最新版密卷高考文科数学湖南卷

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湖南省普通高中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

湖南省普通高中2025届高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 2．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值3．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}64．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（）A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞5．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F =，则12PF PF +=（） A ．4B ．8C ．42D ．476．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．23B ．13C ．43D ．569．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-10．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A ．-1B ．1C ．0D ．212．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（） A ．2B ．3C ．-2D ．-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届湖南省湘潭市一中高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

2025届湖南省湘潭市一中高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-2．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．20,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．2,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭C ．30,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,13⎛⎫⎪⎪⎝⎭3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83B ．3C ．113D ．44．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）5．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n6．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．508．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．2D 39．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．710．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．2D ． 611．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（）A ．34B ．13 C ．12D ．1412．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南长郡中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

湖南长郡中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（） A ．12ω=B ．6282f π+⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=3．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．4．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =D ．2y x =6．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18357．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（） A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π8．已知平面向量a ，b ，c 满足：0,1a b c ⋅==，5a c b c -=-=，则a b -的最小值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．89．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（） A ．84B ．54C ．42D ．1810．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种 A ．96B ．120C ．48D ．7211．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（） A ．152B ．102C ．153D ．10312．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年湖南省衡阳一中高考数学全真模拟密押卷含解析

2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,42．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -3．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（） A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%7．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2πC ．πD ．32π 8．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切9．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（）.A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦12．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（）A ．523+B ．523-C ．2133+D ．2133-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届湖南长沙铁一中高考数学全真模拟密押卷含解析

2025届湖南长沙铁一中高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <2．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9914．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（） A ．49B ．49-C ．43D ．43-5．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B 3C ．3D ．46．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 7．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +8．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 9．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（） A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②10．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}11．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（） A ．13B ．23C ．12D ．2212．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（）A ．914B ．514C ．37D ．928二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省衡阳县江山中英文学校2025届高考数学全真模拟密押卷含解析

湖南省衡阳县江山中英文学校2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-2．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭3．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（） A ．B ．C ．1D ．24．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.55．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．6．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84C ．280-D ．2809．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（） A ．2i + B ．2i -C ．12i +D ．12i -10．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（） A ．3 B ．2C ．2D 211．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（）A 1B 2C 1D 212．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（）A ．5B ．10C ．15D ．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数是奇函数B．函数与的值域相同C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增第(5)题已知某工厂生产零件的尺寸指标，单位为．该厂每天生产的零件尺寸在(43.8,48.6)的数量为84000，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在42.6以下的数量为（）参考数据：若，则．A．1587B．2275C．2700D．1350第(6)题已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则＝（）A．B．－C．D．第(8)题已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）A．的最小正周期为B ．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D ．在区间上单调递增第(2)题已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（）A．的对称中心为B．的对称轴为直线C．D．不等式的解集为第(3)题已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（）A．球被截得的弦长为B．球被四面体表面截得的截面面积为C．的范围为D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知A，B是不过原点O的直线l与椭圆C：的两个交点，E为A，B中点，设直线AB、OE的斜率分别为且、，若，则该椭圆的离心率为_________．第(2)题已知，如图是的部分图象，则___________；在区间内有___________条对称轴.第(3)题如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列中，，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，求证：．第(2)题已知函数，．(1)当，求的单调递减区间；(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．第(3)题已知函数．(1)若的最小值为．求的值；(2)若函数有两个极值点．其中为自然对数的底数．求实数的取值范围．第(4)题已知a＞0，函数．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）第(5)题如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（）A．B．7C．D．第(2)题如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点P在第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（）A．B．C．D．第(5)题椭圆的左右焦点分别为为上一点，则当的面积最大时，的取值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④第(7)题设x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．1B．C．D．2第(8)题在平行四边形中，M为的中点，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)下列命题成立的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则第(2)题已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）．A．为定值B．为定值C．k的取值范围为D．存在实数k使得第(3)题已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，不等式恒成立C ．若，，且有两解，则b的取值范围是D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题小王自主创业开了一家礼品店，平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎（要求扎紧绳子不能松动），其中一种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”（如图1所示），后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法“对角捆扎”（如图2所示），并认为“对角捆扎”比一般的“十字捆扎”包装更节省彩绳.设长方体礼品盒的长､宽､高分别为，则“十字捆扎”所需绳长为__________；若采用“对角捆扎”，则所需绳长的最小值为__________.（注：长方体礼品盒的高小于长､宽，结果用含的式子表示）第(2)题若直线y＝2x＋b是曲线y＝e x－2的切线，则实数b＝______．第(3)题设集合其中均为整数}，则集合_____..四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知中，角，，所对边分别为，，，若满足．(1)求角的大小；(2)若，求面积的取值范围．第(2)题在直角坐标系中,曲线:(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线与曲线相交于,两点.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方;（2）点,求.第(3)题长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资，并看中了两种为期60天（视作2个月）的稳健型（不会亏损）理财方案.方案一：年化率，且有的可能只收回本金；方案二：年化率，且有的可能只收回本金；已知老张对每期的投资本金固定（都为10万元），且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不间断地进行下一期投资，并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.(1)设第i次投资（）选择方案一的概率为，求；(2)求一年后老张可获得总利润的期望（精确到1元）.注：若拿1千元进行5个月年化率为的投资，则该次投资获利元.三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；(2)求所有的二次函数（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；(3)若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.第(5)题已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）求的最小值．。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题二项式的展开式的常数项是（）A．4B．5C．6D．7第(2)题平行四边形中，点在边上，，记，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，若，则实数（）A．5B．4C．3D．2第(4)题直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(5)题变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．B．C．D．第(6)题已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知点是椭圆上的动点，若到轴与轴的距离之和的范围是，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）A．B．是周期函数，且2是其一个周期C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）A．直线一定过点B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件和分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件表示由乙箱取出的球是红球，则（）A．事件与事件相互独立B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三角形的三个内角、、所对的边分别是、、，若，且，则面积的最大值为______．第(2)题在中，．则______（用弧度制表示），若为的中点，且，则______．第(3)题已知向量，，若，则向量的夹角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为促进中华戏曲文化的传承与发展，某校开展了戏曲进校园文艺活动.该校学生会从全校学生中随机抽取60名男生和60名女生参加戏曲知识竞赛，并按得分（满分：100分）统计，分别绘制成频率分布直方图，如图所示.(1)现有10张某戏剧的演出票送给得分在80分以上（含80分）的同学，根据男生组和女生组得分在80分以上（含80分）的人数，按分层抽样比例分配，则男生组､女生组分别得多少张该戏剧的演出票？(2)假定学生竞赛成绩在80分以上（含80分）被认定为这名学生喜爱戏曲.将参加竞赛的学生成绩及性别制成下列列联表表示参加竞赛的学生成绩：男生女生合计合计根据列联表，判断是否有的把握认为学生喜爱戏曲与性别有关？参考公式：（其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性；（3）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数，.（1）若函数图像在点处的切线斜率为时，求的值，并求此时函数的单调区间；（2）若，为函数的两个不同极值点，证明：.第(4)题如图四棱台中，，平面，.(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值.第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．。

湖南省株洲市(新版)2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷

湖南省株洲市（新版）2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若．设，则（）A．2i B．2C．D．第(2)题已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数虚部为（）A．B．C．D．第(3)题在正三棱柱中，已知，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图，是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为，，，，若是公差为0.15的等差数列，，则（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9第(5)题已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．3B．4C．5D．6第(6)题若复数满足,则（）A．B．C．D．第(7)题在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知椭圆C：的下顶点为A，斜率不为0的直线与C交于B，D两点，记线段的中点为E，若，则（）A ．点E在定直线上B．点E在定直线上C ．点E在定直线上D．点E在定直线上二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题记数列的前项和为，数列为，….其构造方法是:首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数，于是，得;然后再复制前面所有的项，再添加的后继数于是，得;接下来再复制前面所有的项，再添加的后继数于是，得前项为.如此继续下去，则使不等式成立的的值不可能为（）A．B．C．D．已知函数，则（）A．在处取得极值B．若有两解，则的最小整数值为C．若有两解，，则D．有两个零点第(3)题如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（）A．异面直线AE与BF所成的角为60°B．BD⊥CE.C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为D．直线AE与平面BDE 所成的角为60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平行四边形的四个顶点均在平面的同一侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为1、2、3，则点D到平面的距离为______.第(2)题______．第(3)题设单位向量，的夹角为，与垂直，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙、丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分）获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲、乙、丙三人在学校的以往知识竞赛成绩，整理得到如下数据（单位：分）：甲：.乙：.丙：.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的知识竞赛成绩相互独立.(1)估计甲在本次知识竞赛中未获优秀等级的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人在本次知识竞赛中获得优秀等级的总人数，估计的数学期望.第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值.第(3)题如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．(1)证明：平面．(2)若，二面角的大小为，求．在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1) 求角；(2) 若△的面积，，求的值.第(5)题已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．。

湖南省株洲市(新版)2024高考数学统编版测试(押题卷)完整试卷

湖南省株洲市（新版）2024高考数学统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（）A．B．C．D．第(2)题下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题“第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A．135种B．720种C．1080种D．1800种第(6)题已知函数．设s为正数，则在中（）A．不可能同时大于其它两个B．可能同时小于其它两个C．三者不可能同时相等D．至少有一个小于第(7)题已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知命题，不是素数，则为（）A．，是素数B．，是素数C．，是素数D．，是素数二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）A．乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B．水产品冷链运输需求量为504吨C．蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D．水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨第(2)题已知平面向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．与的夹角为第(3)题如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（）A．存在点使B．不存在点使平面平面C．若，，，四点共面，则的最小值为D．若，，，，五点共球面，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为_______．第(2)题在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.第(3)题已知角的终边经过点，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）若为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线的参数方程为（为参数，，且直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.第(2)题某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?附：若随机变量X服从正态分布，则：，.第(3)题已知函数．(1)求的最小值；(2)已知，证明：；(3)若恒成立，求的取值范围．第(4)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.(1)证明：；(2)若，点为棱中点，求点到平面的距离第(5)题已知函数．(1)是的导函数，求的最小值；(2)已知，证明：；(3)若恒成立，求的取值范围．。

湖南省湘潭市(新版)2024高考数学人教版真题(押题卷)完整试卷

湖南省湘潭市（新版）2024高考数学人教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第(2)题设，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．1B．C．D．0第(5)题已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2B．1C．-2D．-1第(6)题已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（）人. A．4B．5C．6D．7第(8)题已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（）A．B．C．6D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．曲线在点处的切线方程为B．有两个极值点C．，都能使方程有三个实数根D．曲线是中心对称图形第(2)题在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，，点H为的垂心，且侧面MBC，则下列说法正确的是（）A．B．平面ABHC．MA，MB，MC互不相等D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为第(3)题已知向量，，为平面向量，，，，，则（）A．B．的最大值为C．D．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．第(2)题一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为__________.第(3)题正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.（1）若直线经过，求的周长；（2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程；（3）若，求实数的取值范围．第(2)题已知函数(,为实数),.(1)若函数的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.第(3)题已知函数．(1)解不等式；(2)对及，不等式恒成立，求实数m的取值范围．第(4)题已知函数.(1)若只有个正整数解，求的取值范围；(2)①求证：方程有唯一实根，且；②求的最大值.第(5)题设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．(1)若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．。

湖南省株洲市(新版)2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷

湖南省株洲市（新版）2024高考数学部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，则该班成绩的平均分是（）A．B．C．D．第(4)题三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：）A．2796年B．3152年C．3952年D．4480年第(5)题已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知正实数，满足，则的最小值是（）A．B．6C．D．第(8)题2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，为复数，且，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在复平面对应的点在一条直线上第(2)题已知函数在上单调递增，，则的最小正周期可以是（）A．B．C．D．第(3)题巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是.不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如，则的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（）A．所有正奇数的平方倒数和为B．记，则的值为C．的值不超过D．记，则存在正常数，使得对任意正整数，恒有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，向量，，若，则______________．第(2)题已知某圆锥的侧面积为，且圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积等于___________.第(3)题已知，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.第(2)题如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.（1）求证：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.第(3)题某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.第(5)题a，b，c分别为钝角内角A，B，C的对边.已知.(1)求；(2)若，，求c的取值范围.。

湖南省衡阳市(新版)2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷

湖南省衡阳市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③；④与小椭圆相切.其中正确的个数是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（）A．2B．3C．6D．7第(3)题已知函数的极大值点，极小值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，，在（）A．25B．30C．32D．64第(5)题已知函数，则下列论述正确的是（）A．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为第(6)题若复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2第(7)题已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(8)题对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中，正确的是（）A ．“”是“”的既不充分也不必要条件B ．命题“，”的否定是“，”C ．已知随机变量X 服从正态分布，若，则D ．既是奇函数又是减函数第(2)题先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x ，y ，设事件“”，事件“”，事件“为奇数”，则（）A．B ．C ．与相互独立D ．与相互独立第(3)题如图，双曲线的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（）A ．双曲线的离心率为B．到两条渐近线的距离之积为C ．D ．若直线与的斜率分别为，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下列命题中，真命题的序号是__________．①“若，则”的否命题；②“，函数在定义域内单调递增”的否定；③“”是“”的必要条件；④函数与函数的图象关于直线对称.第(2)题在正四棱台中，上､下底面边长分别为，该正四棱台的外接球的表面积为，则该正四棱台的高为__________.第(3)题i 是虚数单位，复数___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点，分别为棱，上的点，且，为棱上一点，且.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.第(2)题已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值.第(3)题如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568请回答：（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.1）；附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，，参考数据：，.（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.第(4)题已知函数.(1)证明：；(2)证明：函数在上有唯一零点，且.第(5)题数列，，（1）是否存在常数，，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设，，证明：当时，.。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在数列中，，，，则等于（）A．0B．-1C．-2D．-3第(2)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为，夏诺多吉高程数据为．已知大气压强p（单位：）随高度h（单位：m）的变化满足关系式是海平面大气压强，，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（）A．B．C．D．第(5)题某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种第(6)题设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为A．y=x-1或y=-x+1B．y=（X-1）或y=（x-1）C．y=（x-1）或y=（x-1）D．y=（x-1）或y=（x-1）第(7)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(8)题若满足约束条件，则的取值范围为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在正方体中，，分别为边，的中点，点为线段上的动点，则（）A．存在点，使得平面B．存在点，使得平面C．对任意点，平面平面D．对任意点，平面平面第(3)题已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（）A．若，则的斜率B．的最小值为C．以为直径的圆与圆相切D．若，则四边形面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________．第(2)题已知点，其中一点在圆内，一点在圆上，一点在圆外，则圆的方程可能是______．（答案不唯一，写出一个正确答案即可）第(3)题若对任意的恒成立，当时，的最小值为_________；当取最小值时，＝_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若，，讨论在区间上的单调性；(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．第(2)题已知函数（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若，求a的取值范围.第(3)题已知椭圆E：（）的焦点为，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆E的方程；（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为，直线与x轴交于A点，直线与x轴交于B点，求证：.第(4)题选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，是的割线，，连接，分别与交于点，点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．第(5)题设函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版质量检测(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(2)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题复数的共轭复数为（）A．B．C．D．第(4)题下列说法①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过点；④设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，，之间的线性相关程度越高；其中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．0第(5)题若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数第(7)题如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（）A．2B．4C．D．第(8)题为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增第(2)题设是中两个子集，对，定义：，若对任意，，则的关系为（）A．B．C．D．第(3)题新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（）A．B．调查的总人数为4000C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若球的半径为（为常量），且球面上两点，的最短距离为，经过，两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为，则在此圆面上劣弧所在的弓形面积为___________.第(2)题已知，若曲线与直线相切，则______．第(3)题已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，且满足（为自然对数的底数，）．（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：．第(2)题某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88棵植株，获得如下观察数据：33棵植株感染红叶螨，其中19株无枯萎病（即对枯萎病有抗性），14株有枯萎病；55棵植株未感染红叶螨，其中28株无枯萎病，27株有枯萎病．(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表；(2)根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由．附：，．第(3)题已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.第(4)题已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A ．10B ．11C ．12D ．15第(2)题已知首项为2的等差数列，的前30项中奇数项的和为A ，偶数项的和为B ，且，则（）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．第(4)题设集合，若，则实数（）A ．B ．C ．或D ．或第(5)题探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（）A ．2B ．3C ．D ．-1第(6)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．第(7)题某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A ．7B ．15C ．25D ．35第(8)题函数的零点是（）A ．2B ．C ．-2D ．2或-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知矩形中，，，将沿折叠，形成二面角，设二面角的平面角为，若，则（）A ．B．异面直线与所成的角为C ．四面体的体积为D．四面体外接球的体积为第(2)题已知抛物线的焦点为F ，过F 且倾斜角为的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q ．则下列结论正确的是（）A．B．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为C．（O为坐标原点）的面积为D ．，则第(3)题已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A．四边形MACB面积的最小值为B．最大度数为60°C．直线AB过定点D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上一点，满足，且，则椭圆的离心率为__________．第(2)题已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，则实数的取值范围是___________.第(3)题已知球O的半径为，以球心O为中心的正四面体的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为，则正四面体的体积为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围.第(2)题甲、乙、丙三个小学生相互抛沙包，第一次由甲抛出，每次抛出时，抛沙包者等可能的将沙包抛给另外两个人中的任何一个，设第（）次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为，在丙手中的方法数为.(1)求证：数列为等比数列，并求出的通项；(2)求证：当n为偶数时，.第(3)题已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若，求证:；(3)已知点，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.第(4)题现有某种产品10件，已知其中8件正品，2件次品，（1）从中任取2件，恰有1件次品的概率；（2）从中有放回地任取1件，连取2次恰有1件次品的概率.第(5)题已知：四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将△BDC折起，使点C在底面DAB内的射影H恰好落在AB边上（1）求证：平面ABC⊥平面ACD（2）如果，试求二面角C-AD-B的正弦值.。

湖南省长沙市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(押题卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题若，是两个互相垂直的单位向量，且向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上答案均不对第(3)题如图，已知函数与的图象有唯一交点，无穷数列满足点均落在的图象上，已知，，有下列两个命题：（1）；（2）单调递减，单调递增；以下选项正确的是（）A．（1）是真命题，（2）是假命题B．两个都是真命题C．（1）是假命题，（2）是真命题D．两个都是假命题第(4)题如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（）A．B．C．D．第(5)题“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（）组①和；②和；③和.A．0B．1C．2D．3第(6)题函数的最小值为（）A．2B．5C．6D．7第(7)题将函数的图象上的点向右平移个单位长度后得到点，且点恰好在的导函数的图象上，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，关于x的方程有以下结论：①当时，方程在最多有3个不等实根；②当时，方程在内有两个不等实根；③若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；④若方程在根的个数为偶数，则所有根之和为．其中所有正确结论的序号是（）A．②④B．①④C．①③D．①②③二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的有（）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为分D．该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号第(2)题已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则第(3)题已知函数，则（）A．的对称轴为B．的最小正周期为C．的最大值为1，最小值为D．在上单调递减，在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则__________________．第(2)题中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答）第(3)题已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题盒中有标记数字的小球各1个.(1)随机一次取出3个小球,求3个小球上的数字之和大于10的概率；(2)随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字,重复以上操作,直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为.（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中,求的分布列及数学期望；（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中,求的数学期望.第(2)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．第(3)题已知函数，．（1）设曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）若，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．第(4)题已知函数．（1）判断的单调性；（2）若，求证．第(5)题已知数列，满足，，，．（1）证明：为常数数列，且．（2）设数列的前项和为，证明：．。

湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷(解析版)

湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试题卷上无效。

3.本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23840Ax xx =−+<，{}lg 0Bx x ≤，则A B = （）A.2,13B.[)1,2C.(),2−∞D.()0,2【答案】D【解析】由题意可得{}22384023Ax x x x x=−+<=<<，{}{}lg 001Bx x x x =≤=<≤，故()0,2A B = ，故选D.2. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F P 为C 上一点，O 为坐标原点，当2π3PFO ∠=时，6PF =，则p =（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图，过P 作C 的准线的垂线，垂足为1P ，作1FE PP ⊥，垂足为E ，由2π3PFO ∠=，得π6PFE ∠=，所以132PE PF ==，所以1633PE =−=，即3p =．故选：B ．3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【答案】A 【解析】解：展开式中只有第3项的二项式系数最大，即最大，故，故的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为故选4. 在矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为BC 中点，P 为平面ABCD 内一点，1AP = .则PD PE ⋅的取值范围为（） A. []2,8− B. []22−,C. []4,8−D. []4,2−【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系，则()()0,2,4,1D E ，因为1AP =，可设()cos ,sin P θθ，则()()cos ,2sin ,4cos ,1sin PD PE θθθθ=−−=−− ，可得()()()()()cos 4cos 2sin 1sin 33sin 4cos 35sin PD PE θθθθθθθϕ⋅=−−+−−=−+=−+，其中34cos ,sin 55ϕϕ==，因为()[]sin 1,1θϕ+∈−，所以[]2,8PD PE ⋅∈−.故选：A.5.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是"cos cos a B b A =”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为A ，(0,)B π∈，由正弦定理可得，()cos cos sin cos sin cos sin 0a B b A A B B A A B A B a b =⇔=⇔−=⇔=⇔=，故“a b =”是"cos cos a B b A =”的充要条件.故选.C6．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(0)1f =且()(2)4f x f x +−=，则2024()i f i ==∑A ．4049B ．2025C ．4048D ．2024【答案】A【解析】由()(2)4f x f x +−=，令1x =，得(1)2f =，又令0x =得(2)3f =，再令1,(1)(3)4x f f =−−+=，又(1)(1)2f −==，所以(3)2f =，又(4)(2)(4)(2)4,()(2)f x f x f x f x f x f x ++−−=+++=−++()(2)4f x f x =++=，所以(4)(),4f x f x +=为()f x 的一个周期，2024(4)(0)1,()(0)506i f f f i f =+×∑[(1)(2)(3)(4)]4049f f f f +++=．故选A ． 7.已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为( ) A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：当时，，即，当时，，即，若数列是递增数列，则，，解得：，，即，因为，故选B ．8.在三棱锥P ABC −中，平面ABC ⊥平面PBC ，ABC 和PBC 都是边长为的等边三角形，若M 为三棱锥P ABC −外接球上的动点，则点M 到平面ABC 距离的最大值为( )− B. +1−1+【答案】D【解析】设BC 中点为T ，ABC 的外心为1O ，PBC 的外心为2O ，过点1O 作平面ABC 的垂线，过点2O 作平面PBC 的垂线，两条垂线的交点O 即为三棱锥P ABC −外接球的球心，因为ABC 和PBC 都是边长为的正三角形，可得3PTAT ==，因为平面PBC ⊥平面ABC ，且12113TO TO AT ===，所以四边形12OO TO 是边长为1的正方形，所以外接球半径R OP ====，M 到平面ABC 的距离1 1.d R OO ++故选.D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A ．在样本数据()(),1,2,3,,10i i x y i = 中，根据最小二乘法求得线性回归方程为ˆ3y x =−1，去除一个样本点()11,x y 后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B ．具有相关关系的两个变量,x y 的相关系数为,r 那么r 越大，,x y 之间的线性相关程度越强C ．若散点图中的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数21R = D ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高【答案】CD 【解析】对于B ，r越接近于1，则,x y 之间的线性相关程度越强，故B 错误；对于C ，若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则变量与变量之间满足线性函数关系，决定系数21,R =故C 正确；故选CD ．对于D ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故D 正确．10.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D −中，四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =，16AA =，点P 是棱1AA 的中点，点M 是侧面11AA B B 内的一点，则下列说法正确的是（）A.直线PC 与直线1C DB.存在点M ，使得MC BD ⊥C.若点M 是棱1BB 上的一点，则点M 到直线PC 的距离的最小值为125D.若点M 到平面ABCD 的距离与到点1A 的距离相等，则点M 的轨迹是抛物线的一部分【答案】ACD【解析】以点A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以(3,0,0)B ，1(0,0,6)A ，(3,4,0)C ，1(3,4,6)C ，(0,0,3)P ，(0,4,0)D ，所以(3,4,3)CP =−− ，1(3,0,6)DC =，所以，111cos,170CP DCCP DCCP DC⋅==，所以直线PC与直线1C D，故A正确；由题意，设()(,0,)03,06M x z x z≤≤≤≤，则()3,4,MC x z=−−，又()3,4,0BD=−，若MC BD⊥，则93160MC BD x⋅=−++=，解得73x=−，所以不存在点M，使得MC BD⊥，故B错误；设()()3,0,06M z z≤≤，所以()0,4,CM z=−，所以点M到直线PC的距离sin,d CM CP CM CM==所以min125d=，此时4825z=，所以点M到直线PC的距离的最小值为125，故C正确；设(,0,)(03,06)M x z x z≤≤≤≤，则点M到平面ABCD的距离为z，点M到点1A的距离为1A M=.因为点M到平面ABCD的距离与到点1A的距离相等，所以z=整理得21236x z=−（其中03x≤≤，06z≤≤），即点M的轨迹方程为21236(03,06)x z x z=−≤≤≤≤，是抛物线的一部分，故D正确.故选ACD.11．一般地，对于复数(z a bi i=+为虚数单位，a，)b R∈，在平面直角坐标系中，设||||(0)z OZ r r==≥，经过点Z的终边的对应角为θ，则根据三角函数的定义可知cosa rθ=，sinb rθ=，因此(cos sin)z r iθθ+，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模，θ称为复数z的辐角．为使所研究的问题有唯一的结果，我们规定，适合02θπ<的辐角θ的值叫做辐角的主值．已知复数z满足|1|z r− ，(0,1)r∈，()Re z 为z的实部，θ为z的辐角的主值，则()A．||z的最大值为r+B．||z−rC ．cos θ≤D ．211()(1)()Re r z Re z ≥−【答案】ABD【解析】由复数z 满足|1|z r − ，(0,1)r ∈的几何意义知，点Z 在以(1,0)为圆心、以r 为半径的圆上或圆内，如图所示：对于A 、B ，||z 的几何意义是点Z 与点的距离，其最大值为r r +=+||z r −，所以选项A 、B 正确．对于C C 错误．对于D ，设(,)z x yi x y R =+∈，有22211()cos x Re z x y x θ==⋅+（其中θ是z 的辐角的主值），因为cos θ≥，所以2221111()cos (1)(1)()Re r r z x x Re z θ=≥−=−，选项D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则__________.【答案】【解析】因为故答案为：13.已知随机变量，且，则的最小值为__________. 【答案】【解析】，可得正态分布曲线的对称轴为，又，，即令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，则的最小值为故答案为：14.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点和点，与x轴正半轴相交于点若在第一象限内的圆弧AB上存在点P，使，则圆C的标准方程为__________.【答案】【解析】根据题意作图，如图所示：则，所以，由题意可知，，，又，则AB为圆的直径，设为2R，则，则，所以，所以，又，则C为AB的中点，所以，所以圆C的标准方程为：，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知{}n a 是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且125a a a ,,成等比数列。