紫港中学2015学年第一学期高三理科数学寒假作业(五)

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2015届高三数学寒假作业本答案

2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。

名师原创全国通用2014-2015学年高三寒假作业数学(一)Word版含答案.pdf

二、填空题
10.已知复数 (x − 2) + yi ( x, y R )的模为 3 ,则 y 的最大值是
.
x
11.一根绳子长为 6 米，绳上有 5 个节点将绳子 6 等分，现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断，
则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为
．
1 2.曲线 y = x3 − 2x 在点（1,－1）处的切线方程是______________.
f
(n)] =
g[ n (1)n−1] = 23
n(1)n−1 3
+3
Sn
= c1 + c2 + L
+ cn
= 1+ 2(1) + 3(1)2 + 4(1)3 + L
33
3
+ (n −1)(1)n−2 + n(1)n−1 + 3n
3
3
1 3
Sn
=
1 3
+
2(1)2 3
+
3(1)3 3
+L
+ (n −1)(1)n−1 + n(1)n + n ，两式相减得
3 g(x + y) = g(x) + 2y ， g(5) = 13 ， n N*
（Ⅰ）求数列{ f (n)} 和{g(n)} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn
=
g[ n 2
f
(n)] ，求数列{cn} 的前 n
项和 Sn
（Ⅲ）已知 lim n→
2n + 3 3n −1
=
0 ，设
F (n)
=
Sn
− 3n ，是否存在整数 m 和

2015届高三数学寒假作业(9)(请好好做这一套!)

2015届高三数学寒假作业（9）(请好好做这一套!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、θ是第二象限角，则2θ是第象限角． 2、复数z 满足1z z i -=-，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是 . 3、已知全集U R =，集合{}2230,A x x x x R =-->∈,{}22B x m x m =-≤≤+,若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，则实数m 的值为 .4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .5、已知1tan 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 6、定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b =+++（,a b为常数），则()10f -的值为 .7、公差不为零的等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则1213b b b ⋅等于 .8、已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则5671)1)1)x x x +++++（（（的展开式中4x 项的系数是数列{}n a 中的第项．11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值等于 .13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、已知θ为实数，若复数)sin 211z iθθ=-+-是纯虚数，则z 的虚部为（）A 、2B 、0C 、2-D 、2i -16、“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件17、如果函数()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值分别为M 、m ，那么()()()bam b a f x M b a -≤∆≤-.根据这一结论求出2212x--∆的取值范围（）. A 、[0,3] B 、3[,3]16 C 、33[,]162 D 、3[,3]218、如图，已知点(2,0)P ，正方形ABCD 内接于⊙22:2O x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，的取值范围是（）A 、[1,1]- B 、[C 、[2,2]- D 、[22-三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 直角梯形，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，P 是棱CD 上一点，2AB =，AD =13AA =，3CP =，1PD =.（1）求异面直线1A P 与1BC 所成的角；（2）求证：PB ⊥平面11BCC B .20、（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数. （1）对任意实数λ，求证：123,,a a a 不成等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.PDCBAD 1C 1B 1A 121、（本题满分14分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC B A23、（本题满分18分）已知函数2()5bf x ax x=++(常数,a b R ∈）满足(1)(1)14f f +-=. （1）求出a 的值，并就常数b 的不同取值讨论函数()f x 奇偶性；（2）若()f x在区间-∞（，上单调递减，求b 的最小值；2015届高三数学寒假作业（8）(坚持就是胜利!)一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、一或三 2、： x -y =0．3、[]1,3U C A =-，则2m =4、则123::3:1:2V V V =.5、则 cos 2p 3+2a æèçöø÷=cos p -2t ()=-cos2t =-1-tan 2t 1+tan 2t =-45. 6、，993)10()10(-=-=-f f .7、分析：等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，则27720a a -=，70,2a =取772b a ==，.8、分析： 2011、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1Q P PA =≤,则集合Q构成的几何体表面积为 .12、P 是双曲线1916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和13、设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则x y += .分析：()()()()332014201320142014201320142013x x y y -+-=-+-=-，令()()32013f t t t t R =+∈，则()f t 是递增函数，且()()20142014f x f y -=-则20142014x y -=-，即4028x y +=. 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15C .16、“A . 17、B . 18、C .三、解答题（满分74分） 19、解：（1）以D 原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则于是(2,PA =,(BC =-1112PA BC PA BC ⋅=⋅异面直线1BC 所成于21PC PB =1B B ⊥平面20、解（1）证明：假设存在一个实数λ，使123,,a a a 是等比数列，则有2213a a a =,y所以当18λ=-，10n b b ==，(n 为正整数)，此时{}n b 不是等比数列：……11分21、解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.274t ≤当274-23、解：（1）由(1)(1)14f f +-=得5)(5)14a b a b +++-+=（，解得2a =.当0b ≠时，(1)(1)14f f +-=≠从而(1)(1f f -≠，()f x 不是奇函数；(1)(1)20f f b --=-≠，()f x 不是偶函数，()f x ∴非奇非偶.………………4分x ，312(x x >又12122()b x x x x >+，2b ∴≤-，b 的最小值等于2-.………………10分。

2015届高三数学寒假作业(5)(请家长第一次检查!)

2015届高三数学寒假作业（5）(请家长第一次检查!)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)： 1. 已知tan 2θ=，θ是第三象限角，则sec θ= .2. 已知{|||2}{|}A x x B x x a =≤=≥，，若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，则实数a 的取值范围是 .3. 函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图像恒过定点A ，则A 点坐标为 .4. 已知虚数z 是方程2240(0)ax bx a a b R a ++=∈≠、，的根，则2||z = .5. 若OMN ∆的重心坐标为(1 2)-，，则线段MN 的中点坐标为 .6. 函数1()arccos (1)2f x x x =<<的值域是 . 7. 等差数列{}n a 共有20项，其中前四项的和是20，末四项的和是100，则这个等差数列的各项和是 . 8. 已知矩阵2()b A a f x ⎛⎫=⎪⎝⎭和2x c b B a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若A B =，且1()f x c -=，则实数x 的值是 .9. 不等式||||1x y +≤所围成的区域的面积是．10. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第1组抽出的号码为6，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 . 11. 当n 为正奇数时，8n除以9的余数是 .二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)： 12. 如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则a 、b 、c 中至少有一个是偶数”．那么下列假设中正确的是 ( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 中至多有一个是偶数D ．假设 a 、b 、c 中至多有两个是偶数13. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若该数列从第10项开始为负，则公差d 的取值范围是 ( )A.1( )9-∞-，B.11( )89--，C.11[ )89--，D. 11[ )910--，14. 函数2()||1()f x x b x b R =++∈有四个单调区间的充要条件是 ( ) A.0b > B.0b < C.0b = D. 0b ≠三、解答题(本大题共5小题，共74分)： 15. (本题满分12分)已知21{|0}{|0}2x A x B x x ax b x -=>=++≤+，，且A B =∅，A B R =，求实数ba +的值.16. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分) 如果函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()f x y x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.已知2()f x x ax b =++( a b 、是常数，0b >). (1)若()f x 是偶函数，求a 的值； (2)当21a b =≥，时，()f x 在(0 1]，上是否是“弱增函数”，请说明理由.17. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为4米的圆形，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB )为2米，在圆周上设置三个等分点123 A A A 、、，点C 为OB 上一点(不包含端点 O B 、)，同时点C 与点123 A A A B 、、、均用细绳相连接，且细绳123 CA CA CA 、、的长度相等.设1CAO θ∠=，细绳的总长为y 米.(1)将y 表示成θ的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当C 离B 多远时，细绳总长y 与角θ余弦值的积为2565+.A 1A 2A 3OCB18(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)已知 A B C 、、是椭圆2222 1(0)x y E a b a b+=>>：上的三点，其中A 的坐标为(23 0)，，BC 过椭圆E 的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆E 的方程；(2)当直线BC 的斜率为1时，求ABC ∆面积；yC A xOB2015届高三数学寒假作业（5）一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)：1. 已知tan 2θ=，θ是第三象限角，则sec θ= .5-2. 已知{|||2}{|}A x x B x x a =≤=≥，，若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，则实数a 的取值范围是 .2a ≤-3. 函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图像恒过定点A ，则A 点坐标为(2 1)--，.4. 已知虚数z 是方程2240(0)ax bx a a b R a ++=∈≠、，的根，则2||z = .25. 若OMN ∆的重心坐标为(1 2)-，，则线段MN 的中点坐标为 .3( 3)2-，6. 函数1()arccos (1)2f x x x =<<的值域是 .(0 )3π， 7. 等差数列{}n a 共有20项，其中前四项的和是20，末四项的和是100，则这个等差数列的各项和是 .3008. 已知矩阵2()b A a f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x c b B a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若A B =，且1()f x c -=，则实数x 的值是 .49. 不等式||||1x y +≤所围成的区域的面积是．210. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第1组抽出的号码为6，则第16组中用抽签的方法确定的号码是 .126 11. 当n 为正奇数时，8n除以9的余数是 .8 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)：12. 如果用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则a 、b 、c 中至少有一个是偶数”．那么下列假设中正确的是 ( B ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 中至多有一个是偶数D ．假设 a 、b 、c 中至多有两个是偶数 13. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若该数列从第10项开始为负，则公差d 的取值范围是 ( C )A.1( )9-∞-，B.11( )89--，C.11[ )89--，D. 11[ )910--， 14. 函数2()||1()f x x b x b R =++∈有四个单调区间的充要条件是 ( B ) A.0b > B.0b < C.0b = D. 0b ≠三、解答题(本大题共5小题，共74分)： 15. (本题满分12分)已知21{|0}{|0}2x A x B x x ax b x -=>=++≤+，，且A B =∅，A B R =，求实数ba +的值.解：依题意( 2)(1 ) A A B R A B =-∞-+∞==∅，，，，. ∴{|21}B x x =-≤≤，即方程20x ax b ++=的解是1221x x =-=，于是12()1a x x =-+=，122b x x =+=-，∴1a b +=-16. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()f x y x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.已知2()f x x ax b =++( a b 、是常数，0b >). (1)若()f x 是偶函数，求a 的值； (2)当21a b =≥，时，()f x 在(0 1]，上是否是“弱增函数”，请说明理由. 解：(1)若()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，即22x ax b x ax b ++=-+对任意x R ∈恒成立， ∴0a =，∴若()f x 是偶函数，则0a =；(2)当21a b =≥，时，2()2f x x x b =++的对称轴是10x =-< ∴()f x 在(0 1]，上是增函数考察函数()()2f x bg x x x x==++，设1201x x <<≤，则121212121212()()()()(2)(2)x x x x b b bg x g x x x x x x x ---=++-++= ∵1201x x <<≤，∴120x x -<，1201x x b <<≤，∴12121212()()()()0x x x x b g x g x x x ---=>即()g x 在(0 1]，上单调递减. ∴21a b =≥，时，()f x 在(0 1]，上是“弱增函数”；17. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如图，一吊灯的底是直径为4米的圆形，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，底面呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB )为2米，在圆周上设置三个等分点123 A A A 、、，点C 为OB 上一点(不包含端点 O B 、)，同时点C 与点123A A AB 、、、均用细绳相连接，且细绳123CA CA CA 、、的长度相等.设1CAO θ∠=，细绳的总长为y 米.(1)将y 表示成θ的函数，并指出定义域；(2)请你设计：当C 离B 多远时，细绳总长y 与角θ余弦值的积为2565+. 解：(1)1232(0)cos 4CA CA CA πθθ===<<，于是622tan (0)cos 4y πθθθ=-+<< (2)由(1)知，()cos 2(cos sin )622cos()64g y πθθθθθ==-+=++由25()65g θ=+知，10cos()410πθ+=，于是310sin()410πθ+=，∴5sin sin[()]445ππθθ=+-=，25cos cos[()]445ππθθ=+-=，1tan 2θ=∴1tan 1OC OA θ==，即当1BC OC ==时，细绳总长y 与角θ余弦值的积为2565+. 18. (本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)A 1 A 2A 3OCB已知 A B C 、、是椭圆2222 1(0)x y E a b a b+=>>：上的三点，其中A 的坐标为(23 0)，，BC 过椭圆E 的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆E 的方程；(2)当直线BC 的斜率为1时，求ABC ∆面积； (3)设直线2l y kx =+：与椭圆E 交于两点P Q 、，且线段PQ 的中垂线过椭圆E 与y 轴负半轴的交点D ，求实数k 的值．解：(1)依题意，32=a ，323b a ==，∴椭圆E 的方程为141222=+y x ；(2)由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得3y =±，作CM x ⊥轴于M ，则||3CM = ∵O 是BC 的中点，∴2||||2336ABC AOC S S OA CM ∆∆==⋅=⨯=；yC A xO BM PDyQxoH。

2015届上学期高三第一周周练数学理科答案

2015届上学期高三第一周周练数学理科答案1．C【解析】试题分析：因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >是假命题，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题．故选C ．考点：1全程命题，特称命题；2复合命题的真假判断．2．A【解析】试题分析：13.-=x y A ，因为R x ∈-1，所以()+∞∈,0y ，13112.-+=-+=x x x y B ，函数的值域是{}1≠y y ，C ，因为112≥+x ，所以函数的值域{}2≥y y ，D ．因为02>x ，所以值域是[)1,0，故选A ．考点：函数的值域3．B【解析】试题分析：由()x x x f ln cos =，得()()()x f xx x x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于y 轴对称，因此排除A ，C ，当10<<x ，0cos >x ，0ln ln <=x x ，因此()x x x f ln cos =0< 考点：函数图象的判断4．A【解析】试题分析：由题，对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，即函数的周期为4，故(2015)(1),(2012)(0)f f f f =-=又)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以当()2,0x ∈-时，()2x f x -=-，故()1(1)2=-2,(0)f f ---=-=0‘(2015)(2012)f f +=-2考点：函数的单调性，奇偶性5．B【解析】试题分析：先画出分段函数的图像，可判断，如果有3个不同的交点，那直线与右侧抛物线要有2个不同的交点，即当0>m 时，0>∆，⎪⎩⎪⎨⎧+==1212x y mx y ，得到：0222=+-mx x ，根据⎩⎨⎧>∆>00m ，解得2>m ．考点：函数图像的应用．6．A【解析】试题分析：函数()xax x f 211lg +-=-，因为是奇函数，所以()()0=+-x f x f ，即0211lg 211lg =+-+-+x ax x ax ，即0411lg 222=--x x a ，所以141-1222=-xx a ，所以42=a ，即2=a ，那么函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121x x ，那么()b b ,-是定义域的子集，所以210≤<b ，所以b a 的取值范围是(]2,1．考点：1．奇函数；2．指数函数．7．B【解析】试题分析：观察函数的图象可知，1()1f x -≤≤，1()1g x -≤≤，使()0f x =的x 为1,0,1-，使()1g x =±的x 均有2个，使()0g x =的x 有3个，所以()()0f g x ＝的实根个数7a =；使()0g x =的x 有3个，使()()0g f x ＝的只有()0f x ＝.所以()()0g f x ＝的实根个数3b =，故10a b ＋＝，选B .考点：1.函数与方程；2.函数的奇偶性；3.转化与化归思想、数形结合思想.8．B【解析】试题分析：22()log 1()x f x x c =≤+，22()x x c ≤+，222(41)20x c x c +-+≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则4104c --≤或2(41)160c --≤，解得18c ≥，选B ．考点：不等式恒成立．9．)1,0(【解析】试题分析：由题可知，设331x x t ==，则满足0)(>x f ，即012>--t t ，解得10<<t ，即x 的取值范围)1,0(；考点：不等式的解法10．(1,21)-- 【解析】试题分析：由题意可得()f x 在[0,)+∞上是增函数，而0x <时，()1f x =，故满足不等式()()212f x f x ->的x 需满足221210x x x ⎧->⎨->⎩，即121211x x ⎧--<<-+⎪⎨-<<⎪⎩，解得121x -<<-．考点：不等式的解法．11．3【解析】试题分析：先去绝对值原函数变成2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝，做出其图像，根据图像不难得到区间[m ，n]长度的最小值为3．由题做出2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝的图像，根据图像结合x ∈[]2,a -（0a ≥），其值域为[],m n ，不难判定其区间长度最小值为3.考点：对数函数的图像与性质12．①②④【解析】试题分析：函数()f x 是单调递减函数，()()()0a b c f a f b f c <<<∴>>()()()0f a f b f c <()()()0f a f b f c ∴>>>或()()()0f a f b f c >>>，()0f d a b d c =∴>>>或d a b c >>>，因此成立当是考点：1．函数零点；2．函数单调性13．（1）()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；（2）[1,)-+∞ 【解析】试题分析：（1）由题根据题意不难得到集合B=（-2，14）,然后所给venn 图可知阴影部分表示的集合为()R A C B ，不难计算结果；（2）由题C B ⊆，所以根据集合C 的情况进行讨论即可求得a 的范围.试题解析：（1）由028122<--x x 得(2,14)B =-，2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；5分（2）①21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立；9分②21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<，11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞．12分考点：（1）集合的混合运算；（2）含参数的集合关系14．（1）(a ∈33-<<a ；（2）1±=a 【解析】试题分析：（1）定义域为R ，指真数恒大于0，转化为二次函数恒大于0的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值．试题解析：设()()222332a a x ax x x g u -+-=+-==（1）因为0>u 对R x ∈恒成立，所以032min >-=a u ，所以33-<<a（2）因为函数()x f 的值域是(]1-，∞所以()x g 的值域是[)∞+，2，即()x g 的最小值是2-32=a ，所以1±=a考点：1．对数函数；2．对数函数的性质．15．（Ⅰ）1=x ；（Ⅱ）()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，讨论绝对值的意义，分1≥x 和1<x 两种情况，去绝对值，解出x ；（2）第一步，同样是讨论绝对值的意义，将绝对值去掉，写成分段函数的形式，第二步，注意定义域是[]2,1，所以需讨论对称轴于定义域的关系，和分段函数的对应定义域与[]2,1的关系，所以将参数a 分为(]1,0，()2,1，[)3,2三个区间，讨论定义域的单调性，确定最大值．试题解析：解：（Ⅰ）1x =4分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩6分当10≤<a 时，()x f 在[]2,1上递减，故()()max =1f x f a =；8分当21<<a 时，()x f 在[]a ，1上递增，[]2,a 上递减，故()()1max ==a f x f ；10分当32<≤a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21a ，上递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2a 递增，且2ax =是函数的对称轴，所以()()a f x f 252max -==．13分综上：()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩15分考点：1．解绝对值方程；2．分段函数给定区间的最值；3．含参讨论问题．声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

2015年寒假星火教育高三数学测试卷1(有答案)(文理科通用)

2015年高三数学寒假测试卷（1）姓名：得分：说明：总分:150分；难度:★★★；时间：30’。

一、选择题（１０×５）。

1.复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是( ) A ．4 B ．－4i C ．4i D ．－4 2.“x ﹥2”是“x ﹥5”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3.设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B 等于（ ) A ．{}4,1 B ．{}4,2 C ．{}5,2 D ．{}5,14.已知实数9,,4m 构成一个等比数列，则椭圆221x y m +=的离心率为( ) A. 630 B. 7 C. 630或7 D. 65或75.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( )A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（１０×４）。

6.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

７.251()x x -展开式中4x 的系数是（用数字作答）。

8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线有且只有一个交点，则此双曲线离心率等于 ______________。

9. 已知过抛物线C ：y=2x 2的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为__________.三、解答题（２０×３）。

10.已知函数2()sin cos 2x f x x a =+，a 为常数，a R ∈，且2π=x 是方程0)(=x f 的解。

（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 值域。

11如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45ABC ∠=︒，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（1）求证：//AB 平面PCD （2）求证：⊥BC 平面PAC12.某运动员射击一次所得环数X 的分布如下： X60-- 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. （1）求该运动员两次都命中7环的概率（2）求ξ的分布列（3）求ξ的数学期望E ξ.A BC D P2015年高三数学寒假测试卷（1）答案一、选择题题 1 2 3 4 5号答 A B Ｂ A C案二、填空题６、3 ７、10８、２９、0.5三、解答题１０.解：.………………11.解：12.解：。

2015届高三理科数学综合测试卷(一)

高三理科数学综合测试卷一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（） A ．A i ∈1 B ．A ii∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A ．12B ．32 C ．1 D ．3 3.“mn ＞0”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 ( )A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（）A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是A .(34，7) B.[23，5 ] C.[23，7] D. [34，7]6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<<C ．()x f x x= D ．22()ln(1)f x x x =+7.已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞8．在区间[0,]π上随机取一个数x ，则事件“6sin cos 2x x +≥”发生的概率为（）A ．14B ．13 C ．12 D ．239．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．的是（） A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1 C ．1APD ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+PD 1C 1B 1A 1DCBA10. 已知函数31,0()3,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)(2)f x x a a +=>的根的个数不可能为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是12．已知(3,2),(0,2)||aa b b =-+==，则13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________;14．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________; 15．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如[]15.1=，[]0.51-=-．给出下列结论：①函数[]x y sin =是奇函数；②函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数； ③函数[]sin cos =-y x x 不存在零点；④函数[][]x x y cos sin +=的值域是{}1,0,1,2--．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444xx x m n ==，记()f x m n =⋅（Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值；（Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）某工厂生产A ，B 两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 玩具A 8 12 40 32 8 玩具B71840296( I )试分别估计玩具A 、玩具B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件玩具A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X 为生产1件玩具A 和1件玩具B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；(ii)求生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元的概率．18.（本小题满分13分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求W 的方程；(Ⅱ)经过点（0, 2且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知点M （2，0），N （0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和n T ，求证：124.2n n n T -+<-21．（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知在矩阵M 对应的变换作用下，点A (1,0)变为A ′(1,0)，点B (1,1)变为B ′(2,1)．（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，3M ，并猜测nM （只写结果，不必证明）．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 32πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ．（Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥2015届高三理科数学综合测试答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)．1-5. CBABD 6-10. ADBCA 二、填空题：(每小题4分，满分20分)．（11）. 70 （12）. 5 （13）. 3 （14） 2 （15）.②③4三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）17. 17.解：（Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=；411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ……………7分ABCD E O •xyzo18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ，因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面ACD因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形， DE BC //，所以⊥DE 平面ACD因为⊂DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD …………………5分（Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ⨯⨯==∆--31DE CD AC ⨯⨯⨯⨯=2131BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ，当且仅当22==BC AC 时等号成立 …………8分如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，(0,2,1)E ，(22,0,0)A (0,22,0)B ，则(22,22,0)AB =-，(0,0,1)BE =，(0,2,0)DE =，(22,0,1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1,0,22)n =，设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z =， 220n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即022220z x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,1,0)n =，1212122cos ,29n n n n n n ∴===可以判断12,n n 与二面角D AE B --的平面角互补∴二面角D AE B --的余弦值为6-.…………………13分 19.（本小题满分13分） 1解(Ⅰ) 设C （x , y ）,∵ 2AC BC AB +=+＋2AB =,∴ 2AC BC +=,∴ 由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c =. ∴ 2221b a c =-=.∴ W : 2212x y += (0)y ≠. …………………………………………… 5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①………………………… 7分因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)k ∈-∞+∞（………… 10分（Ⅲ）设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x +=. ②又1212()y y k x x +=++ ③因为(2, 0)M ，(0, 1)N ，所以( 1)MN =-.……………………… 12分所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式，解得2k =.所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线. ……………………13分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）10,'()x f x a x>=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +，所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1)y a x =+． -------------3分（Ⅱ）（法一）10,'()axx f x x+>=，○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，显然当1x >时，()0f x >，()0f x ≤不恒成立． -------------------4分○2当0a <时， 1(0,)x a∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， ------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-，所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- -----------------8分（法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即，令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x xh x x x x-=-+=，当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增． ----------------------6分 min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-． ---------------8分（Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-，111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭， ---------------------10分由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ---------------------12分1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则1211111112...(1)22222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111()11111112...()2(2)()1222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． ---------------------14分21. （本小题满分14分）（1）选修4-2：矩阵与变换解：（Ⅰ）设a b M c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1211a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------1分∴1021a c a b c d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得1101a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ． -------------2分∴1101M ⎛⎫=⎪⎝⎭． ------------------3分（Ⅱ）2111112010101M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------------4分32111213010101M M M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -----------------6分猜测101n n M ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ----------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1sin 2ρθθ⎫-=⎪⎪⎝⎭----------------1分12x y -=即所求直线l0y -=． ----------3分（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为：()()221101x y y -+=≤≤ ， ---------------4分∴()22011y x y -=-+=⎪⎩，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． -------------------6分所以，直线l 与曲线C的交点的直角坐标为3,22⎛ ⎝⎭． -----------------7分（3）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）根据柯西不等式，有：()()()22222221119a b ca b c ++++≥++=，------1分∴2223a b c ++≥，当且仅当1a b c ===时等号成立． ----------------2分即3M =． -----------------3分（Ⅱ）|4||1|3x x +--≥可化为()()4413x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或()41413x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或()1413x x x ≥⎧⎨+--≥⎩， -----------5分解得，x ∈∅或01x ≤<或1x ≥， ----------------------6分所以，综上所述，原不等式的解集为[)0,+∞． -----------------------7分。

寒假作业答案

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高三数学上学期寒假作业5A 试题

郓城一中高三数学寒假作业〔正月初二完成〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，那么m 的取值范围是A.41[,]32-B.1(,)2-∞C.14[,]23-D.4[,)3+∞2.以下函数中，图像关于直线3x π=对称的是A.sin(2)3y x π=-B.sin(2)6y x π=-C.sin(2)6y x π=+D.sin()26x y π=+3.如图1所示，断开一些开关，能使A 到B 的电路不通的不同方法一共有 A.6种 B.8种()y f x =的定义域是[1,1]-，其图像如图2所示，那么不等式111()2f x --≤≤的解集为 A.1[1,]2- B.1[2,]2-C.1[1,0)[,1]2-D.1[2,0)[,1]2-5.△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA +λ满足：AB AC AP λ+=，那么λ的值是A.2B.326.P 点是以12F F 、为焦点的双曲线22221x y a b-=上的一点，假设120PF PF ⋅=，12tan 2PF F ∠=，那么此双曲线的离心率等于“i 行、第j 列的数为*(,,)ij a i j i j N ≥∈，那么83a 等于x14A.18 B.1411,24 C.1 D.12333,,4816…8.如图3所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且11AM BNAB BC λ==(01)λ<<，有以下四个结论：①1AA MN ⊥；②//AC MN ；③//ABC MN 平面；④MN AC 与是异面直线.其中正确的选项是A.①②B.①③C.①④D.①③④二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分.P ，那么在10次化验中，有两次不准确的概率是 .10.如图4所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、BA 1、CA 2为半径画弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线旋转一圈，然后又以A 为圆心，AA 3为半径画弧…，这样画到第n 圈，那么所得螺旋线的长度n l = .11.一个正四棱锥的底面边长为23，五个顶点都在同一个球面上，那么此球的外表积为 .12.22012(1)(1)(1),n n n x x x a a x a x a x ++++++=+++假设12129n a a a n -+++=-(其中1n >，且n N ∈)，那么6(1)y +的展开式中含ny 的项的系数为 .13.如图5所示，(0,5),(1,1),(3,2),(4,3)A B C D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD 的阴影局部〔含边界〕，假设目的函数z ax y =+只在点D 处获得最优解，那么实数a 的取值范围是 .x 轴上的一点P 向圆C ：22(2)1x y +-=作切线，切点分别为A 、B ，那么△PAB 面积的最小值是 .ACBA 1C 1B 1NMABCD yxO1a >为常数，那么关于x 的方程321103x ax -+=在区间(0，2)上的实根的个数为 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 16.(本小题满分是11分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos cos 2B bC a c=-+. (1)求角B 的度数.(2)假设19,5,b a c =+=求a 、c 的值.17.(本小题满分是12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个互相HY 的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对后，才能再答第2个问题，否那么中止答题.假设你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为1123、，你觉得应先答复哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？请说明理由.18.(本小题满分是13分)如图6，在直角梯形ABCP 中，BC//AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD=DC=PD=2，E 、F 、G 分别是线段PC 、PD 、BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD ，如图7所示.(1)求证：AP//平面EFG. (2)求二面角G —EF —D 的大小.(3)在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明.19.(本小题满分是13分)中国跳水运发动进展10m 跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动道路为如图8所示的坐标系下经过原点O 的一条抛物线(图中标出的数据为条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面2103m ，入水处距池边的间隔为4m ，同时，运发动在距水面高度为5m 或者5m 以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在某次试跳中，测得运发动在空中的运动道路是图8中的抛物线，且运发动在空中调整好入水A D PEG ABCDG EPF姿势时，距池边的程度间隔为335m ，试问此次跳水运发动会不会出现失误？请通过计算说明理由.(3)要使此次跳水不至于失误，该运发动按图8中的抛物线运行，且运发动在空中调整好入水姿势时，距池边的程度间隔至多应为多少？20.(本小题满分是13分)假设F 1、F 2分别为双曲线22221y x a b-=的下、上焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足112111,()(0)||||F P FOF O MP F M F P FOλλ==+>. (1)求此双曲线的离心率.(2)假设此双曲线过点2)N ，求此双曲线的方程.(3)假设过点2)N 的双曲线的虚轴端点分别为B 1，B 2(B 2在x 轴的正半轴上)，点A ，B 在双曲线上，且22,B A B B μ=求当11B A B B ⊥时，直线AB 的方程.21.(本小题满分是13分)设a 、b 均为大于1的自然数，函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+，且存在实数m ，使得()().f m g m =(1)求a 、b 的值.(2)设数列{}n a 的首项13a ab =，且对任意的*n N ∈，都有1(1)0n n a a ba +++=成立，记12,n n s a a a =+++123n n T a a a a =，试分别求出数列{}{}n n S T 、中的最大项.郓城一中高三数学寒假作业〔正月初二完成〕1.C.提示：11142||11112313m x m m x m m m ⎧+≥⎪⎪-<⇒-<<+⇒⇒-≤≤⎨⎪-≤⎪⎩|. 2.B.提示：当3x π=时，函数获得最值.3.C.提示：8+2+1=11.4.D.提示：原问题即为当()y f x =的定义域为1[1,]2-时，对应的函数值的范围，通过观察图像可得解.5.C.提示：由PA PB PC o ++=可知，P 为△ABC 的重心，而21()32AP AB AC =⨯+，故 3.λ= 6.A.提示：21212211tan 22,PF PF PF PF F PF PF PF ⊥⇒∠==⇒=1212224PF aPF PF a PF a =⎧-=⇒⎨=⎩2c e ⇒==⇒=.7.D.提示：由于第一列数为123,,,444，所以第8个数为1824⨯=12的等比数列，所以第8行的第3个数为112()222⨯=，即831.2a =8.B.提示：在BB 1上取点P ，使1BPBB λ=，连接MP 、NP ，那么可证MPN//平面ABC.∴③正确，于是可知①12λ=时，AC//MN ；当12λ≠时，AC 与MN 异面. 9.2845(1)P P -⋅. 10.2ln (1233)3n π=++++=(31)n n π+.11.9π. 12.15.提示：令1x =，得210122222,n n n a a a ++++=+++=-又12129n a a a n -+++=-，0,1,n a n a ==∴1232n +=.∴6(1)y +中令n y 的系数为2615.C =13.1(,1)(,)2-∞-+∞.提示：由得y ax z =-+.由图5可知，1CD a b ->=，即1a <-或者AD a k -<.解得1.2a >15.1.16.(1)由正弦定理得，cos sin cos 2sin sin B BC A C=-+，即2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，∴2sin cos sin()0A B B C ++=.∵A B C π++=，∴2sin cos sin 0A B A +=.又sin 0A ≠，∴1cos 2B =-.∴23B π=. (2)由余弦定理有22222cos ()2(1cos )b a c ac B a c ac B =+-=+-+，即211952(1)62ac ac =--⇒=.由623532ac a a a c c c ===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨+===⎩⎩⎩或 A 、B 所获奖金分别为ξη、元，那么有11111111(0)1,()(1),(3),22233236P P a P a ξξξ==-===-===⨯= 12111111(0)1,(2)(1),(3),33326326P P a P a ηηη==-===-===⨯=∴1115211503;023,23663666a aE a a E a a ξη=⋅+⋅+⋅==⋅+⋅+⋅=由于两种答序所获奖金的期望相等，故先答哪个问题结果都一样. 18.(1)如图9所示，取AD 的中点为H ，连接HG 、HF ，那么EF//DC ，HG//DC ，∴EF//GH ，即E 、F 、H 、G 四点一共面.∵HF//PA ，PA ⊄平面EFHG ，HF ⊂平面EFHG ， ∴AP//平面EFHG ，即AP//平面EFG. (2)∵PD ⊥DC ，EF//DC ，∴DF ⊥EF.又平面PDC ⊥平面ABCD ，且HD ⊥DC ，∴HD ⊥平面PDC. ∴HF ⊥EF ，即∠DFH 就是二面角G —EF —D 的平面角. 在Rt △HDF 中，112DF PD ==，DH=112AD =， ∴∠DFH=45°，即二面角G —EF —D 的大小为45°.(3)当点Q 是线段PB 的中点时，有PC ⊥平面ADQ.证明如下：如图10所示，取PC 的中点为S ，连接QS ，DS ，那么QS//BC ， QS//AD ，于是A 、D 、S 、Q 四点一共面.∵PD=DC ，S 为PC 的中点，∴PC ⊥DS. ∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，∴AD ⊥PC. 又ADDS=D ，∴PC ⊥平面ADSQ ，即PC ⊥平面ADQ.19.(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A ，入水点为B ，那么抛物线的解析式为2.y ax bx c =++ABCABC由题意可知，O 、B 两点的坐标依次为(0，0)、(2，－10)，且顶点A 的纵坐标为2,3所以有20,42434210c ac b a a b c =⎧⎪-⎪=⎨⎪++=-⎪⎩，解得25,610,30,a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩或者3,22,0.a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴0.2ba-> 又抛物线的开口向下，∴0.a <∴0b >.∴2510,,0.63a b c =-== ∴抛物线的解析式为22510.63y x x =-+ (2)当运发动在空中距池边的程度间隔为335m 时，即383255x =-=时，225810816()(),65353y =-⨯+⨯=-∴此时运发动距水面的高为161410 5.33-=<因此，此次跳水会出现失误.(3)当运发动在x 轴的上方，即0y >的区域内完成动作并做好入水姿势，那么不会失误，但是很难做到.∴当0y <时，要使跳水不出现失误，那么应有||105,y ≤-即 5.y -≤ ∴由22510563x x -≤，解得22x ≤≤+∴运发动此时距池边的间隔至多为224++=+20.(1)由2,F O MP =有1OF MP =，那么四边形1PFOM 11111()(0),||||F P FOF M F P FO λλ=+>可知点M 在1PFO ∠的平分线上，故四边形1PFOM 为菱形，那么有11||||OF PF c ==，于是21||2||2.PF a PF a c =+=+由双曲线的第二定义得，2||221(1),||PF a c e e c e PM +===+>解得2e =.(2)由(1)知，2e =，那么223,b a =即222213y x a a-=.将2)N 代入双曲线的方程可得，23a =.故双曲线的方程为22139y x -=.(3)由12B A B B μ=可知，直线AB 经过点B 2.假设直线AB 的斜率不存在，那么直线AB 的方程为3x =.由检验可知，3x =不满足11B A B B ⊥.设直线AB 的方程为(3)y k x =-，将上述方程与22139y x -=联立得，2222(31)182790.k x k x k --+-=设1122(,),(,),A x y B x y 那么21212221212221111221122222121222(3)(3),18279,,3131(3,)(3,)0,0(3,)(3,)(1)3(1)()9(1)9018,31y y k x x k k x x x x k k B A B B x y x y x y x y k x x k x x k k k =---+==--=++==++=++-+++-=-则解得215k =(此时3605∆=>满足要求).故直线AB的方程为3)y x =-或者3)y x =-. 21.(1)由题意可知，方程()()f x g x =有解，即(sin )cos a b x b x +=+有解，也就是sin cos a x x b ab -=-有解，故||1≤.∵a ，b 都是不小于2的自然数，∴223830b a a a ≤⇒≥⇒-+≤⇒≤≤又a 是不小于2的自然数，∴22a b b =⇒≤=⇒=. 综上可知，a =2，b =2. (2)由(1)可知，312,a ab ==又123n n a a +=-，∴数列{}n a 是公比为23-的等比数列.∴362[1()]53n n S =--. 当*2()n k k N =∈时，22362[1()]53k n k S S ==-；当21(*)n k k N =-∈时，2121362[1()].53k n k S S --==+ 显然有21236.5k k S S ->>又2121362[1()]53k k S --=+关于k 单调递减，所以数列{S n }的最大值为112.S = 另一方面，11(1)(1)2122111112()()()12().3n n n n n nnn T a a q a q a qa q---=⋅⋅=⋅=⋅-∴1||212()||3n n n T T +=⋅.故当且仅当6,n >有1||||n n T T +>. ∴78910123456||||||||,||||||||||||T T T T T T T T T T >>>><<<<<.又56780,0,0,0T T T T ><<>，故数列{}n T 的最大项只能在T 5与T 8中产生. 因为6388552[12()]13T T T T =⋅>⇒>. 故数列{n T }的最大项为8288212().3T =⋅制卷人：打自企；成别使；而都那。

高三寒假作业数学(五)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（五）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.命题“对随意x R都有x21”的否认是A. 对随意xR ，都有x21 B. 不存在xR ，使得x21C. 存在x0R ，使得 x21 D. 存在x0R ，使得 x212.设会合U1,2,3,4,5, A1,2,3, B2,3,4，则 C U AB等于A. 2，3B. 1，4，5C. 4，5D. 15，3.已知f x是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，fx 3xm（m为常数），则flog35的值为A. 4B. 4C.6D.64.等比数列 {a n}的前 n 项和为 S n，已知S3＝ a2＋ 10a1，a5＝ 9，则 a1＝ ()5.已知sin 22，则 cos（）3A 、5B、1C、1D、539936.已知非零向量=a，=b，且 BC OA， c 为垂足，若，则等于y2x204 时，z2x y 的最7.已知P( x, y)为地区内的随意一点，当该地区的面积为0 x a大值是（）A．6B．0C．2D．228.x2y 21已知 F 是椭圆 a2b2b 0）的左焦点， A 为右极点， P 是椭圆上一点，PF x（aPF 1AF轴 . 若4，则该椭圆的离心率是（）1313（A）4（B）4（C）2（D）29. 已知二次函数 f ( x)ax 2bx c的导数为f/ ( x) ， f / (0)，对于随意的实数x都有f (1)f ( x)0 ，则 f /(0)的最小值为（）35．3． 2．2．2A B C D二、填空题10：一个不透明袋中有 10 个不一样颜色的相同大小的球，从中随意摸出 2 个，共有种不一样结果 . （用数值作答）11.若复数z知足：iz 2 4i ，则在复平面内，复数z 对应的点坐标是 ________.12.某校举行的数学建模竞赛，全体参赛学生的竞赛成绩近似听从正态散布 N (70,2 ) ，(0) ，参赛学生共600名.若在 70,90内的取值概率为0.48 ，那么 90 分以上（含90 分）的学生人数为.13.命题：“x R, x22x m0 ”的否认是．三、计算题14.（此题满分12 分）如图，椭圆 C ：x 2y 2 1( a b 0) 的右焦点为 F ，右极点、上极点分别为点 A 、 B ，a 2b 25且|AB||BF |.2（ 1）求椭圆 C 的离心率；（ 2）若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, 2) ，且 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点， OP OQ . 求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程 .15. （本小题满分 12 分）已知数列 a的前 n 项和 S n 和通项 a n 知足 2S na n 1, 数列 b中，nnb 1 1 21 11,b 2,b nn N * .2b n 1bn 2（Ⅰ）求数列a n ,b n 的通项公式；（Ⅱ）数列c n 知足 c na n，求证： c 1 c 2 c 3c n3 .b n416.（本小题满分 12 分）在ABC 中,ABC 90 0 ， AB3, BC 1，P 为 ABC 内一点 , BPC 90 .PC3(1) 若2,求PA ；(2)APB1200,ABP S .1~5DBBCV6~9 BABB10.4511.(42)12.13.x R, x22x m0 40.1|AB|5|BF | 2a2b25a 4a24b25a 2 24a 24(a2c2 )5a2e c3.4a22a24b2x2y21. Cb24b2P ( x1 , y1 ) Q ( x2 , y2 )l y 2 2( x 0)2x y 20 .2x y20x2y21x24(2x2) 24b204b2b217 x232x164b20 .3221617(b24)0b217.x x232x1 x216 4b2.81711717uuur uuurOP0OQOP OQx1x2y1 y20 x1 x2(2 x12)(2 x22)0 5x1 x24( x1x2 ) 4 0 .5(16 4b2 ) 12840b11717C x2y21.12441.2Sn a n 1S n 1 1a n2n2a n S n S n 111 a n11 a n 11a n1a n 1 22222a n a n a na n10 1an 1a n 13a n1S1a1 1 1a1 32111n11na1a n333321111,12, d 1 11,1n, b n1bn 1b n bn 2b1b2b2b1b n na n n 1n2 c n T n c1c2L c nb n31231nT n12131L133n331T n23nn 111 21 Ln 11 n1 33333n1 n n3 .由错位相减，化简得： T n 3 3 1 1 3 2n 314 432 34 43n442.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C873 3PA =38 .(1)2; (2)分析：（ 1）∵在 ABC 中 ,ABC900 ，AB3,BC 1，=PC=31 ∴ sin ∠ PBCBC2 ，可得∠ PBC=60°， BP=BCcos60°= 2 ．∵∠ PBA=90°﹣∠ PBC=30°，∴△ APB 中，由余弦定理 PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cos ∠ PBA ，1+3- 2创13?3 7得 PA2= 422 4 ，7PA =解得2 （舍负）．（ 2）设∠ PBA=α，可得∠ PBC=90°﹣α，∠ PAB=180°﹣∠PBA ﹣∠ APB=30°﹣α，在 Rt △BPC 中， PB=BCcos ∠ PBC=cos （90°﹣α） =sin α，AB=PBsin150 0sin (30 - a )，△ABP 中，由正弦定理得1 3∴sin α=2 3 sin （30°﹣α） =23（ 2 cos α﹣2sin α），化简得 4sin α=3cosα，57∴联合α是锐角，解得sin α=19，57∴P B=sinα=19，1 3 3∴△ ABP的面积S= 2AB?PB?sin∠PBA=38 ．3【思路点拨】（ 1）在 Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠ PBC=2，可得∠ PBC=60°，1进而 BP=BCcos60°=2．而后在△ APB 中算出∠ PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠ PBA=α，进而算出 PB=sinα，∠ PAB=30°﹣α．在△ APB 中依据正弦定理成立对于α的等式，解出 sin α的值，获得 PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积 S．。

高一数学寒假作业15

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（15）班级姓名 __________一、填空题：1.函数 y sin52x的奇偶性是 ______.22.函数 f (x)tan(2x) 的定义域是________________对称中心是.43.已知函数 f ( x ) ax b sin3 x1( a,b 为常数），且 f ( 5 )7 ，则 f ( 5 ) ______.4.若 f ( x)sin( x), x(0,2 ) ，并且对于x 的方程f ( x)m 有两个不等实根x1, x2，则4x1x2值为.y5.函数 f (x) A sin(x)（A，，是常数，7A0 ，0 ）的部分图象以以下图， f (0) 的值是.312x O6.将函数 y2sin πx 的图象上每一点向右平移 1 个单位，再将所得图2 3象上每一点的横坐标扩大为原来的π倍（纵坐标保持不变），得函数 y f ( x) 的图象，则 f (x) 3的剖析式为 _______ .7.ysin(2x) 的递减区间是_____ .38、函数 f (x)9 x 3 x1 4 的定义域为.9．若方程lg x x50 在区间 k, k 1 k Z 上有解，则 k.10.0，函数f(x sin(x) 在( ,)上单一递减 ,的取值范围是 _________2411.已知函数 f (x) 2sin( x) 图象与直线y 1的交点中，距离近来两点间的距离为，3那么此函数的周期是_______.12.已知函数 f x 3sin x0 和g x2cos 2x0的图象的6对称轴完好相同，则g的值是313. 函数 f ( x)2sin(x) （其中0 ，2）的图象2以以下图，若点 A 是函数 f ( x) 的图象与 x 轴的交点，点 B 、 D 分别是函数 f ( x) 的图象的最高点和最低点，点C( ,0) 是点 B 在12x 轴上的射影，则 AB BD =yBπxπ的部分图象如右图所示，则 114. 函数 y2 sin4 2OAxOA OB AB ．二、解答题：215. （Ⅰ）化简：4a 3211 4；b 3 3a 3b 3（Ⅱ）已知 2lg x 2 ylg x lg y ，求 log 2x的值．y16. 已知函数 y2 sinx，（ 1）指出它可由函数 y sin x 的图像经过哪些变换而获取；2 4（ 2）当 x,3时，求此函数值域．17．设函数y f (x) 是定义在 (0, ) 上的增函数，并知足 f ( xy) f (x) f ( y) ， f (4) 1（ 1）求 f (1)的值；（ 2）若存在实数t ，使 f (t) 2 ，求 t 的值；（ 3）若是 f (4 x 5)2 ，求 x 的取值范围 .18. 已知函数 f ( x)＝log a(3－ ax)( a>0且 a≠1)．(1)当 x∈时，函数 f ( x)恒存心义，求实数 a 的取值范围；(2) 可否存在这样的实数a，使得函数 f ( x)在区间上为减函数，并且最大值为1？若是存在，试求出 a 的值；若是不存在，请说明原因．。

高三上学期寒假作业一试卷

高三上学期寒假作业一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1．已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则A B =（）A ．{}0123，，，B ．{}123，，C ．{}|03x x ≤≤D ．{}|14x x -≤≤2．若复数11az i=--为纯虚数，则实数a =（）． A ．2-B ．1-C ．2D ．13．已知向量(1)a m =，，(32)b m =-，，则3m =是a //b 的（） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（2.0946≈）（第4题）（第10题） A ．3.1419 B ．3.1417C ．3.1415D ．3.14135．设函数3,0()2(),0x x f x g x x -<⎧=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(1)g =（）A ．-4B ．-2C ．2D ．46．已知等差数列{}a 的前n 项和为S ，34a =，756S =，则公差d =（）A ．-4B ．-3C ．4D ．37．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinsin 2A Ca b A +=，则cos B =（） A．2B ．14C．2D ．128．定义域为R 的函数()f x 是偶函数，且对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12120f x f x x x -<-．设()2a f =，()πb f =，()1c f =-，则（）．A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<9．已知函数()272sin 4126x x x f ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的图象的对称中心为（）A ．(),0424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ B ．(),048k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C．()424k k Z ππ⎛+∈⎝ D．()48k k Z ππ⎛+∈⎝ 10．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为（） A．(0 B． C． D ．)+∞ 11．设双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且|QF 1|﹣|PF 1|＝3a ，12QF QF ⋅=0，则此双曲线的离心率为（）ABC ．D12．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．)53的展开式中2x 的系数为______.14．若向量a→，b→满足12a b⋅=，且5b =，则a →在b →方向上的投影为______________15．若函数()y f x =的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[],A B 为()y f x =的“友情点对”，点对[],A B 与[],B A 可看作同一个“友情点对”，若函数()322,069,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为__________16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．三、解答题：共70分。

高三理科数学寒假作业+答案

高三理科数学寒假作业一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1yx =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为正视图侧视图A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知数列{}n x 满足3n nx x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 134010.已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ()1,211. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．12．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABCS AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．13. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．14. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 15．（本小题满分12分）（第13题图）已知函数2()sin cos f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =)12sin cos cos 212x x x =⋅++1sin 222x x =+ ……………3分sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分（Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤+≤+= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为0．……………12分 16．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值．解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点， ∴ BC AD BC AD 21//=且. …… 2分 PCADBR∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD . ∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DA AB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥ ∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB . …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥. …… 6分（Ⅱ）法一：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ． ∵ 1==AD RA ,∴ RC AF ⊥.又由（Ⅰ）知ABCD PA 面⊥, 而⊂RC 平面ABCD ,∴ RC PA ⊥. ………………… 8分 ∵ ,A PAAF = ∴ ⊥RC 平面PAF .∴ ∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ………………10分在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ，在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， ∴ 332622cos ===∠PF AF AFP . ………………11分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ………………12分（Ⅱ）法二：FR ADBCP （第18题图）建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），=（1，0，1）, ……8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则n DC x y n DP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩……10分令1=x ，得1,1-==z y ， ∴ )1,1,1(-=n.显然，是平面ACD 的一个法向量=（,0,01-）．∴ cos<n ，33131=⨯=． ∴ 二面角P CD A --的余弦值是33. ………………12分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分又1165111122=+=++=-=a S S S a∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ n n n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321n n a =⋅- ……………………………… 9分 ∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅- ……………………………10分()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q = ∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵ AM DCAN DN=，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞ ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x +++===++1224≥= ……………………10分当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24．故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 19．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞(第20题图)∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x > ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 20．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，半焦距为c ，则31a c a c +=⎧⎨-=⎩ 解得 21a c =⎧⎨=⎩ ∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k xk m x m +++-= 由题意：△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +-> ① ……7分设()()1122,,M x y N x y 、，则122834km x x k +=-+， 212241234m x x k-=+………………… 8分由已知，AM AN ⊥ ，且椭圆的右顶点为A (2,0)∴()()1212220x x y y --+=………………… 10分即 ()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=也即 ()()22222412812403434m km k km m k k--+⋅+-⋅++=++ 整理得： 2271640m mk k ++= 解得： 2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 12分当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，舍去当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7，故，直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7．……………………… 14分。

高三年级模拟(五)数学(理)考试试题

鄂托克旗高级中学2015年高三年级第五次模拟数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A ．M N ⊆B ．N M =C ．{2,3}M N ⋂=D ．(1,4)M N ⋃= 2．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（）（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3（C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为53．设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是（）（A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π 5．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A ．7i <B ．8i <C ．7i >D ．8i >6．函数31,0()1(),03x x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（）7．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A ．14-πB ．π2 C ．214-π D ．21 8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 的最小值是（）G FEHPACBDA 1B 1C 1D 1（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）259．已知抛物线人24y x =的焦点为F ，过点(2,0)P 的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D 设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，则12kk 等于（）A.12k kB.12C.1D.2 10．已知P （x,y ）为区域2200y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（）A.6B.0C.2D.11．已知0a b ＞＞，椭圆1C的方程为2222=1x y a b +，双曲线2C的方程为22221y x a b-=，1C 与2C 的2C 的渐近线方程为 A ．. 0A x = B ．.0B y ±= C ．.20C x y ±= D ．.20D x y ±=12．对于函数()f x ，若在定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423xx f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．3131+≤≤-mB ．2231≤≤-mC ．2222≤≤-mD ．3122-≤≤-m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式521-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为___________________．14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

高三理科数学寒假作业

高三年级数学寒假作业（1）设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上. 1．一组数据中的每一个数据都减去8：得到新数据：若求得新数据的平均数是1.2：则原来的数据的平均数是．2．若命题甲：12(),,222x x x 成等比数列：命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列：则甲是乙的条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况：抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg ）：得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是．4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ：若()()x +⊥-a b a b ：则x 的值等于．5．如右图：是计算1111352009++++的流程图：判断框应填的内容是：处理框应填的内容是．6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ：值域为[0：2]：则区间],[b a 的长a b -的最大值是．7．如图：设M 是半径为R 的圆周上一个定点：在圆周上等可能地任取一点N ：连结MN ：则弦MN 的长超过R 2的概率为．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩：将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广：使以上的不等式成为推广不等式的特例：则推广的不等式为9．i 是虚数单位：计算=-+++-ii i i 1111 ． 10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形：则实数a 的取值范围是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1：2：3：4：5：6这六个数中掷出的一个数：而b 是用正四面体骰子从1：2：3：4这四个数中掷出的一个数：求()f x 有零点的概率：（2）若a 是从区间[1：6]中任取的一个数：而b 是从区间[1：4]中任取的一个数：求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t x x t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232：其中|t |≤1：将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式：（2）讨论g (t )在区间（－1：1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >：②0,0a b >>：③0,0a b <<：④0ab <．能使不等式2b a a b+≥成立的条件序号是．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >：若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中：tan A 是以－4为第三项：4为第7项的等差数列的公差：tan B 是以13为第三项：9为第六项的等比数列的公比：则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3：0]上的最大值是：最小值是．5．设A ：B ：C ：D 是空间不共面的四点：且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点）：AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5：0）的距离为8.5：则点P 到点（－5：0）的距离为．8．设全集为R ：对0,a b >>集合M {|}2a b x b x +=<<：{|}N x x a =<<：则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立：则a 的取值范围是． 10．若()y f x =是R 上的函数：则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1：1]上有最大值14：试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中：点A （3：0）：B （0：3）：C （cos ,sin r r αα）（0r >）．（1）若1r =：且1AC BC ⋅=-：求sin 2a 的值：（2）若3r =：且∠ABC=60°：求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数：当0x <时：ax x x f +=2)(：且6)3(=f ：那么a 的值是．2．在等比数列}{n a 中：5,6102102=+=a a a a ：则=1018a a ． 3．在△ABC 中：若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ：则C= ．4．若),0(,+∞∈b a ：且ab b a =+：则22b a +的最小值是．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ：B ：向量AB 对应的复数为z ：则在复平面内z 所对应的点在第象限．6．如图所示：在两个圆盘中：指针落在本圆盘每个数所在的区域的机会是均等的：那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ：若12009OB a OA a OC =+：且A ：B ：C 三点共线（O 为该直线外一点）：则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点：则实数a 的取值范围是．9．一个路口：红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ：5s ：40s ：车辆到达路口：遇到黄灯或绿灯的概率为．10．在平面上：我们如果用一条直线去截正方形的一个角：那么截下的一个直角三角形：按图所标边长：由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体：把截线换成如图的截面：这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ：如果用S 1：S 2：S 3表示三个侧面面积：S 4表示截面面积：那么你类比得到的结论是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数：且312121=+++y x ：求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列：（2）设(21)n n a n c =+：比较1+n c 与n c 的大小：说明理由：（3）设函数2()4n f x x x c =-+-：是否存在最大的实数λ：当λ≤x 时：对于一切非零自然数n ：都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ：则N= ．2．已知,a b 为实数：集合{,1},b M a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ：则a b +等于． 3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -：则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数：且()()()x f f x f y y=-：若(2)1f =：则(4)f = ．6．设全集22,{|4},{|1}1U M x y x N x x ===-=≥-R 都是U 的子集（如图所示）：则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心：过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ：且有,AE AB AF AC λμ==：则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中：1233,a a a ++=若前n 项和为18：且211n n n a a a --++=：则n = ．9．若4t >：则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点：PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线：A 、B 是切点：C 是圆心：那么四边形PACB 面积的最小值为．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中：||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值：AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时：求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD：底面为正方形：PD=DC：E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD：（2）求证：EF⊥AB：（3）在平面PAD内求一点G：使GF⊥平面PCB：并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合：则双曲线的离心率为．2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角：则实数x 的取值范围是．3．若α是第二象限角：其终边上一点(P x：且cos 4α=：则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中：若首项13a =：前三项之和为21：则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点：另外两个顶点在抛物线22y x =上：则这个正三角形的边长是．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时：()||f x x =：则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点：则a 的值为．8．已知(3)2,(3)2f f '==-：则当x 趋近于3时：23()3x f x x --趋近于． 9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ：则20a = ．10．球面上有A ：B ：C三点：6AB BC CA ===：若球心到平面ABC 的距离为4：则球的表面积为．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos ,sin )θθ=a和sin ,cos )θθ=b ．（1）若//a b ：求角θ的集合：（2）若513(,)44ππθ∈：且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列：（2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤：则使A A B ⊆成立的a 的集合是．2．平面直角坐标系中：O 为坐标原点：已知两点A （2：－1）：B （－1：3）：若点C 满足OC OA OB αβ=+：其中0,1αβ≤≤：且1αβ+=：则点C 的轨迹方程为．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++：则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈：则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是． 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ：右准线与一条渐近线交于点A ：△OAF 的面积为22a （O 为原点）：则两条渐近线的夹角为． 6．现有200根相同的圆钢管：把它们堆放成一个正三角形垛：如果要使剩余的钢管尽可能的少：那么剩余的钢管有根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是． 8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数：若(1)(2)f a f a ->-：则a 的取值范围是．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中：AA 1=3：AD=4：AB=5：则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是．10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--：它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点：则这个正方形的第四个顶点对应的复数是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ：B ．（1）求实数m的取值范围：（2）在抛物线C上是否存在一点P：对（1）中任意m的值：都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在：求出点P的坐标：若不存在：说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln(,[,2])2a xf x x a xx-=+∈∈R．（1）当1[2,)4a∈-时：求()f x的最大值：（2）设2()[()ln],g x f x x x k=-是()g x图象上不同两点的连线的斜率：是否存在实数a：使得1k<恒成立？若存在：求a的取值范围：若不存在：请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号：07 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内：并且都不在平面β内：若m l p ,:中至少有一条与β相交：α:q 与β相交．则p 是q 的条件． 2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ：集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ：且φ≠B A C R )(：则实数k 的取值范围是．3．在大小相同的5个球中：2个是红球：3个是白球：若从中任取2个：则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．4．根据右侧的流程图：当x 取－5时：输出的结果是．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆：则实数k 的值是．6．设等比数列}{n a 的公比为q ：前n 项和为n S ：若21,,++n n n S S S 成等差数列：则q 的值为．7．现有一块长轴长为10dm ：短轴长为8dm ：形状为椭圆的玻璃镜子：欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子：则可划出的矩形镜子的最大面积为．8．已知圆1:22=+y x C ：点A （－2：0）及点B （2：a ）：若从A 点观察B 点：要使视线不被圆C 挡住：则a 的取值范围是．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =：②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1：1]上是增函数：且1)1(-=-f ：若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立：则]1,1[-∈a 时：t 的取值范围是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知a 为实数：函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线：求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ：求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值：12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ．（1）若*x ∈N ：试求)(x f 的解析式：（2）若*x ∈N ：且2≥x 时：不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ：且p q =+c a b ：则实数q p ,之和为．2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且：若Q P 只有一个子集：则实数k 的取值范围是．3．已知ni im -=+11：其中n m ,是实数：i 是虚数单位：则m +ni = ． 4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上：则此抛物线的标准方程是．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ：设其前n 项和为n S ：则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为．7．已知某圆的圆心为（2：1）：若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5：－2）：则此圆的方程为．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ：B 两点：右焦点为F ：且FA ⊥FB ：则双曲线的离心率为．9．若)0(331)(3f x x x f '+=：则=')1(f ． 10．一个总体中有100个个体：随机编号为0：1：2：3：…：99：依编号顺序平均分成10个小组：组号依次为1：2：…：10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本：规定如果在第1组随机抽取的号码为m ：那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8：则在第7组中抽取的号码是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知△ABC 中：向量((cos ,sin )A A =-=m n ：且1⋅=m n ．（1）求角A ：（2）若角A ：B ：C 所对的边分别为c b a ,,：且3 a ：求△ABC 的面积的最大值．12．（选做题）如图：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中： E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1：（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人：审核人：完成日期：A 1一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射：若B={1：2}：则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠：的图象过点（2：1）和点（8：2）：则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界）：表示该区域的不等式组是．5．若向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ：a 与b 的夹角为60°：则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是． 6．为了了解学生的体能情况：现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试：将数据整理后：画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1：0.2：0.4：第一小组的频数为5：那么第四小组的频数等于．7．如图：OMPN 是扇形的内接矩形：点M 在OA 上：点N 在OB 上：点P 在弧上：现向扇形内任意投一点：则该点落在矩形内部的概率的最大值为．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x x x x f ：且 62.1)1(≈-f ：则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为（n ：n +1）（n ∈N ）：则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图：那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点：∠F 1PF 2最大值是120：（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ：且1x <2x ．（1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2：0）上是单调函数：（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ：若直线AB 的斜率不小于－2：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ．2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切：则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是．4．已知等差数列共有10项：其中奇数项之和为15：偶数项之和为30：则其公差是．5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是．6．对于给定的函数x x x f --=22)(：有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称：②2)3(log 2=f ： ③)(x f 在R 上是增函数： ④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人：这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人：如此下去（每人仅传一次）：要传遍55个不同的人至少需要小时．8．设函数)(x f 是R 上的偶函数：对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+：且3)2(=f ：则=+)2007()2006(f f ．9．右边的流程图可表示函数=)(x f ．10．在△ABC 中：如果bc a c b c b a 3))((=-+++：那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中：已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ：且3tan tan (1tan tan )A B A B -=+⋅．（1）若ab b a c -+=222：求A 、B 、C 的大小：（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ：若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ．（1）求数列}{n a 的通项公式：（2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ：求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．设,,,a b c d ∈R ：复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是．2．对于任意的直线l 与平面α：在平面α内有条直线与l 垂直．3．设F 1：F 2是椭圆的两个焦点：F 1F 2=8：P 是椭圆上的点：PF 1+PF 2=10：且PF 1⊥PF 2：则点P 的个数是． 4．一条直线过点（5：2）：且在两坐标轴上的截距相等：则满足条件的直线方程为． 5．一个等差数列的项数为n 2：若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ：且3321=-n a a ：则该数列的公差是．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ：且当)6,4[∈x 时：22)(x x f -=：则)1(-f 的值为．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-：则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ：点E ：F ：G 分别是棱AB ：AD ：DC 的中点：则三个数量积：①AC BA ⋅2：②BD AD ⋅2：③2AC FG ⋅中：结果为2a 的序号为．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点：则m 的取值范围是．10．若一系列函数的解析式和值域相同：但定义域互不相同：则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =：②cos y x =：③3y x =：④2x y =：⑤lg y x =：⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立：求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0：1）对称．（1）求)(x f 的解析式：（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0：2）上为减函数：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ：}011|{≥-+=x x x B ：则A ∩B= ．2．若2(*)156n na n n =∈+N ：则数列}{n a 的最大项是第项．3．在两个变量y 与x 的回归模型中：分别选择了4个不同的模型：它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98：②模型2的相关系数R 为0.80：③模型3的相关系数R 为0.50：④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10：前10项的算术平均数为11：则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：如图：则平均得分高的是运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数：且最大值为21a +：则实数=a ．7．若220a -<<：则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ：当),0(+∞∈x 时：x x f 2log )(=：则方程0)(=x f 的解集为．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点：若∠F 1PF 2的最大值为600：方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ：则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ：对任意D x ∈：存在正数K ：都有K x f ≤|)(|成立：则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1sin 2)(2-=x x f ：②21)(x x f -=：③x x f 2log 1)(-=：④1)(2+=x xx f ：其中是“有界函数”的是．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中：E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点．（1）证明：EF//平面AA 1D 1D ：（2）当AA 1=AD 时：证明：EF ⊥平面A 1CD ．12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值：（2）求证：在区间),1(+∞上：函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方：（3）若0≥∀x ：都有≤)(x f )(2x x a +成立：求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中：若≥=+--+n a a a n nn (01212：*)n ∈N ：则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼：共m 条：做上记号：再放入湖中：数日后又打了一网鱼：共n 条：其中k 条有记号：估计湖中存有鱼的条数为．3．若221log 01aa a+<+：则a 的取值范围是． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象：只需将函数x y 2sin =的图象向平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ：则θ角的终边在第象限．7．设0a >：c bx ax x f ++=2)(：若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π：则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为．8．在直角△ABC 中：∠C=90°：两直角边BC=a ：AC=b ：AB 边上的高CD=h ：则有222111ba h +=．相应地：在四面体OABC 中：OA ：OB ：OC 两两垂直：OA=a ：OB=b ：OC=c ：顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ：则有． 9．右图是一样本的频率分布直方图：其中)7,4[内的频数为 4：数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为：样本容量为．10．已知双曲线的中心在原点：两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ：P 在双曲线上：满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1：则此双曲线的方程是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图：直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中：AD 1⊥A 1C ：且AA 1=AD=DC=2：AB=BC ．（1）求证：CD ⊥AD ：（2）设M 是BD 上的点：当DM 为何值时：D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ：AB 与BC 的夹角为α．（1）求α的取值范围：（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2：则实数a 的取值范围是． 2．过（1：0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1：则它的长轴长为．4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍：横坐标变为原来的2倍：然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位：所得的曲线为函数2sin y x =的图象：则函数()y f x =的解析式为．5．在等差数列{}n a 中：n a ≠0：当n ≥2时：1n a +－2n a ＋1n a -＝0：若21k S -＝46：则k 的值为 6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断：则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角：向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ．若12⋅=a b ：则tan tan A B ⋅＝．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项：则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ：则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中：AB=4：AC=3：P 是边BC 的垂直平分线上的一点：则BC AP ⋅ ＝． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数：且f （3π8）＝0：则ω＝．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图：在四边形ABCO 中：2OA CB =：其中O 为坐标原点：A （4：0）：C （0：2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点）：设点M 的坐标为（a ：0）：记△ABM 的外接圆为⊙P ．（1）求⊙P 的方程：（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点）：求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示：将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ：要求B 在AM 上：D 在AN 上：且对角线MN 过C 点：|AB|=3米：|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米：则AN 的长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米：则当AM 、AN 的长度是多少时：矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ：M=}121|{-=x y y ：则U M = ．2．如图：给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图：其中菱形框内应填入的条件是． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根：那么b a +的值为． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+：则)6(f 的值为．5．如图：在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图为了估计X 的面积：在正方形中随机投掷n 个点：若n 个点中有 m 个点落入X 中：则X 面积的估计值为．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点：过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点：当四边形PF 1QF 2面积最大时：21PF PF ⋅的值等于．7．已知结论“在正三角形ABC 中：若D 是边BC 中点：G 是三角形ABC 的重心：则AG :GD=2:1”：如果把该结论推广到空间：则有命题． 8．对平面上两点A （－4：1）：B （3：－1）：直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点：则k 的取值范围是．9.等差数列{a n }中：a n ≠0：23711220a a a -+=：数列{b n }是等比数列：且b 7=a 7：则b 6b 8= ．10．下列命题中：正确命题的序号为．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<：则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>：②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <：③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3：④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1：F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1：32）到F 1：F 2的距离之和为4：求椭圆C 的方程和焦点的坐标：（2）若M ：N 是C 上关于（0：0）对称的两点：P 是C 上任意一点：直线PM ：PN 的斜率都存在：记为k PM ：k PN ：求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln(0)x f x a a ax=->．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数：（2）求证：ln ln ()b a b a b a ab-<>-：（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2：则向量AC 对应的复数为．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的条件．3．某校有高级教师26人：中级教师104人：其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况：若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查：已知从其他教师中共抽取了16人：则该校共有教师人．4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部分图像如图所示：则=ω ：=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时：13)(-=x x f ：则)36(log 31f 的值．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ：则3a 的值为：1232009a a a a 的值为．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ：则22y x +的最小值为． 8．若22)4sin(2cos -=-παα：则ααsin cos +的值为． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ：且0)a >有两个实数根：其中一个根在区间（1：2）内：则b a -的取值范围为．10．偶函数)(x f y =在区间[－1：0]上单调递增：且满足)1()1(--=+x f x f ：下列判断：①0)5(=f ： ②)(x f 没有最小值： ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称：④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分：2小题：共30.解答时：写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ：函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期：（2）当62x ππ≤≤时：求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中：∠BCD=90°：BC=CD=1：AB ⊥平面BCD ：∠ADB=60°：E 、F 分别是AC 、AD 上的动点：且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ：（2）当λ为何值时：平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）编号： 17 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分：8小题：共40分：请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知,a b 为任意非零向量：有下列命题：①||||=a b ：②22=a b ：③2=⋅a a b ：其中可以作为=a b 的必要不充分条件的命题是（填写序号）． 2．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ：若931,,a a a 成等比数列：则1042931a a a a a a ++++的值是．。