高等数学第一至五章总练习题

微积分基础练习题册

第一章 函数

判断题 1. 奇函数与偶函数的和是奇函数；

2. 函数=y 22=--u x 可以复合成一个函数=y

3. 函数 1

lg lg y x = 的定义域是 1x > 且 10x ≠；

4. 函数 2

1

1y x

=+ 在 (0,)+∞ 内无界；

5. y x = 与 y 是同一函数；

填空题

1. 设2

3,,tan ,u

y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________； 2. 设 x

x f 1

)(=

，x x g -=1)( ，则 )]([x g f = _______ ； 3. 函数2

(sin )x y e =是由 ________, ________, _______函数复合而成的；

4.

y =

的定义域为 __________ ； 5. 函数 2x y e = 的反函数是 ,其图象与 2x

y e = 的图象关于_______对称 .

第二章 极限与连续

判断题

1. 函数在点 0x 处有极限，则函数在 0x 点必连续；

2. 0x → 时，x 与 sin x 是等价无穷小量；

3. 设 )(x f 在点 0x 处连续，则 00(0)(0)f x f x -=+ ；

4. 1=x 是函数 1

2

2--=

x x y 的间断点；

5. ()sin f x x = 是一个无穷小量；

6. 若 )(lim 0

x f x x → 存在，则 )(x f 在 0x 处有定义；

7. 若x 与y 是同一过程下两个无穷大量，则x y -在该过程下是无穷小量；

8. 2

1

sin lim

0=+→x x x x ；

9. 11

,0,,0,,0,

48

1数列收敛2；

10. 以零为极限的变量是无穷小量；

填空题

1. sin lim x x

x

→∞= _______ ；

2. x

x x

x sin lim +∞→ = _______ ； 3. 函数 92

2-+=x x y 在 _______ 处间断；

4. 1

253lim 22

-+∞→n n n n = _______； 5. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = ______；

6. 设 sin 2,0(),

0x

x f x x a x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 连续，则 a = _________ ；

选择题

1. 当 0x →时，x

y 1

sin

= 为 ( ) (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 2. 1x +→ 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )

(A) 1

13-x (B) 112--x x (C) x 1

(D) 112--x x

3.

已知函数2,()1,f x x ⎧-⎪

=-⎨11001x x x ≤--<<≤<，则1

lim ()x f x →- 和 0lim ()x f x →( )

(A) 都存在 (B) 都不存在

(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在

4.设 232,0

()2,0

x x f x x x +≤⎧=⎨

->⎩ ，则 0

lim ()x f x +

→= ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2-

5.函数 1,0

()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

，在 0x = 处 ( )

(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续

计算与应用题

1. 设 )(x f 在点 2x =处连续，且232

,2,()2,2⎧-+≠⎪

=-⎨⎪=⎩

x x x f x x a x ，求 a .

2. 求5

1

2lim 43-+-∞→x x x x

3. 求 2111

lim()222n

n →∞+++

4. 求 8lim →-x

5. 求0lim →h h

6. 求 3131

lim()11x x x

→---

7. 求极限 2

0cos 21

lim 2→-x x x

8. x

x x 10)4

1(lim -→ 9. 2

)211(lim -∞→-x x x

10. 求22

lim(1)n n n

→∞-

11. 求201

lim x x e x x →--

12. 0ln(13)

lim sin 3→+x x x

第三章 导数与微分

判断题

1. 若)(x f 在0x 处可导，则 )(lim 0

x f x x → 一定存在；

2. 函数 x x f =)( 在其定义域内可导；

3. 若 )(x f 在 [,]a b 上连续，则 )(x f 在 (,)a b 内一定可导；

4. ()(),()f x f x y e y e f x ''''==已知则

；

5. 函数 22,1()ln ,014

x x f x x x ⎧≥⎪

=⎨<<⎪⎩ 在 1x = 点可导；

6. 2

()2d ax b ax += ；

7. 若 ()f x 在 0x 点不可导，则 ()f x 在 0x 不连续；

填空题

1.

()f x = ，则 (0)f '= _________ ；

2. 曲线 3

y x = 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；

3. 设 ln e x e

y x e x e =+++，则 y '= ______ ； 4. sin(1)x y e =+ ，dy =_______ ； 5.

()x x ' = _______；

6. 设 )(x f 在 0x 处可导，且 A x f =')(0，则 h h x f h x f h )

3()2(lim 000--+→用

A 的代数式表示为_______ ；

7. 曲线 31y x =+ 在 (1,0)- 处的切线方程是 ___________ ； 8. 函数 32sin(1)y x x =+ 的微分 dy =__________ ； 9. dy y -∆ 的近似值是 _________ ；

选择题

1. 设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是 ( )

(A) 000()()lim

x x f x f x x x →-- 存在 (B) 000

()()

lim x x f x f x x x →--不存在

(C) 00()()lim x x f x f x x →+-存在 (D) 00()()

lim x f x f x x

∆→-∆不存在

2. 设 21,10

()1

,02x x f x x ⎧+-<≤=⎨<≤⎩ ，则)(x f 在点x = 0 处 ( )

(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 3. 函数 )

(x f e

y =，则 ="y ( )

(A) )(x f e (B) )(")

(x f e

x f