【数学】黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试(理)

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黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期第一阶段考试文数试题含解析

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{0,1,2}M=,2{|320}N x x x=-+≤，则M N等于（）A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}【答案】D【解析】试题分析：∵2{|320}N x x x=-+≤{|12}x x=≤≤,{0,1,2}M=，∴{1,2}M N=。

考点:集合的交集运算。

2。

设:|43|1P x-≤；2:(21)(1)0q x a x a a-+++≤,若┑p是┑q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（)A．1[0,]2B．1(0,)2C．1(,0][,)2-∞+∞ D．1(,0)(,)2-∞+∞【答案】A考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断.3。

直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ )A ．22B ．42C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0,曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰,而2324201(4)(2)8444x x dx x x -=-=-=⎰,∴封闭图形的面积为4.考点：定积分。

4.角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ) A.5 B.25C ．5D ．255-【答案】B考点：任意角的三角函数的定义. 5。

定义在R 上的偶函数f(x)，对任意12,[0,)x x∈+∞（12x x ≠）,有2121()()0f x f x x x -<-,则( ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x∈+∞(12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-,∴函数在[0,)+∞上单调递减,∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<. 考点：函数的奇偶性与单调性。

2016届黑龙江大庆铁人中学高一期中考试数学试题(含答案)

黑龙江大庆铁人中学2013—2014学年度高一期中考试数学试题考试时间:120分钟满分150分注：将答案按要求写在答题纸相应的指定位置上，否则视为不作答。

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答案序号填在答题纸对应表格内） 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，{}5,3,1=A ，},4,3,2{=B 则 ()=B A C U （）A ．{}2B ．{}4C ．{}4,2D ．∅2．已知函数()122++=ax ax x f ()0≠a ，那么下列各式中不可能成立的是为（） A ．()()()221f f f >->- B ．()()()012f f f >->-C ．()()()210f f f <<D ．()()()301-<<-f f f3．函数()xxx f -+=111的定义域为（）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()()+∞-∞-,11,D ．()1,1-4．已知{}0232=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B A = ，则实数a 的值为（）A ．2,1B ．21,1 C ．2,1,0 D ．21,1,0 5．对于函数()xxx f -=1，下列描述正确的是（）A ．函数的增区间是()()+∞∞-,11,B ．函数的增区间是()()+∞∞-,1,1,C ．函数的减区间是()()+∞∞-,11,D ．函数的减区间是()()+∞∞-,1,1,6．建立{}c b a A ,,=到{}2,1,0,1-=B 的映射B A f →:，满足()()()0=++c f b f a f 的不同映射有（）A ．6个B ．8个C ．10个D ．12个7．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f（）A ．0B ．1C ．1+πD ．π8．函数()223x x x f --=的值域为（）A ．[]2,0B ．[]4,0C ．[)+∞,0D ．[)+∞,29．已知()x f y =是R 上的偶函数，且()()x f x f -=2，如果()x f 在[]2,1上是减函数，那么()x f 在区间[]1,2--和[]4,3上分别是（）A ．增函数和减函数B ．增函数和增函数C ．减函数和减函数D ．减函数和增函数10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f （）A ．1B ．3C ．25D ．不存在11．某班班会对新出台的三项规章制度A 、B 、C 进行全班表决同意与否．同意A 的占209，同意B 的仅差一票不足21，同意B 的与同意C 的人数相同，同意B 不同意AC 的人数与同意C 不同意AB 的人数及同意BC 不同意A 的人数相同，同意AB 不同意C 的人数与同意AC 不同意B 的人数相同，对ABC 都同意的与对ABC 都不同意的人数相同并且各占201，由上述条件推测该班至少有（）A ．60人B ．40人C ．20人D ．120人12．已知()()()2+++=x x ng x mf x F 对任意x ∈()+∞,0都有()()82=≤F x F ，且()x f 与()x g 都是奇函数，则在()0,∞-上()x F 有（）A ．最大值8B ．最小值-8C ．最大值-10D ．最小值-4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016届黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016届黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}01832<--=x x x A ，Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（）A ．12B ．15C ．18D ．21 【答案】A【解析】试题分析：先将集合A 化简，{}23180A x xx =--<{}{}(6)(3)036x x x x x =-+<=-<<，因Z 为整数集，则集合{}2,1,0,1,2,3,4,5A Z ⋂=--，所以集合A Z ⋂中所有元素的和为12，故选A ．【考点】1、集合的交集；2、一元二次不等式．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是（） A ．y=sin x B ．y=cos x C ．y=ln x D ．21y x =+ 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，由于sin y x =是奇函数，所以排除A ；对于C ，由于ln y x =的定义域是(0,)+∞，定义域不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，排除C ；对于D ，函数21y x =+虽是偶函数，但是由于函数21y x =+的值域是[)0,+∞，所以函数21y x =+不存在零点，排除D ；故选B ．【考点】1、奇函数、偶函数；2、函数的零点． 3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=（）A．B． C ．－ D ．【答案】D 【解析】试题分析：由于si n 20-=sin 20cos10cos(18020)sin(18010)---=sin 20cos10cos 20sin10+ =sin 30 =12，故选D ．【考点】1、三角函数诱导公式；2、两角和与差的正弦．4．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则y x z 23+=的最小值为（）A ．531 B ．6 C ．523 D ．4【答案】C【解析】试题分析：作出线性约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩所对应的可行域，如下图阴影所示：可解得E 点坐标为4(1,)5，当动直线32z x y =+经过点4(1,)5E 时，z 有最小值42331255⨯+⨯=，故选C ．【考点】线性规划、线性约束条件、可行域、最优解． 5．知△ABC 和点M 满足＋＝－，若存在实数m 使得m＋m＝成立，则m等于（）A ．B ．2C ．D ．3 【答案】C【解析】试题分析：由MB MC MA +=- ，得0M A M B M C ++=，知点M 是ABC ∆的重心，由mAB mAC AM+=⇒()()0m MB MA m MC MA MA -+-+= ⇒(12)0m MA mMB mMC -++=，由于M 是∆ABC 的重心，所以12m m -=，13m =，故选C ．【考点】平面向量．6．若a>0，b>0，且函数f （x ）＝4x 3－ax 2－bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（）A ．4B ．8C ．9D ．18 【答案】D【解析】试题分析：因为32()42f x x ax bx =-+，所以2()122f x x ax b '=--，由于函数()f x 在1x =处有极值，所以(1)01220212f a b a b '=⇒--=⇒+=，因为0a >，0b >，所以21122()18222a b ab a b +=⋅⋅≤= ，当且仅当26a b ==，即3a =，6b =时取等号，所以ab 的最大值是18，故选D ．【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、函数的极值；3、基本不等式． 7．将函数()cos2f x x =的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x （）A ．一个对称中心是（－，0）B ．一条对称轴方程为x ＝3π C ．在区间[－，0]上单调递减 D ．在区间[0，]上单调递增【答案】C【解析】试题分析：因为函数()cos 2f x x =的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，所以2()cos 2()cos(2)33g x x x ππ=+=+，由于()cos 0103g π-==≠，则(,0)3π-不是()g x 的对称中心，排除A ；由于41()cos 1332g ππ==-≠±，所以3x π=不是()g x 的一条对称轴，排除B ；令22223k x k ππππ-≤+≤，k Z ∈可得563k x k ππππ-≤≤-，k Z ∈，所以()g x 的单调递增区间是5,63k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，从而知在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()g x 不是增函数，排除D ；故选C ．【考点】1、函数sin()y A x ωϕ=+，cos()y A x ωϕ=+的图象及变换；2、函数sin()y A x ωϕ=+、cos()y A x ωϕ=+的单调区间．8．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：函数2sin ()1xf x x =+是奇函数，所以()f x 的图象应关于原点对称，排除C 、D ；又当2x π=时21()014f x π=>+，排除B ；故选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、奇函数偶函数图象的对称性．9．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若5041008S S ＝110，则10082016S S =（） A ．126 B ．182 C ．25 D ．10729【答案】B【解析】试题分析：因为n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且由5041008110S S =知，公比1q ≠，由等比数列的性质可知504S ，1008504S S -，15121008S S -，20161512S S -…也成等比数列，不妨设5040S a =≠，则100810S a =，10085049S S a -=，从而知数列504S ，1008504S S -，15121008S S -，20161512S S -…是首项为a ，公比为9的等比数列，进而求得151291S a =，2016820S a =，所以1008201610182082S a S a ==，故选B ．【考点】1、等比数列及前n 项和；2、等比数列的性质． 10．设α、β都是锐角，且cos α＝13，sin （α＋β）＝45，则cos β等于（） AC ．315或315 D ．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由α是锐角及1cos 3α=知sin 3α=且3πα>，又β是锐角及4sin()5αβ+=，可得3cos()5αβ+=±，若3cos()5αβ+=，则αβ+为锐角，又4sin()52αβ+=<知3παβ+<，又3πα>，所以3παβ+>，与3παβ+<矛盾，3cos()5αβ+=-，可得[]cos cos ()βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++=3145353-⋅+⋅=315，故选 A ．【考点】1、两角和与差的正弦、余弦函数；2、角的变换．【易错点晴】本题主要考查两角和与差的正弦、余弦函数及角的变换技巧，属于中等难度题，在由4sin()5αβ+=，得出3cos()5αβ+=±时，要注意进行讨论，特别对角的范围要进行限制，否则容易出错,常见角的凑配技巧（原则上用题目中的已知角来表示所需要求的未知角）有：22αα=⋅()αββ=+-()()22ααββ=++-22αβαβ+-=+()ββα=--，2()()ααβαβ=++-，()424πππαα+=--等． 11．已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x+5在实数集R上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（） A ．（，π） B ．（，π] C ．[，π] D ．（0，）【答案】B【解析】试题分析：由于32()2365f x x a x a bx =-+⋅+在R 上有极值，则2()666f x x a x a b '=-+ 的值在R 上有正也有负，所以0∆>，即2()40a a b -⋅> ，因为20a b =≠ ，得1cos 2θ<，所以,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故选B ．【考点】1、导数在研究函数中的应用；2、极值；3、平面向量．【易错点晴】本题主要考查导数在函数研究中的应用、极值、平面向量、一元二次不等式，属于难题，在解题时要注意若()f x 在R 上有极值，则()f x '的值在R 上有正也有负，导数在函数研究中的应用非常广泛，利用导数可以判断函数的单调性，求函数的极值，函数的最值，含参不等式的恒成立求参数的取值问题等，另外本题还要注意向量夹角的取值范围是[]0,π，否则容易出错．12．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”；②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则 ④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题为（）A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①③④ 【答案】D【解析】试题分析：对命题①，若"()"f x A ∈，则()f x 的值域为R ，所以",,()"b R a D f a b ∀∈∃∈=成立，即必要性成立，另一方面若",,()"b R a D f a b ∀∈∃∈=，那么()f x 的值域是R ，从而()f x A ∈，可知充分性成立，所以命题①正确；对命题②，若()f x B ∈，则()f x 不一定有最大值或最小值，如()sin ,(,)22f x x x ππ=∈-，此时存在1M =使得()f x 的值域(1,1)-包含于]1,1⎡-⎣，但()f x 没有最大值也没有最小值，所以()f x 有最大值和最小值不是()f x B ∈的必要条件，所以②不正确；对命题③，若()()f x g x B +∈，由于()g x B ∈，那么必有()f x B ∈，这与()f x A ∈矛盾，所以③不正确；对于④不妨设()f x 的最小值为P ,最大值为T ，此时必存在{}max ,M P T≥，使得()f x 的值域包含于区间],M M ⎡-⎣，所以()f x B ∈，命题④正确；综上故选D ．【考点】1、命题；2、充分条件与必要条件；3、函数定义域与值域；4、新定义问题．【易错点晴】本题主要考查命题、充分条件、必要条件、定义域、值域，综合性较强，属于较难的题目，其中正确理解集合,A B 的定义是解决本题的关键，遇到新定义的问题，要仔细审题，否则容易出错,例如本题，集合A 的含义是显而易见的，关键是集合B ，根据题目可知，若()x B ϕ∈，则()x ϕ的值域必然是有界的，例如()sin f x x =，()cos f x x =，都是有界的，另外，若()f x 是],a b ⎡⎣上的连续函数，则()f x 必有最大值和最小值，那么()f x 也是有界的．二、填空题13．已知平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，m ），且a∥b，则2a ＋3b ＝________．【答案】(4,8)--【解析】试题分析：由//a b，得(2)20m --=得4m =-，从而可得232(1,2)3(2,4)(4,8)a b +=+--=--．【考点】1、平面向量；2、向量平行的坐标运算．14．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2＝（a －b ）2＋6，C ＝，则△ABC 的面积为____．【答案】2【解析】试题分析：由22()6c a b =-+得22226a b c ab +-=-，又3C π=及余弦定理，得222122a b c ab +-=⋅ab =，所以26ab ab -=，可得6ab =，从而ABC ∆的面积1sin 2S ab c ==．【考点】1、三角形余弦定理；2、三角形面积．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝6，S 7＝35，则数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为________．【答案】5051【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，由735S =可得1710a a +=，即45a =，又56a =，得公差1d =，所以1n a n =+，所以122112()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，所以数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为1111112()()()2334101102⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦ =112()2102-=5051．【考点】1、等差数列；2、等差数列前n 项的和；3裂项相消法求数列前n 项的和．【方法点晴】本题主要考查等差数列通项、前n 项和、以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中等难度题,另外，常见的数列求和方法有：定义法（123n n S a a a a =+++ ），公式法（等差数列，等比数列），分组求和法，拆项（分项）法，裂项相消法，错位相减法，倒序相加法，叠加法，等等，其中常见的拆项方法有：若数列{}n a 是等差数列，其公差为d，则111111()n n n n a a d a a ++=-，()1111(1)(2)21(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦，1k=，!(1)!!n n n n ⋅=+-，11m m m n n n C C C -+=-，1(2)n n n a S S n -=-≥，等等．b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23()f x a 【答案】(1,2)【解析】试题分析：由于321()(2)3f x x ax a x b =-+-+的定义域为R ，并且为偶函数，所以要使()f x 在R 上有6个不同的单调区间，只需()f x 在(0,)∞上有3个不同的单调区间即可，因为0x >时321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，2()22f x x ax a '=-+-，则只需2(0)044(2)00f a a a '>⎧⎪-->⎨⎪>⎩，解得12a <<，故a 的取值范围是(1,2)．【考点】1、偶函数；2、导数在函数研究中的应用；3、单调区间．【思路点晴】本题由于()f x 是偶函数，所以图象关于y 轴对称，要使()f x 在R 上有6个不同的单调区间，只需()f x 的图象在(0,)+∞上有3个不同的单调区间即可，进而只需()f x 的导函数()f x '在(0,)+∞上的取值有正也有负，则只需2(0)044(2)00f a a a '>⎧⎪-->⎨⎪>⎩，解得12a <<，故a 的取值范围是(1,2)．三、解答题17．已知a R ∈，命题:p “[0,2],240xxx a ∀∈-+≤均成立”，命题:q “函数2()ln(2)f x x ax =++定义域为R ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a ≤；（2）((,a ∈-∞-⋃．【解析】试题分析：（1）由于p 为真命题，可得42x x a ≤-在[0,2]x ∈上恒成立，只需求42x x-的最小值，即可得到0a ≤；（2）由命题""p q ∨为真，命题""p q ∧为假，知,p q 必然一真一假，当q 为真命题时，280a ∆=-<，得a -<p 真时0a ≤，所以,p q一真一假时0a a a ≤⎧⎪⎨≥≤-⎪⎩或0a a >⎧⎪⎨-<<⎪⎩，可得a ≤-或0a <<(,(0,a ∈-∞-⋃．试题解析：（1）若设2x t =，可得]1,4t ⎡∈⎣，得2a t t ≤-在]1,4t ⎡∈⎣上恒成立．若设2y t t =-，其中[]1,4t ∈，从而可得min a y ≤，即2min ()0a t t ≤-=；（2）若命题""p q ∨为真，命题""p q ∧为假，则,p q 必然一真一假．当q 为真命题时，即220x ax ++>在R 上恒成立时，则280a ∆=-<，得a -<<．又p 真时0a ≤，所以,p q 一真一假时0a a a ≤⎧⎪⎨≥≤-⎪⎩0a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩，可得a ≤-或0a <<所以(,(0,a ∈-∞-⋃．【考点】1、命题""p q ∨，""p q ∧真假的判断；2、不等式恒成立问题；3、函数的定义域．18．已知向量m ＝（sin ωx ＋cos ωx ，1），n ＝（2cos ωx ，－）（ω>0），函数f （x ）＝m·n 的两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当x∈[－，] 时，求f （x ）的值域．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）[]1,2-．【解析】试题分析：（1）由题得()2sin(2)3f x x πω=+，又()f x 的两条相邻对称轴间的距离为2π，知T π=，可求得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=+，进而可求得单调增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得1s i n (2)123x π-≤+≤，可得()f x 在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-．试题解析：（1）f （x ）＝m·n＝2sin ωxcos ωx ＋2cos 2ωx －＝sin 2ωx ＋cos2ωx ＝2sin （2ωx ＋）．因为T ＝＝π，ω＝1．所以f （x ）＝2sin （2x ＋）．由2k π－≤2x＋≤2k π＋（k ∈Z ）得k π－≤x≤k π＋（k ∈Z ）．解得函数f （x ）的单调递增区间是[k π－，k π＋]（k ∈Z ）．（2）由（1）可知，f （x ）在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减，且一条对称轴方程为x ＝，f （x ）最大值为f （）=2，最小值为f （－）=－1,所以f （x ）∈[－2,2]，即f （x ）的值域是[－1,2]【考点】1、向量的坐标表示；2、函数单调区间；3、函数的周期，对称轴，值域． 19．在底面是矩形的四棱锥PABCD 中，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，BC ＝4，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD ；（2）求二面角EACD 的余弦值；（3）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3）23．【解析】试题分析：（1）以A 为原点，AB 、D A 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，可求得(2,0,0)CD =- ，(0,4,0)AD = ，(0,0,2)AP =，可判定CD AD ⊥，CD AP ⊥，又AD AP A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，得到平面PDC ⊥平面PAD ；（2）先求得平面C AE 的法向量，平面CD A 的法向量，由向量夹角公式，即可得锐二面角C D E -A -的余弦值；（3）若设直线CD 与平面C AE 的法向量所成的角为θ，可求得cos θ的值，即可得直线CD 与平面C AE 所成角的正弦值．试题解析：：以为A 原点，AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系Axyz ，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，4，0），D （0，4，0），E （0，2，1），P （0，0，2），（1）证明：0AD CD ⋅= ，0CD AP ⋅=∴CD ⊥AD ，CD ⊥AP ．又∵AP ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．（2）设平面AEC 的法向量n ＝（x ，y ，z ），则令z ＝1，则y ＝－，x ＝1，平面AEC 的一个法向量为n ＝（1，－，1）,又平面ACD 的法向量为AP＝（0，0，2）， ∴cos 〈n ，AP〉＝＝，∴锐二面角EACD 的余弦值是．（3）设直线CD 与平面AEC 所成的角为θ，平面AEC 的一个法向量为n ＝（1，－，1）且CD＝（－2，0，0），∴sin θ＝＝23，即直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值为．【考点】1、面面垂直；2、二面角；3、线面角．20．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2n 对n∈N 成立．（1）证明数列{a n ＋2}是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．【答案】（1）证明见解析，122n n a +=-；（2）2(1)24(1)n n T n n n -=-+-+．【解析】试题分析：（1）由22n n S a n =-，n *∈N 成立，得当2n ≥时，1122(1)n n S a n --=--，两式相减可得()1222n n a a -+=+，再求得124a +=，故数列{}2n a +是等比数列，公比为2，首项为4，即可求得n a 的通项公式；（2）由（1）可得122n n na n n +=⋅-，利用错位相减法和分组法可得n T ．试题解析：（1）证明：由题，当n ＝1时，a 1＝S 1，故a 1＝2，当n≥2时，由a n ＝S n －S n-1，化简得a n ＝2a n-1＋2,即a n ＋2＝2（a n-1＋2），且a 1＋2＝4故数列{a n ＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴a n ＝2n+1－2．（2）由（1）知∴T n ＝a 1＋2a 2＋…＋na n ＝（n －1）2n ＋2＋4(1)n n -+．【考点】1、等比数列；2、由递推关系求通项；3、数列前n 项的和．21．如图所示，曲线C 由部分椭圆C 1：＋＝1（a>b >0，y≥0）和部分抛物线C 2：y＝－x 2＋1（y≤0）连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1所在椭圆的离心率为2．（1）求a ，b 的值；（2）过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q （P ，Q ，A ，B 中任意两点均不重合），若AP⊥AQ，求直线l 的方程．【答案】（1）a =1b =；（2）440x y +-=．【解析】试题分析：（1）结合图形在21y x =-+中，令0y =，得1b =，再联立2c a =，222a b c =+可得a =∴a =1b =；（2）由题易得点(1,0)A -，(1,0)B ，由题知直线l 与x 轴不重合也不垂直，可设其方程为1x my =+（0m ≠），联立1C 的方程，整理得()222140m y my ++=，解得点P 的坐标为222124,2121m m m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，结合图形知0m <，再将1x m y =+(0)m ≠代入2C 的方程，得点Q 的坐标为22221,m m m mm ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，再由0AP AQ = ，即得14m =-，求得l 方程440x y +-=．试题解析：（1）在C 2的方程中令y ＝0可得b ＝1，由＝2及a 2－c 2＝b 2＝1得a∴a b ＝1．（2）由（1）知，上半椭圆C 1的方程为y 2＋2x 2＝2（y ≥0）．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为x=my+1 （m ≠0），并将其代入C 1的方程，整理得（2m 2＋1）2y ＋4my ＝0，故可解得点P 的坐标为222124,2121m m m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，显然，m<0，同理，将x=my+1 （m ≠0）代入C 2的方程,整理得m 2y 2＋y+2my ＝0，得点Q 的坐标为22221,m m m m m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭．∵AP ⊥AQ ，∴22222212214112121m m m m mm m m m ⎛⎫⎛⎫------+++⋅ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭=0，即8m 2+2m ＝0，解得m ＝－14，符合m<0，故直线l 的方程为4x+y －4＝0．【考点】1、椭圆及其标准方程，离心率；2、抛物线；3、直线与圆锥曲线的位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系，其中第一问求,a b 的值属于容易题，在求得点,A B 的坐标后，即可得出b 的值，再结合,,a b c 的关系容易求出a 的值；第二问求直线l 方程，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题，由于l 过x 轴上一定(1,0)B -，可设其方程为1x my =+，以便于联立与消元，简化计算过程，从而可推出,P Q 的坐标，再利用AP AQ ⊥便可得出m ，进而求出直线l 的方程．22．设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中,a b R ∈，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1b =；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点，知(0)0f '=，得1b =；（2）由（1）得出()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，再对()f x 两次求导，再对a 的不同取值情况，逐一讨论()f x ''在[]0,1上的取值符号，得出()f x '的单调情况，进而得出()f x '的取值符号，从而得出()f x 的单调情况，并判断()0f x ≥在[]0,1上是否恒成立，最后综合以上讨论可得到1(,]2a ∈-∞-；（3）先对要证明的不等式等价变形为：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+，根据不等式的结构特点可以先证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+恒成立．这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+ ，再令10000n =利用左边，令1000n =，利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立，从而问题得以证明．试题解析：（1）1()ln(1)1axf x a x b x-'=-++-+，由(0)0f '=，所以101b b -=⇒=．（2）由（1）得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤，1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+ 22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++． ①当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =； ③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；综上，符合题意的1(,]2a ∈-∞-．（3）对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立．并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n+++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n n q n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =．取1x n=，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n ++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<．从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立．对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =．取1x n=，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n ++->成立．因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立．这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+ ，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立．【考点】1、复合函数的求导及导数的几何意义；2、导数在函数研究中的应用；3、构造函数法在不等式证明中的应用；4、分类讨论思想以及等价转化思想方法的应用．【方法点晴】本题主要考查导数在函数研究中的应用，属于难度较大的题目．其中第一小题根据题意由导数的几何意义利用(0)0f '=，即可直接求出1b =，属于中等难度；第二小题充分体现了导数在函数研究中的应用以及分类讨论的思想方法，其中导数法在判定函数单调性方面是一个很有效的手段，而分类讨论的思想方法则体现了数学的严密性与完备性；第三小题充分体现了等价转化的思想方法，并在构造函数的基础上，体现了特殊与一般的思想方法，属于数学中的高难度问题．。

2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期10月阶段性考试数学(理)试题(解析版)

大庆铁人中学高三年级上学期阶段考试理科数学试题满分：150分考试时间:120分钟命题人：王亚辛审题人：王树权 2015.10第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请考生把答案填写在答题纸相应位置上。

） 1．设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则M N 等于（） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 答案：D试题分析：∵2{|320}N x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{0,1,2}M =，∴{1,2M N = ．考点：集合的交集运算．2．设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1[0,]2 B ．1(0,)2 C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 答案：A试题分析：∵:|43|1P x -≤，∴1:12P x ≤≤，∴1:12P x x ⌝><或；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤， ∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件，即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，∴102a ≤≤．考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断．3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A．．．2 D ．4 答案：D试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰，而2324201(4)(2)8444x x d xx x -=-=-=⎰，∴封闭图形的面积为4．考点：定积分．4．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（）A．．答案：B试题分析：∵角α的终边过点(1,2)P -，∴||r OP ==，∴sin α==．考点：任意角的三角函数的定义．5．定义在R 上的偶函数f （x ），对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 答案：A试题分析：∵对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性．6．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（）A ．3B ．2C ．-2D ．-3答案：B试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：则(2,0),(1,1)A B ，若z ax y =+过A 时取得最大值为4，则24a =，解得2a =，此时目标函数2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件，若z ax y =+过B 时取得最大值为4，则14a +=，解得3a =，此时，目标函数为3z x y =+，即3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为-6，不满足条件，故2a =．考点：线性规划．7．一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 答案：D试题分析：点(2,3)A --关于y 轴的对称点为'(2,3)A -，故可设反射光线所在直线的方程为：3(2)y k x +=-，化为230k x y k ---=，∵反射光线与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，∴圆心(3,2)-到直线的距离1d ==，化为22450240k k ++=，∴43k =-或34-．考点：圆的切线方程、直线的斜率． 8．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5 答案：A试题分析：令32()log (g x ax b x =++，其定义域为R ，又32()()log (g x a x b x -=-+-+32[log (()ax b x g x =-+=-，∴函数()g x 是奇函数，根据题意，2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，∴函数()g x 在)0,(-∞上有最小值-7，由函数()g x 在(0,)+∞上有最大值7，∴()()2f xg x =+在(0,)+∞上有最大值9．考点：函数的奇偶性、函数的最值．9．已知函数2()3f x x ax b =++- （x ∈R ）图象恒过点（2,0），则22a b +的最小值为（）A ．5B ．15C ．4D ．14答案：B试题分析：把(2,0)代入二次函数解析式中得：4230a b ++-=，即21a b +=-，解得：12b a =--，则22222221(12)5415()55a b a a a a a +=+--=++=++，∴当21,55a b =-=-时，22a b +的最小值为15．考点：配方法求函数的最值．10．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +< 答案：A试题分析：∵函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >且0c <，∴02a a c a c <++=+，即2c a >-，且02a c c a c >++=+，即12c a <-，∴122c a -<<-，又(1)0f a b c =++=，∴1x =为()f x 的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为0c a <，∴有{|1}c A m m a =<<，∴331cm a+>+>，∴(3)0f m +>恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．11．设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e eππ-- D ．20162(1)1e e e πππ-- 答案：D 试题分析：∵函数()(s i n c xf x e x x =-，∴'''()()(s i n c o s )(s i n c oxx xf x exx e x x e x =-+-=， ∴(2,2)x k k πππ∈+时原函数递增，(2,22)x k k ππππ∈++时，函数递减，故当2x k ππ=+时，()f x 取极大值，其极大值为22(2)[sin(2)cos(2)]k k f k e k k e ππππππππππ+++=+-+=，又02015x π≤≤，∴函数()f x 的各极大值之和为21008201635201522(1())(1)11e e e e S e e e ee e ππππππππππ--=++++==-- ．考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 答案：C试题分析：当0x =时，不等式32430ax x x -++≥对任意a R ∈恒成立；当01x <≤时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≥--，令23143()f x x x x=--，则'2344189(9)(1)()+=x x f x x x x x-+=-+-（*），当01x <≤时，'()0f x >，()f x 在(0,1]上单调递增，max ()(1)6f x f ==-，∴6a ≥-；当20x -≤<时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≤--，由（*）式可知，当21x -≤<-时，'()0f x <，()f x 单调递减，当10x -<<时，'()0f x >，()f x 单调递增，min ()(1)2f x f =-=-，∴2a ≤-；综上所述，实数a 的取值范围是62a -≤≤-．考点：函数恒成立问题、不等式的解法．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期期中考试理综物理试题解析(解析版)

二、选择题：（本大题共8小题，每小题6分．总计48分。

其中14、15、16、17为多选题；18、19、20、21为单选题。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14、如图所示电路，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内阻，以下说法中正确的是（）A．当R2=R1+r时，R2获得最大功率B．当R1=R2+r时，R1获得最大功率C．当R2=0时，R1获得最大功率D．当R2=0时，电源输出功率最大【答案】AC考点：直流电路极值问题【名师点睛】电源内阻恒定不变时，电源的输出功率随外电阻的变化不是单调的，存在极值：当外电阻等于内阻时，电源输出功率最大．如果一个电路的外电阻恒定不变，当电源的内阻发生变化时，电源的输出功率随内阻的变化是单调的，内阻减小，输出功率增大，内阻最小时，输出功率最大．15、如图所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（）A.带电小球可能做匀速率圆周运动B.带电小球可能做变速率圆周运动C.带电小球通过最高点时，细线的拉力一定最小D.带电小球通过最低点时，细线的拉力有可能最小【答案】ABD考点：竖直平面内圆周运动【名师点睛】对小球正确受力分析，全面考虑问题，进行讨论即可正确解题．小球在竖直平面内做圆周运动，重力、电场力、绳子拉力的合力提供向心力，分析各选项，然后答题．16、如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V，20 V，30 V，实线是一带负电的粒子（不计重力），在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（）A.粒子必先过a，再到b，然后到cB.粒子在三点所受的合力F a=F b=F cC.粒子在三点的动能大小为E kb>E ka>E kcD.粒子在三点的电势能大小为E p b>E p a>E p c【答案】BD【解析】试题分析：该电场必为匀强电场，电场线垂直等势线向上，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反而向下，由做曲线运动的条件可知，粒子亦可先过c ，往b 再到a ，选项A 错误，选项B 正确．粒子在运动过程中，电势能的增加等于动能的减少，则有E kc >E ka >E kb ，E p b >E p a >E p c ，所以选项D 正确，选项C 错误．考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】17、一个质量为m ，电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A ．小球在水平方向一直做匀速直线运动B ．若场强大小等于mgq ，则小球经过每一电场区的时间均相同C ．若场强大小等于2mgq ，则小球经过每一无电场区的时间均相同D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同【答案】AC考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】本题将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解后，对于竖直方向的运动，关键是找出小球的运动的一般规律，然后分析计算．将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，其水平方向不受外力，做匀速直线运动，竖直方向在无电场区做匀加速运动，有电场区也做匀变速运动，但加速度不同，运用速度时间关系公式分析，可以得到小球在竖直方向的运动规律．18、如图所示在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C（可视为质点）.若它们恰能处于平衡状态.那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是（）A.-9、4、-36B.4、9、36C.-3、2、8D.3、-2、6【答案】A考点：库仑定律【名师点睛】因题目中要求三个小球均处于平衡状态，故可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．三个小球只受静电力而平衡时，三个小球所带的电性一定为“两同夹一异”，且在大小上一定为“两大夹一小”．19、真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是（）A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4【答案】B考点：动能定理及类平抛运动【名师点睛】本题是带电粒子在电场中运动问题，先加速后偏转，y = U 2L 2/4d U 1是重要推论，掌握要牢固，要抓住该式与哪些因素有关，与哪些因素无关．三种粒子在偏转电场中做类平抛运动，飞出电场后做匀速直线运动，两个过程中水平方向是速度相同的匀速直线运动，根据动能定理求出加速获得的速度表达式，可分析从B 板运动到荧光屏经历的时间关系．根据推论分析粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，分析粒子打到荧光屏上的位置关系．根据W=qE y ，分析电场力做功之比。

如何进行等高线地形图的相关计算

方法技巧：如何进行等高线地形图的相关计算1．计算两地间的相对高度从等高线图上读出任意两点的海拔，就可以计算这两点的相对高度：H相＝H高－H低。

2．计算两地间的气温差已知某地的气温和两地间的相对高度，根据对流层气温垂直递减率(0.6℃/100m)可计算两地间的气温差异：T差＝(0.6℃×H相)/100m。

3．估算陡崖的相对高度(1)陡崖的相对高度ΔH的取值范围是：(n—1)d≤ΔH<(n＋1)d。

(2)陡崖的绝对高度①陡崖崖顶的绝对高度：H大≤H顶<H大＋d。

②陡崖崖底的绝对高度：H小－d＜H底≤H小。

(注：n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距，H大为重合等高线中海拔最高的，H小为重合等高线中海拔最低的。

)4．估算某地形区的相对高度(1)估算方法：一般说来，若在等高线地形图上，任意两点之间有n条等高线，等高距为d，则这两点的相对高度H可用下面公式求算：(n—1)d＜H＜(n＋1)d。

(2)例证：如图所示，求A、B两点间的相对高度。

A、B两点之间有3条等高线，等高距为100m，利用公式可得A、B两点间的相对高度为200m＜H＜400m。

5．估算坡度(1)应用：一般情况下，如果坡度大于25°，则不宜修建梯田，因此，在山区能否修建梯田，常会用到坡度计算；此外山区道路修建也会对坡度进行估算。

(2)计算：公式tanα＝h/L。

(h为两点相对高度，可由两点等高线求出。

L为两点距离，可由图中比例尺与两点图上距离算出。

α为坡度，可由h/L的值再从数学用表中查出。

)【典型例题】(2012·新课标全国文综)下图示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。

据此完成下面两题。

1．Q地的海拔可能为( )A．90米B．230米C．340米D．420米2．桥梁附近河岸与山峰的高差最接近( )A．260米B．310米C．360米D．410米思维过程1．由图名、图例可知该图为等高线地形图，分布着山峰、河湖、瀑布、桥梁等。

黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题理(含解析)

数学本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩B 为( )A ．[0,3]B ．(2,3]C ．[3，＋∞) D．[1,3] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A ＝{x |0≤x 3≤},B={y |y >2}则A ∩B=(2,3] 【思路点拨】先分别求出A ，B 再求交集。

【题文】2.命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题 C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的∀x ∈R ，都满足2x+x 2＞1，如取x=0则不满足. 【题文】3. 已知△ABC 中，tanA ＝－512，则cosA ＝( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【题文】4. 若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－12【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】C【题文】5. 已知函数f (x )＝sin(2x －4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6 B.π3 C.π4 D.π2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【题文】6.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程得（x-3）2+y 2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4 ∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P ．【题文】7.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。

黑龙江省2016届高三上学期期中试题数学(理) Word版含答案

2016届高三上学期期中考试数学试卷（理工类）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数)1(log 11)(2++-=x x x f 的定义域是（） A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃-D ．]1,0()0,1(⋃-2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+- 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3，则α2cos 的值为（）A ．4．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ⌝∧是真命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 6．若函数)6tan(πω+=x y 在]3,3[ππ-上单调递减，且在]3,3[ππ-上的最大值为3，则ω的值为（）A.21-B.21C.1-D.17．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）A ．3B C ．23D 8.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题：① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β其中真命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.1510．已知O 在ABC ∆的内部，满足=++OC OB OA 40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为（） A ． 3:2B ． 2:3C ．4:5D ．5:411．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个 12.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A.)2,1[ B.)2,34[C. )2,34(D. ]2,34[ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列为等差数列，则5a = . 14．已知),3(),1,2(λλ=+=b a ，若与夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 __.15.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________. 16.已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2－2y ＋3)＋f (x 2－4x ＋1)≤0，则当y ≥1时，yx ＋1的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题10的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x上有解，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三文综上学期期中试题

大庆铁人中学高三上学期阶段性考试文科综合试题第I卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

甲乙两城镇位于成都附近， 8月7日有一辆旅游大巴从乙城镇附近上高速开往甲城镇方向。

读等高线地形图，完成1-2题。

1.北京时间12:10，旅游大巴上的游客看到阳光从车的左前方射入车内，判断此时旅游车大致行驶的路段为 ( )A．4路段B．3路段C．2路段 D．1路段2.图中M处地形的海拔最高点相对于乙城镇的高度可能为 ( )A．1 58米B．289米 C．420米D．535米大湖效应是指冷空气遇到大面积未结冰的水面（通常是湖泊），从中得到水蒸气和热能，然后在向风的湖岸形成降水的现象。

受大湖效应影响，2014年美国部分地区遭受罕见的暴风雪。

下图左侧为某次暴风雪形成过程示意图，右侧为某区域地图。

读图回答3-4题。

3．左图中 ( )A．产生③过程的原理类似暖锋B．水面结冰后②环节增强C. 降水量多少只受①气流影响D．④为高空冷气流受热后抬升4．右图中出现降雪量最大月份和地点可能是 ( )A．1月，甲地 B．5月，乙地C．11月，丁地 D．9月，丙地三叶虫、恐龙、大型哺乳动物分别为古生代、中生代、新生代的代表性动物，右图为某地地质剖面示意图，读图回答5—6题。

5. 图中断层最可能发生于下列哪个地质时期 ( )A．古生代前期 B. 古生代后期—中生代前期C. 新生代后期D. 中生代后期—新生代前期6. 下列叙述正确的是 ( )A. 甲处岩石为变质岩B. 乙岩层形成之前该地发生过地壳抬升C. 丙处岩石由外力作用形成D. 丁岩层主要是由内力作用形成的下图中甲、乙分别是M、N两条河流上的水文站。

观测发现，M、N河流的径流量有明显的季节变化。

据此完成7-9题。

7．下列叙述正确的是 ( )A．甲、乙两地自然植被是亚热带常绿硬叶林 B．防洪任务最重的月份是1月或2月C．大陆沿岸有暖流经过D．大陆沿岸终年受西风影响8．M、N河流主要补给形式及出现最大汛期的时期分别是 ( )A．冰雪融水冬季 B．大气降水7、8月C．地下水春季D．大气降水 1、2月9．据图中信息推测M河流域此时 ( )A．受副热带高气压带控制 B．盛行西南风C．此时该流域处于夏季 D．盛行西北风下图示意某区域某年气候要素的逐月变化。

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期第一阶段考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合{0,1,2}M =,2{|320}N x xx =-+≤，则M N 等于（ )A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 【答案】D考点：集合的交集运算. 2.设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q xa x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（ )A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：∵:|43|1P x -≤，∴1:12P x ≤≤,∴1:12P x x ⌝><或；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件,即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩,∴102a ≤≤。

考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断.3。

直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ）A ．22B ．42C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：先根据题意画出图形,得到积分上限为2，积分下限为0,曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是230(4)x x dx -⎰，而2324201(4)(2)8444x x dx x x -=-=-=⎰，∴封闭图形的面积为4.考点：定积分。

4。

角α的终边过点(1,2)P -,则sin α等于（） A.5 B.25C ．5D ．255-【答案】B考点：任意角的三角函数的定义。

5.定义在R 上的偶函数f(x),对任意12,[0,)x x∈+∞(12x x ≠),有2121()()0f x f x x x -<-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x∈+∞ （12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-,∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∴(3)(2)(1)f f f <-<. 考点：函数的奇偶性与单调性.6。

黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题理(含解析)

铁人中学2016级高三学年上学期期中考试数学试题答案

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案二、填空题131415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，x．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC sinA BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+=∴=∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形中根据正弦定理可得又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m 在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m 的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n 项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以-（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜ef（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x（0，+∞）恒成立令，当x（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增h（x）min=h（1）=4，m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增（当x=1时取等号）f（x）＜φ（x）对一切x（0，+∞）都成立则对一切x（0，+∞），都有成立．…（12分）。

铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题(理科)

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题出题人：孙杰睿审题人：宋赫试题说明：1.本试题满分150 分，答题时间120 分钟。

2.请将答案填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期期中考试理新人教A版【会员独享】

大庆铁人中学第一学期高三期中考试试题数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()()U UC A C B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2.已知 4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17- B ．7- C ．71 D ．73.设a ＞1,且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n4．定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫⎝⎛,221,0 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛21,05.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S = A.24B. 27C. 15D. 546．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为 A ．8 B ．-8 C ．0 D ．10 7.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),AB =(1,3),AC BD ==则A.(2,4）B.(3,5）C.(—3,—5）D.(—2,—4） 8.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3π C .56π D .23π9.若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-,1] 内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A .[0，1)2 B .1[2，)+∞ C .[0，1)3 D .(0，1]210.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．3011.设函数122log (0)()()()log ()(0)xx f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩,若，则实数m 的取值范围是A ．(1,0)(1,0)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-12.设函数()f x 在R 上满足(2)(2),f x f x -=+(7)(7)f x f x -=+ 且在闭区间[0，7]上，只有(1)(3)0f f ==，则方程()0f x =在闭区间[—2005，2005]上的根的个数为A ．802B ．803C ．804D ．805第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．14．已知y x y x 222log log )(log +=+,则y x +的取值范围是 15.如图，在△ABC 中，AN =31NC , P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________.16. 等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足1200920101,10,a a a >->20092010(1)(1)0,a a --<给出下列结论 ①01q <<； ②200920111a a <； ③2010T 是n T 中最大的；④使得n T >1成立的最大的自然数n 是4018. 其中正确结论的序号为 .三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17. (本小题满分10分)已知不等式a x x 2|4||3|2<-+-．（Ⅰ）若1=a ，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 为等比数列,256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =.(1)求}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T . 19. (本小题满分12分)已知向量(sin m x =u r ,1)-,向量n x =r ,1)2-,函数.()()f x m n m =+u r r u r .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a ,b ,c 分别为ABC D 内角A ,B ,C 的对边,A 为锐角,a =4c =,且()f A 恰是()f x 在[0，]2p上的最大值，求A ,b 和ABC D 的面积S . 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x.(1)若f (x )在区间[1,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围； (2)若x ＝－13是f (x )的极值点,求f (x )在[1,a ]上的最大值；(3)在(2)的条件下,是否存在实数b ,使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）已知向量 a =（cos α,sin α）,b =（cos β，sin β），|b a -．(1)求cos （α－β）的值； (2)若０＜α＜2π，－2π＜β＜０,且sin β＝－513，求sin α的值．22.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝a x－x ln a ，其中a ∈(1，e ]．(1)讨论f (x )的单调性；(2)对∀x 1，x 2∈[－1,1]，求|f (x 1)－f (x 2)|的最大值.参考答案一、选择题：DDBBB ACADA CC 二、填空题：13.30;405 14.[4,+∞）； 15.11316. ①②④ 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17.解：（Ⅰ）2|4||3|2<-+-x x ， ① 若4≥x ，则2103<-x ，4<x ，∴舍去． ② 若43<<x ，则22<-x ，43<<∴x ． ③ 若3≤x ，则2310<-x ，338≤<∴x ．综上，不等式的解集为}438|{<<x x ． ……………5分（Ⅱ）设|4||3|2)(-+-=x x x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<-≥-=3,31043,24,103)(x x x x x x x f ，1)(≥∴x f12>∴a ，21>a ．…………………………10 18. 解 1)设}{n a 的公比为q ,由451a a q =,得 4.q =所以14.n n a -=设}{n b 的公差为d ，由8525S S =得3223231=⨯==a d , 所以()113 1.n b b n d n =-=- （2）n T ()1124548431n n -=⨯+⨯+⨯+-① ()244245431n n T n =⨯+⨯++-②②-①得：()()()2132344...44312324.n n n n T n n -=--++++-=+-⋅所以224.33n n T n ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭19.解:（1）21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=+++…2分1cos 211222x x -=++12cos 222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 20.解: (1)f′(x)＝3x 2－2ax －3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函数，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x 2－2ax －3≥0在[1，＋∞)上恒成立，则必有a3≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0. ………4分(2)依题意，f′(－13)＝0，即13＋23a －3＝0.∴a ＝4，∴f(x)＝x 3－4x 2－3x.令f′(x)＝3x 2－8x －3＝0，得x 1＝－13，x 2＝3.则当x∴f(x)(3)函数g(x)＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x 3－4x 2－3x ＝bx 恰有3个不等实根．∴x3－4x2－3x －bx ＝0， ∴x ＝0是其中一个根，∴方程x 2－4x －3－b ＝0有两个非零不等实根．∴ ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋4(3＋b)＞0－3－b≠0∴b ＞－7且b≠－3.∴存在满足条件的b 值，b 的取值范围是b>－7且b≠－3.…12分 21. 解：（Ⅰ）()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． -------------1分25a b -=，(=． -------2分即 ()422cos 5αβ--=． ()3cos 5αβ∴-=．--------5分（Ⅱ）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴0.αβπ<-<-----6分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ------8分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=----------9分 ∴()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭． -----------------12分22. 解:(1)∵f (x )＝a x－x ln a∴f ′(x )＝a xln a －ln a a ∈(1，e ] 由f ′(x )>0可得x >0 由f ′(x )＝0可得x ＝0 由f ′(x )<0可得x <0∴f (x )在(－∞,0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递增．----4分 (2)由(1)知f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]在单调递增 ∴当x ＝0时f (x )取得最小值f (x )min ＝f (0)＝1f (x )的最大值为f (1)与f (－1)中的较大值． ----6分又f (1)＝a －ln a ，f (－1)＝1a＋ln af (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a设g (a )＝a －1a－2ln a ，a ∈[1，e ]∵g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －12>0∴g (a )在[1，e ]上单调递增．又g (1)＝0，∴g (a )>0，a ∈(1，e ] ∴f (1)－f (－1)>0，∴f (1)>f (－1)∴在[－1,1]上，f (x )的最大值为f (1)＝a －ln a . ----9分 ∴对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤f (1)－f (0) 又f (1)－f (0)＝a －ln a －1即对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a －ln a －1. 设h (a )＝a －ln a －1，a ∈[1，e ]则h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，e ]上单调递增，∴h (a )max ＝h (e )＝e －2， ∴a －ln a －1≤e －2，综上所述，对∀x 1，x 2∈[－1,1], |f (x 1)－f (x 2)| max ＝e －2--12分。

黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．77．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．108．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8409．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．【解答】解：∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B={x|x＞1或x＜﹣1}，∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练交集的定义是解本题的关键．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．【解答】解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分段函数可得或，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴或，∴或∴0≤x≤1或x＞1，则x的取值范围是[0，+∞）．故选A．【点评】本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．7．过三点A （1，3），B （4，2），C （1，﹣7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（）A ．2B ．8C ．4D ．10【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D ，E ，F ，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840【考点】循环结构．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××a=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R=2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故选：A．【点评】本题考查了求三棱柱的外接球的表面积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键．10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．11．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】集合M椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，则满足条件的实数b应满足（0，b）点在椭圆外，结合椭圆的性质可得答案．【解答】解：集合，表示椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则（0，b）点在椭圆+=1外，即＞1，解得b＜﹣2或b＞2，故b∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，椭圆的性质，其中将已知转化为（0，b）点在椭圆外，是解答的关键．12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先定义新函数F（x）=，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．【解答】解：由题意得：x∈（0，+∞），令函数F（x）=，∴F′（x）=又f′（x）lnx＞，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，∴F（e）＞F（2），即：，∴f（2）＜f（e）ln2，F（e）＜F（e2），即：，∴2f（2）＜f（e2）；故答案为：B．【点评】本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】利用向量的平行，求出x，然后求出两个向量的和，即可求解模．【解答】解：向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，所以x=﹣4，所以+=（﹣2，﹣3），|+|=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查向量的平行与向量的模的求法，考查计算能力．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由z=y﹣x便得到y=x+z，该式可表示在y轴上的截距为z且平行于y=x的直线，这样根据已知条件即可画出原不等式表示的平面区域，从而确定出直线kx﹣y+2=0的方程，从而求出k．【解答】解：z=y﹣x表示在y轴上截距为z且平行于y=x的直线；z取最小值﹣4时，得到直线y=x﹣4；画出直线x+y﹣2=0和y=x﹣4如下图：由题意知，直线z=y﹣x经过原不等式所表示的平面区域的最右端（4，0）点；从而可知原不等式表示的平面区域如上图阴影部分所示；∴直线kx﹣y+2=0表示在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2的直线；∴y=0时，x==4；∴．故答案为：．【点评】考查不等式表示一个平面区域，并根据不等式可找出它表示的平面区域，知道z=y ﹣x可以看成在y轴上截距为z且平行于直线y=x的直线系．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，知b=2a，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，∴=2，即b=2a，∴c=，∴e===．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】等差数列{a n}中，由a5=5，S5=15，解得a1=1，d=1，故==，由此利用裂项求和法能够求了数列的前100项和．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5=5，S5=15，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴==，∴数列的前100项和S100=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点．∴B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵•=0， ∴BE ⊥DC ；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD 的法向量=（x ，y ，z ），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE 与平面PBD 所成角θ满足：sin θ===，故直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F 点在棱PC 上，设=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF ⊥AC ，得•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），设平面FBA 的法向量为=（a ，b ，c ），由，得令c=1，则=（0，﹣3，1），取平面ABP 的法向量=（0，1，0），则二面角F ﹣AB ﹣P 的平面角α满足：cos α===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．可得，解得即可；（II）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互垂直的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程若有解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．∴，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴，∴AB的中点为，∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴，把点M坐标代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得，∴存在符合条件的直线l的方程为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、平行四边形的性质、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出定义域，再对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的极值点问题，先求出极值点；（2）已知条件当x≥1时，不等式恒成立，将问题转化为k≤，利用了常数分离法，只要求出的最小值即可，可以令新的函数g（x），然后利用导数研究函数g（x）的最值问题，从而求出k的范围；（3）利用（2）的恒成立式子，可有ln[k（k+1）]＞1﹣，利用此不等式对所要证明的不等式两边进行放缩，从而进行证明；【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==﹣，f′（x）＞0⇔lnx＜0⇔0＜x＜1，f′（x）＜0⇔lnx＞0⇔x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，由题意，a＞0，且a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以实数a的取值范围为＜a＜1；（2）当x≥1时，f（x）≥⇔≥⇔k≤，令g（x）=（x≥1），由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，g′（x）==，令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则h′（x）=1﹣≥0，当且仅当x=1时取等号，所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0，因此g′（x）=＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2，所以k≤2；（3）由（2），当x≥1时，f（x）≥，即≥，从而lnx≥1﹣＞1﹣，令x=k（k+1），k∈N+，则有ln[k（k+1）]＞1﹣，分别令k=1，2，3，…，n（n≥2）则有ln（1×2）＞1﹣，ln（2×3）＞1﹣，…，ln[n（n﹣1）]＞1﹣，ln[n（n+1）]＞1﹣，将这个不等式左右两端分别相加，则得，ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n﹣2[++…+]=n﹣2+，故1×22×32×…×n2（n+1）＞，从而，当n=1时，不等式显然成立；所以∀n∈N+，；【点评】此题难度比较大，考查了利用导数研究函数的单调性和最值问题，第三问难度最大，需要对不等式的两边进行放缩，巧妙利用第（2）问的条件得到一个不等式，利用这个不等式进行放缩证明，是我们常用的方法；。

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