2011中考数学复习课件35直线与圆的位置关系(浙教版)

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浙教版九年级下册数学《3.1直线与圆的位置关系(3)》PPT课件

浙教版九年级下册数学《3.1直线与圆的位置关系(3)》PPT课件

AE D F
O
B
C
G
做一做
2、如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D
,E,连结CD,CE.找出图中的一对相似三角形,并说
明理由。
E O
F
D
A
C
B
若已知AC=4cm,⊙O的半径为3cm,能否求出图中其
它线段的长度?
做一做
3、先按要求操作:AB 为⊙O的直径,在⊙O上任取一点
C(不与A、B重合),过点C画⊙O的切线,过点A作过点C的
常用的辅助线是连接半径. 综合性较强,要联系许多其它图形的性质.
挑战自我
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC, ∠C= 30°,AD=1,AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P,使得⊙P与线段CD、
AB都相切,如存在,请确定⊙P的半径.
A
D
B
30 C
切线的垂线,垂足为D,交BC的延长线于点E。连结AC。
E
根据上述操作及已知条件,在图中
D
找出一些相等的线段和角,并证明
C
你所得到的结论。
A
O
B
做一做
4、如图:已知PA,PB分别切⊙O于A,B两点,如果
∠P=60° ,PA=2,那么AB的长为__2___.
变式1: CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点,交
杨林中学
汪水明
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
∵l⊥OA ∴l是⊙O的切线
A O
l
切线的判定方法有: ①直线与圆有唯一个公共点。
②直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③切线的判定定理。

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版
教学目标: 知识目标:
1.了解直线与圆的位置关系,能用数量关系判断直线与圆的位置 关系;
2.掌握切线的判定与切线的性质;
3.理解弦切角的概念,能够运用弦切角定理及推论进行角的计算;
4.理解并掌握圆幂定理的内容及图形的变化,并能运用定理进行 圆中比例线段的证明或计算. 能力目标:通过复习培养学生综合运用知识的能力. 情感目标:体会曲线型图形圆与三角形、四边形间的联系. 教学重点:切线的判定和性质的运用及圆中比例线段.
优游 优游
1.如图,AB是⊙O的直径,下列条件,哪一条能 够判定AT是⊙O的切线
(1)AB=3,AT=4,BT=5

(2)∠B=380, ∠TAC= 380
(3) ∠TAC= 300 , BC=√3AC (4)∠B= ∠T
CO


2.已知:直线L的解析式为y=m8 x+m(m为常 数,m≠0),点B(-4,3)在直线L上.
(1)求m的值;
(2)若⊙A的圆心为原点,半径为R,并且⊙ A与直线L有公共点,度求R的取值范围.
3.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D, DE⊥BC,垂足为E.
(1)由这些条件,写出四个正确的结论(不添辅 助线).
(2)若∠ABC为直角,其它条件不变,除上述
结论外,再写两个结论,并画出图形.(也不添辅
点M作⊙O1,交⊙O于A,B两点,BA的延长 线交PN于Q点,求MQ:QN:PM的值.
MQ N A

O1


如图,在⊙ O中,弦AB和直径CD相交于P,M是 DC延长线的一点,MN是⊙ O的切线,N为切点. 已知AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,求MN.
NA
MC O

浙教版九年级数学直线和圆的位置关系ppt

浙教版九年级数学直线和圆的位置关系ppt
一、知识的产生
直线与圆有几种位置关系?
1、相离(没有交点) 2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
探 索
二.知识 的发展
判定直线L:3x +4y-12=0与圆 C:(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关 系. 方法一 :代数法
方法二 :几何法
Y
代数法: 3x +4y-12=0 { (x-3)2 + (y-2)2=4
代数法:
Ax+By+C=0 由方程组 (x-a)2+(y-b)2=r2 mx2+nx+p=0(m≠ 0) 方程组有两解 △>0 方程组有一解 △=0 方程组无解 △<0
△= n2-4mp 相交 相切 相离
直线与圆的位置关系的判定
几何方法
直线与圆相离
直线与圆相切 直线与圆相交d>r d=rd<r四.知识的运用
kx y k 1 0 2 2 ( x 3) ( y 4) 4
消去y得:
(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0 ( ※ ) ∴△=4(20k-21)=0
21 k 直 线 方 程 为21x 20 y 41 0 20
若直线斜率不存在,则直线方程为x=1
1 、 过 点 P ( 1 , -1 ) 的 直 线 L 与 圆
M:(x-3)2+(y-4)2=4 (1)、当直线和圆相切时,求切线 方程。 (2)、若直线的斜率为2,求直线被 圆截得的弦AB的长。
解:代数法 (1)若直线有斜率,设为k.则直 线方程为y+1=k(x-1), 即kx-y-k-1=0

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(1)》优课件

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系(1)》优课件
置关系?为什么?
(1)r=2
(2)r= 2 2 (3)r=3
• 例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海 里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始 在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里 后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续 向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?

• 如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 n 直线和圆相切 n 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
nd < r;
nd = r;
nd > r;
r ●O
d
┐ 相离
例1. 在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为 圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位
2.1直线与圆的位置关系(1)
直线与圆的位置关系直线与圆的交点个 数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 直线与圆有惟一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫
做圆的切线,这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d,⊙O半径为R,若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20=0的两个根,则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2 ﹣ 4x ﹢ m = 0 的 两 根 , 且 直 线 与 ⊙O 相 切 , 则

直线与圆的位置关系课件(第一课时)(浙教版)

直线与圆的位置关系课件(第一课时)(浙教版)

应用:海中有一个小岛P,该岛四周12海里范 围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开 始在A点观测P在北偏东600方向, 行驶10海 里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮 不改变方向继续向东航行.
P
60°
A
45°
B
例题1:已知点P是∠ABC的平分线上的 一点,⊙P与BC相切。求证:⊙P与AB 相切。
并视察发现d与r的不同数量关系对应相应的直 线与圆的位置关系。
把半径r与圆心与直线的距离d作比较,可以判断 直线与圆的位置关系!
直线与圆的位置关系:
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
r ●O d ┐ 相离
d < r; d = r; d > r;
(1)课内练习的第1、2题; (2)A组的第3题、第1题。
点和圆有几种位置关系?
点与圆心的距离记作d,根据d,r的关系确定点与圆的 位置关系?
d<r
点在圆内
d=r
点在圆上
d>r
点在圆外
千岛湖建兰中学
长大 河漠 落孤 日烟 圆直
天海 涯上 共升 此 时
直线与圆有几种位置关系?
想一想、画一画后填空: 1、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__交__ 2、过⊙O外一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是_相__交__、__相__切__或_ 相离 3、过⊙O上一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__切__或__相__交
4、过⊙O外两点A、B作直线l,则直线l与
⊙O的位置关系是_相__交__、__相_切__或_ 相离
如图,O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以 O为圆心,以任意长为半径画圆.所画的圆与直 线L有什么位置关系?

九年级数学下册:第三章直线与圆、圆与圆的位置关系复习课件(浙教版)

九年级数学下册:第三章直线与圆、圆与圆的位置关系复习课件(浙教版)
∴AD=1 , AO=2 ∴BO=8
∴t=8 2=4s时,⊙O与 AC相切
②当圆心O在BC上时 作OE⊥ AC于E
∵ OE=r= 3 时⊙O与 AC相切
此时,得CO=AO=2 点O移动距离为22
B
∴t=22 2=11s时,⊙O与 AC相切
∴t = 4s 或 11s 时, ⊙O与 AC相切
A
X
2X D O
A
B
OC
10
探究1 如图, ⊙O的半径为 3 cm,正三角形的边长为10 cm, 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动,设运动时间为 t(s) 问: (1) 在移动过程中, ⊙O与△ABC 的三条边相切几次?
(2) t为何值时, ⊙O与 AC相切?
A
BO
10
C
探究1 如图, ⊙O的半径为 3 cm,正三角形的边长为10 cm, 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动,设运动时间为 t(s) 问: (1) 在移动过程中, ⊙O与△ABC 的三条边相切几次?
∴AD=1 , AO=2
∴BO=8
∴t=8 2=4s时,⊙O与 AC相切
②当圆心O在BC上时
A
X
2X D O
B
C
10
探究1 如图, ⊙O的半径为 3 cm,正三角形的边长为10 cm, 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动,设运动时间为 t(s) 问: (1) 在移动过程中, ⊙O与△ABC 的三条边相切几次?
(2) t为何值时, ⊙O与 AC相切?
A
B
C
10
探究1 如图, ⊙O的半径为 3 cm,正三角形的边长为10 cm, 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动,设运动时间为 t(s) 问: (1) 在移动过程中, ⊙O与△ABC 的三条边相切几次?

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版
TPM目视管理的推行方法与技巧1.目视管理颜色的使用在很多企业的安全管理工作中,通常用颜色来刺激人的视觉,从而达到警示的目的。 (1)红色&mdash;&mdash;防火、停止、禁止、高度危险的基本色。 如防火标志、消防栓、灭火器、火灾报警器、紧急停止开关、禁止通行、易燃易爆危险品等。 (2)黄色&mdash;&mdash;引起注意的基本色。 如用于标识有冲撞、坠落、易滑倒的地方;吊车、堆高机、卡车、叉车、有冲撞可能的柱子、楼梯外缘、电线的防护具、路障等。 为了衬托黄色,一般以黑色为底色。 目视管理(3)蓝色&mdash;&mdash;勿动的基本色,如除了责任人外,其他人不许随便操作。 (4)白色&mdash;&mdash;基本色,如通道线、转向等。 (5)黑色&mdash;&mdash;用来标识文字、记号和箭头等。 2.实施透明化管理在5S管理活动中,整理、整顿、清扫做得最差的地方,往往是看不到的地方,如藏在铁架或设备护盖背后的部分。 此时,可以利用目视管理,例如,取下护盖便于透明化,或在外部护盖上加装视窗,就可以看到里面的电气控制盘等。 3.状态视觉化如在电风扇上绑布条,可以了解其送风状况;将配水管的一部分使用透明管道,并装上浮标,从而进行目视管理并做好水流管理。 4.使用看板看板的主要要求如下。 (1)板面采用线条或图文分割,做到条理清晰。 (2)主次分明,重点突出。 (3)尽量用量化的数据和直观的图形,形象地说明问题。 (4)尽量用不同颜色的箭头标识动态信息。 (5)适当采用卡通、漫画的形式,目的是活跃版面。 5.标志的使用(1)指示性标志指示性标志是指依据包装物内商品的特性,指示储运过程中的作业人员进行安全、合理的操作的图像及文字。 (2)TPM设备管理咨询公司提出目视管理危险性标志。 它是用来表明包装物内的商品属于哪一类危险品及危险程度的标志,通常用图像和文字来表示。 其作用主要是:警示物流作业人员,加强必要的安全防护措施,保证作业过程中人、财、物的安全。 应将其贴在醒目的位置。 (3)环保标志又称为环境标志、生态标志,是一种反映环保意识的商品包装标志。 (4)目视管理质量认证标志,是认证机构设计并发布的一种专用标志,用以表明该产品已达到某一特定标准或技术规范。

浙教版九年级下册 3.1直线和圆的位置关系 课件

浙教版九年级下册 3.1直线和圆的位置关系 课件

d=r
当直线与圆的位置关系是相交时,
d<r
知识梳理:
直线和圆的 位置关系
图形
公共点 公共点 d 与 r 直线 个数 名称 的关系 名称
相离 相切 相交
没有
d>r
一个 切点 d=r 切线
两个
d< 割线 r
练一练!
1、已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的 距离分别为(1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm, 那么直线和圆有几个公共点? 为什么? 2、已知圆心和直线的距离为4cm,如果圆和 直线的关系分别为以下情况,那么圆的半径 应分别取怎样的值? (1)相交;(2)相切;(3)相离。
例1;
▪ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
以点C为圆心作圆,当半径为多长
时,AB与⊙C相切?
A D

C
B
例、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,
(1)B以CA=为4c圆m心. ,3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是
;
相切
以A为圆心,2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是
d=r 当
时,直线与圆的位置关系是相切
d<r 当
时,直线与圆的位置关系是相交
想一想!
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相 交时,圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系?
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r:
当直线与圆的位置关系是相离时,
d>r
当直线与圆的位置关系是相切时,
有触礁的危险吗?北

数学九年级(下)第三章直线与圆、圆与圆的位置关系 PPT课件 (共4份) 浙教版

数学九年级(下)第三章直线与圆、圆与圆的位置关系 PPT课件 (共4份) 浙教版

D
C

B
例2;
1、船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁. 今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏 东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东 450处,货轮继续向东航行. 北 你认为货轮继续向东航行途中会 P 有触礁的危险吗?
要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图:
1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登,从恶如崩。 3、现在决定未来,知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。 8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。 12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。 16、心态决定命运,自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生,创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。 25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。 27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。 28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断,水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。 36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。 41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。 42、自信人生二百年,会当水击三千里。 43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能!只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。 47、小事成就大事,细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。 49、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海,不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中,辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。 59、世上除了生死,都是小事。从今天开始,每天微笑吧。 60、一勤天下无难事,一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后,成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心,就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次,我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。 69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着! 71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的,就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。

直线和圆的位置关系课件(浙教版)

直线和圆的位置关系课件(浙教版)
P
A
CB QH
数学知识: 直线与圆的三种位置关系.
直线与圆的位置关系的判定方法. 根据已知条件作与直线相切的圆. 生活与数学.
思想方法:
分类互逆思想.
1.作业本 2.课本P50组(4)(5)
希望大家如这旭日, 朝气蓬勃!
1.设⊙O的半径为4,点O到直线a的距离为d,
1、已知⊙O的半径为5cm,O到直线a的距离 为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是_相_交___。 直线a与⊙O的公共点个数是_两_个__。
2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离 是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是相__切_ 。
3、已知⊙O的半径为6cm,O到 直线a的距离为7cm,则直线a与 ⊙O的公共点个数是_零___。
若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d为 ( C )
A、d≤4 B、d<4 C、d≥4 D、d=4 2.设⊙P的半径为4cm,直线l上一点A到圆心的距离为
4cm,则直线l与⊙O的位置关系是( D )
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
3.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__, ⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
4、已知⊙O的直径是6cm, O到直线a的距离是4cm, 则⊙O与直线a的位置关系是相_离__ _。
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛, 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船 从码头A由西向东方向航行,行驶了18海里到达B, 这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航 向,问货船会不会进入暗礁区?
.O .A
1.若A为⊙O上的一点,则过点A的直线与⊙O相切( × ) 变:若A为⊙O内一点呢? 过点A的直线与 ⊙O必相交

浙教版数学九下课件2.1《直线与圆的位置关系》(26页)

浙教版数学九下课件2.1《直线与圆的位置关系》(26页)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2.1直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
一、教学目标、教学重点
二、复习引入 三、讲解新课
1、直线与圆的位置关系
小结
学生练习
相离:直线和圆没有公共点. 相切:直线和圆有唯一公共点. 相交:直线和圆有两个公共点.
2、圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系
1、直线与圆相离<=>d>r 2、直线与圆相切<=>d=r 3、直线与圆相交<=>d<r
4、已知⊙O的直径是6cm,O到直线a的距 离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是 _相__离_.
学生练习
.
选择:
1、设⊙O的半径为r,点O到直线a的距离为d, 若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d与r的
关系是……………………()C
A、d≤rB、d<rC、d≥rD、d=r
2、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的 距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的径为5cm,O到直线a的距离 为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__.直 线a与⊙O的公共点个数是_两__个_. 2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离 是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是_相__切_.
3、已知⊙O的半径为6cm,O到直线a的 距离为7cm,则直线a与⊙O的公共点个数 是_零___.
是……………………………………………(D)
A、相交B、相切C、相离D、相切或相交
布置作业:
1、必做题:教材P1051、P1152; 2、选做题:教材P1153.
(反映直线与圆的某种位置关系的判定)
总结:
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种: (1)根据定义,由__直__线__与___圆__的__公__共_ 点

2011中考数学复习课件35直线与圆的位置关系(浙教版)

2011中考数学复习课件35直线与圆的位置关系(浙教版)

2011 中考数学复习课件35 直线与圆的位置关系(浙
教版)
第35 课时直线与圆的位置关系
本课时复习主要解决下列问题.
1.直线和圆的位置关系
此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1;[限时集训]中的第5,11 题.
2.切线的概念,切线的判定和性质
此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例2,例3;[限时集训]中的第1,2,3,4,6,7,8,10,12,13,14 题.
3.三角形内切圆的性质
此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例4;[限时集训]中的第9 题.
1.直线与圆的位置关系
关系:直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.
定义:(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的割线;
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点;
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
注意:可以根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小来判定直线与圆的位置关系.
位置关系公共点。

浙教版九年级数学下册 直线和圆的位置关系ppt

浙教版九年级数学下册 直线和圆的位置关系ppt

kx y k 1 0 2 2 ( x 3) ( y 4) 4
消去y得:
(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0 ( ※ ) ∴△=4(20k-21)=0
21 k 直 线 方 程 为21x 20 y 41 0 20
若直线斜率不存在,则直线方程为x=1
知识小结
位置 关系 相 交 判定方法
图 形 几何特征 方程特征 几何 代数 法 法
有两个 方程组有两 公共点 个不同实根 d<r △>0
有且只有 方程组有且 一公共点 只有一实根 d =r △=0 没有 公共点 方程组 无实根
相 切
相 离
d>r △<0
2、研究直线与圆的位置关系主要 方法有: 几何法,代数法 3、研究直线与圆的位置关系:
一、知识的产生
直线与圆有几种位置关系?
1、相离(没有交点) 2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
探 索
二.知识 的发展
判定直线L:3x +4y-12=0与圆 C:(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关 系. 方法一 :代数法
方法二 :几何法
Y
代数法: 3x +4y-12=0 { (x-3)2 + (y-2)2=4
c
O
X
消去y得:25x2120x+96=0 △=1202-25×96=4800>0
所以方程组有两解,直线L与圆 C相交.
几何法: 圆心C(3,2)到直线L的距离
d=
| 3 3 4 2 12 | 1
3 4
2 2

九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件3 (新版)浙教版

九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件3 (新版)浙教版
这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条 直线和这个圆相交。
注意:这条直线叫做圆的割线。
第二页,共26页。
2、说出直线 与圆的位置关系(guān xì)的 性(1质) 直: 线(zhíxiàn)与圆相离 < =>
d>r
(2) 直线与圆相切 < => d=r
(3) 直线(zhíxiàn)与圆相交 < => d<r
二、证圆的切线的常用(chánɡ yònɡ)方法: 1.要证明一条(yī tiáo)直线为圆的切线, 若它过半径外端(即一点已在圆上)是已 知给出时,只需证明直线垂直于这条半径. 常作过切点的半径. 2.证明直线与圆相切,但无切点时,往往 (wǎngwǎng)过圆心作切线的垂线,再证明d=r 即可
第十九页,共26页。
小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种(sān 1.利用定义(dìznhgǒynìɡ):)方与法圆有唯一公共点 的直线是圆的切线。
2.利用数量(shùliàng)关系:与圆心距离 等于圆的半径的直线是圆的切线。
3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。
第二十页,共26页。
300
200 ·P
·D ·B
·C
100
x
0 100 200 300 400 500 600 700
第十六页,共26页。
如图,台风中心P(100,200)沿北偏东30O方向移动,受台风影响区域的半径 为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300), D(370,540)中,哪些(nǎxiē)城市要做抗台风准备?
(bànjìng)作⊙D 试说明:AC是⊙D的切线

九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件1 (新版)

九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件1 (新版)

4、射线OA上取点A,OA=4㎝,以A为圆心,作一个 直径为4㎝的圆,问:射线OB与直线OA所夹锐角а 取怎样的值时,OB与OA
(1)相离
(2)相切 (3)有两个公共点
5、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O 相切, 圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
6 、 若 ⊙ M 的 圆 心 坐 标 为 ( m,3 ) 半 径 为 5 , 若 ⊙ M
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d,⊙O半径为R,若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20=0的两个根,则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2﹣4x﹢m = 0 的 两 根 , 且 直 线 与 ⊙ O 相 切 , 则
m
.
与y轴所在直线相切则m
;若⊙M与y轴所在
直线相交,则m的取值范围
;若⊙M与y轴
所在直线相离,则m的取值范围
直线和圆的位置
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
直线和圆的位置关系
相交
r

O
d
2 d<r
交点 割线
相切
•O rd 1 d=r 切点 切线
相离
r O• d 0
直线与圆的位置关系直线与圆的交点个 数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 直线与圆有惟一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫
做圆的切线,这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离

直线与圆的位置关系 PPT课件 50 浙教版

直线与圆的位置关系 PPT课件 50 浙教版


15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。

16、心态决定命运,自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生,创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。

67、心中有理想 再累也快乐

68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。

69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。

70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着!

71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。

72、只要路是对的,就不怕路远。

73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。

74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。

75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。

76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。

77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。

78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。

79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C,
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
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类型之一 直线与圆的位置关系的判定 青岛] [2010青岛]如图 青岛 如图35-2,在Rt△ABC中,∠C= 90°, , △ 中 ° 为圆心, ∠B= 30°,BC=4 cm,以点 为圆心,以2 cm的长为半径 ° ,以点C为圆心 的长为半径 作圆, 作圆,则⊙C与AB的位置关系是 ( B) 与 的位置关系是 A.相离 B.相切 相离 相切 C.相交 D.相切或相交 相交 相切或相交
∴ADDB=100.设AD=x,DB=y, 设 , 则xy=100. 由⊙O是△ABC内切圆及切线长定理得 是 内切圆及切线长定理得 AC=x+4,BC=y+4, ∴(x+y)2=(x+4)2+ , 解得x+y=21,即AB的长为 的长为21. 解得 即 的长为 点悟】解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的应用, 【点悟】解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的应用,解决此类问 常转化到直角三角形中,利用勾股定理列方程来求解. 题,常转化到直角三角形中,利用勾股定理列方程来求解
巩固练习:
A 1、如图,△ABC中,∠A=55度,I是内心 如图, ABC中 A=55度 112.5 BIC=————度 则,∠BIC=————度。
I C A
B
2、如图,△ABC中,∠A=55度, A=55度 如图, ABC中 其内切圆切△ 其内切圆切△ABC 于D、E、F, 67.5 FDE=————度 则∠FDE=————度。
2.圆的切线 圆的切线
性质定理: 的半径. 性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径 性质推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 性质推论 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 性质推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 性质推论 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 规律: 规律: (1)当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; )当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; (2)当直线与圆的公共点未知时,作垂直证直线到圆心的距离等于 )当直线与圆的公共点未知时, 圆的半径; 圆的半径; (3)连接圆心和切点,构造直角三角形解题 )连接圆心和切点,构造直角三角形解题.
2.圆的切线 圆的切线 判定定理: 这条半径的直线是圆的切线. 判定定理:经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有: 注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有: (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; )与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; (2)圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线 )圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线. 性质定理: 的半径. 性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径 性质推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 性质推论 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 性质推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 性质推论 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 规律: 规律: (1)当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; )当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; (2)当直线与圆的公共点未知时,作垂直证直线到圆心的距离等于 )当直线与圆的公共点未知时, 圆的半径; 圆的半径; (3)连接圆心和切点,构造直角三角形解题 )连接圆心和切点,构造直角三角形解题.
解:∵DE是⊙O的直径, ∴∠DBE=90°. ∵∠ABD=30°, ∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°. ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAO=90°. 又∠AOC=2∠ABD=60°, ∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°. 【点悟】“圆的切线垂直于过切点的半径”是构造直角三角形进行证明和 计算的常用方法.
B
F E
D
C
三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法: 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法:
直角三角形外接圆、内切圆半径的求法
c O
B
R= — 2
c
a I A b C
a+ba+b-c r = ————
2
常用公式:如图 内切于△ 常用公式:如图35-1,⊙I内切于△ABC,切点分别为 、E、F.△ABC ⊙ 内切于 ,切点分别为D、 、 △ 的 三边长为BC=a,AC=b,AB=c,⊙I的半径为 的半径为r. 三边长为 , , , 的半径为
【解析】运用直径所对的圆周角等于90°得∠EBD=90°, 解析】运用直径所对的圆周角等于 ° ° 结合已知的∠ 结合已知的∠ABD=30°可求∠EBO=60°. °可求∠ ° 运用切线的性质知∠ 运用切线的性质知∠CAO=90°,由同弧所对的圆心角与圆 ° 由同弧所对的圆心角与圆 周角的关系得∠AOC=2∠ABD=60°,易求∠C=30° 周角的关系得∠ ∠ ° 易求∠ ° 易求
类型之三 切线的判定 如图35-4,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点 连接 的直径, ⊥ 于点B.连接 如图 , 是 的直径 于点 连接OC交 交 于点E, 于点G. ⊙O于点 ,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点 于点 ∥ , ⊥ 于点 的中点; (1)求证:点E是BD的中点; )求证: 是 的中点 的切线; (2)求证:CD是⊙O的切线; )求证: 是 的切线 的半径为5, 的长. (3)若sin∠BAD= ,⊙O的半径为 ,求DF的长 ) ∠ 的半径为 的长
三角形的外接圆: 三角形的外接圆:
A
O B C
三角形的内切圆: 三角形的内切圆:
A
I
BCΒιβλιοθήκη 三角形的外心与内心1、①外心是指三角形外接圆的圆心; 外心是指三角形外接圆的圆心 外接圆的圆心; 内切圆的圆心。 ②内心是指三角形内切圆的圆心。 内心是指三角形内切圆的圆心
实质
性质
三角形的 三角形各边垂直 到三角形 外心 平分线的交点 各顶点的 距离相等 三角形的 三角形各内角角 到三角形 内心 平分线的交点 各边的距 离相等
(1)当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; )当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直; (2)当直线与圆的公共点未知时,作垂直证直线到 )当直线与圆的公共点未知时, 圆心的距离等于圆的半径; 圆心的距离等于圆的半径; (3)连接圆心和切点,构造直角三角形解题 )连接圆心和切点,构造直角三角形解题.
【解析】(1)如图,当正方形EFGD的顶点F在⊙M上时,则 GM=MD=12 ,设正方形边长为a ,圆的半径为r,连接EM,则由 MD2+ED2= ,得 ,
(2)连接 、EB, )连接AE、 , 是半圆M的直径 ∵AB是半圆 的直径, 是半圆 的直径, ∴∠AEB为直角 又ED⊥AB, 为直角.又 ∴∠ 为直角 ⊥ , ∴△AED∽△EBD, ∽ , ∴ADED=EDDB, , ∴ED2=ADDB.
2.圆的切线 圆的切线 判定定理: 这条半径的直线是圆的切线. 判定定理:经过半径的 外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有: 注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有: (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; )与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; (2)圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线 )圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线.
类型之二 切线的性质的运用 已知如图35-3,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点 , 的直径, 与 相切于点A, 已知如图 , 是 的直径 相切于点 连接CO交⊙O于点 ,CO的延长线交⊙O于点 连接 、 于点D, 的延长线交⊙ 于点 连接BE、 于点E.连接 连接 交 于点 的延长线交 BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数 的度数. , ° 和 的度数
【解析】 (1)可利用同圆中,圆心角若与圆周角相等,则圆周角所对的弧等于圆心角 所对的弧的2倍,求解证明. (2)连接OD,证OD⊥DC,可通过证△DOC≌△BOC得到. (3)在Rt△ADG中,由sin∠BAD=,令DG=4x,AD=5x得出AG=3x,再在 Rt△ODG中运用勾股定理求出x的值,从而 得到DF的长. 解:(1)证明:∵AD∥OC,∴∠A=∠COB, ∴DB=2BE,∴DE=BE,即点E是BD的中点.
(2)证明:连接OD. 证明:连接 证明 由(1)知∠DOE=∠BOE. 知 ∠ 在△COD和△COB中,CO=CO,OD=OB, 和 中 , ∴△DOC≌△BOC, ≌ , ∴∠CDO=∠B. ∴∠ ∠ 又∵BC⊥AB, ⊥ ∴∠CDO=∠B=90°, ∴∠ ∠ ° 的切线. 即CD是⊙O的切线 是 的切线 (3)在△ADG中,∵DF⊥AB, 在 中∵ ⊥ ∴sin A=DGAD= , 设DG=4x,AD=5x,∴AG=3x. ∴ ∵⊙O的半径为 的半径为5,由 又∵⊙ 的半径为 由OD2=DG2 x2=0(舍去 舍去), 舍去
3.三角形的内切圆 三角形的内切圆 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心 叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形. 叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形 易混点: 易混点:三角形的内心和外心 不要混淆, 不要混淆,列表比较 如下: 如下:
一:点与圆的位置关系
如图34-1,点与圆的位置关系有三种,设点到圆心 的距离为 , 点与圆的位置关系有三种, 的距离为d, 关 系:如图 点与圆的位置关系有三种 设点到圆心O的距离为 圆的半径为r. 圆的半径为 (1)点在圆的外部:点到圆心的距离 )点在圆的外部: 圆的半径, 圆的半径,OP1=d>r; > ; (2)点在圆上:点到圆心的距离 )点在圆上: 圆的半径, 圆的半径,OP2=d=r; ; (3)点在圆的内部:点到圆心的距离 )点在圆的内部: 圆的半径, 圆的半径,OP3=d<r. <
如图35-5,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形 , 为半圆的直径, 是半圆弧上一点 正方形DEFG的一 是半圆弧上一点, 如图 为半圆的直径 的一 在直径AB上,另一边 的内切圆圆心O,且点E在半圆 边DG在直径 在直径 上 另一边DE过△ABC的内切圆圆心 ,且点 在半圆 过 的内切圆圆心 弧上,( )若正方形的顶点F也在半圆弧上 也在半圆弧上, 弧上,(1)若正方形的顶点 也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边 ,( 长的比是 ;(2)若正方形 ( )若正方形DEFG的面积为 的面积为100,且△ABC的内切圆 的面积为 , 的内切圆 . 半径r=4,则半圆直径 则半圆直径AB= 半径 则半圆直径
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