不确定非线性系统全局指数镇定的新判据

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自动控制原理毕业设计论文

毕业设计（论文）题目：锅炉汽温的非线性控制系统设计院系：专业年级：学生姓名：学号：指导教师：【摘要】电厂锅炉主汽温具有大延迟、大惯性、非线性等特点，传统的PID控制很难取得满意的控制品质，本文在线性PID的基础上，引入跟踪微分器及非线性模块，构造出一种新型的非线性PID控制器，进而提出了汽温非线性PID控制方案，对其进行仿真，并进行了抗干扰能力和鲁棒性测试。

结果表明相比于线性PID，非线性PID 具有更好地控制品质，并且具有较强的抗干扰能力和鲁棒性。

关键词：非线性PID控制器；电厂锅炉主汽温；使用Matlab仿真目录第一章引言..................................................... - 1 -1.1选题的背景及意义 (1)1.2国内外发展水平及面临的问题 (1)1.3课题研究内容 (2)第二章非线性PID控制器......................................... - 4 -2.1非线性理论 (4)2.1.1非线性控制的经典方法及局限性.............................. - 4 -2.1.2 非线性系统理论的最新发展及问题........................... - 5 - 2.2跟踪微分器（TD） (6)2.2.1 跟踪微分器的数学表达式................................... - 7 -2.2.2 跟踪微分器的数学模型的搭建（simulink下的实现）........... - 8 -2.2.3 跟踪微分器的仿真实现与分析.............................. - 10 - 2.3非线性组合 .. (13)2.3.1 几种典型的非线性组合.................................... - 13 -2.3.2非线性组合的数学模型实现................................. - 14 -2.3.3非线性组合的simulink搭建及仿真实现...................... - 14 - 2.4非线性PID控制器 .. (15)2.5α、δ对非线性函数FAL的影响及假设 (17)2.5.1 α对非线性函数fal的影响............................... - 17 - 2.6δ对跟踪微分器的影响. (20)第三章电厂主汽温控制系统方案 ................................... - 22 -3.1火电厂主汽温常规控制方案 (22)3.1.1 串级调节系统............................................ - 22 -3.1.2 仿真实例................................................ - 23 -3.2火电厂主汽温非线性PID控制方案 (24)第四章主汽温非线性控制的仿真研究 ............................... - 26 -4.1线性比例与非线性比例作用的比较与分析 (26)4.1.1参数设置................................................. - 26 -4.1.2 仿真实现与结果分析...................................... - 26 -4.2线性积分与非线性积分作用的比较与分析 (27)4.2.1 参数设置................................................ - 27 -4.2.2 仿真实现与结果分析...................................... - 27 -4.3线性比例微分与非线性比例微分作用的比较与分析. (28)4.3.1 参数设置................................................ - 28 -4.3.2 仿真实现与结果分析...................................... - 29 -4.4线性PID与非线性PID作用的比较与分析 (30)4.4.1 参数设置................................................ - 30 -4.4.2 仿真实现与结果分析...................................... - 30 -4.5非线性PID抗干扰能力测试与分析 (31)4.5.1 PID抗干扰能力测试....................................... - 31 -4.5.2 不含TD非线性PID抗干扰能力测试......................... - 32 -4.5.3 含TD的非线性PID抗干扰能力测试......................... - 33 -4.6非线性PID鲁棒性测试与分析. (34)第五章结论.................................................... - 37 -5.1结论 (37)5.2展望 (37)致谢................................................. 错误!未定义书签。

一类不确定T-S非线性时滞系统的镇定研究

性系统的有效控制方法，别是著名的Ｔｋｇ—ｕ特ａａｉＳＧｅ（ — ）糊模型方法，首先把一个整体非线性ｍｏＴＳ模它系统看成是多个局部线性模型的模糊计控制器，而有效解决非ＰＣ设从
第３４卷
第３期
三峡大学学报（自然科学版）
ＪｏｉａＴｈｅｒｅｉ．ＮａｕａｃｅｃｓｆＣｈｎｒｅＧｏｇｓＵｎｖ（ｔｒｌｉｎｅ）Ｓ
Ｖｏ１４．３ＮＯ．３
２１０２年６月
Ｊｎ２１ｕ．０２
ｄｌｙｓｓｅｓｓｕｉｄＢｙｃｎｔｕｔｎｅＬｙｐｎｖｆｎｔｎｌｉｈｉｃｕｅｆｚｙｍｅｅｓｉｕｅｅａｙｔｍｓｉｔｄｅ．ｏｓｒｃｉｇｎｗａｕｏｕｃｉａｓｗｈｃｎｌｄｕｚｍｂｒｈｐｒｎ — ｏ
（ｃｏｌｆＳｉｎｅＳｈｏｃｅｃ，ＤａｉｎＯｃａｎｖｏｌｅｎＵｉ．，Ｄａｉｎ１６２，Ｃｈｎ）ａｌ１０３ａｉａ
ＡｂｓｒｃＰｒｂｌｍｌｙ－ｐｅｅｔｂｉｉｙａａｙｓｓａｔｂｉｚｔｏｏｒａｃａｓｏ－ｃｒａｎｎｏｉｅｒｔａｔｏｅｏｆｄｅａ — ｄｅｎｄｎｔｓａｌｔｎｌｉｎｄｓａｌａｉｎｆｌｓｆＴ・ｕｎｅｔｉｎｌｎａｉＳ
ｔｏｉｎｓ，ｔｕｚｙｗｅｇｎｇｍａｒｃｓａｄｄｂｌｎｔｇｒｌｒｎｔｏｃｄ，Ｂａｓｄｏｈｅｓｂｌｔｏｌｔｏｈｅｆｚｉｈｉｔｉｅｎｏｕｅｉｅａｓａｅｉｒｄｕｅｅｎｔｅｆａｉｉｉｙｓｕｉｎｓｏｆｓｍｅｌｎａｔｉｎｅｕａｉｉｓｈｌｙｄｅｎｄｎｔｓａｉｉｙｃｉｅｉｎｄｔｅｎｗｔｂｌｚｔｏｄｓｇｎｓｈｅｅｏｉｅｒｍａｒｘｉｑｌｅ，ｔｅｄｅａ — ｐｅｅｔｂｌｔｒｔｒａａｈｅｓａｉｉａｉｎｅｉｃｍｔ

一类非完整系统的全局镇定

x (t0 ) x (t0 , x 0 , t0 ) ∈ M ⇒ x (t, x 0 , t0 ) ∈ M, ∀ t ≥ t0
由于
z2
0 =
注 1.
x1d x2d
为了将系统 (1) 的期望状态 x d
x3d
T
转换为链式系统的原点, 可以将状态
(6)
变换 (3) 修改为
z = Φ(x ) = f2 (x1 , x2 ) − f2 (x1d , x2d ) z3 x1 − x1dFra bibliotek980
自证明. 考虑以下状态和输入变换 x1 z = Φ(x ) = f2 (x1 , x2 )
x3 − f3 (x1 , x2 ) u1
动
化
学
报
33 卷
(4) (3)
v = Ψ(x) = ∂f2 ∂f2 u1 + u2 ∂x1 ∂x2
由式 (3), (4) 得状态和输入变换的雅可比矩阵分别为
统, 仅可得到局部镇定的效果, 而且当期望状态距离变换奇异点集合很近时, 只能得到一个很小的吸引区, 大大限制了控制算法的适用范围. 为解决以上问题, 本文针对一类可局部转换为链式系统的非完整系统提出了一种新的混合控制算法, 该算法的基本思想为：先利用链式闭环系统的一个正不变集与变换奇异点集不相交的条件导出原系统期望状态吸引区的一个子集. 当初始状态在该子集内时, 直接利用针对链式系统的控制律实现镇定；当初始状态不在吸引区内时, 先利用开环控制将状态驱动到该子集内, 然后再利用针对链式系统的控制律将状态进一步镇定到期望点. 本文内容安排如下：第 2 节给出了一类可局部转换为链式系统的非完整系统的模型及相应的状态和输入变换；第 3 节讨论在链式系统镇定控制律下原非完整系统吸引区的估计问题；第 4 节研究如何设计开环控制律将任意初始状态驱动到期望状态的吸引区子集内；第 5 节以平面两转动关节空间机器人为例进行仿真来验证算法的有效性；第 6 节为结论.

系统微分方程课件

03
系微分方程的用
人口模型
要点一
总结词
人口模型是系统微分方程的一个重要应用，用于描述人口随时间的变化规律。
要点二
详细描述
人口模型通常采用Malthus模型和Logistic模型等，通过建立微分方程来描述人口数量的增长或减少趋势。这些模型可以帮助我们理解人口变化的内在机制，预测未来人口数量，并制定相应的政策措施。
详细描述
龙格-库塔法通过构造一系列线性方程组来逼近微分方程的解，具有较高的计算精度和稳定性。该方法适用于求解各种复杂微分方程，是数值分析中常用的一种方法。
MATLAB在数值解法中的应用
总结词
MATLAB是一种强大的数值计算软件，可用于求解各种微分方程。
VS
详细描述
MATLAB提供了丰富的函数库和工具箱，可以方便地求解各种微分方程。通过使用 MATLAB，可以大大简化数值计算的过程，提高计算效率和精度。同时，MATLAB还提供了可视化工具，可以直观地展示微分方程的解和动态过程。
系统微分方程是通过代数和微积分相结合的方法来描述一个或多个变量随时间变化的数学模型。它具有连续性、可积性和可微性等性质，这些性质对于理解和分析微分方程的解非常重要。
线性与非线性微分方程
总结词
线性微分方程和非线性微分方程是微分方程的两种基本类型，它们在形式和求解方法上有很大的不同。
详细描述
线性微分方程的特点是方程中未知函数的最高阶导数项与未知函数及其导数项成正比，而非线性微分方程则不具备这一性质。在形式上，线性微分方程更为简单，但非线性微分方程更常见于实际问题中。求解方法上，线性微分方程可以使用叠加原理来求解，而
非线性微分方程则需要采用更为复杂的方法。

《高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学》笔记

《高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学》读书记录目录一、内容描述 (2)1.1 研究背景与意义 (3)1.2 国内外研究现状综述 (4)1.3 本书主要内容概述 (5)二、高维非线性系统的基本概念 (6)2.1 非线性系统的定义与特点 (8)2.2 高维非线性系统的演化方程 (9)2.3 高维非线性系统的相空间重构 (10)三、高维非线性系统的局部分岔理论 (11)3.1 分岔点的判定方法 (12)3.2 分岔路径的几何描述 (14)3.3 分岔参数的敏感性分析 (15)四、高维非线性系统的全局分岔与混沌动力学 (17)4.1 全局分岔的概念与判据 (18)4.2 混沌运动的特性与判据 (19)4.3 同宿点与异宿轨线的几何构造 (20)4.4 混沌系统的吸引子与李雅普诺夫指数 (22)五、高维非线性系统的控制与同步 (23)5.1 系统控制的策略与方法 (24)5.2 相空间重构在控制中的应用 (25)5.3 基于李雅普诺夫指数的混沌系统同步方法 (27)5.4 多变量系统的控制与同步 (28)六、高维非线性系统的数值模拟与实验验证 (29)6.1 数值模拟的方法与步骤 (30)6.2 实验验证的重要性及常用实验设计 (32)6.3 实验结果与理论分析的对比分析 (33)七、结论与展望 (35)7.1 本书的主要研究成果总结 (36)7.2 研究中的不足与局限性分析 (38)7.3 对未来研究的展望与建议 (39)一、内容描述《高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学》是一本深入探讨高维非线性系统动力学行为的学术著作。

本书内容涵盖了高维非线性系统的基本概念、全局分岔理论、混沌动力学机制以及相关的应用实例。

通过阅读这本书，我对书中的知识框架和核心内容有了全面的理解。

书中介绍了高维非线性系统的基础知识和相关背景，包括其在自然科学、工程技术和社会科学等领域的应用价值。

重点阐述了全局分岔理论的基本原理和分类，如结构稳定性、动态分岔等概念，以及这些理论在高维非线性系统中的应用。

不确定非线性系统的自适应pi控制研究

中文摘要摘要近年来，关于不确定非线性系统跟踪问题的研究与应用越来越受人关注。

在设计控制器时，假若忽略了非线性系统的不确定因素（可能包括未知参数、外界扰动，测量误差等等），很有可能带来不可估量的损失。

为此本论文基于结构简单、计算量小的神经网络自适应比例积分（PI）控制算法，研究不确定非线性系统的跟踪控制。

第一，针对一类非仿射非线性不确定系统，设计自适应PI控制算法。

由于系统模型具有非仿射和不确定性，即控制输入是以隐含的方式体现。

因此首要问题是将系统转换为仿射模型，这里利用的是中值定理；其次，利用神经网络函数的逼近性解决系统的非线性问题，同时引入虚拟参数简化分析过程；最后结合虚拟参数的估计误差和选取李雅普诺夫函数及合理的推导过程，表明所提方法能够保证闭环系统内的信号一致最终有界。

最后通过数值仿真分析，体现所设计的控制器具有良好的动态性能和稳态性能。

第二，针对一类带有执行器饱和的不确定非线性系统，设计自适应PI控制算法。

考虑到执行器具有非光滑的饱和结构，首先利用一种光滑函数逼近饱和函数；其次针对系统模型考虑的外部干扰、测量误差等不确定非线性项，利用神经网络函数的逼近性解决；然后基于巧妙选取李雅普诺夫函数及稳定性分析过程，证明所提方法能够保证闭环系统内的信号一致最终有界。

最后通过数值仿真分析，体现所设计的控制器与传统的PI算法相比，具有良好的动态性能和稳态性能。

第三，针对一类输入饱和的非线性系统，提出一种改进的自适应神经网络PI 控制算法。

在使用神经网络函数的逼近性能时，严格意义上必须保证神经网络的输入在一个紧集范围内，这里借助障碍李雅普诺夫函数的性质。

最后通过理论推导和数值仿真分析，均能体现所提方法的有效性和可行性。

关键词：不确定非线性系统，神经网络，自适应比例积分控制，一致最终有界I英文摘要ABSTRACTIn recent years, the tracking control problem for a class of complex and uncertain nonlinear dynamic systems have received a great deal of attention. It may be suffer great losses when the uncertainties are not considered in the control design for nonlinear systems. These uncertain factors include unknown parameters and external disturbance, measurement error, etc. In this work, we explore a low-cost proportional-integral (PI) tracking control solution for MIMO nonlinear systems, which are simplicity and intuitiveness in both structure and concept.For a class of MIMO nonaffine nonlinear systems, neural adaptive PI control with self-tuning gains is proposed. Because of the nonaffine and uncertain nature, the control input enters into and impacts on the behavior of nonaffine system through a completely uncertain and implicit way, making it nontrivial to design a reliable and cost-effective control scheme for such system. First, converting the original nonaffine system into an affine one by using the mean value theory. Second, using the neural network (NN) to approximate the resultant lumped nonlinearities and uncertainties in the system and introducing the concept of virtual parameter. Third, blending the virtual parameter estimation error into the skillfully chosen Lyapunov function to guide the derivation of the tracking control algorithms. It is shown that the proposed neuro-adaptive PI control ensures the uniformly ultimately boundedness of all the signals of the closed-loop system. The benefits and feasibility of the developed control are also confirmed by simulations.For a class of multi-input multi-output subject to unknown actuation characteristics and external disturbances., neural adaptive PI control with self-tuning gains is proposed. First, to facilitate the controller construction, a smooth function is used to approximate the saturation function. Second, using the neural network (NN) to approximate the resultant lumped nonlinearities and uncertainties in the system and introducing the concept of virtual parameter. Third, blending the virtual parameter estimation error into the skillfully chosen Lyapunov function to guide the derivation of the tracking control algorithms. It is shown that the proposed neuro-adaptive PI control ensures the uniformly ultimately boundedness of all the signals of the closed-loop system. The proposed PI control has better stability and transient performance.For a class of multi-input multi-output subject to unknown actuation characteristicsIIIand external disturbances., Motivated by the established PI control scheme with well explained analytical tuning algorithms. Now present a modified version to ensure the full functionality of the method. Note that to use NN for function approximation, the selected training input vector must remain in a compact set. To this end, we make use of the unique feature of barrier Lyapunov function (BLF) to develop strategies for confining/constraining the NN input. Stability analysis and simulation studies are performed to illustrate and verify the benefits and feasibility of the proposed method.Keywords:uncertain nonlinear dynamic systems, neural network, adaptive PI control, uniformly ultimately boundednessIV目录目录中文摘要 (I)英文摘要 (III)1 绪论 (1)1.1 课题研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 自适应控制 (2)1.2.2 滑模与鲁棒控制 (3)1.2.3 神经网控制技术 (3)1.2.4 PID控制 (4)1.3 文章主要内容和安排 (5)2 预备知识 (9)2.1 数学基础知识 (9)2.2 信号分析基本定义及定理 (9)2.2.1 有界性定理 (10)2.2.2 障碍李雅普诺夫函数 (10)2.2.3 稳定性理论 (10)2.3 神经网络函数 (12)2.4 PI控制原理 (13)3 一类非仿射系统的自适应神经网络PI控制 (15)3.1 引言 (15)3.2 问题描述 (15)3.3 控制器设计及稳定性分析 (16)3.3.1 方系统下的PI控制设计 (17)3.3.2 非方系统下的PI控制设计 (19)3.4 仿真验证 (21)3.5 本章小结 (24)4 一类饱和非线性系统的自适应神经网络PI控制 (25)4.1 引言 (25)4.2 问题描述 (25)4.2.1 系统描述 (25)4.2.2 动态误差 (27)V4.3 控制器设计和稳定性分析 (29)4.3.1 方系统下的PI控制设计 (29)4.3.2 非方系统下的PI控制设计 (32)4.4 仿真验证 (34)4.5 本章小节 (38)5 一类基于BLF的非线性系统的自适应PI控制 (39)5.1 引言 (39)5.2 问题描述 (39)5.2.1 系统描述 (39)5.2.2 动态误差 (41)5.3 控制器设计与分析 (42)5.3.1 方系统下的PI控制设计 (43)5.3.2 非方系统下的PI控制设计 (46)5.4 仿真验证 (49)5.5 本章小结 (53)6 总结与展望 (55)6.1 总结 (55)6.2 展望 (56)致谢 (57)参考文献 (59)附录 (65)A. 攻读学位期间发表的论文目录 (65)B. 攻读学位期间获得的荣誉 (65)VI1 绪论1 绪论1.1 课题研究背景及意义非线性系统控制是复杂控制科学与控制理论界研究的重点和难点。

一类具有时滞的非线性系统的跟踪控制

４１００８３；
摘
要
讨论了一类满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的非线性时滞系统的跟踪问题．基于状态反馈控制器，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ・
Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函和矩阵理论，得到了系统全局渐近镇定的新判据，并且保证了输出和状态跟踪控制的误差全局渐
ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎｄｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｂｙＭＡＴＬＡＢｓｈｏｗｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｏｕｒｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ；ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔｂｉａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ
近收敛于零，ＭＡＴＬＡＢ仿真验证了本文方法的可行性．
关键词非线性控制系统；渐近镇定；跟踪控制
Ｏ２３１．２文献标识码Ａ文章编号１０００ — ２５３７（２０１３）０５－００２７－０６中图分类号
跟踪控制问题是目前控制理论界被学者们研究的热点问题之一．关于线性系统的跟踪控制问题已经建立了比较完善的理论体系引．而对于非线性系统，跟踪控制器的设计是一个复杂的问题引，它的理论仍
在不断发展完善中，特别是对于非线性时滞系统，跟踪控制器就更难获得了．在一个实际的控制系统中，有两种跟踪控制器的设计方法，一种输出跟踪，处理的是系统的输出到参考输出的镇定问题 ¨ ｍ “ ；另一种是状态跟踪，处理的是系统的状态到期望状态的镇定问题，特别是到一个平衡点的镇定问题 ” ．近年来，控制理论界比较关注一类满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的非线性控制系统的分析与设计问题．事实上，主要的一类非线性系统就是满足这种Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的，对于此类系统也提出了许多控制器的设计方法，如文献［４，６］．文献［４］讨论了一类满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的非线性系统，并且提出了一个非线性的状态反馈控制

现代控制理论的若干进展及展望(一)

现代控制理论的若干进展及展望（一）控制理论是关于各种系统的一般性控制规律的科学。

它研究如何通过信号反馈来修正动态系统的行为和性能,以达到预期的控制目的。

实际系统往往含有许多未知的不确定性因素,为了对它进行有效的控制,就要对它进行辨识、建模或跟踪,对量测信号进行包括滤波、预测、状态估计在内的现代控制理论的若干进展及展望各种科学处理,然后设计反馈控制规律,使系统的某些性能达到预期的最优指标。

自动控制的历史可分为下列4个时期：1)早期(－1900)；2)预古典期(1900－1940)；3)古典期(1935－1960)；4)现代时期(1955－)。

古典控制理论主要讨论单输入单输出线性系统,代表性的理论和方法包括Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性判据,Ｎｙｑｕｉｓｔ分析、Ｂｏｄｅ图、Ｚｉｅｇｌｅｒ＿Ｎｉｃｈｏｌｓ调节律和Ｗｉｅｎｅｒ滤波等。

单复变函数论和平稳过程理论等是古典时期重要的数学工具。

进入现代时期后,随着研究范围及深度的扩大,控制理论几乎涉及到所有的数学分支,以至作为自动控制技术基础的控制理论,也被认为是应用数学的分支之一。

现代控制理论诞生的标志包括前苏联数学家Понтрягин的极大值原理,美国数学家Ｂｅｌｌｍａｎ的动态规划和Ｋａｌｍａｎ的递推滤波以及能控性、能观测性、反馈镇定等代数理论的出现等。

本文拟对近期国内外控制理论的若干进展与热点,以及它的特色与趋势进行简要介绍。

由于篇幅和作者的知识面及研究兴趣所限,难以做到面面俱到,不周之处望读者谅解。

一、进展与热点近年来,控制理论在非线性系统控制、分布参数系统控制、系统辨识、随机与自适应控制、稳健控制与分析、离散事件动态系统、智能化控制等几个主要方向上取得了重要进展。

预计今后若干年内,这些方向仍将是控制理论发展的中心。

下面分别对它们的主要进展、热点及问题进行简要介绍：1、非线性系统控制在非线性控制方面,对仿射非线性系统,证明了用状态非线性反馈及局部微分同胚把它线性化的充分必要条件,它是用Ｌｉｅ代数、分布等来表达的,并且在机械臂、直升飞机与电力系统控制等一些实际工程问题中得到应用。

一类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定

一
类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定水
张星慧，孙宗耀
（曲阜师范大学自动化研究所，２７３１６５，山东省曲阜市）
摘要：研究了一类带有未知控制系数和零动态的不确定非线性系统的全局自适应状态反馈镇定问题．通过放宽对系统零动态的假设以及对系统未知参数的定义，将自适应镇定控制器的动态阶次降到了一维．利用增加幂次积分方法和灵活的自适应技术，给出了光滑自适应镇定控制器的迭代设计步骤．所设计的镇定控
省优秀中青年科学家科研奖励基金（ＢＳ２０１１ＤＸ０１２）；高等学校博士学科点专项科研基金（２０１１３７０５１２０００３）和曲阜师范大学
博士科研启动基金资助．
作者简介：张星慧，女，１９８８一，硕士生；研究方向：非线性控制设计和观测器设计等．Ｅ — ｍａｉｌ：ｌｙｚｈａｎｇｘｉｎｇｈｕｉ＠１６３．ｃｏｎｒ．孙宗耀，男，１９７９．，博士，副教授；研究方向：非线性控制设计和时滞系统等．Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｕｎｚｏｎｇｙａｏ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ．
文献标识码：Ａ文章编号：１００１－５３３７（２０１３）０２－０００１－０９
近几年来，非线性系统的控制设计问题受到科研工作者广泛的关注，并且已经取得了丰硕的成果．本文主要针对如下一类有零动态不确定非线性系统，研究如何设计自适应控制器：

有关非线性有理差分方程的全局渐近稳定性证明的讨论

有关非线性有理差分方程的全局渐近稳定性证明的讨论作者：刘纯英来源：《科技视界》2016年第13期【摘要】本文主要探讨了非线性有理差分方程的全局渐近稳定性的定性性质，并总结了有理差分方程的全局渐近稳定性证明方法。

【关键词】差分方程；全局渐近稳定性；定性性质差分方程是与微分方程相平行的数学理论，差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律，就是针对需要解决的目标，引入系统或者过程中的离散变量。

根据实际背景的规律、性质、平衡关系等建立离散变量所满足的平衡关系式，从而建立差分方程，然后通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质，如平衡性、稳定性、振动性、周期性等。

从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他的分析，得到原问题的解。

近几十年来，在生态学、物理、化学、医学等诸多领域的研究中已经提出并运用了大量的时滞微分方程模型来描述研究对象，对这些数学模型的动力学行为的研究具有重要的实际意义和实际前景。

近来，高阶有理型差分方程的定性性质引起了大家的极大兴趣，研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性没有固定的方法，对不同的问题所用的研究方法不同，Lyapunov 泛函方法仍是一种有力的工具，寻找有效的手段研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性还有待于进一步探索。

比如文献[3]，das 建立方程：对四阶及以上阶次的差分方程解的全局渐近稳定性进行研究，这将对差分方程解的定性性质的研究有极大的推动作用。

由于全局渐近稳定性关于平衡解的半环的分布规律的样式繁多，由于在分析半环的过程非常复杂，因此，我们将用子序列分析法来研究一类高阶有理差分方程解的全局渐近稳定性。

一些结果被推广。

我们将通过建立辅助方程的方法，并且应用不动点的相关知识，研究一些高阶有理差分方程解的全局渐近稳定性。

近年来，随着计算机的广泛应用，出现了的大量的差分方程，这是因为一个离散过程的自然模型或者一个连续过程的离散模拟都可以产生差分方程。

不确定非线性多智能体系统一致性和包含问题研究

不确定非线性多智能体系统一致性和包含问题研究近二十年来,多智能体系统及其分布式控制得到了极大的关注,现已广泛应用于无人机编队、移动传感器网络、智能电网等领域。

一致性是多智能体系统(分布式)控制的基本问题,它意味着所有智能体状态趋同。

一致性问题分为无领导一致性和有领导一致性,当多个领导者存在时,相应的一致性问题又称为包含问题。

一方面,实际系统几乎都是非线性系统,通过线性化等方法得到的线性系统模型只能反映非线性系统的局部和部分特性。

另一方面,由于对实际系统及其所处环境的机理认识不足、测量工具精度不够等,导致不能对实际系统精确建模,故而在所获得的系统模型中不可避免地存在各种不确定性/未知性和干扰。

非线性、不确定性/未知性和干扰对现有多智能体系统控制理论与方法形成很大挑战的同时,也不断推动新理论新方法的出现。

本文研究了多类不确定非线性多智能体系统的一致性和包含问题。

不确定性类型主要包括未知控制系数、未知参数、未知非线性项、未知输入干扰、随机噪声等,这使得本文所研究的问题具有较大的难度,特别是反馈补偿机制的确立和闭环系统性能的分析。

针对几类典型不确定非线性多智能体系统,本文通过综合运用时变方法、滑模方法、自适应方法,给出了分布式时变一致性协议、分布式时变包含协议、分布式自适应协议,实现了系统的一致性和包含、有限时间一致性和包含。

本文主要研究内容包括以下四个方面:一、不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性本部分(第三章)研究了一类不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性问题。

不确定性体现在非线性项具有未知时变的增长率、控制系数具有严重的未知性、输入干扰具有未知的上界,这些未知性和时变性使得已有文献中的补偿策略不再适用。

为补偿这些未知性和时变性,本部分发展了时变反馈补偿策略,实现了系统的领导-跟随一致性。

该策略的核心思想是在分布式协议中引入一个随时间增加到无穷大的纯时间函数使得随着时间的增加,这些未知性和时变性能够得到补偿。

高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究

高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究一、本文概述随着科技的不断进步和工业的快速发展，高维复杂转子系统在航空航天、能源动力、交通运输等领域的应用越来越广泛。

然而，这类系统通常具有高度的非线性特性和复杂的动力学行为，这使得其设计、优化和控制面临巨大的挑战。

因此，深入研究高维复杂转子系统的非线性动力学问题，对于提升相关领域的技术水平和推动工业发展具有重要意义。

本文旨在探讨高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，揭示这类系统的动力学特性和演化规律。

文章首先介绍了高维复杂转子系统的基本结构和动力学模型，然后重点分析了非线性因素对该系统稳定性、振动特性和能量传递等方面的影响。

在此基础上，文章进一步探讨了现代控制理论、智能算法和数据分析方法在高维复杂转子系统非线性动力学研究中的应用，为相关领域的理论研究和工程实践提供了新的思路和方法。

本文的研究不仅有助于加深对高维复杂转子系统非线性动力学的理解，也为相关领域的技术创新和工程应用提供了理论支持和指导。

未来，随着研究的深入和技术的进步，相信高维复杂转子系统的非线性动力学问题将得到更加全面和深入的探讨，为工业发展和科技进步做出更大的贡献。

二、高维复杂转子系统的数学建模在探讨高维复杂转子系统的非线性动力学问题时，数学建模是至关重要的一环。

高维复杂转子系统通常涉及多个相互作用的动态组件，包括轴承、叶片、轮盘等，这些组件在高速旋转时会产生各种复杂的动力学行为。

因此，建立准确的数学模型对于理解这些系统的运行机制和性能优化具有重要意义。

数学建模的首要步骤是确定系统的运动方程。

这通常涉及对系统各组件的力学分析，包括惯性力、弹性力、阻尼力等。

对于高维复杂转子系统，这些力可能会随着转速、温度、负载等参数的变化而变化，因此运动方程往往是高度非线性的。

除了运动方程，还需要考虑系统的约束条件，如轴承的支撑约束、叶片的振动约束等。

这些约束条件会对系统的动力学行为产生重要影响，因此在建模过程中必须予以充分考虑。

一个广义Lorenz系统平衡点的局部稳定性与全局吸引性

2024 年 3月第 61 卷第 2 期Mar. 2024Vol. 61 No. 2四川大学学报（自然科学版）Journal of Sichuan University （Natural Science Edition）一个广义Lorenz系统平衡点的局部稳定性与全局吸引性祝崇涵1，张付臣1，穆春来2（1.重庆工商大学数学与统计学院/统计智能计算与监测重庆市重点实验室，重庆 400067；2.重庆大学数学与统计学院，重庆 401331）摘要: 本文研究了一个广义 Lorenz 系统的平衡点的稳定性（全局指数稳定、全局渐近稳定）及不稳定的判据，获得了系统的全局吸引性，并推广了已有的一些混沌演化研究方法.关键词: 广义 Lorenz 系统；稳定性；吸引域中图分类号: O175.13 文献标志码: A DOI:10.19907/j.0490-6756.2024.021005 Stability and global attractivity of a generalized Lorenz systemZHU Chong-Han1， ZHANG Fu-Chen1， MU Chun-Lai2（1.School of Mathematics and Statistics / Chongqing Key Laboratory of Statistical Intelligent Computing and Monitoring， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China；2.College of Mathematics and Statistics， Chongqing University， Chongqing 401331， China）Abstract: In this paper，global stability of the equilibrium point of a generalized Lorenz system is studied，sufficient and necessary conditions for the global exponential stability， the global asymptotic stability and the instability of the equilibrium point are given.Meanwhile， global attractivity of the system is considered， some known research methods for the chaotic dynamics are generalized.Keywords: Generalized Lorenz system； Stability； Global attractivity（2010 MSC 37G15）1　引言混沌（Chaos）理论肇始于庞加莱关于三体问题的研究［1，2］.1963年，Lorenz［3］在仿真研究天气系统演化模型时发现并提出了Lorenz 混沌系统.此后，一系列论文相继发表，为Lorenz系统的混沌演化行为的研究与应用打下了重要基础［4-9］.进而，1999年Chen等［10］提出了Chen混沌系统，该系统与Lorenz 混沌系统拓扑不等价.2002年，Lü等［11］提出了Lü混沌系统，这是一个介于Lorenz混沌系统和Chen混沌系统之间的过渡性混沌系统.此后，大量混沌系统相继被发现和研究.与此同时，混沌系统也被广泛应用于保密通信及电子电路等工程应用领域［12-17］.进入21世纪后，将混沌科学的研究成果成功应用于工程实践成为非线性科学的一个研究热点.熟知，Lorenz 混沌系统是一个包含三个变量的常微分系统［3］.该系统可被用于描述流体在下方加热、上方冷却的热对流管中的环流运动［12-17］，其中的变量x，y，z分别代表流体速度、水平温度差和收稿日期： 2023-02-28基金项目：重庆市自然科学基金（CSTB2022NSCQ-MSX1548）；“成渝地区双城经济圈建设”科技创新专项项目（KJCX2020037）；重庆市教委科技项目（KJQN202100813； KJQN201800818）；重庆市社会经济与应用统计重点实验室项目（ZDPTTD201909）；重庆工商大学校内科技项目-青年项目（1952012）作者简介：祝崇涵(1998-), 男 , 四川巴中人, 硕士研究生, 主要研究方向为混沌动力系统. E-mail: 610151651@通讯作者：张付臣.E-mail: zhangfuchen1983@第 2 期祝崇涵，等：一个广义Lorenz 系统平衡点的局部稳定性与全局吸引性第 61 卷垂直温度差，a 为常数且与流体的Prandtl 数成比例，c 为常数且与流体的Rayleigh 数成比例，b 是与空间相关的常数.受Lorenz 混沌系统的启发，本文研究如下具有五个参数的广义 Lorenz 系统　ìíîïïïïx =a ()y -x ,y =cx -exz -dy ,z =exy -bz(1)在系统（1）中，a 为常数且与流体的Prandtl 数成比例，c 为常数且与流体的Rayleigh 数成比例，b 是与空间相关的常数，d ，e 为扰动参数.系统（1）包含许多经典混沌系统作为特例.例如，当d =e =1时，该系统是Lorenz 混沌系统；当e =1，c =-d -a 时，该系统是Chen 混沌系统；当c =0，e =1，时，该系统是Lu 混沌系统；当a =10+25∂,b =∂+83,c =28-35∂,d =1-29∂,e =1时，该系统为统一混沌系统.显然，S 0(0，0，0)为系统（1）的平衡点.受文献［16］的启发，后文中我们将给出S 0的全局指数稳定、全局渐近稳定和不稳定的充要条件.同时，我们也将把文献［16］的研究方法拓展到广义Lorenz 混沌系统.2　主要结果定理2.1 S 0全局指数稳定当且仅当c <d .证明必要性.全局指数稳定意味着局部指数稳定.在系统（1）对应的线性化系统中，A =éëêêêêêùûúúúú-a a 0c -d 000-b (2)是Huirwitz 矩阵（所有特征值的实部均是负值）等价于A =éëêêùûú-a a c -d 的两个特征值的实部均为负值，又等价于|A |>0且a +d >0，即c <d .充分性.令X =(x ，y ，z ). （i ）当0≤c <d 时，构建Lyapunov 函数V ()X =()d 2a x 2+12y 2+12z 2= ()x y z T éëêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúd 2a 0001200012()x y z (3)显然，min éëêêùûúúd 2a ,12()x 2+y 2+z 2≤V ()X ≤max éëêêùûúúd 2a ,12()x 2+y 2+z 2.从而有d Vd t|()1=-dx 2-dy 2+()c +d xy -bz 2,=()xy zTéëêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúú-d c +d 20c +d 2-d 00-b ()x y z ≤max éëêêùûúúc -d 2,-b ()x 2+y 2+z 2≤max éëêêùûúúc -d 2,-b min éëêêùûúúd 2a ,12V ()X (4)故V (X )≤V (X 0)exp éëêêêêêêêêêêmax éëêêùûúúc -d 2,-b min éëêêùûúúd 2a ,12(t -t 0)ùûúúúúúúúú.则min éëêêd 2a ，12ùûúú(x 2+y 2+z 2)≤V (X )≤ V (x 0)exp éëêêêêêêêêêêmax éëêêùûúúc -d 2，-b min éëêêùûúúd 2a ，12(t -t 0)ùûúúúúúúúú≤ max éëêêd 2a ，12ùûúú(x 2(t 0)+y 2(t 0)+z 2(t 0))⋅ exp éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúmax éëêêùûúúc -d 2，-b min éëêêùûúúd 2a ，12()t -t 0. 于是()x 2()t +y 2()t +z 2()t ≤max éëêêùûúúd 2a ，12min éëêêùûúúd 2a ，12()x 2()t 0+y 2()t 0+z 2()t 0⋅第 61 卷四川大学学报（自然科学版）第 2 期exp éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúmax éëêêùûúúc -d 2,-b min éëêêùûúúd 2a ,12()t -t 0.（ii ）同理，当c <0时，构建Lyapunov 函数V (X )=12(-c ax 2+y 2+z 2).则min éëêê-c 2a ,12ùûúú(x 2+y 2+z 2)≤V (x )≤max éëêê-c 2a ,12ùûúú(x 2+y 2+z 2).故|||d V (X)d t()1=cx 2-dy 2-bz 2≤ max [c ,-d ,-b ](x 2+y 2+z 2) ≤ max []c ,-d ,-b min éëêêùûúú-c 2a ,12V (X (t )).从而(x 2(t )+y 2(t )+z 2(t ))≤max éëêêùûúú-c 2a ，12min éëêêùûúú-c 2a ，12(x 2(t 0)+y 2(t 0)+z 2(t 0))⋅exp éëêêêêêêêêêêmax []c ，-d ，-b min éëêêùûúú-c 2a ，12(t -t 0)ùûúúúúúúúú.证毕.定理2.2 S 0全局渐近稳定且非指数稳定的充要条件是c =d .证明充分性.由Lyapunov 函数（3），有||||d V (X )d t ()1=-d (x -y )2-b z 2≤0.令d Vd t=0得x =y ，z =0. 上式代入（1）式第3个方程得x =y =z =0，即d Vd t=0当且仅当x =y =z =0.根据LaSalle 不变理论，S 0全局渐近稳定.必要性.系统（1）的线性化系统存在正实部特征根即意味着S 0是不稳定的，从而系统只有负实部或零实部的特征根.容易排除c >d 的情况.因为如果c >d ，则相关的特征方程为det (λI -A 3×3)=(λ+b )⋅[(λ+a )(λ+d )-ac ]=(λ+b )⋅[λ2+(a +d )λ+a (d -c )].此时A 3×3有正实部特征值λ这与Re λ(A 3×3)≤0矛盾.另一方面，当c <d 时，定理2.1的结论说明系统（1）的线性化系统存在正实部特征根，与假设不符合.因此只有c =d .证毕.定理2.3 S 0是不稳定的（非指数稳定且非渐近稳定）当且仅当c >d .证明充分性.根据定理2.2中的分析，当c >d 时，系统（1）的线性化系统存在正实部特征根，则系统（1）在S 0附近的动力学行为随时间扩散到无穷远.根据Hartman -Grobman 定理，在S 0附近系统（1）与其对应的线性系统具有相同的动力学定性特性，从而S 0是不稳定的.必要性.定理2.1和定理2.2的逆否命题已经说明，c ≤d 时系统（1）的平衡点S 0指数稳定或渐近稳定，则要使得S 0不稳定只有c >d .证毕.定理2.4 对任意正数a ，b ，d ，λ，令V λ(X )=x 2+λy 2+λ(z -a +λcλe)2,θ=min (a ,b ,d )>0,X =(x ,y ,z ),L λ=b ()a +λc 2λθe 2.当V λ(X (t ))>L λ，V λ(X (t 0))>L λ时，有V λ(X (t ))-L λ≤[V λ(X (t 0))-L λ]e -θ()t -t 0.从而Ωλ={X |V λ(X )≤L λ}={(x ,y ,z )|x 2+λy 2+λ(z -a +λcλe)2≤L λ}为系统（1）的全局指数吸引集.证明 ∀λ>0，构建Lyapunov -like 函数V λ(X )=x 2+λy 2+λ(z -a +λcλe)2.则有d V λ()X d t =2x d x d t +2λy d yd t+第 2 期祝崇涵，等：一个广义Lorenz 系统平衡点的局部稳定性与全局吸引性第 61 卷2λ(z -a +λc λe)d zd t=2ax (y -x )+ 2λy (ex -exz -dy )+2λ(z -a +λcλe)= -2ax 2-2dλy 2-2bλz 2+2b ()a +λc ez ≤-ax 2-dλy 2-bλz 2+2b ()a +λc e z =-ax 2-dλy 2-bλ(z -a +λcλe)2+b ()a +λc 2λe 2≤-θV λ(X )+b ()a +λc 2λe 2=-θ[V λ(X )-L λ]<0.从而V λ(X (t ))≤V λ(X 0)e -θ()t -t 0+∫t 0t e-θ()t -t 0L λd t =V λ(X 0)e -θ()t -t 0+L λ[1-e -θ()t -t 0].整理得V λ(X (t ))-L λ≤[V λ(X (t 0))-L λ]e-θ()t -t 0.当t →+∞，取上极限有-------lim t →+∞V λ(X (t ))≤L λ,即Ωλ={X |V λ(X )≤L λ}={(x ,y ,z )|x 2+λy 2+λ(z -a +λcλe)2≤b ()a +λc 2λθe 2}为系统（1）的全局指数吸引集.证毕.3　结论本文研究了一个具有五个参数的广义Lorenz 系统的平衡点的稳定性和全局吸引域，推广了已有的研究方法.本研究可以作为其它混沌系统的平衡点稳定性研究的参考.参考文献:［1］Poincaré J H.Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique ［J ］.Acta Math ， 1890， 13： 1.［2］Poincaré J H.Les Méthodes Nouvelles de la Mécha‑nique Céleste ［M ］.Paris ： Gauthier -Villars ， 1892.［3］Lorenz E N.Deterministic non -periods flows ［J ］.J Atmos Sci ， 1963， 20： 130.［4］Ballesteros Á， Blasco A ， Musso F.Integrable defor‑mations of Rössler and Lorenz systems from Poisson‑Lie groups ［J ］.J Differ Equat ， 2016， 260： 8207.［5］Coomes B A.The Lorenz system does not have a polynomial flow ［J ］.J Differ Equat ， 1989， 82： 386.［6］Doedel E J ， Krauskopf B ， Osinga H M.Global orga‑nization of phase space in the transition to chaos in the Lorenz system ［J ］.Nonlinearity ， 2015， 28： 113.［7］Llibre J ， Rodrigues A.On the dynamics of the uni‑fied chaotic system between Lorenz and Chen sys‑tems ［J ］.Int J Bifur Chaos ， 2015， 25： 1550122.［8］Zhang F C ， Liao X F ， Zhang G Y ， et al .Dynamical analysis of the generalized Lorenz systems ［J ］.J Dyn Control Sys ， 2017， 23： 349.［9］Zhang F C ， Liao X F ， Zhang G Y ， et al .Dynamical behaviors of a generalized Lorenz family ［J ］.Disc Con Dyn -B 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necessary conditionsfor Lyapunov stability of Lorenz system and their ap‑plication ［J ］.Sci China Inf Sci ， 2010， 40： 1086.［廖晓昕，罗琦.Lorenz 混沌系统Lyapunov 稳定性简洁的代数充要条件及其应用［J ］.中国科学：信息科学， 2010， 40： 1086.］［17］Zhang F C ， Zhou P ， Qin J ， et al .Dynamics of a gen‑eralized Lorenz -like chaos dynamical systems ［J ］.J Appl Anal Comput ， 2021， 11： 1577.。

不确定线性系统新的稳定性准则

不确定线性系统新的稳定性准则廖慧敏;谭满春【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)022【摘要】The stability problem for uncertain linear systems with interval time-varying delay is studied. Based on the delay-dividing approach, the delay interval is partitioned into two subintervals. By constructing an appropriate Lyapunov func-tion and using integral inequalities, some delay-dependent stability criteria are obtained. Numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the results.%研究了带有区间时滞的不确定系统的稳定性问题。

通过采用时滞分割法，把时滞区间分割成任意两小段，并构造恰当的Lyapunov函数，利用积分不等式，得到了新的时滞相关的稳定性准则。

通过数值例子验证了结果的有效性。

【总页数】5页(P256-259,264)【作者】廖慧敏;谭满春【作者单位】暨南大学数学系，广州 510632;暨南大学数学系，广州 510632【正文语种】中文【中图分类】TP13;O213.2【相关文献】1.具有区间时变时滞线性系统新的稳定性准则 [J], 张忻欣2.不确定分数阶非线性系统稳定性分析及滑模同步控制 [J], 高瑜;李雄;3.状态依赖下不确定切换线性系统有限时间稳定性分析 [J], 王跃华;孙晓靓4.具有反应扩散和区间时滞的不确定细胞神经网络新的时滞依赖稳定性准则 [J], 罗兰;刘正龙5.不确定分数阶非线性系统稳定性分析及滑模同步控制 [J], 高瑜;李雄因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

18秋西南大学 [1085]《智能控制》作业答案

单项选择题1、下列不是决定神经网络性能的要素是（）1.神经元（信息处理单元）的特性。

2.神经元之间相互连接的形式——拓扑结构。

3.为适应环境而改善性能的学习规则。

4.初始权值参数。

2、下列不属于神经网络特征的是（）1.能逼近任意非线性函数。

2.信息的并行分布式处理与存储。

3.可以多输入、多输出。

4.具有全局收索特性。

3、下列有关专家系统和专家控制说法错误的是。

（）1.专家控制引入了专家系统的思想，但与专家系统存在区别2.专家系统能完成专门领域的功能，辅助用户决策；专家控制能进行独立的、实时的自动决策。

专家控制比专统对可靠性和抗干扰性有着更高的要求。

3.专家系统处于离线工作方式，而专家控制要求在线获取反馈信息，即要求在线工作方式。

4.由于专家控制引入了专家系统的思想，因此专家控制和专家系统没有区别。

4、下列不属于专家控制的特点的是（）1.鲁棒性：通过利用专家规则，系统可以在非线性、大偏差下可靠地工作。

2.离线性：专家控制能够在离线状态下工作。

3.灵活性：根据系统的工作状态及误差情况，可灵活地选取相应的控制律。

4.适应性：能根据专家知识和经验，调整控制器的参数，适应对象特性及环境的变化。

5、下列不属于专家控制的关键技术的是（）1.知识的表达方法2.从传感器中识别和获取定量的控制信号3.将定性知识转化为定量的控制信号4.控制知识和控制规则的获取5.推理机的方法6、下列有关专家系统的定义正确的是（）1.专家系统是一类包含知识和推理的智能计算机程序，其内部包含某领域专家水平的知识和经验，具有解决专题的能力。

2.专家系统是指由多个专家组成的控制系统，具有解决专门问题的能力。

3.专家系统就是一种专门的计算机程序，具有解决专门问题的能力。

4.专家系统是具有推理能力的计算机程序，具有解决专门问题的能力。

7、下列有关遗传算法的参数中说法不正确的是（）1. M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为20~100。

一类非线性系统的全局渐近稳定和有限时间镇定

关键词全局稳定, 非线性系统, 加密积分方法, 有限时间镇定
引用格式周映江, 王莉, 孙长银. 一类非线性系统的全局渐近稳定和有限时间镇定. 自动化学报, 2013, 39(5): 664−672
DOI 10.3724/SP.J.1004.2013.00664
Global Asymptotic and Finite-time Stability for Nonlinear Systems
在已有的关于非线性控制系统的研究中, 许多研究是针对下三角形式的非线性系统 (常常是系统 (1) 中, pi = 1, di = 1, fi(x) 满足下三角形式), 考虑其各种稳定性, 解决这种问题的最经典方法是反步法[1−3]. 后来, 反步法被扩展到 pi ≥ 1 的情况下, 由此产生了加幂积分方法[4]. 其后, 在许多学者的不懈努力下, 加幂积分方法的限制条件不断被突破, 并且对于 pi 的要求也在不断的降低[5−7].
ZHOU Ying-Jiang1 WANG Li1, 2 SUN Chang-Yin1
Abstract In this paper, the problems of global asymptotic and ﬁnite-time stability of a class of nonlinear systems are considered. The control law is designed in the following three steps: First, the full matrix form nonlinear system is divided into a lower-triangular form plus a upper-triangular form. And for the lower-triangular systems, the generalized adding a power integrator technique is used to design the global stabilization controller from top to bottom. Next, we proof that the whole system is locally asymptotically stabile in a given region under the above controller. Finally, a series of nested saturations are imposed on the above controller. And by adjusting the saturation level, the global asymptotic stability of the closed-loop systems is ensured. In addition, we can also obtain the global ﬁnite-time stability of the whole nonlinear system under appropriate conditions.

一类不确定仿射非线性系统的动态输出反馈全局镇定(英文)

一类不确定仿射非线性系统的动态输出反馈全局镇定(英文)刘一军;秦化淑
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1999(16)6
【摘要】本文研究带有非匹配不确定性的ＳＩＳＯ及ＭＩＭＯ仿射非线性系统的动态输出反馈镇定问题，在要求标称系统为双曲极小相位及系统不确定部分满足一定条件下，构造出了输出反馈形式的动态补偿器．该动态补偿器使相应闭环系统在Ｌｙａｐｕｎｏｖ意义下全局渐近稳定．
【总页数】6页(P830-835)
【关键词】非匹配条件;全局镇定;仿射非线性系统
【作者】刘一军;秦化淑
【作者单位】河北工业大学数学系;中国科学院系统科学研究所.北京,100080;中国科学院系统科学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类非仿射非线性时滞系统的动态状态反馈镇定 [J], 刘勇华;黄良沛;肖冬明;郭勇
2.MIMO不确定仿射非线性系统输出反馈区域镇定 [J], 刘一军;秦化淑
3.仿射非线性系统的动态输出反馈镇定 [J], 陈彭年;韩正之;张钟俊
4.一类不确定非线性系统的全局输出反馈镇定 [J], 石啊莲;任舒翼
5.一类非仿射不确定非线性系统的自适应模糊输出反馈控制 [J], 毛玉青;张天平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。