第十三章 实数 学习·探究·诊断1

第二章 实数课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________． 2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，=-3a ______．5．125的立方根是______；81-的立方根是______．6．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______；（3）=--312719______．7．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ． 8．64的立方根是______；364的平方根是______．9．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______；=-33511)(______；=-38______；=-38______；=-33)a (______．10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 二、选择题11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43± B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1 D ．332727-=-三、解答题13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9314．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______； （3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______． 15．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．综合、运用、诊断一、填空题16．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．17．3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．18．－27的立方根与81的平方根的和是_____．19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是_____． 20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．21．若,141233+=-x x 则x ＝______． 22．若m ＜0，则=-33m m ______． 二、判断正误23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）24．94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 25．如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ） 三、选择题27．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 28．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a 四、解答题29．求下列各式的值： （1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅（4）3231)3(27---+- （5）10033)1(412)2(-+÷--30．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．拓展、探究、思考31．已知实数a ，满足,0332=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．32．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1．______叫无理数，______统称实数． 2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝． 4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成．（ ） 8．0属于正实数．（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ） 11．若,2||=x 则2=x （ ）三、选择题12．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确13．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±1 四、计算题15．32716949+- 16．2336)48(1÷---五、解答题17．天安门广场的面积大约是440000m 2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）综合、运用、诊断一、填空题18．38的平方根是______；－12的立方根是______． 19．若,2||=x 则x ＝______． 20．｜3.14－π｜＝______；=-|2332|______． 21．若,5||=x 则x ＝______；若;12||+=x 则x ＝______． 22．当a ______时，｜a －2 |＝a －2．23．若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______． 二、选择题25．估计76的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或627．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<28．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间 29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点三、解答题30．写出符合条件的数．（1）小于102的所有正整数；（2）绝对值小于32的所有整数．31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算．课堂学习检测一、填空题1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______． 2．大于17-的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______． 二、选择题4．下列说法正确的是（ ）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ） A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=三、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 6．32+ 7．2)26(- 8．652- 9．32π5.0+四、计算题10．233)32(1000216-++11．23)451(12726-+-12．32)131)(951()31(--+13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．14．已知nm m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．综合、运用、诊断一、填空题15．如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______． 16．已知｜a ｜＝3，,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．17．已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______． 二、选择题18．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点19．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 2C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2拓展、探究、思考20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（－a ）3＋（b ＋3）2的值．。