最优小波基的选取原则

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如何选择合适的小波基函数进行变换

如何选择合适的小波基函数进行变换小波变换是一种在信号处理领域广泛应用的数学工具，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分。

在小波变换中，选择合适的小波基函数对于结果的准确性和可解释性至关重要。

本文将探讨如何选择合适的小波基函数进行变换，以提高信号处理的效果。

1. 了解小波基函数的特性在选择小波基函数之前，我们需要了解不同小波基函数的特性。

常见的小波基函数有Haar、Daubechies、Symlet等。

这些小波基函数具有不同的频率响应、时间-频率局部化特性和正交性等。

通过了解这些特性，我们可以根据具体的应用需求选择合适的小波基函数。

2. 考虑信号的特点在选择小波基函数时，我们还需要考虑信号的特点。

不同的信号具有不同的频率分布和时间-频率特性。

例如，对于具有突变特性的信号，Haar小波基函数可以更好地捕捉到信号的突变点。

对于具有平滑特性的信号，Daubechies小波基函数可以提供更好的拟合效果。

因此，根据信号的特点选择合适的小波基函数可以提高变换的准确性和可解释性。

3. 考虑应用的要求在选择小波基函数时，我们还需要考虑具体应用的要求。

不同的应用对小波基函数的选择有不同的要求。

例如，在图像处理领域，对于边缘检测任务，选择具有良好边缘响应的小波基函数可以提高检测的准确性。

在音频处理领域，选择具有良好频率分辨率的小波基函数可以提高音频信号的分析效果。

因此，根据应用的要求选择合适的小波基函数可以提高信号处理的效果。

4. 结合经验和实验除了理论分析和应用需求，我们还可以结合经验和实验来选择合适的小波基函数。

通过实际应用中的试验和比较，我们可以评估不同小波基函数在特定任务上的性能差异。

同时，借鉴其他领域的经验和研究成果也是一个不错的选择。

通过结合经验和实验，我们可以选择最适合特定任务的小波基函数。

5. 不断优化和改进在选择小波基函数时，我们需要保持开放的心态，不断优化和改进选择的结果。

随着技术的发展和应用的深入，新的小波基函数不断涌现。

小波基函数的选取

小波基函数的选取1.正交性：小波基函数应该具有正交性，即满足正交归一化条件。

这样可以保证小波变换是一种线性变换，方便计算和分析。

2.平滑性：小波基函数应该具有良好的平滑性，能够有效地捕捉信号的细节信息。

平滑的小波基函数能够保留信号的低频成分，滤除高频噪声。

3.局部性：小波基函数应该具有局部性，能够适应信号的局部特征。

这样可以保证小波变换对信号的变化更加敏感。

4.可变性：小波基函数应该具有可变性，能够根据需要进行缩放和平移。

这样可以实现多尺度分析，从而对信号的不同频率成分进行独立分解。

常用的小波基函数有：1. Haar小波：Haar小波是最简单的小波基函数，具有正交性和平滑性。

它适用于处理信号的边缘和跳变。

2. Daubechies小波：Daubechies小波是一类具有紧支集的小波基函数，具有好的平滑性和局部性。

其中，Daubechies-4小波是比较常用的一种选择。

3. Morlet小波：Morlet小波是一种连续小波基函数，可以模拟信号的频率和相位。

它适用于处理时域和频域之间的相互转换。

4. Symlet小波：Symlet小波是一类对称的小波基函数，具有好的平滑性和可变性。

其中，Symlet-8小波是比较常用的一种选择。

根据实际应用需求，可以选取适当的小波基函数进行信号分析和处理。

不同的小波基函数适用于不同的信号类型和特征。

在选择小波基函数时，需要综合考虑信号的频率分布、时域特性和应用要求。

同时，还需注意小波基函数的计算复杂度和稳定性，以确保算法的效率和可靠性。

小波熵最小准则

小波熵最小准则是一种用于选择小波变换中最佳小波基的准则。

小波变换是一种时频分析方法，用于将信号分解成不同频率范围的子信号。

在小波变换中，选择适当的小波基是至关重要的，因为不同的小波基对信号的表示能力和特征提取能力有所差异。

小波熵最小准则的基本思想是，选择一个小波基，使得小波变换后的系数具有最小的熵值。

熵可以被理解为信号的不确定性或信息量的度量，较低的熵值表示小波变换后的系数更加有序和集中。

基于小波熵最小准则，我们可以通过以下步骤选择最佳的小波基：
1.对要分析的信号应用不同的小波基，得到对应的小波变换系数。

2.计算每个小波变换系数集的熵值，可以使用常见的熵计算方法，如离散小波熵或连续小波熵。

3.比较不同小波基对应的熵值，选择具有最小熵值的小波基作为最佳小波基。

通过最小化小波熵，我们可以选择对信号经济地提取了最多信息的小波基。

这有助于提高小波变换在信号处理、压缩和特征提取等领域的性能和效果。

需要注意的是，小波熵最小准则是选择最佳小波基的一种方法，还存在其他准则和算法，如最大平均幅值和最大能量系数等。

在具体应用中，可以根据实际需求选择适合的准则来选择最佳小波基。

小波的几个术语及常见的小波基介绍

小波的几个术语及常见的小波基介绍Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】小波的几个术语及常见的小波基介绍本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。

一、小波基选择标准小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。

现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点：1、支撑长度小波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到0的长度。

支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。

大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。

这里常常见到“紧支撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0，那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。

总结为一句话就是“除在一个很小的区域外，函数为零，即函数有速降性”。

2、对称性具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。

3、消失矩在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。

消失矩越大，就使更多的小波系数为零。

但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。

所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。

小波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为基本小波，0<=p<N。

则称小波函数具有N阶消失矩。

小波的几个术语及常见的小波基介绍

小波的几个术语及常见的小波基介绍本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。

一、小波基选择标准小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。

支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。

大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。

总结为一句话就是“除在一个很小的区域外，函数为零，即函数有速降性”。

2、对称性具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。

消失矩越大，就使更多的小波系数为零。

但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。

所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。

小波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为基本小波，0<=p<N。

则称小波函数具有N阶消失矩。

从上式还可以得出，同任意n-1阶多项式正交。

在频域内表示就是Ψ(ω)在ω=0处有高阶零点（一阶零点就是容许条件）。

利用小波包变换对地震信号进行时频分析时小波基函数的选取

利用小波包变换对地震信号进行时频分析时小波基函数的选取作者：曾宪伟,赵卫明,师海阔,李自芮来源：《地震研究》2010年第04期摘要:通过比较几种不同的小波基函数的幅频特性,并利用不同的小波基函数对模拟地震记录进行时频分析,以期找到可以更为准确地描述地震信号时频特性的小波基函数。

结果表明:利用dmey小波基函数可以更为准确地描述模拟地震信号的时频变化特征,因此,利用小波包变换对地震信号进行时频分析时选取dmey小波基函数较为合适。

关键词:小波基函数;时频分析;小波包;地震信号中图分类号:P315.63 文献标识码:A 文章编号:1000-0666(2010)04-0323-0 引言小波分析方法是一种窗口面积固定但其形状可以改变,即时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方法(飞思科技产品研发中心,2005)。

换句话说,小波变换具有弹性的时频窗,即在低频时小波变换的时间分辨率较低,而频率分辨率较高;在高频时小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低,因而小波变换可以保证时域分辨率和频域分辨率在各自需要的范围都达到很高的精度。

另外,由于小波变换可以采用频域紧支的小波基,因此很大程度上可以避免出现频率之间交叉泄漏的现象(曹晖等,2004)。

小波分析中所用的小波函数具有多样性,可以选择非正交小波、正交小波、双正交小波,甚至线性相关的小波(崔岩飞,李晋平,2003),且应用不同的小波基函数解决同一个问题会得到不同的结果,所以在小波分析方法处理信号的实际应用中(刘希强等,1998,2000;林大超等,2002;裴韬等,2004;陈顺云等,2006;曾宪伟等,2008),小波基函数选取是否合适,将对信号处理结果的分析和理解产生直接影响,所以对小波基函数的选取是处理和分析信号前必须要做的一项工作。

在不同的应用领域,小波基的选取标准不同,即使在同一应用领域,小波基的选取也没有统一的标准。

本文通过比较几种常见小波基函数的幅频特性,并利用不同的小波基函数对模拟地震记录进行时频分析,以期给出可以准确地描述地震信号时频特性的小波基函数。

小波去噪阈值的确定和分解层数的确定

小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小波包系数重构原信号。）
1
0.5
0
-0.5
获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
软阈值去噪 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
小波去噪阈值的几种方法
1.5 1
小波包分解和重构去噪
[c,l]=wavedec(x,level,wname); ca3=appcoef(c,l,wname,3); cd3=detcoef(c,l,3); cd2=detcoef(c,l,2); cd1=detcoef(c,l,1); xd4=wrcoef('a',c,l,wname,level);
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.

如何选择合适的小波基函数进行信号处理

如何选择合适的小波基函数进行信号处理信号处理是一门涉及到信号的获取、传输、处理和分析的学科，而小波基函数是信号处理中常用的一种数学工具。

选择合适的小波基函数对于信号处理的准确性和效果至关重要。

本文将从小波基函数的特性、应用场景以及选择方法等方面进行探讨。

一、小波基函数的特性小波基函数是一种局部化的函数，具有时频局部化的特点。

与傅里叶变换中的正弦和余弦函数相比，小波基函数能够更好地描述信号的时域和频域特征。

小波基函数具有紧凑性、正交性和多尺度性等特性，使得它在信号处理中具有独特的优势。

紧凑性是指小波基函数在时域上具有有限的支持区间，可以更好地描述信号的瞬时特征。

正交性是指小波基函数之间的内积为零，可以实现信号的分解和重构。

多尺度性是指小波基函数可以通过尺度变换来适应不同频率的信号，可以用于分析不同尺度的信号特征。

二、小波基函数的应用场景小波基函数在信号处理中有广泛的应用。

例如，在图像处理中，小波基函数可以用于图像去噪、边缘检测和图像压缩等方面。

在音频处理中，小波基函数可以用于音频信号的降噪、特征提取和音频压缩等方面。

在生物医学信号处理中，小波基函数可以用于心电信号的分析、脑电信号的处理和生物特征的提取等方面。

三、选择合适的小波基函数的方法选择合适的小波基函数是信号处理中的关键问题。

以下是一些选择小波基函数的方法供参考：1. 根据信号特征选择：根据信号的时域和频域特征，选择与之相匹配的小波基函数。

例如，对于频率变化较快的信号，可以选择具有较好时频局部化特性的小波基函数。

2. 根据应用需求选择：根据信号处理的具体应用需求，选择适合该应用场景的小波基函数。

例如，在图像处理中，可以选择具有较好边缘检测和图像压缩性能的小波基函数。

3. 根据小波基函数的性能指标选择：选择具有较好性能指标的小波基函数，如紧凑性、正交性和多尺度性等。

可以通过比较不同小波基函数的性能指标来进行选择。

4. 根据经验选择：根据以往的经验和实践，选择在类似应用场景中表现较好的小波基函数。

小波基的选择

小波基的选择——摘自matlab帮助文档
1.短小波比长的小波在检测信号突变时更有效，因此检测信号中断点可采用haar小波。
2.对于一个在j阶导数上的突变，应选择一个至少有j个过零点的规则(regular)小波。
3.对奇异值的检测，选择的小波必须足够规则。
4.压缩带有噪声的n阶多项式信号，需选择有n+1个过零点的小波。
5.在去噪声方面，小波包比小波能更好的去除噪声并减少高频信息的损失。
6.从信号中分离不同频率成分，与小波的尺度有关，分离出信号的频率(pseudo-frequency)与尺度的关系：Fa=Fc/(a×△)，其中，a为尺度，Fc为小波基中心频率，△为采样周期。
பைடு நூலகம்
7.对称的小波可以避免图像处理中的相移。
8.规则度是选取小波基的重要标准。规则度定义为：对于一个信号f如果f在点x0处s阶连续可导，并且s为整数，则f的规则度为s，如果f的m阶导数在x0附近与|x-x0|^r相似，则规则度s=m+r，(0<r<1)。

小波基选择

的塔型结构中无须相位补偿，同时支集较短便于快速实现和进行边界处理，因此在图像编码领域得到广泛应用。对于非平稳图像信号，则采用非对称滤波器（AFB）比传统滤波器（如 FIR）图像重建后的视觉效果要好。小波基与待压缩图像的相似性对压缩效果的影响实验证明，在小波函数基本图像与压缩图像的结构较相似的情况下，可以忽略正则性，结构越相似压缩效果越好。（3）小波变换的级数由一维小波采用张量积构成的可分离的二维小波变换是将原始图像分解成一个低频信号和三个方向的高频分量信号。即每层分解为四个子带信号，每层的低频信号又可以进一步分解成四个子带信号，总的子带数为 3K+1，其中 K 为分解层数。 3、小波基选择的评价标准（1）熵熵是信源平均信息量的一种度量，当熵的单位取为bps(位每符号) 时，熵便是信源在无失真编码情况下所能达到的最低比特率［6］。熵的定义为:
非平稳，非线性问题的理想手段，并已取得了一些可喜的成果．小波分析本身是一门交叉学科，将小波分析与其他理论的综合运用是今后小波变换技术发展的必然趋势．近几年主要有以下发展：（1）第二代小波，称提升算法，可用于整数小波。（2）嵌入零树法，获得更优良的效果。（3）小波与统计理论结合。（4）商品化，如“JPEG2000”小波图象压缩标准，MATLAB 小波计算包等。
问题:小波基如何选择？最近几年小波基有何发展？解答：
1.小波函数特性：由于小波变换是将原始图像与小波基函数以及尺度函数进行内积运算，基于小波变换的数据压缩目的就是希望经小波分解后得到的三个方向的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性能最大限度的消除。因此对于同一幅图像，选择不同的小波基进行分解所得到的数据压缩效果是不同的。本文即是对小波函数的特征进行研究，分析不同小波基对图像压缩编码的影响。小波变换以其优异的时域和频域局部化能力、方向选择能力和与人眼视觉特性相符的多分辨率分析能力, 被广泛应用于图像压缩领域 , 并取得了很好的效果。将小波变换用于图像压缩时, 并非所有的小波基都适合图像分解, 小波基的选择直接影响到整个算法的编码能力、变换的复杂性和重构图像的质量, 因此小波基的选择是图像压缩中的一个关键问题。，对于图像压缩来说理想的小波基应该具有下列性质: (1) 正交性用正交小波基由多尺度分解得到的各子带数据分别落在相互正交的 L2(R2) 的子空间中，使各子带数据相关性减小。但是能准确重建的、正交的、线性相位、有限冲击响应滤波器组是不存在的，此时一般放宽正交性条件为双正交。 (2) 紧支性与衰减性称小波Ψ(t)是紧支的，如果它有紧支集;称小波Ψ(t)是急衰或急降的，如果当时 t→∞时，它快速衰减或具有指数规律衰减。紧支性与衰减性是小波的重要性质，紧支宽度越窄或衰减越快，小波的局部化特性越好;紧支小波不需做人为的截断，应用精度很高，但是一个函数不可能在时域和频域都是紧支的，最多有一个是紧支的，另一个是急衰的。一般希望小波基能够在时域上具有紧支性。 (3) 对称性对称或反对称的尺度函数和小波函数是非常重要的，因为可以构造紧支的正则小波基，而且具有线性相位。Daubechies 已经证明，除了 Haar 小波基，不存在对称的紧支正交小波基。而对于双正交小波基，可以合成具有对称或反对称的紧支撑小波基。

小波变换在通信信号分析中的参数选择策略

小波变换在通信信号分析中的参数选择策略小波变换是一种数学工具，被广泛应用于信号处理领域。

在通信信号分析中，选择适当的参数对于准确分析信号的频率特性和时域特性至关重要。

本文将探讨小波变换在通信信号分析中的参数选择策略。

首先，我们需要选择合适的小波基函数。

小波基函数决定了小波变换的频率和时域分辨率。

常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。

选择合适的小波基函数要根据信号的特性和分析的目的来确定。

例如，对于瞬态信号的分析，可以选择Morlet小波，因为它在时域和频域上都具有较好的局部化特性。

其次，我们需要选择合适的尺度和平移参数。

尺度参数决定了小波基函数的频率，而平移参数决定了小波基函数的位置。

在通信信号分析中，我们需要根据信号的频率范围和时域长度来选择合适的尺度和平移参数。

通常情况下，我们可以通过频率分辨率和时间分辨率来评估参数选择的合理性。

频率分辨率越高，能够分析更细微的频率变化；时间分辨率越高，能够分析更短暂的时域特性。

此外，我们还需要考虑信号的采样率和采样长度。

采样率决定了信号在时域上的分辨率，采样长度决定了信号在频域上的分辨率。

在小波变换中，采样率和采样长度直接影响小波变换的性能。

较高的采样率和采样长度可以提高小波变换的频率和时域分辨率，但同时也增加了计算的复杂性。

因此，在实际应用中，我们需要权衡计算复杂性和分析精度，选择合适的采样率和采样长度。

最后，我们还需要考虑信号的噪声干扰和信号的非平稳性。

在通信信号分析中，信号往往存在噪声干扰。

小波变换具有较好的抗噪性能，但在参数选择时，我们需要根据噪声的特性来选择合适的小波基函数和尺度参数。

对于非平稳信号，我们可以采用多尺度分析的方法，通过不同尺度的小波变换来分析信号的时变特性。

综上所述，小波变换在通信信号分析中的参数选择策略需要考虑小波基函数的选择、尺度和平移参数的选择、采样率和采样长度的选择，以及信号的噪声干扰和非平稳性的处理。

小波变换特性分析与选择合适的小波基函数

小波变换特性分析与选择合适的小波基函数引言小波变换是一种非常重要的信号处理方法，它具有时频局部化的特性，能够在时域和频域上对信号进行分析。

在小波变换中，选择合适的小波基函数是非常关键的，不同的小波基函数对信号的分析效果有着很大的影响。

本文将对小波变换的特性进行分析，并探讨如何选择合适的小波基函数。

一、小波变换的特性分析1.1 时频局部化特性小波变换具有时频局部化的特性，即能够在时域和频域上对信号进行局部分析。

这使得小波变换在处理非平稳信号时具有很大的优势，能够更好地捕捉信号的瞬态特征。

1.2 多分辨率分析小波变换采用了多分辨率分析的思想，即通过不同尺度的小波基函数对信号进行分解。

这使得小波变换能够同时提供信号的低频和高频信息，从而更全面地描述信号的特征。

1.3 压缩性小波变换具有压缩性，即能够用较少的小波系数来表示信号。

这使得小波变换在信号压缩和去噪方面有着广泛的应用。

二、选择合适的小波基函数2.1 正交小波基函数正交小波基函数是一类常用的小波基函数，其具有良好的正交性质，能够保持信号的能量不变。

常见的正交小波基函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。

选择正交小波基函数时，需要考虑信号的特性和分析的目的，不同的正交小波基函数适用于不同类型的信号。

2.2 非正交小波基函数非正交小波基函数是另一类常用的小波基函数，其具有更好的时频局部化性质，能够更精确地描述信号的瞬态特征。

常见的非正交小波基函数有Morlet小波、Gabor小波和Mexican Hat小波等。

选择非正交小波基函数时，需要考虑信号的瞬态特征和分析的要求，不同的非正交小波基函数适用于不同类型的信号。

2.3 选择合适的小波基函数的方法选择合适的小波基函数需要考虑以下几个方面：（1）信号的特性：不同类型的信号具有不同的特性，如平稳性、非平稳性、周期性等。

选择小波基函数时，需要根据信号的特性来确定适合的小波基函数。

（2）分析的目的：不同的分析目的需要选择不同的小波基函数。

不同小波基函数的选择对信号处理结果的影响分析

不同小波基函数的选择对信号处理结果的影响分析信号处理是一门重要的学科，广泛应用于各个领域。

在信号处理中，小波变换是一种常用的数学工具，用于分析和处理信号的时频特性。

小波基函数的选择对信号处理结果具有重要影响，本文将对此进行分析。

一、小波基函数的概念与分类小波基函数是小波变换的基础，它是一组具有局部性质的函数。

常见的小波基函数有哈尔小波、Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波等。

这些小波基函数具有不同的特性，适用于不同类型的信号处理任务。

二、小波基函数的选择原则在选择小波基函数时，需要考虑以下几个原则：1. 时频局部性：小波基函数应具有良好的时频局部性，即在时域和频域上都能够较好地集中信号的能量，以实现精确的时频分析。

2. 平滑性：小波基函数应具有一定的平滑性，以减少高频噪声对信号处理结果的影响。

3. 尺度变换性：小波基函数应具有尺度变换性，即能够通过改变尺度对信号进行多尺度分析，以获取不同尺度下的信号特征。

4. 稀疏性：小波基函数应具有稀疏性，即能够用较少的系数表示信号，以减少计算复杂度和存储空间。

三、不同小波基函数的影响分析1. 哈尔小波：哈尔小波是最简单的小波基函数，具有良好的时频局部性和平滑性。

它适用于对信号进行初步的时频分析，但在处理非平稳信号时可能会出现较大的误差。

2. Daubechies小波：Daubechies小波是一类具有紧支集的小波基函数，具有较好的时频局部性和平滑性。

它适用于对信号进行精确的时频分析，尤其适用于处理平稳信号。

3. Symlet小波：Symlet小波是一类具有对称性的小波基函数，它在时域和频域上都具有较好的局部性质。

Symlet小波适用于对信号进行多尺度分析，尤其适用于处理具有较高频率成分的信号。

4. Coiflet小波：Coiflet小波是一类具有紧支集和对称性的小波基函数，它在时域上具有较好的平滑性，适用于对信号进行平滑处理。

Coiflet小波也适用于对信号进行多尺度分析。

如何选择适当的小波基函数

如何选择适当的小波基函数小波分析是一种数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩等领域。

在小波分析中，小波基函数是非常重要的组成部分。

选择适当的小波基函数对于小波分析的准确性和效果至关重要。

本文将讨论如何选择适当的小波基函数。

1. 理解小波基函数的特性在选择适当的小波基函数之前，我们首先需要了解小波基函数的特性。

小波基函数应具备一些重要的特点，如局部性、正交性和平滑性。

局部性意味着小波基函数在时间或频率上是局部集中的，这使得小波分析能够更好地捕捉信号的局部特征。

正交性是指小波基函数之间应该是正交的，这样可以确保小波分析的准确性和稳定性。

平滑性是指小波基函数应该具备一定的平滑性质，以减少噪声的影响。

2. 常用的小波基函数在实际应用中，有许多常用的小波基函数可供选择。

其中，最常用的是Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波。

Haar小波是最简单的小波基函数，具有良好的局部性和正交性，但平滑性较差。

Daubechies小波是一类多项式小波基函数，具有较好的平滑性和正交性，常用于信号压缩和图像处理。

Symlet小波是对Daubechies小波的改进，更适合处理非平稳信号。

3. 根据应用需求选择在选择适当的小波基函数时，需要根据具体的应用需求进行考虑。

不同的小波基函数适用于不同类型的信号和数据。

例如，对于平稳信号，可以选择具有较好平滑性的小波基函数，如Daubechies小波或Symlet小波。

对于非平稳信号，可以选择具有较好局部性的小波基函数，如Haar小波或其他小波基函数。

4. 考虑计算复杂度和实时性除了信号特性外，选择适当的小波基函数还需要考虑计算复杂度和实时性。

某些小波基函数在计算过程中较为复杂，可能需要更多的计算资源和时间。

因此，在实际应用中，需要综合考虑计算复杂度和实时性的因素，选择适合的小波基函数。

5. 结合实际案例进行验证最后，为了确保选择的小波基函数能够满足实际应用需求，可以通过实际案例进行验证。

超声检测信号处理的小波基选取

—１．５ —２
万方数据
图１仿真信号
２．５２
１．５
＞
ｌ
量０．５
墨一喽
一１．５ —２
—２．５
０．５
ｌ数据点１．５
图２加入噪声后的信号
图３ｄｂ小波处理的相关系数图
图４ｓｙｍ小波处理的相关系数图相关系
瘗◆：数图５ｃｏｉｆ小波处理的相关系数图
图６ｂｉｏｒ小波处理的相关系数图
尺ｌ笾图７ｄｍｅｙ小波处理的相关系数图
关键词：超声脉冲信号；最佳小波基；平均消噪信号；相关系数中图分类号：ＴＧｌｌ５．２８文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—４４２３（２００４）０６—１２一０４
１引言
目前超声检测是一种非常重要的无损检测技术，它的穿透力强，设备简单，使用方便和安全性好，已广泛应用于工业及高技术产业中。超声检测中常用技术是把超声脉冲波发射到被检测物体，然后接收和分析回波信号。回波信号中含有大量的有用信息，同时还夹杂着各种干扰信号（噪声），信号被噪声污染甚奎被淹没，因此超声信号的处理十分重要。目前已有许多超声信号处理方法，如：空域复合法，频率复合法，自适应滤波，裂谱分析法等［１矗］。但是，这些方法在处理信号时，没有很好地同时分析信号的时域信息和频域信息。小波变换是近年来从傅立叶变换的基础上发展起来的，它突破了傅氏变换在时域没有任何分辨力的限制，可以对指定频带和时间段内的信号成分进行分析。在时域和频域同时具有良好的局部化性质，并且由于对频率成份采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节［３“］。目前小波分析在超声信号处理中得到广泛应用，小波去噪理论也日趋完善。由于小波理论的迅猛发展，小波的种类也日益增多，在利用小波进行超声信号处理过程中，如何选取合适的小波基以及阈值量化是一个关键问题。

静态图像压缩中小波基的选择

静态图像压缩中小波基的选择问题进行探讨。
【关键词】图像压缩小波基：
理论上讲．任何正交的小波所对应的滤波器组均某一个信号时的收敛率。反映到数字图像的压缩中。如
能实现图像的分解与合成．然而并不是任何分解均能果小波函数具有足够的消失矩．那么小波分解中在精ｊ这满足我们的压缩要求。同一幅图像，对用不同的小波基细尺度２上的小波系数就很小，将非常有利于．波基的局部化能力越强。波变小小正交变换具有变换域和原表示域中能量守恒的特换的计算复杂度越低，于快速实现。际应用中为分便实
１正交性和双正交性、
性。于在压缩中根据能量来计算失真度。是它不具析和计算的方便还要求小波函数有一定的光滑性．便但但有线性相位。因此在图像处理中．导致图像的边缘位这却与紧支性或快速衰减性相矛盾．而且一个函数也将置模糊和移位。而在人眼视觉特性中。图像的边缘信息不能在时域和频域同时紧支．就是说不能希望在时域
其一，人类的视之可以达到相位保持及较短滤波器的要求，因此用于对称性的小波函数具有以下两个优点：图像分解时，正交小波基要优于正交小波基。双觉系统对边缘附近对称的量化误差较非对称误差更不２正则性【、３Ｊ敏感；二，果小波有线性相位特性，对图像边缘其如在对于小波函数ｒ，ｚ正则性阶数ｒ大，）越正则性越进行对称扩展时。重构图像边缘部分失真较小；非对而好，敛越快，邻域的能量越集中。小波函数Ｊ收其的称滤波器的非线性相位在图像编码时所产生的误差易正则性越好，收敛越快。因为一个系数由于量化产生的导致边缘错位．形成巨大的感观误差。因此可以说具有

小波变换压缩图像中小波基的选择

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王磊武汉中粮食品科技有限公司生产技术部王海南
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３、在学校实训【殳备管理疗面的应用巾职教育本身就是技能教育，凶此各个学校的实训设备种类繁多、数庞大，如还是通过原来的台账式管理办法，那将使得设备管理员不能及Ｈ寸的ｒ解没箭的情况，在蕊点ｆ１寸更是需要花费大量的时间和精
０．小波变换
波对指纹『像进仃，Ｋ缩处理时什尢小波变换一仃符数学微镜的美称，小波变换与傅里叶变换相比，大的优点足多Ｊ度时问频率分辨正是Ｆ｝ｌ于这一显著优势，在图像处理及模以刖Ｉｆｔ小波的作川越来越加重要现今的网像处理技术包括像增强、陶像Ｊｌ缩和噪声消除、Ｉ像的边缘检测等不同领域鄙离不Ｊ、波变换１．基于小波变换的图像压缩利川小波变换进行像ｌ｛｝ｆ的基小思想是：苗先选择适当的小波数：图像进仃多分辨率分解，将原始图像分解成不同窄间、不¨频率的ｊ像．『ｌｆ利用１｛＝ ¨ 父的函数埘分解ｆｌＪ米的子像系数进行编码我道，ｌ皋］像的低频部分包含ｒｆ司像的主要能．这部分我ｆｆＪ通常称为亮像；卡ｆ｛臆的水平、垂 “和对们线部分的能最则较少，我们称为ｉｆｌｌ『冬１像，主要包含Ｊ像价的边缘息，具仃明显的斤向特性正址利』ｌＪ像的这・特．脱阶段常用的缩方法主要是通过对小波的分解和瞳构的２．小波基的选取ｔｆ．利川小波进像压缩的过－Ｉ１ ’ 最重要的就是耍 ¨ 何选扦适合的Ｉ小波进行Ｉ冬Ｉ像的处Ｊ＝ｌＩ巾于不同的小波琏具有不的忡质．从Ｉｎ『ｆｉ够反映价号的特所以像缩巾根不待处理信的特米选扦一个域通的小波摹，Ｉｆ以用来反映号的特点对１㈦・幅像，川不川的小波Ｊ是进行分所得到的压缩效果是不一－样的，所以埘小波壤的选取膻考虑以下｝ｋｌ素：（１】小波的滑忡和像数据压缩效果的关系。小波变换要求滤波器ｉｔ．ＹｉｊｌＵ — ｉ＋Ｌ．ＩｆｌｆＩｌ＂就址光滑程度的－种描述．一般情况下，滑ｔｒｌ：越强，数据效果越好－－－际ｖ；；ＺＪ１ＪＩｌｉ ’ 要选择具有平滑特

小波去噪中小波基的选择_郑钧

收稿日期:2008-12-04作者简介:郑　钧(1973-),男,四川德阳人,成都理工大学硕士研究生.第21卷第2期2009年4月沈阳大学学报JOU RNAL OF SHENYANG UNIVERSIT Y Vol .21,No .2Apr .2009文章编号:1008-9225(2009)02-0108-03小波去噪中小波基的选择郑　钧,侯锐锋(成都理工大学信息管理学院,四川成都　610059)摘要:介绍了选择小波基所依据的几个特征,并通过实例说明了在小波去噪中要把握小波基的特征,根据信号选择合适的小波基.关　键　词:小波变换;小波基;选择中图分类号:T N 911.7 文献标识码:A小波变换是20世纪80年代发展起来的一种新的时频联合分析方法.它在信号去噪中得到了广泛的应用.小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有四个特点:时频局部特性、多分辨率特性、解相关特性和小波基的多样性.由于小波基函数的多样性,不同的小波基函数具有不同的性质,而不同性质的小波基对去噪效果有着直接的影响[1].因此,选择一个合适的小波基对信号去噪非常重要.1　小波基选取的五要素在不同的应用领域,小波基的选取标准不同,不同的小波基适应不同的具体情况.小波基的选取应从一般原则和具体应用两方面考虑.一般原则[2-3]如下:(1)正交性.正交性源于数学分析的简单和工程应用中便于理解操作,表现为小波基的可微性.(2)紧支性.紧支集保证有优良的时频局部特性,也利于算法的实现.若小波函数 (t )有紧支集,则称小波基函数是紧支的;若当时间t ※∞时小波函数 (t )快速衰减或具有指数规律衰减,则称小波函数急衰减或急降.紧支性与衰减性是小波的重要性质.紧支宽度越窄或衰减越快,小波的局部化特性越好.(3)对称性.它关系到小波的滤波特性是否具有线性相位,这与失真问题密切相关.(4)平滑性.关系到频率分辨率的高低.(5)消失矩阵阶数.消失矩阵的物理意义可以看作利用小波函数逼近某一信号似的收敛率.如果对所有的0≤m ≤M (m ,M ∈z )有∫Rt m (t )d t =0则称小波函数 (t )有M 阶消失矩.在信号作小波变换时,要求小波在时域和频域都具有紧支性或者急衰性,而且需要紧支宽度窄或者衰减速度快.理论上阶数越大,小波变换反映的信号高频细节的能力也越强.2　在信号去噪中小波基的选取以上是选取小波基的理论标准,在实际应用中应该具体问题具体分析.就所研究的信号去噪来说,考虑到连续小波变换是一种冗余变换[4],子波在空间两点之间的关联增加了分析和解释变换结果的难度,而离散正交小波变换则不会出现这种缺陷.故而本文只选取小波函数中三种常见的离散小波族———Daubechies 小波族,Sym lets 小波族和Coiflet 小波族———作比较性研究[5].选取两个典型的测试信号Bumps 和Heavy sine 作为原始的信号,其中Heavy sine 信号相对比较平稳,没有太多的突变特征,而Bumps 相对有明显的突变、尖峰等特征,它们相对有代表性[4].下面通过对信号数据进行小波变换,然后将重构信号与原始信号的信噪比和峰值误差大小作比较,来选取最优小波基.考虑两种情况来对信噪比和峰值误差结果进行分析(统一使用全阈值处理,分解尺度位为5,信噪比为7):(1)在选择同一个小波家族的情况下,比较不同的滤波器长度;(2)在选择的滤波器长度相同的情况下,比较不同家族的小波.将表1和表2绘制成图1～图4.表1　对Bumps采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb114.53680.1199Sy m114.53680.1199Coif115.36770.0119 Db215.28800.0349Sy m215.28800.0349Coif215.69170.0725 Db315.42870.0784Sy m315.42870.0784Coif315.68360.0948 Db415.70430.1015Sy m415.61920.0811Coif415.88830.0658 Db515.60480.0426Sy m515.75270.0278Coif515.78860.0637 Db615.56990.0681Sy m615.77880.0905Db715.59900.0976Sy m715.58350.0890Db815.51920.0559Sy m815.80460.0905Db915.48180.0606Sy m915.83050.0484Db1015.61500.0799Sym1015.67660.0986Db1115.34140.0653Sym1115.81990.0506Db1215.38820.0807Sym1215.66210.0777Db1315.41200.0978Sym1315.71620.0756Db1415.26130.0795Sym1415.75680.0581Db1515.23310.0940Sym1515.60360.0713表2　对H eavy sine采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb115.51960.2291Sy m115.59160.2291Coif116.69770.1687 Db216.73770.1728Sy m216.73770.1728Coif216.83480.2055 Db316.73770.2012Sy m316.74970.2012Coif316.84230.2080 Db416.74970.2083Sy m416.76530.2059Coif416.84330.2054 Db516.76100.2018Sy m516.69400.2023Coif516.66150.2003 Db616.76870.2014Sy m616.82510.2080Db716.74490.2100Sy m716.86450.2048Db816.67090.2032Sy m816.78560.2090Db916.64120.1978Sy m916.76030.2019Db1016.78250.2075Sym1016.78950.2094Db1116.64240.2071Sym1116.74910.1984Db1216.56390.1942Sym1216.79990.2089Db1316.65610.2001Sym1316.71510.1994Db1416.64890.2142Sym1416.76300.2087Db1516.56760.1946Sym1516.69430.1976图1　对Bumps采用不同的小波族不同滤波器长度处理的信噪比曲线图2　对Heavy sine采用不同的小波族不同的滤波器长度处理的信噪比曲线109第2期郑　钧等:小波去噪中小波基的选择图3　对Bumps 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线图4　对Heavy sine 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线4　结论分析从图1曲线和图2曲线中可看出,对于两个测试信号,在去噪器长度相同的情况下,考虑不同的小波家族,比较信噪比可以看出,基本上都是CoifN 小波族较优,其次是Sy mN 小波族,最后是DbN 小波族.对于CoifN 小波族,在滤波器长度为4时效果最好,对于SymN 小波族,滤波器长度大于4且小于11时效果都可以,对于DbN 小波族,Db4,Db5相对较好.随着滤波器长度的增加,去噪效果先是增强,然后到一定长度开始降低.可见,并不是滤波器长度越大,效果越好,要根据实际情况选择适当的长度.如果信噪比越大,而同时峰值误差越接近于0时,那么去噪效果将会最好.但是实际中两者很难统一.从图3和图4中可见它与信噪比的曲线图并不一致,它随着滤波器的长度的增加,不断地上下摆动.三个小波族相比较,也没有哪个占明显的优势.参考文献:[1]潘泉,张磊,孟晋丽,等.小波去噪方法及应用[M ].北京:清华大学出版社,2005:88-89.[2]关履泰.小波方法与应用[M ].北京:高等教育出版社,2007:35-37.[3]王雷,魏明,张庆海.电晕放电辐射信号分析的小波基函数选取[J ].军械工程学院学报,2006,18(3):11-13.[4]刘涛,曾祥利.实用小波分析入门[M ].北京:国防工业出版社,2006:50-56.[5]唐晓初.小波分析及应用[M ].重庆:重庆大学出版社,2006:58-70.Selection of Wavelet Base in Denoising of Wavelet TransformZHENG J un ,HOU Rui feng(College o f Information M anagement ,Chengdu U niversity of Technology ,Cheng du 610059,China )A bstract :The problem of selection of w avelet base in w avelet transform method is discussed .Some features about the w avelet base selection is ex pounded .The practical ex amples show that the features of w avelet base should be grasped in its application to denoising of wavelet transfo rm .The method is proposed to choose the suitable w avelet base according to the features of signal .Key words :wavelet transform ;w avelet base ;selection【责任编辑　张耀华】110沈　阳　大　学　学　报第21卷。

小波包理论和最优小波包基探讨

小波包理论和最优小波包基探讨黄传波;魏先勇【摘要】小波包理论是一般小波理论的扩展，在实际应用中小波包变换比小波变换应用更广，应用效果也比较好，给出了小波包理论和常用的小波包变换，探讨了每个小波包是否存在一个最优小波包基。

%Wavelet packet theory is an expansion of wavelet theory. Wavelet packet transform is used broader than wavelet transform in practical applications. Wavelet packet theory and common wavelet packet transform is given, and whether each wavelet packet has a optimal wavelet packet basis is investigated.【期刊名称】《商丘职业技术学院学报》【年(卷),期】2012(011)005【总页数】3页(P1-3)【关键词】小波包;小波变换;最优小波包基【作者】黄传波;魏先勇【作者单位】西南科技大学国防科技学院,四川绵阳621010;商丘职业技术学院,河南商丘476000【正文语种】中文【中图分类】TN911.731 小波包理论所谓小波包，简单地说就是一个函数族.由它们构造出L2（R）的规范正交基库.从此库中可以选出许多组规范正交基［1，2］.其定义可以从对小波变换的多分辨分析的扩展而引出［3］，具体如下.在小波变换的多分辨分析中，有L2（R），空间L2（R）分解为不同尺度的小波空间Wj的直和，尺度空间Vj和小波空间Wj有如下关系，Vj＝Vj－1⊕Wj－1（这里采用与Mallat的多分辨分析相反的尺度下标顺序），这样只对尺度空间进行了分解，而小波包分析就是要将小波空间进一步分解，即将尺度空间与小波空间同等对待，如令＝Wj，j∈Z，则空间分解Vj ＝Vj－1 ⊕Wj－1 可以用表示，若分解从空间Vj开始，则令＝Vj.令的基函数为un（x）的基函数为u2n（x），令un （x）满足下面的双尺度方程（＊）：其中n∈z，n≥0，用空间分解表示如下这就是小波包的空间分解公式.当n＝0时，可以利用以上的双尺度方程给小波包下定义：由双尺度方程（＊）构造的序列｛un（x）｝，n∈Z，n≥0，称为由基函数φ0（x）＝u0（x）生成的小波包.小波包的分解过程可以用二叉树来表示，如图1所示，图1 深度为3的小波包分解二叉树在小波包树中，最左边的分支上的点就是小波边换中的尺度空间Vj，其它分支点则是小波子空间.从一个尺度函数出发可以分解成不同深度的小波包树，小波包树的各支点表示的子空间的基函数构成的集合，称为由相应的尺度函数生成的小波包库.类似于小波变换，小波包变换有如下的分解与重构公式：分解情况如图2所示.重构公式：重构情况图如图3所示.图2 分解图图3 重构图小波包具有以下正交性：同一函数的平移：〈un（x－k），un（x－l）〉＝δk，l，k，l∈Z不同函数：〈u2n（x－k），u2n＋1（x－l）〉＝0，k，l∈Z2 几种常见的小波包2.1 香农小波包用来生成香农小波包的滤波器组h、g是完全离散的高通和低通滤波器2.2 Walsh小波包该小波包由Harr共轭镜像滤波器生成，3 最优小波包基一般来说，针对不同的信号、不同的应用场合，选取的小波包基也不相同.为了选择最优小波包基，引入代价函数的概念.最优小波包基的选取过程，就是选择使代价函数最小的小波包基的过程.在信号处理中，最常用的代价函数是信息的熵，熵是度量信息规律性的量，熵值越低，说明信息越有规律，最优小波包基就是要能最大限度地表示信息的内在规律性.当然，对于熵值的计算，也有同方法，比如香农熵、对数能量熵等.撇开熵值计算的不同，选择最优小波包基的方法如下［4］.假设小波包树上各支点的熵如图4所示，沿着树往下搜索，如果某节点的熵值小于左右孩子节点的熵值和，则该子树不再往下搜索，该节点就是最优小波基的一个分量，然后回到该节点的父节点，按同样的方法搜索父节点的另一子树，直至搜索完所有的子树；若节点的熵值大于或等于左右孩子节点的熵值和，则继续往下搜索，直至叶子节点，这时将叶子节点作为最优小波包基的分量.图4的小波包树的最优小波包基为图5中的阴影节点对应的基函数.图4 小波包树各支点的熵值图5 最优小波包基小波包理论的提出，发展了小波变换的理论，使得小波变换得到更广泛的应用，允许不同的研究者可以根据自己的研究对象的特点选择适合的小波包基函数，更好地用于信号的分析，具有重要的理论和工程意义.【相关文献】［1］Mallat S.信号处理的小波导引（第二版）［M］.杨力华等译.北京：机械工业出版社，2002. ［2］成礼智，王红霞，罗永.小波的理论与应用［M］.北京：科学出版社，2004.［3］Wickerhauser M V.Lectures on Wavelet Packet Algorithms［R］.Technical Report，Washington University，1991.［4］张立，赵福才，张玉.基于小波包分解的图像特征提取及其应用［J］.舰船电子对抗，2007，30（04）：92－95.。