2018-2019高中数学下学期第9周半期复习一

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2018-2019年高考数学(人教理科)总复习(福建)配套课件：第九章解析几何 9.6PPT课件

b2
θ �� 2
.
x2 y2
3.若点 P(x0,y0)在双曲线a 2 − b 2 =1(a>0,b>0)内,则被点 P 所平分的中点弦的方程为 a 2 −
x0 x y0y b2
= a2 − b2.
x2 0
y2 0
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-7-
9.6 双曲线
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.双曲线的定义距离的差的绝对值等于常数平面内与两个定点F1,F2的 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点 ,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 . 集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且 a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,点P的轨迹是双曲线; (1)当 (2)当 2a=|F1F2| 时,点P的轨迹是两条射线; (3)当 2a>|F1F2| 时,点P不存在.
知识梳理
考点自测
4.双曲线的焦半径公式双曲线 2 −
a x2 y2 b2
=1(a>0,b>0)的焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),当点 M(x0,y0)在
双曲线右支上时,|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a;当点 M(x0,y0)在双曲线左支上时,|MF1|=-ex0+a,|MF2|=-ex0-a. 5.双曲线中点弦的斜率公式设点 M(x0,y0)为双曲线a 2 − b 2 =1(a>0,b>0)的弦 AB(不平行 y 轴)的中点,则 kAB· kOM= a 2 ,即 kAB=a 2 y .

2018-2019学年浙江省9 1高中联盟高二(下)期中考试数学试题(解析版)

3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
6．为了得到的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．
故选：C．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
9．已知函数满足，则的最大值是（）
A． B．2C． D．4
【答案】C
【解析】将条件进行平方，利用作差法构造函数，然后利用基本不等式的性质，转化为关于的一元二次不等式，进行求解即可．
【详解】
由，
得，得，
平方得，①
随机变量，且，
可得，
解得
故答案为：(1). 8 (2).
【点睛】
本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．
13．二项式展开式中，第三项的系数为_____；所有的二项式系数之和为_____．
【答案】40 32
【解析】由二项式定理及二项式系数得：二项式展开式的通项可得：，当时，第三项的系数为，所有的二项式系数之和为，得解．
（1）求函数的表达式；
（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】（1）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可;（2）求出的解析式，当时，方程在内必有一解，则只需要讨论当时，方程在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．
【考点】充要关系

2018-2019高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

2018-2019高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合（）A. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因 ,所以选C.2.计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，可得，即可求解.【详解】由，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ( )A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变【答案】A【解析】【详解】为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，选A4.当输入的值为，的值为时，下边程序运行的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行程序，根据，即可得到运算的结果，得到答案.【详解】由题意，当输入的值为，的值为时，则，此时输出，故选B.【点睛】本题主要考查了程序的运行、计算输出问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同时掷两个骰子有种结果，再列举出点事之积为3所含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意可知，同时掷两个骰子，共有种结果，其中向上的点数之积为3的有，共有2中情形，根据古典概型及其概率的计算公式，可得概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据试验得到基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】在中，由余弦定理可得，故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.向量，则（）A. B.C. 与的夹角为60°D. 与的夹角为30°【答案】B【解析】试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．8.已知等差数列中，，，则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.9.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的方程，求得直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系，即可求解.【详解】由题意，直线的点斜式方程是，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，以及直线的斜率与倾斜角的求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A. 0B. 1C. 4D. 5【答案】A【解析】由上图可得，故选A.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，利用圆锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，则圆锥的高为，所以该圆锥的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.12..函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题..第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省91高中联盟2018_2019学年高二数学下学期期中试题

2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案填入下表内。

题号12345678910答案C A D B B D A C C A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.1，；12．8，14；13.40，32；14.27，265n -；15；16．222-；17．1229-．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)解：（Ⅰ）()sin(2)cos 26f x x x π=+-1sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=-…………5分2T ππω==…………7分（Ⅱ）03x π≤≤ 2662x πππ∴-≤-≤1(),12f x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦……………14分19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）3213211213111743243243243224P =⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=…………5分8584120120> ∴F 会入选………………7分（Ⅱ）X 0123P 124141124141111123()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………15分20．(本题满分15分)解：（Ⅰ） a b ⊥ ．∴sin 0x x =………………4分tan x ∴=………………7分（Ⅱ）31)3sin()(=-=πααf 1sin()33πα∴-=………………9分02πα<< 336πππα∴-<-<cos()33πα∴-=………………12分sin sin ()33ππαα⎡⎤∴=-+⎢⎥⎣⎦sin()cos cos()sin 3333ππππαα=-+-11132326+=⨯+=………………15分21.(本题满分15分)解：（Ⅰ）∵f （0）=0，∴c =0，∵对于任意x ∈R,都有11()()22f x f x -+=--，∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =………………3分又()f x x ≥，即2(1)0ax b x +-≥对于任意x ∈R,都成立，∴0a >，且2(1)0b ∆=-≤．∵2(1)0b -≥，∴b =1，a =1．∴2()f x x x =+．………………6分（Ⅱ）法一：令0)(=x g ，则即求方程|1|2-=+x λx x 在（-1,2）内的解的个数问题．0>λ ，当λx 1<时，方程x λx x -=+12在)1,0(λ内必有一解． (8)分只需考虑λx 1≥时，方程12-=+x λx x 在)2,1(λ内的解的个数问题．当0=∆时，可得3=λ．如图一，此时1=x ．即此时有一解；当0<∆时，可得30<<λ．如图二，此时)2,1(λ内无解；当0>∆时，可得3>λ．记两解为)(,,2121x x x x <，121=⋅x x ，如图三，必有)1,1(1λx ∈之间，取2=x ，若)2(12f λ<-即27<λ时，解∈2x （1，2）；若)2(12f λ>-，即27≥λ，),2[2+∞∈x ；………………14分综上，当30<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有一个零点；当3=λ或27≥λ时，g （x ）在（-1,2）内有两个零点；当273<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有三个零点；………………15分法二：()()|1|g x f x x =--λ2222221111(1)1+12211+1+1(1)1+122x x ,x x ,x x x ,x x ,x -λ-λ⎧⎧+-λ+≥+-≥⎪⎪⎪⎪λλ==⎨⎨λλ⎪⎪++λ-<--<⎪⎪λλ⎩⎩（）（）（）（）………………8分0>λ ，1)当λx 1<时，对称轴0+102x λ=-<，图一图二图三又(1)1g -=--λ，2111()0g =+>λλλ，(0)10g =--λ<()g x ∴在1-λ（1，）上有一解.………………10分2）当1x ≥λ时，对称轴0-12x λ=，i)若1-12λ≥λ，即02<λ≤时，()g x 在1λ（上递增.又2111()0g =+>λλλ，()=0g x ∴在1λ（上无解.ii)若1-12λ<λ，即2λ>时，()g x 在1-12λλ（，上递减，-1+2λ∞（）上递增.又2111()0g =+>λλλ，2-1-1()1()22g λλ=-，(2)7-2g =λ23∴<λ<当时，()g x 在1λ（上没有零点.=3λ当时，()g x 在1λ（上有一个零点.72<λ<当3时，()g x 在1λ（，2）上有两零点.当27≥λ时，()g x 在1λ（，2）上有一零点.………………14分综上，当30<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有一个零点；当3=λ或27≥λ时，g （x ）在（-1,2）内有两个零点；当273<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有三个零点；………………15分22.(本题满分15分)（Ⅰ）()[ln(1)+]+1101x f x m x x k f ().'=++'∴== 故切线l 的方程为1y x =+.………………5分（Ⅱ）令()()ln(1)1[0).x x g x e f x e x mx x ,x ,=-=--+-∈+∞则()1ln(1)[0).1x mx g x e m x ,x ,x '=--+-∈+∞+令h()1ln(1)[0).1x mx x e m x ,x ,x =--+-∈+∞+则211()(1)1x h x e m x x ⎡⎤'=-+⎢⎥++⎣⎦，[)0,x ∈+∞h (0)12.m '=-………………7分①当0m ≤时，h ()>0,x 'h(x )∴在[0),+∞上单调递增，故00h(x )g (x )h()'=≥=，g(x )∴在[0),+∞上单调递增，00g(x )g()≥=从而，当0x ≥时，().x e f x ≥②当102m <≤时，h (x )' 在[0),+∞上单调递增，0120h (x )h ()m ,''∴≥=-≥在[0),+∞上单调递增，故与①同理，可得当0x ≥时，().x e f x ≥③当12m >时，h (x )' 在[0),+∞上单调递增，h (x )'∴在[0),+∞内取得最小值h (0)=1-2m '，h (0)<0,'取41x m =-，则0x >，221111h ()[]1[],(1)1(1)1x x e m x m x x x x '∴=-+≥+-+++++11111h (41)4m >40164284m m '∴-≥--⨯-->∴存在唯一的0041x m ∈-（，），使得0()0h x ,'=且当00[0]x ,x ∈时，()0h x ,'≤h(x )∴在0[0],x 上单调递减，∴当0[0]x ,x ∈时，()=g ()(0)=0h x x h ,'≤()g x ∴在0[0],x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得0()<g(0)=0g x ，不符合题设要求.综上所述，m 的取值范围为1(]2,-∞.………………10分法二：求导同解法一(0)0h = 且()0f x ≥恒成立(0)120h m '∴=-≥，12m ∴≤211()(1)1x h x e x x ⎡⎤'=-+⎢++⎣⎦21112(1)1x e x x ⎡⎤≥-+⎢⎥++⎣⎦x ∈ [0),+∞(]10,11x ∴∈+，(]2110,2(1)1x x +∈++2111()102(1)1h x x x ⎡⎤'∴≥-+≥⎢⎥++⎣⎦h(x )∴在[0),+∞上单调递增，故00h(x )g (x )h()'=≥=，g(x )∴在[0),+∞上单调递增，00g(x )g()≥=………………10分（Ⅲ）由（2）知：当12m =时，ln(1)12x x x x e +++≤22ln(1)2xe x x x∴+++≤………………12分令(]10,1x n =∈，11ln(1)222n n ne n∴+++≤，1ln(1)ln 2(1)2n n n n ne ∴+-++≤………………14分累加得：[]ln(1)223(1)2(n n e n ∴++++++≤++ 2ln(1)32(n n n e ∴+++≤+++ ………………15分。

2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)

2.若复数满足，（为虚数单位）则在复平面内对应的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简复数得到答案.
【详解】
在复平面内对应的点的坐标是
故答案选C
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
3.已知随机变量服从正态分布 , ,则
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.
（2）本场比赛的局数为有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.
【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件，
则，，
所以，前三局比赛甲队领先的概率为
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
（2）完善列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.
【详解】解：（1）因为前三组的频率之和
前四组的频率之和
所以中位数在第四组，设为
由，解得
（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，
所以，列联表是：
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
所以的观测值
故在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关．
C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.
【详解】函数向右平移个单位长度得：
横坐标伸长到原来的倍得：
最大值为，可知错误；

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_3

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】【分析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，，.，，因此，以复数为一个根实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18.在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为．（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【详解】（1）由题意，，，则，．椭圆的标准方程为；（2）设，，，当时，．【点睛】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问题转化为二次函数来求解，考查函数思想的应用，属于中等题.19.推广组合数公式，定义，其中，，且规定．（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？【答案】（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】【分析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得．因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值．【点睛】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空间向量法求出直线和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【详解】（1）在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点，该方灯体的体积：；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，、、、，，，设直线和的所成角为，则，直线和的所成角为；（3），，，，设平面的法向量，则，得，取，得，设直线和平面的所成角为，则，直线和平面的所成角为．【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21.双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），，若斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，，可得直线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，则双曲线的方程为；（2）由，，可得，直线的斜率存在，设为，设直线方程为，，可得，由，联立双曲线方程，可得，可得，线段的中点为，由，可得，解得，满足，故直线的斜率为；（3）证明：设，双曲线的两条渐近线为，可得到渐近线的距离的乘积为，即为，可得，可得在双曲线或上，即有点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，同时也考查为韦达定理和中点坐标公式、两直线垂直的条件、点到直线的距离公式以及必要不充分条件的判断，解题时要结合相应条件进行转化，考查化归与转化、以及方程思想的应用，属于难题.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】。

高中数学下学期第9周半期复习一.doc

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第9周半期复习一平面向量知识点总结1．向量的有关概念⑴ 既有大小又有方向的量叫向量．模长等于零的向量叫零向量．模长为1 的向量，叫单位向量．⑵ 方向相同或相反的向量叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量平行． ⑶ 方向相同且大小相等的向量叫相等向量． 2．向量的线性运算向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量a 、b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u ra ，BC =u u u rb ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即 a +b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r ,AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBA向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 已知向量a 、b ，求作向量∵(a -b ) + b =a + (-b ) + b = a + 0r= a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O ，作OA = a , OB = b , 则BA = a - b （指向被减数）即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量注意：用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a +(-b ) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a ∥b ∥c ra -b = a + (-b ) a - b3．实数与向量的积⑴ 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ．它的长度与方向规定如下：① | λ |＝ | a | | λ |→．② 当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，λ＝ 0 ． ⑵ λ(μ)＝ ()→aμλ ．(λ＋μ)＝ →→+a a μλ．λ(＋)＝ →→+b a λλ ．⑶ 共线定理：向量b 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 =a b λ ．4．⑴ 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得 →→→+=2211e e a λλ ．⑵ 设1e 、2e 是一组基底，＝2111e y e x +，＝2212e y e x +，则与共线的充要条件是 01221=-y x y x ． 5．平面向量的坐标运算(1) 若a ＝(x 1、y 1)，b ＝(x 2、y 2)，λ∈R ，则：a ＋b ＝ ()2121,y y x x ++ a －b ＝ ()2121,y y x x -- λ＝ ()11,y x λλ(2) 已知A(x 1、y 1)，B(x 2、y 2)，则AB ＝ ()1212,y y x x -- ．(3) 两个向量＝(x 1、y 1)和＝(x 2、y 2)共线的充要条件是 01221=-y x y x ；若a b ⊥rr ，则02121=+y y x x ．6．两个向量的夹角已知两个非零向量a 和b ，过O 点作OA ＝a ，OB ＝b ，则∠AOB ＝θ (0°≤θ≤180°) 叫做向量a 与b 的夹角．当θ＝0°时，与b 同向；当θ＝180°时，与b 相反；如果与b 的夹角是90°，我们说与b 垂直，记作 a b ⊥rr ．cos θ=cos ,•<>=•a b a b a b r r r rr r = 222221212121y x y x y y x x +⋅++ (用坐标表示)7．两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量︱a r︱·︱b r ︱cos θ 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作·b ，即·b ＝︱a r︱·︱b r ︱cos θ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x 1, y 1)，b ＝(x 2, y 2)，则·b ＝ 2121y y x x + ． 8．向量的数量积的几何意义|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影 (θ是向量a 与b 的夹角)．a ·b 的几何意义是，数量a ·b 等于的乘积的方向上的投影在θcos ．9．向量数量积的性质设、b 都是非零向量，是单位向量，θ是与b 的夹角． ⑴ e ·a ＝a ·e ＝ a⑵ ⊥b ⇔ a ρ·b ρ＝O⑶ 当a 与b 同向时，a ·b ＝︱a r ︱·︱b r ︱；当a 与b 反向时，a ·b ＝ —︱a r︱·︱b r ︱．⑷ cos θ＝︱︱·︱︱→→→→⋅b a b a ．⑸ |a ·b |≤ ︱a r ︱·︱b r ︱ 10．向量数量积的运算律⑴ ·b ＝ b ·a ；⑵ (λ)·b ＝ )(⋅⋅λ ＝·(λb ) ⑶ (＋)·c ＝ c b c a ⋅+⋅特别注意：（1）结合律不成立：()→⎛⎫⋅⋅≠⋅⋅ ⎪⎝⎭a b c a b c r r r r r；（2）消去律不成立→⋅=⋅a b a c r r r不能得到b c =⋅r r（3）a b ⋅r r =0不能得到a r =0r 或b r =0r11．设P 1P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1、P 2的任意一点，则存在一个实数λ使P 1＝λ2PP ，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成比．12．设P 1（x 1、y 1），P 2（x 2、y 2），点P （x 、y ）分21P P 的比是λ时，定比分点坐标公式为⎪⎭⎫⎝⎛++++λλλλ1,12121y y x x ，中点坐标公式：⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x 。

2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(20201013195936)

2
D.
2
3．已知
，则
1
的值为
cos
sin
6
3
3
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 2 3
4．设 a ， b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是 ( )
A．若 |a ＋b| ＝ |a |－ | b |，则 a ⊥ b
B．若 a ⊥b，则 |a ＋b| ＝ |a |－ |b |
C．若 |a ＋ b|＝ |a |－ | b| ，则存在实数 λ ，使得 a＝ λ b
其中真命题的序号为 ________． ( 写出所有真命题的序号 )
15. 函数 y 1 的图象与函数 y 2 sin x( 2 x 4) 的横坐标之和等于 ______． 1x
16．设 D , E 分别是△ ABC的边 AB，BC上的点，AD= 1 AB，BE= 2 BC，若 DE
2
3
1 AB
2 AC
（ I ）求函数 f ( x) 的最小正周期及函数 f (x) 的单调递增区间；
0, （II ）求函数 f ( x) 在 2 上的最值。
20. 已知 | a | 2 ， |b | 1 ， a 与 b 的夹角为． 4
( Ⅰ) 求 | a 2b | ；
( Ⅱ ) 若 a b 与 a b 的夹角为钝角，求实数的取值范围 .
1
∵ a 与 b 不共线，∴
得
1，
∵ a b 与 a b 的夹角为钝角，
∴3 5 2
35
且
1，
2
即3 5 2
1或 1
35
． …… 12 分
2
21. 解：
所以
．………３分的最大值为 1，最小正周期为

2018-2019学年重庆市西南大学附中高三(下)第九次月考数学试卷(理科)(4月份)解析版

2018-2019学年重庆市西南大学附中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）（4月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U＝{﹣1，0，1，2}，，则集合A的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．82．（5分）我们用Re（z）表示复数z的实部，用Im（z）表示复数z的虚部，若已知复数z满足，其中是复数z的共轭复数，则Re（z）+Im（z）＝（）A．0 B．﹣1 C．1﹣i D．1+i3．（5分）在等差数列{a n}中，前n项和S n满足S7﹣S2＝45，则a5＝（）A．7 B．9 C．14 D．184．（5分）袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“9”．现从中随机选出三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知两个单位向量，的夹角为120°，k∈R，则|﹣k|的最小值为（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）且P（X≤4）＝0.88，则P（0＜X＜4）＝（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.127．（5分）若展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为（）A．40 B．30 C．20 D．158．（5分）若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．9．（5分）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象关于直线对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）11．（5分）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e＝（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）＝0}，β∈{x∈R|g（x）＝0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3] D．[2，4]二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c＝3，且，则△ABC的面积等于．15．（5分）直线x+y sinα﹣1＝0（α∈R）的倾斜角的取值范围是．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC ⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B﹣ACD，若O为AC边的中点，M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且BN＝CM，设BN＝x，则三棱锥N﹣AMC的体积取得最大值时，三棱锥N﹣ADC的内切球的半径为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin（3π+x）•cos（π﹣x）+cos2（+x）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，a＝2，b+c＝4，求b，c．18．（12分）某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．（1）两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；（2）已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分∠AMB？说明理由．20．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．21．（12分）定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）如果x1≠x2，且g（x1）+g（x2）＝4，求证：x1+x2＜1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O，M两点，交曲线C2于O，N两点，求MN的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2﹣x2，g（x）＝|x﹣a|．（1）若a＝1，解不等式f（x）+g（x）≥3；（2）若不等式f（x）＞g（x）至少有一个负数解，求实数a的取值范围．2018-2019学年重庆市西南大学附中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U＝{﹣1，0，1，2}，，则集合A的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【分析】先求出集合＝{1，，}，由此能求出集合A的真子集个数．【解答】解：∵集合U＝{﹣1，0，1，2}，∴＝{1，，}，∴集合A的真子集个数为：23﹣1＝7．故选：C．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查真子集定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）我们用Re（z）表示复数z的实部，用Im（z）表示复数z的虚部，若已知复数z满足，其中是复数z的共轭复数，则Re（z）+Im（z）＝（）A．0 B．﹣1 C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，则z＝1﹣i，∴Re（z）+Im（z）＝1+（﹣1）＝0．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，前n项和S n满足S7﹣S2＝45，则a5＝（）A．7 B．9 C．14 D．18【分析】由S7﹣S2＝45，可求a3+a4+a5+a6+a7，结合等差数列的性质即可求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S7﹣S2＝45，∴a3+a4+a5+a6+a7＝45由等差数列的性质可知，5a5＝45，则a5＝9，故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题4．（5分）袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“9”．现从中随机选出三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．【分析】从中随机选出三个球，基本事件总数n＝＝4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件个数m＝＝1，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“9”．现从中随机选出三个球，基本事件总数n＝＝4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件个数m＝＝1，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为p＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）已知两个单位向量，的夹角为120°，k∈R，则|﹣k|的最小值为（）A．B．C．1 D．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值．【解答】解：两个单位向量，的夹角为120°，可得•＝||•||cos120°＝﹣，则|﹣k|2＝2﹣2k•+k22＝1+k+k2＝（k+）2+≥，可得k＝﹣时，|﹣k|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）且P（X≤4）＝0.88，则P（0＜X＜4）＝（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.12【分析】正态曲线关于x＝μ对称，利用已知条件转化求解概率即可．【解答】解：：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是X＝2，P（X≤4）＝0.88，∴P（X≥4）＝P（X≤0）＝1﹣0.88＝0.12，∴P（0＜X＜4）＝1﹣2P（X≥4）＝1﹣0.24＝0.76．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7．（5分）若展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为（）A．40 B．30 C．20 D．15【分析】根据展开式的二项式系数之和为32，求出n＝5，求出展开式的通项公式，令x 的次数为3求出k的值进行计算即可．【解答】解：∵3x+x）n展开式的二项式系数之和为32，∴2n＝32得n＝5，则通项公式T k+1＝C（3x）5﹣k（）k＝C•35﹣k x，由5﹣＝3得k＝4，则T4+1＝C•3x3＝15x3，即x3的系数为15，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的定义域，结合二项式学生和求出n的值以及利用通项公式求出k的值是解决本题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．【分析】首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a＝1或a≠1的情况即可解出答案．【解答】解：设函数f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．故满足故解得．当a＝1时．f（x）＝﹣1．成立．综上，a的取值范围为．故选：A．【点评】此题主要考查函数的性质问题，其中应用到函数在不同区间的值域，对于抛物线值域问题一直是高考重点题型，多以选择填空的形式出现，同学们要注意掌握．9．（5分）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象关于直线对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，结合函数的对称性建立方程进行求解判断即可．【解答】解：将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得y＝2sin[2（x﹣φ）+]＝2sin（2x﹣2φ+），再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝2sin（x﹣2φ+），若所得图象关于直线对称，即﹣2φ+＝kπ+，k∈Z，则φ＝﹣﹣，∵φ＞0，∴当k＝﹣1时，φ取得最小正值，即φ＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象变换关系求出函数的解析式，以及利用函数的对称性建立方程是解决本题的关键．10．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g （1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）＝0，即有a＝﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）＝lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）＝ln+1+a＜0，由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）＝ln1+2+a＝2+a＞0，∴函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．11．（5分）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e＝（）A．B．C．D．【分析】在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率【解答】解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴＝•|F1F2|•|y0|又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形∴＝（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴•|F1F2|•|y0|＝（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c•|y0|＝（2a+2c）||，∴2c＝a，∴椭圆C的离心率e＝＝故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）＝0}，β∈{x∈R|g（x）＝0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3] D．[2，4]【分析】先得出函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为2．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+2y为．由图可知，当直线过C（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为0+2×1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c＝3，且，则△ABC的面积等于．【分析】由已知及正弦定理可得：sin（A﹣B）＝0，结合范围﹣π＜A﹣B＜π，可求a＝b，由余弦定理可得a＝b＝，利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，由正弦定理可得：sin A cos B＝sin B cos A，可得：sin（A﹣B）＝0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，可得：a＝b，∵，c＝3，∴由余弦定理可得：9＝a2+a2﹣2•a，解得：a＝b＝，∵sin C＝＝，＝ab sin C＝＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】本题在考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．15．（5分）直线x+y sinα﹣1＝0（α∈R）的倾斜角的取值范围是．【分析】设直线x+y sinα﹣1＝0（α∈R）的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．当sinα＝0时，直线化为：x＝1，此时直线的倾斜角为．当sinα≠0时，直线的斜率tanθ＝﹣∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．进而得出θ的倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线x+y sinα﹣1＝0（α∈R）的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．当sinα＝0时，直线化为：x＝1，此时直线的倾斜角为．当sinα≠0时，直线的斜率tanθ＝﹣∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．∴θ∈，且．综上可得：直线x+y sinα﹣1＝0（α∈R）的倾斜角的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC ⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B﹣ACD，若O为AC边的中点，M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且BN＝CM，设BN＝x，则三棱锥N﹣AMC的体积取得最大值时，三棱锥N﹣ADC的内切球的半径为．【分析】先根据条件得到BO⊥平面ACD；进而求出三棱锥N﹣AMC的体积的表达式，即可求出结论．【解答】解：因为正方形ABCD的边长为2，所以：AC＝4又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点，∴BO⊥AC；所以BO⊥平面ACD∴三棱锥N﹣AMC的体积y＝f（x）＝S•NO＝×AC•CM•sin∠ACM•NO△AMC＝××4•x•×（2﹣x）＝（﹣x2+2x）＝﹣（x﹣1）2+，即为开口向下，对称轴为1的抛物线．∴BN＝1时，三棱锥N﹣AMC的体积取得最大值．此时，AN＝DN＝CN＝，＝．V N＝＝）•r，﹣ADC解得r＝2﹣．故答案为：2﹣．．【点评】本题考查角的正切值的求法，考查四在体的外接球的表面积等基础知识，着重考查了球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin（3π+x）•cos（π﹣x）+cos2（+x）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，a＝2，b+c＝4，求b，c．【分析】（1）利用二倍角和诱导公式，辅助角公式化简即可求解f（x）的单调递增区间；（2）根据f（A）＝，求解A，利用余弦定理即可求解．【解答】解：函数f（x）＝sin（3π+x）•cos（π﹣x）+cos2（+x）＝sin x•cos x+sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）．（1）由，得：≤x ≤∴f （x ）的单调递增区间为[，]k ∈Z ．（2）由f （A ）＝，即sin （2A ﹣）＝，∵0＜A ＜π∴2A ﹣＝，则A ＝．∵a ＝2，根据余弦定理：cos A ＝，即bc ＝b 2+c 2﹣4…①b +c ＝4…②，由①②解得：b ＝c ＝2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质以及余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．18．（12分）某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．（1）两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；（2）已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X ，求X 的分布列和数学期望．【分析】（1）两种抽取方法得到的概率不同．方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，抽到文化生活类题目的概率均为，利用独立重复实验恰好发生k 次的实验方法求解即可；方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，按照古典概型概率的求法求解即可．（2）由题意得，X 的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率得到X 的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）两种抽取方法得到的概率不同．方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，抽到文化生活类题目的概率均为，所以抽取的3个题目中恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为．方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，从这10个题目中抽取3个题目，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为．（2）由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝，P（X＝1）＝++＝，P（X＝2）＝++＝，P（X＝3）＝＝．所以X的分布列为X的数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分∠AMB？说明理由．【分析】（I）由题意可知：4a＝8，则a＝2，由题意可知：tan∠AF1F2＝＝＝，即可求得b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：假设存在点（m，0），使MF1平分∠AMB，设直线l方程y＝k（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式可知：k MA+k MB＝0，即可求得m的值；方法二：设直线AB为x＝ty﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式可知：k MA+k MB＝0，即可求得m的值．【解答】解：（I）由椭圆的定义可知△ABF2的周长4a＝8，则a＝2，由直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直，则tan∠AF1F2＝＝＝，则b2＝3c，由b2＝a2﹣c2＝4﹣c2，则b＝，c＝1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）方法一：假设存在点（m，0），使MF1平分∠AMB，由直线l的斜率显然存在，设直线l方程y＝k（x+1），（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝1，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，假设存在m，由x轴平分∠AMB可得，k MA+k MB＝0，即+＝0，k（x1+1）（x2﹣m）+k（x2+1）（x1﹣m）＝0，∴2x1•x2﹣（m﹣1）（x1+x2）﹣2m＝0，∴8k2﹣24+8k2m﹣8k2﹣6m﹣8mk2＝0，解得：m＝﹣4．故存在点M（﹣4，0），使MF1平分∠AMB．方法二：假设存在点（m，0），使MF1平分∠AMB，由（I）可知：F1（﹣1，0），设直线AB为x＝ty﹣1，（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0，则y1+y2＝，y1y2＝﹣，假设存在（m，0），由MF1平分∠AMB可得，k MA+k MB＝0，∴+＝0，即y1（x1﹣m）+y2（x1﹣m）＝0，即y1（ty2﹣1）+y2（ty1﹣1）﹣m（y1+y2）＝0，∴2ty1y2﹣（1+m）（y1+y2）＝0，2t×（﹣）﹣（1﹣m）（）＝0，则1+m＝﹣3，解得：m＝﹣4，故存在点M（﹣4，0），使MF1平分∠AMB．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【分析】（1）由已知可得△CBF为等边三角形，连接EF，由已知可得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，可得CO⊥BF，EO⊥BF．从而得到BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）由（1）知，CO⊥BF，又平面CBF⊥平面BFDE，可得CO⊥平面BFDE，则OE ⊥BF，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面ACD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点F 是CD的中点，∴CF＝CB，又∠FCB＝60°，∴△CBF为等边三角形，连接EF，由BF＝CB＝BE，∠EBF＝∠CFB＝60°，得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，则CO⊥BF，EO⊥BF．∴BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）解：由（1）知，CO⊥BF，又平面CBF⊥平面BFDE，则CO⊥平面BFDE，又OE⊥BF，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AD＝2，AB＝2AD，∠DAB＝60°，∴B（0，1，0），C（0，0，），A（，﹣1，），D（，﹣2，0），，，．设平面ABC与平面ACD的一个法向量分别为，．由，取z1＝1，得；由，取z2＝﹣1，得．∴cos＜＞＝＝．∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．21．（12分）定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）如果x1≠x2，且g（x1）+g（x2）＝4，求证：x1+x2＜1．【分析】（1）对f（x）求导，求出f′（0），f′（1），即可得出f（x）的解析式，从而可得g（x）解析式，对g（x）求导，判断g′（x）的符号得出g（x）的单调区间；（2）由条件可得g（x1）+g（x2）＝2g（），设x1＜x2，根据g（x）的单调性得出x1＜＜x2，再利用分析法证明．【解答】解：（1）由x，得f'（x）＝f'（1）e2x﹣2+2x ﹣2f（0）令x＝1，得f'（1）＝f'（1）+2﹣2f（0），故f（0）＝1．又，则f'（1）＝2e2，故f（x）＝e2x+x2﹣2x，于是，g'（x）＝e2x﹣1﹣2x，g''（x）＝2e2x﹣1﹣2；当时，g''（x）＜0，g'（x）递减；当时，g''（x）＞0，g'（x）递增；故，故g（x）在R上单调递增，所以g（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．（2）∵，g（x1）+g（x2）＝4，故，由于g（x）单调递增，不妨设x1＜x2，则，下面用分析法，要证x1+x2＜1，即证x1＜1﹣x2，由g（x）单调递增，故只需证明g（x1）＜g（1﹣x2），而g（x1）+g（x2）＝4，故只需证4﹣g（x2）＜g（1﹣x2），即证g（x2）+g（1﹣x2）＞4设则H'（x）＝g'（x）﹣g'（1﹣x）＝e2x﹣1﹣2x﹣e2（1﹣x）﹣1+2（1﹣x）＝e2x﹣1﹣e1﹣2x﹣4x+2，显然H（x）在上单调递增，故．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O，M两点，交曲线C2于O，N两点，求MN的长．【分析】（1）利用平方关系消去参数α，可得曲线C1的直角坐标方程，进一步得到极坐标方程，把两边同时乘以ρ，结合x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2，即可得到曲线C2的直角坐标方程；（2）写出直线l的直角坐标方程，分别与两曲线联立求得M，N的坐标，求得|OM|与|ON|，作差可得MN的长．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ+2sin θ，即ρ2＝2ρcos θ+2sin θ，故曲线C2的直角坐标方程为，即（x﹣1）2+（y﹣）2＝4；（2）直线l的极坐标方程θ＝，化为直角坐标方程得y＝，由，得或，则|OM|＝；由，得或，则|ON|＝＝4．故|MN|＝|ON|﹣|OM|＝4﹣．【点评】本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2﹣x2，g（x）＝|x﹣a|．（1）若a＝1，解不等式f（x）+g（x）≥3；（2）若不等式f（x）＞g（x）至少有一个负数解，求实数a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（2）结合函数的图象以及二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a＝1，则不等式f（x）+g（x）≥3化为2﹣x2+|x﹣1|≥3，当x≥1时，2﹣x2+x﹣1≥3，即x2﹣x+2≤0，（x﹣）2+≤0不成立；当x＜1时，2﹣x2﹣x+1≥3，即x2+x≤0，解得﹣1≤x≤0．综上，不等式f（x）+g（x）≥3的解集为{x|﹣1≤x≤0}．（5分）（2）作出y＝f（x）的图象如图所示：，当a＜0时，g（x）的图象如折线①所示：由，得x2+x﹣a﹣2＝0，若相切，则△＝1+4（a+2）＝0，得a＝﹣，数形结合知，当a≤﹣时，不等式无负数解，则﹣＜a＜0．当a＝0时，满足f（x）＞g（x）至少有一个负数解．当a＞0时，g（x）的图象如折线②所示：此时当a＝2时恰好无负数解，数形结合知，当a≥2时，不等式无负数解，则0＜a＜2．综上所述，若不等式f（x）＞g（x）至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（﹣，2）．（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及数形结合思想，是一道中档题．。

高中数学下学期第9周半期复习二

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第9周半期复习二数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+ 前n 项和()()11122n n a a n n n S nad +-==+性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组10n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值.当100a d <>，，由10n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值.(6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S Λ nd S S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇.（7）项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为nq . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列{}n a ，12211125222n n a a a n +++=+……，求n a 解 1n =时，112152a =⨯+，∴114a = ① 2n ≥时，12121111215222n n a a a n --+++=-+…… ②①—②得：122n n a =，∴12n n a +=，∴114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩［练习］数列{}n a 满足111543n n n S S a a +++==，，求n a 注意到11n n n a S S ++=-，代入得14n nSS +=；又14S =，∴{}n S 是等比数列，4n n S =2n ≥时，1134n n n n a S S --=-==……· （2）叠乘法如：数列{}n a 中，1131n na na a n +==+，，求n a 解3212112123n n a a a n a a a n --=·……·……，∴11n a a n=又13a =，∴3n a n =. （3）等差型递推公式由110()n n a a f n a a --==，，求n a ，用迭加法2n ≥时，21321(2)(3)()n n a a f a a f a a f n --=⎫⎪-=⎪⎬⎪⎪-=⎭…………两边相加得1(2)(3)()n a a f f f n -=+++……∴0(2)(3)()n a a f f f n =++++…… ［练习］数列{}n a 中，()111132n n n a a a n --==+≥，，求n a （()1312nn a =-）（4）等比型递推公式1n n a ca d -=+（c d 、为常数，010c c d ≠≠≠，，）可转化为等比数列，设()()111n n n n a x c a x a ca c x --+=+⇒=+- 令(1)c x d -=，∴1d x c =-，∴1n d a c ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项为11d a c c +-，为公比的等比数列 ∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭·，∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭ （5）倒数法如：11212nn n a a a a +==+，，求n a 由已知得：1211122n n n n a a a a ++==+，∴11112n n a a +-= ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，111a =，公差为12，∴()()11111122n n n a =+-=+·， ∴21n a n =+( 附：公式法、利用{1(2)1(1)n n S S n S n n a --≥==、累加法、累乘法.构造等差或等比1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：{}n a 是公差为d 的等差数列，求111nk k k a a =+∑ 解：由()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·∴11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑…… 11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭［练习］求和：111112123123n+++++++++++ (1)21n n a S n ===-+…………，。

2018-2019学年高二下学期期末考试_9

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|0＜3﹣2x＜1}；∴．故选：C．【点睛】本题考查描述法、区间表示集合的定义，考查了对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算，属于基础题．2.设为虚数单位，复数满足，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由复数模的计算公式求解．【详解】由z（1﹣i）＝2i，得z，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3＝2×2S2，化简即可得出．【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3＝2×2S2，∴a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），化为：3a3＝a2，解得q ．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．5.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可．【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.6.已知变量满足约束条件，则目标函数=的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，4），化目标函数z＝x+2y﹣1y，由图可知，当直线y过A时，z有最大值为8．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了目标函数的几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向左平移个单位长度后，可得函数y＝sin（2x）＝cos2x的图象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A. 华为的全年销量最大B. 苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C. 华为销量最大的是第四季度D. 三星销量最小的是第四季度【答案】A【解析】分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，，都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，，都错误，故选．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解。

2018-2019学年高二数学下学期升级考试试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期升级考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.2.已知，则“或”是“”的（）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.3.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8【答案】C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.5.用数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.6.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：，）年号年生产利润（单位：千万元）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.7.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8.我市某高中课题组通过随机询问名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：，A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”【答案】C【解析】【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.9.若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_4

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.双曲线的渐近线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.5.若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.6.设，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，，不合题意；中，，不合题意；中，，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.8.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9.已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.10.设，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.12.已知等比数列中，，则公比______；______．【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.13.若实数满足不等式组则的最小值是_____，最大值是______．【答案】 (1). 3 (2). 9【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.14.函数的最小正周期是______，值域是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15.已知函数则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.16.已知向量满足：，，当取最大值时， ______．【答案】【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17.已知，设，若存在不相等的实数同时满足方程和，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】为上的奇函数又且且即：令，则在上单调递增又本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.在中，内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即：（2）的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.19.如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）10．【解析】分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．21.已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由．【答案】（1）（2）当的方程为时有.【解析】【分析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得：抛物线方程为：（2）由（1）知：联立得：此时恒成立，过焦点由，由得：，即：，解得：或（舍）当直线方程为：时，【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.22.已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.【答案】（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【解析】【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.双曲线的渐近线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.5.若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.6.设，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，，不合题意；中，，不合题意；中，，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.8.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9.已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.10.设，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.12.已知等比数列中，，则公比______；______．【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.13.若实数满足不等式组则的最小值是_____，最大值是______．【答案】 (1). 3 (2). 9【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.14.函数的最小正周期是______，值域是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果.【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式.15.已知函数则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.16.已知向量满足：，，当取最大值时， ______．【答案】【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17.已知，设，若存在不相等的实数同时满足方程和，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】为上的奇函数又且且即：令，则在上单调递增又本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.在中，内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即：（2）的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.19.如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）；（2）10．【解析】分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“，一个虚数单位，复数，那么（）”.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中至少有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 老师偶数C. 中至少有两个偶数或都是奇数D. 都是奇数【答案】D【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（）气温A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若，以此类推，第个等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为：故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A. 是奇函数，不满足.B. 是非奇非偶函数，不满足C. 是偶函数，满足D. 是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以不能成立的是B.选B.8.现有四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室；说：我没去过丙办公室；说：我和去过同一个教师办公室；说：我去过丙办公室，我还和去过同一个办公室.由此可判断去过的教师办公室为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】说：我和去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.说：我没去过丙办公室，说：我和去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若，则的导函数的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.11.如图，长方体中，，点在线段上，的方向为正（主）视方向，当最短时，棱锥的左（侧）视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中：当最短时，最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，输出的值为__________【答案】【解析】【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知：结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为________【答案】【解析】【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为__________【答案】【解析】【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。