机械制图第二章正面投影法基础优秀课件
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机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第二章 机械制图课件
例2.7 已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直 线CD的正面投影
c ● a
X
k
●
b
d
●
Ｏ
a
●
d
k
c
b
3．两直线交叉
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点
c a a c
投影特性
2 3(4 ) ●
● ●
b
1
d
● ● ●
投影面平行面
特殊位置平面
平行于某一投影面
水平面（平行于Ｈ面） A面
侧平面（平行于Ｗ面） C面 正垂面（垂直于Ｖ面） E面
投影面垂直面
垂直于某一投影面而 与其他两投影面倾斜
铅垂面（垂直于Ｈ面） D面 侧垂面（垂直于Ｗ面） F面
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面
G面
E C D G
A
F B
1．投影面平行面 （1）水平面
全国普通高校“十二五”规划教材
机 械 制 图
主编：陈意平 任仲伟 朱 颜
第2 章 投 影 基 础
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 换面法
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法 2.1.2 正投影的基本性质 2.1.3 三视图的形成及其投影规律
Z
a ● b●
Y=8
X=16
●
a
因为xB＞xA
点B的z坐标为0，点B 在什么特殊位置上？
▲点A在点B的右方 X O
b●
Y
因为y yB H面上 A＞ 点 B在 ▲点A在点B的前方 b′一定在OX轴上 b″z 一定在 因为 A＞zB OY轴上
机械制图第二章投影基础
正投影法
画工程图样 及正轴测图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
机械制图多媒体课件
俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图课件-2正投影基础和点的投影
已知：点A（25，15。20），B（30，0，25），C（0，25，0）。 求作A、B、C的三面投影。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
中职机械制图第二章正投影作图基础劳社版统编教材课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
铅垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
铅垂面
正垂面
侧垂面
正垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－24 圆锥的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.40
五、圆球 圆球的表面可看做是由一条圆母线
绕其直径回转而成。
图2－25 球的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.41
六、基本体的尺寸标注 视图用来表达物体的形状，物体的大小则要由视图上标
注的尺寸数字来确定。
个投影面，与另外两个投影面平 行的直线。
铅垂线 ⊥ H面
正垂线 ⊥ V面
侧垂线 ⊥ W面
铅垂线
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
二、直线的投影分析 3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，
即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直 线对投影面的倾角。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
机械制图教学课件ppt
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图 第二章 电子课件
二、三视图的投影规律
2．三视图的形成及展开
物体在正平面上的投影，也就是由前向 后投影所得到的视图，称为主视图；
物体在水平面上的投影，也就是由上 向下投影所得到的视图，称为俯视图；
物体在侧平面上的投影，也就是由左向 右投影所得到的视图，称为左视图。
二、三视图的投影规律
2．三视图的形成及展开
为了画图方便，需要将三个投影图画在同一张图纸上，并保持它们 之间的对应投影关系。展开三视图时，规定V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°。展开后的Y轴分为两部分， 随H面旋转的用YH表示，随W面旋转的用YW表示，如图（a）所示。这 样便在同一平面上得到了三面投影图，如图（b）所示。
二、三视图的投影规律
1．三面投影体系的建立
因此，为了准确且全面地表示物体的形状和大小，就 必须从几个方向进行投影，也就是要用几个正投影图相 互补充才能完整表达物体的形状和大小。在实际绘图中， 常用三个正投影图来表达。
二、三视图的投影规律
1．三面投影体系的建立
（1）三投影面体系的形成 要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由三 个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这 三个投影面分别进行投影。这三个互相垂直的投影面称 为三投影面体系。
二、三视图的投影规律
2．三视图的形成及展开
物体的三视图按规定展开后，具有明确的位置关系：主视图在上 方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，如图（c） 所示。
二、三视图的投影规律
3．三视图的投影对应关系
如图所示，三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了 物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。由三视图的 形成及展开过程可知：
二、三视图的投影规律
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工程图样多数采用正投影法绘制。
平行投影的基本性质 (正投影的基本性质)
1.从属性 2.平行性
3.定比性
4.显实性
5.积聚性
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上. AC B
new
F b
acE e
f
2.平行性:
C
A〝
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B〝
b
new
3.类似性：
4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3）三视图之间的方位对应关系
Z V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
O
长
宽
（3 ）视图的度量性 H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
1）视图的概念
视图就是将物体向投影面
投射所得的图形。
长
主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
2）三视图之间的度量对应关系
前
Y2
前
主
线型
Y2
例2 画三视图
2
3
要注意宽相等
1
虚线 要画
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面
P
● a A●
上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点在两投影面体系中的投影
度量性较差
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
平行投影法的投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
机械制图第二章正 面投影法基础
问题的提出
如何用二维平面图反映三维空间物体？ n解决的要求： n一一对应性 n直观性 n度量性 n解决的方法：
o将复杂的问题分解成简单的问题 o将具体的问题抽象成几何模型
2·1 投影方法概述
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
二、 三视图的形成及其投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
三个投影
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
x
O
Y
主视
0
y
y
X方向---作为度量物体长度的方向；Y方向---作为
度量物体宽度的方向；Z方向---作为度量物体高度
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影 面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成 的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。
4、标高投影图
投影的可逆要求
由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在 空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一 定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置， 那么再引入一个投影面是否可以？
4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实 线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方 位关系
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
y Ax
z
W
a" A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影
V a
A
Z
X
X
O
Y
Ha
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面 的距离.
投影反映实长或实形。
5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其
投影积聚为一点或一直线段。
C
工程上常用的投影法
1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观 性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难， 度量性差；不用于施工图
2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正 斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观 和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思 图。
平行投影的基本性质 (正投影的基本性质)
1.从属性 2.平行性
3.定比性
4.显实性
5.积聚性
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上. AC B
new
F b
acE e
f
2.平行性:
C
A〝
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B〝
b
new
3.类似性：
4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3）三视图之间的方位对应关系
Z V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
O
长
宽
（3 ）视图的度量性 H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
1）视图的概念
视图就是将物体向投影面
投射所得的图形。
长
主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
2）三视图之间的度量对应关系
前
Y2
前
主
线型
Y2
例2 画三视图
2
3
要注意宽相等
1
虚线 要画
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面
P
● a A●
上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点在两投影面体系中的投影
度量性较差
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
平行投影法的投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
机械制图第二章正 面投影法基础
问题的提出
如何用二维平面图反映三维空间物体？ n解决的要求： n一一对应性 n直观性 n度量性 n解决的方法：
o将复杂的问题分解成简单的问题 o将具体的问题抽象成几何模型
2·1 投影方法概述
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
二、 三视图的形成及其投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
三个投影
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
x
O
Y
主视
0
y
y
X方向---作为度量物体长度的方向；Y方向---作为
度量物体宽度的方向；Z方向---作为度量物体高度
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影 面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成 的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。
4、标高投影图
投影的可逆要求
由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在 空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一 定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置， 那么再引入一个投影面是否可以？
4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实 线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方 位关系
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
y Ax
z
W
a" A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影
V a
A
Z
X
X
O
Y
Ha
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面 的距离.
投影反映实长或实形。
5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其
投影积聚为一点或一直线段。
C
工程上常用的投影法
1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观 性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难， 度量性差；不用于施工图
2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正 斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观 和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思 图。