浙教版初中数学乘法公式(1)(含答案)

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3.1同底数幂的乘法(1)

初一数学教学设计3.1 同底数幂的乘法(1) 联合中学俞云全一、教学内容及地位分析本章是浙教版七（下）数学第三章，主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和除法。

在七(上)学生已学过整式的加减，通过本章的学习，学生基本上学完了整式的四则运算。

整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有重要地位。

是进一步学习因式分解、分式、根式、函数等知识的基础。

另外，整式运算在生活和生产实际中也有许多直接应用。

本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘除的基础，教学时应使学生熟练掌握各种幂运算的法则，理解其由来,以及它们之间的联系和区别。

要精讲多练！二、教学预设（第1课时）【教学目标】1、进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。

2、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并解决简单的实际问题；3、在探究“新知”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。

【教学重点、难点】重点是同底数幂的乘法法则。

难点是①理解同底数幂的乘法法则的推导过程；②法则的灵活应用。

1、整个设计突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。

学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。

2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。

3、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。

4、设计遵循了由易到难，层层递进，有梯度，照顾了大多数学生，同时也让优等生吃得饱，达到了新课标中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”。

七年级数学下册第3章整式的乘除乘法公式1第2课时教案新版浙教版

3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能．教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ．课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀．教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。

”其速度之快,简直就是脱口而出。

同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。

二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题）利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-；（2）(2)(-2)x y y x --；（3）(5+8)(58)x x -；（4）2(3)(9)(3)x x x -++．（学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号．设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫．三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2．生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证．师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。

初中数学课件-乘法公式浙教版最新

（3）(-b +a)2 与(-a +b)
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2
+y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
例1
运用完全平方公式计算：
2 (#43;2y)
(3)
2 (-2s+t) ;
(4)
2 (-3x-4y) .
课内练习：运用完全平方公式计算。
(1) (3 x)
(3) (7 y)
2
(2) ( y 7)
2
2
(4) (2 x 3 y)
2
1 2 (5) (3 t ) 3
(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
通过这节课的学习你学到了什么
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
• • • •
模仿练习：（a＋1）2＝（3＋x）2＝（2a＋3b）2＝
提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？

浙江省衢州市中考数学专题训练(一)乘法公式浙教版【含解析】

乘法公式一、选择题（共25小题）1．（鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 2．（黔东南州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=3．（邵阳）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 4．（河南）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b25．（甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y26．（山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=17．（南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b28．（酒泉）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6 9．（常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a410．（日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6611．（邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 13．（成都）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+114．（广安）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣ =﹣415．（百色）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b216．（茂名）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b217．（西藏）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a618．（抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2 19．（呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）20．（贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a221．（莆田）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a222．（遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．223．（咸宁）下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6 24．（昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣325．（湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2二、填空题（共5小题）26．（铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．27．（葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．28．（孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．29．（包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．30．（达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：乘法公式参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C2．（黔东南州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B3．（邵阳）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A4．（河南）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A6．（山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1 【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．7．（南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．8．（酒泉）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．9．（常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．10．（日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．11．（邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C12．（遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．13．（成都）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．14．（广安）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣ =﹣4 【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．15．（百色）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．16．（茂名）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．17．（西藏）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D18．（抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D正确．故选：D．19．（呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．20．（贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故B错误；C、a•a2=a3，故C正确；D、（2a）2=4a2，故D错误；故选：C．21．（莆田）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选：D．22．（遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．23．（咸宁）下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．故选：C．24．（昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣3【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D25．（湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．二、填空题（共5小题）26．（铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b627．（葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：228．（孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．29．（包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．30．（达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±。

乘法公式课件浙教版数学七年级下册

2、利用平方差公式计算的注意点什么？整体思想（添括号）
顺口溜：
“相同项，相反项；符号帮忙来判断，
同平方，反平方；运算减号居中央”
学以致用
3、计算：
1 2
x
y
1 4
x
y
9
例题讲解例2 用平方差公式计算：
(1)103 97.
简便运算
(2)59.8 60.2.
(3) 99×101 ×10001
3.4 乘法公式（1）
2022/9/13
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正
方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉
说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，
继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老
汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把
这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃
亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张
老汉这是为什么吗？
5米
(X+5)米
x米
x2
(X-5)米
5米
(x-5)(x+5)= x2-25
探究 (x-5)(x+5)=x2-25 计算： (a+2)(a-2)=_____________
(3+x)(3-x)=_____________
(2m+n)(2m-n)=__________
右边：是乘式中两项的平方差，（相同项）2 -（相反项）2
学以致用 (a b)(a b) a2 b2
1、阅读算式，按要求填写下面的表格
算式
与平方差公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式

3.4.1乘法公式(1)

课堂练习
1.下列多项式中哪些是3x-5y的平方差朋友（ C ） ① 3x+5y ② -3x+5y ③-3x-5y ④-5②③ C.①③ D.①④
课堂练习
当x 1 时，求2x(1 x 1) 1 (2x 1)(2x 1)的值.
4
2
4
解: 原式 x2 2x 1 (4x2 1)
x2
2x
4 x2
1
4
2x 1
4
当x 1 时，原式 2 1 1 3
4
44 4
注意： ①先化简，再求值，能用公式的尽量用公式.
②用公式计算时注意判断a和b，运用整体思想.
③若遇到一个负数乘以两个多项式的积，建议先算两个多项式的积(不要忘记添括号)，再与负数相乘.
课堂练习
3.在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？
如能确定，试求出这个代数式的值.
2
解：原式 s2 2st s 2st 4t 2 2t 4t 2 2t
s2 s
当s 3时，原式 s2 s (3)2 3 6
新知导入
怎么快速计算下列式子？
103×97 =(100+3)(100−3) =?
回顾：多项式的乘法
(a n)(b m) ab am nb nm
（32 -1）(32 1)(34 1)(38 1) 1 2
316 -1 1 2
316 1 2
注意：运用构造法时，要保证 “形变值不变”！
课堂小结
(1)(2n m)（ m+2n ） m2 4n2
(2)( 2a 3b)（
） 2a2 3b2
拓展提升
若(a+2021)(a+2019)=3，则(a+2020)2−12= −8 .

初中数学课件：乘法公式(1)平方差公式(2021年浙教版)

(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(3)（-x-y)(-y+x) (4) (-2m-n)(n-2m)
解：(3)（-x-y)(-y+x) =(-y+ x)(-y-x)= (-y)²-x²= y²-x²
b a a b (a+b)(a-b)= a²-b²
(4） (-2m-n)(n-2m) =(-2m)²-n² =4m²-n²
注意
①利用平方差公式计算的关键是_准__确_确__定__a_和_b 完全相同的是a,互为相反的是b
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个整体用括号括起来，最后的结果又要__去_掉__括__号__,化__简_到__最__简_。
怎样确定a与b____________________________
③公式中的a,b可以是数，单项式，多项式。④公式还可以逆用。
应用： (x+a)(x+b)=x²+(a+b)+ab.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a ²- b²
口答计算下列各题：
(1)（x +2 ) ( x –2 ) = x²– 4 = x²– 2² (2) (1 +3a ) ( 1 –3a)=1 – 9a²=1 – (3a)²
1
1、你能很快计算下列式子吗?(结果可用幂的形式表示)
(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216

乘法公式复习课件(浙教版)(1)

回 a2+b2= (a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab
首
(a b)2 (a b)2
2
ab=
(a b)2 (a2 b2) 2
(a2 b2) (a b)2 2
(a b)2 (a b)2
4
(a-b)2=(a+b)2-4ab
应用三
2、请你仔细选一选：求待定系数
（1）、如果x2+ax+121是一个完全平方式，则a的值是( D )
(-2xy)
完全平方公式
(a-b)2
(-3 –2b)2
=a2-2ab+b2 =9 -(-12b)+4b2
-30ab
9a2+(?)+25b2
=(3a-5b)2
1,下列各式： A 、 (x＋y)(-x－y); B、(x－y)(-x－y); C、 (2a＋3b)(3b－2a) D 、 (2X－3Y)(2Y＋3X）.
（1） (-x+1)(-x-1)（2）(x+2y)2 （3） ( 2 a - 1)2 （4）(－2a－1)2
a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)
(x 1)(x 1) x2
(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
计算 [(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) =[a2+4ab+4b2+(a2-4ab+4b2数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.
乘法公式
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
(2x+3b)(3b -2x)
=? 9b2-4x2

(推荐)浙教版七年级下乘法公式精选PPT

(a+b)2 = a2+2ab+b2 . 先把要计算的式子与完全平方公式对照,
1 5m，30m，27m。
2 类似地，当a=30， a=27时， 3a+2.
(5) (3 t ) 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
3
(2) (y7)2
(4) (2x3y)2
(6) (1m1n)2 25
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号;
第二数的平方这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a
课内练习：运用完全平方公式计算。
(1) (3 x)2
____+____2=____________ (3) ( a−1)2＝ a2−2a−1.
25-a2=3a+2.
b
两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2 +2ab + b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =a____2a+2 .1___1 . ___a2++2_a+_1_2 =_______(2_a_) ____2a 3b (3b) 4a2+12ab+9b2
(2_) _(_2想_a++一_3想_b)_2_2==_____(_a__−2_b+_)_22_.=______a_2. −2ab+b2.
提示: (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
回想 & 思索 (3) ( a−1)2＝ a2−2a−1. =(3+x)(3+x)
以上两个公式统称完全平方公式. 这两个公式的区别与联系是什么?

浙教版七年级数学下册3.4《乘法公式(1)》课件

例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运
算吗?若能结果是哪两数的平方差? 解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]
=（a-c）2-b2
=a2-2ac+c2-b2
例4、计算(1)(x 3)( x 3)( x 2 9)
解 : 原式 (x2 9)( x2 9)
x 4 81
(2)2000 2 1999 2001
解：原式 2000 2 [(2000 1)(2000 1)]
2000 2 (2000 2 1)
20002 20002 1
1
练习：
1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
下列式子中哪些可以用平方差公式运算?
(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)
可以
可以
(3) (-x-1)(x+1) 不可以
(4)(x+3)(x-2) 不可以
例1 运用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y) =(3_x_)_2 –(5_y_)_2 =_9_x_2_-25y2
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?
5678×5680-56792 =(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1

乘法公式--浙教版

利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
=216
一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大 3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?
2 2
a b (3) (a+b)(a-b )=________________ 2 2 (4) (2m+n)(2m-n)=_______________
a 4 9 x
4m n
比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
⑸ (-4k+3)(-4k-3)
⑹ (1-x)(-x-1)
⑺ (-x-1)(x+1)
不可以
⑻ (x+3)(x-2)
不可以
例2
用平方差公式计算:
=1002-32 =10000-9 =9991
(1)103×97 =(100+3)(100-3)
(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2)
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.

七年级数学上册 2.3 有理数的乘法1 浙教版

（-3）× 2 = - 6 异号两数相乘，积为负， 3 ×（- 2）= - 6 并把绝对值相乘.
（-2）× 0 = 0
任何数与０相乘，积为０.
有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
例1 计算:
(1) 3 1 1 43
(3)(5)03 2
(2) (2.5)4
-2
0
2 +6
4
6
（-2）：看作向西运动2米； ×（-3）：看作沿反方向运动3次结果：向东运动6米。（-2）×（-3）= +6
（5） 0 × 5 = 0 （-5）×0 = 0 0× 0 = 0
在原地运动5次向西方运动0次
结果：被乘数是0或者乘数是0，结果仍是0。
你能总结出怎样的乘法法则？
3 × 2 = +6 同号两数相乘，积为正，（-3）×（-2） = +6 并把绝对值相乘.
1.（- 1）×2 ×（- 3） = 6 2. （- 1）×2 ×（- 3） ×4 = 24 3. （-1）×2 ×（-3）×4 ×（-5） = -120
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正.
计算下列各式：（1）（-1） ×2 ×3 ×4 （2）（-1） ×（-2 ）×3 ×4 （3）（-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4 （4）（-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）（5）（-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0
计算：
1.
(-
3 8
)
×（-
8 3
）=（
3 8
×
8 3
）

乘法公式(1)[下学期]--浙教版-

例1.运用平方差公式进行计算:
(1).(3 x 5 y )(3 x 5 y ) 1 1 (2).( b a )( b a ) 2 2 (3).(1.1x 6 y )(1.1x 6 y ) (4).(2a 3)(2a 3)(4a 9)
2
运用平方差公式进行计算:
a+b a-b (a+b)(a-b)=a2-b2
a a2-b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
b
(a + b)(a -
2 b)=a -
2 b
(1) (a + 2 )(a -2)= a2 –22 = a2 –4 (a + b)(a - b)= a2 - b2
(2) (2x+3y )(2x-3y) =(2x)2 –(3y)2 = 4x2 –9y2
(8)(x 1)(x 1)(x 1)
2
例2.利用平方差公式计算: (1)103×97 (2) 59.8×60.2
1 8 (3)100 99 9 9
(4)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1) 1
运用平方差公式进行计算:
(1) (3) (5) (6) 2 11 1.02 0.98 (2) 1 13 13 2 1 400.1 399.9 (4)15 14 3 3 99 101 10001 2006 2007 2005
(1)(x+m)(x-m)
(2)(3a+(3a-b)
(3)(5a-4b)(5a+4b) (4)(-5x-3y)(-5x+3y) 1 1 1 2 1 2 (5)( a 2b)( a 2b) (6)( a b)( a b) 3 3 4 3 4 3 1 1 (7)( a 0.2b)( a 0.2b) 5 5

乘法公式(1)课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

当堂演练
公式应用
例2 利用平方差公式计算：
（1）103×97
（2）59.8×60.2
问题1：直接计算可以吗？问题2：可以用今天学的公式简便计算吗？问题3：请找出公式的a和b.
当堂演练
课堂小结
公式 (a+b)(a−b)=a2−b2
平方差公式
文字表述两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 字母意义
新知引入
3.4（1）平方差公式
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说： “ 我把这块地的一边减少b米，另一边增加b米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“爸爸你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。
当堂演练
(a+b)(a−b)= a2−b2
你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= __b_2-_a__2___ (2)(a-b)(b+a)= ____a_2-_b__2__ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2__ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2_-_a_2__
应用
课堂拓展
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)Байду номын сангаас2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216

4.3用乘法公式分解公式(1) 2014浙教版

(4)(x z) ( y z) ( x z) ( y z)( x z) ( y z)
2 2
( x y 2 z)(x y)

参照对象：
a b
2
2
( a b )( a b )
2 2 2 2 (n+2) ( n-3) （2006 2mn） (3 2－2005 2 xy)

例1 把下列各式分解因式：
(1)16a 1 (4a) 1
2
2 2
(4a 1)(4a 1)
(2) m2 n2 4l 2 (2l )2 (mn)2 (2l mn)(2l mn)
9 2 1 4 (3) x y ( 3 x) 2 ( 1 y 2 ) 2 ( 3 x 1 y 2 )( 3 x 1 y 2 ) 25 16 5 4 5 4 5 4
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。

(1) 16a 9b
2
2
(2)
1 2 2 2 a b c 4
2 2
(3) (2n 1) (2n 1)

例2
9991 10000 9 100 3
2
2
(100 3)(100 3)
103 97

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

布置作业
1、作业本 2、课后练习

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）