江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期

末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2．已知方程22

112x y m m

+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）

A ．12m <<

B ．31 2

m <<

C ．

3

22

m << D ．12m <<且32

m ≠

3．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2

3

x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的

另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A ．

B ．6

C ．

D ．12

4．若双曲线

的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且

13PF =，则2PF 等于（ ）

A ．11

B ．9

C ．5

D ．3

5．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个

焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A ．22

12128x y -=

B ．22

12821x y -=

C ．22

134x y -=

D ．22

143

x y -=

6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭

圆22

1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22

1810

x y -=

B ．22

145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143

x y -=

7．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．4

B ．－4

C ．－

14

D ．

14

8．过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右

焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

2

B ．

13

C ．

12

D ．

3

9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2

，过右焦点F 且斜率为(0)

k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =

A ．1

B C D ．2

10．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A ．(0,1)

B ．1

(0,]2

C ．

D ． 11．若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所

截

得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）

A ．2

B C

D 12．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上

存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．(0,

2

B ．1(0,]2

C ．1,1)

D ．1[,1)2

二、填空题

13．若双曲线2

2

1y x m

-=m =__________．

14．已知x ,y 满足y =

3y x +的取值范围是_____.

15．已知点1F ，2F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，

且122

F PF π

∠=

．若△12PF F 的面积为9，则b =_______

16．曲线C 是平面内与两个定点F 1（-1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数 a 2(a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；

③若点P 在曲线C 上，则△FPF 的面积大于

a ．

其中，所有正确结论的序号是 ．

三、解答题

17．已知平面上的三点(52)P ，

、1(60)F -， 、2(60)F ， . （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y x = 的对称点分别为P ' 、1F ' 、2F ' ，求以

1F ' 、2F ' 为焦点且过点P ' 的双曲线的标准方程.

18．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>离心率2

e =，过左焦点F 且垂直于x 轴的直

线交椭圆于点P ,且2PF =. (1)求椭圆的方程;

(2)点(),Q x y 在椭圆上，求x 的最大值.

19．已知椭圆22

173

x y +=.

(1)椭圆的左右焦点为1F ,2F ,点P 在椭圆上运动，求12

PF PF ⋅的取值范围; (2)倾斜角为锐角的直线l 过点()1,0M 交椭圆于A ，B 两点，且满足2AM MB =,求直线l 的方程.

20．已知椭圆222

:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有

两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．