8-2、模型中的特殊解释变量：滞后变量模型剖析
《滞后变量模型 》课件
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
第八章随机解释变量和滞后变量模型
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
对一元线性回归模型：
Yt 0 1 X t t
OLS估计量为
ˆ 1
x y x
t 2 t
t
1
x x
t 2 t
t
随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。
1、如果X与相Leabharlann 独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。
2的证明中已得到 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量， 则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。
即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为 此时肯定出现异期相关。
（三）实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。
8.2.3 滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
第八章 随机解释变量和滞后变量模型
内容安排
8.1 随机解释变量 8.2 滞后变量模型 8.3 实验操作
8.1 随机解释变量 一、随机解释变量的存在与后果
（一）随机解释变量
对于模型
Yi 0 1Y1i 2 X 2i k X ki i
大学生课件_数学统计学：回归模型的扩展课件：第五节 滞后变量
• 产生滞后效应的原因
1、心理因素：人们的心理定势，行为 方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的 人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程 度上依赖于过去若干期内投资形成的固定 资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提 取，造成了它对社会购买力的影响具有滞 后性。
Xt
0.8 4
X t1
0.8 6
X t2
0.8 8
X t3
0.5
0.4X t
0.2 X t1
0.133 X t2
0.1X t3
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大
通常的做法是：
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
s
Yt i X ti t i0
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
s
E(y) (i )x
i0
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
2、滞后变量模型
Eviews：滞后变量模型
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
空间滞后模型结果解读
空间滞后模型结果解读
空间滞后模型结果解读：
空间滞后模型是一种用于描述空间相关性和影响的统计模型。
通过该模型，我
们可以研究空间内因素对变量的影响，并进一步了解这些影响的空间分布特征。
在分析空间滞后模型结果时，我们需要关注以下几个要点：
1. 变量影响解释：首先，我们需要查看模型的回归系数和对应的显著性水平。
显著的系数表示该变量对因变量的影响是具有统计学意义的。
同时，正负系数可以告诉我们该变量的影响是正向还是负向的。
2. 空间相关性：空间滞后模型考虑到了空间相关性，因此我们需要关注模型中
的空间权重矩阵。
这个矩阵告诉我们待解释变量与其他空间单元的相关性强弱程度。
重要的是检查权重矩阵是否符合我们对变量空间相关性的理论预期。
3. 空间驱动力：我们还可以利用空间滞后模型的结果来探索空间的驱动因素。
通过分析模型的空间影响关系图，我们可以看到哪些区域对其他区域的影响较大，这对于研究和了解区域发展和相互作用至关重要。
4. 模型评估：最后，我们需要对模型进行评估。
评估方法可以包括常见的统计
指标，如决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等。
这些指标可以帮助我
们判断模型的拟合程度和预测准确性。
综上所述，空间滞后模型提供了一种研究空间相关性和影响的方法。
通过解读
模型结果，我们可以深入了解空间变量之间的关系，并提供政策制定和规划决策的参考依据。
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
滞后变量模型
年度
基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978 1979
50.91 50.99
2566 2820
1989 1990
267.85 334.55
s
E(Y ) ( i ) X i0
2、自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
132020101???????????tttttuxxxy???????再将上式乘以得到1330220101???????????tttttuxxxy???????????1101?????????tttttuuxyy??????整理后即有
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
2
i k (i 1)k 1 (i 1) 2 (i 1)2
（*）
k 1
将(*)代入分布滞后模型
s
Yt i X ti t
得
i0
s
2
Yt ( k (i 1) k )X ti t
计量经济学 滞后变量模型.详解
克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进 行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。
8.4.2 工具变量法
所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代
变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变 量的选择应满足如下条件：
(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；
(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解 释变量才有足够的代表性； (3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。
8.5 案例分析
表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的 年度资料，试分析消费同收入的关系。 表8.5.1 某地区消费总额和货币收入总额年度资料
2．自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期 滞后值，即模型形如
例8.1.1
消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。 其消费模型可以表示为
边际消费倾向：增加的消费和增加的收入之间的比率，也就是 增加的1单位的收入中用于增加的消费部分的比率，用公式表示就 是：MPC=ΔC/ΔY。 例如，收入增加到3万亿元（增加了1万亿元），消费增加到2万 亿元（增加了0.5万亿元），边际消费倾向就是0.5(0.5/1)。 国际上大致的划分是： 通 货 （M0）=银行体系外的纸币或铸币 狭义货币（M1）=流通中的现金+支票存款（以及转账信用卡 存款） 广义货币（M2）=M1+储蓄存款（包括活期和定期储蓄存款） 另外还有M3=M2+其他短期流动资产（如国库券、银行承兑汇 票、商业票据等）
CROSS
y
x
例8.2.2
表8.2.3给出了某行业1975-1994年的库存额y和销售额x的
第七章 滞后变量案例分析
第七章滞后变量实验报告一、研究目的改革开放以来，我国对外贸易和吸引外资都取得了较快的发展，特别是20世纪90年代以来，FDI流入一直保持着迅猛的势头，对外贸易额和FDI在数量上呈现出稳定增长的趋势。
而且通常FDI对我国对外贸易额的影响会持续一定的时间段。
为了研究FDI对我国对外贸易发展规模的影响时间分布，以我国对外贸易总额为解释变量，FDI（外商直接投资）为被解释变量，建立回归模型，进行定量分析。
二、模型设定设定初始模型为：+β1X t+ U tY t=β参数说明：Y——对外贸易总额 (单位：亿元)tX——外商直接投资FDI（单位：亿美元）tU t——随机误差项收集到数据如下（见表2-1）表2-1 1985-2011年对外贸易总额和FDI数据为了考察FDI对我国对外贸易总额的影响，首先估计如下模型：+β1X t+ U tY t=β在Eviews主菜单中，命令栏中输入：Y C X，得到如下回归结果。
表2-2 初步回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/07/13 Time: 20:05Sample: 1985 2011Included observations: 27Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -22706.10 8422.495 -2.695887 0.0124X 198.7327 15.60700 12.73356 0.0000 R-squared 0.866413 Mean dependent var 62696.55 Adjusted R-squared 0.861069 S.D. dependent var 71023.40 S.E. of regression 26472.85 Akaike info criterion 23.27681 Sum squared resid 1.75E+10 Schwarz criterion 23.37280 Log likelihood -312.2370 Hannan-Quinn criter. 23.30536 F-statistic 162.1436 Durbin-Watson stat 0.254949 Prob(F-statistic) 0.000000从回归结果来看，当期FDI对我国对外贸易额影响显著。
模型中的特殊解释变量
当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
yt
0 1xt ut (0 2) 1xt
ut
D0 D 1
20
0+2
0
0 0
D= 1
20
40
D= 0
X 60
D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。
若2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性
差异。
1 虚拟变量
1
0
0
1995.3 x3
0
0
1
0
1995.4 x4
0
0
0
1
1996.1 x5
1
0
0
0
1996.2 x6
0
1
0
0
1996.3 x7
0
0
1
0
1996.4 x8
0
0
0
1
1997.1 x9
ห้องสมุดไป่ตู้
1
0
0
0
则必然会有，截距项对应的单位向量等于 (D1+ D2+ D3+ D4) 。 这意味着虚拟变量之间存在完全多重共线性。
90 80 70 60 50 40 30
1960
1965
1970
1975 IP
1980
1985
5 时间变量
• 描述趋势的统计模型
– yt = 0 + 1t + et t = 1, 2, …, T – log(yt) = 0 + 1t + et t = 1, 2, …, T
• 若两个时间序列都有时间趋势，即使它们没有关 系，也会在统计上表现出相关性
滞后变量讲义
将原模型转换为
Y Z Z Z u t 0 0 t 1 1 t 2 2 t t
（2）用OLS估计模型
对 变 换 后 的 模 型 进 行 O L S 估 计 ， 将 得 到 的 参 数 估 计
2 ˆ ˆ ˆ 值 , , 代 入 i i 即 可 得 出 原 模 型 0 1 2 i 0 1 2，
二、滞后变量模型 1.分布滞后模型 如果模型中的滞后变量只是解释变量X的过去各 期值，即
Y X X X u t 0 t 1 t 1 k t k t
则称其为分布滞后模型。
XX X u 例如：消费函数模型 C t 0 t 1 t 1 2 t 2 t
i 0
k
假定
2 i i i 0 1 2
将其代入有限分布滞后模型得：
Y ( i i) X u t 0 1 t i t
i 0 2 2 k
2 X i X iX u 0 ti 1 ti 2 ti t i 0 i 0 i 0
经验权数法的特点是简单易行，但权数设置的主 观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模 型，再通过各种检验从中选择出一个较为合适的 模型。
2.阿尔蒙多项式法
基本原理：
设有限分布滞后模型为：
Y X X X u t 0 t 1 t 1 k t k t
r r
阿尔蒙认为其回归系数βi可以用滞后期i的适当次多 项式来逼近：
C Y C u t 0 t 1 t 1 t
T Y T u t 0 t 1 t 1 t
计量经济学第06章滞后变量回归模型-第3节
3
模型诊断统计量
利用如AIC、BIC等模型诊断统计量，对滞后变量 回归模型的复杂度和拟合效果进行评估。
04
滞后变量回归模型的应用案例
案例一：货币供应与经济增长的关系
总结词
货币供应的增加通常会促进经济增长，但这种关系可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将货币供应的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过 模型拟合和检验，可以发现货币供应的增加在短期内对经济增长的贡献有限，但长期来看，其贡献逐 渐显现。
总结词
投资是促进经济增长的重要因素，但投资决策可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将投资的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过模型拟合和检验， 可以发现投资的变化对经济增长的影响存在一定的滞后效应，即投资决策不会立即转化为经济增长。
案例四：国际贸易与经济增长的关系
总结词
案例二：消费与收入的关系
总结词
收入是影响消费的重要因素，但消费行为可能存在滞后反应 。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将收入的滞后值作为解释变量 ，以分析其对消费的影响。通过模型拟合和检验，可以发现 收入的变化对消费的影响存在一定的滞后效应，即消费行为 不会立即随着收入的增加或减少而变化。
案例三：投资与经济增长的关系
计量经济学第06章滞后变 量回归模型-第3节
• 滞后变量回归模型概述 • 滞后变量选择与确定 • 滞后变量回归模型的建立与估计 • 滞后变量回归模型的应用案例
01
滞后变量回归模型概述
定义与概念
滞后变量回归模型是指将解释变量的过去值作为解释变量引入回归模型中，以预测被解释变量的未来 值。
在实际应用中，滞后变量回归模型常用于分析经济时间序列数据，以揭示时间序列之间的长期均衡关系 和短期调整机制。
计量经济学08-模型中的特殊解释变量
D
1，（同意），
0，（反对）
D
1，（某种性质存在） ，
0，（某种性质不存在）
D
1，（某个时期） 0，（另一段时期）
（第3版第187页）
8.4 虚拟变量
（第3版第188页）
注意： （1）当定性变量含有 m 个类别时，最多只能引入 m -1 个虚拟变量，否则当模型
中存在截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。比如，对于季 节数据引入 4 个虚拟变量，数据如下表，
设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,
60
Y
其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。 40
当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
D= 1
yt (001x2t) ut1xtut
D0 D1
20
0+2
0
0 0
D= 0
X
20
40
60
D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。
8.4 虚拟变量 例8.4
（第3版第192页）
以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结 果如下：
Yˆi = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3
(26.04) (10.81) (13.43)
1，（有房户） D 0，（租房户）
8.4 虚拟变量
例8.3 建立回归模型
Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut
得估计结果如下，
Yˆi = - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i
gmm 滞后的解释变量
gmm 滞后的解释变量
在统计学和机器学习领域，GMM（Gaussian Mixture Model，高斯混合模型）通常用于聚类分析和密度估计。
如果你提到 GMM 滞后的解释变量，我猜测你可能在谈论与时间序列相关的问题，其中 "滞后" 可能涉及到时间序列的滞后阶数。
在时间序列分析中，"滞后" 是指一个变量在时间上相对于另一个变量的延迟。
滞后可以用来捕捉时间序列数据的趋势和模式。
如果将 GMM 应用于时间序列数据，并且提到了滞后的解释变量，可能是在考虑时间序列中过去时刻的值对当前时刻的影响。
以下是一些可能的解释：
1. 滞后的自回归模型： GMM 可能被用于估计时间序列数据中的自回归模型，其中滞后的解释变量是过去时刻的观测值。
例如，ARIMA 模型（差分自回归移动平均模型）中的 AR 部分就是一种使用滞后的自回归模型。
2. GMM 用于建模时间序列的分量：GMM 也可以用于建模时间序列的不同成分，例如趋势、季节性和残差。
在这种情况下，滞后的解释变量可能是过去时刻的观测值，用于捕捉时间序列中的趋势和周期性。
3. 滞后作为特征：在机器学习的上下文中，GMM 可能用于建模包含滞后特征的时间序列数据。
滞后特征可以用于预测未来的观测值。
请注意，具体的应用会根据问题的上下文而变化，以上只是一些可能的解释。
如果有具体的问题或上下文，提供更多信息可能有助于提供更准确的解释。
空间自变量滞后模型
空间自变量滞后模型空间自变量滞后模型是一种常用的统计分析方法，它能够帮助我们理解和预测空间数据的变化规律。
在这篇文章中，我们将介绍空间自变量滞后模型的基本原理和应用，并探讨其在各个领域的潜在价值。
一、空间自变量滞后模型的基本原理空间自变量滞后模型是一种空间回归模型，它考虑了空间数据之间的相互关联性。
在传统的回归模型中，我们通常假设数据之间是独立同分布的，但是在现实生活中，许多数据之间存在着空间上的相关性。
空间自变量滞后模型通过引入空间滞后项来捕捉这种相关性，从而提高模型的解释能力和预测准确性。
空间自变量滞后模型在许多领域都有广泛的应用。
以城市规划为例，研究人员可以利用空间自变量滞后模型来分析不同区域之间的交通流量、人口分布等问题，从而指导城市的规划和发展。
在环境科学领域，空间自变量滞后模型可以帮助我们理解空气污染、水质变化等问题的空间分布规律，并提出相应的环境保护策略。
三、空间自变量滞后模型的优势与传统的回归模型相比，空间自变量滞后模型具有以下几个优势。
首先，它能够考虑空间数据之间的相互作用，从而更准确地描述现实世界的复杂性。
其次，空间自变量滞后模型能够检测和量化空间自相关效应，帮助我们发现数据的隐藏规律。
此外，空间自变量滞后模型还可以提供空间预测能力，使我们能够更好地预测未来的空间变化。
四、空间自变量滞后模型的局限性尽管空间自变量滞后模型具有许多优势，但它也存在一些局限性。
首先，模型的建立需要大量的空间数据，而有时候我们可能无法获取到足够的数据来支持模型的构建。
其次，空间自变量滞后模型在处理大规模数据时计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。
此外，模型的解释能力和预测准确性也会受到一些随机因素的影响。
空间自变量滞后模型是一种有力的统计分析工具，它能够帮助我们理解和预测空间数据的变化规律。
在各个领域的应用中，空间自变量滞后模型都发挥着重要的作用，并为我们提供了许多有价值的信息。
然而，我们也要认识到空间自变量滞后模型的局限性，避免过度依赖模型的结果，同时结合实际情况进行综合分析和决策。
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• 产生滞后效应的原因
1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式滞后于 经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其 生活方式。 2、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上依赖于 过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了 它对社会购买力的影响具有滞后性。
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如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关 系即为
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
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（2）、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
Yt 0 1 X t i Yt i t
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
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（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
Yt i X t i t
i k (i 1) k 1 (i 1) 2 (i 1) 2
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
Yt 1W1t 2W 2 t t
第二步，模型的OLS估计 对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ , ˆ1 , ˆ2
再计算出:
i k (i 1) k 1 (i 1) 2 (i 1) 2
k 1
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求出滞后分布模型参数的估计值:
14 .70 X t 4 26 .94 X t 5 25 .42 X t 6
(-0.93) (1.09) F=42.54 (-1.12)
R 2 =0.9770
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DW=1.03
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（3）科伊克（Koyck）方法
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经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法是：
多选几组权数，分别估计出几个模型， 然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验， Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选 择最佳估计式。
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（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。 主要步骤为：
i 0 s
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
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i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
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2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔（滞后的阶数） 自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
i 1 q
而
Yt 0 1 X t 2Yt 1 t
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
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8.2.2、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
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最后得到分布滞后模型估计式为：
Yt 3319 .5 0.323 X t 1.777 X t 1 2.690 X t 2 3.061 X t 3
（13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86)
2.891 X t 4 2.180 X t 5 0.927 X t 6
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• 倒V 型
权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资 X 为产出 Y 的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
如滞后期为4，权数可取为
1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5
则新变量为
1 1 1 1 1 W 3t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 6 4 2 3 5
(1.96) (1.10) (0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行 OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11 .43 X t 1 15 .14 X t 2 4.71 X t 3
（12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36)
——滞后变量模型
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8.2、滞后变量模型
主要内容： 8.2.1、滞后变量模型 8.2.2、分布滞后模型的参数估计
8.2.3、自回归模型的参数估计
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8.2.1、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
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例题 对一个分布滞后模型：
Y t 0 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 t
给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8
令
W 1t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
原模型变为： Yt
ˆ 0 =0.5
0 1W1t t
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
ˆ 0.5 0.8 X 0.8 X 0.8 X 0.8 X 0.5 0.4 X 0.2 X 0.133 X 0.1X Y t t t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 2 4 6 8
则新的线性组合变量为：
W 1t
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1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
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• 矩型：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
W 2t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2 、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
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2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ =3.061， ˆ =2.180， ˆ =0.927 ˆ =0.323， ˆ =1.777， ˆ =2.690， ˆ =2.891， 0 3 5 6 1 2 4
基本建设投资X （亿元） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15
发电量 （亿千瓦时） 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
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年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响 的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响 之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t
Yt-1，Yt-2为滞后变量。
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根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
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