2018西城初三期末数学试题
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017--2018西城初三数学期末试题及答案资料
１４. ２０１７ 年 ９ 月热播的专题片« 辉煌中国
现了中国现代化进程中的伟大成就ꎬ大家纷纷点赞 厉害了ꎬ我的国!
圆梦工程» 展示的中国桥㊁中国路等超级工程展 片中提到我国已成
为拥有斜拉桥最多的国家ꎬ世界前十座斜拉桥中ꎬ 中国占七座ꎬ 其中苏通长江大桥 ( 如图 １
所示) 主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列. 在图 ２ 的主桥示意图中ꎬ两座索塔及索塔 两侧的斜拉索对称分布ꎬ大桥主跨 ＢＤ 的中点为 Ｅ ꎬ最长的斜拉索 ＣＥ 长 ５７７ ｍꎬ记 ＣＥ 与大 桥主梁所夹的锐角 øＣＥＤ 为 αꎬ那么用 ＣＥ 的长和 α 的三角函数表示主跨 ＢＤ 长的表达式 应为 ＢＤ ＝ ( ｍ) .
(２) 当 α ＝ ４５ʎ 时ꎬ在图 ２ 中画出 әＡＤＥ ꎬ并求此时点 Ａ 到直线 ＢＥ 的距离.
图１
图２
２１. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出ꎬ 在不考 虑空气阻力的条件下ꎬ 小球的飞行高度 ｈ( ｍ) 与它的飞 行时间 ｔ( ｓ) 满足二次函数关系ꎬｔ 与 ｈ 的几组对应值如 下表所示. ｔ( ｓ) ０ ０ ０.５ １ １.５ ２ ������ ������
北京市西城区 ２０１７
２０１８ 学年度第一学期期末试卷
２０１８. １
九年级数学
考 生 须 知 １. 本试卷共 ６ 页ꎬ共三道大题ꎬ２８ 道小题ꎬ满分 １００ 分ꎬ考试时间 １２０ 分钟ꎮ ２. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称㊁姓名和准考证号ꎮ ５. 考试结束ꎬ将本试卷㊁答题卡和草稿纸一并交回ꎮ ３. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上ꎬ在试卷上作答无效ꎮ
Ｈ:ｙ ＝ ｘ ２ － ２ａｘ ＋ Ｎ( ａ 为常数) ꎬ其中 Ｎ 为含 ａ 的代数式ꎬ从而使这个新抛物线 Ｈ 满足: 请按照小 明 的 改 编 思 路ꎬ 写 出 一 个 符 合 以 上 要 求 的 新 抛 物 线 Ｈ 的 函 数 表 达 式: ( 用 含 ａ 的 代 数 式 表 示)ꎬ 它 的 顶 点 所 在 的 一 次 函 数 图 象 的 表 达 式 .
2018年西城初三数学一模试题（含答案
九年级统一测试九年级统一测试 数学试卷数学试卷 第1页 （共（共 14 页）页）北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷2018.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为A . 105.810´B . 115.810´C . 95810´D .110.5810´ 2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3. 将34b b -分解因式，所得结果正确的是分解因式，所得结果正确的是A . 2(4)b b -B . 2(4)b b -C . 2(2)b b -D . (2)(2)b b b +- 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱．三棱柱 B ．圆柱．圆柱 C ．六棱柱．六棱柱 D ．圆锥．圆锥5 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . 5a -＜B . 0b d +<C . 0a c -<D .c d < 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
分钟。
考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
2018年北京市西城区初三二模数学试题及答案
90° ，CD⊥AB 于点 D， 21.如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB =
BE⊥AB 于点 B，BE=CD，连接 CE，DE． （1）求证：四边形 CDBE 为矩形；
1 （2）若 AC=2， tan ∠ACD = ，求 DE 的长． 2
九年级模拟测试 数学试卷
第 3 页 （共 17 页）
22.阅读下列材料： 材料一： 早在 2011 年 9 月 25 日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011 年全年网络售 票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年，全年网络售票占比都在 2%左右.2015 年全年网络售票占 17.33%，2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8 月实现网络售票占比 77%.2017 年 10 月 2 日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式， 为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院 的精细化管理下， 观众可以更自主地安排自己的行程计划， 获得更美好的文化空间和参观体 验. 材料二： 以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 2013-2017 年度中国国家博物馆参观人数及 年增长率统计表. 年度 参观人数（人次） 年增长率（%） 2013 7 450 000 38.7 2014 7 630 000 2.4 2015 7 290 000 -4.5 2016 7 550 000 3.6 2017 8 060 000 6.8
3 x +3 上，⊙D 的半径为 1，点 Q 在⊙D 上运动时都有 3
0≤LQ≤ 3 ，求点 D 的横坐标 xD 的取值范围； ，Q 是以 r 为半径的⊙M 上任意一点，当 0≤LQ≤ 2 2 时，画出 （3） M (2, m) （m＞0） 满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但不 必尺规作图）
2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）2．（3分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3 3．（3分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°4．（3分）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为05．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝24，cos B＝，则AD 的长为（）A．12B．10C．6D．56．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．107．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：8点（﹣，A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为．10．（3分）请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC的长为．12．（3分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．14．（3分）如图，舞台的面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD 沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥P A．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC 上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离的面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落的时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离的面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离的面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC 交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．25．（6分）小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣x n）＞0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a．（1）求抛物线的对称轴；（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；（3）过T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB＝2，AD＝2，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．①BD的长为；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．（1）如图1，已知点A（﹣2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；（2）如图2，已知点C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y＝2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD﹣DE，求点P的横坐标x p的取值范围；（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t ＞﹣3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：因为y＝3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．2．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．3．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，故选：B．4．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2＝2≠﹣2，故此选项错误；B、它的图象的对称轴是直线x＝0，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝BC＝12．在直角△ABD中，∵cos B＝＝，∴AB＝13，∴AD＝＝＝5．故选：D．6．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．7．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∵tanβ＝tan50°＝＝，∴x＝（x﹣10）tan 50°，故选：A．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．10．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），则可设顶点为（0，2），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为y＝﹣x2+2．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝5πm2．解得：R＝3故答案为：3．13．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．14．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．（2）这位同学确定点C所用方法的依据是：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．15．【解答】解：由于AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，∴矩形AEFD≌矩形BEFC，∵两个小矩形都和矩形ABCD相似，∴矩形AEFD∽矩形ABCD，∴，∴AB2＝AD2，∴AB＝AD，故答案为：AB＝AD．16．【解答】解：（1）如图1，∵l⊥P A，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是⊙O的直径，∵l⊥P A，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案为：7，．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝4×﹣×+（）2＝2﹣1+3＝4．18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∴，∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，∴BE＝16．19．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，当x＝﹣2时，y＝﹣3，又对称轴为x＝﹣1，∴当﹣4＜x＜﹣2时，y的取值范围是﹣3＜y＜5．20．【解答】解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．21．【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c，得：﹣×102+×10+c＝0，解得c＝，即铅球出手时离的面的高度m；（2）将y＝代入﹣x2+x+＝，整理，得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍），∴此时铅球的水平距离为9m．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．23．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝﹣2x+m，得：0＝﹣2×（﹣2）+m，解得：m＝﹣4．当y＝0时，有x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1，又∵点B在点A的左侧，∴点B的坐标为（﹣3，0）．（2）当x＝﹣3时，y＝﹣2x﹣4＝2，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴BD＝2，AB＝1．①依照题意画出图形，则EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1，又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点F在y轴正半轴上，∴点F的坐标为（0，1）．②∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴设平移后得到的抛物线C2的表达式为y＝（x+m）2﹣1．将F（0，1）代入y＝（x+m）2﹣1，得：1＝（0+m）2﹣1，解得：m1＝，m2＝﹣，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2﹣1或y＝（x+）2﹣1，即y＝x2﹣2x+1或y＝x2+2x+1．24．【解答】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝8，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝，∴AD＝6，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝，∴DE＝．25．【解答】解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，故答案为：x＞3或x＜1；③当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，故答案为：x＞9或x＜8且x≠726．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）依照题意，画出图形，如图1所示．当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，即a（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．由（1）可知，顶点C的坐标为（2，﹣a）．∵a＞0，∴﹣a＜0．∵△ABC为等边三角形，∴点C的坐标为（2，﹣），∴﹣a＝﹣，∴a＝．（3）分两种情况考虑，如图2所示：①当a＞0时，a（﹣1）×（﹣3）≤﹣1，解得：a≥；②当a＜0时，a（﹣1）×（﹣3）≥2，解得：a≤﹣．27．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，理由：∵△ADE∽△ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）①如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAH＝45°，∵∠H＝90°，AD＝2，∴AH＝DH＝2，在Rt△BDH中，BD＝＝＝2，故答案为2．（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QH⊥P A交P A的延长线于H．在Rt△ABP中，AP＝AB•sin37.5°，在Rt△AQD中，AQ＝AD•sin37.5°，在Rt△AHQ中，根据∠HAQ＝45°，可得AH＝HQ＝AQ，求出HQ，PH，根据PQ＝计算即可．28．【解答】解：（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是P2，P3．故答案为P2，P3．（2）∵C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），∴直线CD的解析式为y＝x+3，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，可得直线l与直线CD的交点的横坐标为﹣5，由，解得，可得直线l与直线DE的交点的横坐标为﹣，∴满足条件的点P的横坐标x p的取值范围为：x P＜﹣5或x P＞﹣．（3）如图3﹣1中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，则EH＝EK＝1，HK＝，∴OT＝KT+HK﹣OH＝3+﹣4＝﹣1，∴T（0，1﹣），此时t＝1﹣，∴当﹣3＜t＜1﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．如图3﹣2中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OH+KH﹣KT＝4+﹣3＝1+，∴T（0，1+），此时t＝1+，如图3﹣3中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OM+TM＝4﹣+3＝7﹣，∴T（0，7﹣），此时t＝7﹣，∴当1+＜t＜7﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．综上所述，满足条件的t的值为﹣3＜t＜1﹣或1+＜t＜7﹣．单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）。
2018西城初三期末数学试题及答案分析版 精品
北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．（考最值）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A ．1-B ．1C ．2-D ．22．（考圆心角和圆周角的关系）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOCA ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 3．（两圆位置关系）两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切4．（相似比）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cm OA =个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A ．5∶2 B ．2∶5 C ．4∶25D ．25∶45．（割补法）如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ，EF 与此外接圆的直径，EF =4，AD ⊥GH ，EF ⊥GH ，则图中阴影部分的 面积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．（概率）袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A ．41 B ．21 C ．32D ．317．（旋转和坐标）如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对应点B ' A ．（3，4） B ．（7，4） C ．（7，3） D ．（3，7） 8．（和圆有关的性质）如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一个动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若弦EF 长度的最小值为1，则AB 的长为A. 22B.632C. 1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（弧长公式）扇形的半径为9，且圆心角为120°10．（函数的增减性）已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ， 则1y 与2y 的大小关系是_______． 11．（两个答案，和切线有关的）如图，P A 、PB 分别与⊙O∠APB =60°．若点C 在⊙O 上，且AC∠CAB 的度数为_______．E12．（图像与性质）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．三角函数值2604cos 30+sin 45tan 60-⋅． 14．（顶点式和平移）已知抛物线241y x x =-+．（1）用配方法将241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．（解直角三角形）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，AD =12CD ，sin ∠CBD =23，求AD 的长和tan A 的值．16．（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ； （2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．17．【翻折不变形）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6，点P 为AC 边中点，点M 是BC 边上一点．将△CPM 沿直线MP 翻折，交AB 于点E ，点C 落在点D 处，∠BME =120°． （1）求∠CMP 的度数；（2）求BM 的长．18．【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【二次函数的图像与性质】已知抛物线322--=x x y . （1）它与x 轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公EDCMBPA共点，则b 的取值范围是_______．20．【圆的切线与性质】如图，AB 是⊙O 的直径，点C 与AB 的延长线交于点P ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ， 若MN · MC =8，求⊙O 的直径.21．平面直角坐标系xOy 中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y 轴的正半轴上，△ABC 的边长为6．以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角，得到△A B C '''，点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点． （1）当α=60°时，①请在图1中画出△A B C '''；②若AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ，则DE 的长为_______； （2）如图2，当C A ''⊥AB 时，B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ，则点A '的坐标为 _______，△FBG 的周长为_______，△ABC 与△A B C '''重叠部分的面积为 _______．22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =，∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+． 请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y 的最大值；（3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，则t 的值为_______．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FM EM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其 他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =，点N 在线段OD 上，且NO =2．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB ．直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >．如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2018.1阅卷说明：第11题写对一个答案得2分．第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=⨯⎝⎭................................................................. 4分3. ........................................................................................................ 5分14．解：（1）241y x x=-+2(44)3x x=-+-2(2)3x=--........................................................................................... 2分（2）∵抛物线241y x x=-+的顶点坐标为(2,3)-，.................................... 3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1)-. .................................................. 4分∴平移后所得抛物线的解析式为22(3)168y x x x=--=-+. . (5)分15．解：如图1.在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=23，DB=6，∴2sin643CD DB CBD=⋅∠=⨯=. ………… 1分∴AD=12CD=1422⨯=.……………………2分∵CB ............................................................. 3分AC= AD+CD=2+4=6， ......................................................................................... 4分在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tan A=CBAC= ...................................................................................... 5分16．（1）证明：如图2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B. …………………………………………………………1分∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D. …………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=12CD=12⨯=………… 3分在Rt△OCE中，222OC CE OE=+，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，∴222(2)r r=+-. ………………… 4分解得3r=.∴⊙O的半径为3. ……………………… 5分ADBC图1图217．解：如图3.（1）∵将△CPM 沿直线MP 翻折后得到△DPM ，∴∠CMP =∠DMP . ............................................ 1分 ∵∠BME =120°，∴∠CMP =30°. .................................................... 2分（2）∵AC =6，点P 为AC 边中点，∴CP =3. ................................................................. 3分 在Rt △CMP 中，CP =3，∠MCP =90°，∠CMP =30°， ∴CM =33. .......................................................... 4分∴BM =336-. .................................................................................................... 5分 18．解：（1）作PC ⊥AB 于C .（如图4）在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∠CP A =90°-45°=45°.∴cos 45100PC PA =⋅== .................. 2分在Rt △PCB 中，∠PCB =90°，∠PBC =30°.∴2PB PC ==.答：B 处距离灯塔P有. ....................... 3分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. .......................... 4分理由如下：∵200OB OP PB =-=-而150，∴200200150--.∴50OB >. .................................................................................................... 5分 ∴B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.四、解答题19．解：（ （图象（如图5）；………………… 3分（3）b 的取值范围是31b -≤<或421-=b ． .......................................................... 5分阅卷说明：只写31b -≤<或只写421-=b 得1分.20．（1）证明：∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO . ∴∠COB =2∠ACO . 又∵∠COB =2∠PCB ，图4图3EDCMBPA∴∠ACO =∠PCB . ...................................................................................... 1分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO +∠OCB =90° .∴∠PCB +∠OCB =90°, 即OC ⊥CP . ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线. ................................................................................. 2分（2）解：连接MA 、MB .（如图6） ∵点M 是弧AB 的中点，∴∠ACM =∠BAM . ∵∠AMC =∠AMN ，∴△AMC ∽△NMA . …………………… 3分 ∴AM MCNM MA=. ∴2AM MC MN =⋅.∵MC·MN =8,∴AM = .............................................................................................. 4分∵AB 是⊙O 的直径，点M 是弧AB 的中点， ∴∠AMB =90°，AM =BM=∴4AB ==. ....................................................................... 5分图621．解：（1）①如图7所示；②DE 的长为2； .（2）点A '的坐标为(，△FBG △ABC 与△A B C ''' 阅卷说明：第（2）问每空1分.22．解：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数22+=x y . （2）∵二次函数2241y x x =++的对称轴为直线1-=x ， ∴由对称性可知，4-=x 和2=x 时函数值相等.∴若24≤<-p ，则2=x 时，y 的最大值为17. ................................... 2分 若4-≤p ，则p x =时，y 的最大值为1422++p p . ........................ 3分（3）t 的值为1或-5 . ............................................................................................. 5分阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）， ∴213(1)2(1)(1)2m m n +=-+-⨯-+. ∴32n m -=. ................................................................................................ 1分 （2）∵2132(1)2y x m x m =+-++，∴1p m =-， ................................................................................................ 2分2132q m m =-++. .................................................................................. 3分 ∵1p m =-， ∴1m p =+.∴21(1)3(1)2q p p =-++++.∴252q p p =-++. ........................................................................................ 5分（3）m 的取值范围是3122m -≤≤且0m ≠. ........................................................ 7分 阅卷说明：只写3122m -≤≤或只写0m ≠得1分.24．解：（1）①FMEM=2；.......................................................... ………………………1分②结论：FMEM的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点）证明：连接EF、AD、BC.（如图8）∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴3tan30AOBO==∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，∴3tan30DOCO==∴AO DOBO CO=.又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC． ................................................................................... 2分∴ADBC=1=∠2.∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，∴EF∥AD，FM∥CB，且12EF AD=，12FM CB=.∴EFFM=............................................................................................ 3分∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.∴∠EFM=90°. ............................................................................................ 4分∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°，tan EFEMFFM∠=∴∠EMF=30°.∴cosFMEMFEM=∠......................................................................... 5分（2）线段PN2.......................... 7分阅卷说明：第（2）问每空1分.AFEMO BDC123456图825．解：（1）①∵直线BE 与y 轴平行，点F 的坐标为（92，1）， ∴点B 的坐标为（92，0），∠FBA =90°，BF =1. 在Rt △ABF 中，AF∴4AB . ∴点A 的坐标为（12，0）. ∴抛物线的解析式为2119159()()222228y x x x x =--=-+. ................ 1分②点Q 的坐标为1Q （52，3），2Q （52，5），3Q （52，7）. ........... 4分 阅卷说明：答对1个得1分. （2）∵22b c +=-，2b t =--， ∴22c t =+. ∴21(2)222y x t x t =-+++. 由21(2)2202x t x t -+++=， (2)(22)0x x t ---=. 解得 12x =，222x t =+. ∵0t >，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（22t +，0）.∴AB =2222t t +-=，即 2k =. ............................................................... 5分 方法一：过点D 作DG ∥x 轴交BE 于点G ，AH ∥BE 交直线DG 于点H ，延 长DH 至点M ，使HM =BF ，连接AM.（如图9）∵DG ∥x 轴，AH ∥BE ，∴四边形ABGH 是平行四边形. ∵∠ABF =90°， ∴四边形ABGH 是矩形. 同理四边形CBGD 是矩形. ∴AH =GB =CD =AB =GH =2t . ∵∠HAB =90°，∠DAF =45°， ∴∠1+∠2=45°. 在△AFB 和△AMH 中，AB =AH ，∠ABF =∠AHM =90°，BF =HM ，∴△AFB ≌△AMH . .................................................................................... 6分 ∴∠1=∠3，AF =AM ，∠4=∠M . ∴∠3+∠2=45°.在△AFD 和△AMD 中，AF =AM ， ∠F AD =∠MAD ，AD =AD ， ∴△AFD ≌△AMD .∴∠DF A =∠M ，FD =MD .∴∠DF A =∠4. ……………………………………………………………7分∵C 是AB 的中点， ∴DG =CB =HD =t .设BF =x ，则GF =2t x -，FD =MD =t x +. 在Rt △DGF 中，222DF DG GF =+，∴222()(2)t x t t x +=+-，解得 23tx =.∴2tan tan 4233AB tDFA t FB ∠=∠==÷=. ………………………………8分 方法二：过点D 作DM ⊥AF 于M .（如图10） ∵CD ⊥AB ，DM ⊥AF ， ∴∠NCA =∠DMN =90°. ∵∠1=∠2， ∴∠NAC =∠NDM.∴tan ∠NAC =tan ∠NDM.∴NC NMAC DM=. …………………………… ∵C 是AB 的中点，CD =AB =2t ，∴AC =t ，AD == ∵∠DAM =45°，∴sin 455DM AM AD t ==⋅==设 CN =x ，则DN =2t x -.∴x t =. ∴NM .在Rt △DNM 中，222DN DM NM =+， ∴222(2)))t x x -=+.223830x tx t +-=. (3)(3)0x t x t -+=.∴13tx =，23x t =-（舍）.∴CN =3t， …………………………………………………………………7分AN =. ∵EB ∥y 轴， ∴EB ⊥x 轴. ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EB .∴12AC AN AB AF ==.∴AF .∴MF = AF -AM =.∴tan 3DM DFA MF ⎫∠=÷=⎪⎪⎝⎭. ………………………………8分。
2018年北京市西城区初三数学一模试题及答案2018.5
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷 2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为 A . 105.810⨯ B . 115.810⨯ C . 95810⨯ D . 110.5810⨯2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3. 将34b b -分解因式，所得结果正确的是A . 2(4)b b -B . 2(4)b b -C . 2(2)b b -D . (2)(2)b b b +- 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . 5a -＜B . 0b d +<C . 0a c -<D . c6.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A．45°B．60°C．72°D．90°某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理．．．的是A. AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B. AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C. 这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D. 2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为 . 10.化简：(+4)(2)(1)a a a a --+= .11. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E两点.若49DEC ABCS S=， AC =3，则DC= . 12. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5 h 到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35 km/h ，约用4.5 h 到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h ，依题意，可列方程为 ．13.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为上一点，50BOC ∠=︒，AD ∥OC ， AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么ACD ∠= .14.在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-(k ≠0) 图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-(k ≠0)的表达式： .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒， 点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限. 将△ABC 绕点A 逆时针 旋转75︒ ，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那 么边AB 的长为 . 16.阅读下面材料： 在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理.请你根据该同学的作图方法完成以下推理：AB︒∵ P A=PB ，∠APQ=∠ ， ∴ PQ ⊥l ．（依据： ）三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）1711()4sin3015-+︒．18．解不等式组3(+2)+4,11,2x x x ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩并求该不等式组的非负整数解.19. 如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，AB 的中点为E ，AE<AC .（1）求证：DE ∥AC ；（2）点F 在线段AC 上运动，当AF=AE 时，图中与△ADF全等的三角形是 .20. 已知关于x 的方程 2(3)30mx m x +--=（m 为实数，m ≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21. 如图，在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ， 记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由； （2）若AB =5，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（k ≠0）的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，M ，B 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（<0x ）的图象上时，求n 的值； ②当MD ≤MN 时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员；B．书香社区图书整理；C．学编中国结及义卖；D．家风讲解员；E．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E.整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全统计表．．．．和．统计图．．．．24．如图，⊙O的半径为r ，△ABC内接于⊙O，∠BAC=15︒，∠ACB=30︒，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）；（2）作DH⊥OC于点H，求∠ADH的度数及CBCD的值．25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y cm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP 时，AP 的长度约为 cm ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由； （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2．，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围.27. 正方形ABCD 的边长为2. 将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN . （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1；②用等式表示∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系： ；（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明；（3）当0°<α<90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最大值.图1 备用图28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”．特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ =BQ ，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =时，①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为______；②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值；②当k r 的取值范围；（3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 依附点”，直接写出b 的取值范围．图1 备用图北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷答案及评分标准2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 1． 10. 8a -． 11. 2.12.5(35) 4.5x x -=． 13.40．14.答案不唯一，只需0k >即可，例如1y x =-．16.BPQ ．…………………………………………………………………………………… 1分等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合． ……………………………………2分三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：11()4sin3015-+︒1541)2=+⨯- ……………………………………………………… 4分521=+2=．…………………………………………………………………………… 5分18.解：原不等式组为3(+2)+4,1 1.2x x x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩解不等式①，得x ≥1-．…………………………………………………………… 1分 解不等式②，得3x <． …………………………………………………………… 2分 ∴ 该不等式组的解集为1-≤x <3．…………………………………………………3分 ∴ 该不等式组的非负整数解为0，1，2．………………………………………… 5分19. （1）证明：如图1．①∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1= ∠2．………………………………………1分∵ BD ⊥AD 于点D ， ∴ 90ADB ∠=︒． ∴ △ABD 为直角三角形． ∵ AB 的中点为E ， ∴ 12AE AB =，12DE AB =．∴ DE AE =． …………………………… 2分 ∴ ∠1= ∠3．∴ ∠2= ∠3．……………………………………………………………… 3分 ∴ DE ∥AC ．……………………………………………………………… 4分（2）△ADE ．…………………………………………………………………………… 5分20.（1）证明：∵ m ≠0，∴ 方程 2(3)30mx m x +--= 为一元二次方程. …………………… 1分 依题意，得2(3)12m m ∆=-+2(+3)m =.…………………………………………………… 2分∵ 无论m 取何实数，总有2(+3)m ≥0，∴ 此方程总有两个实数根. …………………………………………… 3分（2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m--±+=.∴ 11x =，23x m=-（m ≠0）. …………………………………………… 5分 ∵ 此方程的两个实数根都为正整数，∴ 整数m 的值为1-或3-． ………………………………………………… 6分21.（1）补全的图形如图2所示．……………………………………………………………1分 ∠AOB=90︒．证明：由题意可知BC=AB ，DC= AB ．∵ 在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠， ∴ AB=AD ．∴ BC= DC= AD= AB ．∴ 四边形ABCD 为菱形．…………………… 2分 ∴ AC ⊥BD ．∴ ∠AOB=90︒． …………………………… 3分（2）解：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ OB= OD ．…………………………………………………………………… 4分 在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=， ∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =．…………………………………………………………… 5分22.解：（1）如图3.∵ 直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -， ∴ 4m =．…………………………………… 1分 ∵ 直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴ 点B 的坐标为(0,4)B ． ∵ 线段AB 的中点为M ， 可得点M 的坐标为(2,2)M -． ∵ 点M 在函数ky x=（k ≠0）的图象上， 图2图3∴ 4k =-．…………………………………………………………………… 3分 （2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -．∵ 点D 落在函数4y x=-（<0x ）的图象上， ∴ 44n -=-．解得 1n =．………………………………………………………………… 4分 ②n 的取值范围是n ≥2．……………………………………………………… 5分23.解：B 项有10人，D 项有4人，划记略．……………………………………………… 2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占25%，D 占10%．………………4分 分析数据、推断结论a. 抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是5分b. 根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A ：50020%=100⨯（人）．B ：50025%=125⨯（人）．C ：50030%=150⨯（人）．D ：50010%=50⨯（人）．E ：50015%=75⨯（人）．……………………………………………………… 6分24. 解：（1）如图4，作BE ⊥OC 于点E ．∵ 在⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC=15︒，∴ =230BOC BAC ∠∠=︒．在Rt △BOE 中，∠OEB=90︒，∠BOE=30︒，OB=r ， ∴ 22OB rBE ==． ∴ 点B 到半径OC 的距离为2r．……………………………………………2分（2）如图4，连接OA ．由BE ⊥OC ，DH ⊥OC ，可得BE ∥DH ． ∵ AD 与⊙ O 相切，切点为A ，∴ AD ⊥OA ．………………………………3分 ∴ 90OAD ∠=︒． ∵ DH ⊥OC 于点H ， ∴ 90OHD ∠=︒．∵ 在△OBC 中，OB=OC ，∠BOC=30︒， ∴ 180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵ ∠ACB=30︒，∴ 45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒． ∵ OA=OC ，∴ 45OAC OCA ∠=∠=︒． ∴ 180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒．∴ 四边形AOHD 为矩形，∠ADH=90︒．…………………………………… 4分 ∴ DH =AO=r ．∵ 2r BE =， ∴ 2D BE H=．∵ BE ∥DH ， ∴ △CBE ∽△CDH ． ∴12CB BE D DH C ==．…………………………………………………………… 5分 25．解：（1）图4…………………………………………………………………………………3分（2）如图5．…………………………………………………………………………5分（3）2.42．……………………………………………………………………………6分26.解：（1）当1m=时，抛物线G的函数表达式为22y x x=+，直线l的函数表达式为y x=．画出的两个函数的图象如图6所示．……………1分2分（2）∵抛物线G：221y mx mx m=++-(m≠0)与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0,1)C m-．∵2221(1)1y mx mx m m x=++-=+-，图5图6∴ 抛物线G 的顶点D 的坐标为(1,1)--． 对于直线l ：1y mx m =+-(m ≠0)， 当0x =时，1y m =-；当1x =-时，(1)11y m m =⨯-+-=-．∴ 无论m 取何值，点C ，D 都在直线l 上．……………………………………4分（3）m 的取值范围是m ≤m ……………………………………… 6分 27.（1）①补全的图形如图7所示．…………………………………………………………1分② ∠NCE =2∠BAM ．………………………………………………………………2分 （2）当45°<α<90°时，=1802NCE BAM ∠︒-∠．………………………………………3分 证明：如图8，连接CM ，设射线AM 与CD 的交点为H ．∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ ∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD 为正方形ABCD 的对称轴，点A 与点C 关于直线BD 对称． ∵ 射线AM 与线段BD 交于点M ， ∴ ∠BAM=∠BCM=α． ∴ ∠1=∠2=90α︒-． ∵ CE ⊥AM ，∴ ∠CEH=90°，∠3+∠5=90°． 又∵∠1+∠4=90°，∠4=∠5， ∴ ∠1=∠3．∴ ∠3=∠2=90α︒-．∵ 点N 与点M 关于直线CE 对称，∴∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=1802BAM︒-∠．………………………6分（31．………………………………………………………………………………7分28.解：（11分②是．……………………………………………………………………………2分（2）①如图9，当r =1时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QM⊥CM．∵(1,0)Q-，(1,0)C，r =1，∴2CQ=，1CM=．∴MQ=此时2MQkCQ==3分图7 图②如图10，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN ＜QM ，点N ，M 在x 轴下方时同理）． 作CD ⊥QM 于点D ，则MD=ND ．∴ ()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=． ∵ 2CQ =， ∴ 2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===．∴ 当k DQ = 此时1CD ==． 假设⊙C 经过点Q ，此时r = 2． ∵ 点Q 在⊙C 外，∴ r 的取值范围是1≤r ＜2． …………………………………………… 5分（3）b ＜ 7分图9 图10。
北京西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题WORD版-有答案
北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷2018.1九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在△中，∠90°，如果3，5，那么等于（）．3434 C. A. D. B. 35456图象上的两点，那么，是反比例函数的大，2.点yy(3,y(1,Ay))B?y?2211x小关系是（）．A. B. C. D.不能确定yyyyy??y?2221113.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（）.25y?(x?4)?A.，开口向上B.，开口向下5)(4,(4,?5)?C.，开口向上D.，开口向下5)5)4,?(??(?4,4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（）.?60B. C.A.π24ππ484D.π2OO么的直径，是⊙的弦，如果∠34°，那5.如图，是⊙∠）．等于（．34° B．46°A．66°．56°DC mx的取值范围是6.如果函数的图象与轴有公共点，那么1 / 182m4x?y?x?（）.m≥ D.4 B. C.≤4m<4?m>4?P在△的边上，如果添加一个条件后可以得到7.如图，点．）（△∽△，那么以下添加的条件中，不正确的是．C ．∠∠BA．∠∠ACAB．C． D?2ACAPAB??CBBP a如图，抛物线≠0)的对称轴为直线(，8.23?bx?y?ax1x?ax，如果关于(的方程那么≠0)的一个根为4208?ax?bx?）．该方程的另一个根为（ 3B． C．1 D．A．2??4（本题共16分，每小题2分）二、填空题y . 与轴的交点坐标为抛物线9. 23x?y? ED两点分别在，边上，∥，10. 如图，在△中，，3AD .，如果10，那么?2DB点11. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的)yxP(,y轴⊥与点在同一个反比例函数的图象上，(2,2)A于DxC .轴于点点，⊥，那么矩形的面积等于 2 / 18k≠0)与抛物(12.如图，直线n?y?kx1a≠0)(2c?ax?bxy?2时，两点，分别交于，那么当yy?3)B(2,?1,0)?(A21x的取值范围是 .O于4，如果弦所对的圆心等角13. 如图，⊙的半径等于，?120O .那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国年14.20179桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥的2所示）（如图1主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨E记与大桥主梁所夹的锐角的中点为最长的斜拉索长，577 m，CED?的三角函数表示主跨长的表达式应为，那么用的长和为??(m) .3 / 18Cy与，轴交于点15.如图，抛物线与20) (ay?ax??bx?c x轴BBA物线，抛，交于的坐标为两点，其中点(4,0)B的对称轴交EDx现有下列结论：轴于点.，∥，并与抛物线的对称轴交于点其中所有；②①；③；④.4??c?0AD??a0CEb?0a4?2b正确结论的序号是 .OOAP上，点的半径为3，两点在⊙，如图，⊙16.OB内，在⊙4如果⊥，那么的长为 .，.APAB??tan?APB3题每22分，第21、17（本题共68分，第－20题每小题5三、解答题分，题每小题65分，第25、26题每小题分，第小题623、24分）、28题每小题7第2717．计算：．2???tan60cos?2sin30?45E．如图，∥，与的交点为18，∠∠．4 / 18（1）求证：△∽△；（2）如果6，4，求，的长．19．在平面直角坐标系中，抛物线：．2xx??2?y C1（1）补全表格：抛物线顶点与轴交点与y轴交点x坐标坐标坐标（2）将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，2(0,0)(1,1)xy??x2?请画出抛物线CC21，，并直接CC21回答：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴xx CC21的两交点之间距离的多少倍．A<180），2．将△绕点逆时针旋转度（0<20．在△中，????45BAC?FEBCD两点的对应点分别为点．，，，所在直线交于点得到△，，，的代数式表示） 11（）当△旋转到图位置时，∠（用? 5 / 18的BFC?；度数为?A中画出△，并求此时点到直线的距离．=45（2）当时，在图2?2图图1．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻21th）满足sm（力的条件下，小球的飞行高度）与它的飞行时间（ht与二次函数关系，的几组对应值如下表所示．6 / 18tth的取值范围）与；之间的函数关系式（不要求写（1）求 3 s 时的高度；（2）求小球飞行22 m？请说明理由．（3）问：小球的飞行高度能否达到k．如图，在平面直角坐标系中，双曲线22?y x1k，≠0）与直线（的交点为)B(2,(a,?1)bAxy?2P直线，的横坐标为1两点，双曲线上一点，NMx与，轴的交点分别为点，连接．ka1（）直接写出的值；，，．（2）求证：PNPM?C的13，以为顶点，为一边23．如图，线段长为满足??5lA的另一边．锐角△的顶点落在???cos?13上，且4满足．求△的高及边的长，并结合你的?sin A5（图中提供的单位长度供补全图计算过程画出高及边．形使用）O作的垂线，与弦24．如图，是半圆的直径，过圆心7 / 18DE在上，的延长线交于点．，点B??DCE=（1）求证：是半圆的切线；2，求半圆的半径．，）若10（2?B tan3Ga为常数）．25．已知抛物线（：21a?y?x??2ax G的顶点坐标；时，用配方法求抛物线（1）当3?a G的顶点坐标为）若记抛物线．（2),qP(papq；，①分别用含的代数式表示pq；②请在①的基础上继续用含的代数式表示Pa的取值变化而变化，③由①②可得，顶点的位置会随着P总落在的图象上．但点 A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中G改为抛物的抛物线Ha Na的代数式为含线（：，为常数），其中2N?yx2?ax?从而使这个H a取何值，它的顶点总落在某个一满足：无论抛物线新次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物H的函数表达式：线a的代数式表示），（用含它的顶点所在的一次8 / 18kbk0为常数，，）函数图象的表达式（?by?kx?．中，，M：经过26．在平面直角坐标系中，抛物线，20)a??bx?c?yax (1,0)?A(且顶点坐标为．(0,1)B M的函数表达式；1）求抛物线（xMF旋转上一点，将抛物线180°得为（2）设绕点轴正半轴,0)F(t．．．到抛物线．M1①抛物线的顶点的坐标为；BM11 t的与线段有公共点时，结合函数的图象，求②当抛物线M1取值范围．9 / 18C在线段上，2，在△中，∠90°，∠30°，点，边上的一27．如图1DO逆时针旋转α度点（90°<α<180°）满足∠30°．将△绕点CD两点的对应点分别为点，，连接，，，，得到△??????ACDOCCBDD M，连接．的中点取?AC和之间的位置∥时，α=，当°，此时（1）如图2???DCBD关系为；（2）画图探究线段和之间的位置关系和数量关系，并加以证?BD 明．AB两点的坐标分别为，，28．在平面直角坐标系中，．对2)(2,A(2,2)?B 于给定的线段PQQ关于所在直线的对称点落在，，给出如下定义：若点及点?Q QP 关于线段的内称点．△的内部（不含边界），则称点是点（1）已知点．1)(4,P?P关于线段的内称点的是；两点中，是点，①在(1,1)Q(1,Q?1) 21MMP关于线段的内称点，在直线上，且点是点②若点1xy??10 / 18M的横坐标求点的取值范围；x M CrED关于，⊙是点的半径为，若点，点）已知点（2(3,3)C(4,0)D Cr的取值范相切，求半径线段的内称点，且满足直线与⊙围．11 / 1812 / 1813 / 1814 / 1815 / 1816 / 1817 / 1818 / 18。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
北京市西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题(WORD版,有答案)
北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A.35B. 45C. 34D. 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）． A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A.(4,5)-，开口向上B.(4,5)-，开口向下C.(4,5)--，开口向上D.(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A.48πB.24πC.4πD.2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A.m ≤4B.<4mC. m ≥4-D.>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB AC BP CB = 8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有 正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）0 8.75 15 18.75 20 … （2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径． 25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ． ①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b=+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________； ②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．。
2019.1北京西城区2018-2019学年初三(上)期末数学试题(Word版含答案)
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是 A ．（3，5）B ．（1，5）C ．（3，1）D ．（1-，5）2．如果4x =3y ，那么下列结论正确的是A ．34x y = B ．43x y= C ．43x y = D ．4x =，3y =3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且=A =40°，则∠CEB 的度数为 A ．50° B ．80° C ．70° D ．90° 4．下列关于二次函数22y x =的说法正确的是A ．它的图象经过点（1-，2-）B ．它的图象的对称轴是直线2x =C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x =0时，y 有最大值为05．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．若BC =24，12cos 13=B ，则AD 的长为 A ．12 B ．10C ．6D ．56．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ， E ，F ，且AD =2，BC =5，则△ABC 的周长为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10AD CB7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为x m ，根据以上条件，可以列出的方程为 A ．(10)x x =-tan50° B ．(10)x x =-cos50° C ．10x x -=tan50° D ．(10)x x =+sin50°8．抛物线2y ax bx c =++经过点（2-，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①； ②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，点A ，O ，B 都在格点上，tan ∠AOB 的值为 ．10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式： ．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ．若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 的长为 ．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．1x=0ac>1640a b c ++=0m n >>1x m =+1x n =-(,0)2ca-13．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于 点A （3-，6-），B （1，2-） ，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为 ．14．如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的 ，某同学要站在的中点C 的位置上．于是他想：只要从点O 出发， 沿着与弦AB 垂直的方向走到 的中点C ． 老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C ； （2）这位同学确定点C 所用方法的依据是___________．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB >AD ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，将矩形ABCD 沿EF 所在直线对折，若得到的两个小矩形 都和矩形ABCD 相似，则用等式表示AB 与AD 的数量关系为 ．16．如图，⊙O 的半径是5，点A 在⊙O 上．P 是⊙O 所在平面内一点，且AP =2， 过点P 作直线l ，使l ⊥P A ．（1）点O 到直线l 距离的最大值为 ；（2）若M ，N 是直线l 与⊙O 的公共点，则当线段MN 的长度最大时，OP 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：24sin302cos45tan 60-+．18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACB ．点E ，F 分别在AB ，BC 上，且∠EFB =∠D ．（1）求证：△EFB ∽△CDA ； （2）若AB =20，AD =5，BF =4，求EB 的长．AB AB AB AB19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当42x -<<-时，直接写出y 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC =4，AC= （1）求点O 到AC 的距离；（2）求∠ADC 的度数．21．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m ．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m 时，求此时铅球的水平距离．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，以OC ，OD 为邻边作平行四边形OCED ，连接OE ．（1）求证：四边形OBCE 是平行四边形；（2）连接BE 交AC 于点F ．若AB =2，∠AOB =60°，求BF 的长．23．如图，直线l ：2y x m =-+与x 轴交于点A （2-，0），抛物线：与x 轴的一个交点为B （点B 在点A 的左侧）．过点B 作BD 垂直x 轴交直线l 于点D ． （1）求m 的值和点B 的坐标；（2）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，点B ，D 的对应点分别为点E ，F ． ①点F 的坐标为____________；②将抛物线沿x ．轴．向右平移使它经过点F ，此时得到的抛物线记为，直接写出抛物线的表达式．24．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．25．小明利用函数与不等式的关系，对形如1C 243y x x =++1C 2C 2C12()()()0--->n x x x x x x L （n 为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整．．．．： ①对于不等式30x ->，观察函数3y x =-的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式30x ->的解集为3x >．②对于不等式(3)(1)0x x -->，观察函数(3)(1)y x x =--的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式(3)(1)0x x -->的解集为___________________．③对于不等式(3)(1)(1)0x x x --+>，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数(3)(1)(1)y x x x =--+的图象补全下面的表格：由表格可知不等式(3)(1)(1)0x x x --+>的解集为___________________．…小明将上述探究过程总结如下：对于解形如12()()()0--->n x x x x x x L （n 为正整数）的不等式，先将1x ，2x ，…，n x 按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>的解集为_________________； ②不等式2(9)(8)(7)0x x x --->的解集为__________________．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴；（2）当a >0时，设抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C ，若△ABC为等边三角形，求a 的值；（3）过点T （0，t ）（其中≤t ≤2）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB =AC ．△ADE ∽△ABC ，连接BD ，CE ． （1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论； （2）若AB =2，AD =，∠BAC =105°，∠CAD =30°． ①BD 的长为____________；②点P ，Q 分别为BC ，DE 的中点，连接PQ ，写出求PQ 长的思路．243y ax ax a =-+1-28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ，如果以P 为端点的任意．．一条射．线．与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W ．（1）如图1，已知点A (，)，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点B ．在，，，这四个点中，独立于的点是________； （2）如图2，已知点C (，)，D (0，3)，E (3，0)，点P 是直线l ：上的一个动点．若点P 独立于折线CD －DE ，求点P 的横坐标P x 的取值范围； （3）如图3，⊙H 是以点H (，)为圆心，半径为1的圆．点T (，t )在y 轴上且3t >-，以点T 为中心的正方形KLMN 的顶点K 的坐标为(0，3t +)，将正方形KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形W ．若⊙H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围．2-01(0,4)P 2(0,1)P 3(0,3)P -4(4,0)P 3-028y x =+040AB一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式=2142⨯-…………………………………………………3分=213-+=4．…………………………………………………………………………5分18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC =∠ACB．…………………1分∵∠B =∠ACB，∴∠B =∠DAC．………………………2分∵∠EFB =∠D，∴△EFB∽△CDA．…………………3分（2）解：∵△EFB∽△CDA，∴EB BFCA AD=．…………………………………………………………………4分∵∠B =∠ACB，∴AB=AC．∵AB=20，AD=5，BF=4，∴4205EB=．∴EB=16．……………………………………………………………………5分19．解：（1）设二次函数的表达式为2(1)4y a x =+-， …………………………………1分 将点（1，0）代入，得20(11)4a =+-，解得1a =．所以二次函数的表达式为2(1)4y x =+-．………………………………………………………2分 （2）图象如图所示； …………………………………3分 （3）35y -<<． ………………………………………5分 20．解：（1）过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图1， …………1分则∵AC =∴CE = ……………………………………2分 在Rt △OCE 中，OC =4，∴OE∴点O 到AC 的距离为 ………………………3分（2）连接OA ，如图2．∵由（1）知，在Rt △OCE 中，CE =OE ， ∴∠OCE =∠EOC =45°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°． ∴∠AOC =90°． ∴∠B =45°． ……………………………………4分 ∴∠ADC =180°－∠B =180°－45°=135°． ………………5分 21．解：（1）∵铅球落地时的水平距离为10米，∴当x =10时，y =0．∴21201010123c =-⨯+⨯+． ………………………………………………1分 解得 53c =． …………………………………………………………………2分∴21251233y x x =-++．∵当x =0时，y =53，∴铅球出手时离地面的高度为53m ． ………………………………………3分（2）∵212511123312x x -++=，即2890x x --=，解得9x =或1x =-． …………………………………………………………4分∵1x =-不符合题意，舍去，∴此时铅球的水平距离为9m ． ………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥OD ，即CE ∥BO ， …………………………………………………1分CE =OD ．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴BO =OD ． ………………………………………………………………2分∴CE =BO ．∴四边形OBCE 是平行四边形． …………………………………………3分（2）解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OA =OB =OC ．∵∠AOB =60°，AB =2，∴AB =OA =OB =OC =2．∴OH =12OA =1，BH =2sin60°4分 ∵四边形OBCE 是平行四边形， ∴OF =12OC =1． 在Rt △BHF 中，HF =HO +OF =1+1=2，∴BF …………………………………5分23．解：（1）∵直线l ：2y x m =-+与x 轴交于点A （2-，0），∴02(2)m =-⨯-+，解得4m =-． ………………………………………1分令y =0，即2430x x ++=，解得 3x =-或1x =-． ……………………………………………………2分 ∵点B 在点A 的左侧，∴点B 的坐标为（3-，0）． …………………………………………………3分（2）①（0，1）； ……………………………………………………………………4分②2(1y x =-或2(1y x =-． …………………………………6分24．（1）证明：连接OD ，如图1．∵OB =OD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． …………………………………2分∵DF ⊥BF ，∴∠F =90°．∴∠3＋∠BDF =90°．∴∠2＋∠BDF =90°，即∠ODF =90°．∴OD ⊥DF ．∴FD 是⊙O 的切线． ………………………………………………………3分（2）解：连接AD ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． …………………………4分∵∠1=∠3，sin ∠3=sin ∠DBF =35， ∴sin ∠1=35． ∴在Rt △ABD 中，35=． 设AD =3x ，则AB =5x ，BD4x ==． ∴34=． ∵BD =8，∴AD =384⨯=6． ………………………………………………………………5分 ∵∠3=∠4，∴∠4=∠1．∵在Rt △AED 中，∴DE =tan 4tan 1AD AD ⋅∠=⋅∠=39642⨯=． ………………………………6分 25．解：（1）②3x >或1x <； ……………………………………………………………1分 ③图象如图所示；………………………………………………2分补全表格如下：………………………………………………………………………………3分解集为：3x >或11x -<<；……………………………………………4分（2）①6x >或24x <<或2x <-； ……………………………………………5分 ②9x >或78x <<或7x <． ………………………………………………6分26．解：（1）∵422a x a-=-=， ∴抛物线的对称轴为直线x =2． ……………………………………………1分（2）令y =0，即2430ax ax a -+=，解得 1x =或3x =． …………………………………………………………2分 ∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0）．∴AB =2．当a >0时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图．∵△ABC 为等边三角形，∴AC =2，∠CAD =60°．∴CD =2sin60°=3分∴顶点C 的坐标为（2，．∴22423a a a ⨯-⨯+=．∴a =4分（3）83a ≤-或43a ≥． ……………………………………………………………6分 27．解：（1）BD =CE ； …………………………1分证明：如图1，∵△ADE ∽△ABC ，AE AC=． ∵AB =AC ，∴AD =AE ． ………………………2分∵∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠CAE =∠BAD ．在△BAD 和△CAE 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ．∴BD =CE ． ………………………3分（2）① …………………………………5分②求PQ 长的思路如下：a ．连接AP ，AQ ，如图2；b ．由AB =AC ，AD =AE ，点P ，Q 分别为 BC ，DE 的中点，可得AP ⊥BC ，AQ ⊥DE ，BAC DAE ； c ．由△ADE ∽△ABC ，可知AP AB AQ AD =，即AP AQ AB AD =； ，则∠1=∠2，APQ ∽△ABD ；d cos 2AQ AD ∠=，则由BD 的长和∠2的7分28．解：（1）2P ，3P ； ………………………………………………………………………2分（2）如图，∵C (，)，D (，3)，∴设直线CD 的表达式为3y kx =+， 将点C 代入，得033k =-+，解得1k =．∴直线CD 的表达式为3y x =+．设直线CD 与直线l 相交于点F ，则3,28,y x y x =+⎧⎨=+⎩ 解得 5,2.x y =-⎧⎨=-⎩∴点F 的坐标为（5-，2-）．…………3分∵点E 的坐标为（3，0)，同理可求直线DE 的表达式为3y x =-+，直线DE 与直线l 的交点G 的坐标为（53-，143）．………………………4分∵点P独立于折线CD －DE ，∴点P 的横坐标P x 的取值范围是5P x <-或53P x >-．……………………5分 （3）31t -<<或17t <．…………………………………………7分3-00。
西城2018初三数学期末
北京市西城区 2017-2018 学年度第一学期期末试卷 九年级数学2018.1一、选择题（此题共16 分，每题2 分）1. 如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90 °，假如AC=3，AB=5，那么sinB 等于（）．3B.4 C.3 D .4A .54 352. 点 A(1,y 1 ) ， B(3, y 2 ) 是反比率函数 y6图象上的两点，那么 y 1 ， y 2 的大小关系是（）．xA . y 1 y 2B . y 1 y 2 C. y 1 y 2D . 不可以确立3.抛物线 y ( x4)2 5 的极点坐标和张口方向分别是（） .A. (4, 5) ，张口向上B. (4, 5) ，张口向下C.( 4,5) ，张口向上D. (4, 5) ，张口向下4. 圆心角为 60 ，且半径为12 的扇形的面积等于（） .A . 48πB . 24π C. 4πD . 2π5. 如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，假如∠ ACD=34 °，那么∠ BAD等于（ ）．A ．34°B ． 46°C ．56°D ． 66°6. 假如函数 yx 2 4 x m 的图象与 x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（） .A . m ≤ 4B . m<4C. m ≥ 4D. m> 47.如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，假如增添一个条件后能够获得△ABP ∽△ ACB ，那么以下增添的条件中，不 ．正确的选项是（）．A ．∠ ABP=∠ CB ．∠ APB=∠ ABC C ． AB2AP ACD ．ABACBPCB8. 如图，抛物线 yax 2 bx 3 ( a ≠0)的对称轴为直线x 1 ，假如对于 x 的方程 ax 2 bx 80 ( a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ． 4B ． 2C ． 1D ． 3二、填空题 （此题共 16 分，每题 2 分）9. 抛物线 yx 23与 y 轴的交点坐标为.10. 如图，在△ ABC 中， D ，E 两点分别在 AB ， AC 边上， DE ∥ BC ，假如AD3， AC=10，那么EC=.DB 211. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P( x, y)与点 A(2,2) 在同一个反比率函数的图象上，PC ⊥ y 轴于点 C ， PD ⊥ x 轴于点 D ，那么矩形 ODPC 的面积等于.12.如图，直线 1kx n ( k )y 2 ax2bx c ( a )y≠0与抛物≠0分别交于 A( 1,0) ， B(2, 3) 两点，那么当 y 1y 2 时， x 的取值范围是.13. 如图， ⊙O 的半径等于 4，假如弦 AB 所对的圆心角等于 120 ，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于.14.2017 年 9 月热播的专题片《绚烂中国 —— 圆梦工程》显现的中国桥、中国路等超级工程显现了中国现代化进度中的伟大成就，大家纷繁点赞“厉害了，我的国！ ”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，此中苏通长江大桥（如图1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 . 在图 2 的主桥表示图中，两座索塔及索塔双侧的斜拉索对称散布，大桥主跨 BD 的中点为 E ，最长的斜拉索 CE 长 577 m ，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED 为 ，那么用 CE 的长和的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为 BD =(m) .15. 如图，抛物线 yax 2 bxc ( a 0) 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于 A ， B 两点，此中点 B 的坐标为 B(4,0) ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，CE ∥ AB ，并与抛物线的对称轴交于点 E. 现有以下结论：① a 0 ；② b 0 ；③ 4a 2b c0；④ ADCE 4 . 此中全部正确结论的序号是.16. 如图， ⊙O 的半径为 3， A ， P 两点在 ⊙O 上，点 B 在 ⊙ O 内，4 tan APB， AB AP .假如 OB ⊥ OP ，那么 OB 的长为.3三、解答题（此题共68分，第 17－ 20 题每题 5 分，第 21、 22 题每题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、 26题每题 6 分，第 27、 28 题每题7 分）17．计算：2sin30cos2 45tan60 ．18．如图， AB∥CD ， AC 与 BD 的交点为E，∠ ABE= ∠ACB．（1）求证：△ ABE∽△ ACB ；（2）假如 AB= 6， AE= 4，求 AC， CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1：y x22x ．（1）补全表格：抛物线极点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标y x22x(1,1)(0,0)（2）将抛物线C1向上平移 3 个单位获得抛物线C2，请画出抛物线 C1， C2，并直接回答：抛物线 C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ ABC 中， AB=AC= 2，BAC 45 ．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180 ）获得△ ADE， B，C 两点的对应点分别为点 D ，E， BD， CE 所在直线交于点F．（ 1）当△ ABC 旋转到图 1 地点时，∠ CAD =（用的代数式表示），BFC 的度数为；（ 2）当=45 时，在图 2 中画出△ ADE，并求此时点 A 到直线 BE 的距离．图1图221．运动员将小球沿与地面成必定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞翔高度h（ m）与它的飞翔时间 t（ s）知足二次函数关系， t 与 h 的几组对应值以下表所示．t（s）00.51 1.52h（ m）08.751518.7520（1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞翔 3 s时的高度；（3）问：小球的飞翔高度可否达到22 m？请说明原因．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线yk （ k ≠0）与直线y1x 的交点为A(a, 1) ，B(2,b)x2两点，双曲线上一点 P 的横坐标为（ 1）直接写出 a ，k 的值；（ 2）求证： PM=PN ， PMPN1，直线．PA ，PB 与x 轴的交点分别为点M ， N ，连结AN ．23． 如图，线段BC 长为13，以C 为极点，CB 为一边的知足cos5．锐角△ ABC的极点A 落在的另一边l 上，且13知足sin A4 ．求△ ABC 的高5BD及 AB边的长，并联合你的计算过程画出高 BD 及 AB 边．（图中供给的单位长度供补全图形使用）24．如图，交于点AB 是半 圆的直径，过圆心 O 作 ABD ，点E 在 OD 上， DCE= B ．的垂线，与弦AC 的延伸线（1）求证：CE是半圆的 切线；（2）若CD= 10，tan B2，求半圆的半径．325．已知抛物线G：y x22ax a 1 （a为常数）．（ 1）当a3时，用配方法求抛物线G 的极点坐标；（2）若记抛物线 G 的极点坐标为P( p,q)．①分别用含 a 的代数式表示 p， q；②请在①的基础上持续用含p 的代数式表示 q；③由①②可得，极点 P 的地点会跟着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在的图象上．A ．一次函数B．反比率函数C．二次函数（ 3）小明想进一步对（2）中的问题进行以下改编：将（2）中的抛物线 G 改为抛物22ax N （a为常数），此中N为含a的代数式，进而使这个线 H：y x新抛物线 H 知足：不论 a 取何值，它的极点总落在某个一次函数的图象上．请依据小明的改编思路，写出一个切合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的极点所在的一次函数图象的表达式y kx b （ k， b 为常数， k0）中， k=， b=．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M：y ax2bx c ( a 0) 经过A( 1,0)，且极点坐标为B(0,1) ．（1）求抛物线 M 的函数表达式；（2）设F (t,0)为 x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点 F 旋转 180°获得抛物线M 1．．．．①抛物线 M 1的极点 B1的坐标为；②当抛物线 M 1与线段AB有公共点时，联合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图 1，在 Rt△AOB 中，∠ AOB =90 °，∠ OAB=30 °，点 C 在线段 OB 上， OC=2BC，AO 边上的一点 D 知足∠ OCD =30°．将△ OCD 绕点 O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）获得△ OC D，C，D 两点的对应点分别为点 C ， D ，连结 AC ， BD ，取 AC 的中点M，连结（ 1）如图 2，当C D∥ AB 时，α=°，此时OM和BD之间的地点关系为（ 2）绘图研究线段OM 和BD之间的地点关系和数目关系，并加以证明．OM．；28．在平面直角坐标系xOy 中， A，B 两点的坐标分别为A(2,2) ， B(2, 2) ．对于给定的线段AB 及点 P， Q，给出以下定义：若点Q 对于 AB 所在直线的对称点Q 落在△ABP的内部（不含界限），则称点Q 是点 P 对于线段 AB 的内称点．（1）已知点P(4, 1)．①在 Q1 (1, 1) ， Q2 (1,1)两点中，是点 P 对于线段 AB 的内称点的是 ____________ ；②若点 M 在直线y x 1 上，且点M是点P对于线段AB的内称点，求点M的横坐标 x M的取值范围；（2）已知点C(3,3)，⊙ C 的半径为 r ，点D(4,0)，若点 E 是点 D 对于线段 AB 的内称点，且知足直线 DE 与⊙ C 相切，求半径 r 的取值范围．。
(完整word版)2018北京西城初三一模数学试卷及答案
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是( )．A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ,c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ )． A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1俯视图左视图主视图优良轻度污染中度污染重度污染严重污染1月1月1月1月1月根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里,6个AQI类别中，类别“优"的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加,A 运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计A 运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时,B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）．A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式11x x -+的值为0,则实数x 的值为__________．． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中,DE AB ∥,DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号"，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达.如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/h x ，依题意，可列方程为__________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，AD OC ∥，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ,CD ,那么ACD ∠=__________．E DCB A ODCBAx14．在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-（0k ≠）图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-（0k ≠)的表达式：__________．15．如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将ABC △绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为__________．16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：ECA请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________, ∴PQ l ⊥．(依据：__________）．三、解答题（本题共68分,第17～19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分,第24题5分,第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17．计算114sin 3015-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．19．如图,AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，AB 的中点为E ,AE AC <． （1）求证：DE AC ∥．(2）点F 在线段AC 上运动，当AF AE =时，图中与ADF △全等的三角形是__________．BDA20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠)． (1）求证:此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =,3cos 5ABD ∠=,求BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=(0k ≠）的图象上 (1)求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >)得到线段CD ，A ,MB 的对应点分别为C ,N ,D ． ①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A ．纪念馆志愿讲解员．B ．书香社区图书整理．C ．学编中国结及义卖．D ．家风讲解员．E ．校内志愿服务．要求:每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据(志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B ，E ，B ,A ,E ,C ,C ,C ，B ，B ， A ，C ,E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A , D ,D ，B ，B ，C ，C ,A ,A ，E ,B ，C ，B ，D ，C ，A ,C ，C ,A ，C ,E ,整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下,请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a:抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．AB C24．如图,⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点,AD 与⊙O相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示)． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．BA某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1)通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．26。
2018西城初三二模数学试题及答案
九年级模拟测试 数学试卷 第1页 （共 25 页）北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1。
如图所示，a ∥b ,直线a 与直线b 之间的距离是 A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段CD 的长度2. 将某不等式组的解集≤x 3表示在数轴上,下列表示正确的是3。
下列运算中,正确的是A ．B ．C ．D ．4.下列实数中，在2和3之间的是A ．B ．C ．D ． 5. 一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒， ∠E = 60︒,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ，1-<22456x x x +=326x x x ⋅=236()x x =33()xy xy =π π2-则∠BDF等于A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒6。
中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=7。
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（min）129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好九年级模拟测试数学试卷第2页（共25 页）九年级模拟测试 数学试卷 第3页 （共 25 页）8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v （m/s)，起初甲车在乙车前a （m ）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x (s ）后两车相距y（m ），y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论:①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +；④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为100． 其中所有的正确结论是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9。