平行四边形性质第二课时课件
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人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《平行四边形的性质》课件
平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形，且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状，具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习，你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形，间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线（连接相对顶点中点的线段）具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线（从顶点向对边作垂直线）具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆，圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆，圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点，且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补，它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义，证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质，证明其两组对边。
18.1平行四边形的性质课件(第二课时)
由本题你 又能得出平行四边 平行四边形的对角线互相平分 形怎样的性质？
平行四边形的性质3：
探 究 性 质---对 角 线
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 D3 求证：OA=OC，OB=OD A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，且AB＝CD
1
2
C
O4
B
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4
∴△AOB≌△COD（ASA） ∴ OA=OC，OB=OD
利用定义、性质解题
例1.如图,四边形 ABCD是平行四边形 ,DBAD, AD=8，AB=10，求BC ,CD，OB的长，以及□ABCD面 积 。 8 A D
分析 （1）在□ ABCD 中， BC是 AD 的对边； O 10 CD是 AB 的对边； B C 因为 AD、AB 已知 ， 所以，利用平行四边形的性质 “ 对边相等 ” 可求出它们；
（2） 点 O 是 平行四边形两对角线的交点 ； 利用平行四边形的性质: 平行四边形两对角线互相平分 ; 可知OB是BD的一半。 （3） 求 BD 的长 应摆在 △ ADB 中用 勾股 定理来计算。
A 4 6 O B C
D
1. 如图,
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
2＜AB＜10 且 AC =8, BD =12. 则AB边的取值范围为________ 2. 如图, ABCD的对角线AC，BD相交于点O， A 且 AC =8, BD =12， BC＝7. 4 则△AOD的周长为_________ 17 O 3. 如图,
A B 在例 2 中, 线段 AC 的长是 a 点A到直线b的距离， 同样, 线段BD的长是点 B到 b D C 直线b的距离, 且 AC = BD。 因此,如果两条直线平行 , 则其中一条直线 上任意一点到另一条直线的距离相等。
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在▱ABC中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
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观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
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5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
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1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
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第十八章 平行四边形
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形性质第二课时.ppt
A
D
O
B
C
例练1
⑴在 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,
且AC=10, BD=6, 则OA= _5__,
OB= _3__, 边AD长的取值范围 D
C
是_2_<_A__D_<_8__; 若AB=6, 则 A
O B
△OCD的周长是__1_4_.
⑵如图 ABCD中, △AOD的周长为13, BC=5,
∵OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）
∴AB-AD=2, AB+AD=22
解得：AB=12，BC=10，CD=12，AD=10
如图,在□ABCD中,请您判断△ABC和
△DBC的面积相等吗?为什么呢?
A
D
O
B
E
CF
画两条平行直线l1、l2, 在l1上取一点A, 过A
画l2的垂线, 垂足为B. 则称线 段AB的长为点A到直线l2的
A·
C· l1
距离; 同时也称为两条平行
直线l1、l2之间的距离.
┓
┓
B
D
l2
若在直线l1任意另取一点C直线, 也画l2的垂
线, 垂足为D. 试说明线段AB和CD有何关系.
易得: AB∥CD, 且AB=CD.
平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等.
平行线间的距离处处相等.
几何语言表示为：
A
B
a
∵a∥b AC⊥ｂ，
4、平行四边形的 邻角互补. B
C
除了这些性质以外,平行四边形还 有没有其他的性质呢?
如下图所示,请同学们在方格纸 上任意画出一个平行四边形,并量 出OA与OC,OB与OD的长度,看他们 的长度有什么关系?
平行四边形的性质PPT精品课件2
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
返回
数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
2平行四边形的性质(第2课时)课件
第 22章 四边形
22.2平行四边形的性质（第2课时）
学习目标
1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互 相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算 问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
情景导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年老体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩 子，他是这样分的：
9.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OC 的中点，连接 BE、DF. (1)根据题意，补全原形； (2)求证：EB＝DF.
(1)解：如图所示； (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，∴OB
＝OD，OA＝OC.又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC，
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同 学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
知识回顾
什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的
关系是：
两组对边分别平行
四边形
平行四边形的性质
平行四边形
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF（A.A.S） ∴ ∠BAE ＝ ∠DCF（全等三角形对应角相等）
例 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
22.2平行四边形的性质（第2课时）
学习目标
1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互 相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算 问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
情景导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年老体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩 子，他是这样分的：
9.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OC 的中点，连接 BE、DF. (1)根据题意，补全原形； (2)求证：EB＝DF.
(1)解：如图所示； (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，∴OB
＝OD，OA＝OC.又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC，
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同 学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
知识回顾
什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的
关系是：
两组对边分别平行
四边形
平行四边形的性质
平行四边形
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF（A.A.S） ∴ ∠BAE ＝ ∠DCF（全等三角形对应角相等）
例 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
人教版八年级下册平行四边形的性质第二课时课件
平行四边形的性质 ∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB=S△AOB+S△COB=
.
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
平行四边形的对角线互相平分.
6 cm
C.
答：平行四边形的面积是42cm2．
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
答：平行四边形的面积是42cm2．
如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
∵四边猜形一AB猜CD是: 平行四边形，
B
C
∴AB∥CD, OD=OB,
答：平行四线边形段的O面A积与是4O2cmC2、． OB与OD长度有何关系？
例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F. 求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, OD=OB,
DF
C
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
A
O EB
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围 是__1_＜__A__D__＜__9_______.
4.如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=_5_____.
.
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
平行四边形的对角线互相平分.
6 cm
C.
答：平行四边形的面积是42cm2．
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
答：平行四边形的面积是42cm2．
如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
∵四边猜形一AB猜CD是: 平行四边形，
B
C
∴AB∥CD, OD=OB,
答：平行四线边形段的O面A积与是4O2cmC2、． OB与OD长度有何关系？
例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F. 求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, OD=OB,
DF
C
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
A
O EB
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围 是__1_＜__A__D__＜__9_______.
4.如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=_5_____.
18.平行四边形性质第2课pptx
A
D
O
B
C
点拨提高
解 ： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD=8，AD=BC=6 AC┴BC
由已知找出隐 藏未知
A
D
O
B
C
ACB 是直角三角形 由勾股定理得 AC AB BC
2
点明直角三 角形作用
2
6
OA=OC OA=3 ，S ABCD=BC●AC=48
D
）
ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于 （2）找 ≌ BOD
小结
• 学习了什么？
• 作业：课本49页第3题，讲与练：快乐准备：1-4 轻松练习1、4、 三解答题第7题
D
C
O
1.类似上节学习方法量一量, 发现知识猜想结论 2.试着去论证,先探讨思维导航, A 再去论证. 3.交流感悟转化为全等三角形问题的方法.
B
成果展示
D C 1 O 4
证明：
四边形ABCD是平行四边形 AB//CD，AD//BC，AD=BC 1 2, 3 4 AOD ≌ COB OA=OC，OD=OB
C
2、如上图：
ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于
A
O
O，已知 AB=6，BC=8， AOB 的周长是 18，那么 BOC 周长是
3 、如上图：若 AC=6 ，BD=10，则 OA= OB=
B
4 、平行四边形的一条边长是 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可能是（ A 4 ，6 5 、如上图 B 6 ， 8 C 20 ，30 D 8 ， 18
练习巩固
1、如图：找出图中相等的线段
A
D O
相关主题
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量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.
4
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? A B
O
D
C
5Leabharlann AD O ●B 再看一遍
C
6
A
D O ●
B
C
7
你能证明 它吗?
●
D
10
●
O
B C ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 1 又∵OA=OC ∴ OA AC 3 2 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
∵四边形ABCD是平行四边形
11
A
老大 老二
平行四边形的对角线互相平分.
8
平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 求证：OA=OC，OB=OD. O
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴ AD=BC，AD∥BC ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA） ∴ OA=OC，OB=OD.
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
16
B
C
3、小明家有一块平行四边形菜地，菜地中
间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经 过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两 部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈 分的吗？
A
D
●
M
B
C
17
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度
数学八年级下册
2017年3月31日星期五
1
八年级 数学
复习
B
A D
C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行;
表示方法
性
质
2.平行四边形的对边相等，
18
若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( D ) Ａ. １２和２ Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
A
C O
B
D
19
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A
B
D O
C
20
2017年3月31日星期五
4
2
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
A
O
D C
B
OB=OD
10
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10， AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以 A 8 及 ABCD的面积. 解：
2 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
一位老人，有一块平行四边形的土地，他决定 把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二 老三 老四
同学们，你认为老人这样分公平吗？为什 么？
3
如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.
A
D
●
O
C
猜一猜:
B
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
D O
M 老三
老四
B
C
12
练习巩固：
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
（1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？
BD=14cm,
A O D
10+4+7=21
（ 2）
B
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小于△ DBC的周长小6
13
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边： 对边平行，对边相等
角： 对角相等，邻角互补
对角线：对角线互相平分
14
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于
点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1 ＜AD＜9 _________. D
C
O
●
A
B
15
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.