ADINA土木工程边界问题处理

ADINA土木工程边界问题处理余志祥（西南交通大学土木工程学院 成都 610031 ）[摘 要] 土木结构数值分析的一个重点和难点便是边界问题的处理，尤其是在精细化的结构局部分析问题中，正确合理的边界条件设定是数值分析准确性保证的前提。

基于此，对土木结构分析的一些典型边界处理方式，如弹簧、刚性连杆、网格粘结、约束方程、接触边界进行了概念化的阐述，并以ADINA为平台，结合具体的工程算例，进行了对比说明，以阐述其处理思想。

[关键词] ADINA；数值模拟；边界非线性；1 引言边界条件是结构数值分析的四大要素（材料、网格、边界、荷载）之一，结构分析常用边界条件主要有两种：铰接和刚接，针对杆系分析模型而言，这样的边界条件能够满足大部分问题的使用。

但对于局部精细化分析或者局部与整体的联合分析，这样的边界条件是远远不够的，必须采用一些特殊的边界处理方式实现合理的边界模拟，从而获得正确的数值分析结果。

典型的边界处理方式主要分为两大类：网格边界问题和结构边界问题，如果细分，则包含了接触、连杆、网格对接、弹簧、约束方程等典型的边界处理手段，共同构成了土木结构的边界非线性基本处理手段。

相对而言，接触是边界问题中仿真度较高的数值模式，其他几种则可以视作工程化的简化处理手段。

本文针对土木结构中常用的简化边界处理方式，主要包含弹簧元（spring）、连杆元（link）、网格粘结（gluemesh）和约束方程（constraint equation）,结合个别工程案例进行了初步解析，载体依托ADINA平台。

2 边界处理单元2.1、弹簧（spring）弹簧是CAE程序中很常见的一种单元，一般分为很多种，如线性弹簧、非线性弹簧、阻尼弹簧、间隙弹簧（具有只受压特性）、吊钩（hook）弹簧(具有只受拉特性)，当然，这些边界单元特性可以任意组合，从而模拟出复杂的工程边界，但实际应用中存在参数缺乏的问题，所以很多边界特性不可能无限复杂化，也因此，常用的处理方式就简化为上述几种。

ADINA 在弹簧元的处理上很有技巧，不像个别大型程序搞成了若干种单元，普通使用者往往难以下手，不知道选择哪一种为好，ADINA的特点在于通过同一个定义面板把线性和非线性特性截然分开，然后在各自子菜单下分别定义所需参数，非常方便。

当然，所有的CAE程序的弹簧元定义都一样，都是通过两个节点来描述其物理特性，这点adina也不例外。

弹簧元实际工程中主要对应于构件连接特性模拟和边界支撑模拟，比如古建筑的半刚性节点、新型结构支座的力学模型、接触粘结边界（如型钢混凝土、钢筋混凝土）的模拟。

2.2、刚性连杆（rigid link）连杆元不等于杆单元，其全称为“rigid link”,顾名思意，就是刚性连杆，包含两层意思，一为是刚性，二为连杆，刚性的意思就是可以实现完全约束（一般杆系模型每个节点6个自由度，对于开口约束扭转杆件存在7个自由度，那不讨论），连杆的意思就是“自由度的过渡桥”，因此，这就构成了所有CAE程序连杆单元的全部含义。

ADINA的特殊之处在于两个，其一是“过渡（或者说传递）自由度”可以按自己需要任意选择，既可以选择一个子自由度，也可以选择6个自由度，既可以选择平动自由度，也可以选择转动自由度，具有一定操作空间；其二，在于其“连”的方式，ADINA可以将需要连接的两部分单独定义为节点组（node set）、线组（line）、面组（surface）......然后直接设置两个元素组的连接关系（salve或者master），程序可根据寻找最近距离点原则，自动完成元素link，连杆元的功能和弹簧类似，只不过弹簧是有限刚度（可能还存在其他如质量、阻尼特性），连杆是相对完全刚度，因此简单说，当弹簧退化到只有刚度参数，而且具有完全刚度的时候，就和link等同。

其用途不如弹簧广泛，主要针对网格连续性进行处理，比如型钢混凝土的钢板单元和混凝土实体单元的连接处理，网格划分难以保证节点连续时，可以采用Link实现型钢和混凝土的协调作用。

这种边界处理方式使用的时候对元素组的主从关系很敏感,一般原则是边界上节点较多的元素组为master,比如组合结构，一般的经验是steel structure元素组(通常网格划分比较细)设置成master，concrete元素组设置为slave。

为了说明问题，图1为一简单框架，局部连接节点分别采用弹簧和刚性连杆的对比分析结果，易见，当连接弹簧的相对刚度很大的时候，框架的分析结果和采用刚性连杆的模式完全相同；图2为一典型的型钢混凝土简支梁，当型钢的网格处于从属连接位置的时候，其结果是不正常的，而当型钢处于主导网格位置的时候，结果是趋于正常的（型钢为三角形壳单元网格，混凝土为六面体实体网格）。

（a）刚性弹簧 （b）有限刚度弹簧 （c）刚性连杆图1 刚性连杆和弹簧连接的对比分析结果（a）劲性混凝土网格 （b）型钢master结果 （c）型钢slave结果图2 刚性连杆主从关系对比分析结果2.3、网格粘结（glue mesh）网格粘结是ADINA近期版本新加入的功能，主要的目的也是完成网格对接或者说节点连续协调，其实质和link单元一样，也是通过约束协调有限范围之内的节点，保证网格传力和变形的连续性，目前主要针对surface to surface粘结（主要为实体网格面粘结），edge to edge连接（主要针对面网格线），实际应用范围有限，和工程上的边界问题有一定内涵上的区别。

为了说明其应用，以 一典型墩台结构计算结果为例，下部方形承台为四面体网格，上部墩柱为六面体网格，交界面上网格节点完全不重合，分别采用link和glue mesh 两种方式进行网格对接，图3～4为两种模式的基本响应计算结果。

（a）模型网格 （b）位移分析结果 （c）应力分析结果图3 网格粘结的分析结果（a）位移结构 （b）位移分析结果 （c）应力分析结果图4 link网格的结果对比两者，link连接的位移结果和glue mesh的结果几乎完全一致，差别主要体现在米塞斯应力分布，link处理的应力结果连续性不如glue mesh方式，两者的数值差别大致不超过2%，但在对接位置处，link处理方式的应力存在较为明显的不连续现象。

2.4、约束方程（constraint equation）约束方程的功能和link单元的功能基本类似，只不过，link是完全有效传递，而约束方程不仅可以完全有效传递，还可以有限传递，其“有限”传递主要体现在自由度协调系数上面（介乎于0～1之间的一个数，0表示无协调，1表示完全协调），不过，对结构工程的边界而言（比如型钢组合结构中型钢和混凝土的粘结滑移关系），很难知道自由度协调系数是多少（即使做实验，也很难）。

和link的使用类似，使用约束方程的时候，其不同连接元素组的主从关系（master or slave）对分析结果影响也很大，为了说明，图5为一简单的型钢混凝土简支梁的对比分析结果。

从图中看出，型钢处于slave关系时，数值分析结果几乎是错误的，型钢处于master关系时，结果趋于正确，但和型钢——混凝土网格完全耦合结果相比，其数值连续性较差，相比较而言，采用link连接方式的结果（图2b）和完全耦合模式的结果很接近，这说明当无需引入组合材料的滑移粘结破坏本构模式的时候，采用link方式处理组合材料的界面关系容易得到更为合理的结果。

同样道理，对于复杂钢筋混凝土结构，进行实体开裂模拟分析的时候，如果采用杆单元（truss）模拟钢筋，则钢筋和混凝土的粘结关系也可以采用link连接方式实现复杂钢筋骨架模型和混凝土的协调作用。

（a）型钢和混凝土完全耦合 （b）型钢master结果 （c）型钢slave结果图5 约束方程的结果对比3 工程案例为了进一步说明边界处理处理在实际科研和工程中的应用，下面以三个工程案例说明其应用，案例1为一古建筑，研究目的为考究其在特大地震作用下的动力响应，为了模拟其构件连接关系，构件连接节点均采用有限刚度弹簧模拟，本文给出其动力特性的部分计算结果。

(a) 结构计算模型 (b) 第1振型轴侧图 (c) 第2振型轴侧图图6 某古建筑自振特性计算结果附注：结构自振特性计算结果显示，当节点连接弹簧刚度合适的时候，数值模型和经验公式的周期计算结果非常接近，本案例，横向第一周期为0.66s，按文献【3】经验公式（1－1）第一周期大约为0.68s；纵向第一周期为0.64s，按经验公式（1－2）计算纵向第一周期大约为0.67s；结果接近，说明边界处理得当的数值模型较好反映了原有结构的整体刚度。

（a）砖柱破坏 （b）弯矩比较 （c）剪力比较图7 结构破坏与对应数值结果说明：内力图中，左边为无石墙裙结果，右侧为有石墙裙结果图8 榫头轴向刚度变化位移响应 图9 榫头弯曲刚度变化位移响应图10 榫头轴向刚度变化剪力响应 图11 榫头弯曲刚度变化剪力响应附案例计算两部分，为了准确模拟实验模型的边界，采注：图8～11均为没考虑石墙裙的时域响应结果2为一复杂钢结构节点模型，分为试验和数值用一系列弹簧、只受压杆单元（truss）模拟边界，同时在局部——整体杆系模link 进行边界处理，从而获得较图13 试验模型示意图（照片）(a) 节点整体有限元模型 (b) 典型间隙接触边界 (c) 典型节点网格图(a) 测点21应力比较(c) 测点23应力比较 (d) 测点33应力比较图15 典型数值计算结果案例三为某大型铁路站房大跨度框架（36m 跨混凝土框架）梁柱节点模型试验对比，该节点为型钢——钢筋——预应力钢绞线——混凝土组合节点，受力极其复杂，型钢和混凝土连接采用具有断裂行为（rupture）的弹簧模拟，钢筋和预应力筋均采用rebar 单元，支座约束为具有只受压特性的桁架单元（truss）。

采用ADINA 准确地模拟了节点击极限荷载（计算约45吨，试验48吨）和各个加载阶段的裂缝分布。

(a)模型骨架 (b)数值模型 (c)试验模型(a)计算模型初始裂缝分布 (b)试验模型初始裂缝分布4 结论其一是保证位移、内力协调（反过来说，边界单元参考文献[1] K.J. Bath e，Finite element procedures in analysis[M]. Prentice-Hall Inc.,1982.木学院，2007年12月图16 案例3部分数值计算结果总之，边界单元的作用可以总结为两点：其实质就是是单元边界），其存在的前提就是复杂网格存在划分困难的问题；其二，主要还是模拟一些特殊的工程传力特性，如型钢和混凝土的粘结滑移、钢筋和混凝土的粘结滑移、各类新型建筑支座的力学模拟（如橡胶支座、万向球铰支座）、各类构件连接节点的特殊力学特性（如古建筑的有限刚度连接）。