流体力学 课后习题部分1~4章教学内容

流体力学课后习题部
分1~4章
《流体力学》课后部分答案
2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，，求水面压强。

解： 0 1.1a p p p g ρ=+-
4900 1.110009.807a p =+-⨯⨯ 5.888a p =-（kPa ）
相对压强为： 5.888-kPa 。

绝对压强为：95.437kPa 。

答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ，试求水面的压强0p 。

解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=--
()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+---
()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+--- ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--⨯-+--⎡⎤⎣⎦
265.00a p =+（kPa ）
答：水面的压强0p 265.00=kPa 。

2.24矩形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深
c h =2m ，倾角α=︒45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。

解：（1）解析法。

10009.80721
239.228C C P p A
h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=（kN ）
3
22212 2.946122sin sin 45sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl
αα
=+=+=+==⨯⋅o
o （m ）
对A 点取矩，当开启闸门时，拉力T 满足：
()cos 0D A P y y T l θ--⋅=
()2
12sin sin 2sin cos cos C C C
D A h h l l P h P y y T l l αααθ
θ⎡⎤⎛⎫⎢⎥+-- ⎪⎢⎥
⋅⎝⎭⋅-⎢⎥⎣⎦==⋅ 2
122sin 3.9228cos C l l
P h l αθ⎛⎫ ⎪+ ⎪⋅ ⎪
⎝⎭==⋅31.007=（kN ）
当31.007T ≥kN 时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：
P
A
sin 4512.682A C l p h g ρ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭o （kPa ）
sin 4526.552B C l p h g ρ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
o （kPa ）
()()12.6826.5521
39.2322
A B lb P p p +⨯⨯=+⨯==（kN ）
对A 点取矩，有 1122cos 450P AD P AD T AB ⋅+⋅-⋅⋅=o
∴ ()12
223cos 45A B A l p l b p p l b l
T l ⋅⋅⋅+-⋅⋅⨯⨯=
⋅o
()2
12.681126.5512.6813cos 45
⨯⨯+-⨯⨯
=o
31.009=（kN ）
答：开启闸门所需拉力T 31.009=kN 。

2.25矩形闸门高h =3m ，宽b =2m ，上游水深1h =6m ，下游水深2h =4.5m ，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：
∵ ()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦
()12h h g ρ=-
()6 4.510009.807=-⨯⨯ 14.71=（kPa ）
14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=（kN ）
合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b
处。

（2）解析法。

()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-⋅=-⨯⨯⨯=（kN ）
3
2
2
1221124.5 4.54.5 4.512C D C C bh I h y y y A bh ⎛⎫=+=+=+ ⎪⨯⎝⎭
()1
20.250.75 4.6674.5
=
⨯+=（m ） ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-⋅=⨯⨯⨯=（kN ）
()22
211111130.75 3.253
C C
D C C C C I I y y y y A y A ⎛⎫=+
=+=+= ⎪⎝⎭（m ） 合力：1288.263P P P =-=（kN ）
合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：
()()111222D D D y P P h y P h y =---
()()111222D D D P h y P h y y P
---=
()()264.7896 4.667176.526 4.5 3.2588.263
⨯--⨯-=
1.499=（m ）
答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN ；（2）压力中心的位置在闸门
的几何中心，即距地面(1.5m,)2
b
处。

2。

33密闭盛水容器，水深1h =60cm ，2h =100cm ，水银测压计读值h ∆=25cm ，试求半径R =0.5m 的半球形盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：（1）确定水面压强0p 。

01Hg Hg p h g g h h ρρρρ⎛⎫
=∆⋅⋅=∆⋅- ⎪⎝⎭
()10009.8070.2513.60.6=⨯⨯⨯- 27.460=（kPa ）
（2）计算水平分量x P 。

()202x C P p A p h g R ρπ=⋅=+⋅ ()227.460 1.09.8070.5π=+⨯⨯ 29.269=（kN ）
（3）计算铅垂分力z P 。

33
4140.59.807 2.567326
z R P V g g ππρρ⨯⨯==⨯⨯=⨯=（kN ）
答：半球形盖AB 所受总压力的水平分力为29.269kN ，铅垂分力为2.567kN 。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1∇=8.5m ，球外自由水面标高2∇=
3.5m ，球直径D =2m ，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ
2
Δ
1
解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

∵()2
124
z D P V g g πρρ==
⋅∇-∇⋅
()2
28.5 3.510009.8074
π⨯=
⨯-⨯⨯
154.048=（kN ） ∴154.048z T P ==（kN ）
（2）取下半球为研究对象，受力如图。

y
∵()()2
2
1228.5 3.510009.807154.048
4
4
z D P g ππρ⨯'=⋅∇-∇⋅=
⨯-⨯⨯=（kN ）
0z z F P T ''=-=
0x y F F ==
答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN ；（2）作用于垂直柱
上的水平力和竖向力0x y F F ==。