北师大版初一数学下册整式的除法.7整式的除法第1课时
北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(第1课时)》公开课课件
You made my day!
我们，还在路上……
(A)2a3b2c
(B)2a3b2
(C)2a4b2c
(D) 1 a 4 b 2 c
2
【解析】选C.根据题意得8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.
3.(2012·南安中考)计算：6x3÷2x=____. 【解析】6x3÷2x=(6÷2)x3-1=3x2. 答案：3x2
4.化简： (1)(mn)8÷(mn)2. (2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2). 【解析】(1)(mn)8÷(mn)2 =(mn)8-2 =m6n6. (2)(3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2) =9x4y2÷(-15xy3)·(-9x4y2)
【跟踪训练】
1.(2012·遵义中考)下列运算中，正确的是( )
Байду номын сангаас
(A)4a-a=3
(B)a2+a3=a5
(C)(-2a)3=-6a3
(D)ab2÷a=b2
【解析】选D.4a-a=3a；a2+a3不能进行计算；(-2a)3=-8a3；
ab2÷a=b2，故选D.
2.8a6b4c÷(
)=4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
【解析】13an3bn(1an1bn1).
2
3
［ 3 ( 1 )］ an 3 n 1 b n n 1 9a4 b .
整式的除法第1课时课件北师大版数学七年级下册
=aaaabbc 3aab
= a2bcwk.baidu.com3
思考：观察三个算式及结果，你发现了什么？
x5y÷x2=x3y
8m2n2÷2m2n=4n
a4b2c÷3a2b = a2bc 3
归纳小结 1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式 2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数 3.商中的字母是同底数幂相除 4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式
想一想 如何进行单项式除以单项式的运算？
新知生成
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
练一练 计算:（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-15a5b3c ÷5a4b.
（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-15a5b3c ÷5a4b =(-15÷5)a5-4b3-1c =-3ab2c.
注意 单项式相除时，不要漏掉被除数中单独出现的字母.
现的字母
2.计算：(1)（6x2y3 )2÷(3xy2)2
解：(1)原式=36x4y6÷9x2y4 =4x2y2
1.7整式的除法第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
A.7.1×10-6
B.7.1×10-7
C.1.4×106
D.1.4×107
6.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为( A )
A.4,3
B.4,1
C.1,3
D.2,3
四、当堂练习
5
ab
2 3
7.计算:(- ab ) ÷(-0.5a2b)=
(3)在混合运算中,要注意运算的顺序.
二、新知探究
探究二：单项式除以单项式的实际应用
做一做：如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形
盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几?
解:设球的半径为r,则圆柱的半径为r,圆柱的高为6r.
3
因为每个球的体积为 πr ,则三个球的体积为4πr3.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变，
除式的系数 指数相减.
保留在商里作
为因式.
二、新知探究
跟踪练习
2 3
− x y ÷3x2y；
计算:（1）
（2）10a4b3c2÷5a3bc；
（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2．
8m 2 n 2 2 m 2 n 4 n
北师大版数学七下《整式的除法》(第1课时)word教案
教学课题
1.9整式的除法（一）
三维目标知识
目标
经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算
能力
目标
理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感
目标
培养学生独立思考的学习习惯
教学重、难、疑点教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法教
法
探索讨论、归纳总结。学
法
探索讨论、归纳总结。
教具学具
准备
投影仪。
教学过程设计
巧设情景导入新课准备活动：
填空：1、=
÷x
x4 2、=
÷-1n
n a
a 3、3
6x
x=
÷
过程与方法教
学
环
节
与
步
骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动 (恰到好处的主导作用)
学生活动 (体现充分
的主体作用) （一）探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()2
5x
y
x÷
（2）()()n
m
n
m2
2
22
8÷
小组讨论，探索方法
知识与技能
情感态度与价值观（3）()()b a
c
b
a2
2
43
÷
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项
式的运算？
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下册 整式的除法 课件
当堂检测
Listen attentively
3.8a6b4c÷( )=4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
(A)2a3b2c
(B)2a3b2
(C)2a4b2c
1
(D)
a
4b
2c
2
【解析】选C.根据题意得8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.
(2)a4b2c·3a2b=__(1_×_3_)_·_(a_4_a2_)_·(_b_2b_)_c__= _3_a_6_b_3c__.
转化
单项式相乘
同底数幂相乘
探究新知
Listen attentively
尝试计算下列各题: (1) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (2) (a4b2c)÷(3a2b) .
8 m 2n 2 = 2m 2n
把除法式子写成分数形式，
8m mnn = 2m m n
把幂写成乘积形式，
= 4·n
约分.
探究新知
Listen attentively
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(2) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数除法的方法
当堂检测
Listen attentively
1.7 整式的除法 第1课时教案
经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的
学
探索讨论、归纳总结。
程
与
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、
恰到好处的主导作用
单项式的
（习题适应不同层次的学生）将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
探究新知
例2 ：
已知(－3x4y3)3÷
3 n 2
( x y ) ＝mx8y7，求n－m的值 .
2
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
探究新知
现在你会了吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，
这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的
传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传
播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
初中数学七年级下册第一章整式的乘除1.7整式的除法第1课时课件新版北师大版
【题组训练】
1.(2019·长春宽城区月考)计算-4a4÷2a2的结果是( A )
A.-2a2 B.2a2
C.2a3
D.-2a3
★2.(2019·青岛一模)计算(2a3b2)2÷ab2的结果为( D )
A.2a2
B.2a5b2 C.4a4b2 D.4a5b2
★3.计算3x2y·2x3y2÷xy3的结果是( ) B
2
解:(1)高为3a3b5÷ (ab 3 ab2 ) =3a3b5÷
2
3a2b3
2
=2ab2(cm).
(2)表面积为2×ab× 3ab2+2×ab×2ab2+2×3 ab2×
2
2
2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4
=7a2b3+6a2b4(cm2).
(3)( 1 xy4 )3 (1 xy4 )2 ·y3.
3
6
解:(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=
-4a2b2.
(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.
(3)原式=- 1x3y12÷ x12y8·y3
27
36
=- 4xy4·y3=- 4xy7.
【思考】单项式除以单项式的运算可以类似于分数的 ___约__分____来计算.
北师版数学七年级下整式的除法第一课时说课稿
北师版数学七年级下整式的除法第一课时说课稿
1.7--1整式除法说课稿
我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法第一课时的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材内容简析：
学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
二．学习者特征分析：
学生大多基础差，计算容易出错，语言总结水平有待提升。
三、教学目标与重难点：
1、教学目标：
【知识与技能】
理解整式除法运算的算理，会实行简单的整式除法运算；
【过程与方法】
经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达水平.
【情感与态度】
激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯.
2、教学重、难点：
重点：单项式除以单项式的除法法则。
难点：单项式除以单项式的除法法则的探索过程。
（在计算过程中，既要对系数实行计算，又要对相同字母实行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。）
四、教学设想和媒体环境构思
1.教与学策略
创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。通过小组合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提升技能，形成自己的观点。
2、教与学方法：
（1）复习回顾：
七年级数学北师大版下册课件：1.7 整式的除法(第1课时) (共12张PPT)
A.x3y4÷xy
B.x2y3+xy C.x3y2· xy2
D.(- x3y3)2÷x3y2
解析:选项A中x3y4÷xy=x2y3,故不正确;选项B中x2y3+xy,不能合并,故 不正确;选项C中x3y2· xy2=x4y4,故不正确;选项D中(- x3y3)2÷x3y2=x3y4,
符合条件.故选D.
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
(3)单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的. 单项式除以单项式法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于
只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
对比单项式的乘法与单项式的除法
单项式相乘 单项式相除 系数相除 同底数幂相除
第一步
第二步
系数相乘 同底数幂相乘
七年级数学· 下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
已知月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞 机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机 飞行这么远的距离,大约需要多少时间? 交流展示: (3.84×105)÷(8×102)=384000÷800=480(小时).
七年级数学下册 整式的除法课件(第一课时)课件 北师大版
你发现了什 么规律吗？
怎样求有理数 的倒数呢？
互为倒数： 定义：如果两个数的乘积等于1，那么这 两个数叫做互为倒数 （reciprocal).
写出下列数的倒数：
5,3,3,0,0.2,1 67
➢（1）（18）÷6
➢（2） ( 1) ( 2) 55
➢ (3) ( 6 ) ( 4) 25 5
➢(4) 0÷(-5)
来自百度文库列式为：
(－6)÷(－3)=2， (－6)÷2=－3．
2.计算：
6 ( 1 ) 2 3
6 1 3 2
你有什么 发现吗？
3. 做一做:
(1 ) 8 (2)6
(2) (3)
8 6
1 2
1
3
(3) 6 3 6 1
3
(4)
6
3 2
6
2 3
除法可以转化为乘法来进行，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。
（3） 2 2 1 34
你追我赶，看谁最快：
x y x÷(-
1)
–4
1÷y
1 6
0
1 10
2 3
x÷y (-x)÷y (-x)÷(-y)
1
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》(第1课时)教案(1)
如何学好单项式的乘除运算？
学好整式乘除的关键是掌握单项式的乘除，因为其他的乘除都要化到单项式的乘除上来，单项式乘除实际上是幂的运算与有理数运算的紧密结合，一定要全面、深刻地理解这部分知识，并通过练习加以感受和掌握。
要想正确、熟练地进行单项式的乘除运算，必须正确理解乘除法则，而不应只是死记硬背法则的内容，因此，学习单项式的乘除运算需要注意以下问题。
1．积、商的系数等于算式中各单项式系数的积或商，这属于有理数的乘除法，应先确定符号，先计算绝对值。
2．只在一个单项式因式或被除式里含有的字母，要连同它的指数写在积或商里，作为积或商的一个因式，切不可丢掉。
3．单项式乘除法法则对于三个以上的单项式的乘除法同样适用。
4．单项式相乘或相除的结果仍是单项式。
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《整式的除法》第1课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】
第一章整式的乘除
1.7整式的除法（1）
一、教学目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）；
2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；
3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表达能力和运算能力．
二、教学重点及难点
重点：单项式除以单项式的法则以及运用．
难点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1．单项式与单项式相乘法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ≥n ）．
那么单项式与单项式如果相除呢？今天我们共同探究这一问题．
设计意图：单项式除以单项式运算的实质是把运算转化为同底数幂除法运算，因此对同底数幂除法运算进行了复习巩固．根据除法是乘法的逆运算，复习单项式乘以单项式法则，为本节课得出单项式除以单项式法则，作铺垫．
【探究新知】
（1）填空 2323312ab a b x ⋅=（ ）
分析：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与23ab 相乘，积为32312a b x ，这个过程可以列出一个算式并求解：
3232123a b x ab ÷
因为2323234312a x ab a b x ⋅＝，所以3232231234a b x ab a x ÷＝
其中：商式234a x 的系数4＝12÷3，a 的指数2＝3－1，b 的指数0＝2－2，而01b =，x 的指数330=-．
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整式的除法第（一）课时
、教学目标（一）知识目标
1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.
2.明白单项式除以单项式的运算算理.
（二）过程与方法
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.
2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力
（三）情感、态度与价值观
1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.
2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.
二、教学重难点
（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.
（二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
三、教具准备投影片.
四、教学方法
自主探索法.
五、教学安排
2课时.
六、教学过程
(一)、旧知回顾
1•同底数幕的除法
m n m _ n
a ■- a a ( a 0 , m , n , m n )
同底数幕相除，底数不变，指数相减。
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(二)•创设情景，引入新课
计算下列各题，并说说你的理由
(1)(x5y)宁x2;
(2)(8m2n2) + ( 2m2n);
(3)(a4b2c) + ( 3a2b)
同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？
［生］这三个算式都是单项式与单项式相除.
［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.
(三).讲授新课
1.探求单项式除以单项式的除法法则［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？［生］除法不能为零.
［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.
下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.
(1)我们可想象：X2• ( ) =x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1: x2• ( )=x5,由此可知：X2• (x3y) =x5y, 同样分析( 2)、( 3) .
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？
［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们
就来具体做几个单项式的除法:
例1计算
(2) (10a 4b 3c 2)^( 5a 3
bc ); (3) (2x 2y)3 (—7xy 2)」(14x 4y 3
)； 4 2
(4) (2a+b) +(2a+b).
注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品， 进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底 数幕的乘法和同底数幕的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义
(四) •随堂练习
做一做
1、如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,
三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
2、 练一练
(1) 2a 6b 3 " a 3b 2 (2)丄 x 3y 2 "丄 x 2y
48 16
(3) 3m 2n 3 (mn)2 (4) (2x 2y)3 " 6x 3y 2
3、 地球到太阳的距离约是1.5X 108千米，光的速度约是每秒3.0X 105千 米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？
(让学生通过解决一些实际问题， 进一步体验单项式除以单项式和同底数 幕相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生 的数感.）
(1) (_3x 2y 3)“(3x 2
y)
5 ；
（五）•课时小结
这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验
（六）•课后作业
课本P29、习题1.13，第1、2题.
七、板书设计