流体力学 课后习题部分1~4章教学内容
工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答

2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得: H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有:
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示,其下端出灰口管段长 H,部分插入 水中,使旋风除尘器内部与外界大气隔开,称为水封;同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm,问其中插入水中的部分h应在 什么范围?(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解:(1) 正压操作时,出灰管内液面低于管外液 面,高差为 h′ = p / ρ g ;为实现水封,出灰管插入深 度 h 必须大于此高差,即
流体力学第1、2、3、4章课后习题答案

第一章习题答案选择题 (单选题)1.1按连续介质的概念,流体质点是指:( d )( a )流体的分子; ( b )流体内的固体颗粒; ( c )几何的点;( d )几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
1.2作用于流体的质量力包括: ( c )( a )压力;(b )摩擦阻力;( c )重力;( d )表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是: ( d )( a ) N ;( b ) Pa ;( c ) N / kg ;(d ) m / s 2 。
1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:( b )( a )剪应力和压强; ( b )剪应力和剪应变率; ( c )剪应力和剪应变; ( d )剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度 μ 随温度的升高: ( b )( a )增大;(b )减小;( c )不变;( d )不定。
1.6 流体运动黏度的国际单位是: ( a )222( a )) N / m ;( );( ) N s/ m 。
bc kg / m d1.7 无黏性流体的特征是: ( c )( a )黏度是常数; ( b )不可压缩;(c )无黏性;( d )符合pRT 。
1.8 当水的压强增加 1 个大气压时,水的密度增大约为:( a )( a ) 1/20000;( b ) 1/10000;( c ) 1/4000 ;( d ) 1/2000。
1.9 水的密度为 1000 kg/m 3 ,2L 水的质量和重量是多少?解:m V 1000 ( kg )0. 002Gmg2 9.80719.614 ( N )答: 2L 水的质量是 2 kg ,重量是 19.614N 。
1.10 体积为 0.5 m 3的油料,重量为 4410N ,试求该油料的密度是多少?解:m G g 4 4 1 0 9 . 8 0879 9 . 3 (58kg/m 3)V V0 . 5答:该油料的密度是899.358 kg/m 3。
《流体力学》课后习题答案详解

习题【1】1-1 解:已知:120t =℃,1395p kPa '=,250t =℃ 120273293T K =+=,250273323T K =+= 据p RT ρ=,有:11p RT ρ'=,22p RT ρ'= 得:2211p T p T '=',则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解:受到的质量力有两个,一个是重力,一个是惯性力。
重力方向竖直向下,大小为mg ;惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上,大小为mg ,其合力为0,受到的单位质量力为01-3 解:已知:V=10m 3,50T ∆=℃,0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆,得:30.000510VVV Tα∆=⋅⋅∆=⨯⨯1-4 解:已知:419.806710Pa p '=⨯,52 5.884010Pa p '=⨯,150t =℃,278t =℃得:1127350273323T t K=+=+=,G =mg自由落体: 加速度a =g2227378273351T t K =+=+=根据mRTp V=,有:111mRT p V '=,222mRT p V '=得:421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯,即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解:已知:40mm δ=,0.7Pa s μ=⋅,a =60mm ,u =15m/s ,h =10mm根据牛顿内摩擦力定律:uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ,则平板面积0.06A a b b =⋅=上表面单位宽度受到的内摩擦力:1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ,方向水平向左下表面单位宽度受到的内摩擦力: 2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ,方向水平向左平板单位宽度上受到的阻力:12216384N τττ=+=+=,方向水平向左。
工程流体力学课后习题讲解

2gH R2
29.80.5 20.9转 / 秒 0.252
n2 602 / 2 199.3转/ 分 200转/ 分
(3)容器静止后,设水面高度h2,那么
R 0
22r 2 2g
2
rdr
R4 4g
22
得 h2 0.5H 0.25米
2-19 25m3卧式圆筒形油罐,长4.15m,内径2.54m,油品相对密度0.70,油面高 度在顶部以上0.20m.求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置?
时的 h2,试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及 h1和 ,h2 推求油品重
度的表达式。
解:根据题意和图示可得:
p1 Hg h1 p1 0H1 p2 Hg h2 P2 0H2
Hg h1
0 H1
Hg h2
0H2
Hg (h1 h2 ) 0 (H1 H2 )
解:自由液面方程:
z s
2r2 2g
z
设液面下降为h3,则
h3
(1)
h3 h1 (H z)
H-z 下降部分的体积应等于上升部分的体
积,那么,下降部分的体积为
上升部分的体积:
R 12r 2 0 2g
2 rdr
R4 4g
12
R2
(h1
H
2R2
2g
)
所以
(h1
dV P dpV
d 2
nt 4
PVdp
n 4PV0p t D2
4
4.75
流体力学课后作业答案

49
2.37 圆柱体直径d=2m,长l=5m,放置于60°的斜
面上,求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其
流
作用方向。
体
力
解: Px ghxC Ax
学
9800 d cos 60 d cos 60 5
2
60°
24.5kN
V
1 2
V圆
V三角
[1 (d )2
22
1 d sin 60 2
0
R3 H3
h3dh
=39.6N m
33
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂, 在系统顶部设膨胀水箱,若系统内水的总体积V=8m3,
流 体 力
加温前后温差为50ºC,水的体膨胀系数为0.0005 1/ºC, 学
求膨胀水箱的最小容积。
dV
解:由
V
V dt
dV V dt V 0.0005508 0.2m3
若反向流动,Q不变,Re不变,λ不变,hf不变,
所以h不变,只是反向高差为9cm。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃,流量Q=400L/min,
当量粗糙高度K=0.15mm,d=75mm,D=100mm。求 流
在管长l=300m管段上的沿程水头损失。
体
解: v Q 4Q 1.94m/s
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m,ρ1=800kg/m3,下部盛水 h2=2m,侧壁倾角θ=60º。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。
解:F1 1gh1C A1
油 h1
8009.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
流体力学课后习题答案.doc

流体力学课后习题答案第一章流体及其主要物理性质1-1. 轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83,求它的密度和重度。
解:4ºC时所以,1-2. 0.83 水 0.83 1000 830kg/m3 0.83 水 0.83 9800 8134N/m3 甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3,求以国际单位表示的密度和重度。
1.26g/cm3 126kg0/m3 g 126 09.8 1234N8/m31-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2,问压强改变多少时,它的体积相对压缩1,,p 1-4. V p V E 0.01E 1.96 107Pa 19.6MPaV容积4m3的水,温度不变,当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3,求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
,1000 10,6V,9,1 , 2.5 10Pa 解: p , 5 p10E1-5. 1 p 18 4 10Pa ,92.5 10用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油,罐装时液面上压强为1个大气压,封闭后由于温度变化升高了20ºC,此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC,1,弹性系数为14000kg/cm2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积,问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜,解:E,E’?g,14000×9.8×10PaΔp,0.18atdV V VdT,dp T pV0 V0 V V TV0 p , , pV0 T T p p4 T所以,dV V VdT,dp TV0dT, pV0dp T p1从初始状态积分到最终状态得:即VV0dV TV0dT, T0Tpp0 pV0dpV,V0 T(T,T0)V0,1(p,p0)V0E0.18 9.8 1040.0006 20 200, 20014000 9.8 1042.4L,2.57 10,3L 2.4L200,2.4 138.32kg 1000M ,V, V, 0.7 1000另解:设灌桶时每桶最多不超过V升,则V,dVt,dVp 200dVt t V dt 0.00061 20VdVp , p V dp ,1 0.18V(1大气压,1Kg/cm2) 14000V,197.6升dVt,2.41升dV p,2.52×10-3升G,0.1976×700,138Kg,1352.4N1-6. 石油相对密度0.9,粘度28cP,求运动粘度为多少m2/s?28 10,33.1 10,5m2/s, 0.31St 31cS,t 0.9 10001-7. 相对密度0.89的石油,温度20ºC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为多少,解:d -42 0.89 ν,40cSt,0.4St,0.4×10m/s水μ,νρ,0.4×10-4×890,3.56×10-2 Pa?s1-8. 图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的距离δ=1,油的动力粘度μ,1.147Pa?s,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少,2解:1-9. du1 1.147 1.147 103N/m2 ,3dy1 10如图所示活塞油缸,其直径D,12cm,活塞直径d,11.96cm,活塞长度L,14cm,油的μ,0.65P,当活塞移动速度为0.5m/s时,试求拉回活塞所需的力F=,解:A,πdL , μ,0.65P,0.065 Pa?s , Δu,0.5m/s , Δy=(D-d)/2 F Adu0.5 0.065 3.14 11.96 10,2 14 10,2 8.55Ndy12,11.96 10,223第二章流体静力学2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水,试求:(1)A、C两点的绝对压力及表压各为多少,(2)A、B两点的高度差为多少,解:? pA表,γh水,0.3mH2O,0.03at,0.3×9800Pa,2940PapA绝,pa+ pA表,(10+0.3)mH2O,1.03at,10.3×9800Pa,100940PapC表,γhghhg+ pA表,0.1×13.6mH2O+0.3mH2O,1.66mH2O,0.166at,1.66×9800Pa,16268PapC绝,pa+ pC表,(10+1.66)mH2O,11.66mH2O ,1.166at,11.66×9800Pa,114268Pa ? 30cmH2O,13.6h cmH2O h, 30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2. 水银压力计装置如图。
《流体力学》课后习题详细解答

1-8解:
或,由 积分得
1-9解:法一:5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二: ,积分得
1-10解:水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解:已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上,偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见, >e,定倾中心高于重心,沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解:质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解:
由 和 ,得
故
3-3解:当t=1s时,点A(1,2)处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2,得d
(3)设涡量为 ,它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布,得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式,得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r,最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见, ,定倾中心低于重心,沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体力学-第1-2-3-4-5章部分习题-解答PPT优秀课件

y
x
y
axu u xv u y4050 42004ayu x vv y v40 312 108
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业: 2-5-3,已知速度场,进行运动分析 21
uxx2byy2,uyx2byx2
du i vxy 0
xy 1 M(x=1,y=1,t=0)
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
15
2. 迹线 ( t 是变量 ) dxxt,dyyt
dt
dt
齐次方程 d xx d xd tln xtc
齐次方程通解 dtx齐xetc Aet
试探特解 x a b t d x a ,d x x t a b t t dtdt
线变形率
x
ux x
(x22by2x)2y,
y
uy y
2bxy (x2y2)2
ux b y2 -x2 y (x2 y2 )2
uy x
b(x2y2-yx22)2
角变形速率
uxyuyx 2bxy22 yx2 2
旋转角速度
z
1(uy 2 x
ux y
)0
kb/(2xy2)
流线
d xd y d x d y ux uy ky kx
本构关系不同,流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗?
答:不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础,单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
工程流体力学教学工程流体力学习题+答案(部分)

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考谜底之公保含烟创作第一章绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两年夜类的?解:从物质受力和运动的特性将物质分红两年夜类:不能抵御切向力,在切向力作用下可以无限的变形(活动),这类物质称为流体.如空气、水等.而在同等条件下,固体则发作有限的变形.因此,可以说:流体不论是液体还是气体,在无论多么小的剪应力(切向)作用下都能发作延续不竭的变形.与此相反,固体的变形与作用的应力成比例,经一段时间变形后将到达平衡,而不会无限增加.1-2 何谓延续介质假定?引入延续介质模型的目的是什么?在解决活动问题时,应用延续介质模型的条件是什么?解:1753年,欧拉首次采用延续介质作为流体微观活动模型,即不思索流体分子的存在,把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稀疏而无间隙的延续介质,甚至在流体与固体边壁间隔接近零的极限情况也认为如此,这个假定叫流体延续介质假定或稀疏性假定.流体延续性假定是流体力学中第一个根赋性假定,将真实流体看成为延续介质,意味着流体的一切微观物理量,如密度、压力、速度等,都可看成时间和空间位置的延续函数,使我们有能够用数学剖析来讨论和解决流体力学问题.在一些特定情况下,延续介质假定是不成立的,例如:航天器在地面稀薄气体中飞行,超声速气流中激波前后,血液在微血管(1μm)内的活动.1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动(图1-3),其移动速度为s m 16,液层厚度为mm 4,当液体辨别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg的原油时,移动平板所需的力各为多年夜?题1-3图解:20℃ 水:s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃,3/856m kg =ρ, 原油:s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水: 233/410416101m N u =⨯⨯=⋅=--δμτ油: 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充溢动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体(图1-4),液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动,由于粘性带动液体运动,假定沿垂直方向速度年夜小的散布规律是直线.1)事先mm h 10=,求薄板运动的液体阻力.2)如果h 可改动,h 为多年夜时,薄板的阻力最小?并计算其最小阻力值.题1-4图解:1) 23/35010)1040(157.0m N h u =⨯-⨯=-⋅=-δμτ上 2) h h u h h h h u h u h u )()()(-⋅=--+⋅=+-+δδμδδμδμτττ)(==下上 要使τ最小,则分母最年夜,所以:02][])[(2=-='-='-h h h h h δδδ, 2δ=h1-5 直径mm d 400=,长m l 2000=输水管作水压试验,管内水的压强加至Pa 6105.7⨯时封锁,经h 1后由于泄漏压强降至Pa 6100.7⨯,不计水管变形,水的压缩率为19105.0--⨯Pa ,求水的泄漏量. 解:dpdV V 1-=κ 19105.0--⨯=Pa κ, 26/105.0m N dp ⨯-=, 32251202000441m V =⨯=π 1-6 一种油的密度为3851m kg ,运动粘度为s m 261039.3-⨯,求此油的动力粘度. 解:s Pa ⋅⨯=⨯⨯==--361088.21039.3851ρυμ1-7 寄存34m 液体的储液罐,当压强增加MPa 5.0时,液体体积增加L 1,求该液体的体积模量. 解:1963105.0105.0101411----⨯=⨯⨯⨯=-=Pa dp dV V κ 1-8 压缩机向气罐充气,相对压强从MPa 1.0升到MPa6.0,温度从C 020升到C 078,求空气体积缩小百分数为多少.解:MRT pV =111MRT V p =,222MRT V p =)20273(101.016+=⨯MR V ,)78273(106.026+=⨯MR VMR V 311093.2-⨯=,MR V 3210585.0-⨯=第二章 流体静力学2-1 如图所示为一复式水银测压计,用来测水箱中的概略压强0p .试求:依据图中读数(单元为m )计算水箱中的概略相对压强和相对压强.题2-1图解:加0-0,1-1,2-2三个辅佐平面为等压面.表压强:相对压强(年夜气压强Pa p a 101325=)2-2 如图所示,压差计中水银柱高差m h 36.0=∆,A 、B 两容器盛水,位置高差m z 1=∆,试求A 、B 容器中心压强差B A p p -.题2-2图解:作辅佐等压面0-0,1-1.2-3 如图2-45所示,一启齿测压管与一封锁盛水容器相通,若测压管中的水柱高出容器液面m h 2=,求容器液面上的压强.题2-3图解:Pa gh p 19620298100=⨯==ρ米水柱2/0=g p ρ2-4 如图所示,在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重N F 5788=.已知:cm h 301=,cm h 502=,m d 4.0=,3800m kg =油ρ.求U 形测压管中水银柱高度H .题2-4图解:油概略上压强:列等压面0-0的方程: 2-5 如图所示,试依据水银测压计的读数,求水管A 内的真空度及相对压强.已知:m h 25.01=,m h 61.12=,m h 13=.题2-5图解:a A p h h g h h g p =-+--)()(3212汞水ρρ2-6 如图所示,直径m D 2.0=,高度m H 1.0=的圆柱形容器,装水2容量后,绕其垂直轴旋转.1)试求自由液面抵达顶部边缘时的转速1n ;2)试求自由液面抵达底部中心时的转速2n .题2-6图解:(1)4222222D g g R H ⋅==∆ωω由旋转抛物体体积=相应柱体体积的一半 又H g D H x H 31163122+=+=∆ωH g D D g 3116422222+=⋅ωω (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+⋅'-=⋅='')()(2 21])2([4132411 2222222H R H R D H D H g R πππω原体积 抛物体外柱体 抛物体式(2)代入(1) H D g =⋅'6222ω2-7如图所示离心别离器,已知:半径cm R 15=,高cm H 50=,充水深度cm h 30=,若容器绕z 轴以等角速度ω旋转,试求:容器以多年夜极限转速旋转时,才不致使水沉着器中溢出.题2-7图解:超高 g R H 222ω=∆由:原体积=旋转后的柱体体积+抛物体体积 由g R H 222ω=∆得空的体积=)(2h H R ∆-π 空的旋转后体积=有水的旋转抛物体体积=gR R 221222ωπ 2-18 如图所示,一盛有液体的容器以等减速度a 沿x 轴向运动,容器内的液体被带动也具有相同的减速度a ,液体处于相对平衡状态,坐标系建在容器上.液体的单元质量力为a f x -=,0=y f ,g f z -=求此情况下的等压面方程和压强散布规律.题2-8图1)等压面方程2)压强散布规律 又000p p z x ===,0p c =2-19 如图所示矩形闸门AB 宽m b 3=,门重N G 9800=,060=α,m h 11=,m h 73.12=.试求:1)下游无水时的启门力T .2)下游有水时,即223h h =时的启门力T .题2-9图解:1)2/21h h h c +=对转轴A 求矩可得T :2)下游水压力P ' 作用点:离下底29.032/73.13/3==h (垂直间隔) 离A :m h 66.160sin /29.060sin /2=︒-︒对A 求矩得T '2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门.已知:m R 10=,门宽m b 8=,030=α.试求:作用在该弧形闸门上的静水总压力.题2-10图解:x c x A gh P ρ=5.6==c c h y ,240m b H A x =⋅=,3358121121⨯⨯==bH I cx 求z P :3.02550600774990===x z P P tg θ,︒=9.16θ 2-11 绕轴O 转动的自动开启式水闸,当水位超越m H 2=时,闸门自动开启.若闸门另一侧的水位m h 4.0=,角060=α,试求铰链的位置x .题2-21图 解:b H Hg A gh P c ⋅==αρρsin 2111 (取1=b ) 第三章 流体运动学根底3-1 已知不成压缩流体平面活动的流速场为y xt v x 2+=,yt xt v y -=2,试求在时刻s t 1=时点()2 ,1A 处流体质点的减速度. 解:yv v x v v t v a x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂= 将2 ,1 ,1===y x t 代入得:4=x a ,6=y a3-2 用欧拉观念写出下列各情况下密度变卦率的数学表达式:1)均质流体;2)不成压缩均质流体;3)定常运动. 解:1)均质流体2)不成压缩均质流体0=dt d ρ,0=∂∂=∂∂=∂∂zy x ρρρ,即c =ρ 3)定常活动2-3 已知平面不成压缩流体的流速重量为y v x -=1,t v y =试求:1)0=t 时过()0 ,0点的迹线方程.2)1=t 时过()0 ,0点的流线方程.解:1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t dt dy y dt dx 1⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=22121)1(C t y C t y x 将0=t 时0,0==y x 代入得021==C C ,将二式中的t 消去为: 0)1(222=--y y x , 0242232=-+-y y y x2)y x v dy v dx =, tdy y dx =-1, dy y tdx )1(-= 积分得 C y y tx +-=221 将0,0,1===y x t 代入0=C ,得1=t 时的流线为:3-4 如图所示的一不成压缩流体通过圆管的活动,体积流量为q ,活动是定常的.1)假定截面1、2和3上的速度是平均散布的,在三个截面处圆管的直径辨别为A 、B 、C ,求三个截面上的速度.2)当m q 34.0=,m A 4.0=,m B 2.0=,m C 6.0=时计算速度值.3)若截面1处的流量m q 34.0=,但密度按以下规律变卦,即126.0ρρ=,132.1ρρ=,求三个截面上的速度值.题3-4图解:1) 2141A qv π=,2241B q v π=,2341C q v π= 2) s m v /18.34.0414.021==π,s m v /74.122.0414.022==π,s m v /41.16.0414.023==π3) s m v /18.31=, 11114.0ρρ=A v222111A v A v ρρ= 即 22112.0416.04.0πρρ⋅=v333111A v A v ρρ= 即 23116.0412.14.0πρρ⋅=v 3-5 二维、定常不成压缩活动,x 方向的速度重量为1cosh +=-y e v x x ,求y 方向的速度重量y v ,设0=y 时,0=y v . 解:二维、定常不成压的延续性方程为:hy e x v x x cos -=∂∂, hy e yv x y cos =∂∂ 00==y y v , 0=C3-6 试证下述不成压缩流体的运动是能够存在的: 1)y x v x +=22,z y v y +=22,()xy z y x v z++-=42)()2222y x xyz v x +-=,()()22222y x z y x v y +-=, 22yx y v z += 3)yzt v x =,xzt v y =,xyt v z =解:不成压缩流体的延续性方程为:0=∂∂+∂∂+∂∂zv y v x v z y x (1) 1)x x v x4=∂∂,y y v y4=∂∂,y x zv z 44--=∂∂代入(1)中满足. 2)()()()()()()42222222242222222822222y x y x yz x y x yz y x x y x xyz y x yz x v x ++-+-=+⋅+⋅-+-=∂∂,()()00022222=+⋅-+⋅=∂∂yx y y x z v z 代入(1)中满足. 3)0=∂∂xv x,0=∂∂yv y ,0=∂∂zv z代入(1)中满足. 3-7 已知圆管层流运动的流速散布为()[]22204z y r lgh v f x +-=μρ,0=y v ,0=z v 试剖析流体微团的运动形式. 解:线变形:0=xx ε,0=yy ε,0=zzε纯剪切角变形: 旋转角速度:3-8 下列两个流场的速度散布是: 1)Cy v x -=,Cx v y =,0=z v2)22y x Cx v x+=,22y x Cy v y+=,0=zv试求旋转角速度(C 为常数).解:1)0=x ω,0=y ω,()c c c z =--=)(21ω2)0=x ω,0=y ω,()()0202021222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--+⋅-=y x y cx y x x cy z ω 2-9 气体在等截面管中作等温活动.试证明密度ρ与速度v 之间有关系式x 轴为管轴线方向,不计质量力.解:1)假定所研究的气体为完全气体,契合RT p ρ=2)等截面一维活动,契合0=∂∂xv由延续性方程:0)(=∂∂+∂∂xv t ρρ (1) 得0=∂∂+∂∂xv t ρρ (2) 对(2)求t 的偏导数:0222=∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂t x v x t v tρρρ (3) 对x 的偏导数:0222=∂∂+∂∂∂x v x t ρρ 即 02222=∂∂+∂∂∂xv x t v ρρ (4) 由完全气体的一维运动方程:xpx v v t v ∂∂-=∂∂+∂∂ρ1 (5) 转化为: tvx v v t v x p ∂∂-=∂∂-∂∂-=∂∂ρρ (0=∂∂xv )对x 求导:t v x x t v t v x x p ∂∂∂∂-=∂∂∂-∂∂∂∂-=∂∂ρρρ222 (0=∂∂xv ) (6)题目中:()[]()xt v x v p v x RT v x ∂∂∂∂-∂∂=+∂∂=+∂∂ρρρρ22222222 (7)比照(3)和(4)发现(加上(7))()[]ρρRT v xt +∂∂=∂∂22222得证.第四章 流体动力学根底3-1 不成压缩理想流体作圆周运动,事先a r ≤,速度重量为y v x ω-=,x v y ω=,0=zv 事先a r >,速度重量为22r y a v x ω-=,22r x a v y ω=,0=z v 式中, 222y x r +=,设无穷远处的压强为∞p ,不计质量力.试求压强散布规律,并讨论.解:a r ≤时,y v x ω-=,x v y ω=,质点做等ω的旋转运动. 对二元活动,略去质量力的欧拉微分方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=∂∂+∂∂∂∂-=∂∂+∂∂ypy v v x v v xpy v v x v v y y y x x y x x ρρ11 (1)由速度散布得:0=∂∂x v x ,ω-=∂∂y v x,ω=∂∂x v y ,0=∂∂yv y 于是欧拉方程(1)成为:上二式辨别乘以dy dx ,,相加积分得:c v c r c y x p +=+=++=22)(2222222ρρωρω (2)在涡核鸿沟上0v v =,则c v p +=2200ρ (3)积分常数220v p c ρ-= (4)于是旋涡中任一点的压强为[(4)代入(2)]:a r >时事先a r >,是无旋活动,由拉格朗日积分c v p =+22ρ当∞→r ,0=∞v ,∞=p p ,得∞=p c .于是22v p p ρ-=∞涡核鸿沟2200v p p ρ-=∞3-2 一通风机,如图所示,吸风量s m q 335.4=,吸风管直径m d 3.0=,空气的密度329.1m kg =ρ.试求:该通风机出口处的真空度V p (不计损失).题3-2图解:1-1断面处:v v gh p 水ρ=列0-0,1-1,B 、E21z z =,01=p ,s m d q v /57.613.04135.441222=⨯==ππ,01=v23.19381.9257.6122222-=⨯-=-=g v g p ρ,22221v p ρ-= Pa p 24458.929.123.1932-=⨯⨯-= (真空度)3-3 如图所示,有一管路,A 、B 两点的高差m z 1=∆,点A 处直径m d A 25.0=,压强Pa p A 41084.7⨯=,点B 处直径m d B 5.0=,压强Pa p B 4109.4⨯=,断面平均流速s m v B 2.1=.试求:断面平均流速A v 和管中水流方向.题3-3图解:s m d v Q BB /235.05.0412.141322=⨯⨯=⋅⋅=ππ水流方向B A →.3-4 图所示为水泵吸水管装置,已知:管径m d 25.0=,水泵出口处的真空度Pa p V 4104⨯=,底阀的局部水头损失为gv 282,水泵出口以前的沿程水头损失为g v 22.02,弯管中局部水头损失为gv 23.02.试求:1)水泵的流量q ;2)管中1-1断面处的相对压强.题3-4图•h g v g p z g v g p z w +++=++222222221111αραρ (1) gv •g v g v g v h w 25.823.022.02822222222=++= (2) (2)代入(1)2248.004.10v +-=, s m v /5.12= 3-5 一虹吸管,已知:m a 8.1=,m b 6.3=,由水池引水至C 端流入年夜气.若不计损失,设年夜气压的压强水头为m 10.求:1)管中流速及B 点的相对压强.2)若B 点相对压强的压强水头下降到m 24.0以下时,将发作汽化,设C 端坚持不动,问欲不发作汽化,a 不能超越多少?题3-5图Pa p 52938-= (相对压强)Pa p 48387=绝 (相对压强,Pa p a 101325=)3-6 图为射流泵装置简图,应用喷嘴处的高速水流发作真空,从而将容器中流体吸入泵内,再与射流一起流至下游.若要求在喷嘴处发作真空压强水头为m 5.2,已知:m H 5.12=、mm d 501=、mm d 702=.求上游液面高?1=H (不计损失)题3-6图解:不计损失,不计抽吸后的流量增加(即抽吸开端时)gv H 2221=, 122gH v = 2211A v A v =,1212212gH d d v = (1)事先m 41.1H 1=,射流泵开端抽吸液体,其任务条件(不计损失)为m 41.1H 1>.3-7 如图所示,敞口水池中的水沿一截面变卦的管路排出的质量流量s kg q m 14=,若mm d 1001=、mm d 752=、mm d 503=, 不计损失,求所需的水头H ,以落第二管段M 点的压强,并绘制压强水头线.题3-7图解:s kg q m /14=化成体积流量:s m q /014.01000143==s m d q v /78.11.041014.0412211=⨯==ππ,s m v /17.32=, s m v /13.73=3-8 如图所示,虹吸管直径cm d 101=,管路末端喷嘴直径cm d 52=,m a 3=,m b 5.4=.管中充溢水流并由喷嘴射入年夜气,疏忽摩擦,试求1、2、3、4点的表压强.题3-8图gv b 222'=, s m gb v /4.95.481.9222=⨯⨯==' gv g p 2021+=ρ,s m d v d v /35.2104.952221222=⨯='=同理Pa p p 3.276113-==gv g p a 2022++=ρ,s m d v d v /35.2104.952221222=⨯='= kPa p 76.21-=,kPa p 2.322-=,kPa p 76.23-=,kPa p 4.411=3-9 如图所示,一射流在平面上以s m v 5=的速度冲击一斜置平板,射流与平板之间夹角060=α,射流断面积2008.0m A =,不计水流与平板之间的摩擦力.试求:1)垂直于平板的射流作用力. 2)流量1q 与2q 之比.题3-9图解:()x x x v v Q F 1122ββρ-=∑对本题就写为:(0.1=β)︒--=60cos 02211Qv v q v q (1)列入口,出口1;入口,出口2的B.E ,可得v v v ==21,(1)式成为:解得:Q q 431=,Q q 412=,1/3/21=q q3-10 如图所示,水流经一水平弯管流入年夜气,已知:mm d 1001=,mm d 752=,s m v 232=,水的密度为31000m kg .求弯管上受到的力.(不计水头损失,不计重力)题3-10图•gv g p z g v g p z 2222222111++=++ρρ (1) 21z z =,?1=p ,02=p ,s m v /232=s m A v Q /10.0075.041233222=⨯⨯⨯==π,s m A Q v /9.121.04110.0211=⨯==π81.929.1281.92239810221⨯-⨯=p ,Pa p 1812951= 列所画控制体的动量方程:()()⎩⎨⎧-=∑-=∑y y yx x x v v Q F v v Q F 11221122ββρββρ 取0.121==ββ N F x 3.721=,N F y 1150=3-11 图所示的一洒水器,其流量恒定,m q 34106-⨯=,每个喷嘴的面积20.1cm A =,臂长cm R 30=,不计阻力.求1)转速为多少?2)如不让它转动,应施加多鼎力矩?题3-11图解:1)出口相对流速s m A Q w /31012106244=⨯⨯⨯==--取固定于地球坐标系:()1122v v Q Fββρ-=∑对系统而言 0=∑F ,R w v ωα-=sin 2,01=v代入动量方程:0sin =-R w ωα,s rad R w /07.73.045sin 3sin =︒⨯==αω 2)不转动动量方程两端R ⨯,得动量矩方程:()11122r v R v Q R Fββρ-=⨯∑ 取0.121==ββ,01=r ,w v =2或:1) 由于无阻力,则出口速度w 的切向重量=洒水器的圆周速度R w ωα=sin ,s rad Rw /07.7sin ==αω 3-12 图为一水泵的叶轮,其内径cmd 201=,外径cm d 402=,叶片宽度(即垂直于纸面方向)cm b 4=,水在叶轮入口处沿径向流入,在出口处与径向成030流出,已知质量流量s kg q m 92=,叶轮转速min 1450rn =.求水在叶轮入口与出口处的流速1v 、2v 及输入水泵的功率(不计损失).题3-12图解:1)如图示叶片进出口速度三角形出口:11u v m ⊥,11v v m =,01=u v 出口:22u v m ⊥,2230cos v v m =︒,︒=30cos 22m v v泵体积流量:s m q Q m/092.010003==s m S Q v m /68.3025.0092.011===,s m S Q v m /84.105.0092.022=== s m v v m /68.311==,s m v v m /126.260cos 22=︒=2)泵扬程:由泵根本方程式()11221u u v u v u gH -=, 01=u v , s m Dnu /369.30602==π, s m v v m u /062.160cot 22=︒⋅=功率kW gQH p 986.2==ρ第四章 相似实际与量纲剖析4-1 相似活动中,各物理量的比例系数是一个常数,它们是否都是同一个常数?又,是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗?解:相似活动中,各物理量的比例是一个常数,其中l k ,v k ,ρk 是各自独立的,根本比例尺确定之后,其它一切物理量的比例尺都可以确定.根本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则(如Fr ,Re ,Eu 相似准则).线性比例尺可任意选择,视经济条件、场地等条件而定.4-2 何为决议性相似准数?如何选定决议性相似准数?解:若决议活动的作用力是粘性力、重力、压力,则只要满足粘性力、重力相似准则,压力相似准则数自动满足.所以,依据受力情况,辨别确定这一相似相似活动的相似准则数.对主要作用力为重力,则决议性相似准则数为Fr相似准则数,其余可不思索,也能到达近似相似.对主要作用力为粘性力,则其决议性相似准则数为Re 相似准则数.4-3 如何安插模型活动?如何将模型活动中测定的数据换算到原模型活动中去?为了使模型和原型相似,除要几何相似外,各主要相似准则应满足,如Fr,Re相似准则.通常依据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件,定出线性比例尺k,再以l k缩小原型的几何尺寸,得出模型l的几何鸿沟.选定模型相似准则,由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量.在模型上丈量的数据由各种比尺换算至原型中.4-4 何谓量纲?何为根本量纲?何谓导出量纲?在不成压缩流体活动问题中,根本量纲有哪几个?量纲剖析法的依据是什么?解:物理量单元的种类称量纲.物理量的量纲分为根本量纲和导出量纲,在流体力学中,长度、时间和质量的量纲][L、][T 、][M 为根本量纲,在与温度有关的问题中,还要增加温度量纲○H .导出量纲有:][v ,][a ,][ρ,][F 等.量纲剖析法的依据是:量纲调和性原理.4-5 用量纲剖析法时,把原有的n 个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由m n i -=个无量纲量(用π暗示)组成的函数关系式.这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量.试写出以下这些无量纲量Fr .Re ,Eu ,Sr ,Ma ,L C (升力系数),P C (压强系数)辨别是由哪些物理量组成的?解:glv Fr 2=,υvl=Re ,2v p Eu ρ=,vtl Sr =,c vMa =,221∞=v L C L ρ,221∞=v D C D ρ,221∞∞-=v p p C p ρ4-6Re 数越年夜,意味着活动中粘性力相关于惯性力来说就越小.试解释为什么当管流中Re 数值很年夜时(相当于水力粗拙管活动),管内活动已进入了粘性自模区.解:当雷诺数超越某一数值后,由活动阻力实验可知,阻力系数不随Re 而变卦,此时活动阻力的年夜小与Re 无关,这个活动范围称为自动模型区.若原型与模型活动都处于自动模型区,只需几何相似,不需Re 相等,就自动实现阻力相似.工程中许多明渠水流处于自模区.按弗劳德准则,设计的模型只要进入自模区,便同时满足阻力相似.4-7 水流自滚水坝顶下泄,流量s m q /323=,现取模型和原型的标准比4/1/==p m l l l k ,问:模型活动中的流量m q 应取多年夜?又,若测得模型活动的坝顶水头m H m 5.0=,问:真实活动中的坝顶水头p H 有多年夜?解:用Fr 相似准则1)25l q k k =2)lHk k =41==p m p m l l H H m H H m p 25.044=⨯== 4-8 有一水库模型和实际水库的标准比例是225/1,模型水库开闸放水4min 可泄空库水,问:真实水库将库水放空所需的时间p t 多年夜?解:用Fr 相似准则:21l t k k =4-9 有一离心泵输送运动粘度s m p /108.1825-⨯=υ的油液,该泵转速min /2900r n p =,若采用叶轮直径为原型叶轮直径3/1的模型泵来做实验,模型活动中采用C︒20的清水(s m m /10126-⨯=υ),问:所采用的模型的离心泵的转速m n 应取多年夜?解:采用Re 相似准则速度比尺:18833/1108.18/10156=⨯⨯==--l v k k k υ v n l k k k =,18893/11883===l v n k k k 1889=p m n n ,min /139********r n m =⨯=4-10 气流在圆管中活动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验失掉.已知圆管中气流的s m v p /20=,m d p 5.0=,3/2.1m kg p =ρ,s m p /101526-⨯=υ;模型采用m d m 1.0=,3/1000m kg m =ρ,s m m /10126-⨯=υ.试确定:(1)模型活动中水流m υ;(2)若测得模型管流中2m 管流的压降2/5.2m kN p m =∆,问:气流通过20m 长管道的压降p p ∆有多年夜? 解:1)采用Re 相似准则:ppp mmm l v l v υυ=2)采用欧拉相似准则:22pp p m m mv p v p ρρ∆=∆ 4-11Re 数是流速v ,物体特征长度l ,流体密度ρ,以及流体动力粘度μ这四个物理量的综合表达,试用π定理推出雷诺的表达式. 解:),,,(Re μρv l f =取l ,ρ,v 为根本量,则:γβαρμπv l =][ 3-ML ρ;][ L l ;][ 1-LT v ;][ 11--T ML μ解得:1=α,1=β,1=γvlvl υρμπ==, υvl =Re4-12 机翼的升力L F 和阻力D F 与机翼的平均气动弦长l ,机翼面积A ,飞行速度v ,冲角α,空气密度ρ,动力粘度μ,以及c 等因素有关.试用量纲剖析法求出与诸因素的函数关系式. 解:),,,,,,(C V A L f F μρα=各物理量的量纲为:L AvαρμC FL2L1-LT13-ML11--T ML1-LT2-MLT取l ,v ,ρ为根本量2=α,2=β,1=γρπ22v L A=21=α,01=β,01=γ2L A A =π 12=α,12=β,12=γvLρμπμ=03=α,13=β,03=γvC C =π 第六章 活动阻力与水头损失3-1 试判别以下两种情况下的流态:1)某管路的直径cm d 10=,通过流量s m q 33104-⨯=的水,水温C T 020=.2)条件与上相同,但管中流过的是重燃油,运动粘度m 2610150-⨯=ν.解:1)s m A Q v /51.01.04110423=⨯⨯==-π,s m /10126-⨯=υ 2320Re >紊流2)s m /1015026-⨯=υ3-2 1)水管的直径mm 10,管中水流流速s m v 2.0=,水温C T 010=,试判别其流态.2)若流速与水温同上,管径改为mm 30,管中流态又如何?3)流速与水温同上,管流由层流转酿成湍流的直径多年夜?解:水C T ︒=10,s m /10308.126-⨯=υ1)2320152910308.101.02.0Re 6<=⨯⨯==-υvd,层流 2)2320458710308.103.02.0Re 6>=⨯⨯==-υvd,湍流3)υcc vd =Re ,mm m v d c c 15015.02.010308.12320Re 6==⨯⨯=⋅=-υ 3-3 一输水管直径mm d 250=,管长m l 200=,测得管壁的切应力2046m N=τ.试求:1)在m 200管长上的水头损失.2)在圆管中心和半径mm r 100=处的切应力.解:1)如图示控制体2)Rr 0ττ=,0=r ,m r 1.0=时0046=⨯=R τ,2/8.362/25.01.046m N =⨯=τ 或dL p τ4=∆,2/8.3620021.01472002 m N L r p =⨯⨯=∆=τ3-4某输油管道由A 点到B 点长m l 500=,测得A 点的压强Pa p A 5103⨯=,B 点压强Pa p B 5102⨯=,通过的流量s m q 3016.0=,已知油的运动粘度s m 2610100-⨯=ν,3930m kg=ρ.试求管径d 的年夜小.解:设活动为层流,则由流量公式:lpd Q μπ1284∆=υvd=Re ,s m d Qv /169.1132.041016.04122=⨯==ππ2320154310100132.0169.1Re 6<=⨯⨯=-,层流 3-5 如图3-31所示,水平突然缩小管路的cm d 151=,cm d 102=,水的流量23m q =,用水银测压计测得cm h 8=,试求突然缩小的水头损失.图3-31 题3-5图第七章有压管路、孔口、管嘴的水力计算 7-1如图所示的实验装置,用来测定管路的沿程阻力系数λ和当量粗拙度∆,已知:管径mm d 200=,管长m l 10=,水温C T 020=,测得流量s m q 315.0=,水银测压计读数m h 1.0=∆.试求:1)沿程阻力系数λ.2)管壁的当量粗拙度∆.题7-1图解:1)()()Pa gh p 6.123601.081.9100013600=⨯⨯-=-'=∆ρρgv d l h f 22λ=, 022.078.41081.922.026.1222=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=lv g d h f λ 2)尼古拉兹阻力平方区公式 或由00155.0/=∆→d λ,mm 31.0=∆7-2 在图所示的管路中,已知:管径cm d 10=,管长m l 20=,当量粗拙度mm 20.0=∆,圆形直角转弯半径cm R 10=,闸门相对开度6.0=d h ,水头m h 5=,水温C T 020=,试求管中流量q .题7-2图λ:由d /∆查阻力平方区λ:002.010020.0==∆d ,023.0=λ ξ:5.0=进ξ,29.0=弯ξ(0.1=Rd),06.1=阀ξ 7-3 如图所示,用一根普通旧铸铁管由A 水池引向B 水池,已知:管长m l 60=,管径mm d 200=.有一弯头,其弯曲半径m R 2=,有一阀门,相对开度5.0=d h ,当量粗拙度mm 6.0=∆,水温C T 020=.试求当水位差m z 3=时管中的流量q .题7-3图λ:003.02006.0==∆d ,026.0=λ ξ:5.0=进ξ,29.0=弯ξ,06.2=阀ξ,1=出ξ代入:7-4如图所示,水由具有固定水位的贮水池中沿直径mm d 100=的输水管流入年夜气.管路是由同样长度m l 50=的水平管段AB 和倾斜管段BC 组成,m h 21=,m h 252=.试问为了使输水管B 处的真空压强水头不超越m 7,阀门的损失系数ς应为多少?此时流量q 为多少?取035.0=λ,不计弯曲处损失.题7-4图()gv 235272阀ξ+= (1)289.09v =s m v /17.3= (2)代入(1):7.17=阀ξs m Q /025.03=7-5 如图所示,要求担保自流式虹吸管中液体流量s m q 3310-=,只计沿程损失,试确定:1)当m H 2=,m l 44=,m 2410-=ν,3900m kg =ρ时,为担保层流,d 应为多少?2)若在距出口2l 处断面A 上的极限真空的压强水头为m 4.5,输油管在上面贮油池中油面以上的最年夜允许超高maxz 为多少?题7-15g v d l H 22λ=,Re 64=λυvd =Re 241d Q v π= 541014.9-⨯=d ,m d 055.0=或:层流流量公式lpd Q μπ1284∆=,2=∆gp ρ4128d gl pg Q υρπ∆=,442128gdlQ d πυ=, m d 055.0=校核:231Re = m gp4.5-=ρ,28.023164Re 64===λ,s m v /42.0= 7-6 如图所示,水从水箱沿着高m l 2=及直径mm d 40=的铅垂管路流入年夜气,不计管路的出口损失,取04.0=λ.试求:1)管路起始断面A 的压强与箱内所维持的水位h 之间的关系式,并求当h 为若干时,此断面相对压强等于MPa 098.0(1个工程年夜气压).2)流量和管长l 的关系,并指出在怎样的水位h 时流量将不随l 而变卦.题7-6图g v g v d l l h 2222+=+λ (1)gv g p h A 22+=ρ (2)从(1)中解出gv 22,则为dll h g v λ++=122 (3)代入(2)得:要使Pa Pa p A 46108.910098.0⨯=⨯=(相对压强),求?=h ,即0=A p (相对压强)代入065406540=-=h p A ,m h 1=2)由式(3)解出d l l h gv λ++=12dl lh g d vA Q λπ++==12412 要使Q 与l 无关,则l l h +=+1,m h 1=,此时7-7两容器用两段新的低碳钢管衔接起来,已知:cm d 201=,m l 301=,cm d 302=,m l 602=,管1为锐边入口,管2上的阀门的阻力系数5.3=ς.当流量为m q 32.0=时,求必需的总水头H .题7-7图解:列上、下水池水面的B 、Eλ:钢管 mm 05.0=∆,00025.0200/05.0/1==∆d查莫迪图中的Ⅱ区,得:014.01=λ,013.01=λξ:5.0=入口ξ,5.3=阀门ξ,56.11023011A A 22222122212====扩大⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ξ,1=进口ξ 1v ,2v :7-8一水泵向如图所示的串联管路的B 、C 、D 点供水,D点要求自由水头mh F 10=.已知:流量sm q B 3015.0=,s m q C 301.0=,sm q D 33105-⨯=;管径mm d 2001=,mm d 1502=,mm d 1003=,管长m l 5001=,m l 4002=,m l 3003=.试求水泵出口A 点的压强水头()g p A ρ.题7-8图解:gv d l g v d l g v d l h g p f A 222233332222221111λλλρ+++= s m d Q v /96.02.04103.04122111=⨯==ππ,s m v /85.015.041015.022=⨯=π29.1882.195.252.310=+++=m7-9在总流量为s L q 25=的输水管中,接入两个并联管道.已知:cm d 101=,m l 5001=,mm 2.01=∆,cm d 152=,m l 9002=,mm 5.02=∆,试求沿此并联管道的流量分配以及在并联管道入口和出口间的水头损失. 解:002.01002.011==∆d ,022.01=λ (查莫迪图,按阻力平方区) 003.01505.022==∆d ,025.02=λ (同上) 由2kQ H =,528d g l k πλ=(并联管21H H H +=,21Q Q Q +=)对管路1:21215221512118.909811.014.381.9500022.088Q Q Q d g l H =⨯⨯⨯⨯==πλ (1) 对管路2:2121522152222)(9.24506)(15.014.381.9900025.08)(8Q Q Q Q Q Q d g l H -=-⨯⨯⨯⨯=-=πλ(2) (1)=(2)2121)(9.245068.90981Q Q Q -= 已知025.0=Q 则s L s m Q Q Q /5.16/0165.00085.0025.0312==-=-=7-10 如图所示, 分叉管路自水库取水.已知:干管直径m d 8.0=,长度km l 5=,支管1的直径m d 6.01=,长度km l 101=,支管2的直径m d 5.02=,长度km l 152=,.管壁的粗拙度均为mm 0125.0=∆,各处高程如图3-40所示.试求两支管的出流量1q 及2q .题7-10图解:000016.08000125.0==∆d009.0=λ支管1:gv d l g v d l H 222111121λλ+=2126.787.230v v += (1)支管2:gv d l g v d l H 222222122λλ+= 2228.1387.240v v += (2) 2139.056.0v v v += (3)(1)、(2)、(3)汇总⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=2122221239.056.08.1387.2406.787.230vv v v v v vs m v /75.11=,s m v /55.12=,s m v /51.13=7-11 如图所示,一水箱用隔板分红两局部A 和B .隔板上有一孔口,直径cm d 41=.在B 的底部有一圆柱形外伸管嘴,直径cm d 32=,管嘴长cm l 10=,水箱A 局部水深坚持恒定,m H 3=,孔口中心到箱底下的间隔m h 5.01=.试求:1)水箱B 局部外水位稳定之后的2h 和3h .2)流出水箱的流量q .题7-11图解:孔口流量系数62.0=ϕ, 管嘴流量系数82.0=ϕ孔口流量=管嘴流量()212A H H g Q -⋅孔孔孔=ϕ(1)()l H g Q +⋅22A 嘴嘴嘴=ϕ (2)(1)=(2))1.0(55.0)3(22+=-H H , m H 9.12=则m h H h 4.1122=-=,m h 1.13=7-12 已知:管道长m l 800=,管内水流流速s m v 10=,水的体积模量2901003.2m NK ⨯=,3310m kg=ρ,管径与管壁厚度之比100=e D ,水的体积模量与管壁弹性模量之比01.00=E K .当管端阀门全部封锁时间s t s2=时,求水击压强p ∆.解:s m Eekd k C /4.100710001.0110001003.219=⨯+⨯=+=ρ。
流体力学第1、2、3、4章课后习题答案

GAGGAGAGGAFFFFAFAF第一章習題答案選擇題(單選題)1.1按連續介質的概念,流體質點是指:(d )(a )流體的分子;(b )流體內的固體顆粒;(c )幾何的點;(d )幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。
1.2作用于流體的質量力包括:(c )(a )壓力;(b )摩擦阻力;(c )重力;(d )表面張力。
1.3單位質量力的國際單位是:(d )(a )N ;(b )Pa ;(c )kg N /;(d )2/s m 。
1.4與牛頓內摩擦定律直接有關的因素是:(b )(a )剪應力和壓強;(b )剪應力和剪應變率;(c )剪應力和剪應變;(d )剪應力和流速。
1.5水的動力黏度μ隨溫度的升高:(b )(a )增大;(b )減小;(c )不變;(d )不定。
1.6流體運動黏度ν的國際單位是:(a )(a )2/s m ;(b )2/m N ;(c )m kg /;(d )2/m s N ⋅。
1.7無黏性流體的特征是:(c )(a )黏度是常數;(b )不可壓縮;(c )無黏性;(d )符合RT p =ρ。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF1.8當水的壓強增加1個大氣壓時,水的密度增大約為:(a ) (a )1/20000;(b )1/10000;(c )1/4000;(d )1/2000。
1.9 水的密度為10003kg/m ,2L 水的質量和重量是多少?解: 10000.0022m V ρ==⨯=(kg )29.80719.614G mg ==⨯=(N )答:2L 水的質量是2 kg ,重量是19.614N 。
1.10 體積為0.53m 的油料,重量為4410N ,試求該油料的密度是多少? 解: 44109.807899.3580.5m Gg VVρ====(kg/m 3)答:該油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11某液體的動力黏度為0.005Pa s ⋅,其密度為8503/kg m ,試求其運動黏度。
流体力学课后习题

流体力学课后习题第一章思考题1.什么是连续介质为何要做这种假定2.流体的粘度与流体的压力有关吗3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性气体和液体在压缩性方面有何不同10.题习1.海面下8km 处水的压力为81.7 ×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为1.01 ×105N/m2,平均体积弹性模量为2.34 ×109N/m2,试求水下8km 处的密度 .2.如图1-12 所示,半径为a的圆管内流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为这里流体粘性并指出切应力的方向 . r=a :r=0,r= 和处的流体切应力,其中umax=const,求. μ系数为筒与轴之D, ,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为3.如图1-13 所示的旋转粘度计假定间隙中的流体作周.ω旋转,且保持流体的温度不变间的间隙δ很小 .筒以等角速度求流M, 故底部摩擦影响可不计 .若测得轴的扭矩为向流动且速度为线性分布,设L 很长, .体的粘性系数两平=2mm的油, ,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ4.如图1-14 所示求单位面·s/cm2,粘性系数μ=1.10 ×10-5N假定油膜内的速度分布为线性分布板平行 . , .积上的粘性阻力轴与轴套之间充满,5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑的润滑=900kg/m3,ρ试确定轴套等速h=250mm, d2=100mm ,重100N,轴的直径油.轴套内经d1=102mm,高 .下滑的速度与空气接触的上表面阻力可,流层厚度为t,6.如图1-15 所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,μ粘性系数为θ)流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,忽略不计 .在斜面上(倾角为 .求流层内的速度分布直径为5.01cm)内运动,当其间的润滑油温度由00C 变到5cm,7.活塞直径为在气缸(试确定活塞运动所需的力减少的百分比,120°C 时在-2N10·s/m2,, .设在0°C 时μ1=1.7 ×s/m2.×120°C 时, μ2=2-103N ·由于转轴与轴套之间的流后,重一飞轮回转半径为30cm, 500N,当其转速达到600r/min 8.0.05cm, 2cm,这里轴套长5cm,轴的直径为径向间隙为1r/min. 体的粘性而使其转速减少 .试确定流体的粘度设)(209.试求常温下°C,一个大气压使水的体积减少0.1%,所需的压力-8cm2/N10.p=4.8 β×求此流体的体积弹性×p 10.当压力增量Δ=5104N/m2 0.02%,某种流体的密度增长时, .模量第二章思考题1欧拉平衡微分方程综合式可积分的条件是什么2何谓等压面等压面与质量力作用线之间的关系如何3何谓连通器原理工程上有何应用4压力p 和总压力P 有何不同如何计算静止流体中平板上的总压力和压力中心水箱中储有重度不同的两种流体,如图2-28 所示 .容器和测管都与大气相通,问测管 1和2 中的液面是否与o-o 面平齐是高于还是低于o-o 面中的水平面是等压面吗连)静止流体(包括相对静止两种流体的分界面是等压面吗通容器中的水平面是等压面吗水箱橡皮管连接容器B,所示的密闭水箱A,顶部自由液面的压力为p0,7 如图2-29 : 2 问接有测压管1 和两测压管的水面是否平齐 2 (1)1 和对吗若平齐,pa=pb还两测压管的水面将如何变化p0 的值是增加减少(2)若将容器B 提高一些,是不变中水面正好与直至 B 若将容器 B 下降(测压管 1 和2 均封闭)(3)问此时点平齐,CC点的压力为多少8 何谓压力体它由哪几个面构成实压力体与虚压力体有何异同9如图2-30 所示各AB 段壁面均为二向曲面,试画出AB 段上的压力体 .10如图2-31 所示水平台面上置放五个形状各异,但底面积相等的容器,若容器内的水深H 均相等,试比较容器底面积上所受静水总压力的大小.11 如图2-32 所示形状各异,但面积相等的闸门,浸没在同一种液体中,试比较各闸门所受静水总压力的大小 .问其若该物体的表面接触的流体压力处处相等, 12 一个任意形状的物体处于静止流体中,上的流体总压力为多少表征各种) (绘出示意图船舶的平衡条件是什么船舶的漂浮状态通常有哪几种情况. ,列出各种浮态的平衡方程浮态的参数有哪几个根据静力平衡条件题习的中其余液体为水2-33 所示的差动式比压计中的水银柱高h=0.03m, ,容器A,B 1.如图.容器中心处的压力差H=1m,求A,B 心位置高差该球直径为,用金属球封闭, 2-34 2.如图所示的容器底部有一圆孔圆孔的直径为5cm,.求水作用于圆球上的总压力3cm.3.如图2-35 所示,H=3m, α=45°,闸门宽为b=1m,求扇形闸门上所受静水总压力 .设水的密度为1000kg/m3..分别按下列三种情况计算.所示的单位长圆柱体上所受静水总压力 4.试确定图2-36 (1)H1=d,H2=0;(2)H1=d/2,H2=0;(3)H1=d,H2=d/2.5.如图2-37 所示,当闸门关闭时,求水作用于闸门上合力对0 点的力矩 .设γ=9802N/m3.6.如图2-38 所示,重度为9100 N/m3 的油液所充满的容器中的压力p 由水银压力计读数h 来确定,水银的重度为1.33 ×105 N/m3,若压力不变,而使压力计下移至a点的位置 .求压力计读数的变化量h.水压力经闸门的面板传到三条水平梁上,所示,矩形平板闸门7.如图2-39 为使各横,6宽已知闸门高梁的负荷相等,试问应分别把它们置于距自由液面多深的地方4m,H=3m.m,水深,的流体γ8.如图),浸入重度为即与液面平行所示等腰三角形平面的一边水平2-40 (中三角形高为a,水平边宽b,水平边距自由液面为a,求作用于三角形上的静水总压力及压力中心 .9.求图2-41 所示,d=4m 的单位长圆柱体上的静水总压力 .10.船沿水平方向作匀加速直线运动,其液体舱的液面倾斜45°,求船的加速度 .11.某船从内河出海,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物后吃水复又增加了15cm.设该船最初的排水量为100t, 吃水线附近船的倾面为直壁, 海水的密度为ρ=1025kg/m3.问该船在港口装了多少货物.试证流体静止的必要条件是质量力必须满足式中为质量力12.加速, 2m,在与水平面成30°的倾斜面上向上运动矩形水箱高13.如图2-42 所示, 1.2m,长 .试求箱内液面与水平面之间的倾角度为4m/s2.处θ .C处开口通大气,A ,一细长直管,长L=20cm, 与铅垂轴的夹角为2-43 14.如图所示B 求截面 A 和若管子绕Z 轴作等角速度ω旋转,管内盛满密度为封死. ρ的均质流体 .设流体相处流体质点的质量力的大小和方向 . .对管子是静止的求作用于该板上的静水总压,15.直径为4m 的圆板铅垂地浸入水中,上面与水面相切时 ..力及压力中心以下缘连接铰链, A 处设有转轴,160 一矩形闸门的位置与尺寸如图2-44 所示,闸门上缘=)ξ,求开启闸门所需的拉力T.(Ic 若忽略闸门自重及轴间摩擦力备开闭 .水闸一侧的°当),α17.如图3-45 所示为一绕铰链O 转动的自动开启式水闸(倾角=60 x. ,试求铰链至水闸下端的距离水深h1=2m,另一侧的水深h2=0.4m 时,闸门自动开启已知闸门18.求图2-46 所示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作用点.=)ξ容器内水面的相对压强=98.1kN/m2.(Ic 直径d=2m,a=1m,a=60°,阀门上缘有一1m,其上斜盖一椭圆形阀门,泄水孔道直径19.一泄水装置如图2-47 所示,试求开启阀门的, H=2m.若不计阀门重量及铰链的摩擦力,铰链泄水孔上缘距水面距离力T.(Ic ξ=)第三章思考题拉格朗日法与欧拉法有何异同欧拉法中有哪两种加速度它与速度场的定常与否及均匀与否有什么关系如何理解欧拉法求质点加速度时,其表达式中空间位置(x,y,z)是时间的函数陨星下坠时在天空中划过的白线是什么线流线与轨迹线有何区别在如何判断流线方向流线有什么基本性质同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线同一流场中,那么是否一定有和, ,每一流体质点的密度都保持不变如果在运动过程中观察者在什么坐标系下可以观察到定常运动一条船在静水中作等速直线运动,则是船而船模在水槽中试验船模在水池中试验,拖车拖带船模在静水中作等速直线运动 . ,试讨论这两种流动坐标系的相对于地球),水槽中的水以均匀来流绕船模流动, (模固定不动选择及流动的定常或非定常性流体微团一定做直线运无旋运动时流场为有旋运动时,流体微团一定做圆周运动吗,动吗流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有什么本质差别11.题习:求,已知流场的速度分布为 1.流体的剪切变形角速度;(1)点(3,1)处流体质点的加速度 .(2)给定速度场,,vz=0 且令t=0 时,r=a, θ=b, τ=c.2.求流场的加速度 .3.已知平面流速度场为vx=1+2t,vy=3+4t, 求: (1)流线方程;(2)t=0 时经过点(0,0),(0,1),(0,-1) 的三条流线方程; (3)t=0 时经过点(0,0)的流体质点的迹线方程 . 4.已知平面流动的速度分布为式中Γ为常数,求流线方程 .5.给定速度场vx=-ky,vy=kx,vz=w0. 式中k,w0 是常数 .求通过x=a,y=b,z=c 的流线 .已知不可压缩液体平面流动的流速场为6.vx=xt+2y vy=xt2-yt处液体质点的加速度A(1,2)求当t=1s 时,点:m/s2).单位(7.已知流体中任一点的速度分量,由欧拉变数给出为vx=x+tvy=-y+t vz=0试求t=0 时,通过点(-1,1)的流线 .8.已知流体的速度分布为vx=1-y,vy=t, 求:t=1 时过(0,0)点的流线及t=0 时位于(0,0)点的质点轨迹 . . t=1 时的加速度(3,0,2)求:空间点在9.给出流速场为,已知空间不可压缩液体运动的两个流速分量为10. :试求vx=10x,vy=-6y,方向上的流速分量的表达式z流动是否为有旋运动,哪些满足连续性方程11.试证明下列不可压缩均质流体运动中,哪些不满足连续性方.程vx=-ky vy=kx vz=0 (1)vx=kx vy=-ky vz=0 (2) (3)(4) vx=ay vy=v vz=0vx=4 vy=vz=0 (5)vx=1 vy=2(6)=0 是不为零的常数) v θ(7)vr=k/r(k 在柱坐标系中提示: ,连续性微分方程为) 是不为零的常数=k/r(k(8)vr=0 v θvx=4x vy=c (9) vx=4xy vy=0(10):为常数式中给定速度场12. vx=ax,vy=ay,vz=-2az, a ,求;体积膨胀率剪切角速度分量线变形速率分量(1) , ,., 该流场是否为无旋场(2)若无旋写出其速度势函数,试证明通过圆心为原点的所有设有从坐标原点引出的径向线上流速分布为13.vr=4/r,圆周上的流量都相等 .14.已知流场的速度分布为,该流场是否满足不可压缩流体的连续性方程15.在不可压缩流体的三元流场中,已知速度场vx=x2+y2+x+y+2和vy=y2+2yz,试求vz 的表达式 .16.下列各流场中哪几个满足连续性条件,它们是有旋流动还是无旋流动其中k为常.数(1)vx=k vy=0(2)vx= vy=(3)vx=x2+2xyvy=y2+2xy(4)vx=y+z vy=z+x vz=x+y确定下列各流场是否连续17.k 为常数是否有旋式中(1)vr=0 v=krθ(2)vr=- k/r vθ=0(3)vr= v θ=-2r.vx=x+y,vy=y+z,vz=x2+y2+z2, 求过点(2,2,2)18.已知有旋流动的速度场为的角速度分.量19.已知速度场vx=2y+3z,vy=2z+3x,vz=2x+3y, 求流体微团的角速度 .20.证明平面不可压缩流场vx=2xy+x, 和vy=x2-y2-y 满足连续性方程,是有势流并求出速度势函数 .其它U, 所示,求孔口处出流的平均速度在管道壁上有一面积为1m2 的孔口,如图3-25 21. .数据如图所示.=,试验证该函数在二维和三维流动中是否满足拉普拉斯方程22.已知流场中势函数φ.求速度场φ=ln(x2+y2)1/2除原点外处处无旋,23.已知势函数第四章思考题欧拉平衡微分方程与欧拉运动微分方程有何关系1.2.拉格朗日积分和伯努利积分各自适用什么条件3.拉格朗日积分中的通用常数与柏努利方程中的流线常数有何差别4.叙述柏努利方程的几何意义和物理意义.5.说明柏努利方程反映了能量的何种关系6.为什么应用柏努利方程时,其中的位置水头可以任意选取基准面来计算7.在推导柏努利方程时,没有考虑外界对流线上的流体质点做功或输入(出)能量,若实际解柏努利方程时将如何处理出),问题中有能量的输入(动压力以及伯努利常数的含义是什么,静压力,8.总压力,驻点压力在不同液体或气体的界面上是否可将压力视为常数9.为什么,出口处的压力怎管道出口流入大气中或者流入静止流体中10.在求解柏努利方程时, 样确而静止流体流入管道时定管道进口处的压力一般是否为已知量,11.如图4-20 所示虹吸管,不计损失,流动定常 .问:(1)管子出口处(2-2 截面)的静压为多少(2)哪段管路为低压向高压的流动此时伯努利方程中的三项能头是如何变化的(3)S 处的压力是高于大气压力还是低于大气压力若S处管子破裂流动将如何12.应用积分形式动量方程时,因动量是矢量,其方向如何确定在计算合外力时,为什么通常压力项只计相对压力而不计绝对压力13.积分形式动量方程是适合于控制体的,其控制体内流场是否要求流动无旋无粘习题v.直径,如图1.求管内流速所示的管流d=30cm,4-21 如图2.所示的水银比压计与一水平放置的流量计相连接4-22 现读得比压计中水银面.求通过的体积流量,流动定常,不计损失h=800mm已.知d1=250mm,d2=100mm,高差(管内流体为水).3.用图4-23 所示的水银比压计测油速 .已知油的比重为0.8,水银比重为13.6,h=60mm, 求管内油的流动速度 .设流动定常,不计粘性影响 .将液体吸入然后向大, ,喉部处空气造成低压所示的喷雾器,活塞以v 等速运动4-24 4.如图求能喷,理想定常流动ρ′,假定流动为不可压缩,气喷雾 .若空气密度为ρ,液体密度为h.雾的吸入高度处横断面上的入口处即截面 1 4-25 所示的不可压缩流体在半径为R 的管中流动,5.如图,假定是使截面,流动为u=umax 表示的速度分布流速是均匀的,其值为v,下游截面2 处 .,L,R和表示的压力降 .试求以umax,ρ1-2 之间流动减速的平均壁面剪应力. ,设宽度为b=5cm,厚度为单位厚度的水平射流射向直立固定的平板如图6. 4-26 所示. .求平板所受射流的冲击力已知v0=20m/s,不计摩擦,流动定常,周围都是大气压力所示的设喷流方向如图4-27 7.有一股射流以速度20m/s从直径为5cm 的喷嘴向外喷水. .使船保持稳定的力,流体密度为ρ=1000kg/m3求.水平面位置河中水流速度为的速度(相对岸边)逆流而上 .摩托艇在河中以8.如图4-28 所示, 9m/s流18m/s, 船尾排水 . .若射流相对艇的速度为6.5m/s.该艇用的喷水推进装置,由船首进水问产生的推力为多少0.15m3/s,量为Q=16m3/h,d1=50mm,d2=100mm,所通过的流量9.如图4-29 所示为一突然扩大的管道其中充满,的水 .在截面突变处置一差压计读得液面高差γ=15689N/m3的液体,. h=173mm,试求管径突然扩大的阻力系数流体从无, , 50km/h 的速度运动,据相对性原理可认为鱼雷不动10.鱼雷在水下5m 深处以 .流过鱼雷穷远处以流速50km/h点A 4-30 所示的如图(1)若流体流过鱼雷表面时,其最大速度为无穷远处速度的 1.5 倍( . A 求鱼雷点处的压力处),. ,(2)设水温为15℃产生空泡的压力为2.33kN/m2, 求鱼雷产生空泡时,鱼雷的速度,此时上游水位升高为开启状态为关闭状态,图(a) ,图(b)所示的圆柱形闸门11.如图4-31两种情况下的合力都,0.6m.计算作用在闸门上水平方向的分力,并比较两垂直分力的大小通过圆心吗第五章思考题能否用斯托克斯定,1.速度环量是否一定存在于闭曲线情况下对于非闭曲线的速度环量 .理来计算试归纳一下环量的几种计算法如何理解流体涡线与流线的差别2.求压力时要用, (rR 3.在涡核区的范围内,求压力分布时用拉格郎日方程而在的范围内,欧拉方程直接积分呢求这两直线涡, r>R ,8.在求解兰金组合涡流场时为什么须先解的外部流场再解2>0, r Γ .的运动轨迹 .vx=-,vy, 已知速度场为4.其中 .为大于零的常数k 求沿周线x2+y2=32 的速度环量5.流体在平面环形区域a1<="" p="" ω为常数,k="" 为柱坐标系中z="" 方向的单位矢量,设速度分布是轴对称的,="" 求此速度分布="">15.已知流线为同心圆族,其速度分别为()(r>5)试求:沿圆周x2+y2=R2 的速度环流,其中圆的半径分别为R=3,R=5 和R=10.16.给定柱坐标内平面流动vr=(1- )cos θ其中,k,a 均为常数,求包含r=a 圆周在内的任意封闭曲线的速度环量 ..的速度环量求:沿圆x2+y2=1 17.已知速度场为, .的速度环量求:沿椭圆4x2+9y2=36 18.已知速度场为,, 等于常数的点涡上分别有环量Γ(0,-1)如图5-26 所示,初瞬时在(1,0),(-1,0),(0,1)和19. .求其运动轨迹第六章思考题1.举例说明势流理论解决流体力学问题的思路.2.速度势和流函数同时存在的条件是什么各自具有什么样的性质3.举例说明用保角变换解决势流问题的思路.4.举例说明附加质量和附加惯性力的概念.5.均质不可压缩理想流体绕物体的定常,三维流动,若物体有升力,问物体是否有阻力习题1试确定下列流函数所描述的流场是否为势流.a) ψ=kxy, c)ψ=klnxy2=x2-y2, d)b) ψ=k(1-1/r2)rsinψθ式中k 为常数 .2.已知不可压缩流体平面流动的速度势为φ=x2-y2+x求其流动的流函数 .给定速度场3.:问vx=x2y+y2,vy=x2-y2x,vz=0,是否同时存在流函数和势函数(1).求出其具体形式如存在,(2):问已知4. vx=2xy+x,vy=x2-y2-y,vz=0, .是否存在势函数如存在,试求出其具体形式.求流函数及速度分布已知不可压缩平面流动的势函数φ=xy,5.. C 为常数6.下列流函数描述的流场是否为有势流,式中=2y-52y2+52x2-3x+C (1)ψ=x+x2-y2ψ(2)已知速度势7..为常数对应的流函数=Ccosψθ求r,.式中C.求流函数8. ψ=x+x2-y2 和点(-2,4) (3,5)之间的压力差并求点的速度势,: , y , (a,0)Γ一强度为9. 的平面点涡位于点若轴。
工程流体力学课后习题讲解

u 0.5m / s
F A
du dy
0.065 3.14 11.96 102
0.5 (12 11.96) 102 / 2
8.55N
第二章 流体静力学
2-1 如图所示的U形管中装有水银和水,试求: (1)A、C两点的绝对压力及表压力个是多少? (2)A、B两点的高度差h为多少? 30cm A 10cm 解:(1) 已知:工程单位制 =1000公斤/米3=10-3公斤/厘米3, 国际单 水
p0 Hg h2 13.6 9800 50 103 Pa
6664Pa
(3)
p0 Hg h2 水h1
Hg h2 13.6 水 50 103 h1 水 水 0.68m 680mm
2-9 图示两水管以U形压力计相连, A、B两点的高度差1m, U形管内装水银, 若读数h=0.50m,求A、B的压差为多少?
dV p =2.41升
dVt =2.5 241升
G=0.1976 700=138Kg(公斤)
1-7 相对密度0.89的石油,温度20℃时的运动粘度为40cSt.求动力粘度为多少?
解:
-4 m2/s d=ρ/ρ水=0.89 ,ν=40cSt=0.4St=0.4 10
=0.4 10-4 890=3.5610-2Pa s
p水 水 z pa Hg h
p水 水 ( z z) pa Hg (h h)
上述两式相减得
水 z Hg h 水 h z Hg
所以,水银柱高度差h变大,增加
水 z Hg
(2)若容器中是空气, γa=11.82N/m3
B
流体力学第1、2、3、4章课后习题答案

第一章习题答案选择题(单选题)1.1 按连续介质的概念,流体质点是指:(d )(a )流体的分子;(b )流体内的固体颗粒;(c )几何的点;(d )几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括:(c )(a )压力;(b )摩擦阻力;(c )重力;(d )表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是:(d )(a )N ;(b )Pa ;(c )kg N /;(d )2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:(b )(a )剪应力和压强;(b )剪应力和剪应变率;(c )剪应力和剪应变;(d )剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高:(b )(a )增大;(b )减小;(c )不变;(d )不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是:(a )(a )2/s m ;(b )2/m N ;(c )m kg /;(d )2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是:(c )(a )黏度是常数;(b )不可压缩;(c )无黏性;(d )符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时,水的密度增大约为:(a )(a )1/20000;(b )1/10000;(c )1/4000;(d )1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ,2L 水的质量和重量是多少? 解: 10000.0022m V ρ==⨯=(kg )29.80719.614G mg ==⨯=(N )答:2L 水的质量是2 kg ,重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料,重量为4410N ,试求该油料的密度是多少? 解: 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====(kg/m 3) 答:该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅,其密度为8503/kg m ,试求其运动黏度。
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流体力学课后习题部
分1~4章
《流体力学》课后部分答案
2.14密闭容器,压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A 点高0.4m ,A 点在水下1.5m ,,求水面压强。
解: 0 1.1a p p p g ρ=+-
4900 1.110009.807a p =+-⨯⨯ 5.888a p =-(kPa )
相对压强为: 5.888-kPa 。
绝对压强为:95.437kPa 。
答:水面相对压强为 5.888-kPa ,绝对压强为95.437kPa 。
2.16 盛满水的容器,顶口装有活塞A ,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N (包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。
2.17用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m ,试求水面的压强0p 。
解: ()04 3.0 1.4p p g ρ=--
()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+---
()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+--- ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--⨯-+--⎡⎤⎣⎦
265.00a p =+(kPa )
答:水面的压强0p 265.00=kPa 。
2.24矩形平板闸门AB ,一侧挡水,已知长l =2m ,宽b =1m ,形心点水深
c h =2m ,倾角α=︒45,闸门上缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T 。
解:(1)解析法。
10009.80721
239.228C C P p A
h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=(kN )
3
22212 2.946122sin sin 45sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl
αα
=+=+=+==⨯⋅o
o (m )
对A 点取矩,当开启闸门时,拉力T 满足:
()cos 0D A P y y T l θ--⋅=
()2
12sin sin 2sin cos cos C C C
D A h h l l P h P y y T l l αααθ
θ⎡⎤⎛⎫⎢⎥+-- ⎪⎢⎥
⋅⎝⎭⋅-⎢⎥⎣⎦==⋅ 2
122sin 3.9228cos C l l
P h l αθ⎛⎫ ⎪+ ⎪⋅ ⎪
⎝⎭==⋅31.007=(kN )
当31.007T ≥kN 时,可以开启闸门。
(2)图解法。
压强分布如图所示:
P
A
sin 4512.682A C l p h g ρ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭o (kPa )
sin 4526.552B C l p h g ρ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
o (kPa )
()()12.6826.5521
39.2322
A B lb P p p +⨯⨯=+⨯==(kN )
对A 点取矩,有 1122cos 450P AD P AD T AB ⋅+⋅-⋅⋅=o
∴ ()12
223cos 45A B A l p l b p p l b l
T l ⋅⋅⋅+-⋅⋅⨯⨯=
⋅o
()2
12.681126.5512.6813cos 45
⨯⨯+-⨯⨯
=o
31.009=(kN )
答:开启闸门所需拉力T 31.009=kN 。
2.25矩形闸门高h =3m ,宽b =2m ,上游水深1h =6m ,下游水深2h =4.5m ,试求:(1)作用在闸门上的静水总压力;(2)压力中心的位置。
解:(1)图解法。
压强分布如图所示:
∵ ()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦
()12h h g ρ=-
()6 4.510009.807=-⨯⨯ 14.71=(kPa )
14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=(kN )
合力作用位置:在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,)2b
处。
(2)解析法。
()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-⋅=-⨯⨯⨯=(kN )
3
2
2
1221124.5 4.54.5 4.512C D C C bh I h y y y A bh ⎛⎫=+=+=+ ⎪⨯⎝⎭
()1
20.250.75 4.6674.5
=
⨯+=(m ) ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-⋅=⨯⨯⨯=(kN )
()22
211111130.75 3.253
C C
D C C C C I I y y y y A y A ⎛⎫=+
=+=+= ⎪⎝⎭(m ) 合力:1288.263P P P =-=(kN )
合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):
()()111222D D D y P P h y P h y =---
()()111222D D D P h y P h y y P
---=
()()264.7896 4.667176.526 4.5 3.2588.263
⨯--⨯-=
1.499=(m )
答:(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN ;(2)压力中心的位置在闸门
的几何中心,即距地面(1.5m,)2
b
处。
2。
33密闭盛水容器,水深1h =60cm ,2h =100cm ,水银测压计读值h ∆=25cm ,试求半径R =0.5m 的半球形盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解:(1)确定水面压强0p 。
01Hg Hg p h g g h h ρρρρ⎛⎫
=∆⋅⋅=∆⋅- ⎪⎝⎭
()10009.8070.2513.60.6=⨯⨯⨯- 27.460=(kPa )
(2)计算水平分量x P 。
()202x C P p A p h g R ρπ=⋅=+⋅ ()227.460 1.09.8070.5π=+⨯⨯ 29.269=(kN )
(3)计算铅垂分力z P 。
33
4140.59.807 2.567326
z R P V g g ππρρ⨯⨯==⨯⨯=⨯=(kN )
答:半球形盖AB 所受总压力的水平分力为29.269kN ,铅垂分力为2.567kN 。
2.34球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高1∇=8.5m ,球外自由水面标高2∇=
3.5m ,球直径D =2m ,球壁重量不计,试求:(1)作用于半球连接螺栓上的总压力;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。
Δ
2
Δ
1
解:(1)取上半球为研究对象,受力如图所示。
∵()2
124
z D P V g g πρρ==
⋅∇-∇⋅
()2
28.5 3.510009.8074
π⨯=
⨯-⨯⨯
154.048=(kN ) ∴154.048z T P ==(kN )
(2)取下半球为研究对象,受力如图。
y
∵()()2
2
1228.5 3.510009.807154.048
4
4
z D P g ππρ⨯'=⋅∇-∇⋅=
⨯-⨯⨯=(kN )
0z z F P T ''=-=
0x y F F ==
答:(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN ;(2)作用于垂直柱
上的水平力和竖向力0x y F F ==。