北师大版初一数学下册整式的除法.7整式的除法第1课时
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
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例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
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阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
北师大版七年级下1.7.1整式的除法(第1课时)课件ppt(金榜学案配套)
=48a5b2c3÷12a3b2……………2分
=4a2c3.…………………………4分
除式中含有的字母.
(3)(-2mn2)4·(-6m2n)÷(-16m3n7)
=16m4n8·(-6m2n)÷(-16m3n7)…………………………………2分 =-96m6n9÷(-16m3n7) =6m3n2.…………………………4分
单项式除以单项式 【例】(12分)计算：(1)18x3y2÷9x3y. (2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2. (3)(-2mn2)4·(-6m2n)+(-16m3n7).
【规范解答】(1)18x3y2÷9x3y=(18÷9)x3-3y2-1……2分 =2y.………………………………4分 (2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2 特别提醒：切勿漏掉只在被
(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.
【解析】1 3 a n 3b n ( 1 a n 1b n 1 ).
2 3 3 1 9 ［ ( )］a n 3 n 1b n n 1 a 4 b. 2 3 2
(2)(b-2a)4÷(b-2a)2=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.
等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数
之差.
【跟踪训练】 1.(2012·遵义中考)下列运算中，正确的是( (A)4a-a=3 (C)(-2a)3=-6a3 (B)a2+a3=a5 (D)ab2÷a=b2 )
【 解 析 】 选 D.4a-a=3a ； a2+a3 不 能 进 行 计 算 ； (-2a)3=-8a3 ； ab2÷a=b2，故选D.
2.8a6b4c÷( (A)2a3b2c (C)2a4b2c
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第一章整式的乘除
1同底数幂的乘法
2幂的乘方与积的乘方
3同底数幂的除法
4整式的乘法
5平方差公式
6完全平方公式
7整式的除法
第二章相交线与平行线
1两条直线的位பைடு நூலகம்关系
2探索直线平行的条件
3平行线的性质
4用尺规作角
第三章三角形
1认识三角形
2图形的全等
3探索三角形全等的条件
4用尺规作三角形
5利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
2用关系式表示的变量间关系
3用图象表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
1轴对称现象
2探索轴对称的性质
3简单的轴对称图形
4利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1感受可能性
2频率的稳定性
3等可能事件的概率
总复习
综合与实践
⊙设计自己的运算程序
综合与实践
⊙七巧板
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时 单项式除以单项式》教案
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》这一节主要让学生掌握单项式除以单项式的运算法则。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解整式的除法运算，并能够灵活运用单项式除以单项式的法则进行计算。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的基本概念，并对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在进行单项式除以单项式的运算时，可能会对如何正确分配系数和处理指数有所困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算规则，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算法则。
2.难点：如何正确分配系数和处理指数。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式除以单项式的运算法则、实例演示等。
2.准备一些练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
例如，展示一个长方形的长和宽，让学生计算面积。
通过这个问题，引出单项式除以单项式的运算。
2.呈现（10分钟）讲解单项式除以单项式的运算法则，并用PPT展示相关的实例。
让学生明确运算规则，并能够理解如何正确分配系数和处理指数。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些单项式除以单项式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处。
让学生再次独立完成一些练习题，以巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章:整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n.4、此法则也可以逆用,即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m）n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn =（a m）n=(a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab)n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1)法则中的底数不变，只对指数做运算. （2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）.（3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。
整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。
然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。
首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。
其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。
然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
北师大版七年级数学下册课件：总第13课时7 整式的除法(第1课时)
－34x3y4z
÷(xy)2＝－34xy2z.
【解析】 根据除式＝被除式÷商式，被除式＝商式×除式，得 28m6n4p÷(－
4m2n2)＝－7m4n2p，(xy)2·－34xy2z＝x2y2·－34xy2z＝－34x3y4z.
5．计算：(1)6a3b4c÷2a2b3×3ab4； (2)－(2a2)5÷[－2(－a)2]3； (3)－5(x2y3z3)2÷(－xy2z)2.
类型之二 单项式除法与其他运算的混合运算 计算：
(1)(2ax)2－25a4x3y3÷－12a5xy2； (2)[(－38x4y5z)÷19xy5]－34x3y2. 【解析】 先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里的．
解：(1)(2ax)2－25a4x3y3÷－12a5xy2 ＝4a2x2－25a4x3y3÷－12a5xy2 ＝－85a6x5y3÷－12a5xy2 ＝－85×－2a6－5x5－1y3－2 ＝156ax4y；
【解析】 (0.05×10－3)÷(1×10－9)＝5×104＝50 000.
9．先化简，再求值：－(2a2b3c)2·2a2c2÷(－6a3b3c)÷(3a2b3c3)，其中 a＝－9.
解：原式＝－8a6b6c4÷(－18a5b6c4)＝49a. 当 a＝－9 时， 原式＝49×(－9)＝－4.
3．把图 13-1 中左边括号里的每一个式子分别除以 2x2y，然后把得到的结果写
在右边的括号里．
4x3y 2x
－－1126xx42yyz3―÷2―x→2y －－86zx2y2
12x2y
1 4
图 13-1
4．计算：28m6n4p÷(__－__7__m__4_n_2_p_)＝－4m2n2；
北师大版七年级数学下册1.7.1整式的除法(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如购物时计算单价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，提高运算能力；
2.培养学生逻辑思维和分析问题的能力，通过整式除法解决实际问题；
3.增强学生数形结合意识，运用直观想象和数学建模的方法，将现实问题转化为数学问题；
4.培养学生合作交流的意识，学会在小组内分享解题思路和经验，提高团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提升数学学科素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
北师大版七年级数学下册1.7.1整式的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册1.7.1节，主要内容为整式的除法。具体内容包括：
1.单项式除以单项式的法则；
2.多项式除以单项式的法则；
3.多项式除以多项式的法则；
4.整式的除法在生活中的应用实例。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
然而，我也注意到在学生小组讨论环节，部分学生过于依赖同组其他成员，缺乏独立思考和积极参与的意识。为了提高学生的主动性，我将在今后的教学中加强对学生的引导和鼓励，让他们更多地进行自主探究和合作交流。
在总结回顾环节，学生们对整式除法的掌握程度有了明显提高。但仍有个别学生对某些知识点存在疑问。针对这一情况，我将在课后及时关注这些学生，为他们提供个性化辅导，确保他们能够跟上教学进度。
北师大版数学七年级下册《整式的除法》整式的乘除(第1课时)
4 xz 3
B
C 3 xz
4
（ ab）3 （ ab）＝ a2b2
（ 5a2m3bn4）（3am2b5）＝ 5 a4b2
3
3
1
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－ 6 a5b2)．
(3) 10ab3 (5ab)
(4) 21x2 y4 (3 x2 y3 ) 分析：
想一想：3ab2 ( ) 12a3b2 x3 ，根据单项式与单项式相乘法 则.
可以考虑：12÷3＝4， a3 a a2，b2 b2 1， 即 3ab2 4a2 x3 12a3b2 x3 所以 12a3b2 x3 3ab2
4a2 x3
x5 y x2
8m2n2 2m2n
x5 y x2 x3 y
(1) 3 x2 y3 3 x2 y 5
3 5
3
x
22
y
31
1 y2 5
(3) (2 x2 y)3 (7 xy2 ) 14 x4 y3
8x6 y3 7 xy2 14x4 y3
56 x7 y5 14 x4 y3 4x3 y2
(2) 10a4b3c2 5a3bc
10 5 a43b31c21
2ab2c
(4) (2a b)4 (2a b)2
2a b42 2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
5a5b3c 15a4b
=[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
• 例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的 值．
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整式的除法第（一）课时
、教学目标（一）知识目标
1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.
2.明白单项式除以单项式的运算算理.
（二）过程与方法
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.
2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力
（三）情感、态度与价值观
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.
2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.
二、教学重难点
（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.
（二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
三、教具准备投影片.
四、教学方法
自主探索法.
五、教学安排
2课时.
六、教学过程
(一)、旧知回顾
1•同底数幕的除法
m n m _ n
a ■- a a ( a 0 , m , n , m n )
同底数幕相除，底数不变，指数相减。
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(二)•创设情景，引入新课
计算下列各题，并说说你的理由
(1)(x5y)宁x2;
(2)(8m2n2) + ( 2m2n);
(3)(a4b2c) + ( 3a2b)
同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？
［生］这三个算式都是单项式与单项式相除.
［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.
(三).讲授新课
1.探求单项式除以单项式的除法法则［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？［生］除法不能为零.
［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.
下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.
(1)我们可想象：X2• ( ) =x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1: x2• ( )=x5,由此可知：X2• (x3y) =x5y, 同样分析( 2)、( 3) .
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？
［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们
就来具体做几个单项式的除法:
例1计算
(2) (10a 4b 3c 2)^( 5a 3
bc ); (3) (2x 2y)3 (—7xy 2)」(14x 4y 3
)； 4 2
(4) (2a+b) +(2a+b).
注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品， 进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底 数幕的乘法和同底数幕的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义
(四) •随堂练习
做一做
1、如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,
三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
2、 练一练
(1) 2a 6b 3 " a 3b 2 (2)丄 x 3y 2 "丄 x 2y
48 16
(3) 3m 2n 3 (mn)2 (4) (2x 2y)3 " 6x 3y 2
3、 地球到太阳的距离约是1.5X 108千米，光的速度约是每秒3.0X 105千 米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？
(让学生通过解决一些实际问题， 进一步体验单项式除以单项式和同底数 幕相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生 的数感.）
(1) (_3x 2y 3)“(3x 2
y)
5 ；
（五）•课时小结
这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验
（六）•课后作业
课本P29、习题1.13，第1、2题.
七、板书设计。