第11章 联立方程模型的估计方法
第11章 联立方程模型教案资料
The Identification Problem
Suppose we know the reduced form of a system of equations. Is this sufficient to allow us to discern the value of the parameters in the original set of structural equation?
SEM: structural model
Considering following supply-demand system
– Supply:
QtS=a1+a2Pt+et
– Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut
– Equilibrium: QtS=QtD
The model is often called a structural model
Supply: QtS=a1+a2Pt+a3Pt-1+et Demand: QtD=b1+b2Pt+b3Yt+ut Equilibrium: QtS=QtD
Simultaneous-Equation Model
We can see the endogeneity of the Pt and Qt variables graphically in the figure.
Considering a supply-demand models, in which the price of a products is simultaneously determined by the interaction of producers and consumers in a market.
联立方程模型估计
例1：设有如下的农产品供需模型：
供给函数： Qt 0 1 Pt 1t 需求函数： Q P Y
t 0 1 t 2 t
2t
供需均衡量Q与价格P为内生变量，消费个人收入Y 为前定变量。
表 12.1 1970~1991 年美国作物产量指数（Q） 、价格指数（P）与个人消费支出（Y） 单位：1977 年=100，1982 年美元 Q P Y 年份 Q P Y 年份 Q P Y 年份 1970 77 52 3152 1978 102 105 6384 1986 109 107 11843 1971 86 56 3372 1979 113 116 7035 1987 108 106 12568 1972 87 60 3658 1980 101 125 7677 1988 92 126 13448 1973 92 91 4002 1981 117 134 8375 1989 107 134 14241 1974 84 117 4337 1982 117 121 8868 1990 114 127 14996 1975 93 105 4745 1983 88 128 9634 1991 111 130 15384 1976 92 102 5241 1984 111 138 10408 1977 100 100 5772 1985 118 120 11184
Y X Y X
2
1 Y1 X 2 2 Y2 X 2 1 X 1 X 2 X 2 1 Y1 X 3 2 Y2 X 3 1 X 1 X 3 X 3
3
Y X
1
1 Y1 X 1 2 Y2 X 1 1 X 1 X 1 X 1
第十一章：联立方程模型
[计量经济学讲义] 第十一章：联立方程模型前面十章讨论的是单一方程模型，用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。
解释变量X 是因变量Y 的原因，其因果关系是单向的。
然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。
这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。
§1 联立方程模型的基本概念一、联立方程模型的例子例1：（农产品供需模型）t D =1α+2αt P +3αt Y +t u 1 （1.1）t S =1β+2βt P +3βt R +t u 2 （1.2）t D =t S （1.3）例2：小型国民经济宏观模型假定该经济是封闭的。
t C =1α+2αt Y +3α1－t C +t u 1 （2.1） t I =1β+2β(t Y -1-t Y )+3β1-t Y +4β4-t R +t u 2 （2.2） t R =1γ+2γt Y ＋3γ (t Y -1-t Y )+4γ(t M -1-t M )+5γ(1-t R +2-t R )+t u 3 （2.3） t Y =t C +t I +t G （2.4）二、联立方程模型的变量和方程式（1）内生变量：由模型系统内决定，其值大小由方程组的联立解得到。
一般而言，内生变量既影响所在系统，又受所在系统影响。
它是具有某种概率分布的随机变量，并且与随机扰动项相关。
设t Y 是内生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(t Y ，t u )≠0（2）外生变量：由模型系统外部决定，其值大小由系统之外的因素决定。
联立方程模型中，外生变量是非随机变量，与随机扰动项不相关。
设t X 是外生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(t X ，t u )=0（3）前定变量；包括外生变量和滞后内生变量。
联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。
设s t Y －是外生变量，t u 是随机扰动项，则有Cov(s t Y －，t u )=02、方程式对联立方程模型中的方程，可以有以下两种分类：按模型对象的行为方式、性质等，可以分为行为方程、技术方程、制度方程和恒等式等。
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
实验2：联立方程模型的估计
实验2：联立方程模型的估计1实验目的1）通过实验加深对课堂讲授知识的理解，化解繁杂的计算过程。
2）熟练使用计算机和Eviews软件进行计量分析，了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法。
3）独立地建立和应用计量经济学模型及方法来研究实际的经济问题。
2实验软件EViews 53实验数据下表是1978年—2003年我国宏观经济历史数据，表中给出了国民生产总值GDP，消费C，投资I，政府支出G（单位：亿元）。
年份Y C I G19783605.62239.11377.9480197940742619.41474.261419804551.32976.1159065919814901.43309.1158170519825489.23637.91760.277019836076.34020.5200583819847164.44694.52468.6102019858792.1577333861184198610132.8654238461367198711784.77451.2432214901988147049360.15495172719891646610556.560952033199018319.511365.264442252199121280.413145.975172830199225863.715952.196363492.3199334500.720182149984499.7199446690.72679619260.65986.2199558510.533635238776690.5199668330.440003.926867.27851.6199774894.243579.428457.68724.8199879003.346405.929545.99484.8199982673.149722.730701.610388.3200089340.954600.932499.811705.3200198592.958927.437460.813029.32002107897.662798.542304.913916.92003121511.467422.551382.7147644实验内容及其步骤1、设定模型为：消费方程：C t = 0 + 1Y t + 2 C t-1+ u1t投资方程：I t = 0 + 1 Y t+ 2 I t-1 + u2t收入方程；Y t = C t + I t + G t2、判断消费方程、投资方程均为过度识别，用两阶段最小二乘法进行估计未知参数。
联立方程模型的估计课件
详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
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联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。
联立方程模型的估计
,
23
14 22 22 12
, 24
12 23 22 12
v1
u1 u2
22 12
,
v2
22u1 22
12u2 12
联立方程模型的识别
例题5.5：过度识别的模型
在本例中，有7个待估结构系数，却有8个简化系数， 无法确定唯一的结构系数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
联立方程模型的识别
例题5.6：不可识别
Q D
Q
t
S
t
Q
D
t
11 21
QS t
12 Pt 22 Pt
Q
u1t u2t
P Q
11 21
v1 v2
11
11 22
21 12
, 21
2211 22
cov( Y t , u t ) E {[ Y t E ( Y t )][ u t E ( u t )]}
1
1 1
E(
u
2 t
)
1
1 1
2
0
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的有偏性
1
(
Ct
C )(Yt Y (Yt Y )2
)
i
程中内生
变量的个
数
ki：该方程中前定变量的个数
K：模型中前定变量的个数
若K ki mi 1，方程不可识别 若K ki mi 1，方程恰可识别 若K ki mi 1，方程过度识别
计量学-联立方程组模型的参数估计
XΠˆ 2
X
3 4
1
2
33
两阶段最小二乘估计的公式为
γˆ12SLS
βˆ12
SLS
Yˆ 10
X1 Yˆ10
X1
1
Yˆ 10
X1
Y1
YXˆ 110YYˆˆ1100
Yˆ 10X1 X1X1
1
Yˆ 10Y1
X1Y1
根据数据的二阶矩矩阵，公式中的各个二阶矩
数值分别为：
19
（二）推导工具变量法估计的一般公式 仍然设估计联立方程组模型的第一个方
程，并设它是一个过度可识别的方程。 该方程用与单方程多元线性回归分析相
似的观测向量方程可表示为
Y1 Y10γ1 X1β1 ε1
20
将工具变量观测矩阵 W X10 X1 代入工
具变量法估计公式
βˆ IV WX1WY
18
找到合适的工具变量 ：选择与 Y3t相关性较强
的 X 2t作为估计第一个方程参数的工具变量。 根据工具变量法估计公式，第一个方程的参数
的工具变量法估计为
Y1t Y1 X 2t X 2 ˆ1IV t Y3t Y3 X 2t X 2
t
0 的工具变量法估计则为
ˆ0IV Y1 ˆ1IVY3
ˆ1g1 ˆ11
X11
X12 Y11
X11
1
X11
X12 Y1 X Y11
X11 1 XY1
ˆ1K1
这就是联立方程组模型的恰好可识别方
程参数的间接最小二乘估计的一般式。
14
例
假设已经根据20组观测数据计算出如下 的二阶矩矩阵
Qt Pt l Pt1 Yt
Qt 20 6 8 4 3
联立方程模型单方程估计方法优缺点
联立方程模型单方程估计方法优缺点联立方程模型是一种常用的统计分析方法，可以用于估计多个变量之间的关系。
在实际应用中，我们常常需要根据已知的数据来估计模型中的参数，从而得到我们感兴趣的结果。
单方程估计方法是联立方程模型中的一种常用方法，它的优缺点如下所述。
单方程估计方法的优点之一是简单易用。
相比于其他复杂的估计方法，单方程估计方法的计算过程相对简单，便于实际操作。
这使得该方法可以广泛应用于各个领域，特别是在实证研究中被广泛采用。
单方程估计方法可以提供变量间的直接关系。
在实际问题中，我们常常关注变量之间的关系，例如收入与消费、教育水平与就业率等。
通过单方程估计方法，我们可以通过估计模型中的参数来揭示这些变量间的直接影响关系，从而更好地理解问题的本质。
单方程估计方法还可以提供变量的预测能力。
通过建立合适的模型并估计其中的参数，我们可以利用该模型来预测未来或未知情况下的变量取值。
这对于决策者来说是非常有价值的，因为他们可以根据这些预测结果来制定相应的策略和计划。
然而，单方程估计方法也存在一些缺点。
首先，该方法忽略了模型中其他变量的影响。
在现实问题中，变量之间往往存在相互作用和相互影响，单方程估计方法无法捕捉到这些复杂的关系。
如果我们只关注某一个变量的影响，这种方法是可以接受的；但如果我们希望全面了解变量间的相互关系，单方程估计方法则显得不够全面。
单方程估计方法对数据要求较高。
在进行估计之前，我们需要收集足够的数据，并保证数据的质量和可靠性。
否则，估计结果可能会存在较大的误差，从而影响我们对问题的理解和决策的制定。
单方程估计方法也容易受到外部因素的干扰。
在实际应用中，模型中的变量往往受到多个因素的影响，包括经济、政治、社会等方面的因素。
如果我们无法将这些外部因素考虑进来，估计结果可能会出现偏差，导致我们对问题的认识产生偏差。
单方程估计方法具有简单易用、提供变量间直接关系和预测能力等优点，但也存在无法捕捉复杂关系、对数据要求较高和容易受到外部因素干扰等缺点。
联立方程模型的估计.pptx
一． 什么是联立方程模型 二． 联立性偏误 三． 联立方程模型的识别 四． 联立方程模型的估计
什么是联立方程模型
例题5.1：需求与供给模型
Q D
Q
t
S
t
0 0
1Pt 1Pt
2Yt 2Tt
u（t 结构方程） v（t 结构方程）
Q
D
t
Q（S 恒等式） t
内生变量：Q D、Q S、P
外生变量： Y、T
什么是联立方程模型
例题5.2：IS模型
C
t
It
0 0
1Ytd 1rt
u（t 结构方程） v（t 结构方程）
Tt 0 1Yt w（t 结构方程）
Ytd Yt T（t 恒等式）
Yt Ct It G（t 恒等式）
内生变量：C、Y、Y d、T、I、r
外生变量： G
什么是联立方程模型
例题5.3：犯罪率与警察部门规模
Crimet 0 1Policet 2 Edut u（t 结构方程）
Policet
0
1Crimet
v（t 结构方程）
内生变量： Crime 、Police
外生变量： Edu
参看课本例题15.1、15.2
什么是联立方程模型
几个概念
,
12
13 22 12
,
13
14 22 12
, 14
23 22 12
21
2211 22
12 21 12
, 22
2213 22 12
,
23
14 22 22 12
, 24
12 23 22 12
v1
u1
22
计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验
2023
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REPORTING
2023
计量经济学-联立方程 模型的估计方法选择 和模型检验
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REPORTING
2023
目录
• 引言 • 联立方程模型的估计方法 • 模型检验方法 • 估计方法选择依据 • 模型检验实例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
计量经济学概述
计算资源
考虑可用的计算资源（如计算能力、内存大小等），选择计算效率较高的估计方法。例如，对于大规模数据集， 可采用分布式计算或并行计算提高计算效率。
估计精度要求
根据研究目的和实际需求，权衡估计精度和计算效率。对于需要高精度估计的研究，可选择更注重精度的估计方 法；对于需要快速得到结果的研究，可选择计算效率更高的方法。
针对现有估计方法存在的局限 性，未来研究可以进一步完善 和发展新的估计方法，如基于 机器学习的估计方法、贝叶斯 估计方法等，以提高模型的估 计精度和效率。
模型检验是确保模型有效性和 可靠性的重要环节，未来研究 可以进一步加强模型检验的研 究，发展更为全面和有效的模 型检验程序和方法。
未来研究可以考虑将联立方程 模型与其他技术相结合，如时 间序列分析、空间计量经济学 等，以更好地揭示经济现象的 本质和规律。
估计方法应用与比较
估计方法
采用二阶段最小二乘法（2SLS）和三阶段最小二乘法（3SLS）进行估计。
方法比较
比较两种方法的估计结果，分析各自的优缺点。
检验结果解读及政策建议
检验结果解读
根据估计结果，分析经济增长与通货膨 胀之间的相互影响程度。
第11讲 联立方程模型
μ1T μ2T 0
2. 简化模型 (Reduced-Form Model)
• 把内生变量表示为前定变量与随机误差项的函数的模型。 • 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不 是经济系统的客观描述。它反映预定变量对内生变量的直接 和间接影响的总和，即总影响。 • 每个简化式方程的参数称为简化式参数。 • 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，故 可以采用OLS估计每个简化式方程的参数。
• 模型的分类（2种）
• 模型的识别（阶条件，秩条件）
• 模型的估计（工具变量法，二段最小二乘法）
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies"
• 联立方程模型的研究对象：经济系统，而不是单个经济活动
• 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
（第2版236页） （第3版203页）
例：在均衡价格模型中，均衡数量和价格由供、求双方决定。 设:粮食需求量D由消费者的收入水平Y和商品价格P决定，
供给量S由价格P和气候条件W决定，
1 1 1 1 X Yt 1 Y0 Y1 YT 1 Gt G1 G2 GT
1 μ11 2 μ21 0 0
μ12 μ22 0
联立方程模型stata
联立方程模型stata在Stata中，联立方程模型是一种常用的统计方法，用于分析多个相关联的方程。
联立方程模型通常被用于研究经济学领域的问题，例如宏观经济模型或者市场调查。
要在Stata中创建联立方程模型，首先需要确保已经加载了所需的数据集。
然后，我们可以使用`regress`命令来估计每个方程的回归系数。
例如，假设我们有两个方程，第一个方程是Y1与X1和X2的线性关系，第二个方程是Y2与X1和X3的线性关系，我们可以这样拟合模型：```regress Y1 X1 X2regress Y2 X1 X3```然而，这种方法只能估计每个方程的回归系数，并不能考虑方程之间的相互关系。
要解决这个问题，我们可以使用联立方程模型的拟合方法，例如三阶段最小二乘法（3SLS）或广义矩估计（GMM）。
在Stata中，`ivregress`命令可以用于执行3SLS估计，而`gmm`命令可以用于执行GMM估计。
这些命令需要指定一个工具变量来解决因果关系的问题，并提供一个合适的IV或GMM估计器。
例如，我们可以这样拟合3SLS模型：```ivregress 2sls (Y1 = X1 X2) (Y2 = X1 X3), first```在这个例子中，`(Y1 = X1 X2)`表示第一个方程的回归关系，`(Y2 = X1 X3)`表示第二个方程的回归关系。
`first`选项告诉Stata使用3SLS方法进行估计。
类似地，我们可以使用`gmm`命令进行GMM估计。
这个命令需要指定一个合适的GMM估计器，例如系统GMM或者差分GMM。
下面是一个使用系统GMM进行估计的例子：```gmm (Y1 = X1 X2), instruments(X1 X2) equation(Y1)gmm (Y2 = X1 X3), instruments(X1 X3) equation(Y2)```在这个例子中，`(Y1 = X1 X2)`和`(Y2 = X1 X3)`分别表示两个方程的回归关系。
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• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable C Y CC1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 164.8004 0.317539 0.391935 0.999435 0.999360 228.3835 13200.10 0.000000 Std. Error 95.45182 0.032376 0.087514 t-Statistic 1.726529 9.807786 4.478510 Prob. 0.1048 0.0000 0.0004 9875.667 9026.792 782385.2 2.015655
Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat
⒋用间接最小二乘法估计消费方程
Ct 10 11Ct 1 12 Gt 1t Yt 20 21Ct 1 22 Gt 2 t
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
⒌用两阶段最小二乘法估计消费方程
Yt 719.26343 13269366Ct 1 38394822Gt . .
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。
• 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
⒉2SLS的方法步骤
• 第一阶段：对内生变量的简化式方程使用OLS。得 到：
• 内生变量（g1-1）个，前定变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的前定变量作 为（g1-1）个内生变量的工具变量。
P197
⒊ IV参数估计量
• 方程的矩阵表示为
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
X X (( X X ) 1 X Y ) Y0 0 0
• 用估计量代替结构方程中的内生变量，得到新的模 型：
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
• 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量 即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。
⒉数据
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Y 3606 4074 4551 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
10 63.594002 11 0.8132890 12 1.2191863 20 719.26343 21 1.3269366 22 3.8394822
1 12 22 0.31753925 2 11 1 21 0.39193422 0 10 1 20 164.800368
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
• Y简化式模型估计结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:17 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C CC1 G R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -719.2634 1.326937 3.839482 0.991131 0.989948 1961.163 57692390 -160.3633 1.427616 Std. Error 740.2944 0.385377 1.067451 t-Statistic -0.971591 3.443215 3.596869 Prob. 0.3467 0.0036 0.0026 20506.28 19561.13 18.15147 18.29987 838.1285 0.000000
• C简化式模型估计结果
Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C CC1 G R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -63.59400 0.813289 1.219186 0.994079 0.993289 739.4562 8201931. -142.8065 1.542608 Std. Error 279.1279 0.145306 0.402482 t-Statistic -0.227831 5.597062 3.029167 Prob. 0.8229 0.0001 0.0085 9875.667 9026.792 16.20072 16.34911 1259.163 0.000000
(2)系统估计方法
所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单 方程模型的估计方法 。
一、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生变量，不能 直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可 以采用OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生变量的简化式方程 采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量， 然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估 计量。
解决解释变量中存在内生变量的问题，随机解释变量问题。
简单宏观经济模型实例演示
⒈模型
Ct 0 1Yt 2 Ct 1 1t I t 0 1Yt 2 t Y I C G t t t t
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
§11 联立方程模型的估计方法
一、间接最小二乘法(ILS) 二、工具变量法（IV） 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三阶段最小二乘法（3SLS) 五、联立方程模型的检验
• 联立方程模型的估计方法分为两大类： (1)单方程估计方法
所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。
• 选择方程中没有包含的前定变量X0*作为包含的内 生变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：
0 * X0 0 IV
X0
Y
0
X 0
1
X
* 0
X 0 Y1
三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
• 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量， 代入该参数关系体系，计算得到内生变量的参数。
P193
二、工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
代替原消费方程中的Yt，应用OLS估计
0 164.90009 1 0.3175580 2 0.3918794
• 比较上述消费方程的3种估计结果。
• 第2阶段估计结果
Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:22 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C YF CC1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 164.8004 0.317539 0.391935 0.994079 0.993289 739.4562 8201931. -142.8065 1.542608 Std. Error 309.0523 0.104827 0.283353 t-Statistic 0.533244 3.029167 1.383203 Prob. 0.6017 0.0085 0.1868 9875.667 9026.792 16.20072 16.34911 1259.163 0.000000