2009年北京宣武区初三二模数学试卷及答案
北京市2009年考答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页 （ 共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+． 解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°． 又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页 （ 共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知， 函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次． 依题意，得 (469) 1 696x x +-=． 解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页 （ 共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°． 可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3． 又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-． 解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页 （ 共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°． 在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页 （ 共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1） 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分） 解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）． （2）正确画出图形（如图4）． 平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页 （ 共 8 页）（2） 当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意． 当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的 图象向下平移8个单位得到的图象的解析式 为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -． 依题意翻折后的图象如图所示． 当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围 为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为 互相垂直 ．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页 （ 共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直 ．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34． 设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ． 又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页 （ 共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ． 同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线 ． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上 ． ∴ ED 与CF 互相垂直平分 ． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心． 作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形． 由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上， 可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。
09-10年宣武区初三第一学期数学期末考试试卷及答案(Word版)
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测九年级数学 2010.1第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） A ．()13-，B ．()13，C ．()13--，D ．()13-，3．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果2016AB CD ==，，那么线段OE 的长为 ( )A ．10B ．8C ．6D ．44．已知函数22y x =的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ）．A ．22(2)2y x =++B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =-+6．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆直径为20cm ，母线长为40cm ．则将这个纸帽展开图的面积等于 （ ）A ．300πcmB ．400πcmC ．600πcmD ．800πcm 7．如图，将ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC AB ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ） A ．70° B ．60° C ．50°D ．40° 8．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF AC ∥，分别交正方形的两条边于点E 、F ．设BP x =，BEF △的面积y第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）x A9．二次函数24y x x =++6的最小值为 ．10．如图，O ⊙是正方形ABCD 的外接圆，点P 在O ⊙上，则APB ∠的度数为 ．11．已知二次函数24y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程240x x m -++=的解是 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4CA =，点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积；⑶ 若()1A m y ，，()21B m y -，，两点都在该函数的图象上，且2m <，试比较1y 与2y 的大小．18．如图，AB 是半圆O 的直径，30BAC ∠=︒，BC 为半圆的切线，切点为B ，且BC =．⑴ 求圆心O 到AC 的距离； ⑵ 求阴影部分的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，等腰直角ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBE △． ⑴ 求DCE ∠的度数；⑵ 当4AB =，13AD DC =::时，求DE 的长．20．已知：如图，AB 为O ⊙的弦，过点O 作AB 的平行线，交O ⊙于点C ，直线OC 上一点D 满足D ACB ∠=∠．⑴ 判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；⑵ 若O ⊙的半径等于4，4tan 3ACB ∠=，求CD 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图1，在66⨯的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得图形1F ，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得图形2F ，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90得图形3F ，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再依作1次Q 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题：⑴ 作4R 变换相当于至少作 次Q 变换； ⑵ 请在图2中画出图形F 作2009R 变换后得到的图形4F ；⑶ PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ 变换后得到的图形5F ，在图4中画出QP 变换后得到的图形6F ．x 图1图2图3图4（第23题图）24．如图，已知点()()0101M N -，，，，P 是抛物线214y x =上的一个动点． ⑴ 判断以点P 为圆心、PM 为半径的圆与直线1y =-的位置关系，说明理由；⑵ 设直线PM 与抛物线214y x =的另一个交点为Q ，联结NP 、NQ ．求证：.PNM QNM ∠=∠25．如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c=++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．⑴ 求点C 的坐标；⑵ 点()8Q m ，在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ PB +的最小值；⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．三、解答题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）17． 解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为()22-，设()222y a x =-- 又二次函数过点()02，代入解得1a =∴二次函数为2)2(2--=x y整理得 242+-=x x y ------------------------------------------2分（2）二次函数242y x x =-+与y 轴交于点()02， 令0y =得12x =+22x = 二次函数与x轴交于()20，()20+求得三角形面积为122⨯=---------------------------2分（3）∵对称轴为直线2x =，图像开口向上又∵2m <，1m m >- ∴21y y <． ------------------------------------------5分18．解：∵BC 是圆的切线， ∴90ABC ∠=°∵30BAC ∠=°，BC =．∴tan30BCAB ==︒12=， ∴6AO =． ∵ABC OEA ∠=∠， 又 A B C E A O ∠=∠，∴sin sin 30ABC EAO ∠=∠=°，∴132OE AO == ------------------------------------------3分（2）联结OD可求得120AOD ∠=° 扇形面积为12πAOD S =△阴影部分面积为12π-分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵CBE△是由ABD△旋转得到的，∴ABD CBE△≌△，∴45A BCE∠=∠=°，∴90DCE DCB BCE∠=∠+∠=°----------2分（2）在等腰直角三角形ABC中，∵4AB=，∴42 AC=．又∵13AD DC=∶∶，∴AD=DC=由（１）知AD CE=且90DCE∠=°，∴22221820DE DC CE=+=+=，∴DE=-------- 5分20．解：（1）直线BD与O相切．---------------------- 1分证明：连结OB．∵OCB CBD D∠=∠+∠，1D∠=∠，∴2CBD∠=∠．∵AB OC∥，∴2A∠=∠．∴A CBD∠=∠∵OB OC=，∴23BOC∠+∠=∵2BOC A∠=∠∴390A∠+∠=∴390CBD∠+∠=°．∴90OBD∠=°．∴直线BD与O相切．（2）∵D ACB∠=∠，4tan3ACB∠=，∴4tan3D=．在Rt OBD△中，90OBD∠=°，4OB=，4tan3D=，∴4sin5D=，5sinOBODD==．∴1CD OD OC=-=．--------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）2次，Q；------------------------------------------1分（2）正确画出图形4F；------------------------------------------3分（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换．正确画出图形5F，6F------------------------------------------7分24．解：（1）设20014P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则201 1.4PM x ==+∵点P 到直线1-=y 的距离为220011(1)144x x --=+，∴以点P 为圆心、PM 为半径的圆与直线1-=y 相切．---------------------------------------3分（2）如图，分别过点P 、Q 作直线1-=y 的垂线，垂足分别为H 、R ．由（1）知，PH PM =．同理，QM QR =．∵ PH 、MN 、QR 都垂直于直线1-=y ，∴PH MN QR ∥∥． 于是，.NH MPRN QM = ∵ .HNPH RN QR =∴Rt Rt PHN QRN △∽△． ∴HNP RNQ ∠=∠． ∴PNM QNM ∠=∠． ---------------------------------------7分25．解：（1）由已知，得 ()20A ，，()60B ，，∵抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，则221220616606b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，， 解得432.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则抛物线的解析式为 214263y x x =-+． 故 ()02C ，．---------------------------------------1分（2）如图①，抛物线对称轴l 是 4x =． ∵ ()8Q m ，抛物线上，∴ 2m =．过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，则()80K ，，2QK =，6AK =， ∴AQ =又∵ ()60B ，与()20A ，关于对称轴l 对称，∴ PQ PB +的最小值AQ ==---------------------------------------3分（3）如图②，连结EM 和CM ． 由已知，得 2EM OC ==．CE 是M 的切线，∴ 90DEM ∠=°，则 DEM DOC ∠=∠．又∵ ODC EDM ∠=∠． 故 DEM DOC △≌△． ∴ OD DE =，CD MD =．又在ODE △和MDC △中，ODE MDC ∠=∠，DOE DEO DCM DMC ∠=∠=∠=∠．则 OE CM ∥．设CM 所在直线的解析式为y kx b =+，CM 过点()02C ，，()40M ，，∴ 402k b b +=⎧⎨=⎩，， 解得 122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，直线CM 的解析式为122y x =-+．又∵ 直线OE 过原点O ，且OE CM ∥，则 OE 的解析式为 12y x =-．---------------------------------------------------------------------------------------------------8分图①。
2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编 一元二次方程
一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：2220x x +-=． 2.（门头沟二）14． 解方程：2620x x --=． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：036x x 2=--. 4.（石景山二）14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．5.（顺义二） 17. 已知关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，且5m <， 求m 的整数值.6.（西城二）15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．7.（昌平一）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=． （1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=的解．8.（平谷二）23．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2=+---)0a (<． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <）， 若y 是关于a 的函数，且12x 32x y +=，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像， 求关于a 的方程01a y =++的解．9.（密云一）23. 关于x 的方程22(3)(2)0ax a x a +-+-=至少有一个整数解，且a 是整数，求a 的值.10.（崇文一）23． 已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 11.19． 已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）若x =－2是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于x 的一元二次方程032=--mx x ，（1）若x = -1是这个方程的一个根，求m 的值（2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．13.（房山一）23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式；（3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k 是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?14.（房山二）23．已知抛物线232y x x n =++， （1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．15.（丰台二）15．已知关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）k 取最大整数值时，解方程042=+-k x x ．16.（门头沟一）23．已知以x 为自变量的二次函数y=x 2＋2mx ＋m －7． （1）求证：不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x 的一元二次方程m 2x 2＋(2m ＋3)x ＋1=0有两个实数根，且m 为整数，求m 的值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋m )x ＋2a －m 2＋6 m －4=0 有大于0且小于5的实数根，求a 的整数值．17.（通州一）22． 若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m -, x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S . 求：（1）m 的取值范围；（2）S 的取值范围.18（宣武一）18． 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解． 解方程：210x x --=．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解． 如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y = 的图象与x 轴交点的x横坐标，即12,x x 就是方程的解．（第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解．（1）把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y = 的图象与一个一次函数y = （2）画出这两个函数的图象，用12,x x 在x1x 2xy1 23 -1 1 o 2 3 -1 -219.（丰台一）25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（顺义一）23. 已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．21.（海淀一）23．已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23．已知: 关于x 的一元二次方程0222=-+-+mn m x m n x )(①.（1）求证: 方程①有两个实数根;（2）若m -n -1=0, 求证方程①有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a . 当x =2时,关于m 的函数y 1=nx +am 与y 2=x 2+a (n -2m )x +m 2-mn 的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与y 1、y 2的图象分别交于点C 、D . 当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，求CD 的最大值.23.（08北京）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 取值范围满足什么条件时，2y m ≤．24.（北京09）23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。
2008-2009学年北京宣武区第二学期九年级第一次质量检测
2008-2009学年度北京市宣武区第二学期九年级第一次质量检测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．31的相反数是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31- 2．2008年北京市经济保持较快发展，按常住人口计算，全市人均GDP 达到63029元，这个数据用科学记数法表示为 （ ）A ．363.02910⨯元B ．50.6302910⨯元C ．46.302910⨯元D ．36.302910⨯元3．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．相交B ． 相切C ． 相离D ．无法确定4．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为 （ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°5．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是 （ ）A ．60分B ．70分C ．75分D ．80分6．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是 （ ）7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ）A ．222a b c +=B ．b c >C ．2224a b c +=D ．a c >8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（q p 、是正整数，且q p ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯、29⨯或36⨯，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意．．．的有_________名．10．将抛物线2x y =的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 __ _．11．已知关于x 的一元二次方程 ()21210k x x ++-= 有两个不相等的实数根 ，则k 的取值范围是 ___ ___．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC上一点O为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm ．三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：()︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---60sin 2331210． 14．（本小题满分5分）解不等式组：212(1) 1.x x x -⎧⎨+-⎩≤≥ 15．（本小题满分5分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）连结BD 、AF ，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．16．（本小题满分5分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AD CD 的值．17．（本小题满分5分）先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23． 四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：210x x --=．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y = 的图象与x 轴交点的x 横坐标，即12,x x 就是方程的解．解法三：利用两个函数图象的交点求解．（1）把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y = 的图象与一个一次函数y = 的图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用12,x x 在x 轴上标出方程的解．19．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD CD =，cosB =135，26BC =． 求（1）cos DAC ∠的值；（2）线段AD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．（1） 如图1，当只有1个电子元件时，P 、Q 之间电流通过的概率是 ___________；（2） 如图2，当有2个电子元件a 、b 并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；（3） 如图3，当有3个电子元件并联时，P 、Q 之间电流通过的概率是__________．六、解答题（共2个小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（注：获利= 售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22．（本小题满分4分）如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发点为C，连结AC．若CPA生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．七、解答题（本题满分7分）23．如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．对于三个数a b c 、、，{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a b c 、、这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩． 解决下列问题：（1）填空：{}min sin30,cos45,tan30︒︒︒= ；若{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围是 ；（2）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么 ”（填,,a b c 大小关系）； ③运用②，填空：若{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，则x y +＝ ；（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，()21y x =-，2y x =-的图象（不需列表，描点），通过图象，得出(){}2min 1,1,2x x x +--最大值为 ．九、解答题（本题满分8分）25．如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，点B 的坐标是)1,3(，点D是AB 边上一个动点（与点A 不重合），沿OD 将△OAD 翻折，点A 落在点P 处．（1）若点P 在一次函数21y x =-的图象上，求点P 的坐标；（2）若点P 在抛物线2y ax =图象上，并满足△PCB 是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD 与PC 所在直线垂直时，在PC 所在直线上作出一点M ，使DM+BM 最小，并求出这个最小值．。
北京市宣武区09—10下学期初三数学二模考试试卷参考答案
∵ AP=x，依题意得 2＜ x＜ 8， ∴ PH =x－ 2
①当 AP=AD 时， x 2 5 ．
②当 AD=PD 时，有 AH=PH， ∴ 2=x－2，解得 x=4．
③当 AP=PD 时， 则在 Rt△ DPH 中， x2=42+(x－ 2)2，解得 x=5． ∵ 2＜ x＜ 8，
当 x＞ 120 时， y=120×0. 6+(x－ 120)×1. 1， 整理得 y=1. 1x－ 60．
0.6x
(0 x 120),
∴y
……………………………………………
1.1x 60 ( x 120).
3分 6分
五、解答题（本题 5 分）
19．解：
（ 1） 21 ………………………………………………………………………………
1分
（ 2）一班众数为 90，二班中位数为 80；…………………………………………
2分
（ 3）①平均数两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成
绩好；
②平均数两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩 好；
③从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度看，一班人数是 18 人，二班人数是
∵四边形 OABC 是矩形，
∴ OF FB 1 OB ． 2
又∵∠ FHO =∠ BAO=90 °，∠ FOH =∠BOA ，
∴△ OFH ∽△ OBA．
OH FH
∴
OA BA
∴ OH =2， FH
∴
F
(2,
3 )
．
2
OF 1
．
OB 2 3
．
2
∵当 x=2 时， y
2009年九年级第二次质量预测数学(含答案)
2009年九年级第二次质量预测 数学 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 7.12; 8. -3; 9. 2y x =--等（答案不唯一）; 10. 5; 11. 40; 12. ①，③，⑤; 13. 30a ; 14. 67890; 15. 5. 三、解答题 16.解：原式=12+23×12…………5分 …………8分 17.解:四边形ABCD 是菱形. ……………1分 理由: ∵ CD ∥AN , CB ∥AM ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠MDC =∠A =∠CBN ，……………4分 ∵ 点C 是∠MAN 的平分线上一点，且CF ⊥AM 于点F ，CE ⊥AN 于点E ， ∴ CF =CE , ∠DFC =∠CEB =90， ∴△CFD ≌△CEB ． ……………6分 ∴ CD =CB ． ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………9分 18.解：（1）树状图或列表略， ……………3分P （张华摸到标有数字3的乒乓球）＝31124=； ………4分 （2）这个游戏不公平． ………………5分 ∵ P （王强赢）＝512，P （张华赢）＝712， 571212<, ∴ 这个游戏不公平． ………………9分19.解：（1）如图，过C 作CE ⊥AB 于E ，则点E 即为所求；(作图痕迹略)…1分 （2）设CE =x ，则在Rt ΔAEC 和Rt ΔBEC 中，tan A ＝AECE，………………3分 ∴ AE =A CE tan ＝A x tan ≈x x 3475.0＝，……………………………………4分 E CB A第19题图∵ tan B ＝BECE，又∠B =45，故BE =CE ＝x ， …………… 5分 ∴ 由AE +BE =AB =42，可得方程 4234=+x x ，……………………………7分∴ 18=x ＞15， ………………………………………………………………8分 所以该圆形喷水池不会影响人行道的通行． …………………………………9分 20.解:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2007年．……………1分(2)A x ＝554321++++＝3（万人） ；B x ＝534233++++＝3（万人） ．………………3分 2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2,2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52.………………5分评价不唯一，合理就给分：如从2004至2008年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.………………7分 (3)由题意，得 ５－100x≤４， 解得x ≥100， ………………8分 100-80＝20 .则A 旅游点的门票至少要提高20元． ………………9分 21.解:(1)∵ BC ⊥AC ， BD ⊥AB ，∴ tan ∠ADB =tan ∠ABC =34， ∴ CD =94，OD =134， D （134，0）． ………………3分（2）AB =5，当PQ ∥BD 时，△APQ ∽△ABD ，133254,135934m m m +-==+. 当PQ ⊥AD 时, △APQ 与△ADB , 1331254,1353634m m m +-==+.………………9分 22.解:设生产A 型挖掘机x 台, B 型挖掘机(100)x -台, ………………1分则 200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，，解得37.540x ≤≤,∵ x 取非负整数, ∴ x 为38, 39, 40. ………………4分 设获利为w 万元, 由题意知(50)60(100)w m x x =++-(10)6000m x =-+, ………………6分①当100m -<即010m <<时,w 随x 的增大而减小, 38x =时,w 有最大值;②当100m ->即10m >时,w 随x 的增大而增大, 当40x =时,w 有最大值.∴当010m <<时,应生产A 型38台 B 型62台可获最大利润;当10m >时,应生产A 型40台,B 型60台可获最大利润 . ………………10分 23.解:（1）如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F .由已知得 BF =OE =2, OF∴ 点B 的坐标是(，2) ． …………3分 (2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴ △ABD ≌△AOP ， ∴ AP =AD ， ∠DAB =∠P AO ，∴ ∠DAP =∠BAO =60， ∴ △ADP 是等边三角形，∴ DP =AP=…………5分 如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH 于点G ,则BG ⊥DH .在Rt △BDG 中，∠BGD =90, ∠DBG =60.∴ BG =BD •cos 6012. DG =BD •sin 60=32 .∴ OH =EGDH =72. ∴ 点D 的坐标为72). ………………7分(3)假设存在点P , 在它的运动过程中,使△OPD设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论: ①当t ＞0时，如图，BD =OP =t , DG, ∴ DH=2+2t . ∵△OPD的面积等于4，∴1(2)224t +=，解得13t =, 23t = ( 舍去) .∴ 点P 1的坐标为(3, 0 ).②当＜t ≤0时，如图，BD=OP =－t , BG =t , ∴ DH =GF =2）t .∵ △OPD的面积等于4， ∴1(2)224t -+=， 解得13t =-, 2t =∴ 点P 2的坐标为(0)，点P 3的坐标为(③当t ≤时，如图，BD =OP =－t , DG =∴ DH =t －2. ∵ △OPD ，∴ 1(2)2t = ，解得13t =(舍去), 23t =．∴ 点P 4的坐标为(3, 0)，综上所述,点P 的坐标分别为 P 1、P 2 (、P 3 (、P 4． ……12分。
2009年中考数学模拟试题二二模数学定
2009年中考数学模拟试题（二）题号-一- -二二三四五六七八总分得分考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内•每小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写1、 ................................................ 比3的相反数大1的数是【】1 1A、一2B、一3C、D——2 32、下列各式计算正确的是 ............................................. 【】A、2a2+a3=3a5B、（3xy f 斗（xy ）=3xyC、（2b2j =8b5D、2x，3x5= 6x°3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90 nm （1 nm=10-9m）, 90 nm用科学计数法表示为..................... 【9 8 9 8A、9X 10 mB、9X 10 mC、9X 10-mD、9 x 10-ml5x「4 ：3x ”4、不等式组的解集为........................................ 【】[~x<-1A、x v 2B、-1 < x v 2C、1< x v 2D、x > 15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是................ 【】26、对于反比例函数y = —，下列说法不正确的是............................. 【】xA、点（-2, -1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x 0时，y随x的增大而增大D、当x 0时，y随x的增大而减小■题!i1;答>*;要不I>I:内I:线:封I在括号内）一律得0分.得分7、如图，AB// CD / 仁110°/ ECD=65，/ E的大小是......................... 【】A、40°B、45°C、50°D、60°8如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆 AB底部40米的C 处望旗杆顶A ,水平移动标杆 EF ,使C F 、B 在同一直线上，D E A 也在同一 直线上，此时测得 CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度 CD 为1.5米.则旗 杆AB 高为 【....................................................................... 】 9、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图 （2）,生800人•看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…212、方程x =4x 的解为 ________________________13、如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，AC 为直径，则/ A+ / B+ / C= ___________ 度。
2009年宣武区二模试题答案
北京市宣武区2008－2009学年度第二学期第二次质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2009.6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）13.解：原式=331334++- ……………………………………………………………4分=5………………………………………………………………………………… 5分14.解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ······································································································· 3分解这个方程，得 2x =．························································································································ 4分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ························································································· 5分 15. 解：在Rt △BCD 中，CD=BC×sin60°=20×2…………………………………3分又∵DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE= 1.517.32 1.518.8≈+≈(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.…………………………………………5分16.解：………………………………………………3分………………………………………………5分)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x xx x .162631222-+-=+--=x x x x x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式17． 解：（1）画图正确（如图）．…………2分 （2）AOB △所扫过的面积是：AOBOBD S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+．…………5分18．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥，∴090=∠+∠DAE D .∵BAC D ∠=∠， ∴90BAC DAE ∠+∠=︒.∴半径OA ⊥AD 于点A ，∴AD 是半圆O 的切线. …………………2分（2）解：∵在⊙O 中，AC OE ⊥于E ， ∴222==CE AC . 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB，OA = …3分∵D BAC ∠=∠，OAD C ∠=∠ ∴DOA ∆∽ABC ∆：∴BC OAAC AD =, ∴2322=AD ∴6=AD ………………………………………………………………………5分19．证法一：连结CD∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形，∵∠CAB 、∠ABC 的平分线交于点D ∴点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ，∵DF ∥BC∴∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ∴ 平行四边形DECF 为菱形． ············································································· 5分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ．∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ，DG =DH ． ∴DH =DI ．∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形，∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ∴平行四边形DECF 为菱形．………………………………………………………5分 20. （1）4％. …………………………………………………………………………… 1分（2）72︒. ………………………………………………………………………… 2分（3）B 级．……………………………………………………………………………… 3分（第17题）F ED CB A HG I F ED C B A（4）由题意可知，A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，∴76500⨯%380=. ∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人.………………………5分 21．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+…………1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ····························································································· 3分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+················ 4分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升．……………………………………… 5分22．解：（1） 特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-，20k ∴-=，2k ∴=．………………………………………………………………………1分（2） 抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A mA -，，，，与y 轴的交点为(02)B m -，． 若14OBA S =△，则4221=⨯⨯m m ，∴122,2m m ==-（舍）； 若24OBA S =△，则42221=⨯⨯m ，∴2m =．综上，2m =．∴抛物线为(2)(2)y x x =+-，它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，，与y 轴的交点为(04)-，， ∴所求一次函数为24y x =--或24y x =-，∴特征数为[24]--，或[24]-，………………………………………………5分23. 解：（1）由2(2)1y a x =+-，可知抛物线C 1的顶点为M （－2，－1）．由图知点M （－2，－1）关于点R （1，0）中心对称的点为N （4，1），以N （4，1）为顶点，与抛物线C 1关于点R （1，0）中心对称的图像C 2也是抛物线，且C 1与C 2的开口方向相反，故抛物线C 2的函数解析式为()241y a x =--+，即28161y ax ax a =-+-+． …………………………………………………3分（2）令x =0，得抛物线C 1、C 2与y 轴的交点A 、B 的纵坐标分别为41a -和161a -+.∴220)116()14(-=+---=a a a AB ． ∴20218a -=．当101≥a 时，有18220=-a ，得1=a ； 当a <101时，有18202=-a ，得45a =-． ……………………………………7分24. (1)证明：延长BP 至E ,使PE PC =,连结CE.1260,3460∠=∠=︒∠=∠=︒ 60,CPE PCE ∴∠=︒∴∆是等边三角形.,360,CE PC E ∴=∠=∠=︒又 EBC PAC ∠=∠，,APC BEC ∆≅∆∴ PC PB BE PA +==∴.…………2分(2) 证明：过点B 作BE PB ⊥交PA 于E ,122390,13∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠ ,又 ︒=∠45APB ，,,BP BE PE ∴=∴又,,AB BC ABE CBP PC AE =∴∆∆∴= ≌.PA AE PE PC ∴=+= …………………………………………………4分B(3)答:PA PC =证明：在AP 上截取AQ PC =,连结BQ ,,BAP BCP AB BC ∠=∠= , ,CBP ABQ ∆≅∆∴BP BQ =∴.又,30︒=∠APBPB PQ 3=∴，PA PQ AQ PC ∴=+=+ …………………………………………………7分25.解：（1）)0,0(O ，)1,3(A ，)0,32(B ，)1,3(-C ；………………………… 2分 （2）连结QD 、QE ，则QD ⊥AB ，QE ⊥BC.∵QD=QE ，∴点Q 在ABC ∠的平分线上. 又∵OABC 是菱形，∴点Q 在OB 上. ∴⊙Q 与弧MN 相切于点P.在Rt ⊿QDB 中，︒=∠30QBD ,∴QB=2QD=2r . ∴323=+r y ， r y 332-=∴.其中3323232<≤-r .………………………………………………… 5分 （3）可以. 理由：弧AC 的长为π32. 设截下的⊙G 符合条件，其半径为R ，则ππ322=R .31=∴R . 由（2）知，此时2==y OA ，则⊙Q 的半径2133r =>， ∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，此圆的面积为ππ912==R S .………………………………………………8分。
北京市宣武区-度第二学期初三数学第二次质量检测卷(二模)
北京市宣武区2006-2007学年度第二学期初三数学第二次质量检测卷(二模)2007.6第I 卷（选择题 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的。
1、9的算术平方根是（ ）A. 3B. －3C. 3±D. 18 2、半径为3和5的两圆相外切，则其圆心距为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 23、某鞋店试销某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最关心的是鞋型号的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD ＝4，DB ＝2，则ECAE的值为（ ）A.21 B. 23 C. 32D. 2 5、设15a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）6、直线x y =与双曲线xky =的一个分支（0x ,0k >≠）相交，则该分支的图象大致是下面的图（ ）7、下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（ ）8判断方程0c bx ax =++（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）。
A. 23.3x 3<< B. 24.3x 23.3<< C. 25.3x 24.3<< D. 26.3x 25.3<<第II 卷（非选择题 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9、函数3x 21y -=的自变量x 的取值范围是___________。
10、某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图，由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有___________名。
11、如图，在方格纸中，γβα、、这三个角的大小关系是___________。
12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“*”如下： 当b a ≥时，;b b *a 2=当b a <时，,a b *a =则当2x =时，)x *3(x )x *1(-⋅的值为__________。
北京市宣武区九年级数学中考一模试题(word版)
北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测 九年级数学 2010.5第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 5-的绝对值是 A. 5 B. 5- C. 51-D. 51 2. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. 41003.1⨯ B. 51003.1⨯ C. 31003.1⨯ D. 5103.10⨯ 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为4．不等式93≥-x 的解集为A. 3-≥xB. 6-≥xC. 3-≤xD. 6-≤x5．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=︒，则ACB ∠ 的度数是 A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数O C B A 第5题图A ．B ．C ．D ．7. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 08. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿 图中所示方向按B A DC B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－π C.π D.1π-第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-23ab a ______ ．10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 __．11．从2-，1-，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程0=中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .12．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线 OC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y 上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .Q三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()001201030cos 4112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---．14．用配方法解一元二次方程：0142=--x x ．15．先化简，再求值： 11a b a b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．16．已知：如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：FB EF AF +=．17．已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数,k y x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积． 第18．请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵ 在（1）的条件下，在x 轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标．A DE F C GB四、应用题（本题6分）19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠． (1)求证：AC=BD ；(2)当12sin 13C =，BC =12时，求AD 的长．CBA21．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径， 且PA ⊥AB 于点A ，PO ⊥AC 于点M ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)当OM =2，B cos =42时，求PC 的长．六、解答题（本题４分）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为 人．B 46%C 24%D A20%等级5Bx七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠． ⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°， AB ＋AD AC ．（填写“＞”，“＜”，“＝”）⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，并说明理由； ②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）24．已知：将函数y =的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． (1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O 、A 两点，与直线x =C 、B 两点．试判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数22+-=bx x y 的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围．N M C D BA M N DB A CNMA B DC25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0OP 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ，，n OP （n 为正整数）(1)求点6P 的坐标； (2)求56POP △的面积；(3)我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n =，，，，）的横坐标n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n x y ，称之为点 n P 的“绝对坐标”．根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P的“绝对坐标”，并写出来．P北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2010.5审核人：陈亮 校对：张浩一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()001)2010(30cos 4112+⋅⎪⎭⎫⎝⎛---．解：原式=123432+⨯- -----------------------------------------------------------4分 =1． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： 0142=--x x ． 解：原方程化为 142=-x x ．配方，得 41442+=+-x x ．即 5)2(2=-x ， ∴ 52±=x ． --------------------------------------------------4分∴ 原方程的解为521+=x ，522-=x ． ----------------------------------------5分 15．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2． . ---------------------------------------------------------------------------4分当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． --------------------------5分 16．证明：（1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ． ∴ 090=∠+∠DAE BAF ．∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ． ∴ ADE BAF ∠=∠．∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ， ∴ 090=∠=∠DEA AFB ．∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， ∴ △ABF ≌△DAE ．------------------------4分 （2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． -------------------------------------------5分 17．解：（1）∵ 反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 xy 8-=．-----------------------------2分 （2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4，∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-． ∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ．∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯． ---------5分 18．解：⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C 1：（2，0）；C 2：（222-，0）C 3：（0，0）；C 4：（222--，0）． -----------------------------------------------------5分四、应用题（本题6分）19．解：(1)设甲种消毒液每瓶售价x 元，乙种消毒液每瓶售价y 元． 依题意得：⎩⎨⎧=+=+6903080,6606040y x y x解得⎩⎨⎧==.7,6y x 答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分(2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)； 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)． 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱．答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD ，cos DAC ∠=ADAC． 又已知tan cos B DAC =∠，∴ AD BD =AD AC．∴ AC=BD ． -----------------------------------------------------------------3分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴ CD k ．∵CD BD BC +=，又BD AC =，∴ k k k BC 18513=+=． 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=23． ∴ AD =12k=1223⨯=8． ------------------------------------------------------------------------5分21. 解：(1)如图，连接OC ．∵PA ⊥AB ， ∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO ，PO ⊥AC 于点M ，∴∠AOP=∠COP ． 又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PCO ． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC ，∴PC 是⊙O 的切线．------------------------3分(2)方法一：∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ M 为AC 中点． 又∵ O 是AB 中点， ∴ MO ∥BC ， ∴ ∠MOA=∠B ， ∴ cos ∠MOA=cos ∠B=42． ∵ PO ⊥AC 于点M ， ∴ 在Rt △AMO 中，AO=MOA MO ∠cos =422=4．∵ cos ∠POA =42， ∴ 在Rt △PAO 中，PO=POA AO∠cos =424=82．∴ PA=22AO PO -=47， ∴PC=PA=47．-------------------------------------------6分 方法二：同方法一，求出AO=4． ∵ cos ∠POA =42， ∴ tan ∠POA=7．∴ PA=AO· tan ∠POA=47． ∴ PC=PA=47．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分） 22. 解：(1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分B5(4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23.解：(1) AB ＋AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立．证明：如图2过C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ， 则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC 平分∠MAN ，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°．又∵ AC=AC ， ∴ △AEC ≌△AFC ，∴ AE=AF ，CE=CF ． ∵ 在Rt △CEA 中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE ． ∴ AE+AF=2AE=AC ． ∴ ED+DA+AF=AC ． ∵ ∠ABC ＋∠AD C ＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF ．又∵ CE=CF ，∠CED=∠CFB ， ∴ △CED ≌△CFB ． ∴ ED=FB ， ∴ FB+DA+AF=AC ．∴ AB+AD=AC ．----------------------------------------- 4分(3)①AB+AD=3AC ．证明：如图3，方法同(2)可证△AGC ≌△AHC ． ∴AG=AH ． ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH=23AC ．∴AG+AH=3AC ． ∴GD+DA+AH=3AC ． 方法同(2)可证△GDC ≌△HBC ． ∴GD=HB ， ∴ HB+DA+AH=3AC ．∴AD+AB=3AC ．-------------------------------------------------------------------------------------6分②AB ＋AD ＝2cos2α·AC ．-------------------------------------------------------------------7分24．解：⑴2y x =+． ----------------------------------------------------------------------------------------1分⑵答：四边形AOCB 为菱形．由题意可得AB//CO ，BC//AO ，AO=2．∴四边形AOCB 为平行四边形易得A(0，2)，B (．由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四边形AOCB 为菱形．----------------------3分AAOCB⑶二次函数22122y x bx b =-++化为顶点式为：21()2y x b =-+．∴ 抛物线顶点在直线12y =上移动．假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B 点和A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点，将B (，代入二次函数，解得b =，b =,舍去）． 将A （0，2），代入二次函数，解得2b =，b =（不合题意,舍去）． 所以实数b的取值范围：b <<．-------------------------------------------------------7分25．解：(1)根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，，即6(064)P ，．------------------------------------------1分 (2)由已知可得，01121n n P OP POP P OP -△∽△∽∽△，设111()P x y ，，则12sin 452y ==011122P OP S ∴=⨯=△， 又6132OP OP =． 560123210241P OP P OP S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．561024P OP S ==△．--------------------------------4分 (3)由题意知，0OP 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：A OCB令旋转次数为n ．①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(20)n，； ②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P的绝对坐标为222n n ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2，2，即(2n n --． ③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，此时，点n P 的绝对坐标为(02)n，．--------------------------------------------------------------------7分。
2009年北京市宣武区二模数学试卷及答案
北京市宣武区2008－2009学年度第二学期第二次质量检测九年级数学 2009.6一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．－3的立方是（ ）A ．－27B ．－9C ．9D ．272．据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )A ．6个B ． 5个C ．4个D ．11个 3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A ．B ．2C ．12D ．4．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．乙组数据的波动较小B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．甲组数据较好5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）7. 函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，68.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A C D ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③AF（第6题）A ．B ．C ．D ．ABO (第3题 )二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 分解因式3244y y y -+= ． 10. 函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11. 一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是12. 如图，OA=OB ，A点坐标是(，OB 与x 轴正方向夹角为45︒，则B 点坐标是 ． AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为轴，将OBC ∆沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B '处，则BB '的长度为 ．三、解答题（共13道小题，共 72 分） 13．（本小题满分5分） 计算： ︒+-+--3tan60)4(27)21(02π. 14．（本小题满分5分） 解方程22011x x x -=+-．15. （本小题满分5分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
09宣武二模
北京市宣武区2008—2009学年度高三第二学期第二次质量检测理科综合能力试题13•如果将两个分子看成质点，当这两个分子之间的额距离为「°时分子力为零，则分子F及A . 当r'r0时, 随着r变大，F变小，E T变小B . i当r'r0时, 随着r变大，F变大，变大C . i当r:::r0时, 随着r变小，F变大，E亍变小D .当r'r0时, 随着r变小，F变大，E'变大14.如果原子而且它们分别发生了如下的衰变:分子势能E'随着分子间距离r的变化而变化的情况是（）p—；Q—- R则下列说法正确的是（）A. X的质量数和P的相同B . Y的质子数比Q的质子数多C. X的中子数和P的相同D . Z和R的同位素15. —简谐波沿X轴的正方向以5m/s的波速在弹性绳上传播，波的振幅为0.4m，在t时刻波形如图所示，从此刻开始再经过X是原子P的同位素,0.3 秒，贝U （）A .质点P正处于波峰B .振源的周期为0.3sC.质点Q通过的总路程为1.5mD .质点M正处于波峰16.物体在恒定的合外力F的作用下作直线运动。
若该物体在时间厶t1内速度由V增大到3v ,在时间△ t2内速度由4v增大到5v，设F在时间△ t1内做功是W，冲量是丨1；在时间△ t2内做功是W，冲量是12，那么（）A 11 v I 2 W1 = W2B 11 v I 2 W1 v W2C I1> I2, W1 v W2D 11 > I 2 W1 = W217 .如图所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列---------- ^Sr -------------------------判断正确的是（）、\b-A .带电粒子在a 、b 两点时受力方向都向右B .带电粒子在a 点时的速率比b 时的大C .带电粒子在a 点时的电势能比在 b 点时的大D .带电粒子所带电荷一定为正电 18.在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点时与一个静止的不带电的粒子碰撞，并瞬间复合为一体， 那么碰撞后复合体的运动轨迹应为图中的哪一个 （实现为 原带电离子的运动轨迹，虚线为碰后复合体的运动轨迹，不计粒子重力）（）19.如图所示，上层传送带以 1m/s 的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方 有一个漏斗以100kg/s 的流量均匀地向 传送带的上表面漏砂子。
北京市宣武区2008-2009学年度九年级数学第一学期期末质量检测 人教新课标版
北京市宣武区2008－2009学年度第一学期期末质量检测九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．已知：如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的度数为（ ）。
A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 2．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点是（ ）。
A ．)2,1(-B ． )2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--（第1题图）3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =A ，则B cos 等于（ ）。
A ．43B ．43-C ．53D ．544．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）。
A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切5．如图，点A 、B 是函数x y =与xy 1=的图象的两个交点，作 x AC ⊥轴于C ，作x BD ⊥轴于D ，则四边形ACBD 的面积为（ ）。
A ．S>2B ．1<S<2C ．1D ．2（第5题图）6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐，9张卡片任 意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ）。
A ．13 B ．23 C ． 19 D ． 297．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图象可能．．是（ ）8.如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第10题图）上点P的坐标为()a b，，那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（）A．(23)a b++，B．(32)a b--，C．(32)a b++，D．(23)a b--，（第8题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）9．已知点),(11baA与点(B),22ba，两点都在反比例函数xy5-=的图象上，且0<1a<2a，那么1b2b。
宣武初三试卷答案
宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测九年级数学参考答案及评分标准2010.1三、解答题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）13.解：01)12(45cos 2260sin 3--︒-+︒-=112123--+-------------------------------------------------------------4分 =0 ---------------------------------------------------------------------5分14.(1)∵点A （－2，1）在反比例函数xmy =图象上， ∴2-=m ，即反比例函数的解析式为：xy 2-=.∵点B （1，n ）在反比例函数xy 2-=的图象上，∴2-=n∵点A （－2，1）、B )2,1(-在一次函数b kx y +=的图象上，∴⎩⎨⎧-=+=+-,2,12b k b k ∴⎩⎨⎧-=-=.1,1b k∴一次函数的解析式为：.1--=x y ----------------------------------4分 (2) 10,2<<-<x x ------------------------------------------5分 15.解：（1） ,AB CD ⊥ ∴,900=∠ADCAC =sin ACD ∠∴.35355sin =⋅=∠⋅=ACD AC AD ----------------------------------------2分 （2）∵∠ ACB=900,.900=∠+∠∴BCD ACD∵ CD ⊥AB,∴∠B+∠BCD=900 ∴∠ACD=∠B ∴sinB=sin ∠ACD=53在Rt △ACB 中，sinB=,ACAB，AC=5 ∴AB=53sin 53AC B ==- -----------------------------------------5分 16.①②如下图------------------------------------------3分③是轴对称，对称轴为：直线.x y -=------------------------------------------5分17. 解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2） 设y=a （x-2）2-2 又二次函数过点（0，2） 代入解得a=1∴二次函数为2)2(2--=x y整理得 242+-=x x y ------------------------------------------2分ABD（2）二次函数242+-=x x y 与y 轴交于点（0，2） 令y=0 得221+=x 222-=x 二次函数与x 轴交于（)0,22-，)0,22(+求得三角形面积为2222221=⨯⨯ ---------------------------2分（3）∵对称轴为直线x=2,图像开口向上 又∵m<2, m>m-1∴21y y <. ------------------------------------------5分18.解：∵BC 是圆的切线，∴∠ABC=90° ∵∠BAC =30°,BC=43。
—度北京市宣武区九年级数学第二学期第一次质量检测试卷
2008—2009学年度北京市宣武区九年级数学第二学期第一次质量检测试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1.31的相反数是 （ ）A. 3B. －3C.31 D. －31 2. 2008年北京市经济保持较快发展，按常住人口计算，全市人均GDP 达到63029元，这个数据用科学记数法表示为 （ ）A. 310029.63⨯元B. 51063029.0⨯元C. 4103029.6⨯元D. 3103029.6⨯元 3. ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为 （ ）A. 110°B. 100°C. 90°D. 80° 5. 如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是 （ ）A. 60分B. 70分C. 75分D. 80分6. 乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是 （ ）7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是 （ ） A. 222c b a =+ B. c b > C. 222c b a 4=+ D. c a >8. 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：.q p )n (F = 例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有F （18）=2163=. 给出下列关于F （n ）的说法：（1）21)2(F =；（2）83)24(F =；（3）3)27(F =；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1. 其中正确说法的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意．．．的有 名.10. 将抛物线y=x 2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 .11. 已知关于x 的一元二次方程01x 2x )1k (2=-++有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm. 以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm.三、解答题（共5个小题，共25分） 13. （本小题满分5分）计算：.60sin 2|3|)31()2(10︒+----- 14. （本小题满分5分）解不等式组：⎩⎨⎧-≥+≤-.1)1x (2,x 1x 215. （本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.（1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）连结BD 、AF ，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论.16. （本小题满分5分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－3，1）、B （2，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDAD的值.17. （本小题满分5分）先化简，再求值：x 2x x 2x 1x 2x 1x 222÷--++--，其中.32x =四、解答题（共2个小题，共10分） 18. （本小题满分5分）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程01x x 2=--的两个解.解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解，解方程：.01x x 2=--解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解. 如图1所示，把方程01x x 2=--的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x 1，x 2就是方程的解.解法三：利用两个函数图象的交点求解.（1）把方程01x x 2=--的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x 1，x 2在x 轴上标出方程的解.19. （本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26. 求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长.五、解答题（本题满分6分）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件 时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当只有1个电子元件时，P 、Q 之间电流通过的概率是 ；（2）如图2，当有2个电子元件a 、b 并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；（3）如图3，当有3个电子元件并联时，P 、Q 之间电流通过的概率是 .六、解答题（共2个小题，共9分）21. （本小题满分5分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：（注：获利=售价－进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品. 购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售. 若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22. （本小题满分4分）如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC若∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数.七、解答题（本题满分7分）23. 如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）.（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点M 在点C 右侧时，请你判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 对于三个数a 、b 、c ，M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数，如：1}3,2,1min{,343321}3,2,1{M -=-=++-=-； ⎩⎨⎧->--≤=-+=++-=-).1a (1),1a (a }a ,2,1min{,31a 3a 21}a ,2,1{M 解决下列问题：（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}= ；若}x 24,2x 2,2min{-+＝2，则x 的取值范围是 ；（2）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若M{a ，b ，c}=min{a ，b ，c}，那么 ”（填a ，b ，c 大小关系）；③运用②，填空：若}y x 2,y 2x ,2y x 2min{}y x 2,y 2x ,2y x 2{M -+++=-+++，则 =+y x ；（3）在同一直角坐标系中作出函数x 2y ,)1x (y ,1x y 2-=-=+=的图象（不需列表，描点），通过图象，得出}x 2,)1x (,1x min{2--+最大值为 .九、解答题（本题满分8分）25. 如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，点B 的坐标是（3，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处.（1）若点P在一次函数y=2x－1的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线y=ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM 最小，并求出这个最小值.【参考答案】一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 14 10. 2)3x (y -= 11. 1k 2k -≠->且 12. 10三、解答题（共5个小题，共25分） 13. （本小题满分5分）解：︒+-----60sin 2|3|)31()2(10232331⨯+--= 4分 2-=.5分 14. （本小题满分5分）解：解不等式.1x ,x 1x 2≤≤-得 2分解不等式.23x ,1)1x (2-≥-≥+得 4分所以原不等式组的解集为.1x 23≤≤- 5分15. （本小题满分5分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ， ∴△ABE ≌△DFE 2分（2）四边形ABDF 是平行四边形. 3分 ∵△ABE ≌△DFE ，∴AB=DF. 又∵AB ∥CF ，∴四边形ABDF 是平行四边形. 5分 16. （本小题满分5分）解：（1）把3x -=，y=1代入xmy =，得.3m -= ∴反比例函数的解析式为.x3y -=1分把x=2，y=n 代入x 3y -=得.23n -= 把23y ,2x ;1y ,3x -===-=分别代入b kx y +=得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-,23b k 2,1b k 3解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.21b ,21k ∴一次函数的解析式为.21x 21y --=3分（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E.∵A 点的纵坐标为1，∴AE=1. 由一次函数的解析式21x 21y --=得点C 的坐标为（21,0-）， .21OC =∴在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE ， ∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ，.2COAECD AD ==∴5分17. （本小题满分5分）解：x 2x x2x 1x 2x 1x 222÷--++-- x 12x )2x (x )1x ()1x )(1x (2⋅--+--+=2分11x 1x +-+=3分.1x x2-=4分当32x =时，原式.4132322-=-⨯= 5分四、解答题（共2个小题，共10分） 18. （本小题满分5分）（1）解：.5ac 4b ,1c ,1b ,1a 2=-∴-=-==.251x ±=∴ ∴原方程的解是.251x ,251x 21-=+=2分（2）.1x x 2-- 3分 （3）1x 1x x 22-+或与与x 等. 4分正确画出函数图象给1分. 19. （本小题满分5分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，.135BC AB B cos ==.10AB ,26BC =∴=.241026AB BC AC 2222=-=-=∴ .ACB DAC ,BC //AD ∠=∠∴∴cos ∠DAC ＝cos ∠ACB ＝.13122624BC AC ==2分（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E..12AC 21EC AE ,DC AD ===∴=在Rt △ADE 中，cos ∠DAE ＝1312AD AE =，∴AD=13. 5分 五、解答题（本题满分6分） 20. 解：（1）0.52分（2）用树状图表示是：或用列表法表示是：P 、Q 之间电流通过的概率是.43 4分（3）.876分六、解答题（共2个小题，共9分） 21. （本小题满分5分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件.根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.60000y )10001200(x )12001380(,360000y 1000x 1200解得⎩⎨⎧==.120y ,200x答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件. 3分（2）由于A 种商品购进400件，获利为 （1380－1200）×400=72000（元）.从而B 种商品售完获利应不少于81600－72000=9600（元）. 设B 种商品每件售价为x 元，则120（x －1000）≥9600. 解得x ≥1080.答：B 种商品最低售价为每件1080元. 5分 22. （本小题满分4分）解：∠CMP 的大小不发生变化. 1分 连结OC.∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP=90°.∵PM 是∠CPA 的平分线， ∴∠APC=2∠APM.∵OA=OC. ∴∠A=∠ACO ， ∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A. 在Rt △OCP 中，∠OCP=90°， ∴∠COP+∠OPC=90°， ∴2∠A+2∠APM ＝90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°. 故∠CMP 的大小不发生变化. 4分 七、解答题（本题满分7分）23. 解：（1）判断：EN=MF ，点F 在直线NE 上. 证明：如答图1，连结DE 、DF 、EF.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC.又∵D、E、F是三边的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线.∴DE=DF=EF. ∴∠FDE=∠DFE=60°.∵△DMN是等边三角形，∴∠MDN=60°，DM=DN.∴∠FDE+∠NDF=∠MDN+∠NDF，∴∠MDF=∠NDE.在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN，∴△DMF≌△DNE. ∴MF=NE.设EN与BC交点为P，连结NF.由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形，∴∠MDN=∠BDF=60°，∴∠MDN－∠BDN=∠BDF－∠BDN，即∠MDB=∠NDF.在△DMB和△DNF中，DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF，∴△DMB≌△DNF. ∴∠DBM=∠DFN.∵∠ABC=60°.∴∠DBM=120°，∴∠NFD=120°.∴∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°.∴N、F、E三点共线，∴F与P重合，F在直线NE上. 4分（2）成立.证明：如答图2，连结DE、DF、EF.∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC.又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为△ABC的中位线.∴DE=DF=EF. ∠FDE＝60°.又∠MDF+∠FDN＝60°.∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE.在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN，∴△DMF≌△DNE. ∴MF=NE. ……6分（3）MF=NE仍成立. ………………………7分八、解答题（本题满分7分） 24. 解：（1）1x 0,21≤≤； 2分 （2）①1，②a=b=c ，③－4；5分 （3）图象如图所示，}x 2,)1x (,1x min{2--+最大值为1.7分九、解答题（本题满分8分） 25. 解：（1）∵B （3，1）， ∴BC=OA=OP=1，OC=3.∵点P 在一次函数y=2x －1的图象上， ∴设P （x ，2x －1）.如答图1，过P 作PH ⊥x 轴于H.在Rt △OPH 中，PH=2x －1，OH=x. OP=1，.1)1x 2(x 22=-+∴解得：0x ,54x 21==（不合题意，舍去）.).5,5(P ∴2分（2）解法1：连结PB 、PC. ①若PB=PC ，则P 在BC 中垂线21y =上. ∴设P （21,x ）. 如答图2，过P 作PH ⊥x 轴于H.在Rt △OPH 中，1OP ,x OH ,21PH ===， .141x 2=+∴ 解得：23x ,23x 21-==（不合题意，舍去）. )21,23(P ∴，43a 21⨯=∴， 解得：.x 32y .32a 2=∴=②若BP=BC ，则BP=1.连结OB. ∵OP=1， ∴OP+PB=2. 在Rt △OBC 中，∠OCB=90°，.213OB =+=∴OP+PB=OB ；∴O 、P 、B 三点共线，P 为线段OB 中点. 又B )1,3(，)21,23(P ∴， 43a 21⨯=∴， 解得：.32a =.x 3y 2=∴ ③若CP=CB ，则CP=1。
初三 数学 摸底 测试含详细答案
北京市宣武区2008－2009学年度第一学期期末质量检测九年级数学 2009.1一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．已知：如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的度数为（ ）。
A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°2．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点是（ ）。
A ．)2,1(- B ． )2,1( C ．)2,1(- D ．)2,1(-- （第1题图）3．在Rt △ABC 中，∠C=90，53sin =A ，则B cos 等于（ ）。
A ．43B ．43-C ．53D ．544．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）。
A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切5．如图，点A 、B 是函数x y =与x y 1=的图象的两个交点，作x AC ⊥轴于C ，作x BD⊥轴于D ，则四边形ACBD 的面积为 （ ）。
A ．S>2B ．1<S<2C ．1D ．2（第5题图） 6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐，9张卡片任 意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ）。
A ．B ．23C ．D ． 297．在同一直角坐标系中，函数y m x m =+和222y m x x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）8.如图，把图①中的A B C △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中A B C △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）A ．(23)a b ++，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b --，（第8题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）9．已知点),(11b a A与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数x y 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b 。