高二3月月考文科数学

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人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

【详解】解：（1）由题意得，，
因为，所以解得，
所以的方程为，
（2）由题意可得直线方程为，设直线与椭圆交于，
将代入椭圆方程得，，即，
所以，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：，解得，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆定义得：，结合题意可得：，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为，
【详解】由不等式的解集为，得无解，即对 , 恒成立，①当时，显然满足题意，②当时，有，解得：，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
15.若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在轴上，得出的值，根据离心率的概念可得，解出的值可得短轴长.
【详解】由椭圆得焦点在轴上，，，，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

梁山一中高二文科数学月考试题参考答案(选修1-1第1、2章)

梁山一中高二文科数学月考试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACDBCCBA二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11. ②③ 12.116y =-13. 4 14. 3 15. 24 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立 ⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a . p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，即p 真q 假，或p 假q 真，如果p 真q 假，则有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果p 假q 真，则有0,4140<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥<a a a a 或．所以实数a 的取值范围()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 17．(本小题满分12分)解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由已知，122=a ，32==a c e ， 20,4,6222=-===∴c abc a ，焦点在x 轴上,所以椭圆的标准方程为1203622=+y x . （2）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(-. 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ，其焦点坐标为)0,2(p-，则32=p, 即6=p , 所以抛物线的标准方程为x y 122-=.18.（本小题满分12分）解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中3,c a ==从而1b =，所以其标准方程是22 1.9x y += 设()()1122,y ,,A x B x y ,线段AB 的中点为()00,M x y ，联立方程组221,92,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得21036270x x ++=，236410270∆=-⨯⨯>，12121827,510x x x x ∴+=-=，120925x x x +∴==-，00125y x =+=，∴线段AB 中点坐标为91,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.12AB x =-==19.（本小题满分12分）解：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求得x y 42=的焦点F 的坐标为()1,0.∵M 是FQ 的中点，∴ 22122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒⎩⎨⎧=-=y y x x 21222；又Q 是OP 的中点，∴1212,22x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒1212242,24.x x x y y y ==-⎧⎨==⎩ ∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，化简得212-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .20.（本小题满分13分）解：（1）由已知双曲线C 的焦点为()12,0F -和()22,0F ，由双曲线定义122MF MF a -=2,a =224, 2.a c b ∴=∴= 221.22x y ∴-=所求双曲线为（2）设()()1122,y ,,A x B x y ,因为,A B 在双曲线上，221122222,2.x y x y ⎧-=∴⎨-=⎩两式相减得()()()()121212120.x x x x y y y y -+--+= 1212121221,42y y x x x x y y -+∴===-+即12.AB k =()121,2AB y x ∴-=-弦的方程为即230.x y -+= 经检验230x y -+=为所求直线方程.21. （本小题满分14分）解：（1）设点P 到抛物线的准线2px =-的距离为d ，由抛物线的定义知，,d PF = ()()min min 4,2p PA PF PA d ∴+=+=+48,2p∴+=解得8,p = ∴抛物线的方程为216.y x =（2）由（1）得()4,0F ，若直线l 的斜率不存在，则16,MN =与32MN ≥矛盾，故直线l 的斜率存在. 设直线l 的方程为()4y k x =-，()()1122,,,,M x y N x y 显然0.k ≠ 把直线方程代入抛物线方程，得()2222816160,k x k x k -++=则2212122281616,16.k k x x x x k k++=== 由焦点弦公式2122816832,k MN x x p k +=+++≥，得即21.k ≤ 又[)(]0,1,00,1k k ≠∴∈-，即直线l 的倾斜角的取值范围为30,,.44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷(文科,有答案)

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（文科，有答案）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为（）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(3，－1) 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．244．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．415.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（）A.14B. 18C. 4D. 88.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1 B ．23 C ．21 D ．43 9. 已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（）A. B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析

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故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接交于点，连接，在中，，得到证明.
（2）计算，根据等体积法得到，计算得到答案.
【详解】（1）连接交于点，连接，
【详解】，故，则，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】，，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

高三文科数学第二次月考模拟训练(3)

高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（3）满分：75分时间：45分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。

）1.设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ⋅为实数，则b 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2.集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =（）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|10}x x -<<D ．{|2}x x ≤3.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64.下列大小关系正确的是( )A. 3log 34.044.03<<B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<5.sin 480的值为（）A ．12-B．2-．12 D．26.已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-=（） A ．17-B ．7-C ．71D ．77.等差数列}{n a 中的1a 、4025a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a （）A. 2B. 3C. 4D. 58.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的25，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.609.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（） A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.已知函数()sin(+)(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=>><的部分图象如图所示，则(0)f =（）A ．1B ．2 D ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.在三棱锥P ABC -中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是 .12.由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，则m 的取值范围是__________． 13.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 14.定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f mn f mn +=+-，则(2,2)f = .15.下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5；③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数。

山西省山大附中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷(文科,有答案)

山西省山大附中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（文科，有答案）考试时间：120分钟一．选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上） 1．垂直于同一条直线的两条直线一定A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2. 复数31i i+（i 为虚数单位）的虚部是A ．12i B ．12-i C ．12-D ．123．设a 表示直线,γβα,,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若a α⊥且a b ⊥,则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥,则//αβC ．若//a α且//a β,则//αβD ．若γβγα//,//,则βα// 4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法错误．．的是 A ．BD C A ⊥1 B ．BC C D ⊥11 C ．1AC 与DC 成45 角 D ．11AC 与1B C 成60角5. 在正方体1111ABCD A B C D -中，B A 1与平面D D BB 11所成的角的大小是A ．90°B ．30°C ． 45°D ．60°6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为A ．10 B ．15 C ．10357．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cm D ．34000cm8．一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是 A .33100cm π B. 33208cm π C.33500cm π D. 333416cm π9．设四面体ABCD 各棱长均相等, S 为AD 的中点, Q 为BC 上异于中点和端点的任一点,则SQD ∆在四面体的面BCD 上的的射影可能是A ．①B ．②C ．③D ．④10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°; ④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．．的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④11. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A B C D ．3412．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上任意一点,F E 、为CD 上任意两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不为定值的是 A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥QEF P -的体积D ．二面角Q EF P --的大小二．填空题(每题4分,共16分)（请把正确答案写在答题纸上） 13．已知i 是虚数单位,则复数iiz ++-=23的共轭复数是_____________． 14. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．15. 若四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若1AB 与底面ABCD 成60°角，则二面角111C D B C --的平面角的正切值为．16．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//．（1）当满足条件时，有β//m ；（2）当满足条件时，有β⊥m ．三．解答题(每题12分,共48分)17．在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的余弦值；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．18．四边形ABCD 与B AB A ''都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，⊥'A A 平面ABCD .（1）求证：平面⊥'AC A 平面BDE ; （2）求三棱锥BDE A -的体积.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（1）证明//PA 平面EDB ；（2）证明⊥PB 平面DEF ．20.如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △ 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）求CD 与平面AOB 所成角的最大角的正切值．山西大学附中2013——2014学年高二文科第二学期月考数学答案一.选择题(每题3分,共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDCBABCCCDB二．填空题(每题4分,共16分)13. i --1 14.328π16. ③⑤ ， ②⑤ 三．解答题(每题12分,共48分)17．解析：（1）因为11//B C BC ，所以1ACB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. 1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. 3分在1Rt A BC 中,6661cos 11===∠C A BC CB A , 5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的余弦值为66． 6分（2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ 10分可得5d =11分直线11B C 与平面1A BC 12分18．解析：（1）∵ABCD 为正方形 ∴BD AC ⊥ ∵A'A ⊥平面ABCD,BD ⊥平面ABCD A'A BD ∴⊥又AC A'A A AC ⋂=⊂平面A'AC AA'⊂平面A'AC BD ∴⊥平面A'AC∵平面BDE BD ⊂平面BDE∴平面A'AC ⊥平面BDE 6分（2） V= 312A BDE E ABDa V V --== 12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定19．方法一：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO 。

河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数学(文科)

河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数学试卷（文科）命题人：于利辉一、选择题（共12题，各5分，共60分）1. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（） A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y x C.4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x2. 直线:l 02sin 20(5cos 20x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩为参数）的倾斜角为（） A. 020 B. 070 C. 0160 D. 01203. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）A. 1=ρB. θρc o s =C. θρc o s 1-= D. θρc o s 1= 4. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''5. 直线12+=x y 的参数方程是（）A. ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B .⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 6. 方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（） A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分7. 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）A. 042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x ]3,2[∈x8. 设点P 对应的复数为－3－3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A . (23，π45) B. (23，π43) C. (3，π45) D. (－3，π43)9. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（） A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 10. 若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．511若关于x 的方程x 2+px+q=0的根是sin α和cos α，则点(p ，q)的轨迹为（）12. 设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞）C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞）二、填空题（共4题，各5分，共20分）13.在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的直角坐标方程是14.设点M的直角坐标为(1,--，则它的球坐标为15.参数方程()2()t t t tx e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________16.2221x tt x y y =+⎧⎪-=⎨=⎪⎩直线为参数）被双曲线上截得的弦长为________河南省伊川高中2010-2011学年下学期第三次月考高二数学试卷（文科）命题人：于利辉二、填空题（共4题，各5分，共20分）13.____________________ 14._______________________15.____________________ 16._______________________三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）（1）已知圆2216x y+=经过伸缩变换后得到椭圆22116xy''+=，求它经过的伸缩变换.（2）求直线223403x xx yy y'=⎧+-=⎨'=⎩经过的伸缩变换得到的方程.18．（12分）从极点O 作直线与另一直线ρcos θ=4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP=12，求点P 的轨迹方程．19．（12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

高三级第三次月考数学(文科)试卷

遂溪一中届高三级第三次月考数学（文科）试卷命题：戚亮审题：廖堪文一．选择题（请将下列各题的四个选项中唯一正确的答案的代号填到答题卷中相应的答题处，每题5分，满分50分） 1．已知集合{}1(1)0,01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，那么P Q ⋂等于（）Ａ．∅Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}10x x x ≥≤或2．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）Ａ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｃ．关于直线π4x =对称Ｄ．关于直线π3x =对称 4．下列四个数中最大的是（） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 25．图中的图象所表示的函数的解析式为 A ．|1|23-=x y ()02x ≤≤ B ．|1|1--=x y ()02x ≤≤C ． |1|23--=x y ()02x ≤≤ D ． |1|2323--=x y ()02x ≤≤6. 设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<8．函数22cos y x =的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞10．已知函数2()sin (),(0,0,0)2f x A x A πωθωθ=+>><<，且()f x 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴的距离为2，并且过点(1,2)，则(1)(2)(3)(2006)f f f f ++++的值等于（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在答题卷相应横线上） 11．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是． 12．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积是．13．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= ．14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x ，都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为．三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分12分）已知24()sin cos 2x f x a x x =+在6x π=时取到最大值，（1）求函数()f x 的定义域；（2）求实数a 的值。

高二文科3月月考数学成绩

考号姓名班级文科数学成绩227030001解品运08143 227030002马安然02135 227030003周生敏05117 227030004李梅06123 227030005李晓杰01120 227030006张波07130 227030007鞠云桂06129 227030008田晓楠03140 227030009罗兴玲04126 227030010张宝玉01120 227030011孙增福06142 227030012张晗07129 227030013李丽丽04130 227030014韩鹏05117 227030015王登梅01130 227030016沈秀颖04130 227030017谢玉萍06142 227030018李莹01131 227030019张慧慧03124 227030020李坤05125 227030021智丽盈01128 227030022陈永婷08121 227030023崔琪琪03112 227030024徐甜甜01109 227030025王红05121 227030026徐惠云08124 227030027田相兵02127 227030028马健08121 227030029张娜06102 227030030李敏06128 227030031张阳阳08129 227030032王永政08125 227030033李文华06105 227030034王太华07131 227030035杨喆06126 227030036姚伟强05115 227030037秦霞02129 227030038孙颖湄06130 227030039李超群06131 227030040石慧敏05111 227030041赵志美04133 227030042孙晓敏04132 227030043李朝利06132 227030044都梅梅08129 227030045郭力瑛01118 227030046侯会鹏05136 227030047石元杰02137227030048王光美01140 227030049吴忠芳04111 227030050孙志云02109 227030051孔令群08134 227030052刘兵01105 227030053侯世林01116 227030054鞠英华07138 227030055王培娟01126 227030056李超01119 227030057孟祥娜08136 227030058田宝军06112 227030059吴旋03120 227030060于辉08122 227030061刘新洋02146 227030062刘杰05124 227030063程兰05109 227030064张金娜07113 227030065杨娜04139 227030066孙洪丽04130 227030067王焕焕07136 227030068李永慧07120 227030069石本昕02130 227030070王宝文060 227030071吴照秀06130 227030072韩知玲01123 227030073段林林07133 227030074张雨03125 227030075刘迪06112 227030076吴照花08129 227030077武梦辰08117 227030078李艳霞01134 227030079高森03114 227030080李云龙05124 227030081李娟娟02120 227030082刘淑红03142 227030083王晓琳0598 227030084戴洪慧03130 227030085杜金敏04129 227030086郭雨04116 227030087王丽07120 227030088王俊娟08111 227030089魏凤07115 227030090牛桂枝03126 227030091李媛08123 227030092刘娇01122 227030093刘向莹05111 227030094刘光霞07113 227030095付珊珊02103227030097李云蕾05108 227030098王汉美07121 227030099黄宝顺06117 227030100熊恩远01127 227030101黄华04126 227030102翟兆新01136 227030103秦秀迪02119 227030104张彦辉02108 227030105颜翠04116 227030106王文凤08107 227030107黄晓莉03133 227030108王璐瑶01118 227030109李兰平04113 227030110孙瑞晓05119 227030111丁莉06133 227030112李文静07110 227030113杨雪07106 227030114贾方红08115 227030115赵玉红01118 227030116周付美0691 227030117段有敏03120 227030118刘伟07101 227030119韩传晴03129 227030120徐晓燕04111 227030121解秀红07126 227030122李壮壮05124 227030123佟瑞花01129 227030124陈安娟04120 227030125卢震03122 227030126侯天芳06116 227030127赵瑞雪07113 227030128张萍02119 227030129申传秀05101 227030130马池娟07111 227030131张亚会04126 227030132宋文真05110 227030133王永建08132 227030134刘影01118 227030135李树敏0799 227030136王宝文08126 227030137邵珠丽01128 227030138程凡燕03119 227030139刘树美02132 227030140沙晓娜0697 227030141张蔷07118 227030142薛林林08128 227030143刘家佟01125227030145宋玉莉05106 227030146袁铭07106 227030147杨荣荣08112 227030148白玉柱05119 227030149韩富香04107 227030150张孟娜06116 227030151黄国强02120 227030152武玉文0391 227030153邓立纯05100 227030154刘凤0799 227030155庄绪波08113 227030156田光秀0196 227030157张伟杰03117 227030158侯艳06132 227030159武娜08105 227030160刘洪军05106 227030161张孟08106 227030162张世红03105 227030163刘晓柠0694 227030164丁洪芝07113 227030165王日霞01114 227030166王凯杰0393 227030167于松艳07105 227030168王怡力0766 227030169郝明珠02107 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227030401张相良0889 227030402赵迎宾03117 227030403解晓霞05110 227030404高洪洋0794 227030405韩宸0899 227030406马振华06105 227030407赵振0554 227030408袁腾0596 227030409马继凤04105 227030410阚晓晴02108 227030411王荟0183 227030412郭忠强0478 227030413张传霞0898 227030414高杰0790 227030415闫莉010 227030416韩传伟0762 227030417班玉玲01101 227030418耿桂健0557 227030419种阳0366 227030420郭鑫0688 227030421葛玲玉0774 227030422李良凤0269 227030423王阳阳07119 227030424王琪文0446 227030425于然云0254 227030426王端峰058 227030427王成明0639 227030428史兴锋07104 227030429曹彦雪0298 227030430邱翠0193 227030431李金玫0398227030432王兴彩0689 227030433李国栋0772 227030434李杰0188 227030435王艳蕾0496 227030436杨凯0542 227030437张梦玉0176 227030438张聪0378 227030439王莹莹0575 227030440张善媛0678 227030441张静0685 227030442李朝华07115 227030443王西妹03103 227030444赵雪01105 227030445张敏08101 227030446韩树梅0883 227030447张敏0247 227030448栗兴政0370 227030449郝英军0373 227030450帅秀芹0382 227030451高祥惟0556 227030452顾莎莎0351 227030453王莹莹0570 227030454黄雯雯0459 227030455顾俊杰0680 227030456潘继文0672 227030457贾云霞03102 227030458姚文金0797 227030459刘英杰0594 227030460卢洪帅0636 227030461李玉娇0458 227030462石杰0287 227030463唐慎龙0638 227030464王富军0753 227030465张秀科0848 227030466侯凤霞0290 227030467高永豪03104 227030468王美玲0232 227030469徐浩志0394 227030470杨乐08104 227030471马克成0270 227030472曹瑞05101 227030473冯晓0277 227030474解立妍0183 227030475张慧0278 227030476张星0469 227030477申明翰0584 227030478高静0570 227030479刘金彩0481227030480李云龙0679 227030481田瑜0566 227030482张展瑜0292 227030483王俊敏02110 227030484高飞01100 227030485安丰达0386 227030486张秀华0668 227030487田象峰0270 227030488梁晓辉0162 227030489王照凤0674 227030490张成龙0285 227030491刘克志0286 227030492武政0384 227030493邱岩0459 227030494李孟遥0458 227030495陈家豪0188 227030496曹彦娜0270 227030497张祥爱01107 227030498崔延群0526 227030499马瑞霞0658 227030500于靖0358 227030501王凤芸0648 227030502王学强070 227030503董玉红0152 227030504杨宁0389 227030505李连江0246 227030506马永琪0486 227030507袁俊程0472 227030508蔡玉婷0891 227030509张庆明0169 227030510张晗0631 227030511黄荣荣0664 227030512吴天昊0648 227030513李初强0290 227030514李展鹏0294 227030515公平0370 227030516张新培0488 227030517谭翠云0395 227030518武彦佳0394 227030519何兆锋0647 227030520黄华0793 227030521王建瑞07101 227030522孙倩0383 227030523张广涛0180 227030524李秀荣07102 227030525王倩倩0174 227030526杨雪0880 227030527刘咨含0179227030528吴超0268 227030529李延雪0387 227030530刘爰岑0127 227030531高艳0290 227030532李经存0222 227030533马小惠0163 227030534张涛0796 227030535宋文明0786 227030536于绍欣0258 227030537顾成浩0790 227030538杨曙光0482 227030539顾展硕0681 227030540田冰0384 227030541鞠培杰0295 227030542周浩0274 227030543刘艳0431 227030544朱先玉0526 227030545胡树峰0476 227030546王丽云0298 227030547高亮0570 227030548李慧敏0232 227030549包西海0465 227030550黄金霞0567 227030551申培华0683 227030552秦睿涵0159 227030553张金星0467 227030554陈钱0551 227030555庞京康0645 227030556王春华0643 227030557来守民0488 227030558孙孝杰0277 227030559武英杰0295 227030560高超0385 227030561武光旭0394 227030562黄成凤0894 227030563刘海瑞0455 227030564张景皓0256 227030565王彬0777 227030566王朝玉0779 227030567贾元帝0880 227030568孟令达0179 227030569王静0530 227030570张衡伟0656 227030571白彦强040 227030572程鹏飞0155 227030573刘杰0458 227030574张修正0760 227030575张伟0268227030576郭靖0516 227030577赵全宇0350 227030578谭明阳0155 227030579司名秀0232 227030580孙浩0735 227030581辛沂烊0173 227030582李京邦0174。

2015届二(下)3月月考数学试卷(文科)

x y O x y O Ax y O B x yO Cx y ODf (x ) ()f x '()fx '()f x ' ()f x ' 新洲一中2015届二（下）3月月考数学试卷(文科)一、选择题：(每小题5分，共50分)1. 已知复数1+ mi 与复数n+2i 相等(m ，n ∈R), 则i m+n= ( ) A. 1 B. -1 C. i D. -i2. 函数()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是( )3. 函数f(x)的定义域为R,导函数f /(x)的图象如图所示,则函数f(x)的极大值点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 已知函数f(x)（x ∈R ）的图象上任一点（x 0,y 0）处切线的方程为: y -y 0=(x 0-2)( x 0-1)(x- x 0),那么函数f(x)的单调减区间是（） A. (1，2) B.(-∞,1] C. [2,+∞) D.( -∞,-1)5. 数列2，5，11，20，x ，47……中的x 等于（） A.28 B.32 C.33 D.276. 下列有关推理的特征中，属于演绎推理特征的个数是（）.①特殊到一般的推理； ②特殊到特殊的推理； ③有助于发现新结论； ④一般到特殊的推理； A.1 B.2 C.3 D.47. 函数f(x)=e x-ex(e 是自然对数的底数2.71828…)在[0，2]上最大值为( ) A. 0 B.e-2 C.1 D.e(e-2) 8. 函数f(x)在定义域R 内可导，若对, 恒有f(1+x)=f(1-x),且当时，, 设a=f(0), b=f(),c=f(3), 则（）A. b<c<aB. c<a<bC. c<b<aD. a<b<c9. 把一个周长为24cm 的长方形围成一个圆柱（即作为圆柱的侧面）,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( ).A.2:1B.л:1C.1:2D.2:л10.已知二次函数f(x)=的导函数为且yxo y=f /(x)第3题□(()/(^ ))D_Dd_的最小值为（）A. 3B.C. 2D.二．填空题：（每小题5分，共35分）11. 复数1-i的虚部是 .12. 函数f(x)=从x=1到x=3和平均变化率为： .13. 在等数差列｛a n｝中，若a8=0，则有a1+a2 +a3+…+a n =a1+a2+a3+…+a15-n成立.类比此性质,在等比数列｛b n｝中，若b10= 1,则存在式： .14.已知f(x)=sinx+ f/(0)cosx, 则f/()= .15.已知函数在x=1处有极值10，则a= ,b= .16. 若函数f(x)=ax3-4x在[-4，-1]上单调递增,则实数a的取值范围是 .17.设函数f(x)的导函数为f/(x),若对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2),均有恒成立，则称f(x)为“恒均变函数”.给出下列函数: ①f(x)=e x; ②f(x)=2x+1; ③f(x)=x2-2x+1; ④f(x)=; ⑤f(x)=lnx .其中为“恒均变函数”的所有序号为 .三、解答题：18. (12分) 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为p=24200-,且生产x 吨的成本为R=5000+200x（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？ 19. (13分)已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23x =-时，都取得极值．(1) 求,a b 的值；(2)若3(1)2f -=，求()f x 的单调区间和极值；(3)若对[1,2]x ∈-都有3()f x c< 恒成立，求c 的取值范围．20. (13分)证明下列不等式：(1)若a>0,b>0,且=1 ，求证：a+b ≥4.(2)若b>a>0，求证：ln < -121. (13分)设f(x)=-x 3+x 2+2ax .(1)若f(x)在区间（，+∞）上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；(2) 若函数g(x)=f(x)-2ax+a 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.22. (14分)已知函数f(x)=-ax + lnx +2.(1)当a=-2时，求曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；(2)当a ≤ 时，讨论f(x)的单调性.新洲一中2015届二（下）3月月考数学试卷(文科)答案一、选择题： DDCAB ADBAC二、填空题： 11. -1 12.13. b 1•b 2•…•b n =b 1•b 2•…•b 19-n14. 15. a=-4, b=11 16. [ 17.②③三、解答题：18.（12分）每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= 2123()240000200,200()5f x x x x '=-+===-由解得舍去312400050000(0)5x x x =-+-≥令f’ (x )=0,解得x=200，∴当x=200时有极大值且为最大值f (200)=3150000.19.解：（1）f ′(x )＝3x 2＋2a x ＋b ＝0．由题设，x ＝1，x ＝－23为f ′(x )＝0的解．∴－23a ＝1－23，b 3＝1×(－23).∴a ＝－12,b ＝－2.经检验1x =与23x =-都是极值点．4分（2）f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ，由f (－1)＝－1－12＋2＋c ＝32，c ＝1．∴f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋1．∴ f (x )的递增区间为（－∞，－23）及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x ＝－23时,f (x )有极大值,f (－23)＝4927；当x ＝1时，f (x )有极小值，f (1)＝－12．8分（3）由（1）得，f ´(x )＝(x －1)(3x ＋2)，f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ， f (x )在[－1，－23)及（1，2]上递增，在（－23，1）递减．而f (－23)＝－827－29＋45＋c ＝c ＋2227．f (2)＝8－2－4＋c ＝c ＋2．∴ f (x )在[－1，2]上的最大值为c ＋2．∴ 32c c +<∴2230c c c +-<∴2230c c c >⎧⎨+-<⎩ 或20230c c c <⎧⎨+->⎩∴01c <<或3c <-． 13分 20. 证明： (1) ∵a>0,b>0,且=1∴a+b=(a+b)•()=2+≥2+2=4 ,当且仅当即a=b 时取等号.6分(2)设g(x)=lnx-(x-1) (x>1) ………………………………………………………… 2分∴g / -1，∴x>1时g /_D_Dd___[1,+∞）上递减又g(1)=ln1-(1-1)=0 ∴x>1时g(x)< g(1)=0即lnx<(x-1)令x= (b>a>0), ∴ln < -1 ………………………………7分21.解：(1)∵f /(x)=-3x 2+2x+2a,而f(x) 在区间（，+∞）上存在单调递增区间.∴ 存在x 0∈（，+∞）使f /(x 0)>0,又二次函数f/(x)的对称轴为x=,则f/(x)在（，+∞）上递减∴f/()>0,即-3, 故: a> (6)分(2) ∵g(x)=f(x)-2ax+a=-x3+x2+a ∴g(x)=-3x2+2x=x(-3x+2)∴x∈(0,)时g(x)>0, g(x)单调递增；x∈(-∞,0)或（，+∞）时g(x)<0，g(x)单调递减. ∴x=0时g(x)有极小值=g(0)=a; x=时g(x)有极大值=g()=a+.∵函数g(x)=f(x)-2ax+a有且只有一个零点, ∴g(0)=a>0或g()=a+<0 故: a<或a>0. …………………………13分22.解：∵f/(x)=-–a+=.……………………2分(1)当a=-2时f/(1)=0，又f(1)=7，∴曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为： y-7=0……………………………………5分(2)∵f(x)的定义域为（0，+∞）∴当a=0时f/(x)=,则f/(x)>0有0<x<1, f(x) 在(0,1)上递增;由f/(x)<0有x>1, f(x) 在(1，+∞）上递减.当a<0时，由f/(x)=0得x=/_则x∈(0,1)时f/(x)<0, f(x)在(0,1)上递减；x∈(1，+∞）时f/(x)>0，f(x)在(1，+∞）上递增.当0<a<时， x==-1>1,……f(x) 在(0,1)和（，+∞）上递减，在（1，）上递增.当a=时，f(x) 在(0，+∞）上递减.…………………………14分。

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学(文)试题解析版

绝密★启用前山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题总分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1．若(1)nx +的展开式共有12项，则n =（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A ．13 B ．25 C ．23 D ．453．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．454．已知随机变量X 满足(1)5E X -=，(1)5D X -=，下列说法正确的是（） A ．()5E X =-，()5D X = B ．()4E X =-，()4D X =- C ．()5E X =-，()5D X =- D ．()4E X =-，()5D X =5．设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度函数图象如图，则有（）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>6．10张奖券中有3张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是（） A ．27 B ．29 C ．310 D ．137．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．83 9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A ．55 B ．255 C ．355 D ．45510．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则8a 等于（）A ．5-B ．5C ．90D ．18011．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()i i ,(i 1,2,,20)x y =⋅⋅⋅得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+ C ．e xy a b =+ D ．ln y a b x =+12．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A ．B ．C ．D ．分卷Ⅱ二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数是________．14．直线380x -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于A ，B 两点．若||6AB =，则r 的值为________．15．某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________．16．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的方差为________．三、解答题（共6小题，共70分，17题10分，其余各题每题12分）17．求下列圆的方程（每小题5分，共10分）（1）若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，求圆C 的标准方程；（2）过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ，求圆C 的标准方程．18．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）根据0.050α=的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1AD E ；（6分）（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．（6分）20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 21．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况3互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．22．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）证明：OA CD ⊥；（5分）（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积．（7分）高二文科数学月考三答案解析1．【答案】A【解析】由二项式定理知展开式共有1n +项，所以112n +=，即11n =．故选A ． 2．【答案】C【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有15C 5=种排法，若2个0不相邻，则有25C 10=种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+．故选：C ．3．【答案】A【解析】从O ，A ，B ，C ，D 5个点中任取3个有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D 共10种不同取法，3点共线只{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=．故选：A ． 4．【答案】D【解析】：已知(1)5E X -=，(1)5D X -=，根据均值和方差的性质可得1()5E X -=，()5D X =，解得()4E X =-，()5D X =．故选D ．5．【答案】A【解析】μ反映的是正态分布的平均水平，x μ=是正态密度曲线的对称轴，由图可知12μμ<；σ反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12σσ<．故选A ． 6．【答案】B【解析】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率29P =，故选B ． 7．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -，连接1BC ，1PC ，PB ，因为11AD BC ∥，所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B =，所以1PC ⊥平面1PBB ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则1BC =11112PC D B ==，1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=． 8．【答案】C【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=︒，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =22V =⨯⨯=C ． 9．【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(,)a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为222()()x a y a a -+-=．由题意可得222(2)(1)a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==． 10．【答案】D 【解析】因为1010(1)(21)x x +=-+-，所以82810C (2)454180a =-=⨯=．11．【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+． 12．【答案】D 13．【答案】35-【解析】在71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项7217C (1)k k kk T x -+=-中，令721k -=，得3k =，即得71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数为337C (1)35⨯-=-．故选A ．14．【答案】5【解析】因为圆心(0,0)到直线80x -+=的距离4d ==，由||AB =可得6=5r =．15．【答案】20 16．【答案】36017．【答案】（1）22(1)1x y +-=；（2）22(3)2x y -+=【解析】（1）因为(1,0)关于y x =的对称点为(0,1)，所以圆C 是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆，其方程为22(1)1x y +-=．（2）由题意知A ，B 两点在圆C 上，∴线段AB 的垂直平分线3x =过圆心C ．又圆C 与直线1y x =-相切于点(2,1)B ，∴1BC k =-． ∴直线BC 的方程为1(2)y x -=--，即3y x =-+．3y x =-+与3x =联立得圆心C 的坐标为(3,0)，∴||r BC ===C 的方程为22(3)2x y -+=．18．【答案】（1）75%；60%；（2）能．【解析】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=，乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=．（2）零假设HO ：甲机床的产品与乙机床的产品质量无差异由公式得：22400(1508012050)40010 6.63527013020020039K ⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，根据0.050α=的独立性检验，我们推断HO 不成立，即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05．19．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥且11AB A B =，1111A B C D ∥且1111A B C D =，∴11AB C D ∥且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11BC AD ∥，∵1BC ⊂/平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，∴1BC ∥平面1AD E ；（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD ABCD -的棱长为2，则(0,0,0)A 、1(0,0,2)A 、1(2,0,2)D 、(0,2,1)E ，1(2,0,2)AD =，(0,2,1)AE =，设平面1AD E 的法向量为(,,)n x y z =，由10n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则(2,1,2)n =-，11142cos ,323||n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅．因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．20．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y =-+⨯=（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y =+⨯=（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5y t =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 21．【答案】（1）见解析；（2）20243【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()C (0,1,2,3)33k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望()323E X =⨯=．（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====．由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{1}Y =，事件{2}X =与{0}Y =均相互独立，从而由（1）知：()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y ===== (3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=．22．【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）因为AB AD =，O 为BD 中点，所以AO BD ⊥ 因为平面ABD平面BCD BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ，因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥（2）作EF BD ⊥于F ，作FM BC ⊥于M ，连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO BD ⊥，AO CD ⊥ 所以EF BD ⊥，EF CD ⊥，BD CD D =，因此EF ⊥平面BCD ，即EF BC ⊥因为FM BC ⊥，FMEF F =，所以BC ⊥平面EFM ，即BC MF ⊥则EMF ∠为二面角E BC D --的平面角，4EMF π∠=因为BO OD =，OCD 为正三角形，所以OCD 为直角三角形因为2BE ED =，∴111212233FM BF ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ 从而23EF FM ==，∴1AO = AO ⊥平面BCD ，所以111113326BCDV AO S =⋅=⨯⨯⨯⨯=．。

武胜中学高二数学第三次月考(文科)

武胜中学高二数学第三次月考(12月)高2014届天府名校月考（三）高二·数学（文科）试题考试时间：120分钟试卷总分： 150分命题人：汤继平审题：刘志明、周迎新一、选择题（每小题5分，计60分）1.已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（）Ａ．(134)--，，Ｂ．(413)--，，Ｃ．(314)--，，Ｄ．(413)-，，2.某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（）人. A ．3700 B ．2700 C ．1500 D ．1200 3. 右边的程序运行时输出的结果是（）A.12，5B.12，21C.12，3D.21，12 4．线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点（）A ．（0，0）B ．（0,x ）C ．（y ,0）D ．（yx ,），. 5.“a 和b 都不是偶数”的否定形式是A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数6. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．97. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A. 21 B.41 C.31 D.818．对某商店一个月内(30天)每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53 9.若直线1+=kx y 与圆122=+yx 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（） A .-3或3B.3C.-2或2D.210．已知点()1,0A ，直线l ：24y x =-，点R 是直线l 上的一个动点，若P 是RA 的中点，则点P 的轨迹方程为A ．2y x =-B ．62-=x yC ．32-=x yD ．24y x =+ 11.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（）A ．a<-2B ．-32<a<0 C ．-2<a<0 D ．-2<a<3212.从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是（） A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[二、填空题（每小题4分，计16分）13. 把二进制数(2)110011化为十进制数为 14. p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的条件15.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离PA ＜1的概率为16．如图，已知椭圆中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于点B ，点P, Q 在椭圆上，且PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO, 则椭圆的离心率是①||||PF PD ；②||||QF BF ；③||||AO BO ；④||||AF AB ；⑤||||FO AO ，其中正确的是三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)． 17．求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x （1）平行，（2）垂直的直线方程。

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

【详解】设公差为d ，
则 a2 + a4 = (-9) + d + (-9) + 3d = -10 ， d = 2 ，
Sn
=
n´ (-9) +
n(n -1) 2
´2
=
n2
- 10n
=
(n - 5)2
-
25 ，
所以 n = 5 时， Sn 取得最小值 -25 ．故选：A． 9．C
答案第31 页，共22 页
+ b2
-
b2 a2
x2
=
æ çè
c a
x
+
a
ö2 ÷ø
=
c a
x+a
由于 -a £ x £ a ，所以 PF1 max = a + c = 7, PF1 min = a - c = 3 ，
答案第11 页，共22 页
于是可得
a
=
5
，c
=
2
，所以椭圆
C
的离心率
e
=
c a
=
2 5
.
故选：B. 4．B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
ìx
í î
y
=1+ =1+
2t t
（
t
为参数），以
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4cosq + 2sinq .
(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
(2)设 P (1,1) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈．较为合理的抽样方法是（）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）。

二中高三第二次月考文科数学试卷

二中高三第二次月考文科数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) . 函数3()xf x x-=的定义域为（） A ．(0,3) B ．(,0)(0,3)-∞ C ．(,0)(0,3]-∞ D ．{}0,3x R x x ∈≠≠2.复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3.“1x =”是“(1)(2)0x x --=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.tan 330°的值为（）Ａ．33- Ｂ．3 Ｃ．33Ｄ．3-5.下图为函数11()x f x a =，22()x f x a =，33()log a f x x =在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是（）A . 31210a a a >>>>B. 32110a a a >>>>C. 12310a a a >>>>D. 21310a a a >>>>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无法确定7．设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数()y x f x '=⋅的图象如下图所示，则（）A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -1()f x 2()f x3()f xOxy 32.521.510.50.512112345yB ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fD ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f8.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b （,a b 是整数，且1b a -=）上有一个零点，则a b +的值为（） A ．3B ．2-C ．2D ．3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ += （） A ．FO B ．OGC ．OHD ．EO10. 若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．10B ．8C ．5D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 11．已知()x f x xe =，则(1)f '=12．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =，B =600，则sin C = _________13.已知1||=a ，2||=b ，()a b a +⊥，则a 与b 夹角为 14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x =_______________15.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若11,3,cos 2a b B ===，则sin A =三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．F EPGOQH16．（本小题满分12分）已知向量(2,1)a =--，(1,)b x =-. （1）若//a b ，求x 的值；（2）若a b ⊥，求x 的值. 17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，R x ∈（1）求()f π的值；（2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+= 求cos()αβ+的值.18．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin 2xf x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．20.（本小题满分13分）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中0t >．（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的(0,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高三数学（文科）答题卷（时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11、________ 12、________ 13、 _ 14、 __15、 _ 16．（本小题12分） 17．（本小题12分）18．（本小题12分）学校__________________班级_______________姓名_____________________座号__________成绩___________…………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………19．（本小题12分）20．（本小题13分）21．（本小题14分）参考答案1．（C ） 2．（B ） 3．（A ） 4．（A ） 5．（C ）6．（B ）7．（A ）8．（D ） 9．(A) 10．（B)11、2e ； 12、1； 13、23π； 14、()4(2)(4)f x x x =-++； 15、1216、（1）∵//a b ，∴(2)()(1)10x -⋅---⋅=，解得12λ=-.……………6分（2）a b ⊥， ∴0a b ⋅=，即(2)1(1)()0x -⋅+-⋅-=，解得2λ=.……………12分17、解：（1）()2sin()2sin 1366f ππππ=-==．……………5分（2）因10(3)2sin 213f παα+==，∴5sin 13α=，∵[0,]2πα∈，∴12cos 13α=；…8分6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，∴3cos 5β=，∵[0,]2πβ∈，∴4sin 5β=；……11分∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=． ……………12分 18 解：(1)因为5x =时11y =，所以10112a+=，故2a =；……………5分(2)由(1)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；……… 8分2()10[(6)2(3)(6)]f x x x x '=-+--30(6)(4xx =-- 令()0f x '=，得4x =……………10分函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f =．……………12分19解：（1）因为 ()1cos 3sin f x x x =+- 12cos()3x π=++， ……………4分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………6分（2）因为 1()33f πα-=，所以 112cos =3α+，即1cos 3α=-． …………8分因为 22cos 2cos sin cos sin 1tan cos ααααααα-=--cos (cos sin )ααα=+ 2cos cos sin ααα=+，因为α为第二象限角，所以 22sin 3α=． ……………………10分所以cos 21221221tan 999αα-=-=-． ……………………12分20（1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根.∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分21.解：（1）22()1266f t x tx t '=+- ……………………3分 ∵0t >，则2tt -<，……………………4分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)t -∞--t (,)2t t -2t (,)2t+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x∴()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2t +∞，()f x 的单调递减区间是(,)2t t - ……8分（2）证明：由（1）可知，当0t >时，()f x 在(0,)2t 内的单调递减，在(,)2t +∞内单调递增，以下分两种情况讨论：① 当12t≥，即2t ≥时，()f x 在(0,1)内单调递减， (0)10f t =->，2(1)643644230f t t =-++≤-⨯+⨯+<…………………10分所以对任意[2,)t ∈+∞，()f x 在区间(0,1)内均存在零点。

河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上）第四次月考数学试卷（文科）一､单选题（本大题共12题，每题5分，共60分）1.直线l 过点()1,2-且与直线2310x y -+=垂直，则l 的方程是（） A.3270x y ++= B.2350x y -+= C.3210x y +-= D.2380x y -+=2.设直线l 的方程为3410x y ++=，直线m 的方程为6830x y ++=，则直线l 与m 的距离为（） A.25 B.110 C.15 D.3103.()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是（） A.()5,2 B.()2,5- C.()5,2-- D.()2,5--4.已知0a <，若直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行，则它们之间的距离为（） 72 52 5 5725.已知，圆221:O x y m +=与圆222:420O x y y +++=外切，则m 的值为（）A.22B.642-C.22D.642+6.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则a =（） A.12 B.12- C.1 D.1- 7.若点()1,P a 到直线310ax y --=3a 的取值范围是（） A.230,230⎡--+⎣ B.6⎡-⎣C.6,6⎡-⎣D.26,26⎡-+⎣8.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知ABC 的顶点()()1,0,0,2,B C AB AC -=，则ABC 的欧拉线方程为（）A.2430x y --=B.2430x y ++=C.4230x y --=D.2430x y +-=9.点P 为圆22(1)2x y -+=上一动点，点P 到直线3y x =+的最短距离为（） A.22B.1 2 D.22 10.一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++-=上一点B ，则AC BC +的最小值为（）A.32B.52C.42D.6211.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点,A B 的距离为2，动点P 满足3PB PA=P 不在直线AB 上，则PAB 面积的最大值为（）A.1 3 C.2 D.2312.已知圆22(1)4x y -+=内一点()2,1P ，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（） A.10x y --=B.30x y +-=C.30x y ++=D.2x =二､填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=的公共弦长为__________.14.已知实数,x y 满足直线l 的方程230x y ++=2221x y y +-+__________. 15.若圆224x y +=上恰有230x y m -+=的距离等于1，则m 的取值范围是__________. 16.过点()2,1与圆225x y +=相切的直线的方程为：__________.三､解答题（本大题共6题，共70分）17.（1）已知直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求实数m 的值（2）已知直线()()1:2110l a x a y ++--=与直线()()2:12320l a x a y -+++=垂直，求实数C 的值.18.直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点（1）求圆C 的方程；（2）圆C 的弦AB 2111,2⎛⎫⎪⎝⎭，求弦AB 所在直线的方程. 19.已知圆C 经过()()2,4,1,3两点，圆心C 在直线10x y -+=上，过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点. （1）求圆C 的标准方程；（2）若12OM ON ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率.20.已知三点()()()2,0,1,3,2,2A B C 在圆C 上，直线:360l x y +-=，（1）求圆C 的方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系；若相交，求直线l 被圆C 截得的弦长.21.已知直线():2130l x ay a a R --+=∈与圆22:440C x y x y +--=相交于,A B 两点. （1）求直线l 过定点P 的坐标；（2）若直线l 斜率存在，且__________，求直线l 的方程.从以下三个条件中任选一个，补充在横线上，并求解.①直线l 平分圆C ；①弦AB 最短；①27AB =. 22.已知点(),x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上. （1）求x y +的最大值；（2）求yx的最大值；（322245x y x y ++-+.答案和解析1.【答案】C 【解析】解：直线2310x y -+=的斜率为23，由垂直可得所求直线的斜率为32-， ∴所求直线的方程为()3212y x -=-+，化为一般式可得3210x y +-=故选：C . 2.【答案】B【解析】解：直线m 的方程可化为33402x y ++=，由两条平行直线间的距离公式知，2231121034-=+.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：0,,x y y x x y +==-=-，所以对称点是()5,2--，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行，所以()121a a +=⨯，且()2411,0a a ⨯≠-⨯+<，解得2a =-或1a =（舍），所以直线1:2210l x y -+=，直线2:2280l x y -+=，可得它们的距离22187242(2)d -==+-，故选：A . 5.【答案】B【解析】解：由两圆外切，圆()2:0,2O -，圆()1:0,0O ，且12,2r m r ，则圆心距为半径的和，所以有1222OO m ==，得642m =-B . 6.【答案】A【解析】解：圆22()1x a y -+=的圆心坐标为(),0a ，直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，∴圆心在直线210x y +-=上，可得2010a +-=，即12a =.故选：A . 7.【答案】A【解析】解：由点到直线的距离公式及题意可得P 到直线的距离2223121(3)9a a a d a a--+==+-+，22139a a ++，整理可得：24260a a +-，解得230230a --+A . 8.【答案】D【解析】解：由于AB AC =，可得：ABC 的外心､重心､垂心都位于线段BC 的垂直平分线上，即ABC 的欧拉线即为线段BC 的垂直平分线.()()1,0,0,2B C -，BC ∴中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率为()20201BC k -==--，设线段BC 垂直平分线的斜率为k ，则11,2BC k k k ⋅=-∴=-， ABC ∴的欧拉线的方程为：11122y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，整理得：2430x y +-=故选：D . 9.【答案】C【解析】解：点P 到直线3y x =+的最短距离为圆心到直线距离再减去半径. 圆22(1)2x y -+=圆心为()1,0，则圆心()1,0到直线:30l x y -+=的距离为22103221(1)d -+==+-，又圆的半径2r =所以点P 到直线:30l x y -+=的最短距离为2222=故选C .10.【答案】C【解析】解：圆22(3)(2)1x y ++-=的圆心()3,2-关于x 轴的对称点为()3,2P --，则52242AC BC AP r +-==故选：C . 11.【答案】B【解析】解：设经过点,A B 的直线为x 轴，AB 的方向为x 轴正方向，线段AB 的垂直平分线为y 轴，线段AB 的中点O 为原点，建立平面直角坐标系，则()()1,0,1,0A B -，设(),P x y ，2222(1)3,3,(1)PB x y PAx y -+==++整理得22410x y x +++=，即22(2)3x y ++=，即点P 的轨迹为以点()2,0-3的圆，如图所示：要使PAB 面积的最大值，只需点P 到(AB x 轴）的距离最大时，即为圆22(2)3x y ++=3时面积为12332⨯=B .12.【答案】B【解析】解：由题意得圆心()1,0O ，当所求弦与OP 垂直时，弦长最短，因为OP 的斜率为1，此时弦所在的直线斜率为1-，此时直线方程为3y x =-+，即30x y +-=. 故选：B . 13.【答案】6【解析】解：因为圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=，两式相减得，公共弦所在直线的方程1010y =，即1y =，因为圆心()20,0C ，半径210r =，所以圆心1C 到公共弦的距离为1d =，所以公共弦长为21016-=.故答案为6. 14.5【解析】解：直线l 的方程230x y ++=，可得23x y =--，所以22222221(23)21510105(1)55x y y y y y y y y +-+=--+-+=++++，当1y =-2221x y y +-+55. 15.【答案】()()6,22,6--⋃【解析】解：根据题意，圆224x y +=的圆心()0,0，半径为2，圆心()0,030x y m -+=的距离2m d =，若圆224x y +=上恰有230x y m -+=的距离等于1，则13d <<，即：132m <<，所以26m <<，解得：62m -<<-或26m <<，故答案为：()()6,22,6--⋃. 16.【答案】250x y +-=【解析】解：根据点()2,1在圆225x y +=上，故过点()2,1与圆225x y +=相切的直线的方程为25x y +=，即250x y +-=，故答案为：250x y +-=.由条件根据过圆222x y r +=上的一点()00,x y 的圆的切线方程为200x x y y r +=，可得结论.17.【答案】解：（1）根据题意，直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则()2310m m ⨯-+=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，此时直线1:2240l x y -+=与直线2:3320l x y -+-=平行，当2m =时，此时直线1:2340l x y ++=与直线2:2320l x y +-=平行，故3m =-或2m =. （2）直线()()1:2110l a x a y ++--=与直线()()2:12320l a x a y -+++=互相垂直，所以()()()()211230a a a a +-+-+=，解得1a =±. 18.【答案】解：（1）由题意可得，()()0,34,0A B -AB 的中点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆的圆心，直径5AB = 以线段AB 为直径的圆的方程22325(2)24x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；（2）圆C 的弦AB 211，设直线方程为()112y k x -=-，即102kx y k --+=， 23111k k --=+，所以0k =或34-，所以弦AB 所在直线的方程为12y =或3450x y +-=.19.【答案】解：设圆C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，依题意得：222222(2)(4)(1)(3)1a b r a b r r ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩解得23,1a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩则圆C 的方程为：22(2)(3)1x y -+-=（2）设直线l 的方程为1y kx =+，设()()1122,,,M x y N x y ，将1y kx =+代入圆的方程并整理得：()()2214170k xk x +-++=，所以()121222417,11k x x x x k k++==++，所以()()()212121212241118121k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=+=+，即()24141k k k +=+，解得1k =，又当1k =时，Δ0>，所以1k =，即直线斜率为1.20.【答案】解：（1）设圆C 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意得：24031002280D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，消去F 得：362D E D E -=⎧⎨-+=-⎩，解得：02D E =⎧⎨=-⎩，4F ∴=-，∴圆C 的方程为：22240x y y +--=.（2）由（1）知：圆C 的标准方程为：22(1)5x y +-=，圆心()0,1C ，半径5r =点()0,1C 到直线l 的距离2230161031d ⨯+-==+ 由d r <知：直线l 与圆C 相交；直线l 被圆C 截得的弦长为：2255102r d -=-=. 21.【答案】解：（1）由直线():2130l x ay a a R --+=∈得()()1230x a y ---=，由10230x y -=⎧⎨-=⎩，解得13,2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线l 过定点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）由圆22:440C x y x y +--=，得22(2)(2)8x y -+-=，圆C 的圆心()2,2C ，半径22r =若选①：直线l 平分圆C ，则直线l 过圆心,222130C a a ∴-⨯-+=，1,a ∴=∴直线l 的方程为220x y -+=.若选①：当直线l 与PC 垂直时弦长最短，由3212212PCk -==-， ∴直线l 的斜率为2-，故直线l 的方程为()3212y x -=--，即4270x y +-=，若选①：设圆心到直线l 的距离为d ，由27AB =22221,(7)8,12d AB r d d ⎛⎫∴+=∴+=∴= ⎪⎝⎭，22413114a aa --+=+，解得0a =或23a =-，∴直线l 的方程为1,3490x x y =∴+-=.22.【答案】解：（1）设x y z +=，即0x y z +-=，当直线和圆相切时，圆心()2,3C -到直线的距离23111z d --==+，即12z +21z =或21z =-，故x y +21. （2）设yk x=，则直线方程为0kx y -=，当直线和圆相切时，圆心()2,3-到直线的距离22311k d k+=+，即231280k k ++，6236233k---+，故y x 623-+；（32222245(1)(2)x y x y x y ++-+=++- 则根式的几何意义为圆上点到定点()1,2D -的距离，则22(12)(32)34CD =--+--=22245x y x y ++-+341.。

加美学校12-13学年(下)3月份月考考试高二文科数学(答题卡)

加美学校12-13学年（下）3月份月考考试高二文科数学答题卷二、填空题答题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、___________________ 12、______________________13、___________________ 14、______________________三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）已知抛物线y ax bx =++29在点（2，－1）处的切线的斜率为1，求a ，b 的值．16．(本题满分12分)已知32()2=+-+f x ax bx xc 在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求a ，b ，c 的值；（2）求()f x 区间[3,3]-上的最大值和最小值.17. （本题满分14分）用长为90c m ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx班级姓名学号-----------------------------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------线---------------------- ---18．（本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD 中，AB ⊥AC ， PA ⊥平面ABCD ，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB//平面AEC ；2）求证：AC ⊥PB ；（3）若PA=AB=AC=2,求三棱锥P-ACE 的体积.．19. （本题满分14分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的（1）画散点图（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：13805=∑i i i y x ，14525=∑i i x )20.（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2+=.(1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值； (2) 若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调增函数，求实数a 的取值范围.AP B CD E。

苍溪中学高二下期数学(文科)月考

苍溪中学高二下期数学（文科）月考测评时间： 120分钟本卷总分： 150分命题人：黄贵元一、选择题(每小题4分，共32分)1. 复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ( ).(A) 34i -- (B) 34i -+ (C) 34i -(D) 34i + 2. 曲线123-+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是( ).(A) 1-=x y(B) 2-=x y(C) x y =(D) 1+=x y3. 阅读下列程序，并指出当3,5a b ==-时的计算结果( ).(A) 1,4a b =-=(B)0.5, 1.25a b ==-(C) 3,5a b ==- (D)0.5, 1.25a b =-=4、已知f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，且y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是（）5. 下列求导数运算正确的是( ). (A) 2'11)1(xx x +=+(B) ='2)(log x 2ln 1x (C) e xx 3'log 3)3(=(D) x x x x sin 2)cos ('2-=6. 已知函数x x y 33-=，则它的单调递减区间是( ). (A) )0,(-∞ (B) )1,1(-(C) ),0(+∞(D) )1,(--∞和),1(+∞7. 函数)2ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是( ).INPUT a,ba=a+b b=a ﹣b a=(a+b)/2 b=(a ﹣b)/2 PRINT a,bEND(A) (,1)-∞-(B) 1(1,)2-(C) ()2,+∞ (D) 1(1,)2-和()2,+∞8. )(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若)(x f ,)(x g 满足)()(''x g x f =,则)(x f 与)(x g 满足( ).(A) )(x f =)(x g (B) )(x f －)(x g 为常数函数 (C) )(x f =)(x g =0(D) )(x f +)(x g 为常数函数9. 若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则( ). (A) 01b <<(B) 1b <(C) 0b >(D) 12b <10.设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+，，)(N n ∈、则=')(2005x f ( ). (A) sin x(B) sin x -(C) cos x(D) cos x -二、填空题(每小题5分，共20分)11. 复数z 与)(228z i +-都是纯虚数，则z =____-2i ____. 12. 程序运行后的结果为____0_____（其中：“（a+j ） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数） 13.若k x f k x f x f k 2)()(lim,2)(0000--='→则= .14. 直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是___________．15. 三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则a 的取值范围是 .三、解答题(每小题12分，共48分)16. 求抛物线24y x =在点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的切线方程. 17. （1）求函数44x x y -=在]2,1[-∈x 的最大值与最小值.（2）已知m m x x x f (62)(23+-=为常数）在[－2，2]上有最大值3，求函数在[－2，2]上的最小值。