周口市六县联考高二文科数学(五) (2)

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河南省周口市唐集中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河南省周口市唐集中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A ．或为假 B ．真C ．假D ．不能判断的真假参考答案：C 略2. 函数的部分图象大致为( )参考答案：C3. 已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e ＝，则椭圆的标准方程为 ( ) A ．B ．C ．D ．参考答案：C4. △ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( )（A ）(y≠0) （B ）(y≠0)（C ）(y≠0) （D ）(y≠0)参考答案：A5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。

如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）．95% ．25% ．5% ．%参考答案：A6. 对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为A 42B 44C 46D 48参考答案：B 略7. 如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是ks5u ( )ABC D参考答案：B略8. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和9. 已知n为正偶数，，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（）A．+1时等式成立B．+2时等式成立C．+2时等式成立3 D．时等式成立参考答案：B略10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线上与点的距离等于的点的坐标是__参考答案：,或12. 已知f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f （x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，当x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）递减，当x ＞﹣1时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，所以当x=﹣1时，f （x ）取得最小值f （x ）min =f （﹣1）=﹣；当x=﹣1时g （x ）取得最大值为g （x ）max =g （﹣1）=a ，所以﹣≤a ，即实数a 的取值范围是a≥．故答案为：a≥．13. 直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】把两条平行直线的方程中x 、y 的系数化为相同的，再由条件利用两条平行直线间的距离公式计算求得结果．【解答】解：两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为=．故答案为．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．14. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K ，则动点P 的轨迹是双曲线． ②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y 2=1有相同的焦点．④已知抛物线y 2=2px ，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P 为AB 中点，A 、B 、P 在准线l 上射影分别为M 、N 、Q ，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN ，从而 PQ=AB ，所以以AB 为直径作圆则此圆与准线l 相切．【解答】解：A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K ，当K=|AB|时，动点P 的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x 2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y 2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB 为过抛物线焦点F 的弦，P 为AB 中点，A 、B 、P 在准线l 上射影分别为M 、N 、Q ， ∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB ，∴以AB 为直径作圆则此圆与准线l 相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强． 15. 已知a 为常数，函数，若关于x 的方程有且只有四个不同的解，则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.16. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为．参考答案：17. 已知的平均数为a，方差为b,则的平均数是_____,标准差是 ___参考答案：3a+2,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省周口市高二下学期数学联考试卷

河南省周口市高二下学期数学联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知集合 , ，则________．2. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知复数（是虚数单位），则 ________．3. （1分） (2018高一下·苏州期末) 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有________辆.4. （1分） (2017高一下·和平期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．5. （1分）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为________．6. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是________．7. （1分） (2016高一下·江阴期中) 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是________8. （1分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数在点处的切线方程为________.9. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．10. （1分） (2018高二上·江苏月考) 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为________.11. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为________.13. （1分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，若a1=d=1，则的最小值________．14. （1分） (2017高二下·淮安期末) 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为________．二、解答题 (共6题；共47分)15. （10分）中，内角所对的边分别为已知的面积为，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求cos 2 A + π 6 的值（1）求和的值（2）求的值16. （10分）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是AA1 ， D1C1的中点，过D ，M ， N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.（1）画出直线l的位置；（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．17. （2分） (2017高一上·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x （0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．（1）如果，那么S=________；（2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：①对任意，都有；②对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有．其中正确的结论的序号是________．18. （10分）(2017·湖南模拟) 已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程．（2）若直线l与椭圆 + =1的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．19. （5分）(2017·温州模拟) 设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；（III）当a1= 时，n﹣＜Sn＜n．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共47分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

高考模拟练习—河南省周口市六校2021-2022学年高三联考文科数学试题(含答案解析)

河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期联考文科数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知全集U =R ，集合{}|14A x Z x =∈≤≤，4|01x B x R x -⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A B ⋂=( )A ．(1,4)B ．[)1,4C ．{}1,2,3D ．{}2,3,42．已知复数z 满足()()i 2i 62i z -+=-，则z =（） A B ．2C D3．sin15cos15=（） A ．14B ．14-C D ．4．已知命题p ：“x ∀∈N ，22x x <”的否定是“0x ∃∈N ，0202x x <”；命题q ：0α∃∈R ，00sin cos 1αα+=．下列说法不正确的是( )．A ．()p q ⌝∧为真命题 B ．()p q ∨⌝为真命题 C ．p q ∨为真命题D ．q ⌝为假命题5．已知实数x ，y 满足221,x y +≤，则y x ≥的概率为（） A ．12B ．1πC ．2πD ．12π6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………A ．1B ．12C ．13D ．147．下列函数既是奇函数又是减函数的是（） A ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．3()f x x =-C ．1()f x x=D ．3()log f x x =-8．已知0x >，0y >，且821x y+=，则x y +的最小值是（）A ．10B ．15C ．18D ．239．已知函数()()sin 2f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称D ．函数()f x 是偶函数10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q 分别为1A B ，11B D ，1A D ，1CD 的中点，则直线EF 与PQ 所成角的大小是（）．A ．π4B ．π6C ．π3D ．π211．已知椭圆221167x y +=的右焦点为,F A 是椭圆上一点，点()0,4M ，则AMF 的周长最大值为（） A ．14B ．16C ．18D ．2012．若不等式1lnln xe x mx m x++≥+对任意x >0恒成立，则正实数m 的最大值为（） A ．2 B ．e C ．3 D ．e 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13．已知向量(2,3)a →=-，(1,3)b →=-，(1,)c λ→=，若(2)a b c →→→+⊥，则λ=______. 14．若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60°，则它的离心率为________．15．已知实数x ，y 满足不等式组326033030x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为___________.16．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD ＝30°，∠CDB ＝45°．给出下列三组条件（已知线段的长度）：①AC ，BC ；②AD ，DB ；③CD ，DB ．其中，使△ABC 唯一确定的条件的所有序号为____．评卷人得分三、解答题 17．某科技公司研发了一项新产品A ，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x （千元）和销售量y （千件）之间的一组数据如下表所示：（1）试根据1至5月份的数据，建立y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过065．千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中i ii 122ii 1ˆnnx y n x yb xnx==-⋅⋅=-∑∑.参考数据：5i i i 1392x y ==∑，52i i 1502.5x ==∑.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=︒，PA AD ⊥，且222PA AB AD DC ====，2PB AB =.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积.19．已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列（1）求数列{}n a 通项公式（2）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S20．已知双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的C右顶点A 在圆O ：221x y +=上，且121AF AF →→=-． (1)求双曲线C 的标准方程；(2)动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，问OMN (O 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由． 21．已知函数21()ln(1)()(1)f x a x a R x =++∈-.（1）设()()1g x f x =-，若()g x 在区间()1,2上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若对任意()1,1x ∈-，()1f x ≥，求实数a 的值.22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩其中t 为参数，[0,)απ∈，曲线2C 的参数方程为12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩其中θ为参数.以坐标原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）若3πα=，曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，求||||OM ON ⋅的值.23．已知函数()21f x x a x =++-．（1）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若[]1,2x ∃∈，使得不等式()2f x x >成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C【解析】【分析】首先根据题意求出集合A，然后通过分式不等式的解法求出集合B，再利用集合间的运算即可求解.【详解】由题意，易知{}1,2,3,4A=，因为41xx-≥-，所以(1)(4)0x x--≥且10x-≠，解得，1x<或4x≥，故{|1B x R x=∈<或4}x≥，又因为U=R所以{|14}UB x R x=∈≤<，故(){1,2,3}UA B⋂=.故选：C.2．C【解析】【分析】利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.【详解】因为()()i2i62iz-+=-，所以()()()()62i2i62ii=i2i2i2iz---=++++-，=22i+i=2i--，所以|z故选：C.3．A【解析】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果. 【详解】1111sin15cos15sin 302224==⨯=，故选：A. 4．B 【解析】【分析】首先根据命题的否定概念判断命题p 的真假，然后再根据特值法判断命题q 的真假，最后根据逻辑联结词的含义即可求解. 【详解】因为“x ∀∈Ν，22x x <”的否定是“0x ∃∈Ν，0202x x ≥”，故命题p 为假命题，当00α=时，00sin cos 1αα+=，故0α∃∈R ，00sin cos 1αα+=，所以命题q 为真命题．所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，()p q ⌝∧为真命题，()p q ∨⌝为假命题，p q ∨为真命题．故A ，C ，D 正确，B 错误. 故选:B ． 5．A 【解析】【分析】作出221x y +=，y x =的图象，由图象结合几何概型求解. 【详解】作出221x y +=，y x =的图象，如图，由图象可知y x ≥的概率12p =，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○6．C 【解析】【分析】由三视图易知该几何体为锥体，求得底面积与高即可求出几何体的体积．【详解】由三视图易知该几何体为锥体，所以V ＝13Sh ，其中S 指的是锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S ＝1，h 指的是锥体的高，从正视图和侧视图易知h ＝1，所以V ＝13Sh ＝13故选：C7．B 【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性的判断方法，分别对各选项逐个分析，即可得出在其定义域内，既是奇函数又是减函数的选项. 【详解】对于A ：1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，为非奇非偶函数，A 错误；对于B ：3()f x x =-在定义域R 上是减函数，又33()()()f x x x f x -=--==-，所以函数3()f x x =-在定义域上是奇函数，B 正确；对于C ：1()f x x=在定义域上没有单调性，C 错误；对于D ：3()log f x x =-是对数函数，是非奇非偶函数，D 错误.8．C 【解析】【分析】利用“1的代换”的方法，结合基本不等式求得正确结论. 【详解】 ∴()2882101018y xx y x y y x x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，（当且仅当82y x x y=，即12x =，6y =时，等号成立）. 故选：C 9．B 【解析】【分析】先化简函数得()()sin cos 2f x x x x R π⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭，然后逐个分析判断即可【详解】解：()()sin cos 2f x x x x R π⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭，对于A ，()f x 的最小正周期为2π，所以A 正确；对于B ，()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以B 错误；对于C ，因为()0cos01f ==，所以()f x 的图像关于直线0x =对称，所以C 正确；对于D ，因为()()cos()cos f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，所以D 正确，故选：B 10．C 【解析】【分析】首先把两条直线平移了有交点，再求其直线所成的角. 【详解】如图连接11A C ，1BC ，则F 是11A C 的中点，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………又E 为1A B 的中点，所以1//EF BC ，连接1DC ，则Q 是1DC 的中点，又P 为1A D 的中点，所以11//PQ AC ，于是11AC B ∠是直线EF 与PQ 所成的角或其补角．易知11A C B △是正三角形，所以11π3AC B ∠=．故选：C 11．C 【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F '，由题可知5MF MF '==，28AF AF a '+==，利用AM AF MF ''-≤，即可得出．【详解】如图所示设椭圆的左焦点为F '，则(3,0),(3,0)F F '-22435MF MF '=+=，则8AF AF '+=，AM AF MF ''-≤，APF ∴△的周长858518AF AM MF AM MF AF '=++=++-≤++=，当且仅当三点M ，F '，A 共线时取等号．APF ∴△的周长最大值等于18．故选：C ． 12．B 【解析】【分析】由已知得ln ln()x x e e mx mx +≥+，构造函数()ln f x x x =+，根据单调性可得x e mx ≥，即x e m x≥，构造函数()xe g x x =，利用导数求出单调性，求出()g x 的最小值即可.【详解】由题意得，ln()x e x mx mx +≥+，即ln ln()x x e e mx mx +≥+，令()ln f x x x =+，易知函数()f x 在（0，+∞）上单调递增，从而不等式转化为()()xf e f mx ≥，则xe mx ≥，即xe m x≥，令()x e g x x =，则2(1)()x e x g x x'-=，当0<x <1时，()0g x '<，()g x 单调递减；当x >1时，()0g x '>，()g x 单调递增，则当x =1时，()g x 有最小值，即min ()(1)g x g e ==，则m 的最大值为e . 故选：B. 13．49【解析】【分析】利用向量的坐标运算求2a b →→+，然后结合已知条件利用向量的数量积的坐标运算公式即可求解. 【详解】因为(2,3)a →=-，(1,3)b →=-，所以2(4,9)a b →→+=-，又因为(2)a b c →→→+⊥，(1,)c λ→=，所以4190λ⨯-=，解得49λ=. 故答案为：49.14．22 【解析】【分析】根据已知条件求得b a或ab ，由此求得双曲线的离心率.【详解】当60tan 2b a ︒==e === 当60tan 2a b ︒==2e ===，当tan 60b a =︒=2e ===，当tan 60a b =︒=e ===所以双曲线的离心率为：2故答案为：215．487【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为3y x z =-+在y 轴截距最大值的求解，利用数形结合的方式可求得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当3z x y =+最大时，3y x z =-+在y 轴截距最大，由图象可知：当3y x z =-+过A 时，在y 轴截距最大，由303260x y x y +=⎧⎨+-=⎩得：18767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，186,77A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，max 186483777z ∴=⨯-=. 故答案为：487. 16．②③##③② 【解析】【分析】由已知求得∠ACD ＝15°，∠CDA ＝130°．然后利用正弦定理与三角形的解法逐一判断即可．【详解】解：∵∠CAD ＝30°，∠CDB ＝45°．∴∠ACD ＝15°，∠CDA ＝130°． ①在△ABC 中，知道AC ，BC 的长度及角A ，由sin sin 30AC BCB ︒=，求得sin B ，AC 与BC 的大小不定，角B 不一定唯一，则△ABC 不一定唯一．②在△ADC 中，知道AD 长及各角度，由正弦定理可得出AC 长度．BD 长度已知，CD 长度可求，△ABC 唯一确定．③同②可知，△ADC 中，已知一边及各角度，在△ACB 中，已知一角及其夹边△ABC 唯一确定．故答案为：②③．17．（1）ˆ3240y x =-+．；（2）是.【解析】【分析】（1）先由表中的数据求出,x y ，再利用已知的数据和公式求出,b a ，从而可求出y 关于x 的回归直线方程；（2）当8x =时，求出y 的值，再与15比较即可得结论【详解】（1）因为()199.51010.511105x =++++=，()1111086585y =++++=，所以23925108ˆ 3.2502.5510b-⨯⨯==--⨯，得()ˆ8 3.21040a=--⨯=，于是y 关于x 的回归直线方程为 3.240ˆyx =-+；（2）当8x =时，ˆ 3.284014.4y=-⨯+=，则ˆ14.4150.60.65yy -=-=<，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的. 18．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由AP ⊥平面ABCD 得PA BC ⊥，再结合几何关系得BC CA ⊥，进而BC ⊥平面APC ，再根据判定定理即可得平面PAC ⊥平面PBC .（2）由（1）知PA ⊥平面ABCD 四棱锥的四个侧面均为直角三角形，再计算即可得答案. 【详解】（1）由2PA AB ==，PB =222PA AB PB +=，故AB PA ⊥，又PA AD ⊥，AB AD A ⋂=，AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以AP ⊥平面ABCD .因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥.又在直角梯形ABCD 中，易求得AC BC == 所以222AC CB AB +=，故BC CA ⊥.又AP AC A⋂=，AP，AC⊂平面APC，所以BC⊥平面APC.又CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.（2）由（1）知PA⊥平面ABCD四棱锥的四个侧面均为直角三角形，所以112PADS PA AD=⨯=△，122PABS PA AB=⨯=△，11122PDCS PD CD=⨯=△，1122PBCS PC BC=⨯=△故四棱锥P ABCD-的侧面积为3S=19．（1）52na=或35na n=-；（2）见解析.【解析】（1）设等差数列{}n a的公差为d，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解；（2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，由题意，得()()()123412111461062a a a a a da d a d a d+++=+=⎧⎪⎨++=+⎪⎩，解得152ad⎧=⎪⎨⎪=⎩或123ad=-⎧⎨=⎩，所以52na=或()23135na n n=-+-=-；（2）当52na=时，522nnb=+，此时()11221255222122nnnnb b b n nS+-=++⋅⋅⋅+=+=+--；当35na n=-时，()352nnb n=-+，此时()1212212235372221222nnn nnb b b n n nS+--+-=++⋅⋅⋅+=⋅+=+---.20．(1) 221x y-=；(2)OMN的面积是为定值，定值为1.【解析】【分析】(1)首先根据121AF AF →→=-以及222+=a b c 求出b ，然后利用A (,0)a 在圆O ：221x y +=上求出a 即可；(2)根据已知条件设出动直线l ：y kx m =+，并与双曲线方程联立，结合已知可得到m 与k 之间的关系，然后令l 分别与渐近线联立方程求点M 、N ，从而可求出||MN 的长度，再结合点到直线的距离，可表示出OMN 的面积，结合m 与k 之间的关系即可求解. 【详解】(1)不妨设1F (,0)c -，2F (,0)c ，因为A (,0)a ，从而1(,0)AF a c →=+，2(,0)AF a c →=-，故由22121AF AF a c →→=-=-，又因为222+=a b c ，所以1b =，又因为A (,0)a 在圆O ：221x y +=上，所以1a =，所以双曲线C 的标准方程为：221x y -=.(2)由于动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，当动直线l 的斜率不存在时，:1l x =±，2MN =，11212OMN S =⨯⨯=△ 当动直线l 的斜率存在时，且斜率1bk a≠±=±，不妨设直线l ：y kx m=+，故由22222(1)2101y kx mk x mkx m x y =+⎧⇒----=⎨-=⎩，从而222(2)4(1)(1)0mk k m ∆=-----=，化简得，221k m =+，又因为双曲线C 的渐近线方程为：y x =±，故由11m x y kx m ky x m y k ⎧=⎪=+⎧⎪-⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪-⎩，从而点(,11m m M k k --，同理可得，(,11m m N k k -++，所以||MN 又因为原点O 到直线l ：0kx y m -+=的距离d =所以221||2|1|OMN m S MN d k ==-△，又由221k m =+，所以221|1|OMNm S k ==-△，故OMN 的面积是为定值，定值为1.21．（1）[)2,-+∞；（2）2-. 【解析】【分析】（1）求出()g x '，由()0g x '≥在(1,2)上恒成立，转化为求函数的最值，得出结论．（2）求出导函数()'f x ，()'f x 的分母在已知区间上恒为负，因此对分子引入新函数，由新函数的导数分类讨论确定正负，得()f x 的单调性，先定性分析确定()'f x 的零点，再证明其唯一性得具体值，从而得出结论．【详解】（1）因为21()ln(1)(1)f x a x x =++-，所以21()ln (2)g x a x x =+-，32()(2)ag x x x'=-+-，因为()g x 在区间()1,2上单调递增，所以()0g x '≥，即320(2)a x x-+≥-，即32(2)xa x ≥-在()1,2恒成立，令32()(12)(2)xh x x x =<<-，44(1)()0(2)x h x x -+'=<-，所以()h x 在()1,2上单调递减. 则()2h x <-，所以2a ≥-，故实数a 的取值范围为[)2,-+∞.（2）3332(1)2(1)()(1)1(1)(1)a a x x f x x x x x --+'=-+=-++-. 因为()1,1x ∈-，所以()()3110x x +-<，令3()(1)2(1)m x a x x =--+，当0a ≥时，因为()1,1x ∈-，所以()0m x <，则()0f x '>，()f x 在()1,1-单调递增，又()01f =，所以当()1,0x ∈-时，()1f x <，不满足题意；当0a <时，()18m a -=-，()14m =-，又()2()3120m x a x '=--<，所以()m x 在()1,1-单调递减，存在()01,1x ∈-，使得()00m x =，且当()1,x x ∈-时，()0m x >，即()0f x '<；当()0,1x x ∈时，()0m x <，即()0f x '>，所以()f x 在()01,x -单调递减，在()0,1x 单调递增，()f x 在()1,1x ∈-有唯一的最小值点.因为()01f =，要使得()1f x ≥恒成立，当且仅当00x =，则()()000f x f ''==，即20a --=，解得2a =-，综上，实数a 的值为2-. 【点睛】本题考查用由函数的单调区间确定参数范围，用导数证明不等式．解题关键是问题的转化，本题证明不等式时，一是确定要求函数的最小值，因此求出导函数()'f x ，二是对()'f x 分行拆解，分子与分母分别确定正负．复杂的分子需再引入新函数，由新函数的导数确定零点，推导结论．本题属于难题．22．（1）(R)θαρ=∈，22cos 30ρρθ--=；（2）3. 【解析】【分析】(1)先将参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求解；（2）将3πα=代入2C 的极坐标方程，根据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：（1）依题意，曲线1C 的普通方程为cos sin 0y x αα⋅-⋅= 即曲线1C 的极坐标方程为(R)θαρ=∈；曲线2C 的普通方程为22(1)4x y -+=，即22230x y x +--=，故曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=. （2）将3πθ=代入曲线2C 的极坐标方程22cos 30ρθρ-⋅-=中，可得230ρρ--=，设上述方程的两根分别是12,ρρ，则123ρρ=-，故12||||3OM ON ρρ⋅=⋅=. 23．（1）40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()1,2,4⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）分2x -≤、21x -<≤、1x >三种情况解不等式()4f x ≤，综合可得出不等式()4f x ≤的解集；（2）分析可得知，[]1,2x ∃∈使得232a x x >-+或22a x x <-+-成立，利用二次函数的基本性质可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，()221f x x x =++-．当2x -≤时，()2224f x x x =---+≤，解得43x ≥-，此时x ∈∅；当21x -<≤时，()2224f x x x =+-+≤，解得0x ≥，此时01x ≤≤；当1x >时，()2224f x x x =++-≤，解得43x ≤，此时413x <≤．因此，当2a =时，不等式()4f x ≤的解集为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当12x ≤≤时，221x a x x ++->可化为222x a x x +>-+，所以，222x a x x +>-+或222x a x x +<-+-，即存在[]1,2x ∈，使得232a x x >-+或22a x x <-+-．22313224a x x x ⎛⎫>-+=-- ⎪⎝⎭，因为[]1,2x ∈，所以21324x x -+≥-，则14a >-，2217224a x x x ⎛⎫<-+-=--- ⎪⎝⎭，因为[]1,2x ∈，所以222x x -+-≤-，所以2a <-，因此，实数a 的取值范围为()1,2,4⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．。

河南省周口市重点高中2020-2021学年高二年级下学期第一次联合考试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前河南省周口市重点高中2020-2021学年高二年级下学期第一次联合考试数学(文)试题(解析版)一、选择题（共12小题）.1．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．2．若z＝4+3i，则＝（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．3．下面推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，则同旁内角互补，若∠A和∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°B．某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员C．由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径）D．一切偶数能被2整除，2100是偶数，故2100能被2整数解：在A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°为演绎推理；在B中，某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员，为归纳推理；在C中，由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径），由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；在中，一切偶数都能被2整除2100是偶数，故2100能被2整数，为演绎推理．故选：C．4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）。

河南省周口市数学高二下学期文数期末考试试卷

河南省周口市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知集合且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分）若命题“”为假，且“”为假，则（）A . p或q为假B . q假C . q真D . 不能判断q的真假4. （2分）(2020·陕西模拟) 执行如图所示的程序框图，则（）A . 45B . 35C . 147D . 755. （2分）已知f(x)是以为周期的偶函数，且时，f(x)=1-sinx，则当时，f(x)等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河北模拟) 已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 以上都不是9. （2分）已知焦点（设为F1 ， F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是（）A .B .C . （2，0）D . （1，0）10. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知函数 ,如果，其中，则（）A .B .C .D .11. （2分）给出下列函数：①；②；③；④.则它们共同具有的性质是（）A . 周期性B . 偶函数C . 奇函数D . 无最大值12. （2分） (2018高二下·张家口期末) 函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是________．14. （1分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为________15. （1分）长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是________．16. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为________。

2020-2021学年河南省周口市直属中学高二数学文联考试卷含解析

2020-2021学年河南省周口市直属中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )A．2 B. C．0 D.参考答案：A2. 设，则等于（）A．0 B．5 C．10 D．15参考答案：C3. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．4. 下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义．【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明．【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．5. 下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D 解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为6. 在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A. B.C. D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C7. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2参考答案：C略8. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

河南省六市2021届高三第二次联考(二模)数学(文科)试题(word版含答案)

河南省六市2021届高三第二次联考（二模）数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}(2)(1)0A x x x =-+<，{}11B x Z x =∈-≤≤，则A B =（）A ．(]1,1-B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1,2}-2．在复平面内，复数z 满足()()21i 1i 2i z -=++，则复数z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（）A ．甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B ．甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C ．乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D ．乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线前进79米到达E 点，此时看点C 的仰角为45°，若2BC AC =，则楼高AB 约为（）．A ．65米B ．74米C ．83米D ．92米5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====.则按照以上规律，若=“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．636．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A．1 B．2 C．3 D．47．由射线43y x=（0x≥）逆时针旋转到射线512y x=-（0x≤）的位置所成角为θ，则cosθ=A．1665-B．1665±C．5665-D．5665±8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．246π-B ．86π-C ．246π+D ．86π+9．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式()2(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（） A ．31x -<<B ．1x <-或3x >C ．3x <-或1x >D ．1x ≠-10．若a ，b 为正实数，且11122a b a b+=++，则+a b 的最小值为（）．A ．23B ．43C ．2D ．411．设点1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点.点A ，B 分别在双曲线C 的左，右支上，若21225AB F A AF AB AF ==⋅，，且22AF BF <，则双曲线C 的离心率为（）A B 85 C ．135D ．17712．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2AB =，PAD △为等边三角形，线段BC 的中点为E .若1PE =，则此四校锥的外接球的表面积为（）A．3B ．283πC ．9π D．27二、填空题13．已知a ，b 为单位向量，且()2a a b ⊥+，则向量a 与b 的夹角为______. 14．已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为______15．已知ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin b A c B =，1cos 4B =，3b =，则ABC 面积为___________. 16．若0x ∀>，不等式ln 2(0)a x b a x ++≥>恒成立，则ba 的最大值为________.三、解答题17．设数列{}n a 是公差大于零的等差数列，已知13a =，22424a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求122021b b b ++⋅⋅⋅+.18．某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x ，（1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替. ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[]580760，内的概率. 19．四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，ABC 是边长为1的等边三角形，DC BC ⊥，且DC DC 中点为M ，B 关于M 的对称点为E ，且F ､G分别为CE ，AD 的中点.（1）证明：平面⊥FGM 平面BCD ；（2）求四面体BGMF 的体积.20．已知点()0,1F-，直线:2l y =-，动点P 到直线l 的距离为d ，且2PFd=，记P 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程；（2）过点F 的直线m 与C 交于A 、B 两点，判断AF BF AF BF⋅+是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.21．已知函数()22()2ln 3f x x ax x x ax =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 极大值大于2，求a 的取值范围.·22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x ty t αα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(t 为参数，0απ≤<).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ､B 两点，求OAB 面积的最大值.23．已知函数()21f x x a =++.（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在1,13a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围.参考答案1．B 【分析】解不等式得到集合A ，再和B 求交集，即可求出结果. 【详解】{}{}(2)(1)012A x x x x x =-+<=-<<，{}{}111,0,1B x Z x =∈-≤≤=-所以{}0,1A B =.故选：B 2．C 【分析】结合复数的四则运算，可求出复数z ，进而可求出z 对应的点，从而可得出答案. 【详解】由已知得()()21i 1i 2i 3i z -=++=-+，则()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2z -++-+--====----+，所以复数z 对应的点为()2,1--，位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的几何意义，考查学生对基础知识的掌握. 3．C 【分析】根据茎叶图计算甲、乙两名运动员得分的平均数与方差，由此可得出结论. 【详解】由茎叶图可知，甲运动员的平均分为12103839185x ++++==甲，方差为()()()()()2222221182181018381839182905s -+-+-+-+-==甲，乙运动员的平均得分为1122232430225x ++++==乙，方差为()()()()()22222211222222232224223022385s -+-+-+-+-==乙.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定. 故选：C. 4．B 【分析】设AC 的高度为x ，在直角三角形中用x 表示出,BE BD ，由79ED =可求得x 得楼高．【详解】设AC 的高度为x ，则由已知可得3AB x =，2BC BE x ==，tan ABBD ADB ==∠，所以279DE BD BE x =-=-=，解得24.7x =≈，所以楼高324.774.174AB ≈⨯=≈（米）．故选：B ．【点睛】本题考查解三角形的实际应用．属于基础题． 5．D 【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值. 【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为m ，则根号内部的分子为m ，分母为21m -，据此归纳推理可知：28163n =-=. 本题选择D 选项. 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 6．C试题分析：该程序的作用是计算并输出分段函数2 2{23? 251,? 5? x x y x x x x≤=-≤，，＜＞的值．又∵输入的x 值与输出的y 值相等当2x ≤时2x x =，，解得0x ，=或1x = 当25x ≤＜时23x x =-，，解得3x =，当5x ＞时，1x x=，解得1x =±（舍去）故满足条件的x 值共有3个故选C ．考点：程序框图 7．A 【详解】分析：详解：设43y x =（0x ≥）的倾斜角为α，则43sin αcos α55==，射线512y x =-（0x ≤）的倾斜角为β，512sin βcos β1313==-， ∴()3124516cos cos βαcos αcos βsin αsin β51351365θ=-=-=⨯-+⨯=- 故选A点睛：本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦函数公式，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题. 8．B 【分析】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是圆锥内部挖去了一个棱柱，利用体积公式，即可求解．【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆锥内部挖3的棱柱，利用体积公式可知，几何体的体积为221263863V ππ=⨯⨯-⨯=-，【点睛】方法点睛：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解． 9．C 【分析】由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减，所以(1)(3)f x f x +=--，由()2(1)0f x x f x +++<得()2(3)0f x x f x +--<，所以()2(3)f x x f x +<-，所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ．【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路：（1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间；（2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果. 10．B 【分析】由已知可得()()1223a b a b a b +=+++⎡⎤⎣⎦，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：由已知可得()()()11332233a b a b a b a b +=+=+++⎡⎤⎣⎦ ()()11122322a b a b a b a b ⎛⎫=+++⋅+⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭ 1222322a b a b a b a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当2222a b a b a b a b ++=++，即23b =时取等号，所以+a b 的最小值为43．故选：B 【点睛】本题考查基本不等式及其应用，属于中档题． 11．B 【分析】由222AF AB AF =⋅及数量积的运算律可得22F B AF ⊥，设1F A m =，则5AB m =，16BF m =，利用双曲线的定义及直角三角形可求得m a =（23m a =不合题意舍去），然后求出cos BNM ∠，再用余弦定理得出,a c 关系求得离心率．【详解】15AB F A =，∴1,,F A B 共线，且15AB F A =， 2222222222()AF AB AF AF F B AF AF F B AF =⋅=+⋅=+⋅，∴220F B AF ⋅=，则22F B AF ⊥，故有22222AF BF AB +=，设1F A m =，则5AB m =，16BF m =，由双曲线的定义可得222222226225AF m a m BF aAF BF m ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎩∴222(2)(62)25m a m a m ++-=，整理得()(32)0m a m a --=，解得：m a =或23m a =，若23m a =，则283AF a =，22BF a =，不满足22AF BF <，舍去；若m a =，2234AF a BF a =<=，符合题意，则16BF a =，5AB a =，此时22cos 5||445a BF A a BF AB ∠===，在12F BF 中，22212121222cos F F BF BF BF BF ABF =+-⋅∠，即2224361664542c a a a a =+-⨯⨯⨯，得到222175c e a ==，即22175c a =，∴c e a ==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线的定义、双曲线的离心率及直线与双曲线的位置关系的应用，其中涉及到平面向量的线性运算和余弦定理，求解出22F B AF ⊥是本题的解题关键，属于中档题. 12．B 【分析】取AD 的中点F ，连接EF ，PF ，由题意可得PF PE ⊥，求出四棱锥的高，及底面外接圆的圆心到P 在底面的投影的距离，设正方形ABCD 的中心为M ，过M 作底面的垂线MO ，则四棱锥P ABCD -的外接球的球心在MO 上，分别在两个直角三角形中求出外接球的半径与直角边的关系求出外接球的半径，进而求得外接球的表面积. 【详解】取AD 的中点F ，连接EF ，PF ，由底面ABCD 为正方形，2AB =，PAD △为等边三角形，2PF EF ∴==又1PE =，PF PE ∴⊥设正方形ABCD 的对角线交于点M ，过P 作底面的投影N ，则由题意可得N 在EF 上，由射影定理得212PE NE EF ==，而1ME =，12MN ∴=，2PN ==122MB BD ===过M 作底面的垂线MO ，则四棱锥P ABCD -的外接球的球心在MO 上，设O 为四棱锥P ABCD -的外接球球心，半径为R ，则OP OB R == 过O 作OH PN ⊥于H ，则四边形OMNH 为矩形，1,2OH MN HN OM ∴=== （1）若四棱锥P ABCD -的外接球球心在四棱锥内部，在PH △O 中，222()OP OH PN HN =+-，即222122R OM ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在OBM 中，222OB BM OM =+，即222R OM =+联立解得：OM =，不符合题意，舍去；（2）若四棱锥P ABCD -的外接球球心在四棱锥外部，在PH △O 中，222()OP OH PN HN =++，即222122R OM ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在OBM 中，222OB BM OM =+，即222R OM =+联立解得：OM =273R =，所以四棱锥的外接球的表面积为2284.3S R ππ== 故选：B 【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224PA PB PC R ++=求解． 13．23π 【分析】根据()2a a b ⊥+得到向量的数量积为0，再根据,a b 的模长以及向量数量积的计算公式cos ,a b a b a b ⋅=<>求解出cos ,a b <>，从而,a b <>可求.【详解】因为()2a a b ⊥+，所以()20a a b ⋅+=，所以22cos ,0a a b a b +<>=，所以12cos ,0a b +<>=，所以1cos ,2a b <>=-，所以2,3a b π<>=，故答案为：23π. 14．1或-1 【详解】因为△ABC 是等腰直角三角形，所以圆心C (1，－a )到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝r sin 45°＝2，即2d ==，所以a ＝±1.15 【分析】利用正弦定理求得2a c =，结合余弦定理求出,a c ，再利用三角形的面积公式可求得结果. 【详解】sin 2sin b A c B =，由正弦定理得：2ba cb =，即2a c =由余弦定理得：222cos 2a c b B ac+-=，即22214944c c c +-=，解得：294c =，又0c >，32c ∴=，3a =0B π<<，sin B ∴==所以ABC 的面积为113sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=△.. 【点睛】方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C π++=. 16．2e 【分析】先设()ln 2a f x x x =++，对其求导，求出其最小值为()min ln 3f x a =+，得到ln 3b a a a+≤，再令()ln 3a g a a+=，对其求导，导数的方法研究其单调性，得出最大值，即可得出结果.【详解】设()ln 2a f x x x =++，则()221a x a f x x x x'-=-=，因为0a >，所以当()0,x a ∈时，()20x af x x -'=<，则函数()f x 单调递减；当(),x a ∈+∞时，()20x a f x x '-=>，则函数()f x 单调递增；所以()()min ln 3f x f a a b ==+≥，则ln 3b a a a +≤，令()ln 3a g a a +=，则()221ln 32ln a a g a a a--+'==-；由()0g a '=可得，2a e -=；所以当()20,a e-∈时，()22ln 0a g a a +'=->，则函数()g a 单调递增；当()2,a e -∈+∞时，()22ln 0ag a a+'=-<，则函数()g a 单调递减；所以()()2222max ln 3e g a g e e e---+===，即b a 的最大值为2e . 故答案为：2e 【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数最值时，通常需要先对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得出函数单调性，得出极值，进而可得出最值. 17．（1）3n a n =；（2）1010. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由13a =，22424a a =+，即可求得答案；（2）因为sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求出当n 为奇数时，0n b =，当n 为偶数时，1n b =，可得{}n b 是以2为周期的周期数列，即可求得答案. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，22424a a =+∴()()211324a d a d +=++，又13a =，∴()()233324d d +=++解得6d =-或3d =，0d >，∴3d =，∴33(1)3n a n n =+-=.（2）sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数∴当n 为奇数时，sin 3sin 0n b n ππ===， ∴当n 为偶数时，cos3cos01n b n π===，故{}n b 是以2为周期的周期数列，且121b b +=，∴()1220211211010101001010b b b b b b ++⋅⋅⋅+=++=+=.18．(1) 30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩(2) ①698.8元 ②0.54【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率. 【详解】（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩化简得：30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=；海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=；这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8⨯⨯+⨯+⨯⨯=++++=（元）②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-= 显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增，58060140y x ==-，得12x =； 76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率：0.240.300.54+=【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和. 19．（1）证明见解析；（2）132. 【分析】（1）由平面ABC ⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面ABC ，CD AC ⊥，CD BC ⊥，再结三角形中位线定理可得GM CD ⊥，MF CD ⊥，从而可得CD ⊥平面GMF ，再由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）可得//BC 平面GMF ，则B 到平面GMF 的距离等于C 到平面GMF 的距离，可得其距离为122==CM CD ，由已知条件可求得212⎫==⎪⎝⎭GMN S △，进而得==GMF GMN S S △△，从而可求得答案【详解】（1）证明：因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，CD BC ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以CD AC ⊥，CD BC ⊥，又G ，M 分别为AD ，CD 的中点，所以//GM AC ，所以GM CD ⊥，同理可得MF CD ⊥，因为=MFGM M ，所以CD ⊥平面GMF ，因为CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面FGM . （2）由（1）可知，//MF BC ，因为BC ⊄平面GMF ，MF ⊂平面GMF ，所以//BC 平面GMF ，故B 到平面GMF 的距离，即为C 到平面GMF 的距离，由（1）可知122==CM CD ，即为C 到平面GMF 的距离，取BD 中点N ，则F ，M ，N 三点共线，连结GN ，1122MN BC ==，1122==GN AB ，1122==GM AC ，所以214216⎫==⎪⎝⎭GMNS △，因为M 为FN 的中点，所以==GMF GMN S S △△，故11332-=⋅⋅=B GMF GMF V S CM △. 【点睛】关键点点睛：此题考查面面垂直的证明和几何体体积的求法，第（2）问解题的关键是将B 到平面GMF 的距离转化为C 到平面GMF 的距离，由M 为FN 的中点，得GMF GMN S S =△△，从而可求出其体积，考查推理能力和计算能力20．（1）2212y x +=；（2）4AF BF AF BF ⋅=+，理由见解析. 【分析】（1）设点(),P x y ，利用2PF d=可得出关于x 、y 所满足的等式，化简可得曲线C 的方程；（2）对直线m 的斜率是否存在进行分类讨论，在m x ⊥轴时，求出AF BF AF BF⋅+的值；在直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为1y kx =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线m 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，结合两点间的距离公式计算出AF BF AF BF⋅+的值.综合可得出结论. 【详解】（1）设点(),P x y ，由PFd =2=，化简得2212yx +=，因此，曲线C 的方程为2212y x +=；（2）在椭圆2212y x +=中，a =1b c ==.当直线m 垂直于x 轴时，()()2222AF BF a c a c a c AF BFaa⋅-+-====+当直线m 不垂直于x 轴时，设直线m 的方程为1y kx =-，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22112y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()222210k x kx +--=，()()222442810k k k ∆=++=+>，由韦达定理得12222+=+kx x k ，12212x x k =-+，1AF y ====，12y -≤≤))11111222AF y kx kx ∴=+=-=+，同理可得)21BF kx =+，所以，()()()()212121212111122kx kx k x x k x x AF BF AF BF k x x ++⎤+++⋅⎣⎦==+++⎡⎤⎣⎦)()2222222222112242812222k k k k k k k k k ⎫-+++⎪+⎝⎭+===⎛⎫++ ⎪++⎝⎭.综上所述，4AF BF AF BF ⋅=+（定值）.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，同时也考查了椭圆中的定值问题，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题.21．（1）答案见解析；（2）()⋃+∞.【分析】（1）先对函数求导得到1()2()ln 2f x x a x '⎛⎫=--⎪⎝⎭，导函数的正负跟a 的取值有关系，所以要对a 的取值进行分类讨论，进而求出函数的单调递增区间.(2)由（1）知，0a ≤和a =无极大值，不成立．再分析当a >极大值2f >，又a >a 的取值范围；当0a <<()2f a >，得222ln a a->，求解得a 的取值范围，最后两种情况取并集即可. 【详解】（1）求导1()2()ln 2232()ln 2f x x a x x a x a x a x '⎛⎫=-+--+=-- ⎪⎝⎭0x >,当0a ≤时，令()0f x '>，()0,x a ->1ln 02x ∴->，解得：x >，所以()f x 的单调递增区间为)+∞，递减区间为(当0a <<()0f x '>，解得：0x a <<或x >，所以()f x 的单调递增区间为(0,)a 和)+∞，()f x 的单调减区间为(a当a =()0f x '≥上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；无递减区间当a >()0f x '>，解得：0x <<x a >，所以()f x 的单调递增区间为(和(,)a +∞，()f x 的单调减区间为)a .综上：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为)+∞；当0a <<()f x 的单调递增区间为(0,)a 和)+∞；当a =()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当a >()f x 的单调递增区间为和(,)a +∞；（2）由（1）知，当0a ≤和a =当a >()f x 的极大值为222e f=>，解得a >，3104e ⎫==-<⎪⎭，所以a >当0a <<()f x 的极大值为2()(2ln )2f a a a =->，得222ln a a->，令2t a =，则12()2ln 2g t t t =--，22124()22t g t t t t'-=-+=， ()g t 在4t =取得极大值(4)0g >，且(1)0g =.因为a <所以t e <，而()g t 在(单增，所以()0g t >，解为(，则(a ∈.综上()a ∈⋃+∞.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）； ②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)； ③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.22．（1）l 的普通方程为sin cos cos sin 0x y αααα⋅-⋅+-=，曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=；（2）最大值是【分析】（ 1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线l 的普通方程，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，即可得曲线C 的直角坐标方程；（ 2）把直线l 的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程得22(sin cos )20t t αα+--=，由参数t 的几何意义求出AB ，再由O 到直线l 的距离求得三角形的高，进而求得OAB 的面积然后求最值即可. 【详解】（1）将直线l 的参数方程1cos 1sin x ty t αα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(t 为参数，0απ≤<)中的参数消去，得到直线l 的普通方程，为sin cos cos sin 0x y αααα⋅-⋅+-=，由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=⋅，又222x y ρ=+，cos x ρθ=⋅，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+=. （2）把直线l 的参数方程1cos 1sin x t y tαα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩代入到曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y -+=得：22(sin cos )20t t αα+--=，设A ､B 对应的参数分别为1t ､2t ，则122(cos sin )t t αα⋅=-，122t t ⋅=-，由参数t 的几何意义知：12AB t t =-===又点O 到直线l 的距离cos sin d αα==-，∴OAB 的面积：1cos sin 2S AB d αα=⋅=-=≤当sin 21α=-，即34πα=时等号成立，故OAB 的面积的最大值是. 【点睛】关键点点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化，关键是能够根据参数t 的几何意义将已知弦长用韦达定理的形式表示，再利用点O 到直线l 的距离表示三角形的高.23．（1）1|33x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）将2a =代入函数解析式，去绝对值化简即可求解；（2）将函数解析式代入不等式，分离参数b ，并构造函数2()|2|21g x x a x a =+-++，根据不等式解集为非空，即可知max ()b g x ≤，由绝对值三角不等式性质可变形为21b a a ≤-+，结合1,13a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即可求得b 的取值范围.【详解】（1）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-， ∴不等式的解集为1|33x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）由()22f x b x a ≥++，得2|2|21b x a x a ≤+-++，设2()|2|21g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于max ()b g x ≤；由()22()(2)211g x x a x a aa ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+；由题意知存在1,13a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得上式成立；而函数2()1h a a a =-+在1,13a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值为11339h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，分离参数并构造函数法求最值的应用，绝对值三角不等式性质及应用，属于中档题.。

2020-2021学年河南省周口市远志高级中学高二数学文联考试卷含解析

2020-2021学年河南省周口市远志高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行六面体中，设，则等于（）A、 B、 C、D、参考答案：D略2. 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为( )参考答案：D略3. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数参考答案：C4. 下列说法：①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为；④互斥事件一定是对立事件；其中正确的说法是（）A．①②③④B．① C．③④D．①②参考答案：B5. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. (－∞,－2)∪(0,2)B. (－∞,－2)∪(－2,2)C. (－2,0)∪(2,+∞)D. (0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．6. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C．D．参考答案：C7. 在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：E 1：y2=25；E 2：x 2+y 2=4（y≠0）；E3：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；②△ABC的面积为10，所以BC?|y|=10，|y|=5，与E1对应，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与E2对应．故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A．【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查．8. 设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞）D．（2，3）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D10. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式照此规律，第个等式为。

河南省周口市高二上学期期末数学试卷 Word版含解析(文科)

2016-2017学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=17．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．09．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．010．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．在等比数列{a n}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A 测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ|的值．2016-2017学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．2．已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A 的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．7．两个等差数列{a n }和{b n }，其前n 项和分别为S n ，T n ，且，则等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为： =====．故选：D ．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．8．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA ，DC ，DD 1所在直线方向x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．9．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0【考点】导数的运算．【分析】观察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，构造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．【解答】解：由已知，设函数g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故选A．【点评】本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，灵活构造函数g（x）是解答本题的关键．10．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，设T n=a1•a2•a3•…•a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n=•2n﹣1＜1，由此能求出使T n取最小值的n值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n=a1q n﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n＜1，∵a1=，∴•2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使T n取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积T n取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．在等比数列{a n}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A 测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）（2016秋•周口期末）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．18．（12分）（2009•广州一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA 的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．19．（12分）（2016•广元二模）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{a n}通项，数列{b n}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{c n}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，求数列{a n•b n}的前n和可采用错位相减法．20．（12分）（2000•上海）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．21．（12分）（2016秋•周口期末）设函数f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•周口期末）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ|的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|•|OQ|=||•||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵点M是椭圆C的右顶点，∴M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|•|OQ|=||•||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）•k（x2﹣1）=．所以|OP|•|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题．。

河南省周口市2019-2020学年高二上学期期末抽测调研数学(文)试题含答案

2019-2020学年度上期期末高中抽测调研高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}A x x x =-+<，|24}B x x =<<，则A B I 为（）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(2,3)2.数列{}n a 的前5项依次为1245,,1,,3333，则数列{}n a 的一个通项公式n a 为（） A ．1(1)(2)4n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ B ．212n - C ．3n D ．1(1)32(2)3n n n ⎧=⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩3.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，32x x >；命题:(,0)q x ∃∈-∞，32x x >，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知a，b =，45A =︒，则角B 的大小为（）A ．60︒B ．120︒ C.60︒或120︒ D ．15︒或75︒5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（）A ．221913x y -=B ．221139x y -= C. 2213x y -= D ．2213y x -= 6.有如下四个结论： ①“若3x π=，则1cos 2x =”的逆命题为真命题； ②“260x x +->”是“2x >”的充分不必要条件； ③如果22log ()log ()a b ->-，那么11a b -<- ④命题：“x R ∀∈，cos 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”.其中正确的个数是（）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）A1 B．2C. 2 D．28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（）AB ．34．139.若实数,a b满足12a b +=ab 的最小值为（） AB ．2 C. ．410.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f 为（）A ．e -B ．-1 C.1 D ．e11.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C.66 D ．13212.若数列{}n a 满足11a =，112()(1)n n n n n a a a a n n --+=-⋅-（*n N ∈，且2n ≥）则数列1{}(21)(23)n a n n +++的前6项和为（） A ．-3 B ．115- C. 115 D ．3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为．14.抛物线2y ax =的焦点坐标为．15.双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该双曲线的离心率为． 16.设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列1{}n a 是等差数列，且318a =，274a a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*1()n n n b a a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b -=，且2a c +=. （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求边长b 的最小值.19.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x <两点，且||9AB =．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r ，求λ的值．20.已知函数2()ln 8x f x x =-，[1,3]x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值与最小值；（Ⅱ）若()4f x at <-对任意的[1,3]x ∈，[0,2]t ∈恒成立，求实数a 的取值范围．21.如图，12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，,D E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率3e =，2DEF ∆的面积为31-．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于,A B 两点，,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若2()f x x ≥在区间(0,1)上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12：DB二、填空题 13.4 14. 1(0,)4a3[,1)2e三、解答题17.解：（Ⅰ）由于1{}a 为等差数列，若设其公差为d ，则318a =，271114a a =g ，1128d a +=， 11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a == 于是123(1)n n a =+-，整理得131n a n =- （Ⅱ）由（Ⅰ）得11(31)(32)n n n b a a n n +==-+111)33132n n =--+（所以1111111()325583132n S n n =-+-++--+L 64n n =+. 18.解：（Ⅰ）由已知cos 2sin sin cos sin C A C B B-=，即cos sin (2sin sin )cos C B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=，sin 2sin cos A A B =.ABC ∆中，sin 0A ≠，故1cos ,23B B π==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-. 由已知22()3b a c ac =+-=24343()2a c ac +-≥-431=-=（当且仅当1a c ==时取等号）.故b 的最小值为1.19.解：（Ⅰ）直线AB的方程是)2p y x =-，与22y px =联立，从而有22450x px p -+=，所以1254p x x +=．由抛物线定义得125||94p AB x x p p =++=+=，所以4p =，从而抛物线方程为28y x =．（Ⅱ）由于4p =，则22450x px p -+=，即2540x x -+=，从而11x =，24x =，于是1y =-2y =，从而(1A -，B ．设33(,)C x y，则33(,)(1,OC x y ==-u u ur (4λλ+=+-．又2338y x =，即21)]8(41)λλ-=+，整理得2(21)41λλ-=+，解得0λ=或2λ=．20.解：（Ⅰ）∵函数2()ln 8x f x x =-，∴1'()4x f x x=- 令'()0f x =，得2x =±， ∴[1,3]x ∈，当12x <<时，'()0f x <；当23x <<时，'()0f x >；∴()f x 在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，∴()f x 在2x =处取得极小值1(2)ln 22f =-；又1(1)8f =，9(3)ln38f =-， ∵ln31>，∴19(ln3)ln31088--=->， ∴(1)(3)f f >，∴1x =时()f x 的最大值为18，2x =时函数取得最小值为1ln 22-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当[1,3]x ∈时，1()8f x ≤，故对任意[1,3]x ∈，()4f x at <-恒成立，只要148at ->对任意[0,2]t ∈恒成立，即318at <恒成立，记()g t at =，[0,2]t ∈．31(0)831(2)8g g ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得3116a <，即实数a 的取值范围是31(,)16-∞． 21.解：（Ⅰ）由题意，2e =，即2c a =，21DEF S ∆=，即1()12a c b -= 又222a b c -=，得2a =，1b =．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l的方程为x =联立2214x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，或12x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．不妨令1()2A，1()2B -，所以对应的“椭点”坐标1()2P，1()2B -．而102OP OQ ⋅=≠u u u r u u u r ，所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点．当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为(y k x =．由22(14y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得2222(41)1240k x x k +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则这两点的“椭点”坐标分别为11(,)2x P y ，22(,)2x Q y ．由根与系数的关系，得12x x +，212212441k x x k -=+．若使得以PQ 为直径的圆过坐标原点，则OP OQ ⊥，而11(,)2x OP y =u u u r ，22(,)2x OQ y =u u u r ，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即121204x x y y +=，也即2121212[)3]04x x k x x x x +++=．将(*)代入上式，解得k =，所以直线方程为yy = 22.解：（Ⅰ）∵当1a =时，()1x f x e x =+-，1(1)11f e e =+-=，'()1x f x e =+，1'(1)11f e e =+=+，∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y e e x -=+-，即(1)1y e x =+-．设切线与,x y 轴的交点分别为,A B ，令0x =得，1y =-，令0y =得，11x e =+， ∴1(,0)1A e +，(0,1)B -，∴1111212(1)OAB S e e ∆=⨯⨯=++， ∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为12(1)e +．（Ⅱ）由2()((0,1))f x x x ≥∈得，21xx e a x+-≥．令211()x xx e e h x x x x x+-==+-，则221(1)'()1x e x h x x x -=--2(1)(1)x x x e x -+-=，令()1x k x x e =+-，则'()1x k x e =-．∵(0,1)x ∈，∴'()10x k x e =-<，()k x 在区间(0,1)上为减函数，∴()(0)0k x k <=．又10x -<，20x >，∴2(1)(1)'()0x x x e h x x -+-=>， ∴()h x 在区间(0,1)上为增函数，()(1)2h x h e <=-，因此只需2a e ≥-即可满足题意．。

2024届河南省周口市高三二模数学试题(原卷版)

2024年高中毕业年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知全集{}15U x x =-<<，集合A 满足{}03U A x x =≤<ð，则（）A.0A ∈B.1A ∉C.2A∈ D.3A∉2.数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为（）A.8.5B.8.6C.8.7D.8.83.已知数列{}n a 为等比数列，且11a =，916a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S =（）A.－36或36B.－36C.36D.184.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a ，b ，m （0m >）为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若1222020202020C 2C 2C 2a =⋅+⋅++⋅ ，()mod 10a b ≡，则b 的值可以是（）A.2018 B.2020 C.2022D.20245.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()()1sin 2R 2sin f x x x x =+∈，则下列说法正确的是（）A.()f x 的一个周期为πB.()f x 的最大值为32C.()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 在区间[]0,π上有2个零点6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为（）A.58B.78C.929D.20297.在平面直角坐标系xOy 中，设()2,4A ，()2,4B --，动点P 满足1PO PA ⋅=-，则tan PBO ∠的最大值为（）A.22121 B.29C.24141D.228.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线C 的离心率为e ，在第一象限存在双曲线上的点P ，满足12sin 1e PF F ⋅∠=，且1224F PF S a = ，则双曲线C 的渐近线方程为（）A.20x y ±=B.20x y ±=C.30x y ±= D.30x y ±=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.在复平面内，复数113i 22z =-对应的点为A ，复数211z z =-对应的点为B ，下列说法正确的是（）A.121z z == B.2121z z z ⋅=C.向量AB对应的复数是1D.12AB z z =-10.如图，在矩形11ABB A 中，11,4AA AB ==，点,,C D E 与点111,,C D E 分别是线段AB 与11A B 的四等分点．若把矩形11ABB A 卷成以1AA 为母线的圆柱的侧面，使线段1AA 与1BB 重合，则以下说法正确的是（）A .直线1AC 与1DE 异面B.//AE 平面1A CDC.直线1DE 与平面1AED 垂直D.点1C 到平面11DD E 的距离为π11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()22f x y f x y f x f y +-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()11,21f f x =+为偶函数，则（）A.()00f = B.()f x 为偶函数C.()()22f x f x +=-- D.()20241k f k ==∑第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.抛物线21x y a=的准线方程为1y =，则实数a 的值为______.13.在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =，4b =，cos 0c B a +=，则边c =______，点D 在线段AB 上，且3π4CDA ∠=，则CD =______．14.已知不等式11e2x aax b-+-≥对任意的实数x 恒成立，则ba的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立.（1）求前3局比赛甲都取胜的概率；（2）用X 表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X 的分布列和数学期望.16.已知函数()()()()22ln 120f x a x x ax a =-+-≥.（1）若1x =是函数()y f x =的极值点，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.17.如图，在多面体DABCE 中，ABC 是等边三角形，2AB AD ==，DB DC EB EC ====.（1）求证：BC AE ⊥；（2）若二面角A BC E --为30°，求直线DE 与平面ACD 所成角的正弦值.18.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过点()0,1，且焦距为23（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()1,0S 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设弦AB ，CD 的中点分别为M ，N .①证明：直线MN 必过定点；②若弦AB ，CD 的斜率均存在，求MNS 面积的最大值.19.已知数列{}n a 为有穷数列，且*n a ∈N ，若数列{}n a 满足如下两个性质，则称数列{}n a 为m 的k 增数列：①123n a a a a m +++⋅⋅⋅+=；②对于1i j n ≤<≤，使得<i j a a 的正整数对(),i j 有k 个.（1）写出所有4的1增数列；（2）当5n =时，若存在m 的6增数列，求m 的最小值；（3）若存在100的k 增数列，求k 的最大值.。

河南省周口市高二上学期期末数学试卷(文科)

河南省周口市高二上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·揭阳月考) 等差数列中，，则（）A . 13B . 24C . 26D . 483. （2分） (2017高一下·温州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣ c）cosA= acosC，则角A的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A . -B .C . -D . -5. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“|MF|=d”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2017·张掖模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A .B .C . 5D .9. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知椭圆和双曲线焦点F1 ， F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·广州期中) 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点M 到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .12. （2分）圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 在等差数列中，若，，则 ________14. （1分）给出以下四个命题：①若则或；②若，则；③在△ 中，若，则；④在一元二次方程中，若，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)15. （1分）函数y=a2﹣x+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是________．16. （1分） (2017高三上·烟台期中) 已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若 + ＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .18. （5分）若方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．19. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20. （5分）电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S= + 为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．21. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 如图，在三角锥中，, ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： 1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P 为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2 ．（1）求椭圆C的离心率；（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。

2022-2023学年河南省周口市上期高二期末质量检测数学(文)试题(解析版)

河南省周口市2022-2023学年上期高二期末质量检测数学（文）试题考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间 120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教A 版选择性必修一、选择性必修二第一章。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知()1,0,1=a ，()2,1,1=--b ，()3,1,0=c ，则2-+=a b c ( ) A.()9,3,0--B.()0,2,1-C.()9,3,0D.()9,0,02. 正四棱锥S ABCD -的所有边长都相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( )A.13B.123. 若直线l 的方向向量()1,0,1a =，平面β的法向量()1,0,1n =-，则( ) A.l β⊂B.l β⊥C.//l βD.l β⊂或//l β4. 若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( ) A.230x y +-= B.210x y -+=C.230x y +-=D.210x y --=5. 已知1112,n n n a a a n++==，则2022a =( ) A.506B.1011C.2022D.40446. 已知点(2,0)A -，(0,2)B 若点C 是圆2220x y x +-=上的动点，则ABC △面积的最小值为( )A.3B.2C.3+7. 点M ，N 是圆22240x y kx y +++-=上的不同两点，且点M ，N 关于直线10x y -+=对称，则该圆的半径等于( )A.C.3D.98. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2S ，3S ，5S 成等差数列，且110a =，则{}n a 的公差d =( ) A.2B.1C.-1D.-28. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )A.6B.13C.12D.310. 一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有( ) A.442个B.408个C.340个D.306个11. 已知双曲线222:1(0)3x y C b b-=>的右焦点为F ，圆F 的半径为2，双曲线C 的一条渐=A.12. 设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3B.5C.5D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(2,1)a =-，(,3)b m m =+，若//a b ，则m =____________.14. 已知点F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线E 上的两点，满足||||10FA FB +=，0FA FB FO ++=，则p =______.15. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，线段1F P 与y 轴交于点Q ，若1||2PQ QF =，且12PF F △为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________.16. 将等差数列1,4,7,⋅⋅⋅按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则,数阵中第20 行从左至右的第5个数是________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （10分）已知向量(4,2,4),(6,3,2)a b =-=-- (1)求||a ；(2)求a 与b 夹角的余弦值.18.（12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1DD ，BD 的中点，点G 在CD 上，且14CG CD =.（1）求证：1EF B C ⊥；（2）求EF 与1C G 所成角的余弦值.19.（12分）已知等差数列{}n a ，6385,5a a a =+= （1）求{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S20.（12分）河道上有一抛物线形拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ，拱圈内水面宽24m ，一条船在水面以上部分高65m ，船顶部宽6m.（1）试建立适当的平面直角坐标系，求拱圈所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?（精确到0.1m ）21.（12分）已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点22,N ⎭. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线()0y kx m k =+≠与圆223:4E x y +=相切于点P ，且交椭圆M 于,A B 两点，射线OP 于椭圆M 交于点Q ，设OAB △的面积与QAB △的面积分别为12,S S . （1）求1S 的最大值；（2）当1S 取得最大值时，求12S S 的值. 22.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(3,3)T -在双曲线C 上，TP 垂直x 轴于点P ，且点P 到双曲线C 的渐近线的距离为2. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知过点2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且ABP △的外接圆圆心Q 在y 轴上，求满足条件的所有直线l 的方程.参考答案1、答案：C解析：2(1,0,1)(2,1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)-+=---+=+=a b c . 2、答案：C解析：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设1OA =，则(1,0,0)A ，(0,0 ,1)S ，(0,1,0)B ，(0,1,0)C -，11,0,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭.(1,0,1)AS =-，11,1,22BE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，110322cos ,||||112144AS BE AS BE AS BE ++⋅∴〈〉===⨯++，∴BE 与SA 所成角的余弦值为33. 故选C. 3、答案：D解析：因为110a n ⋅=-=，所以a n ⊥，所以l β⊂或//l β. 故选：D 4、答案：D解析：圆的标准方程为()2239x y +=-，圆心()3,0A .因为点()1,1P 为弦MN 的中点，所以AP MN ⊥.又AP 的斜率101132k -==-，直线MN 的斜率为2，弦MN 所在直线的方程为(11)2y x -=-，即210x y --=.5、答案：D 解析：11n n n a a n++=，11n n a n a n ++∴=， 2121a a ∴=，3232a a =，4343a a =，…，11n n a na n -=-，2n ≥，11n a nn a ∴==，2n ≥， 12a =，2n a n ∴=，2n ≥，显然，当1n =时，12a =满足2n a n =，2n a n ∴=，*n ∈N ， 2020220224044a ∴=⨯=.故选：D. 6、答案：D解析：点(2,0)A -，(0,2)B ，||A B = 圆2220x y x +-=化为22(1)1x y -+=，∴圆心(1,0)，半径是1r =.直线AB 的方程为20x y -+=，圆心到直线AB的距离为d ==1.△132⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭故选：D.7、答案：C解析：22240x y kx y +++-=的圆心坐标(,1)2k--，因为点M ，N 在圆22240x y kx y +++-=上，且点M ，N 关于直线:10l x y -+=对称，所以直线:10l x y -+=经过圆心，所以1102k-++=，解得4k =，所以圆的方程为：224240x y x y +++-=，即22(2)(1)9x y +++=，所以圆的半径为3. 故选C. 8、答案：D解析：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S ，3S ，5S 成等差数列，且110a =，3252S S S ∴=+，3221542310210510222d d d ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+=⨯++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝∴⎭⎭，解得{}n a 的公差2d =-. 故选：D. 9、答案：D解析：方法一：由题意可设2PF m =，结合条件可知12PF m =，12F F =，故离心率12122223F F c c e a a PF PF m m =====++.方法二：由212PF F F ⊥可知P 点的横坐标为c ，将x c =代入椭圆方程可得2b y a =±，所以22b PF a =.又由1230PF F ∠=︒可得122F F =，故22b c a=，变形可得)222a c ac -=，等式两边同除以2a ，)212e e -=，解得3e =或e =(舍去).10、答案：C解析：设该礼堂从第一排到最后一排的座位数构成一个数列{}n a ，共n 排座位，故得到首项1=16a ，公差4d =，52n a =，由()164152n a n =+-=可得10n =，所以座位总数为()101652103402S +⨯==，故该礼堂的座位总数共有340个，故选：C. 11、答案：B解析：双曲线a =(),0c，一条渐近线0bx -=，223c b =+F到渐近线0bx ==1=，所以c ===故选：B 12、答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D.13、答案：-2解析：由题设a b λ=且λ∈R ，则2(3)1m m λλ=⎧⎨+=-⎩，解得12m λ=-⎧⎨=-⎩.故答案为：-2. 14、答案：4解析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，而(,0)2pF ，则1212||||1022p pFA FB x x x x p +=+++=++=，① 11(,)2p FA x y =-，22(,)2p FB x y =-，(,0)2pFO =-，由0FA FB FO ++=，得12123(,)02x x p y y +-+=，所以1232x x p +=，②联立①②得：4p =. 故答案为：4.15、答案：12解析：1(,0)F c -，线段1F P 与y 轴交于点Q ，1||2PQ QF =，P 在y 右侧，则2P x c =，222241c y a b +=，22224(1)c y b a =-， 12PF F △为等腰三角形，则122F F PF =，2c =，2222244b c a c a -=，整理得424810e e -+=，21e =，e =. 16、答案：583解析：记每一行的第1个数组成数列{},n a则21323,6,a a a a -=-=4320199,,319,a a a a -=⋅⋅⋅-=⨯ 累加得2013(12319)570,a a -=⨯+++⋅⋅⋅+= 所以20570,a =则第20行从左到右的第5个数是57012583.+= 17、答案：(1)因为(4,2,4),(6,3,2)a b =-=--，则2||426a =+=(2)因为(4,2,4),(6,3,2)a b =-=-- 所以(6,3,2)(4,2,4)246822a b ⋅=--⋅-=+-= ||497b ==故a 与b 夹角的余弦值为1121.解析：18、（1）答案：见解析解析：证明：设1,,DA DC DD ===a b c ，则11122EF DF DE DB DD =-=- 11111()()2222DA DC DD =+-=+-a b c 1()2=+-a b c . ()1111()B C A D DA DA DD ==-=-+=-+a c .11()[()]2EF B C ⋅=+-⋅-+a b c a c()2211(100001)022=-+⋅+⋅+⋅-⋅-=-+++--=a a c a b b c a c c ，1EF B C ∴⊥，1EF B C ∴⊥.解析：由(1)知1()2EF =+-a b c ，又1317||,24EF GC ==111()24EF GC ⎛⎫⋅=+-⋅+ ⎪⎝⎭a b c b c 2211112444⎛⎫=⋅+⋅++⋅-⋅- ⎪⎝⎭a b a c b b c b c c 110000124⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭1324⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭1113cos ,||17EF GC EF GC EFGC -⋅===⋅∣EF ∴与1C G 19、答案：（1）525n a n =-；（2）()592n n -解析：（1）由已知得61381155275a a d a a a d a d =+=⎧⎨+=+++=⎩，解得1205a d =-⎧⎨=⎩ {}n a ∴的通项公式为()2015n a n =-+-⨯，即525n a n =-；（2）由（1）得数列{}n a 的前n 项和()()205255922n S n n n n -+-==-20、答案：（1）设抛物线形拱桥与水面两交点分别为A ,B ，以AB 的垂直平分线为y 轴，拱圈最高点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则(12,8)A --，(12,8)B -设拱圈所在抛物线的方程为22(0)x py p =->，因为点(128)A --，在抛物线上，所以14416p =，解得9p =，故拱圈所在抛物线的方程是218x y =-.（2）在218x y =-中，当3x =时，0.5y =-，65 1.5480.50().54+--=，故当水位暴涨1.54m 后，船身至少应降低0.6m ，才能安全通过桥洞.21、答案：（1）2214x y +=，（2）①1，解析：（1）由题意设椭圆的上下顶点为12(0,),(0,)B b B b -，左焦点为1(,0)F c -，则121B B F △是等边三角形，所以2b a ==，则椭圆方程为222214x y b b +=，将N ⎭代入椭圆方程，可得2221142b b+=，解得1b =，所以椭圆方程为2214x y +=（2）①由直线()0y kx m k =+≠与圆223:4E x y +==22433m k =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线()0y kx m k =+≠代入椭圆方程得，222(14)8440k x kmx m +++-=，222222644(14)(44)4(1644)k m k m k m ∆=-+-=-+，因为22433m k =+，所以24(131)0k ∆=+>，且2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++，所以12AB x -==设点O 到直线的距离为d =，所以OAB △的面积为22112211(33)(131)1224(41)k k S AB d m x x k +++==-=≤=+，当2233131k k +=+，得215k =时等号成立，所以1S 的最大值为1 ②设33(,)Q x y ，由直线()0y kx m k =+≠与圆223:4E x y +=相切于点P ，可得OQ AB ⊥，则22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩，可得222332244,44k x y k k ==++，所以7OQ ===，因为OP =，所以7PQ OQ OP =-=所以1212121112OP AB OP S S PQ PQ AB ===22、答案：(1)22163x y -=.(2)3x y =+. 解析：(1)由(T -在双曲线C 上，得221231a b-=①，由TP 垂直x 轴于点P，得(P -，则由P 到双曲线C 的渐近线的距离为22=，得222a b =，代入①，得22631b b-=，即23b =，从而26a =，故双曲线C 的标准方程为22163x y -=.(2)解法一：由题意，2(3,0)F ，可设直线:3l x my =+，则m ，联立得22326x my x y =+⎧⎨-=⎩，得()222630m y my -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12122263,22m y y y y m m +=-=--，从而()121221262x x m y y m +=++=--，则线段AB 的中点2263,22m M m m ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，且)21221 ||2m AB ym+-=-.由题意设()00,Q y，易知Q在线段AB的垂直平分线上，因此0223262mym mm+-=--，得0292mym=--，即290,2mQm⎛⎫-⎪-⎝⎭，连接QP，QA，QM，因此2229||122mQPm⎛⎫=-+⎪-⎝⎭.由勾股定理可得，2221||||||4QA QM AB=+，又||||QA QP=，则()()222222222261966122222mm mm m m m+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-++⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，化简得422520m m-+=，得m=m=舍去)，因此直线l的方程为32x y=±+.解法二：由题意，2(3,0)F，可设直线:3l x my=+，则m<，联立得22326x myx y=+⎧⎨-=⎩，得()222630m y my-++=，设()()1122,,,A x yB x y，则12232y ym=-.由题意设(0,)Q t，则有()()22211222221212x y t tx y t t⎧+-=+⎪⎨+-=+⎪⎩，将221122226262x yx y⎧=+⎪⎨=+⎪⎩代入，可得21122232603260y tyy ty⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，则12,y y为方程23260y ty--=的两根，故122y y=-，从而2322m=--，解得m=因此直线l的方程为3x y=+.。

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数iz -=11的共轭复数是（） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +1 2．每吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程∧∧+=x y 856，下列说法正确的是A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位5.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x ,B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系6.直线12,2x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）被圆922=+y x 截得的弦长等于（） A.512 B.5512 C.529 D.5109 7.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（）A.200B.720C.100D.1808. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.可以将椭圆181022=+y x 变为圆422=+y x 的伸缩变换是（） A. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x ''225 B. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 252'' C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 252'' D.⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x ''225 11.α为锐角，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααcos 11sin 11的最小值（） A.223- B.223+ C.12- D.12+12.点集()3cos ,,0,3sin ,x M x y y θθθπθ⎧⎫=⎧⎪⎪=<<⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭是参数， (){}b x y y x N +==,，若φ≠⋂N M ，则b 应满足（）A.2323≤≤-bB.323-<<-bC.230≤≤bD.233≤<-b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下. 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14.已知复数i Z i Z i Z 23,1,21321-=-=+-=，它们所对应的点分别为C B A ,,.若 OB y OA x OC += ,则y x +的值是 .15.直线l 的斜率1-=k ，经过点)1,2(0-M ,点M 在直线l 上，以M 0的数量t 为参数，则直线l 的参数方程为．16.已知A 、B 、C 是三角形三个角的弧度数，则CB A 111++的最小值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知复数z=lg （m 2﹣2m ﹣2）+（m 2+3m+2）i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围.（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限．18.(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，112.2n n n a a a --=+ （1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜想数列{a n }的通项a n ，并证明你的结论21.(本小题满分12分)已知函数()()m x x x f --++=21log 2.(1) 当7=m 时，求函数()x f 的定义域.(2) 若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.22.(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22河南省实验中学2014——2015学年下期期中答案高二文科数学一、选择题1-6 BCACCB 7-12 BCBDBD二、填空题13. 甲 , 14. 5 ,15..2,212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. 16.π9 三、解答题17.（1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m .....3分即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m =3............................................................................. 5分 (2)根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ，...................................................................... 7分由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，................................................................................ 9分即331<<+m .............................................................................. ............... 10分18.（1）当2≥n 时，11=a ，由2211+=--n n n a a a 得，322=a ，213=a ，524=a ......... 4分（2）猜想：12+=n a n ................................................................................................. 6分证明：当2≥n 时，由2211+=--n n n a a a 得，211221111+=+=---n n n n a a a a .............. 8分 21111=-∴-n n a a ，又因为11=a ........................................................... 10分 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是以1为首项，21为公差的等差数列.................................... 11分 12+=∴n a n ............................................................................................ 12分 21.（1）由题意知721>-++x x ，则有 ⎩⎨⎧>-++≥7212x x x 或⎩⎨⎧>+-+<≤-72121x x x 或⎩⎨⎧>+----<7211x x x ........................................4分所以函数()x f 的定义域为()()+∞⋃-∞-,43,..................................................................6分（2）不等式()2≥x f ，即421+≥-++m x x因为R x ∈时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ..........................................10分由题意34≤+m ，所以m 的取值范围](1,-∞-.........................................................12分22.（1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x .............2分女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x ......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22⨯列联表如下：..........8分可得()79.1703040604515251510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，...............................................................10分因为706.279.1<，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分。