湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题及答案

合集下载

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，则）【答案】B【解析】分析: (1)先化简集合A,,详解：由题得A={-1,2},，-2}故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和并集补集的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2. ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接按照平面向量的坐标运算求解.4，-6）-（-1,2）=（5，-8），故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)3. ）D.【答案】AA.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)本题如果解方程组也可以得解，但是计算量稍大，直接把两个式子相减，很快就可以得到d的大小，所以要注意观察已知条件的特点再解答.4. 2的正三角形，则原三角形的面积为（）D.【答案】B.详解:由题得故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查斜二测画法中直观图的面积和原图的面积关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 斜二测画法中直观图的面积和原图的面积关系为5. ）【答案】C【解析】分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，该几何体的形状如图所示，，A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. ，，，，，，（）D.【答案】CB的值.因为b＞a,所以B>A.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用正弦定理解三角形，如果有多解，要利用三角形边角不等关系定理或者三角形内角和定理检验.8. 6）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性得到当x=a时，函数取最大值6，即可得到a的值.详解：由题得函数在区间上是增函数，所以当x=a时，函数取最大值6解之得a=4.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解方时，可以直接观察选项验证即可.9. ）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的符号排除错误选项即可求得最终结果.,B选项.本题选择C选项.10. 已知钝角）【答案】A【解析】分析：先令最大角的余弦值小于零，再根据三角形的边角关系得到一个a的不等式，再求它们的交集即得a的取值范围.详解：由题得a+1最大，设其对角为又因为a-1+a>a+1.所以a>2.所以a的取值范围为2<a<4.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，不要漏掉了a-1+a>a+1这个条件，否则是错误的，只有这个条件才能保证它是三角形的三边.11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中（）A.B. 所成的角为C. 在三角形D. 在三角形转动过程中，三棱锥【答案】C【解析】分析：A选项，结合图象，利用面面垂直的性质及直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半求解；B与平面C选项用反证法，假设垂直，根据线面垂直的判定与性质推到是否可能，从而得出结论；D选项根据棱锥的体积公式，在底面积不变的情况下，体积的大小取决于高，当平面ABD⊥平面ABC时，高最大，求出即可．详解：A选项，取AB中点O，连接DO、CO，AB=2，OC=1∵平面ABD⊥平面ABC，DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，DO⊥OC，A选项正确；B选项，过点D作DM⊥AB，连接MC，则∠DCM因为DM=CM,所以∠DCM=45°，所以B选项正确；C选项，若AB⊥CD，则AB⊥平面CDO，AB⊥OC，∵O为中点，∴AC=BC，∠BAC=45°与∠BAC=30°矛盾，∴C选项错误；D选项，当DO⊥平面ABC时，棱锥的高最大，此时V棱锥D选项正确．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系和空间角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答类似空间真假命题的判断，方法比较灵活，有的可以举反例，有的可以反证，有的可以直接证明.12. 项和，）【答案】D.详解：因为，所以适合n=1,，由于，故答案为：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. __________．【答案】11.【解析】分析：作出可行域，变变形为，时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：可得，变变形为，，由图可知当直线经过点取得最大值点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.，【解析】分析：根据正切函数的对称中心求.所以函数的对称中心为.点睛：（1）本题主要考查正切函数的对称中心，意在考查学生对该知识点的掌握能力.(2)正15. ，若一条光线过点，经过的最短路程是__________．【答案】3.【解析】分析：先求出点A关于直线l的对称点，则对称点到y轴的距离就是这条光线经过的最短路程.详解：设点A关于直线l的对称点为B(m,n),B(3,1).因为点B到y轴的距离就是这条光线经过的最短路程，所以最短路程是3.故答案为：3.点睛：（1）本题主要考查点和关于直线的对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)求点A关于直线l：B的坐标，一般根据方程组.16. 已知数列的前项和．【答案】18.n的值.详解：当n=1时，.当n≥2n=1.=解之得n=18.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理的能力.(2) （其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等,用裂项相消法求和.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线（1的距离（2.【答案】【解析】分析：（1kk的交点.详解：（1：：两直线重合，故舍去；（2的坐标为点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)平行，则.垂直，则18.（1（2.【答案】【解析】分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即。

2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0∈R，≥1”的否定是（）A．∃x0∈R，＜1B．∃x0∈R，≤1C．∀x∈R，2x≥1D．∀x∈R，2x＜12．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）已知，是两个向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用反证法证明命题“若a＞2，则方程x2+ax+1＝0至少有一个实根”时，应假设（）A．方程x2+ax+1＝0没有实根B．方程x2+ax+1＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+1＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+1＝0恰好有两个实根5．（5分）已知命题p是命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题；命题q：若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则实数x＝1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，，则a2019＝（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．A1E⊥BFB．A1F与BD所成角为60°C．A1E⊥平面ADFD．A1F与平面ABCD所成角的余弦值为8．（5分）若函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]9．（5分）证明等式12+22+32+…+n2＝（n∈N*）时，某学生的证明过程如下（1）当n＝1时，12＝，等式成立；（2）假设n＝k（k∈N*）时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝，则当n＝k+1时，12+22+32+…+k2+（k+1）2＝+（k+1）2＝＝＝，所以当n＝k+1时，等式也成立，故原等式成立．那么上述证明（）A．全过程都正确B．当n＝1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确10．（5分）某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式为．若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时B．80千米/时C．90千米/时D．100千米/时11．（5分）直线y＝﹣2x﹣3与曲线的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）函数f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）设空间向量，，且，则m﹣n＝．14．（5分）复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，则|z|＝．15．（5分）若曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为6，则a ＝．16．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A'，若△AA'F是面积为的等边三角形，则p＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知复数z＝a2+ai（a∈R），若，且z在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z；（2）若m2+m﹣mz2是纯虚数，求实数m的值．18．（12分）已知函数在x＝﹣3处取得极大值为9．（I）求a，b的值；（II）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最值．19．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面ABC，SA＝SB，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，D为AB的中点．（1）证明：SB⊥平面SAC；（2）求二面角D﹣SC﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点M（0，﹣2）的直线l，使直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过定点N（1，0）？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）．（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为mx﹣2y﹣3＝0，求a，m的值；（2）若∀a∈（1，2），，使f（x0）+m（a2﹣1）＞0成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：x2+y2﹣6x＝0，直线l1：，直线l2：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|+2a．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，≥1”的否定是，“∀x∈R，2x＜1”故选：D．2．【解答】解：∵，∴＝，则复数的共轭复数为﹣2+．故选：B．3．【解答】解：由“”可得⊥，或＝或＝，即“”是“＝”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“方程x2+ax+1＝0没有实根”，故选：A．5．【解答】解：命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题为：“若ac≤bc，则a≤b”，故命题p为假命题；若复数（x2﹣1）+（x2+x﹣2）i是实数，则x2+x﹣2＝0，解得：x＝1，或x＝﹣2，故命题q为假命题；故命题（￢p）∧（￢q）为真命题，故选：D．6．【解答】解：数列{a n}满足a1＝2，＝，可得a2＝，a3＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣＝2，…所以数列的周期为3．则a2019＝a672×3+3＝a3＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（0，1，﹣2），＝（﹣2，0，1），＝﹣2≠0，∴A1E与BF不垂直，故A错误；＝（﹣2，2，﹣1），＝（﹣2，﹣2，0），cos＜，＞＝＝0，∴A1F与BD所成角为90°，故B错误；＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2），•＝0，＝0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正确；＝（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量＝（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为θ，则sinθ＝＝，∴cosθ＝＝．∴A1F与平面ABCD所成角的余弦值为，故D错误．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x，∴f′（x）＝[x2+（2﹣a）x+2﹣a]e x令f′（x）≥0，得x2+（2﹣a）x+2﹣a≥0，∴△＝（2﹣a）2﹣4（2﹣a）≤0，解得a2≤4，可得：﹣2≤a≤2．∴函数f（x）＝（x2﹣ax+2）e x在R上单调递增，则a的取值范围是：[﹣2，2]．故选：D．9．【解答】解：首先，所证明的命题是关于正整数n的命题，其次，依据证明过程，得该命题证明过程分为两部分：①当n＝1时和②假设当n＝k时等式成立，即即12+22+32+…+k2＝，那么当n＝k+1时，证明成立，这就是数学归纳法的证题思想．据此可知上述证明全过程都正确故选：A．10．【解答】解：当速度为x千米/小时时，该汽车行驶200千米时行驶了小时，设耗油量为h（x）升，．依题意得h（x）＝（）＝（0＜x≤120），h′（x）＝﹣＝（0＜x≤120）．令h'（x）＝0，得x＝90．当x∈（0，90）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（90，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝90时，h（x）取到极小值h（90）＝18．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以当x＝90时取得最小值．故选：C．11．【解答】解：当x≥0时，曲线的方程为，一条渐近线方程为：y＝﹣x，当x＜0时，曲线的方程为，∴曲线的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y＝﹣2x﹣3的图象，可得直线与曲线交点个数为2个．故选：B．12．【解答】解：f（x）＝e2x+e﹣2x，g（x）＝2cos2x+ax，若∀x∈[0，+∞），f（x）≥g（x），可得e2x+e﹣2x≥2cos2x+ax，x＝0时，不等式显然成立，可得a≤对x＞0恒成立，由e2x+e﹣2x≥2＝2，2cos2x≤2，即有﹣2cos2x≥﹣2，即e2x+e﹣2x﹣2cos2x≥0，则a≤0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．【解答】解：∵，，且，∴，即（1，2，n）＝λ（﹣2，m，4），∴，即，m＝﹣4，n＝﹣2．∴m﹣n＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：复数z满足z（2﹣3i）＝18﹣i，可得|z||2﹣3i|＝|18﹣i|，即|z|•＝，即|z|•＝，可得|z|＝5．故答案为：515．【解答】解：由定积分的几何意义可知，由曲线与直线x＝a，y＝0所围成的封闭图形的面积为＝＝，∵a＞0，解得a＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图，设等边三角形△AA'F的边长为a，则⇒a＝4，可得∠A′FO＝600，A′F＝4∴2OF＝A′F cos60°＝2．即p＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）∵z＝a2+ai，，∴a4+a2＝2，得a2＝1．又∵z在复平面内对应的点位于第四象限，∴a＝﹣1，即z＝1﹣i；（2）由（1）得z＝1﹣i，∴z2＝﹣2i，则m2+m﹣mz2＝m2+m+2mi．∵m2+m﹣mz2是纯虚数，∴，解得m＝﹣1．18．【解答】解：（I）函数，可得f′（x）＝x2+2ax+b，函数在x＝﹣3处取得极大值为9．可得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝x，f′（x）＝x2+4x+3＝0令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣1，∵x∈[﹣3，3]∴f（x）在（﹣1，3]递增，在（﹣3，﹣1）递减，而f（﹣3）＝0，∴f（x）最小值＝f（﹣1）＝，f（x）最大值＝f（3）＝9+18+27＝54，∴f（x）在[﹣3，3]上的最小值是﹣，最大值，54．19．【解答】（1）证明：因为平面SAB⊥平面ABC，平面SAB∩平面ABC＝AB，且AB⊥AC，所以AC⊥平面SAB，所以SB⊥AC．又因为SA＝SB，，所以AB2＝SA2+SB2，即SB⊥SA．因为AC∩SA＝A，且AC，SA⊂平面SAC，所以SB⊥平面SAC．（2）解：如图，建立空间直角坐标系A﹣xyz，令AB＝4，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，4，0），S （2，0，2），B（4，0，0）．易得，，．设为平面DCS的一个法向量，则，取x＝2，则y＝1，z ＝0，所以．又因为为平面SAC的一个法向量，所以．所以二面角D﹣SC﹣A的余弦值为．20．【解答】解：（1）直线的一般方程为bx+ay﹣ab＝0，依题意得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A，B为椭圆C的短轴端点，以AB为直径的圆经过点N（1，0）；当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9＝0，所以△＝（﹣12k）2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①而﹣2k（x1+x2）+4，因为以AB为直径的圆过定点N（1，0），所以AN⊥BN，则，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝0．所以（k2+1）x1x2﹣（2k+1）（x1+x2）+5＝0．②将①式代入②式整理解得．综上可知，存在直线l：x＝0或l：，使得以AB为直径的圆经过点N（1，0）．21．【解答】解：，（1），f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2，由，得．令，，所以函数n（a）在（0，+∞）上单调递增，又n（1）＝0，所以．（2）令，因为当a∈（1，2）时，函数g（a）在a∈（1，2）上单调递增，所以，于是函数f（x）在上一定单调递增．所以f（x）在上的最大值为f（1）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．于是问题等价于：∀a∈（1，2），不等式ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）＞0恒成立．记h（a）＝ln（a+1）+1﹣a﹣ln2+m（a2﹣1）（1＜a＜2），则．当m≤0时，因为，2ma≤0，所以h'（a）＜0，则h（a）在区间（1，2）上单调递减，此时，h（a）＜h（1）＝0，不合题意．故必有m＞0．若，由可知h（a）在区间上单调递减，在此区间上，有h（a）＜h（1）＝0，与h（a）＞0恒成立矛盾．故，这时h'（a）＞0，h（a）在（1，2）上单调递增，恒有h（a）＞h（1）＝0，满足题设要求．所以，即．所以m的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴依题意，曲线C：（x﹣3）2+y2＝9，故曲线C的参数方程是（α为参数），∵直线l1：，直线l2：，∴l1，l2的极坐标方程为l1：，l2：．（2）∵曲线C：x2+y2﹣6x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，把代入ρ＝6cosθ，得，所以．把代入ρ＝6cosθ，得ρ2＝3，所以．所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为|x+a|+2a≤1，所以|x+a|≤1﹣2a，所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a．因为不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，所以，解得a＝﹣1．（2）由（1）得f（x）＝|x﹣1|﹣2．要使不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，只需，所以﹣2≥k2﹣k﹣4，即k2﹣k﹣2≤0．所以k的取值范围是[﹣1，2]．。

2017-2018学年湖北省高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(理)试题(解析版)

湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3iz -=+的模为( )A ．5 B ．15 C ．10．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,{|B x y ==,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}-- 3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．04. 己知函数()f x =若3(1og )2f a =,则a =( ) A ．13 B ．14 C. 12D ．2 5. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( ) A ．cos 4y x =- B ．sin 4y x =- C. cos y x = D ．cos y x =-7. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C.22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,119. 函数4()44x xx f x -=-的大致图象为( )A. B.C. D.10.已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( ) A ．1g101- B ．2- C. 1g101 D ．2 11.在三菱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB +=S ABC -外接球的表面积为（）A. 25πB. 2-C. 50πD.12. 已知函数()1n(3)xf x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（）A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C. 00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若45()a x x-的展开式中含5x 的项的系数为80-,则a = ． 14. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是．15. 设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若3376S T =,则22ab = ． 16. 设过抛物线22(0)y px p =>上任意一点P (异于原点O 的直线与抛物线28(0)y px p =>交于,A B 两点,直线OP 与抛物线28(0)y px p =>的另个交点为Q ，则ABQ ABOS S ∆∆= ．三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17. 在锐角ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知(12cos )b C +=2cos cos a C c A +.(1)证明: 2a b =；(2)若ABC ∆的面积4sin S C =,且ABC ∆的周长为10,D 为BC 的中点,求线段AD 的长.18. 如图,在四面体ABCD 中, D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点, E 为棱BD 的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD 平行,且与BC 交于点F ,已知AC BC == 2AO DO ==.(1)证明: F 为线段BC 的中点(2)求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19. 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度d (单位: m m )服从正态分布(195,16)N ,公司规定:轮胎宽度不在(191,203)(mm)内将被退回生产部重新生产. (1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到0.1)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取3件作检验,这3件产品中至少有2件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格. (¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了10批轮胎,记X 为这10批轮胎中初步质检合格的批数,求X 的数学期望. 附:若2(,)ZN μσ,则()P Z μσμσ-<<+=0.6826P (22)Z μσμσ-<<+0.9544=.20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线228C y x ==的焦点 (1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率； (2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段 ,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知()f x '为函数()f x 的导函数, 2()2x f x e =+(0)(0)xf e f x '-.(1)求()f x 的单调区间；(2)当0x >时, ()xaf x e x <-恒成立,求a 的取值范围 .(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为34x y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为 22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程； (2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(理科)1.A|1i |(3i)3i 10-=-+，||10z ∴==. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}A C B =. 3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.D 因为3(1og )f a ==112a =，所以2a =.5.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+.6.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 7.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=. 8.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.9.A4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 10.B 因为11g1n n n a a n +-=+，所以2111g 2a a -=，3243231g ,1g 34a a a a -=-=，11,1g n n n a a n---=，所以213243()()()a a a a a a -+-+-1()n n a a -++-12311g()234n n-=⨯⨯⨯⨯，所以11g n a a n -=-，则10011g1002a a =-=-.11. C 对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则有:222241,25a b b c +=+=，2234a c +=，则外接球的半径2R ==，所以表面积为2450S R ππ==.12. B 因为函数()1n(3)x f x e x =-+，所以1()3xf x e x '=-+，导函数()f x '在(3,)-+∞上单调递增.又11(1)02f e -'-=-<，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在(3,)-+∞上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，则0x x =为()f x 的最小值点,且0013x e x =+，即001n(3)x x =-+，故00()()x f x f x e ≥=0011n(3)3x x -+=+0001333x x x +=++-+.因为03(2,3)x +∈，所以1()2f x >-.13. 2 由通项公式得335()80C a -=-解得2a =.14. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时， z 取得最大值4.15.76 3223223736S a a T b b ===. 16. 3 记(,)d X YZ 表表示点X 则线段YZ 的距离，则(,)(,)ABQ ABOS d Q AB S d O AB ∆∆=||||PQ OP =，设00||,(,)||OQ m P x y OP =，则OQ mOP =，即00(,)Q mx my .于是220002,()y px my ==08pmx ，故4m =.从而3ABQ ABOS S ∆∆=.17.（1）证明：(12cos )2cos cos b C a C c A +=+，sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ∴+=+， sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ∴++=+， 2sin cos sin cos B C A C ∴=，又02C π<<，2sin sin B A ∴=，即2a b =.（2）解：12sin 2S b b C =⨯⨯⨯4sin 2,4C b a =∴==.又10,4a b c c ++=∴=.1cos 4C ∴=，AD ==18. (1)证明: 平面EOF ∥平面ACD ，平面ACD 平面ABC AC =，平面EOF平面ABC OF =，OF AC ∴∥，O ∴为AB 的中点, F ∴为BC 的中点.(2)解:,AC BC O =为AB 的中点, CO AB ∴⊥，以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示,则(0,0,0)O ，(0,1,0),(2,0,0),(0,0,2)C B D ，1(1,,0),(1,0,1)2F E ∴，易求得1(1,,0)2OF =，(1,0,1),(0,0,2)OE OD ==，设平面EOF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则110n OE n OF ⋅=⋅=，即1111102x z x y +=+=，令12y =-，得1(1,2,1)n =--.设平面DOF 的法向量为2222(,,z )n x y =，则220n OF n OD ⋅=⋅=，即2221202x y z +==，令22y =-，得2(1,2,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴〈〉=⋅==，又平面EOF ∥平面ACD ，平面ACD 与平面DOF所成锐二面角的余弦值为6. 19. 解:(1)(195,16)d N ，195,4μσ∴==.(191203)P d P <<=1(2)2d μσμσ-<<+=()P d μσμσ-<<+ 1(22)2P d μσμσ+-<<+0.81850.8=≈，即此轮胎不被退回的概率为0.8(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为32230.80.80.2C +⨯=0.5120.3840.896+=.(i i)由题可得X 服从二项分布(10,0.896)B ，()100.8968.96E X ∴=⨯=.20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =.所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=，又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=. 所以21211 2y y x x -=--.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为12-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时,11m n +=8=.当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>，所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k-=+.所以m =22)12k k +=+同理可得22)2k n k +=+.所以11m n +=2222122()118k k k k +++=++为定值. 21. 解:(1)由(0)12(0)f f =+,得(0)1f =-.因为2()2e 2e (0)x xf x f ''=--,所以(0)22(0)f f ''=--,解得(0)0f '=. 所以2()e 2e x x f x =-,2()2e 2e x x f x '=-2e (e 1)x x=-，当(,0)x ∈-∞时, ()0f x '<,则函数()f x 在(,0)-∞上单调递减; 当(0,)x ∈+∞时, ()0f x '>,则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.(2)令()()e x g x af x x =-+2e (21)e x xa a x =-++，根据题意,当(0,)x ∈+∞时, ()0g x <恒成立.2()2e (21)x g x a a '=-+2e 1(2e 1)(e 1)x x x a +=--.①当102a <<,(1n2,)x a ∈-+∞时, ()0g x '>恒成立，所以()g x 在(1n2,)a -+∞上是增函数,且()((1n2),)g x g a ∈-+∞，所以不符合题意; ②当12a ≥,(0,)x ∈+∞时, ()0g x '>恒成立, 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,且()((0),)g x g ∈+∞所以不符合题意;③当0a ≤时,因为(0,)x ∈+∞,所有恒有()0g x '<,故()g x 在(0,)+∞上是减函数,于是“()0g x <对任意(0,)x ∈+∞都成立”的充要条件是(0)0g ≤，即(21)0a a -+≤，解得1a ≥-,故10a -≤≤.综上, a 的取值范围是[1,0]-.22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.(2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ. 联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(3140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点,所以132ρ+=,即3()23M π+.把)3M π代入3cos sin 04a ρθρθ--+=304a -+=，所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=. 由题设知, 2(6)246n ->解得6n <-.。

湖北省孝感市高级中学2018学年高二下学期期末数学试卷

2018-2018学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④4．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立6．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2018，2018]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．21．设命题p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2018-2018学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的运算法则求解．【解答】解：∵z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，∴，∴====﹣i．故选：C．2．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标的表示方法即可得出．【解答】解：与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是．故选：B．3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D4．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立【考点】全称命题．【分析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f（k）≥k2成立；对于C，若f（7）＜49成立，不能推出当k≥8时均有f（k）＜k2成立；对于D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．6．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+﹣1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；p3：若=x+1+﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．故选：B．7．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．【解答】解：∵线段D1Q与OP互相平分，且，∴Q∈MN，∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，此时λ=0或1故选C．9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：由题意知，所作的功W=（3x2﹣2x+5）dx=（x3﹣x2+5x）=950﹣125=825．故选：C．10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】讨论a的值，当a=0时，知D可能，当a≠0时，求出函数ax2﹣x+的对称轴x=，利用求导函数求出函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的极值点为x=与x=，比较对称轴与两极值点之间的关系，知对称轴介于两极值点之间，从而得到不符合题意的选项．【解答】解：当a=0时，函数y=ax2﹣x+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当a≠0时，函数y=ax2﹣x+图象的对称轴方程为直线x=，由y=a2x3﹣2ax2+x+a可得：y′=3a2x2﹣4ax+1，令y′=0，则x1=，x2=，即x1=和x2=为函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的两个极值点，对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间，故A、C符合要求，B不符合，故选：B11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2018，2018]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2018【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的连续性．【分析】求出函数的周期，结合函数在0＜x＜1时，f（x）递减，求出f（x）在[2018，2018]上的单调性，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递减，即f（x）在[2018，2018]递减，∴f（x）在[2018，2018]上的最大值为f=f（4×518﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵f（1）=a，∴f13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】由题意可得CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．【解答】解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，故答案为2．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．【考点】绝对值三角不等式．【分析】|x﹣1|+|2x+2|=，利用一次函数的单调性可得最小值为：2．不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解出即可得出．【解答】解：∵|x﹣1|+|2x+2|=，可得最小值为：2．∴不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．可得OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．于是∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．则OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．∴∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，则tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．∴O（0，0，0），A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），B（1，1，0），P（0，0，），N（，，），M．∴=，=．∴cos＜，＞====．∴异面直线DM与AN所成角的余弦值为．故答案为：．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是m≥．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数f′（x），利用导数的正负，确定函数的单调性，得到当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：f′（x）=，当=1，即a=2时，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＞0，得＜x＜1当＞1，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得1＜x＜，综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；∴当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2∴对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2∴m＞，构造函数g（a）=，则g′（a）=，∵a∈（3，4），∴g′（a）=＞0∴函数g（a）在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴故答案为：m≥．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BED⊥平面AEC；（2）根据线面平行的判定定理即可证明DM∥平面EBC；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值【解答】解：（1）∵，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴取BD的中点O，则AO⊥BD，OC⊥BD，则BD⊥AC，∵EC⊥BD，EC∩AC=C，∴BD⊥面AEC，∵BD⊂面BED，∴平面BED⊥平面AEC（2）若M是棱AE的中点，取AB的中点N，则MN是△ABE的中位线，则MN∥BE，∵∠BCD=120°，CB=CD=1，∴∠CBO=30°，∵∠ABD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，即AB⊥BC，∵DN⊥AB，∴DN∥BC，∵DM∩MN=M，∴面DMN∥面EBC，∵DM⊂面DMN，∴DM∥平面EBC．（3）由（1）知BD⊥面AEC，∵∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，∴OC=，AO=，AC=+=2，则AE2+CE2=3+1=4=AC2，则AE⊥CE，∵OC=，CE=1，∴OE⊥AC，则OE=建立以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴的坐标系如图：则D（0，﹣，0），A（，0，0），E（0，0，），M（，0，），B（0，，0），C（﹣，0，0），则=（，﹣，），=（0，，0），=（﹣，﹣，0）设平面DBM的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=﹣1，即=（﹣1，0，），设平面BMC的一个法向量为=（x，y，z），，则y=，令x=﹣3，则z=5，=（﹣3，，5），则cos＜，＞====，即二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值是．21．设命题p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：若P正确，则由题意，a≠0，则a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为：或，原方程在[﹣1，1]上有解，只需或，解得：a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）或a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）综上P真时，a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；若q正确，当a=0时，2x+1=0有一个负实根，当a≠0时，原方程有实根的充要条件为：△=4﹣4a≥0，∴a≤1，设两根为x1，x2，则，当只有一个负实根时，，当有两个负实根时，，综上，q真时，a≤1；由p∨q为真，p∧q为假知，p，q一真一假，当p真q假时，∴a＞1，当p假q真时，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为a＞1或﹣1＜a＜1．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得单调区间，由单调性，即可判断函数的零点个数；（Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，从而判断出g（x）的单调性，（ii）要证x1+x2＜3e a﹣1﹣1，可知知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，通过导数判断单调性，整理，变形，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）递减，f（x）max=f（1）=a﹣1，①当f（x）max=0，解得：a=1，此时最大值点唯一，符合题意，②当f（x）max＜0，即a＜1时，f（x）＜0恒成立，不符合题意，③当f（x）max＞0，即a＞1时，e a＞1，f（e a）=﹣＜0，e﹣a＜1，∴f（e﹣a）=2a﹣e a≤2a﹣ea＜0，（易证e x≥ex），∴f（x）有2个零点，不符合题意，综上：a=1；（Ⅱ）（i）由g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，得：g（x）=lnx﹣﹣lnp，函数g（x）的定义域是（0，+∞），且p＞0，∵g′（x）=≥0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增；（ii）f（x）=0⇔h（x）=ax﹣1﹣xlnx=0，故x1，x2也是h（x）=0的两个零点．由h′（x）=a﹣1﹣ln x=0，得x=e a﹣1（记p=e a﹣1）．可知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，则m′（x）=≥0，故m（x）单调递增．当x＞p时，h（x）＞h（p）=0；当0＜x＜p时，h（x）＜0．于是，ax1﹣1=x1ln x1＜+x1lnp．整理，得（2+lnp﹣a）x12﹣（2p+ap﹣plnp﹣1）x1+p＞0，即x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1＞0．同理x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜0．故x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1，即（x2+x1）（x2﹣x1）＜（3e a﹣1﹣1）（x2﹣x1），于是x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2018年8月25日。

湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试卷文(含解析)

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.2. 呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（）A. 可能等于0B. 可能大于0C. 若，则，正相关D. 直线恒过点【答案】C【解析】分析：直接利用回归方程的图像和性质解答.详解：由回归方程的直线得是一个实数，所以A,B都正确.由于回归方程的直线经过点，所以D正确.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查回归方程的直线的性质，意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.3. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数4. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.5. 设、分别为曲线上不同的两点，，，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】分析：先化简得，再利用抛物线的定义化简得解.详解：由得，所以曲线表示的部分，因为，所以，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.6. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.8. 下列使用类比推理正确的是（）A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若，则”类比推出“若，则”C. “实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.详解：对于选项A, 空间中平行于同一平面的两直线平行是假命题，所以A是错误的.对于选项B, 若，则所以B是错误的.对于选项C, 平面向量，，满足运算,由于数量积不满足结合律，所以C是错误的.对于选项D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项D是正确的.故答案为：D点睛：本题主要考查类比推理和命题真假的判断.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.10. 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．详解：由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．故选：A．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．11. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。

湖北省部分高中联考协作体2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．06．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜88．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．69．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或D．10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．14．（+sinx）dx= ．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= ．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．【解答】解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积==（）==，∴c=故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为．故答案为：．14．（+sinx）dx= 2π．【考点】定积分．【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，∴dx=×π×22=2π，又sinxdx=﹣cosx=0，∴（+sinx）dx=2π，故答案为：2π．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= 11 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2﹣（m﹣1）=111，∴m=11或﹣10（负数舍去），即m=11．故答案为：11．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．【解答】解：p为真时：△=（a﹣1）2﹣4a2＜0．即a＞或a＜﹣1…q为真时：2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣…（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．…（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：p真q假时：＜a≤1，…p假q真时：﹣1≤a＜﹣，…所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．…18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量X的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株．用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株．用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（Ⅱ）依题意，一共有12株生长良好，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，；．因此X的分布列如下：所以X的数学期望：0×=1 19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据已知条件知O为AC中点，所以OM∥AB，从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD；（Ⅱ）根据已知条件可得到∠BOD=90°，从而得到三条直线OD，OC，OB两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．取BD中点E，连接OE，AE，便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，而∠AEO等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件知四边形ABCD是菱形，O是AC中点；又M点是BC中点，∴OM是△ABC的中位线；∴OM∥AB，AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD；∴OM∥平面ABD；（Ⅱ）如图，根据已知OB=OD=3，BD=3；∴∠BOD=90°，即OB⊥OD，又由已知条件OD⊥OC，OC⊥OB；∴OD，OC，OB三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：O（0，0，0），A（（0，﹣3，0），B（0，0，3），D（3，0，0）；取BD中点E并连接OE，AE，∵OB=OD，AB=AD；∴BD⊥OE，BD⊥AE；∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，∠AEO等于向量的夹角；E（，0，），；∴=；∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形==ACBD=，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=，构造函数g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣=，由f'（x）＞0，解得x＞4或一2＜x＜0，注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞）．由f'（x）＜0，解得0＜x＜4或x＜﹣2．注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）．综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞），单调递减区间是（0.4）．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=设g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a＜0时，有△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＜0，此时g（x）＞0恒成立，所以f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．当a＞0时，△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＞0，令f'（x）＞0，即2x2﹣4x+2﹣a＞0，解得x＞1+或x＜1﹣．令f'（x）＜0，即2x2﹣4x+2﹣a＜0，解得1﹣＜x＜1+．①当1+≥e2，即a≥2（e2﹣1）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e4﹣4e2+4﹣2a；②当e＜1+＜e2，即2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min==﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；③当1+≤e，即0＜a≤2（e﹣1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．综上所述，当a≥2（e2﹣1）2时，f（x）min=e4﹣4e2+4﹣2a；当2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，f（x）min=﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；当a＜0或0＜a≤2（e﹣1）2时，f（x）min=e2﹣4e+2﹣a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程，运用同角的平方关系，求出曲线C的普通方程；（2）根据曲线C的参数方程为（θ为参数）设出曲线C上任意一点P（cosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，求出最大距离．【解答】解：（1）由ρ（cosθ+sinθ）=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由，得C的普通方程为．（2）在曲线C：上任取一点P（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：，当sin（θ+）=1时，取得最大值3．故曲线C上的点到直线l的最大距离为3．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016年8月11日。

湖北省孝感市八校教学联盟2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文2018071202111

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“x 2”是“x2x 60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值等于（）191016A. B. C. D.33310 3π3.命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是()4ππA.若α≠，则tan α≠1B.若α＝，则tan α≠14 4ππC.若tan α≠1，则α≠D.若tan α≠1，则α＝4 44．若命题p:R，cos()cos；命题q:x R，，则下面结论正x210确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p q是假命题D．p q是真命题x y225.已知椭圆C：21的一个焦点为(1,0)，则C的离心率为a3- 1 -112A．B．C．D．3222236.设函数f(x)x3(a 1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为A．y2x B．y 4x 2C．y 2x D．y4x 27. 已知函数f(x)的导函数f (x)，且满足f(x)3x22xf (2)，则f (5)＝()A．5B．6 C．7 D．－128.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为()A．y212x B．y26x C．y212x D．y26xx y229.双曲线221(0,0)的离心率为，则其渐近线方程为ab3a bA．y 2x B．y 3x C．2D．y x23yx210.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且2160，则F PF PF PF F CF C P C1212的离心率为331A．B．C．D．1232231f x ex 1xmxln11.已知，若对任意的x0,，均有f 'x fx0恒成x22立，则实数m的取值范围是（）A. ,2B.2, C.,2 D.2,x2 y212.过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦a2 b2点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A. －＝1B. －＝1C. －＝1D. －＝14 12 7 9 8 8 12 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x R,总有x220”的否定是________．x2 y214.若抛物线y2＝mx与椭圆＋＝1有一个共同的焦点，则m＝________．9 51 115.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．3 2- 2 -16.已知 R 上的可导函数 f (x ) 的图像如图所示，则不等式 (x 22x 3) f (x ) 0 的解集为________．三、解答题（共 70分。

湖北省孝感市重点高中协作体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文201807270172

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设命题：，，则为（）p 0x R ∃∈021x ≤p ⌝A ．， B ．，0x R ∃∈021x >0x R ∃∈021x ≥C ．， D ．，x R ∀∈21x≤x R ∀∈21x>2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是 y bxa =+ （）A ．可能等于0B ．可能大于0 aa C ．若，则，正相关 D ．直线恒过点0a >x y (,)x y 3.复数的共轭复数为（） 22()1i i -+A ． B ． C ． D ．1322i +322i -+1322i -322i --4.已知，是两个向量，则“”是“”的（）a b 0a b ⋅= 0a =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设、分别为曲线上不同的两点，，，则11(,)P x y 22(,)Q x y y =(1,0)F 2132x x =+（） QFPF=A ．1B ．2C ．．36.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数p ac bc >a b >q 22(1)(2)x x x i -++-是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）1x =A ． B ． C ． D ．p q ∨()p q ⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝7.已知数列满足，，则（） {}n a 12a =11n n na a a +-=2019a =A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8.下列使用类比推理正确的是（）A ．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B ．“若，则”类比推出“若，则” 12x x +=2212x x +=12x x -=2212x x-=C ．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算a b c ()()ab c a bc =a b c”()()a b c a b c ⋅=⋅D ．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” 9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）S =A ．17B ．33C ．65D ．12910.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数'()y xf x =-'()f x ()fx的大致图象可以是（）()y f x =A ．B ．C ．D ． 11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数y x 解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，31118(0120)8100010y x x x =-+<≤则汽车匀速行驶的速度应为（）A ．60千米/时B ．80千米/时C ．90千米/时D ．100千米/时 12.已知函数的图象在处的切线方程为，若3211()32f x x x ax b =--+-0x =20x y a --=关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（） x 2()f x m =m A ． B ． C ． D ． 5[2,)6--5(2,6--325(,)36--325[,36--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中（填甲、2R 乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好. 14.函数在上的最小值为． 1()cos 2f x x x =+[0,]2π15.复数满足，则．z (23)18z i i -=-z =16.直线与曲线的公共点的个数为．23y x =--2194x xy -=三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限.2()z a ai a R =+∈z =z （1）求复数；z （2）若是纯虚数，求实数的值.22m m mz +-m18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，P ABCD -ABCD 22AB AD ==，且底面.PD BD ==PD ⊥ABCD（1）证明：平面；BC ⊥PBD （2）若为的中点，求三棱锥的体积.Q PC A PBQ -19.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位A 市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民 60 女性市民 50 合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆：的焦距为，且，圆：E 22221(0)x y a b a b+=>>2c b =O 与轴交于点，，为椭圆上的动点，，222(0)x y r r +=>x M N P E 2PM PN a +=.PMN ∆（1）求圆与椭圆的方程；O E （2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围. O l E A B AB 21.已知函数. ()ln xf x ax x=-（1）当，求函数的单调区间； 0a =()f x （2）证明：当时，. 0x >213ln 4x x e x >-（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：xOy C 2260x y x +-=1l 0x =2l，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.0y -=x （1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；C 1l 2l （2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求1l C O A 2l C O B 的面积.AOB ∆23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数.()2f x x a a =++（1）若不等式的解集为，求的值；()1f x ≤{|24}x x -≤≤a （2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围. 2()4f x k k ≥--k2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（文科）一、选择题1-5: DCBBD 6-10: DADCA 11、12：CB 二、填空题 13. 丁 14. 15. 5 16. 24π三、解答题17.解：（1）因为z =所以，所以.422a a +=21a =又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以， z 1a =-即.1z i =-（2）由（1）得，1z i =-所以，所以. 22z i =-2222m m mz m m mi +-=++因为是纯虚数，22m m mz +-所以，所以.2020m m m ⎧+=⎨≠⎩1m =-18.（1）证明：∵，∴， 222AD BD AB +=AD BD ⊥∵，∴.//AD BC BC BD ⊥又∵底面，∴. PD ⊥ABCD PD BC ⊥∵，∴平面.PD BD D = BC ⊥PBD （2）解：三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，A PBQ -A PBQ V -A QBC -而. 1124A QBC Q ABC P ABC P ABCD V V V V ----===1111434=⨯⨯=所以三棱锥的体积.A PBQ -14A PBQ V -=19.解：（1）支持不支持合计男性市民402060女性市民 30 50 80 合计7070140（2）（i ）因为的观测值2K ()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++2140(40503020)60807070⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，11.66710.828≈>所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii ）记5人分别为，，，，，其中，表示教师，从5人中任意取3人的情况a b c d e a b 有，，，，，，，，(,,)a b c (,,)a b d (,,)a b e (,,)a c d (,,)a c e (,,)a d e (,,)b c d (,,)b c e ，共10种，其中至多有1位教师的情况有，，，(,,)b d e (,,)c d e (,,)a c d (,,)a c e (,,)a d e ，，，共7种，(,,)b c d (,,)b c e (,,)b d e (,,)cd e 故所求的概率. 710P =20.解：（1）因为，所以.①b =2ac =因为，所以点，为椭圆的焦点，所以，. 2PM PN a +=M N 22214r c a ==设，则，所以， 00(,)P x y 0b y b -≤≤0012PMN S r ya y ∆=⋅=当时， 0yb =max 1()2PMN S ab ∆==由①，②解得，所以，，2a =b =1c =所以圆的方程为，椭圆的方程为.O 221x y +=E 22143x y +=（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得，，l l 1x =3(1,)2A 3(1,)2B -.3AB =②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，. l l y kx m =+11(,)A x kx m +22(,)B x kx m +因为直线，即，l 1=221m k =+联立，消去可得， 22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 222(43)84120k x kmx m +++-=,，. 22248(43)48(32)0k m k ∆=+-=+>122843kmx x k +=-+212241243m x x k -=+AB =====令，则，所以，，2134t k =+2140334t k <=≤+AB =403t <≤所以AB =3AB <≤综上，的取值范围是. AB 21.解：函数的定义域为， ()f x (0,1)(1,)+∞ （1）函数， 2ln 1'()(ln )x f x x -=当且时，；当时，，0x e <<1x ≠'()0f x <x e >'()0f x >所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.()f x (0,1)(1,)e (,)e +∞（2）问题等价于.223ln 4x x x x e >-令，则， 2()ln m x x x ='()2ln (2ln 1)m x x x x x x =+=+当时，取最小值. 12x e-=2()ln m x x x =12e-设，则.23()4x x h x e =-(2)'()xx x h x e -=-在上单调递增，在上单调递减.()h x (0,2)(2,)+∞∴. max 243()(2)4h x h e ==-∵， 22143314()2442e e e e---=--2223216(38)(2)044e e e e e e ---+==>∴，∴，minmax ()()m x h x >223ln 4x x x x e >-故当时，. 0x >231ln 04x x x e+->22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（C 22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩α为参数），因为直线：，直线，故，的极坐标方程为1l 0x =2l 0y -=1l 2l ：，：.1l ()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈（2）易知曲线的极坐标方程为， C 6cos ρθ=把代入，得.6πθ=6cos ρθ=1ρ=6A π把代入，得，所以.3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,3B π所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()336ππ=⨯-=23.解：（1）因为，所以， 21x a a ++≤12x a a +≤-所以，所以. 2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤-因为不等式的解集为，()1f x ≤{|24}x x -≤≤所以，解得.12134a a -=-⎧⎨-=⎩1a =-（2）由（1）得. ()12f x x =--要使不等式恒成立， 2()4f x k k ≥--只需，2min ()4f x k k ≥--所以，即.224k k -≥--220k k --≤所以的取值范围是.k [1,2]-。

2017—2018学年度下学期孝感市七校教学联盟

2017—2018学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.10. 已知，则的值为A. B. C. D.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．14. 函数的单调减区间是_________________．15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_________________．16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为锐角时，的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18. 用反证法证明：如果，那么．19. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小．20. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比．21. 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？22. 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直．．．（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．2017—2018学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期中联合考试数学(理)试卷(精编含解析)

2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请在答题卡上填涂相应选项。

1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将抛物线方程整理成标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p的值，进而求得焦点坐标.详解：由可以求得，所以焦点在y轴上，且，所以其焦点坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标的问题，在解题的过程中，需要先将抛物线的方程化成标准式，之后借助于有关规律求得结果.2. 命题“对任意的”的否定是A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的【答案】B【解析】分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.详解：原命题为：对任意的，因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为：存在，故选B.点睛：该题考查的是有关全称命题的否定问题，在解题的过程中，需要注意全称命题的否定为特称命题，以及其对应的形式如何书写即可得结果.3. 命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是A. 若不是偶数，则都不是偶数B. 若不是偶数，则不都是偶数C. 若是偶数，则不都是偶数D. 若是偶数，则都不是偶数【答案】B【解析】分析：首先要明确否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若不是偶数，则不都是偶数，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否命题的问题，在解题的过程中，根据命题的否命题与原命题的关系，即可求得结果.4. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据双曲线的标准方程中的系数的关系，得到题中方程表示双曲线的条件，从而求得结果.详解：根据双曲线的标准方程的形式，可知该曲线要表示双曲线，则有，求得，所以实数的取值范围是，故选C.点睛：该题考查的是有关一个方程表示双曲线的条件，根据双曲线的标准方程中，的系数是异号的，列出不等关系式，解不等式求得结果.5. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论，这里就需要对不等式的性质灵活应用.详解：若，一定有，但是，不一定，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分条件、必要条件的判断，在解题的过程中，需要对不等式的性质灵活掌握，一定要注意其中的条件.6. 在正方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先结合正方体的特征，建立适当的空间直角坐标系，设出正方体的棱长，得到相应点的坐标，利用终点坐标减起点坐标，求得向量的坐标，应用向量数量积的坐标公式求得其对应向量的数量积等于零，从而判断出向量是垂直的，从而得到相应的一组异面直线所成角的大小为，从而求得结果.详解：以点为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，则，而，所以，所以则异面直线与所成角的大小是，故选D.点睛：该题考查的是有关异面直线所成角的大小问题，解决方法是通过向量所成角的大小来衡量，在解题的过程中，利用向量所成角的余弦公式求得结果，只是该题比较特殊，是垂直的，从而求得角为直角，再者可以通过空间关系的判断，结合垂直的有关结论证得结果.7. 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且, 则等于A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用向量多边形与三角形法则即可求出，首先分析题中各选项都是由从O出发的三个向量表示的，所以将待求向量用从O出发的向量来表示，之后借助于向量的差向量的特征以及中线向量的特征，求得结果.详解：由题意可得，故选D.点睛：该题考查的是有关空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题.8. 圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意求得双曲线的渐近线方程，根据圆与双曲线的渐近线相切，得到圆心到直切线的距离等于半径，列出相应的等量关系式，从而求得，一定要注意结合双曲线方程中对应的几何量是谁，利用离心率公式求得结果.详解：双曲线的渐近线方程为，根据圆的圆心到切线的距离等于半径，可得，解得，从而求得双曲线的方程为，故此双曲线的离心率为，故选B.9. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到轴的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用抛物线的焦点弦长公式，求得该焦点弦长，之后借助于抛物线的定义以及梯形的中位线的长度，求得弦的中点到准线的距离，借助于抛物线的性质，求得其到y轴的距离.详解：根据题意有焦点弦，所以该弦的中点到准线的距离为，所以线段AB的中点到y轴的距离为，故选C.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，以及抛物线的定义和性质以及梯形中位线的有关长度关系，在解题的过程中，求焦点弦长的时候，也可以联立方程组，利用求得结果.10. 已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点, 为坐标原点,则等于A. 2B. 4C. 7D.【答案】C【解析】分析：首先根据椭圆的定义求得，进一步利用三角形的中位线求得结果，在求解的过程中，需要注意椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.详解：根据椭圆的定义得，由于中，是的中点，根据中位线定理得，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的定义的问题，在解题的过程中，就咬住两条，一是椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a，再者就是三角形中位线定理.11. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点,那么直线的方程为A. B. C. D. 不存在【答案】D【解析】分析：首先利用直线所过的点将直线方程设出来，要分直线的斜率存在与不存在两种情况，联立消元，化为关于x的一元二次方程，通过有两个交点，得到判别式大于零，求得斜率的取值范围，再借助于中点坐标，结合韦达定理，得到斜率所满足的等量关系式，求得结果后要判断是否在相应的范围内，从而求得结果.详解：根据题意，设过点的直线方程为或，当存在时，有，得（），当直线与双曲线有两个不同交点时，必有，解得，又方程（）的两个不同的根是两交点的横坐标，所以，又为线段AB的中点，所以，即，解得，不满足，当直线为时不满足条件，所以符合条件的直线不存在，故选D.点睛：该题考查的是有关双曲线的中点弦所在直线方程的求解问题，在解题的的过程中，需要先设直线方程，要分斜率存在与否两种情况，再者就是应用中点坐标求得的结果需要验证，还有就是可以利用结论直接出结果，但是也需要验证，容易丢掉.12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据三角形面积的关系，确定出三角形的三边的关系，结合椭圆的定义，得到，再根据椭圆的离心率的公式求得结果.详解：设的内切圆的半径为，根据题意可得，，根据三角形的面积公式，可以求得，整理得，即，故选A.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题的条件，结合焦点三角形的特征，求得对应的离心率的大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题(含精品解析)

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.2. 呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（）A. 可能等于0B. 可能大于0C. 若，则，正相关D. 直线恒过点【答案】C【解析】分析：直接利用回归方程的图像和性质解答.详解：由回归方程的直线得是一个实数，所以A,B都正确.由于回归方程的直线经过点，所以D 正确.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查回归方程的直线的性质，意在考查这些知识的掌握水平.(2)所求的直线方程为，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.3. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数4. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.5. 设、分别为曲线上不同的两点，，，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】分析：先化简得，再利用抛物线的定义化简得解.详解：由得，所以曲线表示的部分，因为，所以，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.6. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.8. 下列使用类比推理正确的是（）A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若，则”类比推出“若，则”C. “实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.详解：对于选项A,空间中平行于同一平面的两直线平行是假命题，所以A是错误的.对于选项B, 若，则所以B是错误的.对于选项C, 平面向量，，满足运算,由于数量积不满足结合律，所以C是错误的.对于选项D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项D是正确的.故答案为：D点睛：本题主要考查类比推理和命题真假的判断.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.10. 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．详解：由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．故选：A．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．11. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时【答案】C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题文

A ．17 B ．33 C ．65 D ．129 10.已知函数'()y xf x =-的图象如图所示，其中'()f x 是函数()f x 的导函数，则函数 ()y f x =的大致图象可以是（）
A． B． C． D ． 11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/时）的函数解析式为311 18(0120)8100010 yxxx= -+<≤.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（） A ．60千米/时 B ．80千米/时 C ．90千米/时 D ．100千米/时 12.已知函数32 11()32 f x x x ax b =-+-的图象在0x =处的切线方程为20x y a --=，若关于x 的方程2 ()f x m =有四个不同的实数解，则m 的取值范围为（） A ．5 [2,)6-- B ．5(2,)6-- C ．325(,)36- D ．325[,)36 -- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4 组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的2 R 的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中（填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好. 14.函数1()cos 2f x x x = +在[0,]2 π
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii ）记5人分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 表示教师，从5人中任意取3人的情况有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a d e ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b d e ， (,,)c d e 共10种，其中至多有1位教师的情况有(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a d e ，( ,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b d e ，(,,)c d e 共7种，故所求的概率7 10 P= . 20.解：（1）因为b =，所以2a c =.①

湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高二数学下学期期末考试试题文

湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高二数学下学期期末考试试题文C ．1')(-=x x xe e D ．10ln 1)(lg 'x x = 3．若曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232211 (t 为参数)，则下列说法正确的是( )A ．曲线C是直线且过点(－1，2)B ．曲线C 是直线且斜率为33C ．曲线C是圆且圆心为(－1，2)D ．曲线C 是圆且半径为||t 4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则其渐近线方程为( )A.xy 2±= B. x y 22±= C. x y 21±= D. x y 2±=5．若“q p ∧”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A ．q p ∨B ．q p ∨⌝)( C ．)()(q p ⌝⌝∧D ．)()(q p ⌝⌝∨6．下列四个命题中，真命题是( )A ．若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0； B ．“正方形是矩形”的否命题； C ．“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题； D ．“若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.7．若函数xxe x f =)(在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x 的值等于( )A.0B. 1-C. 21- D.不存在 8．方程6)5()5(2222=+--++y x y x 的化简结果为( )A ．191622=-y x B ．116922=-y x C ．)0(116922>=-x y x D ．)0(191622>=-x y x9．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的图象可能是( )10．在平面直角坐标系中，点M 的直角坐标是)1,3(-．若以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M 的极坐标可以是( )A ．)6,2(πB ．)65,2(π-C ．)65,2(π- D ．)6,2(π-- 11．已知函数y ＝31x 3－x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( )A ．32±B ．34或32C ．－1或1D ．34-或32- 12．设a R ∈，若函数,xy eax x R=+∈有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞-C ．)0,1(-D ．)0,(-∞第II 卷非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13．抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲ ．14．在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 22''后，变为曲线'C ：1)6()5(2'2'=++-y x ．则曲线C 的周长为 ▲ ．15．函数13-=ax y 在),(+∞-∞上是减函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．16．已知1F 、2F 是某等轴双曲线的两个焦点，P 为该双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则以1F 、2F 为焦点且经过点P 的椭圆的离心率是 ▲ ．三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17．（本小题10分）已知p ：3||<-a x （a 为常数）；q ：代数式)6lg(1x x -++有意义．（1）若1=a ，求使“q p ∧”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题12分）在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为4)2(22=+-y x ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2=ρ，射线3C 的极坐标方程为)0(4>=ρπθ．（1）将曲线1C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线3C 与曲线1C 、2C 分别交于点A 、B ，求||AB ． 19．（本小题12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y的焦点为F ，点),2(m M 为其上一点，且4||=MF ．（1）求p 与m 的值；（2）如图，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B两点，求直线OA 、OB 的斜率之积．20．（本小题12分）如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x 的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用x 表示方盒的容积)(x V ，并写出x 的范围；（2）求方盒容积)(x V 的最大值及相应x 的值． 21．（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(F ，点P 是椭圆C 上一动点，若动点P 到点的距离的最大值为2b ．（1）求椭圆C 的方程，并写出其参数方程；（2）求动点P 到直线l :092=-+y x 的距离的最小值．22．（本小题12分）已知函数)f∈x-=．x+ln(1ax)(Ra（1）若函数)(x f的图像在1=x处的切线l垂直于直线xy=，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数)(x f的单调区间；（3）若1>x，求证：1x．<xln-2019—2019学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A B D A C C D B A C二、填空题：13．)161,0( 14．π 15．)0,(-∞ 16．36三、解答题：17．解：p ：3||<-a x 等价于：33<-<-a x 即33+<<-a x a ；q：代数式)6lg(1x x -++有意义等价于：⎩⎨⎧>-≥+0601x x ，即61<≤-x…………………………………………………………………………………2分（1）1=a 时，p 即为42<<-x若“q p ∧”为真命题，则⎩⎨⎧<≤-<<-6142x x ，得：41<≤-x故1=a 时，使“q p ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-，)4…………………………………………………………………………………5分（2）记集合{}33|+<<-=a x a x A ，{}61|<≤-=x x B 若p 是q 成立的充分不必要条件，则B A ⊂，…………………………………………………………………………………7分因此：⎩⎨⎧≤+-≥-6313a a ， ∴32≤≤a ，故实数a 的取值范围是[]3,2。