概率统计1.1-1.3(48学时)(浙大盛骤)

第七章
第八章
参数估计
假设检验
第一章 概率论的基本概念
概率论序言 第一节 随机试验 第二节 样本空间、随机事件 第三节 频率与概率 第四节 等可能概型(古典概型) 第五节 条件概率 第六节 独立性
序言
1.确定性现象 2.统计规律性 3.随机现象
在自然界和人的实践活动中经常遇到各种 各样的现象，这些现象大体可分为两类：一 类是确定的，例如“在一个标准大气压下， 纯水加热到100摄氏度时必然沸腾。”“向上 抛一块石头必然下落。”，“同性电荷相斥， 异性电荷相吸。”等等，这种在一定条件下 有确定结果的现象称为必然现象（确定性现 象）；
2. 和事件 : 事件 A、B 至少有一个发生所构成 的
事件叫做事件 A 与事件 B 的和 .记作 A B .
A
B
类似地 , 称事件 A1、A2、 、An 中至少有一个发
、An 的和事件 . 生的事件为事件 A1、A2、 n 记之为 A1 A2 An , 简记为 Ai . i 1 中至少有一个发生的事 件为 称事件 A1、A2、
例如：S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT} 表示 “第一次出现的是正面” S6 中事件 B1={t|t1000} 表示 “灯泡是次品” 事件 B2={t|t 1000}
表示 “灯泡是合格品”
事件 B3={t|t1500}
表示“灯泡是一级品”
• 例:对于试验E2:将一枚硬币抛掷三次, 观察正面H、反面T出现的情况. （1）事件A1:“第一次出现的是正面H”,则 A1={HHH,HHT,HTH,HTT} （2）事件A2:“三次出现同一面”,则 A2={HHH,TTT} （3）事件A3:“出现二次正面”,则 A2={HHT,HTH，THH}
Ai . 件 A1、A2、 的积事件 . 记之为 A1 A2 , 简记为 i 1
、同时发生所构成的事件为事 称事件 A1、A2、
i 1
n
•例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”， B=“出现偶数点” . 则A={1，2，3}， B={2，4，6} . 所以，A∩B={2} •例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”={T| T>10000}， B=“T超过20000小时” ={T| T>20000}. 所以，A∩B={T| T>20000 }=B
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的 目的所确定的. 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故
样本空间 S : {t | t ≥0｝
S1 : { H , T } S2 : { HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT } S3 : { 0, 1, 2, 3 } S4 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S5 : {0,1,2,3……} S6 : { t | t 0 } S7 : { ( x , y ) | T 0 x y T1 } x--最低温度,y--最
3. 积事件 : 事件 A、B 同时发生所构成的事件 叫做事件 A 与事件 B 的积事件 .记作 A B 或 AB .
S
A
AB , 称事件A1、A2、 、An 的积事件 . 记之为 的事件为事件 A1、A2、
A1 A2 An , 简记为 Ai .
6. 对立事件 : 若事件 A 与事件 B 在一次试验
中必有且只有其中之一 发生,即 A、 B 满足条件
A B S 且 AB
则称事件 A 与事件 B 为互逆事件 , 或称事件 A、B
互为对立事件 .事件 A 的对立事件记为 A .
A
S
A
•例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”. 则A={1，2，3}，而S={1，2，3，4，5，6，}. 所以， Ā ={4，5，6} •例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”={T| T>10000}， S={T| T≥0}. 所以， Ā ={T| 0≤T≤10000 }
4 德 摩根律 对偶律 : A B A B , AB A B ,
i 1

Ai Ai , Ai Ai
i 1
另一类现象是随机的，例如：在相同的条 件下，向上抛一枚质地均匀的硬币，其结果 可能是正面朝上，也可能是反面朝上，不论 如何控制抛掷条件，在每次抛掷之前无法肯 定抛掷的结果是什么，这个试验多于一种可 能结果，但是在试验之前不能肯定试验会出 现哪一个结果。即在一定条件下进行试验或 观察会出现不同的结果（也就是说，多于一 种可能的试验结果），而且在每次试验之前 都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验 会出现哪一个结果），这种现象称为随机现 象。
小结 随机试验的定义
第二节 样本空间、随机事件
样本空间
随机事件
事件间的关系与事件的运算
小结
一、 样本空间(Space)
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的
元素，即 E 的每个结果，称为样本点。
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、 反面T出现的情况:
E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T （Tails）出现的情况。
E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。
E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。 E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。
E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿 命。
对立事件与互斥事件的关系 :
对立一定互斥, 但互斥不一定对立.
两事件A、B互斥： AB 即A与B不可能同时发生. 两事件A、B互逆或互为对立事件： 除要求A、B互斥( AB )外，还要求
A B S
事件的运算规律
1 交换律 : A B B A , AB BA ; 2 结合律 : A B C A B C , AB C A BC ; 3 分配律 : A B C AC BC , AB C A C B C ;
三、事件间的关系与事件的运算
设试验 E 的样本空间为 S , A、B、C、A1、A2
试验 E 的事件 .
1.包含关系 : 如果事件 A 发生必然导致事件 B
发生 , 则称事件 B 包含事件 A (或称事件A 是事件 B 的子事件 ) , 记作 A B 或 B A .
对于任何事件 A , 都有 S A .
高温度，设这一地区的温度不会小于T 0 ，也不会 大于T1
注：样本空间的元素是由试验的目的所决定的。
二、随 机 事 件
定义： •随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件； •基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； •必然事件 : 样本空间 S 本身； •不可能事件 : 空集，即不包含任何样本点。 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现．
则样本空间
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
第 1次 (H,H): (H,T)： (T,H): (T,T)：
H H T
第 2次
H T H T
T
在每次试验中必有 一个样本点出现且仅有 一个样本点出现 .
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的 次数： 则样本空间
S : {0,1,2｝
4. 差事件 : 称事件 A 发生而事件 B 不发生所构
成的事件为事件 A 与事件 B 的差事件 , 记作 A B .
A B AB A AB
A
B S
5.互斥事件 : 若事件 A 、B 不能同时发生,即
AB , 则称 事件 A 与事件 B 为 互斥事件或互不
相容事件 .基本事件是两两互不相容的 .
概率论与数理统计
浙江大学 盛骤等编
前
言
概率统计是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学 技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生 产中得到了越来越广泛的应用．在现实世界中，随机现象是 广泛存在的，而“概率统计”正是一门从数量这一侧面研究 随机现象规律性的数学科．它结构严谨,应用广泛,发展迅速. 是近代数学的重要组成部分之一，在国民经济、工农业生产、 物理学、生物学、医学、工程技术（如自动控制、地震预报、 气象预报、产品质量控制等）、军事技术、现代经济理论、 管理科学等众多领域中有着广泛的应用，并且在不断地向其 他学科渗透。它是一门有着自己独特的概念与方法的数学分 支。
• 例 : 对于试验 E6: 在一批灯泡中任意抽取 一只,测试它的寿命.
• 事件B:“寿命小于1000小时”,则 B={t|0≤t<1000} • 例:对于试验E7:记录某地一昼夜的最高 温度和最低温度. • 事件C:“最高温度与最低温度相差10 度”,则 C={(x,y)|y-x=10, T0≤x≤y≤T1}
事件 A1、 的和事件 .记之为 A1 A2 , A2、 简记为 Ai .
i 1
•例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”， B=“出现偶数点” . 则A={1，2，3}， B={2，4，6} . 所以，A∪B={1，2，3，4，6} •例:电视机的寿命T是一个随机变量. A=“T超过10000小时”={T| T>10000}， B=“T超过20000小时” ={T| T>20000}. 所以，A∪B={T| T>10000 }=A
• 每次试验前不能预言出现什么结果 • 每次试验后出现的结果不止一个 • 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计 规律性的一门数学学科。