北师大版九年级的的矩形专题练习题.docx
北师大版九年级数学上山东省枣庄市薛城区奚仲中学届12月月考试题(图片版).docx
初中数学试卷
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九年级数学试题参考答案
温馨提示: 请老师们批改试卷前认真核对一下答案!
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A A D B D C C A B
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 2015； 14. 13
； 15. 16.8； 16.10； 17. 137； 18. 5 三、解答题（共7个大题，满分60分）
19.（本题满分10分）
解：（1）0)1(2)1)(1(=+-+-x x x ，
0]2)1)[(1(=--+x x ，………………………………………………………3分 0)3)(1(=-+x x ，………………………………………………………………4分 11-=x ，32=x …………………………………………………………………5分
（2）
………………………10分 20.(本题满分6分)
解：由sin(α+15)=
32可得，+15a =60°，α=45°. ……………………………………2分 原式=222-4-1+1+3=22-22-1+1+3=32
´
.…………………………………6分 21.(本题满分8分)
解:(1)如图，连接并延长交地面于点，线段就是小亮在照明灯照射下的影子．
………………………………………………4分
(2) (具体过程略)………………………………………………………………………8分
22.(本题满分8分)
答:不公平……………………………………………………………………………………1分
20212022学年北师大版数学九年级上册应用一元二次方程课后练习题.docx
应用一元二次方程（课后练习题）-2021年数学九年级上册（北
师大版）
选择题（共10小题）
1.哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到
10890元/平米，则平均每月上涨率为（）
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
2.从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是547必，则原来这块木板的
面积是（）
A. 9m2
B. 64m2
C. 81m2
D. 121m2
3.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2 - 16x+60=0的一个实数根，则该
三角形的面积是
（）
A. 24
B. 24 或8据
C. 48
D. 8A/5
4.如图，将边长为2CMI的正方形A3CD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AQ方向平
移，得到△/!' B' C ,若两个三角形重叠部分的面积为lew?,则它移动的距离AA'等于（）
A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm
5.在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设有*个同学参
加这次聚会，则这次同学聚会有（）
A. 8 人
B. 9 人
C. 10 人
D. 12 人
6.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2,则原来的正方形铁
皮的面积是（）
A. 9cm2
B. 68cm2
C. 8cm2
D. 64cm2
7.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了
3m,剩余一块面积为20«?的矩形空地，则原正方形空地的边长是（
C. 9m
最新北师大版九年级数学上册：矩形的性质与判定第1课时同步练习及解析(精品试卷).docx
矩形的性质与判定(第1课时)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )
A.△AOB≌△BOC
B.△BOC≌△EOD
C.△AOD≌△EOD
D.△AOD≌△BOC
【解析】选A.∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ADO=∠EDO=∠C=90°,
∵AD=DE,∴BC=DE.
在△BOC与△EOD中,∠EDO=∠C=90°,BC=DE,∠BOC=∠DOE,∴△BOC ≌△EOD.故B选项正确.
在△AOD和△EOD中,∠ADO=∠EDO=90°,AD=DE,OD=OD,∴△AOD≌△EOD.故C选项正确.
由B,C知△AOD≌△BOC,故D选项正确.
而A选项找不到全等的元素.
2.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M,N分别在边AD,BC上,连接BM,DN,若四边形MBND是菱形,则等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设AM=a,AB=b,则AD=2b,BM=MD=2b-a,在Rt△ABM 中,BM2=AB2+AM2,即(2b-a)2=a2+b2,得到b=a,则MD=2b-a=a,
∴==.
【互动探究】若四边形MBND是菱形,那么△ABM≌△CDN吗?为什么? 【解析】△ABM≌△CDN.∵四边形MBND是菱形,
∴BM∥ND,BN∥MD,∴∠NBM=∠CND,∠NBM=∠AMB,∠AMB=∠CND,又∵∠A=
∠C,AB=CD,
∴△ABM≌△CDN.
3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
北师大版中考生物复习试题及答案系列三.docx
最新北师大版中考生物复习试题及答案系列三
（共3个系列，每个系列4套试题）
2019备战中考生物巩固复习（北师大版）・
第九章人体内的物质运输（含解析）
一、单选题
1•图中，与⑥相比，血管⑤的管壁特点和血流方向是（） A.管壁较厚，血液离心
A.含营养物质的多少
B.含氧量的高低
C.含废物的多少
D.是否处于静脉中
6. 如图是人血涂片示意图，对该图的叙述中错误的是（
）
9. 铁是合成下列哪种物质时不可缺少的原料 A.胆汁 B.血浆蛋白
C.血红蛋白
D.组成人体细胞的蛋白质
20.
显微镜下观
察小鱼尾鳍的血液流动，其中有的血管红细胞只能单行通过，这种血管是（
）
A.静脉
B.动脉
C.毛细血管
D.气管 □.在人体内数量最多、分布最广的血管是（）
A.动脉
B.静脉
C.上、下腔静脉
D.毛细血管
B.管壁较薄，•血液离心
C.管壁较厚，血液回心 2. 血压的表示方式是（） A.收缩压
B.舒张压
3. 当心室收缩时，房室瓣和动脉瓣的开闭情况是（）
A.房室瓣闭，动脉瓣开
C.房室瓣开，动脉瓣闭 4. 血浆中最多的有机物是（） A.水
B.蛋白质
5. 动脉血与静脉血最主要的差异是（ C.收缩压/舒张压
D.舒张压/收缩压
B.房室瓣和动脉瓣都开 D.房室瓣和动脉瓣都闭
C.葡萄糖
D.无机盐
A.①能吞噬入侵的病菌
C.缺铁或蛋白质会影响③的功能
7.下列关于人体血管的叙述，错误的是（） A.动脉管壁厚，血流速度快 C.毛细血管中，红细胞呈单行通过
B.②能运输养料和废物
D.输血时血型不合④会凝集成团 B.静脉有的分布较浅，如手臂上的“青筋〃
D.血液在血管中流动方向是：动脉T 静脉T 毛细血管
九年级物理全册第十六章粒子和宇宙测评新版北师大版【word版】.docx
第十六章粒子和宇宙测评
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.宇宙中有数以10亿计的星系,银河系是无数个星系中的一个,银河系异常巨大,表示银河系的长度单位最方便的是()
A.千米
B.兆米
C.米
D.光年
2.下列对能量转化分析错误的是()
A.水电站主要将机械能转化为电能
B.核电站主要将核能转化为电能
C.太阳能热水器主要将太阳能转化为内能
D.热机主要将机械能转化为电能
3.下列有关能源和环境保护的说法错误的是()
A.太阳能、风能、核能都是可再生资源
B.压缩天然气,简称CNG,是一种清洁燃料,使用这种燃料的汽车,尾气污染较小
C.垃圾分类有助于减少环境污染
D.纯电动汽车的推广有利于保护环境
4.研究能源利用,实现可持续发展已成为21世纪世界各国共同的任务。能源按不同的分类方式可进行不同分类。下列四组能源中,能归入如图所示阴影部分的一组是()
A.煤炭、地热能、沼气
B.太阳能、风能、海洋能
C.水能、木柴、天然气
D.石油、海洋能、核能
5.一百多年来,科学家们一直在微观世界领域不懈地探索着。下列微粒按空间尺度从大到小排列的顺序是()
A.分子夸克质子电子
B.分子原子核质子夸克
C.原子核电子质子分子
D.分子原子电子原子核
6.下列事实中,不是近代原子—分子论确立的内容的是()
A.多数物质可由其他物质通过化学反应合成,这些物质称为化合物
B.一些物质不能由其他物质通过化学反应合成,称为元素
C.原子是元素不可再分的单元,各种元素的原子相同
D.以上都不是
7.右图为Be的结构示意图,下列是某同学对此结构示意图的几种叙述,正确的是()
2019—2020年最新北师大版数学九年级上学期《菱形的性质与判定》课时练习及答案解析(试卷).docx
北师大版数学九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定
课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）
A．43B．33C．23D．3
答案：B
解析：解答：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，
∴AE=23
∴EF=AE=23
过A作AM⊥EF，
∴AM=AE•sin60°=3，
∴△AEF的面积是：1
2
EF•AM=
1
2
×23×3=33
故选：B．
分析: 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积
2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF 与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
答案：C
解析：解答: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵EG∥AD，FH∥AB，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，
2018-2019北师大版数学九年级上册菱形的性质与判定同步课时练习题含答案.docx
北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形1．1 菱形的性质与判定
1.1.2菱形的判定同步课时练习题
1．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.已知一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则这个四边形是 ( )
A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对
3.已知四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条
件，这个条件是 ( )
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD
4.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 ( )
A．5B．16C．12D．10
5.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，下列说法错误的是 ( )
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
6.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使
得四边形 ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )
A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误
7.如图，下列条件之一能使 ?ABCD是菱形的是 ( )
①A C⊥BD；②∠ BAD＝90°；③ AB＝BC；④ BD平分∠ ABC.
A．①③B．②③C．③④D．①③④
8.用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD是菱形的依据是 ( )
13正方形同步练习含答案解析北师大九年级上初三数学试题试卷.docx
<1.3正方形》
一、选择题
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
）
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
2. 将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心,
3.
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 2,则S“ S?等于（ ）
4.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP 二BC,则ZACP 度数是（
5. 如图，正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为 （ ）
C. 2： 3
D. 4：
9
C. 67.5°
D. 75°
22.5°
H
A. V2
B. 2V2
C. A/2 +1
D. 2阿1
6. 如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE： EC=2： 1,则线段CH的长是（）
A, ____________ D
B E C
A. 3
B. 4 C・ 5 D. 6
7.如图，在正方形ABCD中，AABE和Z\CDF为直角三角形，ZAEB二ZCFD二90° , AE二CF二5, BE=DF=12,则EF 的长是（）
A. 7
B. 8 C・ 7V2D. 7^3
8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G, F, H为CG的中点，连接DE, EH, DH, FH.下列结论：
AF 9
①EG二DF；②ZAEH+ZADH=180°；③△EHF9ADHC；④若詈二吕，则3S AEDH=13S AWC,其中结论
北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点.docx
X 2-6X ~4=0； X 2-4X =1； X 2-2X -2=0 （北大师）九年级上册 第二章一元二次方程
知识点一：认识一元一次方程
（-）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2 （二次）的整式方程, 这样的方程叫一元二次方程。
（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）
（―）一元二次方程的一般形式：把ax 2+bx + c = O （8、b 、C 为常数，且HO ）称为一元二次方程的一
般形式。
其中a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
【例题】
1、 一元二次方程3X 2=5X -1的一般形式是 ______________________________ ,二次项系数是 ________ , 一次项系数是 _______ ,常数项是 _______ o
2、 一元二次方程（x+1） （3x-2）=l0的一般形式是 ___________ o
3、 当m 二 __ 吋，关于x 的方程（m-3）x ,n2'7 -x = 5是一元二次方程。
4、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）
知识点二：求解一-元一次方程
（-）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一 元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
【例题】
例1、关于兀的一元二次方程（a-l ）x 2+x + a 2-l = 0的一个根是0,贝％值为（）
例3用配方法解一元二次方程X 2-6X -4=0,卜•列变形止确的是( )
A. (x-6) 2二-4+36
初中数学山东省青岛市市北区北师大版九年级上期末数学考试卷含解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
试题2:
将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）
A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
试题3:
如图所示，该几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
试题4:
如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
评卷人得分
把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3
试题6:
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（）
A．100° B．120° C．115° D．135°
试题7:
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个
（1）（2）（3）（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
试题8:
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）
最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试题及答案(精品试题).docx
《第2章一元二次方程》
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0
4．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
5．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定
6．若分式的值为零，则x的值为（）
A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3
7．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10
9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
北师大版九年级数学上-深圳龙华中学初三第一学期期末模拟考试.docx
初中数学试卷
马鸣风萧萧
2015-2016学年深圳龙华中学初三第一学期期末模拟考试
数学试卷
考试时间： 90分钟 命题人： 谢守富
一、选择题（共10小题，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答
案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.）
答题表一
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、方程 x 2－x=0的根是（ ）
A 、x=1
B 、x=0
C 、x 1=0或x 2=1
D 、x 1=－1或x 2=1
2、下列命题正确的是：（ ）
A 、对角线相等的四边形是矩形
B 、底角相等的两个等腰三角形全等
C 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
D 、对角线垂直的四边形是菱形
3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
正面 A B C D
4、函数1
2
-+=
x x y 的自变量的取值范围是 （ ） A.x ＞-2； B.-2＜x ＜1； C.x ＞1；
D.x ≥-2且x ≠1.
5．如图，在⊙O 中，∠AOB=50°，则∠ACB ＝（ ）. A ．30° B ．25° C ．50° D ．40°
6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列等式成立的是（ ） A 、sin AB AC B =⨯ B 、sin BC AB B =⨯ C 、n BC AC ta B =⨯ D 、tan BC AC A =⨯
7、甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；
第5题
O
C
B
A
反之，乙胜。则甲、乙两人中………………（ ） A 、甲获胜的可能最大 B 、乙获胜的可能最大
北师大版九上数学第四章图形的相似单元检测卷(解析版).docx
第四章《图形的相似》单元测试
一•选择题：（每小题3分，共36分）
如果4a = 5b （“#））,那么下列比例式变形正确的是（
如图,在厶ABC 中，D 、E 分别是43、AC 上的点，且DE 〃BC ，如果AD=2cr?h DB=\cm.
AE=\.Scm,则 EC=()
①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似; ③所冇正方形都相似；④所冇菱形都相似. 其中真命题有（）
6.如图在4x4的方格纸（每小方格的血积为1）上有一个格点三角形ABC （图甲），请在图 乙、
图丙、图丁中画出与三角形ABC 相似（不全等）的格点三角形.
班级:
姓名: 得分:
1. 2. 3. A- 0.9cm
B. 在下列四个命题屮:
\cm
D. 0.2cm
4. 5. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.
如图，已知AB//CD//EF,那么下列结论屮，正确的是
A.如=竺
B.竺=竺
C.竺=匹 DF CE CE AD
EF BE
如图，无法保证厶ADE 与△ABC 相似的条件是（）
A. Z1=ZC
B. ZA=ZC
C. Z2=ZB
D.
D.
CE AD ~EF~~AF
AD^AE
AC^AB
（第2题）
（第4题）
似比畤把△伽缩小，则点A 的对应点的坐标是（
10・下面四组线段屮不能成比例线段的是（
11.如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 过点O 与AD 1.的一点E 作直线OE,
交84的延长线于点F.若AD=4, DC=3, AF=2,
D
-i 12.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，作3E 的中垂线GH,垂足为M,则
2019—2020年新北师大版九年级数学上册《菱形、矩形》专题练习及答案.docx
∴△AGE≌△CGF.
∴GE＝GF.
又∵G＝CG., ∴四边形 AFCE 是平行四边形． ∵AF⊥BC， ∴∠AFC＝90°. ∴AFCE 是矩形．
19. 证明：∵AB＝AC,D 是 BC 的中点,∴AD⊥BC,BD＝CD.∴∠ADC＝90°. ∵四边形 ABDE 是平行四边形. ∴AE∥BC,AE＝BD. ∴AE＝CD,AE∥CD. ∴四边形 ADCE 是平行四边形.
13. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是 AC 边的中点. (1)若∠A＝25°，则∠BDC＝__________； (2)若 BC＝5，AB＝12，BD＝_______________.
C D
B
A
14. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB＝6,BC＝8,则四边形 ABOM 的周长为
又∵∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCE 是矩形.
20. 证明：∵AB＝AC，AD＝AE,∠BAE＝∠CAD, ∴△AEB≌△ADC. ∴BE＝CD,∠ABE＝∠ACD. 又∵DE＝BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形． ∴BE∥CD, ∴∠EBC＋∠BCD＝180°. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠ABE＋∠ABC＝∠ACD＋∠ACB. ∴∠EBC＝∠DCB. 又∵∠EBC＋∠BCD＝180° ∴∠EBC＝∠DCB＝90°.
北师大版九年级数学上 《特殊平行四边形》单元测试卷.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧
九年级上《特殊平行四边形》单元测试卷
100分钟 姓名 班级
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分
（C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
3.下列命题中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( )
A 、AB=CD
B 、AC=BD
C 、当AC ⊥B
D 时，它是菱形
D 、当∠ABC=90º时，它是矩形
5.矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．15
D ．7.5
6.菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ）
A ．3：1
B ．4：1
C ．5：1
D ．6：1
7．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．24
B ．16
C ．23
D ．413
8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）
A ．163
B ．16
C ．83
D ．8
9.若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（ ）
A ．21cm
北师大版九年级数学上解题技巧专题：中点问题.docx
初中数学试卷
桑水出品
解题技巧专题：中点问题
——遇中点，定思路，一击即中
◆类型一直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线
1．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（）
A．5° B．10° C．20° D．30°
第1题图第2题图
2．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长是_______.
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，E，F分别是AC，BC延长线上的点，且CE＝CF
＝
1
2
AB，则∠EMF的度数为_______.
第3题图第5题图
◆类型二中点四边形与特殊平行四边形
4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（）
A．菱形
B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，则四边形EMFN是（）
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．无法确定
6．(2016·兰州中考)阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F
，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下．
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一、填空题
1、如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC, 将△ ABC绕点 C 旋转 180 °得到△ FEC,连接 AE,BF. 当∠ ACB为度时,四边形ABFE为矩形 .
AC⊥ BD, 垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若 AC=8,BD=6, 2、如图 , 在四边形ABCD中 , 对角
线
则四边形EFGH的面积为.
3、如图 , 将矩形纸ABCD的四个角向内折
, 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边起
AD 的长是cm.
二、选择题
4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上, 一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案, 其中正确的是 ( ) A. 测
量对角线是否相等
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
5、 ?ABCD中 ,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件, 仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 ()
A.AB=AD
B.OA=OB
C.AC=BD
D.DC ⊥ BC
6、如图, △ ABC
的垂直平分线分别交AC,AB 于点D,F,BE ⊥ DF交 DF 的延长线于点E, 已知∠中 ,AC
A=30° ,BC=2,AF=BF, 则四边形BCDE的面积
()
是
A.2
B.
C.4
D. 3
三、简答题
7、已知 : 如图 , 四边形 ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,BE⊥AC于 E,DF⊥ AC于 F, 点 O 既是 AC的中点 , 又是 EF 的中点 .
(1)求证 : △ BOE≌△ DOF.
(2)若 OA= BD, 则四边形 ABCD是什么特殊四边形 ?说明理由 .
8、如图 , ?ABCD中 , 点 O是 AC 与 BD的交点 , 过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线分
别交于点 E,F.
(1) 求证 : △ AOE≌△ COF.
(2) 请连接 EC,AF, 则 EF与 AC满足什么条件时, 四边形 AECF是矩形 , 并说明理由 .
9、如图 , 在△ ABC中 , 点 O是 AC边上 ( 端点除外 ) 的一个动点 , 过点 O作直线 MN∥ BC.
设 MN交∠ BCA的平分线于点E, 交∠ BCA的邻补角的平分线于点F, 连接 AE,AF. 那么
当点 O运动到何处时, 四边形 AECF是矩形 ?并证明你的结论 .
参考答案
一、填空题
1、 60
2、 12
【解析】∵点E,F 分别为四边形ABCD的边 AD,AB 的中点 , ∴ EF∥ BD, 且 EF= BD=3.同理求得GH∥ BD,且 GH= BD=3,EH∥ AC∥ GF, 且 EH=GF=AC=4,
∴四边形EFGH为平行四边形 .
又∵ AC⊥ BD,∴ EF⊥ FG.
∴四边形EFGH是矩形 .
∴四边形EFGH的面积 =EF· EH=3× 4=12,
即四边形EFGH的面积是12.
3、 5
【解析】∵∠HEM=∠ AEH,∠ BEF=∠ FEM,
∴∠ HEF=∠ HEM+∠ FEM= × 180 ° =90° ,
同理可得 : ∠ EHG=∠ HGF=∠ EFG=90° ,
∴四边形EFGH为矩形 .
∴EH=FG,HG=EF,∠ EHA=∠ GFC,
又∠ A=∠ C=90° ,
∴△ AEH≌△ CGF,∴ AH=CF,∴ BF=HD.
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,
HF===5, ∴ AD=5cm.
二、选择题
4、 D. 根据矩形的判定, 三个角都为直角的四边形是矩形. 故选 D.
5、 A. 根据矩形的判定定理( 有一个角是直角的平行四边形是矩形) 可得 :DC⊥ BC可证四边形ABCD是矩形 . 故 D 选项能判定四边形 ABCD为矩形 ; 矩形的对角线相等且相互平分 ,OA=OB,AC=BD可证四边形 ABCD为矩形 , 故 B,C 选项能判定四边形 ABCD为矩形 ;AB=AD 时 , 可证四边形 ABCD的四条边都相等 , 不能证四边形 ABCD为矩形 .
6、 A. ∵ DE 是 AC的垂直平分线 ,F 是 AB的中点 ,
∴DF∥BC, ∴∠ C=90° , 又易知∠ CDE=∠ BED=90° ,
∴四边形BCDE是矩形 .
∵∠ A=30° , ∠ C=90° ,BC=2, ∴ AB=4,
∴ AC==2. ∴ DC=.
∴四边形BCDE的面积为2×=2.
三、简答题
7、【解析】(1) ∵ BE⊥ AC,DF⊥ AC, ∴∠ BEO=∠ DFO=90° .
又∵∠ EOB=∠FOD,OE=OF,∴△ BOE≌△ DOF(ASA).
(2)四边形 ABCD是矩形 .
∵△ BOE≌△ DOF,∴ OB=OD.
又∵ OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵OA= BD,OA= AC,
∴BD=AC,∴?ABCD是矩形 .
8、(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥ CD.∴∠ E=∠ F. 又∠ AOE=∠ COF,
∴△ AOE≌△ COF.
(2) 连接 EC,AF, 则 EF 与 AC 满足 EF=AC时 , 四边形 AECF是矩形 .