19年秋七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值
2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (
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9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气,抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧
2. 已知在数轴上,O为原点,A,B两点所表示的数 分别为a,b,利用下列A,B,O三点在数轴上的位置关 系,可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A.任何一个有理数的绝对值都是正数 B.负数的绝对值是负数 C.若|a|+|b|=0,则|a|=0且|b|=0 D.若a≠b,则|a|≠|b| 4. 化简:|π-3.14|= π-3.14 , -|-25|= -25 .
【解析】当 a=0 时,A、B、C 说法均不正确,而|a| +1≥1,一定是正数,故 D 项正确.
6. 若|x-3|+|y-2|=0,则|x+y|的值为 5 . 7. a,b 在数轴上位置如图,化简|a|-|b|=-a-b .
1.若|a|=-a,则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A.原点左侧
②|-6|= 6 ;|-3.1|= 3.1 ;|-2.7|= 2.7 ; ③|0|= 0 . (2)根据(1)中的规律发现,不论正数、负数和0,它 们的绝对值一定是 非负数 ,即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题: ①当x= 0 时,|x|+5有最小值,此时的最小值 是 5; ②当x= 1 时,7-|x-1|有最大值,此时的最大值 是7.
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1-讲
(1)画直线,取原点:在直线上任取一个点表示数 0,
这个点叫做原点 。
(2)标正方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向,从原点向左(或下)为负方向;
感悟新知
知1-讲
(3)选取单位长度,标数: 选取适当的长度为单位长度, 直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示- 1, - 2, - 3,…。
感悟新知
特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误:
1.“三要素”不全; 2. 单位长度不统一; 3. 标数时顺序不对 。
知1-练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2-讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2-讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系: (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案:C
感悟新知
知识点 4 绝对值
知4-讲
1. 定义 在数轴上,表示数 a 的点到原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作 | a |,读作“a 的绝对值” 。
感悟新知
2. 性质 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0。
a( a>0), 即: |a|=ቐ 0( a=0),
感悟新知
画法提醒
知2-练
根据给出的数画数轴,关键要把握两点:
(1) 确定原点的位置,一般地,原点居中,若给出的
正数较多,原点靠左边,若给出的负数较多,原
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》这一节,主要让学生理解数轴的概念,掌握数轴的画法,理解相反数和绝对值的概念,并会进行相反数和绝对值的运算。
本节内容是初中数学的基础知识,对于学生以后的学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念,对于实数的运算也有一定的了解。
但是,对于数轴、相反数和绝对值的概念,学生可能还很陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题出发,逐步理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.让学生理解数轴的概念,会画简单的数轴。
2.让学生理解相反数和绝对值的概念,并会进行相反数和绝对值的运算。
3.培养学生运用数轴解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.数轴的概念和画法。
2.相反数和绝对值的概念及运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出数轴、相反数和绝对值的概念。
2.使用多媒体课件,帮助学生形象地理解数轴、相反数和绝对值的概念。
3.采用小组合作学习的方式,让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何用数轴表示两个数的大小关系。
2.新课导入:介绍数轴的概念,讲解数轴的画法。
3.讲解相反数的概念,并通过例题让学生掌握相反数的运算。
4.讲解绝对值的概念,并通过例题让学生掌握绝对值的运算。
5.练习:让学生独立完成一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题。
6.总结:对本节课的内容进行总结,强调数轴、相反数和绝对值的重要性。
7.作业布置:布置一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题,让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下:数轴、相反数与绝对值•定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线。
•画法:从左到右依次表示负数、零、正数。
•定义:两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数。
•运算:加上一个数的相反数,结果为零。
湘教版七年级上册 数学 练习课件 1.2.3 绝对值
7
10.求下列各数的绝对值:
(1)+38;
(2)-0.15;
解:(1)+38=38.
(3)|0|=0.
(3)0;
(4)-a.
(2)|-0.15|=0.15. aa是正数,
(4)|-a|=0a=0, -aa是负数.
8
11.如果|a-1|与|b-2|互为相反数,那么a+b的值是多少? 解:因为|a-1|与|b-2|互为相反数,所以|a-1|+|b-2|=0,所以a-1=0,b- 2=0,即a=1,b=2,所以a+b=3.
能力提升
12.下列说法中,正确的是
A.一个有理数的绝对值可以等于它自身
(2)若电瓶车充足一次电能行驶15千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中 不充电的情况下完成此次任务?请计算说明.
13
解:(1)如图:
(2)电瓶车一共走的路程为|2|+|2.5|+|-8.5|+|4|=17(千米).因为17>15,所以 该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务.
12
19.某景区一保安接到任务从景区大门骑电瓶车出发,向东行驶2千米到达A景 区,继续向东行驶2.5千米到达B景区,然后又回头向西行驶8.5千米到达C景区,最 后回到景区大门.
(1)以景区大门为原点,向东为正方向,以1个单位长度表示1千米,建立数轴, 请在数轴上表示出上述A,B,C三个景区的位置;
11
18.已知有理数:-2020,+21,-3.8,0,43,-34,-0.001. (1)写出上面各数的绝对值; (2)上面的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小? (3)由(1)(2)探究: ①有理数中哪个数的绝对值最小? ②所有有理数的绝对值是什么数?有负数吗?
七年级上册数学1.2数轴、相反数与绝对值
向东走 3m 到达点 C , 向西走 3m 到达点 D , 就让点 C 表示 3 ; 就让点D表示-3.
从上面的例子受到启发,我们可以用一 条直线上的点来直观地表示数.
结论
画一条直线(通常把它水平放置), 在直线 上取一点O,把点O叫做原点, 用原点表示数0.
O 0
规定直线的正方向(标上箭头). 通常把直 线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点 向左的方向规定为负方向.
9 0 1
-1
-9
2.5
-2.5
0
2. 填空: -(+6.7)= -6.7 ;-(+8)=
5 ; - - 3 =
-8
5 3
;
-(-4)=
4
.
3. 已知a的相反数是3.5,则a等于多少?
答:a 是-3.5 .
1.2.3 绝对值
动脑筋
小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图 中点A, O, B所示. 若数轴的单位长度表示1km,则A, B两点表示的有理数分别是多少? 小明、小李各自 从家到学校要走多远?
说一说
-(+1)= ? - ( - 1) = ?
因为+1的相反数是-1, 所以-(+1)=-1.
因为-1的相反数是1, 所以-(-1)=1.
例4 填空: -(+0.8)= ; - ( - 3) =
-0.8 3
.
解: -(+0.8)= - ( - 3) =
; .
练习
1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来,并在一条数轴上标出表示它们的点.
1km
点A表示-4,小明从 点B表示2,小李从家 家到学校要走4km 到学校要走2km.
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值课时作业新版湘教版
绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.文末学习倡导书:学习不是三天打鱼,两天晒网。
1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值七年级上册数学湘教版
新知探究 知识点 绝对值
数学上规定: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 常用“|a|”表示一个数a的绝对值.
新知探究 知识点 绝对值
例1 求下列各数的绝对值:
0.36,12,- 3 , -7.5 , 0.
5
解 | 0.36 | = 0.36, 正数的绝对值是它本身.
新知探究 知识点 绝对值
例3任何一个有理数的绝对值一定(D于或等于0 D.大于或等于0
例4若|a|+|b-1|=0,则a=__0___, b=___1___.
绝对值的 非负性
新知探究 知识点 绝对值
做一做
画一条数轴,用数轴上的点表示 4, -4,2,-2,并求这些点与原点的距离.
解:由绝对值的非负性,得 x - 3 = 0,y - 2 = 0. 所以 x = 3,y = 2. 所以 x + y = 3 + 2 = 5.
若几个数的绝对值之和为0,则这个和式中的 每个数都为0.
随堂练习
5.已知 a,b,c 为有理数,且它们在数轴上的对应点的
位置如图所示:
-c -b
-a
(1)试判断 a,b,c 的正负性.a是负数,b,c 是正数. (2)在数轴上表示 a,b,c 的相反数. (3)根据数轴化简:
| 12 | = 12,
|
-
3 5
|
=
3, 5
| -7.5 | = 7.5,
| 0 | = 0.
负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0.
新知探究 知识点 绝对值 议一议
如果 a 表示一个数,则 | a | 等于多少? 一般地,如果a表示一个数,则:
(1) 当a 是正数时,|a|=a;
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册第一章第二节的内容。
本节课主要介绍数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。
通过本节课的学习,学生能够理解数轴的作用,掌握相反数和绝对值的概念,并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,例如有理数的概念和运算。
但是,对于数轴、相反数和绝对值这些概念,学生可能较为陌生。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际情境中感受数轴、相反数和绝对值的重要性,并通过大量的例子让学生加深理解。
三. 教学目标1.理解数轴的概念,能够画出简单的数轴。
2.掌握相反数和绝对值的定义,能够运用它们进行简单的计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。
2.相反数和绝对值的定义及其性质。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际情境引入数轴、相反数和绝对值的概念,让学生从情境中感受它们的重要性。
2.例子教学法:通过大量的例子让学生加深对数轴、相反数和绝对值的理解。
3.小组讨论法:让学生分组讨论,培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,内容包括数轴、相反数和绝对值的定义及性质。
2.实例材料:准备一些实际问题,用于引入和巩固数轴、相反数和绝对值的概念。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入数轴的概念,例如描述一辆汽车从原点出发,向正方向行驶5公里,然后再向负方向行驶3公里的过程。
引导学生思考如何用数学工具来表示这个过程。
2.呈现(10分钟)介绍数轴的定义及其表示方法,解释数轴上的点和数之间的关系。
通过PPT展示数轴的图像,让学生直观地理解数轴的概念。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组找一个实例,运用数轴来解决问题。
例如,找一组数,使得它们的和为零,并画出相应的数轴。
湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》说课稿
湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.2.3《绝对值》是学生在学习了有理数的基础上,进一步研究实数的性质。
绝对值是实数的一个基本概念,它表示数轴上的点到原点的距离。
这一节内容通过绝对值的定义,引入了正数和负数的绝对值,以及零的绝对值,让学生进一步理解实数的性质,为以后学习不等式和方程打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前,已经学习了有理数,对数的概念有一定的理解。
但是,对于绝对值的概念,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过数轴来理解绝对值的定义,并通过实例来让学生理解绝对值的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解绝对值的定义,掌握绝对值的性质,能够运用绝对值来解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过数轴和实例,让学生直观地理解绝对值的概念,培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生积极思考、合作学习的良好习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点:绝对值的定义和性质。
2.教学难点:绝对值在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段:利用数轴、PPT和实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引出绝对值的概念。
例如:有一辆汽车从A地出发,向B地行驶,行驶了5小时,离A地还有100公里。
问汽车离B地还有多远?2.讲解:通过数轴,引导学生理解绝对值的定义。
绝对值的定义:数轴上到一个点距离相等的两个数,叫做这个数的绝对值。
3.实例分析:通过实例,让学生理解绝对值的性质。
例如:2的绝对值是2,-2的绝对值是2,0的绝对值是0。
4.练习:让学生通过数轴,找出几个数的绝对值,并比较它们的大小。
5.应用:让学生解决一些实际问题,运用绝对值的知识。
例如:在数轴上,A、B两点相距10个单位,求A、B两点之间的距离。
七. 说板书设计1.绝对值的定义:数轴上到一个点距离相等的两个数。
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2
湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的教学内容。
数轴是数学中的重要概念,是实数与几何的桥梁,学生在学习其他数学知识时会经常用到数轴。
相反数与绝对值也是基本概念,它们在解决实际问题时具有重要意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象,需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数,对负数和正数有了初步的认识,但数轴、相反数和绝对值这些概念对学生来说还是全新的。
学生在学习过程中可能存在以下困难:1.数轴的直观理解:数轴是用来表示数的,学生需要从实际的角度去理解数轴的意义。
2.相反数和绝对值的定义:学生需要理解相反数和绝对值的含义,以及它们之间的关系。
3.应用能力的培养:学生需要通过实例和练习,培养运用数轴、相反数和绝对值解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解数轴的概念,掌握数轴上点的表示方法;能够判断相反数和绝对值,并进行简单的运算。
2.过程与方法目标:通过数轴、相反数和绝对值的引入和讲解,培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。
2.相反数和绝对值的定义及其运算。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、实例分析法等,以学生为主体,教师为引导,通过师生互动,使学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。
六. 教学准备1.教学课件:制作数轴、相反数和绝对值的课件,通过图片、动画等形式展示概念和实例。
2.练习题:准备一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题,用于巩固所学知识。
3.黑板:准备一块黑板,用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入数轴的概念,如“小明从家出发,向正北方向走了5公里,又向正南方向走了3公里,他现在在哪里?距离家有多远?”让学生思考并回答,引出数轴的概念。
2024秋七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值3绝对值说课稿(新版)沪科版
提出问题或设置悬念,引发学生的好奇心和求知欲,引导学生进入数轴、相反数和绝对值的学习状态。
回顾旧知:
简要回顾上节课学习的有理数的概念,帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题,检查学生对有理数的掌握情况,为数轴、相反数和绝对值的新课学习打下基础。
(三)新课呈现(预计用时:25分钟)
知识讲解:
清晰、准确地讲解数轴、相反数和绝对值的知识点,结合实例帮助学生理解。
在课堂互动环节,我注意到部分学生对于提出问题和发表观点还不够积极主动。为了激发学生的学习兴趣和主动性,我计划在未来的教学中,设计更多有趣的小组活动和讨论题目,鼓励学生积极参与,提高他们的合作能力和沟通能力。
在讲解绝对值的性质时,我发现部分学生对于绝对值的运算方法还不够熟练。为了巩固学生的学习成果,我计划在课后布置一些有关绝对值运算的练习题,让学生在课后进行巩固练习。同时,我也会在课堂上加强对绝对值运算方法的讲解和示范,帮助学生更好地掌握这一知识点。
(4) 已知|d|=0,求d的值______。
答案:d可以是0。
(5) 已知|e|=2,求e的值______。
答案:e可以是2或者-2。
4. 绝对值的应用:
(1) 已知一个数的绝对值是5,求这个数的所有可能值______。
答案:这个数可以是5或者-5。
(2) 已知一个数的绝对值是3,求这个数的所有可能值______。
5. 数轴上两点之间的距离:
(1) 已知数轴上两点A和B的坐标分别为-2和4,求点A和点B之间的距离______。
答案:点A和点B之间的距离是6。
(2) 已知数轴上两点C和D的坐标分别为-3和1,求点C和点D之间的距离______。
答案:点C和点D之间的距离是4。
2019沪科版七年级上册数学同步练习附答案1.2数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( ).A.正数 B.负数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( ).A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-33.下图是一个不完整的数轴,请你把它补充完整.4.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数?5.有几滴墨水滴在数轴上.根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.6.据公安部消防局消息,2011年2月2日零点到2月3日上午8点,全国共发生火灾5 945起,直接财产损失1 300余万元.在一次高楼救火中,一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品,当他爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级.等到火过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又往下退了2级.幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有______级.参考答案1.答案:D2.答案:A3.分析:图中没有原点与单位长度,应加以补充.解:4.解:A,B,C,D,E各点分别表示的数为-3,-1,3,5.5,-1.5.5.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有:-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有:5,6,7,8.6. 解析:规定梯子的正中一级为原点,向上为正,取1个单位长度代表一级.由题意可知,如图,当爬到正中一级时即在原点,这时两边级数相同,往下退3级即在数轴上向左移动3个单位长度到达数-3处,又向上爬7级即向右移7个单位长度到达数4处,又往下退2级到数2处,又向上爬8级到数10处,距梯子最高层还有一级,即最高级在数11处,故原点右侧表示11级梯子,由题意知左侧也表示有11级梯子,故整个梯子有23级.答案:23第2课时相反数1.有理数-2的相反数是( ).A.2 B.-2 C.12D.12-2.下列说法正确的是( ).A.14-和0.25不互为相反数B.-a是负数C.任何一个数都有相反数D.正数与负数互为相反数3.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是( ).A.-2 B.2C.122D.122-4.分别用数轴把下列各数表示出来,并求它们的相反数.(1)2,-1,0,1,-2,0.5;(2)-15,0,5,10,-5.参考答案1. 答案:A2.解析:选项A中14-和0.25互为相反数,所以A错;-a不一定是负数,还可能是0或正数,所以B错;正数与负数不一定互为相反数,例如,3和-2就不互为相反数,所以D错.答案:C3.解析:这对相反数在数轴上表示的点的距离为5,所以这两个数分别为122与122-,由题意知这个数为122 -.答案:D4.分析:在数轴上表示一些数时,应根据实际情况,灵活选取单位长度.(1)题单位长度为1,(2)题单位长度为5.解:(1)把2,-1,0,1,-2,0.5用数轴表示为2的相反数是-2;-1的相反数是1;0的相反数是0;1的相反数是-1;-2的相反数是2;0.5的相反数是-0.5.(2)把-15,0,5,10,-5用数轴表示为-15的相反数是15;0的相反数是0;5的相反数是-5;10的相反数是-10;-5的相反数是5.第3课时绝对值1.绝对值大于3而不大于7的所有整数有( ).A.4,5,6,7 B.4,5,6C.±4,±5,±6,±7 D.±4,±5,±6 2.下列说法中,错误的是( ).A. 0既不是正数,也不是负数B.0不是自然数C.0的相反数是0D.0的绝对值是03.下列各组数中,互为相反数的是( ).A.2和12B.-2和12-C.-2和|-2| D.2和|-2|4.若|x|=|y|,则x与y的关系是( ).A.都是0 B.互为相反数C.相等D.相等或互为相反数5.15-的相反数的绝对值是__________.6.如果|x|=|-2|,则x=__________.7.若|a-1|+|b-2|=0,则a=__________,b=__________.8.已知|a|=2,|b|=1,|c|=3,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a =__________,b=__________,c=__________.9.已知有理数a,b,c满足|a-1|+|b-3|+|c-4|=0,计算a,b,c的值.10.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下:(1)(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品,这6件产品中有几件产品不合格?参考答案1.解析:借助于数轴,找出绝对值分别为3和7表示的数对应的点,就可以找出这些整数.答案:C2.解析:0既不是正数,也不是负数,0的绝对值等于它本身,0的相反数也等于0,0属于自然数.答案:B3.答案:C4.解析:因为绝对值具有非负性,所以x,y的关系是相等或互为相反数.答案:D5.答案:1 56. 解析:因为|-2|=2,所以|x|=2.所以x=±2.答案:±27.解析:由于绝对值一定是一个非负数,所以a-1=0,b-2=0.a=1,b=2.答案:1 28.答案:-2 1 39.解:因为|a-1|≥0,|b-3|≥0,|c-4|≥0,且|a-1|+|b-3|+|c-4|=0,所以|a-1|=0,|b-3|=0,且|c-4|=0.所以a=1,b=3,c=4.10. 分析:(1)质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值,即偏离标准质量的数值越小越好.(2)与标准直径相差不大于0.2毫米的产品有四件,所以不合格的产品有两件.解:(1)第4个.(2)不合格的产品有两件.。
人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计
人教版七年级数学上册:1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念,它描述了一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
人教版七年级数学上册第1.2.4节主要介绍了绝对值的概念及其性质,包括绝对值的定义、绝对值的性质、绝对值的应用等。
本节课的内容是学生进一步理解数轴的概念,培养数形结合的思维方式,同时为后续学习不等式、方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、数轴等基础知识,对于数的概念和数轴有一定的理解。
但绝对值作为一个新的概念,需要学生从直观到抽象的认识过程。
此外,学生对于抽象概念的理解和应用能力还有待提高,因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念,并通过大量的练习来巩固和应用。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念,理解绝对值的性质。
2.能够运用绝对值的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的数形结合思维,提高学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有启发性的问题,引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念;通过典型案例的分析和讨论,让学生理解绝对值的性质;通过小组合作学习,培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册相关资料。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入绝对值的概念:在数轴上,点A表示的数是3,点B表示的数是-3,求点A和点B到原点的距离。
让学生思考并回答问题,引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念。
2.呈现(10分钟)介绍绝对值的定义:一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
并给出绝对值的符号表示:|x|。
同时,解释绝对值的性质,如:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
3.操练(10分钟)让学生进行一些有关绝对值的练习,如:计算下列各数的绝对值,判断下列各式的值是正数、负数还是0等。
2024秋七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值3绝对值教案(新版)沪科版
4.小组讨论法:我将组织学生进行小组讨论,分享彼此对绝对值的理解和应用。通过讨论,激发学生的思考,培养学生的逻辑推理和数学建模素养。
5.游戏化教学:设计一些关于绝对值的数学游戏,让学生在游戏中巩固知识,提高学习兴趣。
2.数学建模:利用数轴表示绝对值,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的数学建模素养。
3.直观想象:通过数轴直观表示绝对值,培养学生建立数与形之间的联系,提高学生的直观想象能力。
4.数据分析:在学习绝对值的过程中,培养学生收集、处理、分析数据的能力,培养学生运用数据分析问题、解决问题的能力。
在行为习惯方面,学生的学习态度、课堂纪律、作业完成情况等方面也存在差异。有的学生学习态度端正,课堂纪律良好,能够按时完成作业;而有的学生在这些方面则存在一定问题。针对这种情况,教师需要在教学过程中加强课堂管理,关注学生的学习态度,及时纠正不良行为习惯,引导学生树立正确的学习观念。
综合分析,学生在知识、能力、素质等方面具有一定的基础,但还存在一定程度的差异。在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,针对不同层次的学生进行差异化教学,充分调动学生的积极性和主动性,激发学生的学习兴趣,提高学生的数学素养。同时,加强课堂管理,引导学生树立正确的学习观念,培养良好的学习习惯。
教学反思与改进
在教学过程中,我发现一些学生在理解绝对值的概念和性质时存在困难。他们对于数轴上的点的位置和绝对值的表示方法不够清晰。为了改进这个问题,我计划在未来的教学中采取以下措施:
1.加强数轴的直观教学:我会在课堂上更加注重数轴的直观教学,通过具体的例子和实际操作,帮助学生更好地理解和掌握数轴的概念和应用。例如,我会在黑板上画出一个数轴,让学生在上面标出不同的点,并计算它们的绝对值。
七年级数学(上)重难点
1.3.2有理数的减法(二)重点:依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点:省略加号的代数和的计算1.3.1有理数的加法(二)重点:有理数加法运算律及其运用难点:灵活运用运算律1.3.2有理数的减法(一)重点:有理数减法法则及应用难点:运用有理数减法法则解决数学问题1.3.1有理数的加法(一)重点:有理数的加法法则难点:异号两数相加的法则难点:根据相反数的意义化简符号重点:绝对值的概念难点:绝对值的几何意义1.2.4绝对值1.2.3相反数重点:求已知数的相反数1.2.1有理数1.2.2数轴第一章 有理数七年级(上)数学重难点重点:正、负数的概念难点:正确区分两种不同意义的量,深化对正负数概念的理解重点:正确理解有理数的概念难点:有理数的分类重点:正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数1.1正数和负数本章复习重点:有理数概念和有理数运算难点:对有理数运算法则和理解1.4.1有理数的乘法(一)重点:有理数的乘法法则难点:积的符号的确定1.4.1有理数的乘法(二)重点:多个有理数相乘的顺序,以及积的符号与负因数的个数关系难点:积的符号由负因数的个数确定难点:运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程:1.4.2有理数除法(一)重点:除法法则和除法运算难点:根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定1.4.2有理数除法(二)重点:运算顺序的确定难点:灵活运用运算律进行有理数混合运算1.4.1有理数的乘法(三)重点:运用乘法运算律进行乘法运算1.5.3近似数重点:近似数、精确度、有效数字概念。
难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字。
1.5.1乘方(一)重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行难点:会进行有理数的乘方运算,弄清(-a )n 与-an 的区别1.5.1乘方(二)重点:有理数的混合运算的运算顺序难点:学会有理数混合运算1.5.2科学记数法重点:正确使用科学记数法表示大于10的数难点:正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系本章复习重点:有理数概念和有理数运算难点:对有理数运算法则和理解1.4.1有理数的乘法(一)重点:有理数的乘法法则难点:积的符号的确定1.4.1有理数的乘法(二)重点:多个有理数相乘的顺序,以及积的符号与负因数的个数关系难点:积的符号由负因数的个数确定难点:运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程:1.4.2有理数除法(一)重点:除法法则和除法运算难点:根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定1.4.2有理数除法(二)重点:运算顺序的确定难点:灵活运用运算律进行有理数混合运算1.4.1有理数的乘法(三)重点:运用乘法运算律进行乘法运算1.5.3近似数重点:近似数、精确度、有效数字概念。
秋七年级数学上册湘教版同步习题
秋七年级数学上册湘教版同步习题集团标准化办公室:[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]学习碰碰车七年级湘教版数学上册同步训练题第一章:有理数1.2数轴、相反数与绝对值基础巩固1、如图1-2-1,数轴上点A 所表示的数是________。
(图1-2-1)2、-2013的相反数是________。
3、若||a a =-1,则a 的取值范围是________。
4、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式成立的是________。
(只填序号)①a+b >0;②a-b >0;③|b|>a ;④ab <0.5、点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动8个单位,再向左移动5个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是_______。
6、如图1-2-2所示,一个单位长度表示2,观察图形,回答问题:①若B 与D 所表示的数互为相反数,则点D 所表示的数字为__________。
②若A 与D 所表示的数互为相反数,则点D 所表示的数字为__________。
③若B 与F 所表示的数互为相反数,则点D 所表示的数字为__________。
(图1-2-2)(图1-2-3)7、表示a 、b 两数的点在数轴上的位置如图1-2-3,则|a-1|+|1+b|=________。
8、如|x-3|与|y+2|互为相反数,则x+y+3=_______。
9、当式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x -1997|取得最小值时,实数x 的值等于()A .999B .998C .1997D .010、设a 是实数,则|a|-a 的值()A .可以是负数B .不可能是负数C .必是正数D .可以是正数也可以是负数11、下列说法错误的是()A .两个互为相反数的和是0B .两个互为相反数的绝对值相等C .两个互为相反数的商是-1D .两个互为相反数的平方相等12、已知|a|=3,|b|=5,且a <b ,求a-b 的值.13、一点P 从数轴上表示-2的点A 开始移动,第一次先由点A 向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先由点A 向左移动2个单位,再向右移动4个单位;第三次先由点A 向左移动3个单位,再向右移动6个单位….求:(1)写出第一次移动后点P 在数轴上表示的数;(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数;(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数;(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数.两年模拟14、(2012.青海模拟)数轴上的点A,B分别表示数-1和2,点C表示A,B两点间的中点,则点C表示的数为()A.0B.0.5 C.1D.1.515、(2012.杭州模拟)若a,b互为相反数,则下列各对数中不是互为相反数的是()A.-2a和-2bB.a+1和b+1 C.a+1和b-1D.2a和2b16、(2011.广州模拟)对于式子-(-8),下列理解:(1)可表示-8的相反数;(2)可表示-1与-8的乘积;(3)可表示-8的绝对值;(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是()A.0B.1 C.2D.3三年中考17、(2012?丽水)如图1-2-4,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2 C.0D.4(图1-2-4)(图1-2-5)18、(2012?永州)已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是()A.aB.-aC.|-a|D.-|-a|19、(2012?乐山)如图1-2-5,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是()A.ab>0B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0D.(b-1)(a-1)>0经典荟萃20、(2002?南京)(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______如果|AB|=2,那么x为______③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是________.参考答案及解析1、答案:-2解析:根据数轴直接回答即可.数轴上点A 所表示的数是-22、答案:2013解析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,据此作答.-2013的相反数是2013.3、答案:a <0解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知a 的取值范围.∵||a a =-1,∴|a|=-a 且a ≠0,∴a <0.4、答案:②③④解析:根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较即:根据图示知:b <0<a ,且|b|>|a|,∴①a+b<0,故本选项错误;②a -b >0,故本选项正确;③|b|>a ,故本选项正确;④ab<0,故本选项正确.故答案为:②③④.5、答案:-3解析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.设点A 表示的数是x .依题意,有x+8-5=0,解得x=-3.6、答案:4、5、-2解析:本题主要考查数轴和相反数的应用,在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少,同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字.如:“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点,由此得点D 表示的数为4.因为B 与D 所表示的数互为相反数,且B 与D 之间有4个单位长度,每个为2,所以可得点D 所表示的数为4;同理A 与D 所表示的数互为相反数,且它们之间距离为10,所以点D 表示的数为5;B 与F 所表示的数互为相反数,B 、F 两点间距离为12,可得C 、D 中间的点为原点,可得D 表示的数为2,它的相反数为-2.7、答案:-a-b解析:此题首先应结合数轴正确判断绝对值里的代数式的符号,再根据绝对值的性质进行正确化简绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.由数轴可知:a <1,b <-1,所以a-1<0,1+b <0,故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b .8、答案:4解析:根据互为相反数的两个数的性质可知:互为相反数的两个数的和0.再结合绝对值的意义分析:几个非负数的和为0,它们同时为0.即因为|x-3|与|y+2|互为相反数,所以|x-3|+|y+2|=0,所以|x-3|=0,|y+2|=0,即x-3=0,y+2=0,所以x=3,y=-2.所以x+y+3=3+(-2)+3=4.9、答案:A解析:观察已知条件可以发现,|x-a|表示x 到a 的距离.要是题中式子取得最小值,则应该找出与最小数和最大数距离相等的x 的值,此时式子得出的值则为最小值.由已知条件可知,|x-a|表示x 到a 的距离,只有当x 到1的距离等于x 到1997的距离时,式子取得最小值.∴当x=219971 =999时,式子取得最小值.故选A .10、答案:B解析:因为a是实数,所以应根据a≥0或a<0两种情况去掉绝对值符号,再进行计算.即(1)a≥0时,|a|-a=a-a=0;(2)a<0时,|a|-a=-a-a=-2a>0.故选B.11、答案:C解析:根据相反数的相关知识进行解答.A、由相反数的性质知:互为相反数的两个数相加等于0,正确;B、符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,正确;C、0的相反数是0,但0不能做除数,所以0与0的商也不可能是-1,错误;D、由于互为相反数的绝对值相等,所以它们的平方也相等,正确.故选C.12、答案:当a=3时,b=5,则a-b=-2.当a=-3时,b=5,则a-b=-8.解析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解,注意在条件的限制下a,b的值剩下2组.a=3时,b=5或a=-3时,b=5,所以a-b=-2或a-b=-8.∵|a|=3,|b|=5,∴a=±3,b=±5.∵a<b,∴当a=3时,b=5,则a-b=-2.当a=-3时,b=5,则a-b=-8.13、答案:(1)-2-1+2=-1;(2)-2-2+4=0;(3)-2-3+6=1;(4)n-3-n+n+1=n-2.解析:数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可.14、答案:B解析:数轴上两点所连线段的中点的求法:中点对应的数即为线段两个端点对应的数的平均数.点C表示的数为(-1+2)÷2=0.5.故选B.15、答案:B解析:若a,b互为相反数,则a+b=0,根据这个性质,四个选项中,两个数的和只要不是0的,一定不是互为相反数.∵a,b互为相反数,∴a+b=0.A 中,-2a+(-2b)=-2(a+b)=0,它们互为相反数;B中,a+1+b+1=2≠0,即a+1和b+1不是互为相反数;C中,a+1+b-1=a+b=0,它们互为相反数;D中,2a+2b=2(a+b)=0,它们互为相反数.故选B.16、答案:A解析:根据负数的定义进行判断.只有符号不同的两个数互为相反数,故(1)正确;-1与-8的乘积也可表示为-(-8),故(2)正确;-8的绝对值可表示为|-8|,根据负数的绝对值等于它的相反数可知(3)正确;-(-8)=8,故(4)正确.故选A.17、答案:B解析:如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.如图,AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选B.18、答案:C解析:根据绝对值非负数的性质解答.解:根据绝对值的性质,为非负实数的是|-a|.故选C.19、答案:C解析:根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.解:a、b两点在数轴上的位置可知:-1<a<0,b>1,∴ab<0,a+b>0,故A、B错误;∵-1<a<0,b>1,∴b-1>0,a+1>0,a-1<0故C正确,D错误.故选C.20、答案:①3、3、4②|x+1|、1或-3③-1≤x≤2解析:①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.③根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围.解:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4.②数轴上表示x 和-1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3.③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时,∴x+1≥0,x-2≤0,∴-1≤x≤2.。
【能力培优】七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值 (新版)湘教版(1)
1.2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1.小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同窗,下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论:小明说:“﹣a的绝对值是它的相反数a”;小亮说:“若是有理数a的绝对值是它本身,那么a必然是正数”;小花说:“若是a为有理数,那么﹣|a|必然是负数”;小倩说:“你们说得都不对”.你以为这四位同窗中谁说错了?谁说对了?错的该如何更正?2.假设a、b、c都是有理数,且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0,求a+|b|+c的值.3.探讨题(1)比较以下各式的大小:|﹣2|+|3| |﹣2+3|;|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|;|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|;…(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当a,b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系.(3)依照(2)中你得出的结论,求当|x|+5=|x﹣5|时,求x的取值范围.专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4.已知有理数a与b互为相反数,有理数c到原点的距离为1,有理数d为绝对值最小的数,求式子2013(a+b)+c+2013d的值.5.如图,数轴上标出了7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知点A表示﹣4,点G表示8.(1)点B表示的有理数是,表示原点的是点是.(2)图中的数轴上还有点M到点A,点G距离之和为13,那么如此的点M表示的有理数是.(3)假设将原点取在点D,那么点C表示的有理数是,现在点B与点表示的有理数互为相反数.6.一个有理数x在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度,取得点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点A的对应的数x是多少?【知识要点】1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.任何有理数都能够用数轴上唯一的一个点来表示.2.若是两个数只有符号不同,那么其中的一个数叫作另一个数的相反数.0的相反数是0.3.一个数的绝对值等于数轴上表示那个数的点与原点的距离.正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.一样地,若是a表示一个数,那么:(1)当a(2)当a=0(3)当aa和-a中非负数的那一个.【温馨提示】(针对易错)1.画数轴时必需具有三要素:原点、正方向和单位长度.2.任何一个数都有相反数,两个互为相反数的绝对值相等.3.一个数的绝对值是一个非负数,在求一个数的绝对值时,不能只是去掉绝对值符号,必然要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数仍是负数.【方式技术】1.求一个数的相反数,在那个数的前面加上负号即可.2.求一个数的绝对值时,先分清那个数是正数、0仍是负数,再依照相应的情形“对号入座”,即去掉绝对值后是不是添上负号.3.几个非负数之和等于零,其中每一个数都等于零.参考答案1.解:小明、小亮、小花都说错了.只有小倩是对的.小明说错了,因为﹣a的绝对值应该分情形进行讨论,小亮说错了,因为﹣a的绝对值等于本身的数除正数还有0;小花说错了,因为﹣|﹣a|不必然是负数,还可能是0,即﹣|﹣a|≤0.故小倩是对的.2.解:因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0,因此|a﹣1|=0,|b+2|=0,|c﹣4|=0,因此a=1,b=﹣2,c=4,因此a+|b|+c=1+2+4=7.3.解:(1)因为|﹣2|+|3|=5,|﹣2+3|=1,因此|﹣2|+|3|>|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8,|(﹣3)+(﹣5)|=8,因此|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5,|0+(﹣5)|=5,因此|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为>,=,=.(2)依照(1)中规律可得出:|a|+|b|≥|a+b|.(3)因为|﹣5|=5,因此|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.因此x<0.即当|x|+5=|x﹣5|时,x<0.4.解:因为有理数a与b互为相反数,因此a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1,因此c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数,因此d=0.因此当c=1时,原式=2013×0+1+0=1;当c=-1时,原式=2013×0+(-1)+0=-1.因此原式的值为1或-1.5.(1) ﹣2,C;(2) ﹣4.5或8.5;(3) ﹣2;F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知点A表示﹣4,点G表示8,因此AG=|8+4|=12,因此相邻两点之间的距离==2,因此点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2,点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2,C;(2)设点M表示的有理数是m,那么|m+4|+|m﹣8|=13,因此m=﹣4.5或m=8.5.故答案为﹣4.5或8.5;(3)假设将原点取在点D,因为每两点之间距离为2,因此点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的双侧且到原点的距离相等,因此现在点B与点F表示的有理数互为相反数.6.解:由题意得:点A对应的数为x,那么点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5,又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,|x|=|x﹣5|,因此x=2.5.。
七年级数学上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 数轴教学课件—A3演示文稿设计与制作【微能力认证优秀作
荆棘
我们在(泥泞的小路上), 找到了(深一脚浅一脚)的脚 窝;在(荆棘丛中),找到了 (晶莹的汗滴),那是雷锋叔 叔留下的足迹。
小溪说:昨天,他曾路过这里…… 小路说:昨天,他曾路过这里……
雷锋叔叔昨天真的路过这长长 的小溪和弯弯的小路吗?
雷锋叔叔,你在哪里
读课文第四自然段
为什么说“哪里需要献出爱心,雷 锋叔叔就出现在哪里。”
1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点 的右边,由此你有什么发现? 2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数? 如:1.5,- —3 怎样表示.
2
典例剖析
例1 在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什 么数?
B
A
●●
C
D
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
情境导入
2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽 车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车 站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试 画图表示这一情境.
4.8 3
0
3
7.5
锋叔曾泞窝迈
jīng jí bàn yíng mì xū
荆棘瓣莹觅需
雷锋叔叔,你在哪里
说说你读懂了什么?
雷锋叔叔,你在哪里
我们都到哪里去寻找了呢? 我们沿着长长的小溪去寻找。 我们顺着弯弯的小路去寻找。