1.4 第2课时三角形三条内角的平分线-八年级数学下册优秀教案北师大版

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【北师大版】八年级数学下册：1.4第2课时三角形三条内角的平分线学案

1.4 角均分线第 2 课时三角形三条内角的均分线一、学习目标：1．证明与角的均分线的性质定理和判断定理有关的结论.2．角均分线的性质定理和判断定理的灵巧运用.3．提升综合运用数学知识和方法解决问题的能力.二、学习过程任务一：1.自主学习：（ 1）、作三角形的三个内角的角均分线，你发现三条角均分线地点有什么关系？你能证明证明这个结论吗？A已知：求证：证明：BC（此题基本思路提示）：两条直线订交只有一个交点.要想证明三条直线订交于一点,只需能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上边的证明过程中除了证明三角形的三条角均分线订交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系如何？概括：定理 :证明此定理 .已知：（自己着手作出图形）求证：证明：12、稳固练习：已知：如图， P 是∠ AOB 均分线上的一点， PC⊥OA ， PD⊥OB 垂足分别为 C、D，求证：（1） OC=OD；（ 2） OP 是 CD 的垂直均分线ACO PD B任务二：1、合作研究如图，在△ ABC 中，AC=BC ，∠ C=90°，AD 是△ABC 的角均分线， DE⊥AB ，垂足为 E.A（ 1）已知 CD= 2 cm，求 AB 的长；（ 2）求证： AB=AC+CD 。

E 剖析：此题需要运用前方所学的多个定理，并且将计算和证明交融在一同。

目的是使同学们进一步理解、掌握这些CDB知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，求证 AB=AC+CD ，这是我们第一次碰到这类形式的证明，需要利用转变的思想 ,用相等的线段代换就能够转变出结果。

22、思虑：图中还有哪些相等的线段和角呢？3、稳固练习课本 P31 习题第 1 题三、讲堂小结经过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？四、讲堂检测如图： CO,BO 分别均分∠ ACN 和∠ ABC, 求证：点 O 在∠ MAC 的角均分线上。

MAONBC3。

2024北师大版数学八年级下册1.4.2《三角形三个内角的平分线》教案

2024北师大版数学八年级下册1.4.2《三角形三个内角的平分线》教案一. 教材分析《三角形三个内角的平分线》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

本节课主要介绍三角形的三个内角的平分线的性质及其应用。

通过学习，学生能够理解三角形内角平分线的概念，掌握三角形内角平分线的性质，能够运用内角平分线解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，角的平分线的性质等知识。

但是，对于三角形内角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握三角形内角平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形内角平分线的概念，掌握三角形内角平分线的性质，能够运用内角平分线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角平分线的性质及其应用。

2.难点：三角形内角平分线的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：通过提问和引导，启发学生思考和探索，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固和检测学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和引导，让学生回顾角的平分线的性质，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示三角形内角平分线的定义和性质，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析，帮助学生巩固和应用三角形内角平分线的性质。

八年级数学下册 1.4 三角形三个内角平分线的性质(第2课时)课件 (新版)北师大版

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北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》教案

北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》教案一. 教材分析《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》这一节的内容是北师大版八年级下册数学的重要知识点。

在本节课中，学生需要学习三角形三条内角的平分线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与现实生活密切相关，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，对角的计算也有了一定的了解。

但是，对于三角形内角平分线的性质和运用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握这些知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形三条内角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形三条内角的平分线的性质。

2.难点：如何运用三角形内角平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对三角形内角平分线性质的兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，激发他们的思维活性。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养他们的合作意识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：用于展示三角形内角平分线的性质和实际应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

例如：“在修筑一条道路时，如何确保道路的转弯处既顺畅又安全？”2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形内角平分线的性质，引导学生观察、思考。

同时，教师通过讲解，让学生了解三角形内角平分线的作用和意义。

3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具画出三角形的三条内角平分线。

北师版八年级数学下册1.4 第2课时三角形三条内角的平分线教案与反思

第2课时三角形三条内角的平分线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点) 2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用【类型一】利用角平分线的判定求角的度数在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝12∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝12∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【类型二】三角形内外角平分线的应用如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地有4处，如图：P1、P2、P3、P4，共4处；(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.【素材累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》(第2课时)说课稿

北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》（第2课时）说课稿一. 教材分析《三角形三条内角的平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的角平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。

在教材中，角平分线被赋予了新的含义，即角平分线不仅是指从一个顶点出发，将角分成两个相等角的射线，而且还具有将对应边也平分的性质。

这一性质的引入，有助于学生更好地理解三角形的内在联系，为后续学习三角形的全等和相似奠定基础。

二. 学情分析在八年级的学生已经学习了角平分线的定义，对角平分线有一定的认识。

但是，对于三角形角平分线的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的已有知识出发，通过引导、探究、实践，让学生逐步理解和掌握三角形角平分线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的角平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线的性质。

2.教学难点：三角形角平分线的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、合作学习法和多媒体辅助教学法。

问题驱动法能够激发学生的思考，引导学生主动参与课堂；合作学习法能够培养学生的团队协作能力，提高学生的参与度；多媒体辅助教学法能够将抽象的数学概念形象化，有助于学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习角平分线的定义，引出三角形角平分线的概念。

2.探究：让学生分组讨论，观察和操作几何图形，猜想三角形角平分线的性质。

3.验证：引导学生运用几何画板或手工绘图，验证猜想的结果。

4.讲解：教师讲解三角形角平分线的性质，并通过例题展示性质的应用。

5.练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》教学设计

北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时三角形三条内角的平分线》这一节主要让学生掌握三角形内角平分线的性质，能运用性质解决一些几何问题。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探究三角形内角平分线的性质，培养学生的观察、思考能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的基本概念有了一定的了解。

但学生对几何图形的性质探究还处于初级阶段，需要通过具体实例来引导他们发现、总结几何性质。

此外，学生可能对角平分线的概念和性质认识不清晰，需要在教学中加以巩固。

三. 教学目标1.理解三角形内角平分线的性质，能熟练运用性质解决一些几何问题。

2.培养学生的观察、思考能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的几何素养。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角平分线的性质。

2.难点：运用三角形内角平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，交流心得，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形内角平分线的性质及其应用。

2.教学素材：准备一些关于三角形内角平分线的实例，用于引导学生探究。

3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如剪刀、扇子等，引导学生观察这些实例中的角平分线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍三角形内角平分线的性质，引导学生理解并掌握性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用三角形内角平分线的性质解决问题，教师巡回指导。

2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线教案(新版)北师大版

- 学生可以尝试将三角形内角平分线性质应用于其他学科领域，如物理学、生物学等，探索数学与其他学科的交叉和融合。
九．教学反思与改进
首先，在导入新课时，我发现部分学生对三角形内角平分线性质的兴趣不高。为了提高学生的兴趣，我计划在未来的教学中使用更多的实际案例和问题，以激发学生对三角形内角平分线性质的好奇心和探索欲。
三、学习者分析
1. 知识基础：学生在之前的学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及角的计算方法。他们对角的平分线有一定的了解，知道角平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。然而，学生可能对三角形内角平分线的性质和证明过程还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
2. 学习兴趣与能力：八年级的学生对数学保持着较高的学习兴趣，尤其是那些对几何图形和证明过程感兴趣的学生。他们在之前的数学学习中展现出了不错的逻辑思维能力和空间想象能力。因此，在教学过程中，教师可以通过引导观察、操作和证明等活动，激发学生的学习兴趣，进一步提高他们的逻辑推理和空间想象能力。
6. 内角平分线的证明：
a. 证明三角形内角平分线定理：通过构造辅助线，运用几何推理和证明方法，证明内角平分线相交于一点，并且这一点到三角形的两边距离相等。
b. 证明三角形内角平分线与对应边的中线重合：通过构造辅助线，运用几何推理和证明方法，证明内角平分线的中点是顶点对应边的中点。
七、内容逻辑关系
① 三角形内角平分线的定义与性质：
c. 三角形内角平分线的交点（即内心）是三角形的垂心，即内心到三角形三边的距离相等。
3. 三角形内角平分线的定理：
a. 三角形内角平分线定理：三角形内角平分线相交于一点，且这一点到三角形的两边距离相等。
b. 三角形内角平分线定理的推论：三角形内角平分线相交于一点，且这一点到三角形的两边的乘积相等。

1.4第2课时三角形三条内角的平分线-北师大版八年级下册数学教案

1.4第2课时三角形三条内角的平分线-北师大版八年级下册数学教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学教材第4章第2节，主要内容包括：
1.三角形内角平分线的定义及性质；
2.证明三角形内角平分线定理：三角形的一个内角的平分线与这个内角的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做这个内角的平分线；
3.掌握三角形内角平分线的作法，并能够运用内角平分线解决相关问题；
2.教学难点
-理解内角平分线的定义：学生可能会对“平分线”这一概念感到抽象，难以形成清晰的认知。
-内角平分线定理的证明：几何证明过程中，学生可能会在添加辅助线、运用几何定理等方面遇到困难。
-准确作图：在实际操作中，如何准确作出内角平分线，对学生的空间想象能力和动手能力提出了挑战。
-解决实际问题中的应用：将内角平分线性质应用到具体问题中，学生可能会在问题分析和解决策略上感到困惑。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角平分线的基本概念。三角形内角平分线是指从一个三角形的内角出发，将这个角平分成两个相等角的线段。它是解决三角形问题时非常重要的工具，可以帮助我们简化问题，便于计算和理解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过三角形内角平分线的性质，我们可以解决三角形中线的长度问题，或者判断某个点是否在三角形的某个角的平分线上。
-内角平分线的作法：学会在实际操作中准确地作出三角形的内角平分线。
-解决实际问题：运用内角平分线性质解决几何问题，如角度的计算、线段长度的比较等。
举例解释：
-在讲解内角平分线性质时，可以通过动画演示或实物模型，让学生直观感受内角平分线的作用，强调其在三角形中的重要性。
-在证明内角平分线定理时，指导学生通过画图、添加辅助线等步骤，逐步推导出定理，并强调证明过程中的逻辑顺序。

1.4.2角平分线(第2课时)八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

B
C
AP是∠BAC的平分线 PI=PH
DG
BP是∠ABC的平分线 PG=PI
PH=PG
点P在∠BCA
的平分线上
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作AB、
BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F 求证： ∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.
证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DE＝2， ∵CD平分∠ACB，DF⊥AC， DH⊥BC， ∴DF＝DH＝2， ∴S△ADC＝ DF•AC＝ ×2×4＝4， ∴△ADC的面积为4．
四、课堂练习
5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别为30，40，50，AO， BO，CO分别是三个内角平分线，则S△AOB：S△BOC：S△AOC等于
（ A）
A．3：4：5 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：1：1
四、课堂练习
6. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
四、课堂练习
8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分 ∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积.
解：（1）∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°，
同理，∴∠DCB＝20° ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
A
∴ CD＝DE (角平分线的性质).

北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》(第2课时)教学设计

北师大版数学八年级下册1.4《三角形三条内角的平分线》（第2课时）教学设计一. 教材分析《三角形三条内角的平分线》是北师大版数学八年级下册1.4的内容，本节课主要介绍三角形三条内角的平分线的性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解三角形三条内角的平分线的作用，掌握其性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于三角形内角平分线的性质和应用可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握三角形内角平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形三条内角的平分线的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，学生能够发现三角形内角平分线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.重点：三角形三条内角的平分线的性质。

2.难点：三角形内角平分线的应用。

五. 教学方法本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的观察和操作，以及合作交流，使学生能够主动探索和发现三角形内角平分线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：PPT或者黑板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的内角和、三角形的分类等。

然后，教师提出本节课的学习内容：三角形三条内角的平分线。

2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形内角平分线的图片，引导学生观察和思考三角形内角平分线的性质。

教师引导学生发现三角形内角平分线的一些特点，如：交于一点、长度相等等。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，验证三角形内角平分线的性质。

学生可以使用三角板、直尺、圆规等工具，自己画出三角形，并测量其内角平分线的长度。

北师大版初中数学8年级下册1.4 第2课时三角形三条内角的平分线-优课件

第一章三角形的证明
1.4 角平分线
第2课时三角形三条内角的平分线
复习导入
合作探究
课堂小结
随堂作业
复习导入
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
O ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
AM D
PF
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，B
PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两 O 弧在 ∠AOB内交于点C.
3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线.
A
E
C
D B
合作探究
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
3.已知:如图,P是∠AOB平
分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分
别C,D.
O
求证:
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
A C
P D
B
老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月11日星期五2022/2/112022/2/112022/2/11 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/112022/2/112022/2/112/11/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2022/2/112022/2/11February 11, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/112022/2/112022/2/112022/2/11

北师大八年级数学教案-三角形三条内角的平分线

第2課時三角形三條內角的平分線1．在角平分線的基礎上歸納出三角形三條內角的平分線的相關性質；(重點)2．能夠運用三角形三條內角的平分線的性質解決實際問題．(難點)一、情境導入從前有一個老農，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC 邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個兒子，同時每個兒子的土地都要緊靠河流，應當怎樣分？二、合作探究探究點：三角形角平分線的性質及應用【類型一】利用角平分線的判定求角的度數在△ABC 中，點O 是△ABC 內一點，且點O 到△ABC 三邊的距離相等．若∠A ＝70°，則∠BOC 的度數為( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°解析：由已知，O 到三角形三邊的距離相等，所以O 是內心，即三條角平分線的交點AO ，BO ，CO 都是角平分線，所以有∠CBO ＝∠ABO ＝12∠ABC ，∠BCO ＝∠ACO ＝12∠ACB ，∠ABC ＋∠ACB ＝180°－70°＝110°，∠OBC ＋∠OCB ＝55°，∠BOC ＝180°－55°＝125°，故選B.方法總結：由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得O 是內心，再利用三角形內角和定理即可求出∠BOC 的度數．【類型二】三角形內外角平分線的應用如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點有幾處？(2)你能畫出塔臺的位置嗎？解析：(1)根據角平分線的性質得出符合條件的點有4處；(2)作出相交組成的角平分線，平分線的交點就是所求的點．解：(1)可選擇的地點有4處，如圖：P1、P2、P3、P4，共4處；(2)能．如圖，根據角平分線性質作三直線相交的角平分線，平分線的交點就是所求的點．方法總結：三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點，即為三角形內角平分線或兩外角平分線的交點，這一結論在以後的學習中會經常遇到．三、板書設計三角形三條內角的角平分線三角形的三條內角的角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等．本節課借助于直觀的模型引導學生進行觀察、猜想和驗證，從而引導學生在自主探究的基礎上，通過與他人的合作交流探究出角平分線的性質定理和逆定理，這樣有效地提高了課堂的教學效果，促進了學生對新知識的理解和掌握．不足之處是少數學生在應用角平分線的性質定理和逆定理解題時，容易忽視“平分線上的點到角兩邊的距離相等”這一條件，需要在今後的教學和作業中加強鞏固和訓練.。

1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线-八年级数学下册优秀教案北师大版