四川省资阳市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题

资阳市2014—2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线3310x y ++=的倾斜角是

(A)

6

π (B)

3

π (C)

23

π (D)

56

π 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是

(A) 12(00)(12)==-，，，e e (B) 12(12)(57)=-=，，，e e

(C) 12(35)(610)==，，，e e

(D) 1213

(23)()24

=-=-，，，e e

3．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =

(A) 99

(B) 100 (C) 101

(D) 102

4．在ABC ∆中，角A B C ，，对边分别为a b c ，，．若6

A π

=

，34a b ==，，则

s i n s i n a b

A B

+=+

(A) 33 (B) 63 (C) 6

(D) 18

5．若010a b <-<<，，则下列不等关系正确的是 (A) 2ab ab a >> (B) 2ab ab a >> (C) 2ab a ab >>

(D) 2a ab ab >>

6．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++= (A) OM (B) 2OM (C) 3OM

(D) 4OM

7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++

+=

(A) 32log 5+ (B) 8 (C) 10

(D) 12

8．已知正数a b ，满足20a ab b -+=，则2a b +的最小值为 (A)

3

22

+ (B) 22 (C) 12+

(D) 3

9．一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了402海里到达海岛C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为 (A) 北偏东80︒，20(62)+ (B) 北偏东65︒，20(32)+ (C) 北偏东65︒，20(62)+

(D) 北偏东80︒，20(32)+

10．在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的一点，且满足13AD AB =，1

3

AE AC =，若CD ⊥BE ，则cos A 的最小值是 (A)

3

5

(B) 32

(C)

4

5

(D)

22

资阳市2014—2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数 学

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

题号 二 三

总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．数列{}n a 满足1112n n a a a n +=-=，，则5a = .

12. 已知实数x y ，满足约束条件30131x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩

，，， 则y x z +=的最大值是 .

13．钝角三角形ABC 的面积是

1

2

，1

2AB BC ==，，则AC = . 14. 已知点(22)A ，和点(52)B -，，点P 在x 轴上，且APB ∠为直角，则直线AP 的斜率

为 .

15．在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令AB

AC ==，a b

，若()AD x y x y =+∈R ，a b ．现给出下面结论：

① 当11

33

x y ==，时，点D 是△ABC 的重心；

② 记△ABD ，△ACD 的面积分别为ABD S ∆，ACD S ∆，当43

55

x y ==，时，34ABD ACD S S ∆∆=；

③ 若点D 在△ABC 内部（不含边界），则

12y x ++的取值范围是1

(1)3

，； ④ 若AD AE λ=，其中点E 在直线BC 上，则当43x y ==，时，5λ=．

其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知公差大于零的等差数列{}n a满足：3434

，．

=+=

a a a a

4814

(Ⅰ) 求数列{}n a通项公式；

(Ⅱ) 记(2)n a

b=，求数列{}n b的前n项和n T．

n

17．（本小题满分12分）

已知点(21)

P-，．

(Ⅰ) 直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程；

(Ⅱ) 直线n经过点P，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n的方程．