哈工大大学物理题库
哈工大物理期末试卷
哈尔滨工业大学（威海） 2013/2014 学年秋季学期期末考试
大学物理A 试题卷（A ）
考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间：120 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 40%
常数：(普朗克常数h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，
1 nm=10-9 m ,1ev =1.60×10-19 J, 1 Å =10-10 m)
一、判断题（在前面的括号里对的打
√号错的打×号，每题 2 分，共 10 分）
（ ）1. 在如图1所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，
将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将变窄，但不移动。
（ ）2. 自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则
知折射光为部分偏振光且折射角是30°．
（ ）3、按照普朗克能量子假说，频率为ν 的谐振子的能量只能
νh n E )2
1
(+= ( n =
0，1，2，3…)；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为
E = nh ν， ( n = 0，1，2，3……)
（ ）4.设描述微观粒子运动的波函数为),,,(t z y x ψ，则2
),,,(t z y x ψ表示在t 时刻在点(x,y,z)附近发现粒子的概率。
（ ）5. 在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中，沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是m 11102-⨯=λ． （α粒子的电量为2e ）
λ
图1
二、选择题 （每题 2 分，共 30 分, 答案必须写在下表中）
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
(2) 整个圆环上的感应电动势的大小为
ei =
∫
L
E旋 ⋅ dl =E旋 ⋅ 2π r
× × × × × × × × × × × ×
= 5×10−3 × 2π ×10×10−2
= π ×10−3 = 3.14×10−3 伏
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
哈工大大学物理期中模拟试题及答案
哈工大大学物理期中模拟试题及答案1102002班大学物理期中模拟考试
一、选择、填空题（共15分）
1、（本题2分）一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位移θ可用下式表示θ=2+4t3(SI)．(1)当t=2时，切向加速度at=______；(2)当at的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ=____．
2、（本题4分）一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长
度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则：到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作的功为
(2)链条刚离开桌面时的速率是
3、（本题2分）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为
4、（本题2分）一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量以及圆盘的角速度则有（）（A）不变，增大（B）两者均不变（C）不变，减小（D）两者均不确定
5、（本题3分）图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在小球转动一周的过程中：
（1）小球动量增量的大小等于；（2）小球所受重力的冲量的大小等于；（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于。6、（本题2分）质点的运动方程为
22r(10t30t)i(15t20t)j，则其初速度为，加速度为。
二、计算、论证或问答题（共15分）
1102002班大学物理期中模拟考试
1、（本题5分）一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L/2处，如图所示．求：棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml2/3，式中的m和l分别为棒的质量和长度．
哈工大物期末试卷
姓名: 班级: 学号:
遵 守 考 试 纪 律 注
意 行 为 规 范
哈尔滨工业大学（威海） 2012/2013 学年 秋 季学期
大学物理 试题卷（A ）
考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间：120 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 70 %
一、 选择题 （每题 2 分，共18 分）
1. 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为［ ］ (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．
2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位
置，此时它的能量是［ ］ (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．
3. 用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验，若用薄玻璃板遮住双缝中的一个缝，已知玻璃板中的光程比相同厚度的空气的光程大 3.5 λ，则屏上原来的暗条纹处［ ］
(A) 变为明条纹； (B) 仍为暗条纹；
(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．
4. 使单色光垂直入射到双缝光栅上观察光栅衍射图样，发现在其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有9条干涉明条纹，则光栅常数d 和缝宽a 的关系是［ ］
(A) d=3a ． (B) d=4a ． (C) d=5a ． (D) d=6a .
5．一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示．满足题意的图是：［ ］
哈工大大学物理题库
S
D 0
+ + + + + + + + + + +0
0 E1 0 r1 0 r1
D
d1
d2
0 E2 0 r2 0 r2
D
E1 + + + + + 1' - ' - - - E 2 2 + + + + + 2' - - - - - - - - -- 0
由电量守恒 S S 1 2 0 S , 1 2 2 0 (2) 2 2 5 1 解得 1 0 , 2 0 1 3 3 E1 0 5 r D1 电位移 D1 1 0 , D2 2 ; 电场强度
为求介质中的E ，可作图右边的圆柱形高斯 面，由D的高斯定理
D dS DS S
D
故
D 0 r E介质
E介质
0 r 0 r
D
d
r
t
代入U的表达式，得
U E介质t E空气 (d t ) E介质t r E介质 (d t ) E介质 [(1 r )t r d ]
解: 2 1 Q （1）电容器能量 WC +Q ε d
哈工大普通物理03年真题及答案(领先教育提供)
MW
2
14.14(cm )
-5-
哈尔滨工业大学
第1页 共3页
二 OO 三 年 硕 士 研 究 生 考 试 试 题
考试科目：普通物理（电磁学、光学） 报考专业：凝聚态物理 [070205]
考试科目代码：[ 313 ]
光
学 [070207]
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
研 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分
专 51- 3 1．接收屏Σ 上夫琅和费衍射花样的强度分布；
领大 04 118 2．零级衍射斑中心的角位置； 工 话： 116 3．衍射暗纹的角位置； 哈 电 2 4．零级斑的半角宽度。 咨询咨询QQ： P
S
θ0
θ Σ
七．[15 分] 在折射率为 n3 = 1.5 的玻璃平板基底 上蒸镀一层折射率为 n2 的均匀薄膜，平行光垂直入射到
设介质 1 两端自由电荷面密度为： ±γ1
束缚电荷面密度为：
±γ
′
1
设介质 1 两端自由电荷面密度为： ±γ 2 束缚电荷面密度为： ±γ 2′
则
E1
=
γ1 − γ1′ ε0
和
E1
=
γ1 ε1
E2
=
γ 2 − γ 2′ ε0
和
E2
=
γ2 ε2
最新哈工大大学物理试题
哈工大2011年大学
物理试题
大学物理期末考题(A)
2003年1月10日 得分__________
班级_________姓名_________学号___________ 序号____________
注意：（1）共三张试卷。（2）填空题★空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要排出必要的方程，解题的关键步骤，这都是得分和扣分的依据。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4、5页是草稿纸。
一、选择题
1、在宽度a =0.05mm 的狭缝后置一焦距f 为0.8m
的透镜，有一屏幕处在透镜的焦平面上，如图所示。现
将某单色光垂直照射在单缝上，在屏幕上形成单缝衍射
条纹，试问：若在离中央明条纹上方x =1.6cm 的P 处恰为暗条纹，则该光的波长约为
(a) 450nm (b) 500nm (c) 550nm (d) 600nm
选
_______
______
1、在宽度a =0.05mm 的狭缝后置一焦距f 为0.8m 的透镜，有一屏幕处在透镜的焦平面上，如图所示。现将某单色光垂直照射在单缝上，在屏幕上形成单缝衍射条纹，试问：若在离中央明条纹上方x =1.6cm 的P 处恰为暗条纹，则该光的波长约为
(a) 450nm (b) 500nm (c) 550nm (d) 600nm 选_____B ______
λθθ
k a f x ==sin kf
ax =⇒λ
2、在牛顿环实验中，观察到的牛顿环的干涉圆环形条纹第9级明条纹所占的面积与第16级明条纹所占的面积之比约为
(a) 9/16 (b) 3/4 (c) 1/1 (d) 4/3 (e) 16/9
哈工大大学物理第二章 作业题+答案
相反。
13. 2-14 图中 A 为定滑轮， B 为动滑轮， 三个物体 m1=200g， m2=100g， m3=50g， 滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： （1）每个物体的加速度； （2）两 根绳子的张力Ｔ1 与Ｔ2。
分析 本题对个物体受力分析，列方程求解各物体的加速度。问题 的关键，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计时，绳的张力大小处处相 等，同时绳两端的物体加速度大小也相等。 解 （1）以地面为参考系，以竖直向下为正方向，设三物体的加速 ， 度分别为 a1，a2 和 a3，a 表示 m2 ，m3 相对滑轮 B 的加速度，各物体 的受力分析如图 2-16 所示，由牛顿第二定律得 A T1
9
5
物体受力： 真实力：重力 mg, 、斜面对它的正压力 N 惯性力： ma0
mg N ( ma0 ) mar
mgsin ma0sin mar mgcos N ma0cos 0
解得
N m ( g 0a) c o s; ar (g a0 ) sin
Z A m
l
O
4
9.
一升降机内有一个倾角为 α 的固定光滑斜面。 当升降机以匀加速度 a0 上升时， 质量为 m 的物体 A 沿斜面滑下， 求以升降机为参考系， 木块相对于地面的加 速度 a 。
解 以 A 为研究对象： 解法一：以地面为参考系，建立坐标系如图，
哈工大大学物理大学物理
M.S.Scholes &
F.S.Black
从以上的论述可以看出物理学对人类社会的发展起着重大作用， 还可以看出物理学的研究范围极其广泛，无论什么问题，当物 理学家用物理学的方法去研究它们时，就把它们纳入物理学问 31 题，成为物理学的具体研究对象。
化学工程
生物化学工程
流体
热 力学
机械原理
核能
机械控制 电学
200635宇宙诞生137亿年前超高温超高密状态planck时代1043s1032k经典宇宙的开端大统一时代1036s1023k引力相互作用分离出来夸克和胶子等产生强子时代1035s1011k强相互作用分离出来质子中子等产生轻子时代1012s1011k电磁与弱相互作用分离电子?子子及中微子产生核合成时代3min9质子和中子形成较轻的原子核10k光子脱耦100万年3000k电子与核结合成稳定的原子宇宙对于电磁辐射变得透明由原子组成的气体气团演化成天体星云今天的宇宙36电磁波宇宙背景微波辐射只能让我们看到大爆炸38万年之后的景象
.....
21世纪物理学的发展趋势: 把对微观世界的研究与对宏观世界的研究结合起来
18
三、物理学的研究进展及对人类文明进步的影响
历史上，我国在科技发展中的重要贡献——磁、火药、小孔成 像、浑仪和简仪、地动仪等等； 18世纪的第一次工业革命 蒸汽机的发明 经典的牛顿力 学和经典热力学完善和发展基础上； 19世纪末的第二次工业革命 电动机和发电机经典的电磁 学理论不断完善的基础之上，使人类社会进入工业电气化时代； 20世纪初的第二次科技革命物理学是以 相对论和量子力学的建 立为标志； 20世纪前半叶，核物理的发展把人类带入了原子能时代。 20世纪后半叶，电子计算机的发展把人类带入了信息时代。
哈工大大学物理
第一、二两个简谐振动的相位差 φ1-φ2 为 -π/2
。
15. 图为两个互相垂直的简谐振动合成运动的轨迹，若图为两个互相垂直的谐振动合成运动
的轨迹，若 x=Acosωt，且动点运动方向如图所示，则 y= Acos(2t π ) 。 2
分析 可采用解析法或旋转矢量法求解。
3π/4 π/4
x2 x
解 (1) 由题可知 x1 和 x2 是两个振动方向、频率都
题 14-24x图
相同的简谐振动，其合振动也是简谐振动，角频率与分振动的角频率相同。利用旋转矢量图
可知合振动的振幅
x12
0.32
0.42
2
0.3
0.4
cos
3 4
4
0.5
ml 2 3
d2 dt 2
当偏角 很小时，上式可变为
细杆作微小振动时的频率
d2 dt 2
3 ml 2
mgl 2
kl2
0
v 1 3mg 6kl 2 2ml
7. 14-16 如图所示，两轮的轴相互平行，相距为 2d，两 NA 轮的转速相同而转向相反。现将质量为 m 的一块匀质 木板放在两轮上，木板与两轮之间的摩擦系数均为。 A 若木板的质心偏离对称位置后，试证木板将作简谐振动， 并求其振动周期
分析 要证明木板作简谐振动，需要分析木板在平
衡位置附近左右运动时，受到的合外力 F 与位移 x 的 关系是否满足 F kx，如果满足木板将作简谐振动。 通 过 F kx 即 可 求 出 振 动 周 期
哈工大 大学物理2期中复习 之 力学-期中复习题
2l g sin cos
4l g sin 2
S
,
45o 30o
故 α=45o 时 滑到下端的时间t 最小。 答案： (B)
l
2. 质点做半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （ v 表示任意时刻质点的速率） 2 v dv ( B) . ( A) . R dt
(C ) dv dt v
v
解：重力忽略不计。
斜面对炮身的反冲力垂直斜面， 该力不可忽略，故沿垂直斜面方 向动量不守恒。
沿斜面方向动量守恒，故有
v0
Mv0 ( M m) 0 mv cos
v Mv0 m cos .
4. 静水中停泊着两只质量皆为 M 的小船，第一只船A在左边， 其上站一质量为 m 的人，该人以水平向右速度 v 从第一只船A 上跳到右边的第二只船B上，然后又以同样的速率 v 水平向左跳 2mv 回到第一只船A上。此后 （1）第一只船运动的速度为 v1 ___________ . mM
dv dt
3
2s
ds dt
2sv 2s (1 s )
2
2s 2s.
4. 以一定初速度斜向上抛出一物体，若忽略空气阻力，当该 物体的速度 v 与水平面的夹角为 θ时，它的切向加速度 at 的大 g sin g cos 小为 ____________ , 法向加速度 an 的大小为 _________ .
2000-2006年哈工大物理化学真题电子版
（1 ） （2 ） （3 ）
2 根据第一步平衡得： cA = KcA 2
因此
dc AB dt
2 = k 2 cA cB 2 = kcA 2 cB 2
式（3）中 k = k2 K （2）当初始浓度 cA 2 = cB 2 = c0 时，式（3）中速度方程的积分式为 kt = −
所以 20℃时题给电池电动势 E = E θ = −∆γ Gθ m ZF = 1.229V 七、解 Γ1 = Γx bp1 1 + bp1 ① ② 1 + bp1 Γ2 = Γx bp2 1 + bp2 两式联立，求解吸附平衡常数 b Γ2 p2 Γ1 p1 = 1 + bp2
−3
b = 6.96 × 10 kPa −1 当覆盖率 θ = 0.9时，代入兰格缪尔公式 θ = bp 1 + bp p = 9 b = 9 6.96 × 10 −3 kPa = 1.293 × 103 kPa 八、解 （1）由于第二步为慢步骤，故
θ 1 Kθ 3 = K2 1 2 θ K1 2
= 2.723 × 1020
2 SB = (∂S ∂πB )T.p.n λ ≠B 3 甲醇—乙醇 4 单组份两相平衡、 Vm (g) ≫ Vm (l)，气体服从理想气体，相变热不随温度而变 5 少量、降低、表面活性剂。 6 最快的一步，最慢的一步。 7 正电， (BaSO4 )m ∙ nBa2+ , 2 n − x CNS − 二、回答下列问题 1 ∆U = a − RT ∆S =
哈工大大学物理 振动 波动习题
A 0.10m
2 T rad/s)
振动表达式为
x 0.10cos t o
(SI)
t 0时 x 0.10cos o 0.05m
v 0.05 sin o 0
t0
由旋转矢量法可得 振动方程
k
水平面
c
o xc x
证明：
分析振动系统机械能守恒! 建坐标如图，
弹簧原长处为坐标原点，设原点处为势能零 点，质心在xc时系统的机械能为
1 2 1 2 1 kxc mvc J c 2 const. 2 2 2
（注意上式中的是刚体转动的角速度）
1 2 1 2 1 kxc mvc J c 2 const. 2 2 2
两列频率、振幅和振动方向都相同而传播方向相反的 简谐波叠加形成驻波，其表达式为
y 2 A cos
2
x cos t 2
波节： 振幅 0 cos
x (2k 1) , k 0, 1, 2,... 4 2 波腹：振幅 2 A cos x 1 xk
x0
将 得
1 J c mR 2 2
vc R
代入上式
1 2 3 2 kxc mc c 2 4
两边对t求导数，得
d xc 2k xc 0 2 dt 3m
哈工大 大学物理2期中复习 之 力学-综合
4. 一特殊的弹簧，弹性力 F kx . 现将弹簧置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为 m 的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量， 使其获得一速度 v ，则弹簧被压缩的最大长度为
3
解： 弹形势能为
由机械能守恒
故弹簧压缩的最大长度
x(
2mv k
2
1
)4
5 . 如图所示，木块 m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 高度 时， 重力的瞬时功率是 解：
at a at /
v at
由
1 2
at /
2
故质点走过的距离为
s n (n 3)a / 6
2 2
13. 如图所示，将一块质量为 M 的平板PQ放在劲度系数为 k 的 轻弹簧上。现有一质量为 m 的小球放在光滑的桌面上，桌面与平 板PQ的高度差为 h。现给小球一个水平初速度 vo , 使小球落到平 板上与平板发生弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？ 解 ： 小球刚要与PQ 碰撞时的速度为
m
h
P Q
小球与平板弹性碰撞，有 x y
解得
v
2m 2 gh M m
碰撞后，以木板，弹簧，地球为一系统，机械能守恒。
设木板初始平衡位置为重力势能零点， 弹簧处于自由状态时为弹性势能零点，则
且有 解得弹簧最大压缩量为
哈工大大学物理期中模拟考试试题带答案版-刘星斯维提原创
2π
∆l / g
频 率 = 10 Hz 。 若 该 媒 质 的 密 度 为 800kg / m ， 则 该 波 的 平 均 能 流 密 度
3
3
n1
为
n2 n3
； 1 分钟内垂直通过面积 S = 4.0 × 10 m 的总能量为
2
−4
（1）由： I =
1 u A2 2 ，有： 2
9 所对应的厚度 e＝______ ________． 4n 2
∴ A = 0.204 m A 即振幅。
2 = k / m = 4 (rad/s)2 ⇒ = 2 rad/s
按题目所述时刻计时，初相为 = π ∴ 物体运动方程为：
x = 0.20wenku.baidu.com cos( 2t + π)
(SI)
∵ ∆ = 2 − 1 −
2
(r2 '− r1 ') = −
(SI)
中心处，云母片的厚度是多少？ （注：必须有计算过程，不能直接代公式） 解：(1) 由明纹条件
y 0 = 0.06 cos(
d
x = ± k (k = 0,1, 2) D
(3) 波长
可得，明纹位置：
1 波长， S1 比 S 2 的位相超前 。 4 2 若两波在在 S1 、 S 2 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 S1 、 S 2 连线上在 S1 外侧各点的合成波的强度如何？又在 S 2 外侧各点的强度如何？ 解： （1）如图， S1 、 S 2 连线上在 S1 外侧， S2 S1 • • 2 2 r1 r2 ∵ ∆ = 2 − 1 − (r2 − r1 ) = − − ⋅ = − ， 2 4
哈工大—大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场
R1 O
R2
解：根据电流分布的轴对称性，应用H的环路定理，可计算出各
个区域的磁场强度和磁感应强度分布。
在导线内部(0 < r < R1)，做与导线共轴、垂直于导线、半径为r的 同心圆，圆上各点H相同，方向与圆相切。根据环路定理计算
H dl H dl 2 rH I ' I r2
电流强度 电流密度
I lim q dq t0 t dt
j qnv
对任意曲面S：I j dS I 是 j 的通量 (S)
电流的连续性方程
j dS dqin
S
dt
电流稳恒条件
S j dS 0
• 欧姆定律
电流 I V R
电阻 R l
S
电导率 1
欧姆定律的微分表达式： j E
(
ln
)W
1.6
6.7
2.9109W 2.9106 kW
0I1I2 dl 2 R
方向：沿x轴正方向。
0I1I2
例2：空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 1 r 的圆柱空洞，
2
空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方
向沿oo`向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为-e）
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(2)若C板接地，则 6 0 。所以
1 6 0 2 0
Q 4 S Q 5 S
1 2 3 4 5 6
d1
d2
B
A
C
(3)若B、C板接地，则
1 6 0 2 3 4 5 ( 3 4 )S Q
解（1） D dS 0 S1
S
D 0
+ + + + + + + + + + +0
0 E1 0 r1 0 r1
D
d1
d2
0 E2 0 r2 0 r2
D
E1 + + + + + 1' - ' - - - E 2 2 + + + + + 2' - - - - - - - - -- 0
5
+Q
-Q
Q f 2 4 π 0d
2
S
3 一个半径为 R1 的金属球 A 带有总电量 q1 ，在它外面有 一个同心的金属壳 B，其内外半径分别为 R2 和 R3 ，带有总电量q （ 1） 求此系统的电荷，场强和电势的分布及其电容。
（ 2 ） 如果将金属求壳 B 接地，或者用导线将 A 和 B 连接 一下，结果又如何？
2
E2 D2
2 0 E1 E2 0 3 0
3
3
U
1
2
19
（2）插入电介质前电压
0 U 0 E0 d d 300(V ) 0 插入电介质后电压
电介质中电场强度
0 U E2 d d 100(V ) 3 0
1 1 E1 0 r 0
U
r
d
21
解:(1)空气平板电容器的电容 U d 0S C0 d 充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为 0S U Q0 U E0 d d (2)平行插入一块面积相同、厚度为 ( d ) 、相对电容
例1. 如图，3块平行金属板，面积均为S，AB 间距 离为d1，AC间距离为d2，且S》d1，d2 ，如果A板带 正电Q，求 (1) B 、C板上的电荷分布 (2)若C 板接地，B 、C上的电荷分布 (3)若C、D 板接地，B 、C板上的电荷分布
1 2 3 4 5 6
d1
d2
B
- - - - -
S1
1'
0 d1 d 2 Q d1 d2 U E dl E1d1 E2 d 2 ( ) ( ) l 0 S r1 r2 0 r1 r2
U E dl E1d1 E2 d 2 Q ( d1 d2 ) l 0 S r1 r 2
0 r1 r 2 S 1 1 1 1 1 C 或 等效串联 S S C1 C 2 U r1d 2 r 2d1 C 0 r1 0 r2
Q
d1 d2
（2）介质1中的电场强度
0 0 1 1 E1 , 1 ( 1 ) 0 0 r 1 0 r1 d1
A
C
1
解: (1)由静电平衡条件，可得 1 6
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5
同时，由电荷守恒，有
d1
d2
B
A
C
(1 2 )S 0 ( 3 4 )S Q ( 5 6 )S 0
可解出
Q Q Q Q Q 1 6 , 4 , 5 4 , 3 , 2 2S 2S 2S 2S 2S 2
2
【答】正确。
类似的问题，作业6.18，请认真思考！
10
例 5. 如图所示，平行板电容器两极板相距 d ，面积 为S，电势差为U，其中放有一块厚为t，面积为S， 相对电容率为 r 的介质板，介质板上下两边都是空 气， 忽略边缘效应。求： (1)介质中的电场强度E，极化强度P 和电位移D (2)极板上的电量Q (3)极板和介质间隙的场强 (4)电容C
介质2中的电场强度
+ + + + + + + + + + +0
0 0 2 1 (1 E2 , 2 ) 0 0 r 2 0 r2
介质分界面处的束缚电荷密度为
d2
E1 + + + + + 1' - ' - - - E 2 2 + + + + + 2' - - - - - - - - -- 0
- - - - -
1'
r1 r 2 2 ( 1 ) 0 ( 1 1 ) 0 0 r1 r2 r1 r 2
1 1
例7 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分 别带上面电荷密度为σ0 的等量异号电荷，这时两板间 电压U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空 间充以相对电容率 εr =5 的电介质，求： （1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的 E, D 和板上自由电荷密度σ； （2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束 缚电荷密度多大？ 1 2 σ0 S
E
4 0 r 2 ( R1 r R2 )
q1
E
q1 q 4 0 r
2
(r R3 )
场强方向均沿半径方向；导体内场强均为 0 。 以无穷远处为电势零点，导体球壳和导体球的电势分别为
UB E dr
B
q1 q q1 q dr 2 4 0 r 4 0 R3 R3
由电量守恒 S S 1 2 0 S , 1 2 2 0 (2) 2 2 5 1 解得 1 0 , 2 0 1 3 3 E1 0 5 r D1 电位移 D1 1 0 , D2 2 ; 电场强度
4 0 r q1
2
R2 B U A E dr E dr E dr U B
dr
源自文库
q1 q q1 1 1 ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3
1
A
B
A
R1
1 4 0 R1 R2 1 1 q1 ( ) C R2 R1 U AB 4 0 R1 R2
7
（ 2 ） 如果将金属球壳 B 接地，则 UB =0，B 的外表面 电荷为 0；如果用导线将 A和 B 连接一下，则球壳 B的外表面 上的电荷仍保持为 q1 +q，它外面的场强和电势均保持不变，
但其内表面上的电荷都将变为 0，内部场强也将变为 0。
q2
R1
B
A
R2，R3
8
4. 一平行板电容器极板面积为 S ，分别带± Q 的两极板的间距 为d 。若将一厚度为 d ，电容率为ε的电介质插入极板间隙，试求： （1）静电能的改变；（2）电场力对电介质所做得功。
d
r
t
11
解:
(1)设电容器介质中和空气中的场强分别为
E介质，E空气 ，则
U E介质t E空气 (d t )
为求 E ，作如图所示左边的圆柱形高斯面，由 E
的高斯定律
式中 是极板面自由电荷面密度，故
S E dS E空气 S 0
E空气
0
d
r
t
12
电容器静电能的增量
Q2 1 Q2d 1 1 W W W ( 1) ( ) 2C0 r 2S 0
（2）电场力作的功等于电场能量的减少量
Q2d 1 1 A W ( ) 2S 0
静电能和电场力！
9
（B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为
r
t
方向垂直于极板，由正极板指向负极板
0 r S Q C U (1 r )t r d
15
d 例6 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d 和 的电介质， 2 1 它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 , 极板面积为 S . 求（1） 电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 0 时， 两介质分界面上的极化电荷面密度.
且同时应满足
1 2 3 4 5 6
d1
d2
EAB d1 EAC d2
B
A
C
3
即
3 4 d1 d2 0 0
联立求解得
d2Q 2 3 (d1 d 2 ) S d1Q 4 5 (d1 d 2 ) S
4
2. 如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均为 S， 带电量 分别为 +Q 和 -Q 的 平行板。 两板的线度 远大于 d，因此可忽略边缘效应。（作业6.2） 对下面几种说法你认为对还是错？ 为什么？ （A）根据库仑定律， 两板间的作用力大小为 d 【答】 错。 （不是点电荷间的作用力）
解: 2 1 Q （1）电容器能量 WC +Q ε d
2 C
S 1 Q2 -Q 真空中 W , C0 0 , 2 C0 d 2 2 1 Q S S 1Q 介质中 W , C 0 r , 且 C r C0 , W 2 r C0 2 C d d
1
2
D1
E2 D2
E1
r
U
电介质表面极化电荷面密度为
1 2 1 5 1 4 1 (1 ) 0 (1 ) 0 r 3 5 3
20
例 8. 如图，有一空气平板电容器极板面积为 S ，间 距为 d 。现将该电容器接在端电压为 U 的电源上充 电，求极板上的电荷 Q 、极板间电场强度 E 和电容 器的电容C 。 (1)充足电后 (2)平行插入一块面积相同、厚度为 ( d ) 、 相对电容率为 r 的电介质板； (3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。
d - σ0
U 0 300
E1
r
D1
E2 D2
U
1
2
18
解: (1) 有介质部分的场强E1 与无介质部分的场强E2相等： 1 U 2 U E1 , E2 0 r d 0 d
1 2 , r 5, 1 5 2 (1) r
q3 q2
R1
解：设导体球壳B内外表面上的总电量为q2 ,q3 在导体球壳内作一个包围其内腔的高斯面， 由高斯定理可得
q1 q2 0
再由导体球壳上电荷守恒，可得电荷分布为
R2，R3
q2 q1 , q3 q q2 q q1
6
以过场点的同心球面作为高斯面，可求出导体内外的场强分布 为：
Q/S Q f E dq dq dq 0 0S (Q ) (Q ) 0 (Q )
2
【答】错。 （ 不应用总场强 E 计算）
（C）两板间的作用力大小为
Q/S Q f E dq dq dq 2 0 2 0 2 0 S (Q ) (Q ) (Q )
为求介质中的E ，可作图右边的圆柱形高斯 面，由D的高斯定理
D dS DS S
D
故
D 0 r E介质
E介质
0 r 0 r
D
d
r
t
代入U的表达式，得
U E介质t E空气 (d t ) E介质t r E介质 (d t ) E介质 [(1 r )t r d ]
E介质 、P 、 D 的方向垂直于极板，由带正电荷的极板
指向带负电荷的极板。极板上的电量、空气间隙中的场 强、电容分别是
0 rUS Q S DS (1 r )t r d
E空气
rU D 0 0 (1 r )t r d
d
13
故介质中的场强、极化强度、电位移分别为
E介质
U (1 r )t r d
P e 0 E介质 D r 0 E介质
0 ( r 1)U (1 r )t r d
0 rU (1 r )t r d
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(2)极板上的电量,(3)极板和介质间隙的场强,(4)电容？