高四年级文科数学第二十一次周练

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高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。

2021年高二上学期周练(10.16)数学试题含答案

2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。

学海导航新课标高中总复习第1轮B文科数学周周练参考答案

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·文科数学参考答案周周练周周练(一)1．D 因为M ∩N ＝2，所以2∈M,2∈N . 所以a ＋1＝2，即a ＝1.又因为M ＝{a ，b }，所以b ＝2.所以M ∪N ＝{1,2,3}．2．D 因为A ＝{－1,1}，B ⊆A ，所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，a ＝±1.3．A 当a ＝0时，函数y ＝ln|x |为偶函数；当函数y ＝ln|x －a |为偶函数时，有ln|－x －a |＝ln|x －a |，所以a ＝0.4．D 由条件知，p 是假命题；又由三角函数可知q 是真命题，故綈p 为真，所以(綈p )∧q 为真．5．C 由题知x 0＝－b2a为函数f (x )图象的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的．6．[1,2) M ＝{x |0<x <2}，N ＝{y |y ≥1}，所以M ∩N ＝[1,2)．7．3 A ＝{x |－1＜x ＜3}，A ∩Z ＝{0,1,2}，A ∩Z 中所有元素之和等于3.8．1 因为a ＋b ＝1⇒1＝(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2≥4ab ⇒ab ≤14.所以原命题为真，从而逆否命题为真；若ab ≤14，显然得不出a ＋b ＝1，故逆命题为假，因而否命题为假．9.13 l 1⊥l 2⇔2a ＋(a －1)＝0，解得a ＝13. 10．p ∨q ，綈p 依题意p 假，q 真，所以p ∨q ，綈p 为真． 11．解析：(1)A ∪B ＝{x |4≤x <8}∪{x |2<x <10}＝{x |2<x <10}； ∁R A ＝{x |x <4或x ≥8}，(∁R A )∩B ＝{x |2<x <4或8≤x ＜10}． (2)若A ∩C ≠∅，则a >4.12．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2<x <3.(2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p ⇒/ q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则A B ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )； a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23<3a )，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.周周练(二)1．C a ＝1，b ＝0，所以a ＋b ＝1.2．D 在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝1，则f (2)＝f (1)＋f (1)＝4，所以f (1)＝2. 3．B 据单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎩⎪⎨⎪⎧0<a <13a ≥a 0，即13≤a <1. 4．C 因为在(0，＋∞)上函数递减，且f (12)·f (－3)<0，又f (x )是偶函数，所以f (12)·f (3)<0.所以f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．又因为f (x )是偶函数，则它在(－∞，0)上也有唯一的零点，故方程f (x )＝0的根有2个． 5．C 因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0. 所以f (4)＝f (2－2)＝f (0)＝0.6．0 由题意，f (x )是4为周期的奇函数，所以f (4)＝f (4＋0)＝f (0)＝0， f (8)＝f (4＋4)＝f (4)＝0.7．11 因为f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2，所以f (x )＝x 2＋2，所以f (3)＝32＋2＝11.8．f (x )＝－1x ＋2因为f (x )的图象关于x ＝－1对称，有f (－2－x )＝f (x )．设x ∈(－∞，－2)时，－2－x ∈(0，＋∞)，所以f (－2－x )＝1－2－x ＝f (x )，即f (x )＝－1x ＋2.9．x ＝12因为f (x ＋1)是偶函数，其图象的对称轴为y 轴，所以f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，故f (2x )的图象的对称轴为直线x ＝12.10．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 因为f (x )是奇函数，所以f (1)＝－f (－1)<1，所以f (－1)>－1. 又因为f (x )的周期为3，所以f (－1)＝f (2)＝2a －1a ＋1>－1.即3a a ＋1>0，解得a >0或a <－1. 11．解析：(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，因为f (x 2)＝f ((x 2－x 1)＋x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1，又x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)>1. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1>0，即f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )是R 上的增函数．(2)令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝2f (2)－1，所以f (2)＝3，而f (3m 2－m －2)<3，所以f (3m 2－m －2)<f (2)．又f (x )在R 上是单调递增函数，所以3m 2－m －2<2，所以3m 2－m －4<0，解得－1<m 43.故原不等式的解集为(－1，43)．12．解析：(1)因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．所以f (x )是周期为4的周期函数．(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得 f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2.又f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2，所以f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，所以f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，所以f (x )＝f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)＝x 2－6x ＋8. 从而求得x ∈[2,4]时，f (x )＝x 2－6x ＋8. (3)f (0)＝0，f (2)＝0，f (1)＝1，f (3)＝－1. 又f (x )是周期为4的周期函数，所以f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7)＝…＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＋f (2011)＝0，f (2012)＋f (2013)＋f (2014)＝1.所以f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2014)＝1.周周练(三)1．D 对A ，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B ，定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；对C ，定义域、值域均为R ；对D ，定义域为R ，值域为[0，＋∞)．2．D 因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，得a >0，c <0，所以f (0)＝c <0，只能选D.3．D 由y ＝－3－x 得－y ＝3－x ，(x ，y )可知关于原点中心对称．4．A 因为不等式x 2－log a x <0在(0，12)内恒成立，所以0<a <1，且14<log a 12.所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a 14>12，所以116<a <1.5．C 令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0f (5)≥0，所以－235≤a ≤1.6．3 因为a 23＝49，所以log 23a 23＝log 2349＝2，所以23log 23a ＝2，所以log 23a ＝3.7．(－∞，－2] 函数y ＝2－x ＋1＋m ＝(12)x －1＋m ，因为函数的图象不经过第一象限，所以(12)0－1＋m ≤0，即m ≤－2.8．c 532＝2>log 49，又f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f (x )在[0，＋∞)上是单调递减的，所以f (0.2－0.6)<f (log 123)<f (log 47)，即c <b <a .9.23 如图所示为f (x )＝|log 3x |的图象，当f (x )＝0时，x ＝1，当f (x )＝1时，x ＝3或13，故要使值域为[0,1]，则定义域为[13，3]或[13，1]或[1,3]，所以b －a 的最小值为23.10．(0,2) 因为f (x )＝|2－x 2|的图象关于y 轴对称，0<a 0，得x >3或x <1，所以M ＝{x |x >3或x <1}，f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3(2x －16)2＋2512.因为x >3或x <1，所以2x >8或0<2x<2，所以当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512，f (x )没有最小值．12．解析：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6＝ab 24＝b ·a 3，结合a >0且a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝3，所以f (x )＝3·2x .(2)要使(12)x ＋(13)x ≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．因为函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上为减函数，所以当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56.所以只需m ≤56即可．所以m 的取值范围为(－∞，56]．周周练(四)1．C 画出偶函数y ＝|x |，y ＝cos x 的图象，易知只有两个根．2．A 当x ≥4时，f (x )＝x 2－4x －5；当x <4时，f (x )＝－x 2＋4x －5.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5 (x ≥4)－x 2＋4x －5 (x <4)，函数f (x )的图象如图所示．由图象易知，要满足方程f (x )＝a 有三根，a 的取值范围是－5<a <－1.3．D 因为f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x ∈[－1，0]x 2＋1 x ∈(0，1] 其图象如图，验证知f (x －1)，f (－x )，f (|x |)的图象均正确，只有|f (x )|的图象错误．4．D 由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，所以f (－1)·f (1)符号不定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .5．D 设铁丝分成的两段长分别为x ，y (x ＞0，y ＞0)，x ＋y ＝2.面积之和为S ＝(x 4)2＋π(y 2π)2＝116x 2＋(2－x )24π＝π＋416πx 2－1πx ＋1π，当S 取得最小值时，x ＝8π＋4.6．{x |－1<x <2} |f (x ＋1)|<1⇔－1<f (x ＋1)<1 ⇔f (0)<f (x ＋1)<f (3)，又y ＝f (x )是R 上的增函数，所以0<x ＋1<3. 所以－1<x <2.7．[1，＋∞) y ＝log 2(x 2＋1)－log 2x ＝log 2x 2＋1x ＝log 2(x ＋1x)≥log 22＝1(x >0)．8．(0,1) 画出图象，令g (x )＝f (x )－m ＝0，所以f (x )与y ＝m 的图象的交点有3个，所以0<m <1.9．(－∞，1) x ≤0时，f (x )＝2－x －1；0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1. 故x >0时，f (x )是周期函数，如图．欲使方程f (x )＝x ＋a 有两解，即函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，则a 的取值范围是(－∞，1)． 10．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4，故m 的取值范围是(－∞，－4]．11．解析：因为f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3＝(x －8)2＋q －61，所以f (x )在区间[－1,1]上是减函数．若f (x )在区间[－1,1]上存在零点，所以f (－1)·f (1)≤0，即(1＋16＋q ＋3)·(1－16＋q ＋3)≤0，解得－20≤q ≤12.所以实数q 的取值范围是[－20,12]．12．(1)每吨平均成本为yx(万元)．则y x ＝x 5＋8000x －48≥2x 5·8000x－48＝32，当且仅当x 5＝8000x，即x ＝200时取等号．所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． (2)设年获得总利润为R (x )万元，则R (x )＝40x －y＝40x －x 25＋48x －8000＝－x25＋88x －8000＝－15(x －220)2＋1680(0≤x ≤210)．因为R (x )在[0,210]上是增函数，所以x ＝210时，R (x )有最大值为－15(210－220)2＋1680＝1660(万元)．所以年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．周周练(五)1．A 因为函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以f ′(x )＝1＋ex>0.故f (x )的递增区间为(0，＋∞)．2．B 由导数的几何意义可知，f ′(2)、f ′(3)分别表示曲线在x ＝2，x ＝3处的切线的斜率，而f (3)－f (2)表示直线AB 的斜率，即k AB ＝f (3)－f (2)．由图形可知0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)．3．A f ′(x )＝e x(sin x ＋cos x )．因为x ∈[0，π2]，所以f ′(x )>0.所以f (x )在[0，π2]上为增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )max ＝f (π2)＝e π2.4．D 函数的导数为f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，由函数f (x )在x ＝1处有极值，可知函数f (x )在x ＝1处的导数值为零， 12－2a －2b ＝0，所以a ＋b ＝6，由题意知a ，b 都是正实数，所以ab ≤(a ＋b 2)2＝(62)2＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取到等号．5．B 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x，由f ′(x )＝0，得x ＝12.据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1k －1≥0，解得1≤k ＜32.6．－4 f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，所以f ′(1)＝2＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－2. 所以f ′(x )＝2x －4，所以f ′(0)＝－4.7．(110，10) 因为x ∈(0，＋∞)，f ′(x )<0，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调减函数，又f (x )是偶函数，所以f (x )在(－∞，0)上是单调增函数，所以由f (lg x )>f (1)得|lg x |<1，解得－1<lg x <1，所以x ∈(110，10)．8.3－1 f ′(x )＝x 2＋a －2x 2(x 2＋a )2＝a －x 2(x 2＋a )2，当x >a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当－a <x <a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ＝a 时，令f (x )＝a 2a ＝33，a ＝32<1，不合题意．所以f (x )max ＝f (1)＝11＋a ＝33，a ＝3－1.9.2 设P (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0－1x 0.由2x 0－1x 0＝1，得x 0＝1或x 0＝－12(舍去)．所以P 点坐标(1,1)．所以P 到直线y ＝x －2距离为d ＝|1－1－2|1＋1＝ 2.10．30 23000 设商场销售该商品所获利润为y 元，则 y ＝(p －20)Q＝(p －20)(8300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11700p －166000(p ≥20)，所以y ′＝－3p 2－300p ＋11700.令y ′＝0，得p 2＋100p －3900＝0，所以p ＝30或p ＝－130(舍去)．则p ，y ，y所以当p ＝30又y ＝－p 3－150p 2＋11700p －166000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23000元．11．解析：(1)因为y ′＝(－ln x )′＝－1x(0＜x ≤1)，所以在点M (e －t，t )处的切线l 的斜率为－e t ，故切线l 的方程为y －t ＝－e t (x －e －t )，即e t x ＋y －1－t ＝0.(2)令x ＝0，得y ＝t ＋1；再令y ＝0，得x ＝t ＋1et .所以S (t )＝12(t ＋1)t ＋1e t ＝12(t ＋1)2e －t (t ≥0)．从而S ′(t )＝12e －t (1－t )(1＋t )．因为当t ∈[0,1)时，S ′(t )>0；当t ∈(1，＋∞)时，S ′(t )<0，所以S (t )的最大值为S (1)＝2e.12．解析：(1)由f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－(x －12)2＋14＋2a ，当x ∈[23，＋∞)时，f ′(x )的最大值为f ′(23)＝29＋2a ；令29＋2a ＞0，得a ＞－19. 所以，当a ＞－19时，f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间．(2)令f ′(x )＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a 2.所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增．当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4，所以f (x )在[1,4]上的最大值为f (x 2)，又f (4)－f (1)＝－272＋6a ＜0，即f (4)＜f (1)．所以f (x )在[1,4]上的最小值为f (4)＝8a －403＝－163.得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1,4]上的最大值为f (2)＝103.周周练(六)1．C 165°是第二象限角，因此sin 165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°<0，故C 错误；310°是第四象限角，因此tan 310°<0正确．2．C cos (π3＋α)＝sin[π2－(π3＋α)]＝sin(π6－α)＝13.3．B 因为cos 2θ＝23，所以sin 22θ＝79.所以sin 4θ＋cos 4θ＝1－2sin 2θcos 2θ＝1－12(sin 2θ)2＝1118.4．C 因为α＋β＝π4，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1，所以tan α＋tan β＝1－tan αtan β. 所以(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2.5．D r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，tan θ＝yx ＝cos3π4sin 3π4＝－1.又因为sin 3π4>0，cos 3π4<0，所以P 在第四象限，所以θ＝7π4.6.34 sin 2B 1＋cos 2B －sin 2B ＝2sin B cos B 2cos 2B＝tan B ＝－3.所以tan 2B ＝2tan B 1－tan 2B ＝34. 7．2 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，则面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，所以当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2.从而α＝l r ＝21＝2.8．0 sin αcos α－2sin 2α＝sin αcos α－2sin 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α－2tan 2αtan 2α＋1，而tan α＝12，则sin αcos α－2sin 2α＝0.9.5665 由题意知，cos β＝－513，sin(α＋β)＝35，又因为α，β∈(0，π)，所以sin β＝1213，cos(α＋β)＝－45.所以cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－45×(－513)＋1213×35＝2065＋3665＝5665. 10.5π3 因为⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝m sin θ·cos θ＝2m －14Δ＝16(m 2－2m ＋1)≥0，代入(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ，得m ＝1±32，又3π2<θ<2π，所以sin θ·cos θ＝2m －14<0，即m ＝1－32. 所以sin θ＋cos θ＝m ＝1－32，sin θ·cos θ＝－34.又因为3π2<θ<2π，所以sin θ＝－32，cos θ＝12.所以θ＝5π3.11．解析：原式＝3sin 10°＋cos 10°cos 10°2cos 20°sin 10°＝2sin (10°＋30°)2cos 20°sin 10°cos 10° ＝2sin 40°sin 20°cos 20° ＝2sin 40°12sin 40°＝4. 12．解析：因为4tan α2＝1－tan 2α2，且1－tan 2α2≠0.所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝12.又因为3sin β＝sin(2α＋β)，所以3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，即3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，所以2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α，因为0<α<π2，0<β<π2，所以0<α＋β<π，所以sin(α＋β)≠0，cos α≠0.所以cos(α＋β)sin α≠0，所以2sin (α＋β)cos αcos (α＋β)sin α＝4，即tan (α＋β)tan α＝2，所以tan(α＋β)＝2tan α＝1.①又因为0<α<π2，0<β<π2，所以0<α＋β<π，②由①和②知α＋β＝π4.周周练(七)1．A 由已知条件知y ＝f (x )的最小正周期为π，故ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)＝cos[π2－(2x ＋π3)]＝cos(2x －π6)，所以把y ＝cos 2x 的图象向右平移π12个单位可得到y ＝f (x )的图象．2．A |MN |＝|sin α－cos α|＝|2sin(α－π4)|，所以|MN |max ＝ 2.3．A 画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为[2π3，4π3]．4．C 函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以函数周期T ＝2(22)2－22＝4，所以ω＝π2，又因为函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数的一条对称轴．5．A 由sin C ＝23sin B 可得c ＝23b ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝32，于是A ＝30°. 6.62 由图象可得A ＝2，周期为4×(7π12－π3)＝π，所以ω＝2，将(7π12，－2)代入得2×7π12＋φ＝2k π＋32π，即φ＝2k π＋π3，所以f (0)＝2sin φ＝2sin π3＝62.7.π6 由题意知，2×4π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . 解得φ＝k π－13π6，k ∈Z .当k ＝2时，|φ|min ＝π6.8．2 由f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)恒成立，可得f (x 1)为最小值，f (x 2)为最大值，|x 1－x 2|的最小值为半个周期．9．120° 因为在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ，所以a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，设a ＝b ＝k ，c ＝3k (k >0)，最大边为c ，其所对的角C 为最大角，则cos C ＝k 2＋k 2－(3k )22×k ×k＝－12，所以C ＝120°.10.π4 由4S ＝a 2＋b 2－c 2，得2S ＝a 2＋b 2－c 22. 所以ab sin C ＝a 2＋b 2－c 22，sin C ＝cos C ，所以tan C ＝1.C ＝π4.11．解析：f (x )＝a·b ＋|b|2 ＝53cos x ·sin x ＋cos x ·2cos x ＋sin 2x ＋4cos 2x ＝53sin x cos x ＋sin 2x ＋6cos 2x＝532sin 2x ＋1－cos 2x 2＋3(1＋cos 2x )＝532sin 2x ＋52cos 2x ＋72＝5sin(2x ＋π6)＋72(1)f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以f (x )的单调减区间为[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．(3)因为π6≤x ≤π2，所以π2≤2x ＋π6≤7π6.所以－12≤sin(2x ＋π6)≤1.所以1≤f (x )≤172，即f (x )的值域为[1，172]．12．解析：(1)由正弦定理得，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ，cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin Asin B.即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin (B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ．因此sin Csin A＝2.(2)由sin C sin A＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解之得a 2＝1，即a ＝1(负值去掉)．所以c ＝2.由cos B ＝14，得sin B ＝154，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.周周练(八)1．B 由题意得，x i －1＝y ＋2i ，故x ＝2，y ＝－1，即x ＋y i ＝2－i.2．A 因为M 为边BC 上任意一点，所以可设AM →＝xAB →＋yAC →(x ＋y ＝1)．又因为N 为AM 的中点，所以AN →＝12AM →＝12xAB →＋12yAC →＝λAB →＋μAC →.所以λ＋μ＝12(x ＋y )＝12.3．B 因为a ∥b ，所以(1－cos θ)(1＋cos θ)＝12.即sin 2θ＝12，又因为θ为锐角，所以sin θ＝22，θ＝45°.4．D 由题意，a·b ＝|a|·|b|cos60°＝2×1×12＝1，|a ＋2b|＝a 2＋4a·b ＋4b 2＝4＋4＋4＝23，所以cos 〈a ，a ＋2b 〉＝a·(a ＋2b )|a|·|a ＋2b|＝a 2＋2a·b 2×23＝4＋243＝32，又〈a ，a ＋2b 〉∈[0，π]，故夹角为30°.5．B 由已知条件，向量a ，b ，c 都是单位向量可以求出，a 2＝1，b 2＝1，c 2＝1，由a·b＝0，及(a －c )(b －c )≤0，可以知道，(a ＋b )·c ≥c 2＝1，因为|a ＋b －c|2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，所以有|a ＋b －c|2＝3－2(a·c ＋b·c )≤1，故|a ＋b －c|≤1.6．1＋3i 因为(1＋z )·z ＝z ＋z 2＝1＋i ＋(1＋i)2＝1＋i ＋2i ＝1＋3i. 7．±4 因为8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，所以存在实数λ，使8a ＋k b ＝λ(k a ＋2b )，即(8－λk )a ＋(k －2λ)b ＝0.又a ，b 是两个不共线的非零向量，故⎩⎪⎨⎪⎧8－λk ＝0k －2λ＝0，解得k ＝±4. 8.5 因为a·b ＝10，所以x ＋8＝10，x ＝2，所以a －b ＝(－1，－2)，故|a －b|＝ 5.9．3 由题意OP →＝(x ，y )，OM →＝(1,1)，ON →＝(0,1)，所以OP →·OM →＝x ＋y ，OP →·ON →＝y ，即在⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋y ≤10≤y ≤1条件下，求z ＝2x ＋3y 的最大值，由线性规划知识知当x ＝0，y ＝1时有最大值3.10．直角三角形因为OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC →， OB →＋OC →－2OA →＝OB →－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →.所以|AB →－AC →|＝|AB →＋AC →|，以AB →、AC →为邻边的平行四边形为矩形，∠BAC ＝90°.11．解析：(1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c|＝25可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 1·y －2·x ＝0x 2＋y 2＝20，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4，所以c ＝(2,4)或c ＝(－2，－4)．(2)因为(a ＋2b )⊥(2a －b )，所以(a ＋2b )·(2a －b )＝0，即2a 2＋3a·b －2b 2＝0.所以2|a|2＋3a·b －2|b|2＝0.所以2×5＋3a·b －2×54＝0，所以a·b ＝－52.所以cos θ＝a·b|a||b|＝－525·52＝－1.因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.12．解析：(1)OM →＝t 1OA →＋t 2AB →＝t 1(0,2)＋t 2(4,4)＝(4t 2,2t 1＋4t 2)．当点M 在第二或第三象限时，有4t 2＜0,2t 1＋4t 2≠0. 故所求的充要条件为t 2＜0且t 1＋2t 2≠0.(2)证明：当t 1＝1时，由(1)知OM →＝(4t 2,4t 2＋2)．因为AB →＝OB →－OA →＝(4,4)， AM →＝OM →－OA →＝(4t 2,4t 2)＝t 2(4,4)＝t 2AB →，所以不论t 2为何实数，A 、B 、M 三点共线．(3)当t 1＝a 2时，OM →＝(4t 2,4t 2＋2a 2)．又因为AB →＝(4,4)，OM →⊥AB →，所以4t 2×4＋(4t 2＋2a 2)×4＝0，所以t 2＝－14a 2.所以OM →＝(－a 2，a 2)．又因为|AB →|＝42，点M 到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离 d ＝||－a 2－a 2＋22＝2|a 2－1|.因为S △ABM ＝12，所以12|AB →|·d ＝12×42×2|a 2－1|＝12，解得a ＝±2，故所求a 的值为±2.周周练(九)1．B 因为a 1＋a 3＋a 5＝105，即3a 3＝105，所以a 3＝35，同理可得a 4＝33，所以公差d ＝a 4－a 3＝－2，所以a 20＝a 4＋(20－4)×d ＝1.2．A 由题意得a 2＝2a 1，a 3＝4a 1，a 4＝8a 1.所以2a 1＋a 22a 3＋a 4＝2a 1＋2a 18a 1＋8a 1＝14.3．C 因为{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝15－a 5，所以3a 5＝15，即a 5＝5.所以S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝45.4．A a·b ＝0，则na n ＋1＋(n ＋1)a n ＝0， a n ＋1a n ＝－n ＋1n ， a 2a 1·a 3a 2·…·a 100a 99＝－21×32×43×…×10099＝－100，所以a 100＝－100.5．A 本题考查数列中a n 与S n 的关系以及数列的单调性．由S n ＝kn 2得a n ＝k (2n －1)，因为a n ＋1＞a n ，所以数列{a n }是递增的，因此k ＞0. 6．10 ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln [(a 1a 20)·(a 2a 19)…(a 10a 11)]＝ln e 10＝10.7．－4 a n ＝23＋(n －1)d ，由题意知，⎩⎨⎧a 6>0a 7<0，即⎩⎪⎨⎪⎧23＋5d >023＋6d <0，解得－235＜d ＜－236，又d 为整数，所以d ＝－4.8．3 因为{b n }是等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12，故公差d ＝12－(－2)10－3＝2.于是b 1＝－6，且b n ＝2n －8(n ∈N *)，即a n ＋1－a n ＝2n －8，所以a 8＝a 7＋6＝a 6＋4＋6＝a 5＋2＋4＋6＝…＝a 1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.9．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 (n ＝1)2n －1 (n ≥2) 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 (n ＝1)2n －1 (n ≥2).10．－4或1 若删去a 1或a 4，知数列既为等差也为等比时，公差d ＝0，由条件知不成立．若删去a 2，则(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )，若删去a 3，则(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，解得a 1d＝－4或1.11．解析：(1)设公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋4d ＝147a 1＋21d ＝70，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝7a 1＋3d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝3..所以a n ＝3n －2. (2)S n ＝n2[1＋(3n －2)]＝3n 2－n 2所以b n ＝3n 2－n ＋48n ＝3n ＋48n －1≥23n ·48n －1＝23.当且仅当3n ＝48n，即n ＝4时取等号，故数列{b n }的最小项是第4项，该项的值为23.12．解析：(1)由2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，得2S n ＋1＝S n －(12)n ＋2，两式相减得2a n ＋1＝a n ＋(12)n ，上式两边同乘以2n，得2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋1，即b n ＋1＝b n ＋1，所以b n ＋1－b n ＝1，故数列{b n }是等差数列，且公差为1，又因为b 1＝2a 1＝1，所以b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，因此2n a n ＝n ，从而a n ＝n ·(12)n .(2)由于2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，所以2S n －S n －1＝2－(12)n －1，即S n ＋a n ＝2－(12)n －1，S n ＝2－(12)n －1－a n ，而a n ＝n ·(12)n ，所以S n ＝2－(12)n －1－n ·(12)n ＝2－(n ＋2)·(12)n .所以S n ＋1＝2－(n ＋3)·(12)n ＋1，且S n ＋1－S n ＝n ＋12n ＋1＞0，所以S n ≥S 1＝12，又因为在S n ＝2－(n ＋2)·(12)n 中，(n ＋2)·(12)n ＞0，故S n ＜2，即S n 的取值范围是[12，2)．周周练(十)1．C a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，所以S n ＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋10－9＋…＋n ＋1－n ＝n ＋1－1＝10，解得n ＝120.2．C 第一次循环：k ＝1＋1＝2，S ＝2×0＋2＝2；第二次循环：k ＝2＋1＝3，S ＝2×2＋3＝7 第三次循环：k ＝3＋1＝4，S ＝2×7＋4＝18 第四次循环：k ＝4＋1＝5，S ＝2×18＋5＝41第五次循环：k ＝5＋1＝6，S ＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S 的值，而此时k ＝6，故判断框内应填入的条件应是k >5.3．B 设一共使用了n 天，则使用n 天的平均耗资为3.2×104＋(5＋n ＋4910)n2n ＝3.2×104n ＋n20＋4.95，当且仅当3.2×104n ＝n20时，取得最小值，此时n ＝800.4．D 由程序框图可知输出的函数为奇函数，具有零点．故只有f (x )＝sin x 满足，选D.5．A 设a 1·a 2·a 3·…·a n ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg (n ＋2)lg (n ＋1)＝lg (n ＋2)lg 2＝log 2(n ＋2)＝k ，则n ＝2k －2(k ∈Z )．令1＜2k －2＜2002，得k ＝2,3,4， (10)所以所有劣数的和为4(1－29)1－2－18＝211－22＝2026.6．990 程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行PRINT S. 故S ＝990. 7.20142015因为f ′(x )＝2x ＋b ，所以f ′(1)＝2＋b ＝3，所以b ＝1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，所以S 2014＝1－12＋12－13＋…＋12014－12015＝1－12015＝20142015.8．2n ＋1－n －2 由题意得a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n 1－2＝2n －1，所以S n ＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋ (2))－n ＝2－2n ＋11－2－n ＝2n ＋1－n －2.9．100 由题意，a 1＋a 2＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.10．64 依题意有a n a n ＋1＝2n ，所以a n ＋1a n ＋2＝2n ＋1，两式相除得a n ＋2a n＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…也成等比数列，而a 1＝1，a 2＝2，所以a 10＝2×24＝32，a 11＝1×25＝32，又因为a n ＋a n ＋1＝b n ，所以b 10＝a 10＋a 11＝64.11．解析：(1)因为函数f (x )＝a x 的图象过点(1，12)，所以a ＝12，f (x )＝(12)x .又点(n －1，a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )＝a x的图象上，从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1.(2)由b n ＝(n ＋1)22n －n 22n ＝2n ＋12n ，得S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ，则12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得：12S n ＝32＋2(122＋123＋…＋12n )－2n ＋12n ＋1，所以S n ＝5－2n ＋52n ，所以S n <5.12．解析：(1)设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 2＋a 1q 4＝40，所以a 1＝q ＝2，所以a n ＝2n ，所以b n ＝n .(2)因为c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ，当n ≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，所以12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n .相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，故c n ＜3.(3)令f (n )＝1b n ＋1＋1b n ＋2＋…＋1b n ＋n＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n .因为f (n ＋1)－f (n )＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以f (n ＋1)＞f (n )，所以数列{f (n )}单调递增，所以f (n )min ＝f (1)＝12.由不等式恒成立得：k 10＜12，所以k ＜5.故存在正整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为4.周周练(十一)1．A 因为x －y ＝a 2＋3a －6a －18－a 2＋7a －4a ＋28＝10>0，所以x >y .2．C 因为a >0，b >0，a 1b，由不等式的性质a －1a 0，b >0，所以a －b <0，所以a <b ，故由a －1a <b －1b可推出a <b .所以“a <b ”是“a －1a <b －1b ”成立的充要条件．3．D 因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，所以2x ＋3y ＝z ，不等式|x |＋|y |≤1可转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1(x ≥0，y ≥0)x －y ≤1(x ≥0，y <0)－x ＋y ≤1(x <0，y ≥0)－x －y ≤1(x <0，y <0)，由图可得其对应的可行域为边长为2，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x ＋3y ＝z 过点(0，－1)时z 有最小值－3，当过点(0,1)时z 有最大值3.所以z 的取值范围为[－3,3]．4．D 因为a ，b ，c 都是正实数，且1a ＋9b＝1⇒(a ＋b )＝(1a ＋9b )(a ＋b )＝10＋b a ＋9ab≥10＋2b a ·9ab ＝16，当且仅当b a ＝9ab即b ＝3a 时等号成立，此时a ＝4，b ＝12，所以a ＋b ≥16.即要使a ＋b ≥c 恒成立，0<c ≤16. 5．C 函数图象恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3>0对于一切x ∈R 恒成立． (1)当a 2＋4a －5＝0时，有a ＝－5或a ＝1.若a ＝－5，不等式化为24x ＋3>0，不满足题意；若a ＝1，不等式化为3>0，满足题意． (2)当a 2＋4a －5≠0时，应有 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>016(a －1)2－12(a 2＋4a －5)<0，解得1<a <19. 综上可知，a 的取值范围是1≤a <19.6．(－1,2] 因为x －2x ＋1≤0等价于(x －2)(x ＋1)≤0，(x ≠－1)，所以－1<x ≤2.7.23作出实数x 、y 满足的可行域，易知在点(2,3)处，z 取得最大值．所以z max ＝3－12＋1＝23. 8．(－1，2－1) 由函数f (x )的图象可知(如下图)，满足f (1－x 2)>f (2x )分两种情况： ①⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x ≥01－x 2>2x⇒0≤x <2－1.②⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0x <0⇒－1<x <0. 综上可知：－1<x <2－1.9．(0，＋∞) 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域，其中直线x －ay －1＝0经过定点(1,0)且斜率为1a ，结合图形可知，只有当1a>0，即a >0时，目标函数z ＝x ＋3y 才能在点(1,0)处取得最大值(如图甲)；若1a<0，则可行域变为开放的区域，目标函数z ＝x ＋3y 不存在最大值(如图乙)．所以实数a 的取值范围是a >0.10．10 由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有4ac －14a ＝0，从而c ＝14a>0，所以c ＋2a ＋a ＋2c ＝(2a ＋8a )＋(14a2＋4a 2)≥2×4＋2＝10，当且仅当⎩⎨⎧2a ＝8a 14a2＝4a 2，即a ＝12时取等号．故所求的最小值为10.11．解析：由f (1－x )＝f (1＋x )，知f (x )的对称轴为x ＝a2＝1，故a ＝2.又f (x )开口向下，所以当x ∈[－1,1]时，f (x )为增函数， f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2，f (x )>0对x ∈[－1,1]恒成立，即f (x )min ＝b 2－b －2>0恒成立，解得b <－1或b >2.12．解析：设铁栅长为x 米，一侧砖墙长为y 米，则顶部面积为S ＝xy .由题意，知40x ＋2×45y ＋20xy ＝3200，由基本不等式，得 3200≥240x ·90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0，故S ≤10，从而S ≤100.(1)所以S 的最大允许值是100平方米．(2)S 取得最大值100的条件是40x ＝90y ，且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．周周练(十二)1．B 由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提．2．D 观察可知，偶函数f (x )的导函数g (x )都是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )．3．B 因为函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，所以x ＝2是f (x )的对称轴，且在(2,4)上为减函数，由图象知f (2.5)>f (1)>f (3.5)．4．D 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形．由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin (π2－A 1)sin B 2＝cos B 1＝sin (π2－B 1)sin C 2＝cos C 1＝sin (π2－C 1)，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1.那么A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．5．A 在图乙中，前k 行共有1＋2＋3＋…＋k ＝k (k ＋1)2个数，若a 2014位于第k 行，则k (k －1)2<2013≤k (k ＋1)2，而63×642＝2016，62×632＝1953，所以a 2014位于第63行从右起的第3个数．又观察图乙可知，第k 行的最后1个数为k 2，所以a 2013＝632－4＝3965.6．经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1 经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)类似的性质为：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1.7．cos x －sin x f 2(x )＝f ′1(x )＝cos x －sin x ； f 3(x )＝f ′2(x )＝－sin x －cos x ； f 4(x )＝f ′3(x )＝－cos x ＋sin x ； f 5(x )＝f ′4(x )＝sin x ＋cos x ，则其周期为4，即f n (x )＝f n ＋4(x )． f 2014(x )＝f 2(x )＝cos x －sin x .8．∃x 1，x 2∈[0,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，则|f (x 1)－f (x 2)|≥129.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 设三棱锥的内切球球心为O ，那么由V ＝V O -ABC ＋V O -SAB ＋V O -SAC ＋V O -SBC ，即V ＝13S 1r ＋13S 2r ＋13S 3r ＋13S 4r ，可得r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.10．(－1)n ＋1n 2＋n 2注意到第n 个等式的左边有n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2＝n 2＋n2，注意到右边的结果的符号的规律是：当n 为奇数时，符号为正；当n 为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n ＋1n 2＋n 2.11．解析：猜想sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明：左边＝sin 2α＋cos(α＋30°)[cos (α＋30°)＋sin α]＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α＋12sin α)＝sin 2α＋34cos 2α－14sin 2α＝34＝右边．所以，猜想是正确的．12．解析：类似的性质为：若M 、N 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．证明如下：设点M 、P 的坐标分别为(m ，n )、(x ，y )，则N (－m ，－n )．因为点M (m ，n )在已知双曲线上，所以n 2＝b 2a 2m 2－b 2. 同理y 2＝b 2a2x 2－b 2.则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a2(定值)．周周练(十三)1．C 圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，设底面圆的半径为r ，则有2πr ＝43π，得r ＝23，于是圆锥的高h ＝1－(23)2＝53，故圆锥的体积V ＝4581π.2．D 如图，在正五棱柱ABCDE -A 1B 1C 1D 1E 1中，从顶点A 出发的对角线有两条：AC 1、AD 1，同理从B 、C 、D 、E 点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．3．B 由三视图可知，该几何体的上、下底面半径分别为1,2，圆台的母线长为4，所以该几何体的侧面积为π(1＋2)×4＝12π.4．B 根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线OB ＝42，OA ＝2，所以AB ＝6，所以周长为16.5．D 由43πR 3＝323π，所以R ＝2.所以正三棱柱的高h ＝4.设其底面边长为a ，则13·32a ＝2，所以a ＝4 3.所以V ＝34×(43)2×4＝48 3.6．20 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且底面是一个边长为20的正方形，所以V ＝13×20×20×h ＝80003，所以h ＝20.7．13 依题意可知这个几何体最多可由9＋2＋2＝13个这样的小正方体组成．8．②④ ①③中，GM ∥HN ，所以G 、M 、N 、H 四点共面，从而GH 与MN 共面；②④中，根据异面直线的判定定理，易知GH 与MN 异面．9．①② 在①中，因为P 、Q 、R 三点既在平面ABC 上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC 与平面α的交线上，即P 、Q 、R 三点共线，所以①正确；在②中，因为a ∥b ，所以a 与b 确定一个平面α，而l 上有A 、B 两点在该平面上，所以l ⊂α，即a 、b 、l 三线共面于α；同理a 、c 、l 三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a 、l ，所以α与β重合，即这些直线共面，所以②正确；在③中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以③错；在④中，由题设知，a 和α相交，设a ∩α＝P ，如图，在α内过点P 的直线l 与a 共面，所以④错． 10.④ 根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．11．解析：(1)侧视图同正视图，如图所示．(2)该安全标识墩的体积为V ＝V P -EFGH ＋V ABCD -EFGH＝13×402×60＋402×20 ＝32000＋32000＝64000(cm 3)． 12．解析：(1)连接A 1B 、CD 1.因为E 是AB 的中点，F 是A 1A 的中点，则EF ∥A 1B . 又在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，A 1B ∥D 1C ，所以EF ∥D 1C .故E 、C 、D 1、F 四点共面．(2)由(1)知，EF ∥D 1C 且EF ＝12D 1C ，故四边形ECD 1F 是梯形，两腰CE 、D 1F 相交，设其交点为P ，则P ∈CE ，P ∈D 1F . 又CE ⊂平面ABCD ，所以P ∈平面ABCD . 同理，P ∈平面ADD 1A 1.又平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ，所以P ∈AD ，所以CE 、D 1F 、DA 三线共点．周周练(十四)1．B 根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知B 正确．2．D l ∥α时，直线l 上任意点到α的距离都相等，l ⊂α时，直线l 上所有的点到α的距离都是0，l ⊥α时，直线l 上有两个点到α距离相等，l 与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．3．C ①中由已知可得平面A ′FG ⊥平面ABC ，所以点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上． ②BC ∥DE ，所以BC ∥平面A ′DE .③当平面A ′DE ⊥平面ABC 时，三棱锥A ′-FED 的体积达到最大．4．C 若α，β换为直线a ，b ，则命题化为“a ∥b ，且a ⊥γ⇒b ⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a ，b ，则命题化为“a ∥β，且a ⊥b ⇒b ⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a ，b ，则命题化为“a ∥α，且b ⊥α⇒a ⊥b ”，此命题为真命题，故选C.。

高中数学必修四：滚动练习二十一 Word版缺答案

滚动练习二十一命题人：张俊做题人：赵海审核人：刘主任1．下列所给的四个图象中，y ＝－sin x ，x ∈[0,2π]的图象是________．图1－3－22．函数f (x )＝sin 2x sin x－1是________函数．(填“奇”或“偶”) 3．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π3)的值域是________． 4．函数y ＝c os(2x －π2)的单调减区间是________． 5．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．6．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是________．(只填序号) ①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称；④函数f (x )是奇函数．7．函数y ＝sin(x ＋π3)在区间[0，π2]的最小值为_ _______． 8．函数f (x )＝lg(cos x －12)＋sin x 的定义域是________． 9.求函数y ＝3sin(12x －π4)的对称轴为____________,对称中心为________________. 10.函数y ＝sin(x －π4)在[－3π4，π4]上的单调递减区间是________________________.请把填空题★答案★写在下列横线上：1. ________2. ________3. ________4.________5. ________6. ________7. ________8. ________9. ________ 10. ________11．求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.（1）x y 2sin =；（2）1cos +=x y12．（1）已知函数b x a x f +=sin ）（的最大值为4,最小值为－2,求常数的值b a ,.（2）已知函数2321cos sin 2--+=a x a x x f ）（的最大值为1,求常数的值a .。

2020-2021学年度高二文科数学10月份周练试卷附答案

（2）求证： ∥平面．
20．已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
21.在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．
(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥B-AEN的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB
要使直线l不经过第四象限必须且只需，
故k∈[0, )；
(3)由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0，
由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，
再令，则，所以有：
（当且仅当时，取等号），
所以，S的最小值为4，此时l的方程为：x-2y+4=0．
21.
22.
三、解答题
17．已知直线，．
(．
18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC 平面BDE．
19．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且．
（1）求证：平面平面；
13.x－2y＋4＝014. 15.3x＋4y＝0或x＋y＋1＝016.

高三文科数学周练试题

高三文科数学周练试题（五）2012年12月23日命题人张海斗审题人齐晓红一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分)1. 设全集,U R =且{||1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<,则()U C A B =（） A ．[1,4)- B ．(2,3) C ．(2,3] D ．(1,4)- 2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( )A ．－3 B ．－15 C ．3D ．153．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a =（）A ．2-B ．12- C ．12 D ．24．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（）A ．． 7 C ． 6 D ． 5．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式为（） A ． 3sin(4)8y x π=+ B ． sin(4)8y x π=+ C ． sin 4y x =D ． sin y x =6．下列说法： ①“ x ∃∈R ，使2x＞3”的否定是“x ∀∈R ，使2x≤3”； ②函数y ＝sin （2x ＋3π）sin （6π－2x ）的最小正周期是π； ③命题“函数f （x ）在x ＝0x 处有极值，则0()f x '＝0”的否命题是真命题；④f （x ）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，x ＞0时的解析式是f （x ）＝2x，则x ＜0时的解析式为f （x ）＝－2x- 。

上面四个命题中正确的说法有（） A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③7. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（） A.3 B.2 C. 3 D. 68．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是（）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <- 9、若函数x y 2=图像上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（）A ．21B ．1C ．23D ．2 10．已知M 是△ABC 内的一点，且AB ·AC＝BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为12，x ，y ．则1x ＋4y的最小值为（） A ．20 B ．19 C ．16 D ．18 11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c .则下列结论不正确的是（）A . 1122a c a c -=-B . 1122a c a c +>+C.1221a c a c > D. 1221a c a c <12．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（）A ．2 B ．2 C ．2D 二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________ 14.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 . 15. 函数f (x )(x ∈R)的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．16.已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为________．=1三、解答题:（本大题6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省黄桥中学分校高三数学(文科)双周练试

江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）双周练试卷（三角函数、平面向量、数列） 2008-9-16命题人：徐卫华审核人：徐学兵一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填答题纸上）1、已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则其通项n a ＝★2、已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()m ⊥+b a b ，则m = ★3、在等差数列{n a }中，22,16610a a x x --=是方程的两根，则5691213a a a a a ++++=★4、曲线y y x x y 在和直线21)4cos()4sin(2=-+=ππ轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|= ★5、设20062005,1}{a a q a n 和若的等比数列为公比>是方程03842=+-x x 的两根，则a 2007+a 2008=★6、在(0,2π)内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为： ★7、各项均正的数列{}n a 中, 21=a ,nn n n a a n a a -+=+++111，则n a =★ 8、若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2008a =★边BC上一点，9、如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是2DC BD =，则AD BC ⋅=★记作1i i t t + ，10、将半径为1的圆周十二等分，从分点i 到分点i+1的向量依次1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅++⋅=则★11、已知a n ＝(2n －1)⋅⎝⎛⎭⎫13n，把数列{a n }的各项排成三角形状；记A (m ，n )表示第m 行，第n 列的项，则A (5，2)＝★12、已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB夹角的取值范围是★13、已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ,1⋅=c b,||=c 则对任意的正实数t ,1||t t++c a b 的最小值是★14、在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：ABDCa 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9…………………………先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ★二、解答题（本题共6小题，总分90分）15、（本小题14分）已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n =（2，0），且m 与n 所成角为3π，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。

2021年高二下学期数学周练试题(文科实验班3.13) 含答案

2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．583．如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．5．想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．20分钟 B．19分钟 C．18分钟 D．17分钟6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零 C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7．在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是（）A. B. C. D.8．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、 B．、 C．、 D．、9．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A.过的直线B. 以Z为端点的圆C.双曲线的一支D.线段的中垂线10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B. 99.5%C. 99%D.99.9%11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．B．C．D．12．设2222222211111111 111112233420142015 S=+++++++++大于S的最大整数［S］等于（）A.xxB.xxC.xxD.xx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．若，，，，则_____________．14．已知复数且，则的范围为_____________．15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________．16．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（是虚数单位），函数．（1）若,求实数的值; （2）解不等式． 18．（本小题满分12分）已知正数、、满足，求证：． 19．（本小题满分12分）已知求证． 20．（本小题满分12分）已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。

高三文科数学周周练20141210

高中三年级周周练文科数学试题2014-12-10考试时间：90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．}{2a a ≤ B ．}{1a a ≤ C ．}{1a a ≥ D ．}{2a a ≥2．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是（）A ． 4B ．13或C ．3D ．13．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥4．给出命题p ：直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与直线l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行的充要条件是a ＝－3；命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 或⌝q ”为假D ．命题“p 且⌝q ”为真5．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是 ( ) A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞ D ．[]3,66．1e →、2e →是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke →→→=-，122CB e e →→→=+，123CD e e →→→=-，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（）A ．1B ．2C ． 1-D ．2-7．直线mx ＋4y －4＝0与直线2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则n 的值为( ) A ．－12 B ．－24 C ．0 D ．108. 下列说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； 9．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度10. 已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( ) A.31 B.32C ．1 D. 3410.（少年班）如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3 B.a 32 C.a 33 D.a 3411．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2fx f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <>C ．c a b <<D ．a c b <<12．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是14．已知tan()3,tan()2,tan 4παβαβ+=+==那么15．,0cos 420,()log ,0x a a x a f x x x ⎧<==⎨≥⎩函数，则211()(log )46f f +的值等于16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16（少年班）．如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答时写出证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(．（Ⅰ）求函数()f x 的对称中心；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）直三棱柱11154ABC A BC AB AC -==中，，， 134BC AA ==，，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：11AC B CD 平面．18（少年班）(本小题满分12分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C上一点，且AE ＝CF ＝2a . (1)求证：B 1F ⊥平面ADF ； (2)求三棱锥B 1－ADF 的体积； (3)求证：BE ∥平面ADF .19．（本小题满分12分）数列}{n b 满足：.221+=+n n b b ，,1n n n a a b -=+且122,4a a == （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R)． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．20．（少年班）（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R a xxa x f ∈+=（Ⅰ）若4=a ，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围．文科数学周周练参考答案2014-12-101D 。

2021年高二上学期数学周练试题(文科零班1.17) 含答案

图 21侧视图正视图212021年高二上学期数学周练试题（文科零班1.17）含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是（） A.①B.②C.③D.④3 ．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（） A ． B ． C ． D ． 5 ．在空间，下列命题正确的是（） A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） A ．B ． C. D ．8,87、如右图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ），则该饭盒的表面积为 A ． B ．C ．D ．9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A ．B ． C. D ． 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A 、233πB 、23πC 、736πD 、733π11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=. 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

2021年高二数学下学期周练试题(文科实验班,3.6)

2021年高二数学下学期周练试题（文科实验班，3.6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．-2 B．1 C．2 D．1或-22．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误3．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.由a的取值确定4．设，则（）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－45．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．附：（独立性检验临界值表）A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%6．以下五个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上．其中正确的是（）A.①③⑤B.①③④C.②③④⑤D.②④7．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（）A. B. C. D.8．已知，由不等式32221144422,33,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=我们可以得出推广结论：，则（）A ．B ．C ．D ．9．给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（）122353416164565655n A ． B ． C ．326 D ． 10．已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第60个数对是（） A ．（3，8） B ．（4，7） C ．（4，8） D ．（5，7） 11．观察下面关于循环小数化分数的等式：. (3118235215959)0.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000======⨯=，据此推测循环小数，可化成分数（）A ．B ．C ．D ． 12．面积为S 的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P 到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q 到第个面的距离记为，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．数（i 是虚数单位）的实部是．14．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为,则内切球的半径R= ． 15．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，，则在第n 个图形中共_ 有个顶点．（用n 表示）16．观察下列等式: ，，2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++，242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++，由以上等式推测:对于，若则．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？ 18．（本小题满分12分）已知a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞），求证ac ＋bd ≤． 19．（本小题满分12分）已知，试证明至少有一个不小于1． 20．（本小题满分12分）设（1）计算：的值；（2）猜想具备的一个性质，并证明． 21．（本小题满分12分）数列满足，．（1）求证：；（2）设，求不超过的最大整数． 22．（本小题满分12分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需证明）；（3）根据你得到的关系式求的表达式．丰城中学xx 学年度下学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 AACCCC 7—12 BDDDDB 13． 14． 15． 16．（2）假设检验问题H ：服药与家禽得禽流感没有关系由P()＝0.10 所以大概90％认为药物有效 18. 解：证明：法一：（分析法）欲证ac ＋bd ≤，只需证（ac ＋bd ）2≤（a 2＋b 2）（c 2＋d 2），即证a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2，即证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2，即证0≤（bc －ad ）2，而a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞），0≤（bc －ad ）2显然成立，故原不等式成立．法二：（综合法）（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2≥a 2c 2＋b 2d 2＋2abcd＝（ac ＋bd ）2，所以≥ac ＋bD ． 19．解: 假设均小于1，即，则有而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾．所以原命题成立20. 解: （1）33633213331311331331)1()0(10=-+-=+++=+++=+f f 同理，可得（2）猜想：当时，证明：设，33)3233(332333)33(333233)33)(33()33)(33(21212121212112=++++=+++++=++++=+x x x x x x x x x x x x x x 时，21. 解: （1）因为，故1)1()1()1()()()(1222221112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，于是．（2）解：，于是所以于是113)1111()1111()1111(2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当时，，于是，故，所以，所以不超过m 的最大整数是2．22. 解: （1）f （1）=1,f （2）=5,f （3）=13,f （4）=25,f （5）=25+4×4=41．（2）f （2）-f （1）=4=4×1．f （3）-f （2）=8=4×2,f （4）-f （3）=12=4×3, f（5）-f （4）=16=4×4,由上式规律得出f （n+1）-f （n ）=4n ．（3） f （2）-f （1）=4×1, f（3）-f （2）=4×2, f（4）-f （3）=4×3, f（n-1）-f （n-2）=4·（n-2）, f （n ）-f （n-1）=4·（n-1） f （n ）-f （1）=4[1+2+ +（n-2）+（n-1）]=2（n-1）·n,f （n ）=2n 2-2n+1（）f （1）=1也满足上式，f （n ）=2n 2-2n+1 @*@ 27463 6B47 歇930673 77D1 矑37370 91FA 釺40496 9E30 鸰32374 7E76 繶 28440 6F18 漘k31119 798F 福。

高四年级文科数学第十四次周练

丰城九中高四年级文科数学第十四次周练（43）命题人：肖勇审题人：邱亮日期：11.20一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．设p:b<a<0，q:1a <1b，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b等于（）A． 14 B．−14 C．−10 D． 103．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（）A． 2018 B． 4036 C． 2019 D． 40384．已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（）A． B． 11 C． D． 105．若数列的通项公式为，则数列的前项和为( ) A． B． C． D．6．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A． 6天 B． 7天 C． 8天 D． 9天7．若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( ) A．(−∞,12) B．(12,+∞)C．(−∞,4) D．(4,+∞)8．若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（）A．(−∞,−3)∪(32,+∞) B．(−3,32)C ．(−∞,−3)D ．(32,+∞)9．.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（）A．最小值 B ．最大值 C．最小值 D．最大值10．2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则2aba2+2b2的取值范围为_______．12．数列的首项，且，令，则______．13．已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为______．14．正项数列满足：，若，数列的前项和为，则_______．丰城九中高四文科数学第十四次周练答题卷(43)班级：__________ 姓名：__________ 总分:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11 1213 14三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分.）15.不等式kx2−2x+6k<0（1）若不等式的解集为{x|x <−3或x >−2}，求k的值；（2）若不等式的解集为R，求k 的取值范围．16．已知数列{}满足：．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，为数列{}的前项和，对于任意的正整数都有恒成立，求实数的取值范围.17．设函数()()211f x ax a x=-++.（1）当a R∈时，求关于x的不等式()0f x<的解集；（2）若()321f x x x≤-+在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，求a的取值范围.。

高四年级文科数学第十八次周练

丰城九中高四年级文科数学第十八次周练（43）命题人：肖勇审题人：邱亮日期：12.18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．下列命题中是公理的是（）A ．在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B ．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行2．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（）A ．56B ．12 C ． 23 D ． 133．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为（） A ． 43B ． 125C ． 245D ． 54．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD ．则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（）A ． 2:1B ． 1:1C ． 1:2D ． 1:3 5．三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．则正确的命题是（）A ． ①③B ． ②③C ． ①④D ． ②④ 7．在ABC ∆中，0090,30,1CB AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 间的距2，则M 到平面ABC 的距离为A ．12B 32C ．1D ．328．已知α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是（） A ．若m α⊥， //m n ， n β⊂，则a β⊥ B ．若//αβ， m α⊥， n β⊥，则//m nC ．若//αβ， m α⊂， n β⊂，则//m n D．若αβ⊥， m α⊂， n αβ⋂=， m n ⊥，则m β⊥9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．23 B ． 43 C ． 1 D ． 1310．在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为12,V V ，则12:V V = A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．比值不确定，与P 、Q 位置有关ABC S-4,22=====SC BC SB AC SA π3256π332π16π64二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA PB PC ，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥P ABC -的内切球的体积为 .12．已知三棱锥A −BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD,BC =CD =4,AB =AD =2√3，则三棱锥A −BCD 的外接球的大圆面积为________．13．设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题： ①若，，则；②若则； ③若，，则∥；④若，，则∥．其中所有正确命题的序号是．14．已知三棱锥P −ABC 中，顶点P 在底面的射影为H .给出下列命题： ①若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则H 为ΔABC 的垂心；②若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则ΔABC 有可能为钝角三角形；③若AC ⊥BC ，且H 与A 重合，则三棱锥P −ABC 的各个面都是直角三角形； ④若AC ⊥BC ，且H 为AB 边的中点，则PA =PB =PC .其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）丰城九中高四文科数学第十八次周练答题卷(43)班级：__________ 姓名：__________ 总分:题号 12345678910答案11 1213 14三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分.）15．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，其高为6cm ，底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm ，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V .16．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱2PA PC PD ===ABCD 为直角梯形，其中//,BCAD AB AD ⊥, 222AD AB BC ===.（1）求证：侧面PAD ⊥底面ABCD ；（2）求三棱锥P ACD -的表面积.17．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 是边长为3的等边三角形，底面ABCD 是正方形，M 是侧棱PB 上的点，N 是底面对角线AC 上的点，且2PM MB =，2AN NC =．（Ⅰ）求证：⊥AD PB ；（Ⅱ）求证：//MN 平面PAD ；（Ⅲ）求点N 到平面PAD 的距离．//a b a α⊥b α⊥,,a b a α⊥⊥//b αa α⊥a β⊥αβa β⊥α⊥βa α。

高四年级理科数学第21次周练

丰城九中高四年级理科数学第21次周练（39-42）命题人：熊思平审题人：李杨琴日期：1.15一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1、已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若）A. B. C. D.2、已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.3、“”是“方程）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4、设点F1为双曲线P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（）A. B. C. D.5、已知抛物线，直线A,B，两点，若，则 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8 6、如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. 4B.C.D.7、椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.8、点是双曲线分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若）A. B. C. D.9、已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A. B. C. D.10、已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.22221(0)x ya ba b+=>>F A PPF x⊥1PF AF4=3 41232223k>22131x yk k+=--2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>31+31-312+512+()2:20C y px p=>():31l y x=-163AB=p=12,F F22221x ya b-=(0,0)a b>>1F lA B2ABF∆7233322:12xC y+=12A A、P C1PA[]1,22PA31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦22,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦P22221(0,0)x ya ba b-=>>12,F FI12PF F∆121212IPF IPF IF FS S S∆∆∆=+53252422(0)y px p=>F F AB CDA B C D111AF BF+=ACBD 183032361F2F22221(0,0)x ya ba b-=>>2FM M12F F()2,+∞()3,2()2,3()1,2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________.12、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有__________个.(数字作答)13、已知A(1,1)为椭圆为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点，则____________.14、个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有人，则不同的站法种数为______.(数字作答)丰城九中高四理科数学第十九次周练答题卷(39-42) 班级：姓名：总分:题号 12345678910答案11 1213 14三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分.）15．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高不相等）16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与圆，与抛物线切于点，求的面积． 28y x =F ()6,3A P P AF PAF ∆2211612x y +=1F 1PF PA +62()2:20C y px p =>(),2A m F C l 2243x y +=M C N FMN ∆。

2021年人教版高中数学选修 21阶段水平测试(一)

2021年人教版高中数学选修 21阶段水平测试（一）____人教版精品教学资料·高中选修数学阶段水平测试(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 下面所给三个命题中真命题个数有( ) (1)若ac2>bc2，则a>b；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (3)若在二次函数y ＝a_2＋b_＋c中，b2－4acA. 0 C. 2B. 1 D. 3解析：(1)该命题为真命题，因为当c＝0时，ac2＝bc2. (2)该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定． (3)该命题为假命题，因为当b2－4ac答案：C2. [____·福建高考]下列命题中，真命题是( ) A. ?_0∈R，e_0≤0B. ?_∈R,2_>_2aC. a＋b＝0的充要条件是b＝－1D. a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：∵?_∈R，e_>0，∴A错；∵函数y＝2_与y＝_2有交点．如点(2,2)，此时2_＝_2，∴B错；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C错；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正确．答案：D3. [____·浙江高考]设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：此题主要考查四边形与充要关系的判断，考生需要结合四边形的知识和充要关系的判断进行突破．若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“AC⊥BD”成立；而若对角线“AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．答案：A4. 若命题p：|_＋1|≤4，q：_2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵p：－5≤_≤3，则綈p：_3；∵q：2答案：A5. 命题“对任意的_∈R，_3－_2＋1≤0”的否定是( )2A. 不存在_0∈R，_30－_0＋1≤0 2B. 存在_0∈R，_30－_0＋1≤02C. 存在_0∈R，_30－_0＋1>0D. 对任意的_∈R，_3－_2＋1>0解析：题目中命题的意思是“对任意的_∈R，_3－_2＋1≤0都32成立”，要否定它，只要能找到至少一个_0，使得_0－_0＋1>0即可，3故命题“对任意的_∈R，_3－_2＋1≤0”的否定是“存在_0∈R，_0－_20＋1>0”．答案：C6．[____·安徽高考]“_D. 既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分、必要条件的判断及简单对数形式不等式的求解．ln(_＋1)答案：B7. [____·湖北高考]在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A. (綈p)∨(綈q) C. (綈p)∧(綈q)B. p∨(綈q) D. p∨q解析：綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.答案：A8．下列命题中是真命题的为( )A．“_>2且y>3”是“_＋y>5”的充要条件 B．“A∩B≠?”是“AB”的充分条件C．“b2－4ac0的解集为R”的充要条件D．“圆_2＋y2＝r2与直线a_＋by＋c＝0相切”是“c2＝(a2＋b2)r2”的充要条件解析：A项中，“_>2且y>3”?“_＋y>5”，但“_＋y>5”不能推出“_>2且y>3”，如：_＝0且y＝6，满足_＋y>5，但不满足_>2，故A是假命题；B项中，“A∩B≠?”不能推出“AB”，如A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，A∩B＝{2}，但A不是B的真子集．故B是假命题；C项中，如：一元二次不等式－2_2＋_－1>0的解集为?，但b2－4ac＝1－8＝－7D项中，“圆_2＋y2＝r2与直线a_＋by＋c＝0相切” |c|?圆心到直线的距离等于半径，即d＝22＝r，a＋b即c2＝(a2＋b2)r2，所以充分性成立；反之也成立，即必要性也成立，故D是真命题．答案：D9．设集合A＝{_|－2－aA. 02 B. 0C. 1解析：若p为真命题，则－2－a若q为真命题，则－2－a???01，即?或?∴12，?0答案：C210．已知命题p：存在_∈R，使tan_＝2，命题q：_2－3_＋2A. ②③ C. ①③④ B. ①②④ D．①②③④解析：∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确．答案：D11．[____·重庆高考]已知命题p：对任意_∈R，总有2_>0；q：“_>1”是“_>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A. p∧q C. (綈p)∧qB. (綈p)∧(綈q) D. p∧(綈q)解析：本题主要考查指数函数的性质、含逻辑联结词的命题的真假判断及充分、必要条件，意在考查考生分析问题、解决问题的能。

2021年高二下学期数学(文)周六练习(四) 含答案

信丰中学xx学年下学期高二数学（文科）周六训练四 xx.4，42021年高二下学期数学（文）周六练习（四）含答案一、选择题（5*12=60）1，设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( )A.34B.43C．－43D．－342，关于四种命题，下列说法正确的是（）A．互逆命题等价 B．互否命题等价 C．互逆否命题等价 D．不能确定3．在曲线上切线倾斜角为的点是( )A．(0,0) B．(2,4) C． D．4若连续掷两次骰子得到的点数m,n.则点（m,n）在直线下方的概率是（）A． B． C． D．5．设，则方程不能表示的曲线为( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6，设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P(k,-2)与焦点F的距离为4，则k等于（）A．-2 B．-2或2 C．4 D．4或-47．已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。

对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A．命题“且”为真B．命题“或”为假C．命题“或”为假D．命题“且”为假8，方程的实根个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．执行如图所示的程序框图，输出i的值为()A．5 B．6 C．7 D．810，函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．11．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是() A．(－∞，－1) B．(－∞，22－1)C．(－1,22－1) D．(－22－1,22－1)12，设函数，若时，恒成立,则实数的取值范围是（）A．（0,1） B． C． D．二、填空题（5*4=20）13,已知集合，且三个关系：有且只有一个正确，则_______ ，14，不等式的解集是_______ _，15，已知p:若p是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______ _ ，16．若焦点在x轴上的椭圆x245＋y2b2＝1上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是________，三、解答题（70分）17, (本小题满分10分) 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)(1)18，(本小题满分12分)已知对，命题恒成立，命题恒成立，如果为假，为真，求实数的取值范围。

2021年高二上学期数学周练试卷(文科实验班1.10) 含答案

2021年高二上学期数学周练试卷（文科实验班1.10）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．2．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1），点则与m 不共面；（2）是异面直线，且则；（3）若则；（4）若，则，（5）若，，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设点、、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（）A ．12B ．C ．D ．4．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5．已知正四棱柱中,, 为的中点，则点到平面的距离为（）A ．1B ．C ．D ．26．下列命题中正确的是（）A ．若为真命题，则为真命题B ．“，”是“”的充分必要条件C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D ．命题，使得，则，使得7．已知(){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．直线R ）与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，5） C． D．9．对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）A． B．C． D．的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为___________．14．已知直线与曲线相切，则的值为___________．15．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=4x ，点M （m ，0）在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）若m=1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，恒为定值？22．（本小题满分12分）已知函数：．（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围．丰城中学xx 学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 ACBDAD 7—12 BCBCAC13． 4 14． 2 15． 16．③④17. 解：（1）化简p ：集合化简q ：集合依题意有为真，（2）若是的必要不充分要条件，则且逆命题不成立，即。

2021年高二上学期数学周练试卷(文科1.10) 含答案

2021年高二上学期数学周练试卷（文科1.10）含答案一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

1．1．设函数，则（）A． B． C．1 D．﹣12．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题；B．设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件；C．命题“存在，”的否定是“对任意，”；D．设:是上的单调增函数，:，则是的必要不充分条件．3．曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．5．已知，为的导函数，则的图象是（）6．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为( )A．3 B．2 C．3 D．47．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B．C． D．8．已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A． B． C． D．11．已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A． B． C． D．12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

13．函数f（x）＝x3－3x2＋1的极小值点是．14．已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．15．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为．16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．三、解答题17．已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18．已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.19．已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。