九年级数学下册第3章第2节圆的对称性课时作业本(扫描版)(新版)北师大版
2019春九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性课时作业新版北师大版
3.2圆的对称性知识要点基础练知识点1圆的对称性1.(泰安中考)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(C) A.1 B.2C.3D.42.如图,在☉O中,=2,则下列结论正确的是(C)A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.以上都不正确3.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为90°.知识点2圆心角、弧、弦之间关系的应用4.(贵港中考)如图,AB是☉O的直径,,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°5.如图,已知☉O中,AB=CD,连接AC,BD.求证:AC=BD.证明:∵AB=CD,∴,∴,∴,∴AC=BD.6.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,的度数为70°,求∠EOC的度数.解:∵的度数为70°,CE∥AB,∴∠C=∠AOC=70°,∵OE=OC,∴∠E=∠C=70°,∴∠EOC=180°-70°-70°=40°.7.如图,已知D,E分别为半径OA,OB的中点,C为的中点.试问CD与CE是否相等?说明你的理由.解:相等.理由:连接OC.∵D,E分别为☉O半径OA,OB的中点,∴OD=AO,OE=BO.∵OA=OB,∴OD=OE.∵C是的中点,∴,∴∠AOC=∠BOC.又∵OC=OC,∴△DCO≌△ECO(SAS),∴CD=CE.综合能力提升练8.在半径为2 cm的☉O中有长为2 cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为(C)A.60°B.90°C.120°D.150°9.(兰州中考)如图,在☉O中,若C是的中点,∠A=50°,则∠BOC=(A)A.40°B.45°C.50°D.60°10.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等11.如图,☉O经过五边形OABCD的四个顶点.若=150°,∠A=65°,∠D=60°,则的度数为(B)A.25°B.40°C.50°D.55°12.如图,已知A,B,C,D是☉O上的点,∠1=∠2,则下列结论中正确的有(D)①;②;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.A.1个B.2个C.3个D.4个【变式拓展】如图,O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆与角的两边分别相交于点A,B和C,D,角平分线PO和☉O相交于点G,H.下列结论:①AB=CD;②;③PB=PD;④PA=PC.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(C)A.100°B.110°C.120°D.135°14.如图,☉O中,已知,且=3∶4,则∠AOC=144° .15.如图,已知C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.证明:连接OC.∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB,又∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠AOD=∠COD,∴AD=DC.16.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于点G,判断是否相等,并说明理由.解:相等.理由:连接AF.∵A为圆心,∴AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,∴∠DAF=∠GAD,∴相等.拓展探究突破练17.如图,弦AB和CD相交于☉O内一点P,且∠OPB=∠OPD,求证:(1);(2)PA=PC.证明:(1)作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.由角平分线的性质知OE=OF.连接OA,OB,OC,OD.由HL知△OBE≌△ODF,则BE=DF.∵△OAB和△OCD都是等腰三角形,OE⊥AB,OF⊥CD,∴根据等腰三角形三线合一的性质知,AB=2BE,CD=2DF, ∴AB=CD,则.(2)由(1)易证△OPB≌△OPD,∴PB=PD,∵AB=CD,∴PA=PC.。
九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性练习北师大版(2021年整理)
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课时作业(二十)［第三章 2 圆的对称性］一、选择题1．下列说法中,正确的是( ）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．相等的圆心角所对的弦也相等D．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图K－20－1，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠COD的度数为( ）链接听课例2归纳总结图K－20－1A．20°B．40°C．50°D．60°3．在⊙O中，已知错误!＝5错误!，那么下列结论正确的是（)A．AB＞5CD B．AB＝5CDC．AB＜5CD D．以上均不正确4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕，则错误!的度数是（)图K－20－2A．120° B．135° C．150° D．165°5．如图K－20－3所示，在⊙O中,A，C，D,B是⊙O上的四点，OC,OD分别交AB于点E，F,且AE＝FB,下列结论:①OE＝OF;②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④错误!＝错误!。
其中正确的有（)图K－20－3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若错误!＝错误!，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.图K－20－47．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，错误!所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．图K－20－58．如图K－20－6,三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－20－69．如图K－20－7，AD是⊙O的直径,且AD＝6,点B，C在⊙O上，错误!＝错误!,∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________。
初三九年级数学北师版 第3章 圆3.2 圆的对称性课后作业
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.∴∠GAE＝
∠EAF. ∴ GE＝EF.
(2)若BF的度数为50°，求∠C的度数．
解：∵BF的度数为50°，∴∠BAF＝50°. ∴∠ABF＝∠AFB＝65°. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠ABF＋∠C＝180°. ∴∠C＝180°－∠ABF＝115°.
C. AB＜2CD
D．不能确定
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知识点 3 相等圆心角、弧、弦之间的关
7 ． 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 __圆__心__角__ 、 两 条
__弧____、两条____弦____中有一组量___相__等___，那么
它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 ________ ； 其 依
∴AE＝AC.同1 理可得BF＝BD.∴AE＝BF＝CD. 2
(2)在(1)题中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如 图②所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由．
【思路点拨】(1)连接AC，BD，先证明AC＝CD＝BD， 再利用角的关系证明AE＝AC，BF＝BD；(2)类比(1) 进行证明．
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5．如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于M，
ON⊥CD于N，且∠AOB＝∠COD，则下列结论中，
正确的有( )
①AB＝CD；D ②OM＝ON；③AB＝CD.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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6．在⊙O中，∠AOB＝2∠COD，则下列关系正确的
是( A ) A. AB＝2CD
B．AB＝2CD
为( ) A．5Dπ cm
下册 3.2 圆的对称性-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
气，薄滋味以养胃气，惟谨慎以养神气，顺时令以养元气，须慷慨以养浩气，胸豁达以养正气，傲冰雪以养骨气，当忍让以养和气，应谦恭以 养锐气，莫懈怠以养志气。
6、梦想是一个美丽的矿藏，需要我们用行动去挖掘它的财富。 10、学无止境。己所不欲，勿施于人。 30. 没有伞的孩子，必须努力奔跑! 19、正是礁石的阻挡，才使浪花显得美丽。 57、眼睛里没有追求的时候，一定是心如死灰的时候。 48、向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢…… 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 35、永不放弃是你梦想实现的秘诀。 6、梦想是一个美丽的矿藏，需要我们用行动去挖掘它的财富。 6、思想是人的翅膀，带着人飞向想去的地方。
北师大版九年级数学下册 第三章2 圆的对称性(含答案)
北师大版九年级数学下第三章2 圆的对称性（含答案）一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等C ．相等的圆心角所对的弦也相等D ．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( )图1A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图2，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AOE 的度数是( )图2A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°4．如图3，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( )图3A ．AB>2CDB ．AB ＝2CDC ．AB<2CDD ．以上都不正确5．如图4，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC.图4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．如图5所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵，则AB ＝________，∠AOB ＝∠________；若OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE______OF.图57．如图6，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．图68．如图7，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图79．如图8所示，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.有下列结论：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.其中正确的有________．(填序号)图810．如图9，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，若P 是直径AB 上的一动点，则PD ＋PC 的最小值为________．图9三、解答题11．如图10，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵. 求证：∠B ＝∠C.图1012．如图11所示，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与AD ，BC 分别交于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.图1113．如图12，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD ，BC. 求证：(1)AD ︵＝BC ︵； (2)AE ＝CE.图1214．如图13，A ，B ，C 为⊙O 的三等分点． (1)求∠BOC 的度数；(2)若AB ＝3，求⊙O 的半径及S △ABC .图13附加题我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系，实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度]．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D.(1)求证：AB＝CD.(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．图14参考答案1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B 正确．2．[解析] B ∵AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴∠AOB ＝∠COD .∵∠AOB ＝40°，∴∠COD ＝40°.故选B. 3．[解析] D ∵BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，∴∠BOC ＝∠EOD ＝∠COD ＝34°，∴∠AOE ＝180°－∠EOD －∠COD －∠BOC ＝78°.4.[解析] C 如图，取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE . ∵在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵， ∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵， ∴AE ＝BE ＝CD . ∵AE ＋BE >AB ， ∴2CD >AB .故选C.5．[答案] D6．[答案] CD COD ＝ 7．[答案] 90° 8．[答案] π[解析] AB ＝4 cm ，CO ⊥AB 于点O ，则OA ＝2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC ，即圆的14，∴阴影部分的面积为14×π×22＝π(cm 2)．9．[答案] ①②③ 10．[答案] 10[解析] 如图，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接OC ，OD ，OC ′，BC ′.∵BC ＝CD ＝DA ，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°.∵点C 与点C ′关于AB 对称，∴BC ′＝BC ，∴∠BOC ′＝60°，∴点D ，O ，C ′在同一条直线上，∴DC ′＝AB ＝10，即PD ＋PC 的最小值为10.11．证明：∵在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠COD . ∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴在△AOB 中，∠B ＝90°－12∠AOB ，在△COD 中，∠C ＝90°－12∠COD ，∴∠B ＝∠C .12．证明：如图，连接AF . ∵AB ＝AF ， ∴∠ABF ＝∠AFB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF ， ∴∠GAE ＝∠EAF ， ∴GE ︵＝EF ︵.13．证明：(1)∵AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵， ∴AB ︵－AC ︵＝CD ︵－AC ︵， ∴AD ︵＝BC ︵. (2)如图，连接AC . ∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC .在△ABC 和△CDA 中，∵AB ＝CD ，BC ＝DA ，AC ＝CA ， ∴△ABC ≌△CDA ，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴AE ＝CE .14．解：(1)∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ︵＝BC ︵＝AC ︵， ∴∠BOC ＝13×360°＝120°.(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D . ∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ＝AC ＝BC ＝3， 即△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO ＝∠OBA ＝30°，则AD ＝32，故OD ＝32，OA ＝3，即⊙O 的半径为 3.S △ABC ＝3S △ABO ＝3×12OD ·AB ＝9 34.附加题解：(1)证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N ，则∠OMP ＝∠ONP ＝90°. ∵PO 平分∠EPF ， ∴OM ＝ON .∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD . (2)上述结论成立．证明：若点P 在⊙O 上，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N .同(1)可得OM ＝ON . ∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD .。
2022九年级数学下册第三章圆2圆的对称性作业课件新版北师大版20221202130
知识点1
圆的对称性
4. [2021甘肃平凉崆峒区期末]在半径为1的☉O中,若弦AB的长为1,则弦AB所对的圆心
角的度数为 (
)
A.90°
B.60°
C.30°
D.15°
答案
4.B 【解析】 如图,连接OA,OB,则OA=OB=AB=1,所以△OAB为等边三角形,则弦
AB所对的圆心角∠AOB=60°.
知识点2
圆心角、弧、弦之间的关系
=
= ,∠COD=34°,则∠AEO的度数
9. [2021湖南娄底期末]如图,AB是☉O的直径,
答案
9.51°
【解析】
解法一
=
= ,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠BOE=1
∵
1
∠A,∴∠AEO=2∠BOE=51°.
= .
∴AD=BC,∴
=
∵M为的中点,∴
,
= ,∴AM=BM.
+
=
+
∴
,即
7. 如图,在△ABO中,∠A=∠B,☉O与OA交于点C,与OB交于点D,与AB交于点E,F.
= .
求证:
答案
7.【解析】
连接OE,OF,则OE=OF,∴∠OEF=∠OFE.
= .
∴∠COD=∠COE,∴
知识点2
圆心角、弧、弦之间的关系
8. 如图,在半径为5的☉O中,∠AOB=∠AOC,OD⊥AC于点D,AB=8,则OD=
.
答案
1
2