2018年湖南省长望浏宁四县高三3月联合调研考试数学文试题word版含解析

2018年长望浏宁高三调研考试

数学（文科）试卷

时量：120分钟总分：150分

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，，若，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵集合，，

∴是方程的解，即

∴

∴，故选C

2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】，对应坐标为，对应的点位于第四象限，故选D.

3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：因为,且,所以,因为公比,所以,

所以．故B正确．

考点：1等比数列的通项公式,及性质;2对数的运算．

4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：

落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为

5. 已知双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】双曲线：的一条渐近线，

圆化为标准方程为：

∵双曲线：的一条渐近线与圆相切，

∴，即

∴

故选：A

6. 若，则的值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵

∴，

.

故选：D

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】三视图对应的原图如下所示：

，面，

∴．

选．

8. 在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：因为在等差数列中，，，解得

，所以数列的前项的和，故选B.

考点：1、等差数列的前项的和；2、等差数列的性质.

9. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】C

【解析】此时，经第一次循环得到的结果是：；

经第二次循环得到的结果是：；

经第三次循环得到的结果是：；

由特例归纳总结：S中最后一项的分母与i的关系是分母=

令，解得:,即需要时输出，故图中判断框内（1）和执行框的（2）处应填的语句分别是

故选：C

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

10. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称，又

,所以选A.

11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面

的中心，则PA与平面所成角的大小为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，

∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，

∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．

∵==．

∴==AA1，解得．

又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，

在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，

∴∠APA1=60°．

故选：B．

点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较

为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.

12. 设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是

A. B. 或或

C. 或或

D.

【答案】B

【解析】若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，

∴1≤t2﹣2at+1⇔2at﹣t2≤0，

设g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1），

欲使2at﹣t2≤0恒成立，

则⇔t≥2或t=0或t≤﹣2．

故选：B．

...

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 已知两个不相等的平面向量且，则_____.

【答案】

【解析】∵

∴，

又

∴

即，解得

又

∴

故答案为：

14. 若、满足约束条件，则的最小值为________.

【答案】2

【解析】由z=2x+y，得y=﹣2x+z

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知当直线y=﹣2x+z过点A时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，

由，得，即A（0，2），

此时z=2×0+2=2，

故答案为：2．

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

15. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则△的面积为____.

【答案】