14.2.2一次函数(一)
14.2.2与坐标轴围成的三角形面积
例1:已知一次函数的图象经过点(-1,6)
和(3,-2)
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标 (3) 图象与两坐标轴围成的三角形面积
例2: 一次函数的图象与y轴交于A（0， -3）点，且与两坐标轴围成的三角形面 积是6，求此一次函数的解析式.
∵图象与y轴交于A（0，-3）点，
小结：
• （1）会用待定坐标轴围成的三 角形的面积。
14.2.2一次函数
1. 直线y = -5x-3与x 轴的交点坐标为 ________, 与y 轴的交点坐标为_______; 函数y随x的增大而_______;直线y = -5x-3 经过第____________象限.
2. 函数 y 2 x 1 的自变量取值范围 1 x 是_________________.
已知直线经过点 与坐标轴所围成的三角形的面积 25 为 ，求该直线的函数解析式。 解 ： 设该直线的解析式为y=kx+b. 5 ∵直线经过点 2 , 0
0 5 2
5 , 0 ，且 2
4
k b
①
又直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标分 b 别为A（ ，0）、B（0，b)，
k
• 练习 • （1）若一次函数y=kx+b与y轴交点 的纵坐标为-2，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为1，则k=____. • （2）若直线y=3x+b与两坐标轴所围 成的三角形的面积是6个面积单位， 则b=_____. • （3）直线y=kx+b与直线y=-2x+1平 行，且过（-2，4）点，则直线的解 析式是____________.
∴设图象的解析式为y=kx-3.
14.2.2一次函数(1)
n=2 ，
m≠2 .
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，
≠1 当k_____时，它是一次函数，
=－1 当k_____时，它是正比例函数
5. 若函数y=(m－1)x|m|+m是关于x的
-1 一次函数，则m =_____。
6. 已知点A（-1，2）在一次函数 y=kx-3的图象上则 k= -5 。
7. 已知点P（- 2 ，3 2 ）在一次函数 y = x+2b的 图象上则b= 2 2 。
教材P114 练习2、3
课本P120 1题3题
注意： 1.等号右边为整式 2.自变量x的次数是1 3 .k≠0.
例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数,
哪些是正比例函数？
函数关系式 一次函数 正比例函数
（1）y=－x－4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx
y （4）
8 x
是 否 是 否 是 是
否 否 是 否 是
否
（5）y=－8x （6） y=－0.5x－1
14.2.2 一次函数(1)
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月16日
桦甸五中电子教案
问题 某登山队大本营所在地的气温为
5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登
山队员由大本营向上登高 x km时，他们
所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为 y=－6x+5
学习目标
1.理解一次函数的概念及 它与正比例函数的关系 2.会列一次函数的表达式
自学指导
阅读课本113~114页解决下列问题
1、问题中函数关系有什么共同点？ 2、什么叫做一次函数？
人教版-数学-八年级上册-14.2.2 完全平方公式(1) 教案
14.2.2完全平方公式（1）我的说课课题是完全平方公式。
以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。
一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母A.b的广泛含义的理解与正确应用。
在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程一、创设情景，推导公式 计算1.想一想（电脑演示） 一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？2.算一算①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引10397⨯2)(b a +导学生说理）②、3.做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？二、自主探究，合作交流板书公式：①②学生的逻辑推理能力。
14.2.2 一次函数
14.2.2 一次函数主备人：王彦东一、学习目标：１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系． 重点：一次函数的概念、一次函数与正比例函数的关系.难点：根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题.二、预习提纲：1、问题： 某登山大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系.2、阅读教材114页思考题（1）——（4），得出问题中的解析式（1） （2）（3） （4）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数． 由此归纳一次函数的定义：3、思考：一次函数与正比例函数有何关系？4.完成114页练习题1、2、3.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。
四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充。
五、当堂检测：A 组：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -=()x x s -=50 ， y=xB 组：2、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L 汽油,已知加油枪的流量为12L/min ，若加油时间为x （min ），１）请写出此时油箱中的油量y （Ｌ）与x （min ）的函数关系式；２）若加油５min ，则油箱中有多少升汽油？3、已知函数y=（k -1）x +k 2 -1，当k 时，它是一次函数，当k = 时，它是正比例函数.C 组:4、某市市内出租车行程4km 以内收起步费8元，行程超过4km 时，每超过1km ，加收1．80元．写出行程大于4km 时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km ）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？5、已知函数y=（k -1）kx -1，当k 时，它是一次函数.六、小结与作业A 组： 1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x； ④y=7-xA 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④B 组：2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
14.2.2第1课时完全平方公式 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
课堂训练
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ C ）
A．2482+248×52+522=3002 B．2482-248×48-482=2002 C．2482+2×248×52+522=3002 D．2482-2×248×48-482=2002
课堂训练
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值 为 -7 ． 【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故
2
解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2
=-2x.
当x=
1 2
时，原式=-2×（
1 2
）=1．
课堂训练
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1 =-395.
课堂训练
9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． 解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy ∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点） 2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公 式进行计算和解决实际问题.（难点）
人教版八年级数学上册14.2.2 第1课时 完全平方公式
例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
第三天的多，多2ab 块
课堂小结
知识点 完全平方公式 公式：(1)(a＋b)2＝___a2_＋__2a_b_＋__b2__； (2)(a－b)2＝___a2_－__2a_b_＋__b_2 _． 文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的____2____倍．
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
（3）(mn - a)2
= (mn)2 - 2 mn a a2
= m2n2 - 2amn a2 .
随堂练习
计算：
（1）
1 2
x
-
2y
2
；（2）
பைடு நூலகம்
2xy
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
人教版八年级数学上册《14.2.2一次函数(1)》课件
思考题： 正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般
的一次函数的图象是什么呢？
作业： 教材第114页练习的1、2、3题。
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。
2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求
k的值？
|k-1|=1① 解：由已知可得
k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0.
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就 成了y=kx（k为常数，且k≠0）。
因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且 k≠0)
正比例函数(b=0)
一般的一次函数 (b≠0)
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
一次函数的图象和性质(一)教案
一次函数的图象和性质（一）教案人教版八年级上册14.2.2一次函数第二课时学校:青溪初级中学校讲课人：张青青一、教材分析：在这节课之前，学生们已经学习了函数和一次函数的概念，学习了用描点法画函数的图象。
在学习上述这些知的同时，教材其实已经为这节课做上了铺垫。
其中十四章第一节画函数图象时，所安排的例题、习题、练习题中，学生大部分都是在画一次函数的图象。
数形结合是数学研究的重要方法，通过这节课的教学，学生们将进一步体会这一十分重要的数学思想。
所以整个这节课在教材中占有着承上启下的重要地位。
虽然学生们在上这节课之前已经学习了相关的基础知识，但由于我校学生的抽象归纳能力较差，所以在教学中应尽可能多地让学生动手操作，仔细观察所画图象，从而自主探究出一次函数的主要性质。
二、教学目标：1、知识技能：会选取两个适当的点画一次函数的图象并能结合图象探究出一次函数的性质。
2、过程与方法:通过培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，向学生渗透“数形结合”的思想，同时也培养学生交流与合作的能力。
3、情感目标：通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。
三、重点与难点：重点：一次函数的图象及性质。
难点：由一次函数的图象探究出一次函数的性质。
四、教学方法：我采用自主探究→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。
而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
五、教学准备：课件、学案六、教学过程（一）设疑，导入（2分钟）师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说出一次函数的基本形式吗？师：（同学们回答的都很好）一次函数的一般形式是:y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。
那么一次函数的图象是什么形状呢？它有哪些主要的性质呢？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。
（板书）（二）自主探究——小组交流、归纳 (30分钟)1、师：（出示幻灯片）问（1）（2分钟）：请同学们仔细观察我们以前画过的这四个函数（y=2x,y=2x+4,y=2x-4,y=x+4）的图象，并分组讨论这些函数都是什么函数？它们的图象都是什么形状？生：小组汇报：这些函数都是一次函数，它们的图象都是一条是直线。
14.2.2一次函数(1)
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
一次函数的概念
一次函数的概念教材分析本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。
它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。
因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。
本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。
因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。
学情分析学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。
对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。
教学目标1、知识与技能①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。
②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
③培养学生独立思考与合作交流的能力。
初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力2、过程与方法：①能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。
②能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系。
3、情感与态度目标：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。
，②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
教学重点和难点教学重点: 一次函数的概念及与正比例函数两者之间的关系。
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
14.2.2一次函数(分段函数)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4)小函时数。关系，并回答
小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由（14，180）
及（15，120）得
14k+b=180 ①
15k+b=120 ②
解方程组得 k=-
60,b=1020。
∴S=-60t+1020 （14≤t≤17）
2 140
y
3 5
11 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
第10页
“五一黄金周”某一 天，小明全家早晨8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米某著名旅游景点游玩。该小汽车离家
距离s(千米)与时间t(时)关系能够用图中曲线表示。依据图
象提供相关信息，解答以下问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
• 我们周围还存在哪些分段函数实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
第7页
例题讲解
例2：某地域电力资源丰富，而且得到了很好开发。 该地域一家供电企业为了勉励居民用电，采取分 段计费方法来计算电费。月用电量x（度）与对 应电费y（元）之间函数图象如图所表示。
• （1）月用电量为100度时，应交电费60 元； • （2）求y与x之间函数关系式； • （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
解:跑步速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)改变函 数关系式为:
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
第5页
八年级 数学
14.2.2一次函数
14.2.2一次函数(1)
例1下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数。
(1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X
它是一次函数。 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数。
(3) y =8X
(4) y =1+9X
8 (5) y = x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数.
例2 写出下列各题中y与x之间的关系式，并
判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例
函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行 驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数 关系 解：y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数
y=0.05×(x-800) y=0.05x-40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
答：应缴所得税8元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？ 解：当y=19.2时,19.2=0.05x-40
x=1184
答：本月工资、薪金是1184元。
4、某地区电话的月租费为25元，可打50次电
话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x的函数
关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
徐闻县和安中学数学教研组 14.2.2 一次函数(第1课时)
徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清校审：课题：14.2.2 一次函数(第1课时)学习目标１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象学习过程一、课前准备☆导学复习1．正比例函数的概念:一般地,形如________________________________的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
2．正比例函数的图象及性质正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线．•当x>0时，直线经过象限，从左向右，即随x的增大y也；当k<0时，直线经过象限，从左向右，即随x增大y反而．☆☆导学问题某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从℃就减少6℃，那么海拔增加xkm 时，气温从15℃减少℃．因此y与x的函数关系式为：，当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x= 时函数的值，即y= （℃）．请仿导学问题的分析方法，写出下列问题的函数关系式：1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．2．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．上述问题的函数关系式（解析式）分别为：1． 2. 3. 4.2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月26日☆学习探究探究任务一： 一次函数的概念：☆悟一悟☆ 上述的函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？一般地，形如 （k 、b 是常数， •）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即 ．所以说 是一种特殊的一次函数．☆练一练☆1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？①y=-8x ． ②y=-x 8③y=5x 2+6． ③y=-0．5x-1．2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．①一个小球速度v 随时间t 变化的函数关系．它是一次函数吗？②求第2．5秒时小球的速度．3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？☆☆典型例题例2（P115）画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象．徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清校审：☆☆☆应用创新比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
14.2.2一次函数图像与性质
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用 3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般 的思想与方法
4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法
1.完成导学案； 2：
. .0 . 2 . .
.2. . .
. .
y=x+2 . . y=x . y=x-2 .
x
1.这几个函数的图象形状都是直线 ，并且倾斜程度____； 相同 2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于 0 2 上 点（__,__），即它可以看作由直线y=x向__平移 2 个单位 长度而得到．
1.在同一坐标系内作出y=x, y=x+2,y=x-2的图象. x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 -2 -1 0 0 1 2 -4 -3 -2 1 2 … 1 2 … 3 4 … -1 0 …
.2 . . . .
.0
.
y=x+2 . . y=x . . . y=x-2 .. .
y
x
y
y
o
y
o
· o · x
y=x+1
o
· ·x
· ·x
· x ·
y=2x-1
y=-2x+1
y=-x-1
结论2
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
(1)下列函数中，y的值随x值的增大 而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品
1·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
方程有哪些类型？
一元一次方程，一元二次方程，一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这 一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有 不同的类型呢？
14.2.2一次函数(1)
(5)Y 8x (6) y 8 x (7) y 5 x 6 2 (8)G 0.5x 1
练习：P114 / 2、3
解： C = 7 t －35
（2）一种计算成人标准体重 G （单位： kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减去常数 105 ，所得差是 G 的值。 解：G = h－105
（3）把一个长10 ㎝ 、宽5 ㎝ 的长 方形的长减少 x ㎝，宽不变，长方形的面 2 积 y （单位：cm ）随 x 的值而变化。
t
y
的形式！
一般地，形如 y = k x＋b（k,b是常数，k≠0）的函数，
叫做一次例函数， 当 b = 0时， y = k x＋b即y = k x所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数 做一做 下列函数那些是一次函数，那些是正比例函数？
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2 (4)s r 2
为什么本题不需要在函 数解析式后给出自变量 的取值范围？？？
小结：以上我们用函数y = 5－6 x对 随海拔升高气温反而 下降问题进行了刻画，可以作为反映 海拔升高 与 气温 下降变化规律 简言之，用函数表示事物的变化规律
下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？ （1）在 20 ~ 25 C 时蟋蟀每分 钟鸣叫次数 C 与温度 t （单位： C ） 有关，即 C 的值约是 t 的7倍与35的 差
某登山队大本营所在地的气温为
每升高1km气温下降 登高 x
5C，海拔
6C，登山队员由大本营向上 km时，他们所在位置的气温是 yC，试用 6C当海拔增加
x km 时，气
解析式表示 y 与 x 的关系
49 14.2.2 一次函数的图象与性质
复习： 复习： 一次函数定义 一般地， =kx+b（ｋ， 一般地，形如y=kx+b（ｋ， 为常数，ｋ ，ｋ≠ 的函数， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx,所 =0时 y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5
过点(0, (0,解：过点(0,-1) 与点(1,1)画出直线 与点(1,1)画出直线 (1,1) y=2xy=2x-1； 过点(0,1) (0,1)与点 过点(0,1)与点 (1,0.5)画出直线 (1,0.5)画出直线 y=y=-0.5x+1.
练习： 练习：
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 直线y=3x- 可由直线y=3x向 y=3x y=3x 移
2
单位得到。 单位得到。
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 直线y=x+2可由直线y=xy=x+2可由直线y=x 移
3
单位得到。 单位得到。
练习： 练习：
4.直线y=5x+6与x轴的交点坐标 直线y=5x+6与 轴的交点坐标 y=5x+6 为 像经过 象限， 象限，y随x的增大而 。 ,与y轴交点坐标为 ，图
一次函数.
一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， y=kx+b的图象是一条直线 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 y=kx+b, 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 y=kx平移|b|个单位长度得到 b>0 向上平移； 当b>0时，向上平移； b<0 向下平移. 当b<0时，向下平移.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
,所以当
3 x 2
m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t 是一次函数,
八年级数学
11.2.2一次函数 （一）
人教实验版
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登 山队员由大本营向上登高x km时，他们 所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫 次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约 是t的7倍与35的差； 解:C=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克） 的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105， 所得的差是G的值； 解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单 位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减 少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化。 解:y= -5x+50
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、100、-280.
(3)在离地面13 km的高空处、气温是-280. (4)当y=一16℃时,-160=380-60x,解得x=9(km)
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一 次函数.
x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
3.下列说法不正确的是( D )
1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是 从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降 6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？ 解: (1)y与x之间的关系式为y=380-60x
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数
(4) y
8 x
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
解：设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意得：
3 2k b 1 b k -1 解得： b 1
பைடு நூலகம்
所以ｙ= -x+1
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.