《一元二次方程》课件4

一元二次方程的一般形式：
ax bx c 0
2



a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项
二 次Hale Waihona Puke Baidu项
一 常 次 数 项 项
(a、b、c是已知数，a 0)
例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1， 一次项系数是0，常数项是2500。
四、点点对接
例 1：下列方程中的一元二次方程是( A．3(x＋1)2＝2(x－1) 1 1 B. 2＋ －2＝0 x x C．ax2＋bx＋c＝0 2 D．x ＋2x＝(x＋1)(x－1)
五、小结
六、布置作业 课后完成相关作业．
例4：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二 次方程，m应满足什么条件？ 解析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项 的系数不为 0 即可。要特别注意二次项系数 a≠0 这 一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方 程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件 下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二 次方程． 解： 由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－ 3)x－2＝0， 所以m－1≠0，即m≠1. 所以关于 x 的方程 mx2 － 3x ＝ x2 － mx ＋ 2 是一元二 次方程，m应满足m≠1.
教学目标 1 ．探索一元二次方程及其相关概念，能 够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出 方程知识． 2 ．在探索问题的过程中使学生感受方程 是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实 际生活的联系． 教学重难点 重点：一元二次方程的概念． 难点：如何把实际问题转化为数学方程．
一、课前预习 阅读课本P26－27页内容，了解本节主要内容．
问题 1 ：有一块矩形铁皮，长 100cm ，宽 50cm. 在 它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出 的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作 的无盖方盒的底面积是 3600cm2 ，那么铁皮各角应 切去多大的正方形？ 问题 2：一个长为 10米的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为 8米，如果梯子的顶端 下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
三、探究新知 你能通过观察下列方程得到它们的共同 特点吗？ (1)(100－2x)(50－2x)＝3 600 (2)(x＋6)2＋72＝102
议一议： 这两个方程都含有几个未知数？ 方程的左边是关于x的几次多项式？
【归纳结论】 方程的等号两边都是整式，只含有一个未 知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫作 一元二次方程； 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 这种形式叫作一元二次方程的一般形 式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
2
解析： 注意方程两边除以－ 5 ，另两项的符号同 时发生变化 解：C
例3：将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程 的一般形式后，二次项系数、一次项系数和 常数项系数可以是( ) A．3，2，－1 B．3，－2，－1 C．3，－2，1 D．－3，－2，1 解析： 将方程 3x2 ＝ 2x － 1 化成一元二次方 程的一般形式，可化为3x2－2x＋1＝0. 解：C
解析：注意一元二次方程中二次项系数不能为 0，并且最高为二次． 解：A
)
例 2： 把方程－5x ＋6x＋3＝0 的二次项系数化为 1， 方程可变为( ) 6 3 A．x ＋ x＋ ＝0 5 5
2
2
B．x2－6x－3＝0 6 3 D．x － x＋ ＝0 5 5
2
6 3 C．x － x－ ＝0 5 5