大物22-4

2 光栅方程： 对应一衍射角 θ ，任意相 邻两缝对应点发出的相干光的 光程差：

a d
b
B C
(a b) sin
明纹条件：
(a b) sin k ( k 0,1,2...)
—— 光栅方程
满足光栅方程的明纹称为主极大明纹，也称光谱线。 k 为条纹级数。
说明： 1）k = 0 时，θ = 0，称为中央主极大明条纹，其它主极大 明条纹对应分布于中央明条纹两侧。 主极大明条纹位置由多缝干涉决定。 2）因为
CD-AB=d(sinθ-sini)
因此斜入射的光栅方程为
d sin sin i k ，k 0， 1，， 2 … d sin sin i 谱线级次为 k
因i=30°则斜入射时最高级次在θ=-90°处，
kmax
故斜入射时最高级次为5。
6
2 10 sin( 90 ) sin 30 5.1 9 589.3 10
23. 8 X 光衍射
一、X 射线的发现和 特性： 1895 年X 射线由德国物理学家伦琴发现。它是一种电磁 波，波长在10-1 A - 100A 范围。 X射线有如下特点：在电 X射线管 磁场中不发生偏转，使某 K A 些物质发荧光，使气体电 离，底片感光，具有极强 X射线 的穿透力。
二、X 射线在晶体上的衍射： 1、空间光栅与劳厄斑点： 1912年，德国物理学家劳厄用单晶片作为空间三维衍射 光栅，观察X射线的衍射现象，在照相底片上得到一系列感 光斑点— 劳厄斑点。
新型导弹驱逐舰“武汉”号、“海口”号的高技术装备广受关注。“海口”号上的 阵雷达是目前最先进的雷达之一，不但能扫描探测目标，还能对发出的导弹进行 跟踪，对空探测距离、引导能力和同时处理的目标数量，在世界范围内都处于领 先地位。“武汉”号上的超视距雷达可对敌舰艇实施超视距攻击，并且可以同时攻 击多批次水面目标。另外，两艘驱逐舰上都安装的三坐标对空警戒雷达能探测方 位、距离、高度。
劳厄实验的意义:
证实了X射线的波动性； 证实了晶体中微粒（原子、离子或分子）是按一定规 则排列的，其间隔与X射线的波长同数量级。
2、 布喇格公式： 1913年英国布喇格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方法， 给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖． 1) 一束单色的、平行的X射线掠 射到晶面时，一部分将被表 面原子散射，其余部分将被 内部各原子层所散射。 布拉格反射 入射波
设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片 阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。 能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。 用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。
采用有源相控阵雷达的“费尔康” 预警机
美国将在日本部署的X波段相控 阵雷达海基版
23.6 光栅光谱
由光栅方程：
L
P
所以能看到的最大级数是第5 级。
当
km

2
, (a b ) si n (a b) k m
0.5(a b) (a b)

0.5
ab

2 0.5 1.6 0.59
另一侧只能看到第1 级。 又因缺偶数级，所以只能看到5 条光谱线。
1 103 解:光栅常数 a b 2 10 6 m 500
1) 最大级数
km
(a b) sin

2
ab

2 10 6 3.4 0.59
最多能看到第 3 级谱线。
ab 2 106 又k k 2k 6 a 1 10
故偶数级缺级，所以只有0、1、3 级 共5 条谱线。
3）能够看到的最大级数为
6 106 k 10 10 6000 10 d
k 4k '缺级
可看到k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9级，共15条谱线。
[例2]透射光栅，500条/mm，λ=0.59μm， a =1.0×10-3mm 求:平行光垂直入射时能看到第几级光谱线，几条光谱线? 当以300入射时能看到第几级光谱线，几条光谱线?
蝴蝶翅 膀上的 周期衍 射结构
一、光栅的构造： 由一组相互平行、等宽、等间距的狭缝构成的光学器件。
分类： 透射式 反射式
23.5 衍射光栅
ab
a b
平面透射光栅 光栅常数： a：透光狭缝的宽度。 b：不透光部分宽度。
d ：光栅常数。
d ab
例题 一厘米刻有5000条刻痕，则光栅常数为：
1 102 1 102 d 2 1接收。 辐射单元 （3）相控阵雷达的优点 无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。 由计算机控制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。
不转动、天线孔径可做得很大。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高…
相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、
气象监测、 导航、 测速（反射波的多普勒频移）
由 d sink k 得：
0 .2 d k
0.3d ( k 1)
k2
2 2 60001010 d 6 10 6 m sin k 0.2
2)由a sin k '
dk a k
d k 4 a k
d 6 a 1.5 10 m 4
(a b) sin k
单缝衍射的暗条纹条件： a sin k
按干涉满足光栅方程应出现明条纹，但是由于单缝衍射 的限制使明条纹并不出现，这称为缺级现象。 单缝衍射
多缝干射
衍射光栅
ab 缺级的级数： k k a
注意
例如:
k : 衍射极小级数。 k : 干涉极大级数
散射波
2）每个原子层散射的射线中， 只有满足反射定律的射线 强度最大；

d
o
C

A
B
3）相邻两晶面所发出的 2d sin “反射线”的光程差为：
4）各层“反射线”相互加强而形成亮点的条件：
2d si n k
k 1,2,3 布拉格公式
用途
1）已知晶格常数d， 得到X射线的波长。 2）已知X射线的波长，确定晶格常数d ，研究原子结构、晶 体的结构，进而研究材料性能。— X射线结构分析 例：对大分子 DNA 晶体的成千张X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构。
N=5
缺 级
I
-5 -4
-2 -1
2
4
5
缺级
思考：1. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少?
2. 光栅的缝数 N 是多少？
一种以改变雷达波相位来改变波束方向的雷达.
相控阵雷达
（1）扫描方式 相位控制扫描 频率控制扫描 （2）回波接收
一维阵列的相控阵雷达 移 相 器 d 靶目标

微波源
ab 3 a k 3k ，即缺 3,6,9级主极大。
I
缺 级 -5 -4
缺 级
-2
-1
０
1
2
4
5
光栅方程只是产生主极大条纹的必要条件，而不是 充分条件。
N=3 -5 -4
缺 级
I
缺 级 1
2 缺 级 1 2 缺 级 1 4 5 4 5
d 3 a
-2 -1
缺 级 I -2 -1
N=4
-5 -4
作业：23---13,17,19,20
2） 与θ在法线同侧时：

2
d sin d sin d (sin sin ) k
当 , (a b) sin300 (a b) k m
d sin
d sin
A B C

O
km
1.5(a b)

1.5 2 106 5.1 0.59
a b
二、光栅的衍射条纹：
L
C
P
o
f
条纹特点： ◈ 明纹细而明亮，明纹间的暗区较宽。 ◈ 各明纹光强分布与单缝衍射的强度分布一样。 条纹特点：亮、细、疏
1
光栅衍射条纹的成因：
单缝衍射因素：
单缝衍射图样 不随缝的上下移 动而变化。
多光束干涉因素：
N个缝发出的衍 射光是相干光发生 多光束干涉。
衍射光栅： 结论： 光栅衍射的条纹分布是多光束 干涉和单缝衍射的双重效果。
干涉与衍射的比较：
相同点 干涉 都是光波相干叠 加的表现 不同点 指有限多的（分立的）光束的相干叠加
衍射
指波振面上（连续的）无限多子波发出 的光波的相干叠加
单缝衍射： a si n
半波带法
2k 2 k a sin ( 2k 1) 2
d sin k， k 0， 1，， 2
k 一定时， ，不同颜色光的主极大位置也不同；
同一级明纹按波长顺序排列成光栅光谱。 白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱： -3级 3级
-2级
-1级 0级 1级 (白)
2级
按瑞利判据：
的k级主极大
sin k d
6
垂直入射时，i=0,在θ=90°处有最高级次
kmax
2 10 sin 90 3.4 9 589.3 10
故垂直入射时最高级次为3。
(2)利用公式
kN
可得
1 1 N k 2 1 k
将数据代入，可以得到
N 327
例题1 用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相邻 两明纹分别出现在sin = 0. 2 和sin = 0. 3 处，第四级缺级。 求：1）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。 3）选定上述 a、d ，给出屏上实际呈现的级数。 解 1）设sin =0. 2处的级数为k 。sin =0.3处的级数为k+1。