湘教版-数学-九年级上册-3.4.1 第2课时相似三角形的判定定理1(2) 教案

合集下载

【湘教版】九年级数学上册：3.4.1 相似三角形的判定定理1(含答案)

第2课时相似三角形的判定定理101 基础题知识点两角分别相等的两个三角形相似1.如图,D 是BC 上的点,∠ADB ＝∠BAC,则下列结论正确的是(B) A.△ABC ∽△DAC B.△ABC ∽△DBA C.△ABD ∽△ACD D.以上都不对2.如图,在矩形ABCD 中,E 在AD 上,EF ⊥BE,交CD 于F,连接BF,则图中与△ABE 一定相似的三角形是(B)A.△EFBB.△DEFC.△CFBD.△EFB 和△DEF3.∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件,则四个图中不一定有相似三角形的是(D)4.(长春中考)如图,∠ABD ＝∠BDC ＝90°,∠A ＝∠CBD,AB ＝3,BD ＝2,则CD 的长为(B)A.34B.43C.2D.35.如图,锐角△ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等.6.如图,∠C＝∠E＝90°,AD＝10,DE＝8,AB＝5,则AC＝3.7.(怀化中考)如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C＝54°,∠A＝47°,∠F＝54°,∠E＝79°,求证：△ABC∽△DEF.证明：在△ABC中,∠B＝180°－∠A－∠C＝79°,∴∠B＝∠E.又∵∠C＝∠F,∴△ABC∽△DEF.8.如图,点B.D.C.F在一条直线上,且AB∥EF,AC∥DE,求证：△ABC∽△EFD.证明：∵AB∥EF,AC∥DE,∴∠B＝∠F,∠ACB＝∠EDF.∴△ABC∽△EFD.02 中档题9.(江阴模拟)下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是(C)A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角10.(安徽中考)如图,△ABC中,AD是中线,BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段AC的长为(B)A.4B.4 2C.6D.4 311.如图,∠1＝∠2,请补充一个条件：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一),使△ABC∽△ADE.12.如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP＝1,点D为AC边上一点,若∠APD＝60°,则CD的长为23 .13.如图,AD.BE 是钝角△ABC 的边BC.AC 上的高,求证：AD BE ＝ACBC.证明：∵AD.BE 是钝角△ABC 的高,∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠DCA ＝∠ECB, ∴△DAC ∽△EBC. ∴AD BE ＝AC BC. 14.如图,在矩形ABCD 中,E 为BC 上一点,DF ⊥AE 于点F. (1)△ABE 与△DFA 相似吗？请说明理由；(2)若AB ＝6,AD ＝12,AE ＝10,求DF 的长. 解：(1)△ABE ∽△DFA. 理由：∵四边形ABCD 是矩形, DF ⊥AE,∴∠B ＝∠DFA ＝90°.∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°,∠BAE ＋∠FAD ＝90°. ∴∠BAE ＝∠FDA. ∴△ABE ∽△DFA. (2)∵△ABE ∽△DFA,∴AB DF ＝AE AD. ∴DF ＝AB·AD AE ＝6×1210＝7.2.03 综合题15.在△ABC 中,P 为边AB 上一点.(1)如图1,若∠ACP ＝∠B,求证：AC 2＝AP·AB； (2)若M 为CP 的中点,AC ＝2.①如图2,若∠PBM ＝∠ACP,AB ＝3,求BP 的长；②如图3,若∠ABC ＝45°,∠A ＝∠BMP ＝60°,直接写出BP 的长. 解：(1)证明：∵∠ACP ＝∠B,∠BAC ＝∠CAP, ∴△ACP ∽△ABC. ∴AC AB ＝APAC . ∴AC 2＝AP·AB .(2)①作CQ∥BM 交AB 的延长线于点Q. ∴∠PBM＝∠AQC . ∵∠PBM＝∠ACP , ∴∠AQC＝∠ACP . 又∵∠PAC＝∠CAQ , ∴△APC∽△ACQ .∴AC AP ＝AQAC .∴AC 2＝AP·AQ .∵M为PC的中点,BM∥CQ,∴PBPQ＝PMPC＝12.设BP＝x,则PQ＝2x,BQ＝x,∴22＝(3－x)(3＋x),解得x1＝5,x2＝－5(不合题意,舍去). ∴BP＝ 5.②BP＝7－1.。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。

教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。

同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。

湘教版九年级数学上册作业课件第3章图形的相似第2课时相似三角形的判定定理(1)

∵BP＝2，CD＝1，∴ABA－B 2 ＝21 ，∴AB＝4， ∴△ABC 的边长为 4
19．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝120°，∵CE 是外角平分线，∴∠ACE＝12 ∠ACF＝60°， ∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠ACE，∴△ABD∽△CED (2)∵AD＝2DC，由(1)知EACB ＝CADD ，可求 CE＝3，过 E 点作 EH⊥BF 于点 H，则∠CEH＝30°，∴CH＝32 ，易求 EH＝32 3 ，在 Rt△BHE 中，BE＝ BH2＋EH2 ＝（6＋32）2＋（32 3）2 ＝3 7
D．147
14．如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AB， AD 上的点(不与矩形的顶点重合)，BF⊥CE，垂足为 P，则图中与△BPE 相似的三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
15．(易错题)如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D 作直线DE交AB于点E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作___条2 ．
2．(易错题)已知：如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C )
A．DBCE ＝ADDB
B．BACE ＝BADD
C．DCBE ＝AAEB
D．AADB ＝AACE
3．如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件( D ) A．∠B＝∠C B．DE＝AB C．∠D＝∠E D．∠D＝∠C
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长是(C ) A．6 B．5 C．4 D．3

湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第2课时)说课稿

湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》（第2课时）是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的一节课。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习让学生熟练掌握这些方法。

在教材的安排上，首先是通过回顾相似三角形的性质，让学生复习和巩固已学过的知识。

然后，引导学生通过观察和分析，发现和总结相似三角形的判定方法。

接着，通过一系列的例题和练习，让学生运用判定方法解决问题，进一步理解和掌握相似三角形的判定。

最后，通过总结和反思，让学生回顾和巩固所学的内容。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，运用不够熟练。

因此，在教学过程中，我将以学生为主导，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和案例教学法相结合的教学方法。

首先，通过提出问题和引导学生观察和分析，激发学生的思考，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法。

然后，通过分析具体的案例，让学生理解和掌握判定方法的应用。

此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示和演示相似三角形的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾相似三角形的性质，引导学生复习和巩固已学过的知识。

湘教版-数学-九年级上册-3.4相似三角形的判定与性质同步教案

3.4相似三角形的判定与性质【教学目标】1、知识与技能：（1）通过画图，知道两个角对应相等的两个三角形相似；（2）理解三角形相似的判定定理2，并能运用他识别两个三角形相似. 2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.3、情感、态度与价值观：通过三角形相似的判定定理2的推导和应用，发展学生合情推理和有条理的表达能力. 【重点难点】重点：相似三角形的判定定理2及其应用. 难点：相似三角形的判定定理2的应用. 【教学用具】多媒体. 【教学过程】一、复习引入1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.表示：如果∆ABC 与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC ∽∆A'B'C'. 用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且''''''C B BCC A AC B A AB ==，∴∆ABC ∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样. 2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单说成：三边对应成比例的两三角形相似.3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS ”、“ASA ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？二、探究新知问题：如图所示，在∆ABC 与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC 与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论.让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似.结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证.为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明.教师把证明过程投影到屏幕.最后师生共同归纳，得出结论：判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC ∽∆A'B'C'. （让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等. 三、讲解例题例1：已知：∆ABC 和∆DEF 中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：∆ABC ∽∆DEF.（让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕.）证明：在△DEF 中，∠E = 180°-∠D -∠F = 180°-48°-50° = 82°.ABC A'B'C'图（4）ABCDE ∵ ∠A = ∠D = 48°，∠B=∠E=82°，∴∆ABC ∽∆DEF （两角对应相等的两三角形相似）.例2：如图，已知：在△ABC 中，EF ∥BC ．求证：△AEF ∽△ABC. 证明: ∵ EF ∥BC∴ ∠AEF=∠ABC(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠A 是公共角∴ △AEF ∽△ABC （两角对应相等的两三角形相似）四、应用新知1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A=39°，∠B=61°，∠E=39°，∠F=80°. 则 △ ∽△ABC.2、下列图形中两个三角形是否相似？3、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （） (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （）A BCDEFAB CDEABCDF EABCDE(1)(2)(4)(3)(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（） (9)所有的正三角形都相似. （） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （）五、课堂小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法⎪⎩⎪⎨⎧∆∆==∠=∠∠=∠∠=∠'''~''''''',','C B A ABC C B BCC A AC B A AB C C B B A A 则 2、判定定理1，2 六、思考与拓展如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，认真观察图形后回答下列问题：（1）图中有几个直角？（2）图中有几个直角三角形？（3）图中有几对相等的锐角？（4）图中有几相似三角形？（5）你能推出下列关系式吗？AC²=AD·AB ，BC²=BD·AB ，CD²=AD·DB . 七、作业课本习题3.3中3、4题.。

湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计

湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的意识和能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。

2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。

4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。

湘教版九年级数学上册341相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理ppt课件

知识要点
1.相似三角形的判定定理1
新知导入
看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确定的推论吗？两个对应相等的两个三角形相似
求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AB∥DE， AC∥DF，
∴∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，
∴△ABC∽△DEF.
课堂小结
相似三角形的判定
判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似．
课程讲授
1 相似三角形的判定定理1
练一练：有一个角为30°的两个直角三角形一定( B )
A.全等 B.相似 C.既全等又相似 D.无法确定
随堂练习 1.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ A ）
随堂练习
2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的
是( C )
A. DE AD
BC DB
B. AE AD
BC BD
C. DE AE
CB AB
D. AD AE
AB AC
随堂练习
3.如图，在△ABC中,D为AB边上一点，且∠BCD=∠A,已知
BC= 2 2 ,AB=3，则BD=____38______.
随堂练习
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AB=15 cm,BC=8 cm，另一个
A′ A
B
C
B′
C′
相似三角形判定的定理1(利用两角判定三角形相似)：两角分别__相__等__的两个三角形相似．
课程讲授

3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版数学九年级上册

感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中，点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE；证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形三边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2；图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ；图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3；图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .

九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教学课件(新版)湘教版

一定需三个角吗？
第三页，共11页。
结论
相似三角形的判定定理1 如果(rúguǒ)一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
（两角分别相等(xiāngděng)的两个三角形相似）
第四页，共11页。
A
A'
3.4.1 相似(xiānɡ sì)三角形的判定
第2课时(kèshí) 相似三角形的判定定理1
第一页，共11页。
探究观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60O),
会相似吗？这两个三角形的三个内角的
大小有什么关系？
相
三个内角对应(duìyìng)相等.
似
三个内角对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)三角形一定相似吗？
∴ △ABC∽△DEF. (两角对应相等(xiāngděng)的两个三
第九页，共11页。
练习
3.如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC于D.
若 AB=6, AD=2, 则AC= 18
.
BD= 4 √2
.
A
D
BC= 12√2
.
B
C
第十页，共11页。
第十一页，共11页。
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB
D
∴∠AED＝∠C，
A E
∠A＝∠FEC.
B
C F
∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等(xiāngděng) 的两个三角形相似．）
第六页，共11页。
例2 已知：如图， ∠ABD=∠C, AD=2 AC=8，求AB.

初中数学湘教版九年级上册3.4.1相似三角形的判定

小结：
李艳玲
2016年11月
3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定
知识回顾： 1.什么叫相似三角形？ 2.相似三角形的有那些性质？ 3.相似三角形判定定理的预备定理是什么？
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C'
A`
A
D
E
B`
C` B
求证：△DEH∽△ BCA.
D
A
// AC
HE
B
C
F
△DEH∽△ BCA.
Hale Waihona Puke 例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中，
若
求EF的长.
△DEF∽△ ABC
A
5
C4
D
3
BF ?
E
课堂小结：
❖ 这节课我们学习了什么定理？ ❖ 定理的内容似什么？
数学让生活更美好
C
由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形
的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
两个三角形相似.
A
即：两角分别相等的两个三角形相似.
A'
如图若∠A=∠A'，∠B=∠B' 则ΔABC ∽ ΔA'B'C' B
C B' C'
例3：在△ABC中，
从点D分别做边AB，AC
的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.

湘教版九年级数学上册第2课时相似三角形的判定定理1

D C
B′
E C′
∴△ABC∽△A'B'C'.两角分别相Fra bibliotek的两个三角形相似.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
两角分别相等的两个三角形相似.
C
E C′
例边3AB，如B图C的，垂在线△，AB垂C足中分，别∠为C=点90E°，.过F，点DDF分与别A作B
交于点H.求证：△DEH∽△BCA.
证明：∵∠C=90°，∴AC⊥BC.
∵DF⊥BC，∴DF∥AC.
∴∠BHF=∠A，而∠BHF=∠DHE， ∴∠DHE =∠A. 又DE⊥AB，∴∠DEH=90°=∠C， ∴ △DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似).
例 ∠4F=90如°图.若，∠在AR=t∠△DA，BCA与B=R5t，△BDCE=F4中，，D∠E=C3=，90求°E，F的长.
解：∵∠C=90°， ∠F=90°，∠A=∠D，
∴ △ABC∽△DEF.
两角分别相等的两个三角形相似
∴ AB = BC . DE EF
又 AB=5，BC=4，DE=3. ∴EF=2.4.
探究新知
任意画△ABC和△A'B'C' ，使∠A=∠A'，∠B=∠B'. (1) ∠C=∠C'吗？ (2) 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

湘教版-数学-九年级上册-3.4.1 相似三角的判定(2)

3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.1.平行线分线段成比例定理： .2.相似三角形的判定定理之引理是： .二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，求证：BCAC BE AD五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.C。

九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质第2课时相似三角形的判定定理1教案湘教版(new)

第2课时相似三角形的判定定理11．了解三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点）阅读教材P79～80，自学“动脑筋”“例3”“例4",理解相似三角形的判定定理1。

(一）知识探究两角分别________的两个三角形相似．（二)自学反馈1．如图所示,已知∠AD E＝∠B,则△AED∽________。

理由是________________．2．顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗?为什么?活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。

求证：△DEH∽△BCA。

证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°。

∵∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B。

又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA。

关键是找“角相等",除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形,寻找公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．例2如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝90°，∠F＝90°,若∠A＝∠D，AB＝5，BC＝4，DE＝3，求EF的长．解：∵∠C＝90°，∠F＝90°，∠A＝∠D,∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝错误!。

又AB＝5，BC＝4，DE＝3，∴EF＝2.4。

活动2 跟踪训练1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝52°,Rt△DEF中,∠F＝90°,∠D＝38°，则这两个三角形的关系是( )A．不相似 B．相似C．全等 D．不能确定2．如图,AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O,若AC＝1,BD＝2，CD ＝4，则AB＝( )A．1 B．2C．3 D．53．如图，点D,E在BC上，且FD∥A B,FE∥AC.求证:△ABC∽△FDE.活动3 课堂小结1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．根据题目已知条件,如何寻找角相等来证明三角形相似．【预习导学】知识探究相等自学反馈1．△ACB 两角分别相等的两个三角形相似2．相似，理由略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3。

湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.4.1 相似三角形的判定定理教案

为突出重点，突破难点，使本节课达到预设的教学目标
【教学方法】
建构主义学习理论要求学生用探究法、发现法去建构知识意义。所以在这节反思课中，我坚持以学生为主体，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。同时，建构主义学习理论还要求教师激发学生的兴趣，帮助形成学习动机。因此，我把培养学生观察——探究——建模——反思意识，提高学生的学习兴趣和积极性作为选择教学方法的基本考虑。
（三）典例探究：
出示典例（1），，学生以小组合作的形式完成，由学生到板前展示，然后学生反思：解决此题运用了哪些知识？有几种方法？哪种方法最简捷？目的是让学生在反思过程中获得知识和技能。
出示典例（2），，学生以小组合作的形式完成，由学生到板前剖析，互动反思，典例1和典例2有什么不同？解此题的关键是什么？目的是培养学生严谨的逻辑思维能力。
教学环节
教师活动
学生活动
技术应用
设计意图
复习引入
教师引导提问
由学生梳理知识点——相似三角形判定定理（1）和相似三角形性质。
把这节课的教学内容尽量与相似三角形的性质联系起来，为典例探究做好准备。
质疑反馈
教师解答学生在预习中遇到的疑问
学生提问或解答其他人的问题
多媒体展示
初步解决本节课的难点
交流展示
具体分析本节课的内容，讲解例题
学生思考，积极发言。互相讨论学生积极思考，形成答案
多媒体展示
梳理思路，讲解方法
巩固检测
展示当堂检测题
学生在组内或组际交流完成，学生到板前剖析，然后学生反思，构建“A”“X”模型的思路？有什么规律？
多媒体展示
目的是利用反思所得，独立、快速解决问题
【教学反思】由学生谈收获和体会，教师提升。目的培养学生对知识的梳理、归纳、概括能力和语言表达的能力。

新湘教版九年级上册数学导学案：3.4.1 相似三角的判定(2)

新湘教版九年级上册数学导学案：3.4.1 相似三角的判定(2) 【学习目标】1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.【预习导学】预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.1.平行线分线段成比例定理： .2.相似三角形的判定定理之引理是： . 【探究展示】(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1： .展示1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．展示2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．展示3.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.展示4. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？【当堂检测】1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，求证：BCAC BE AD【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ A B C D E。

【湘教版】九年级数学上册：3.4.1相似三角形的判定定理1(含答案)

第2课时相似三角形的判定定理1知识点两角分别相等的两个三角形相似1•如图，D 是BC 上的点，ZADB=ZBAC,则下列结论正确的是(B)A. AABC^ADACB. A ABC A DBAC. AABD^AACDD.以上都不对2•如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF 丄BE,交CD 于F,连接BF,则图中与AABE —定相似的三角形是(B)A. AEFBB. ADEF D. AEFB 和 ADEF的是(D)则CD 的长为(B)01 基础题C. ACFB 3. Z1 = Z2是下列四个图形的共同条件,则四个图中不一定有相似三角形c4.(长春中考)如图，ZABD=ZBDC = 90°,ZA=ZCBD, AB = 3, BD = 2,CBA DB D5.如图，锐角AABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D.请写出图中的_对相似三角形：答案不唯一，如厶ABFS/\DBE 或厶ACEsADCF或△EDBs^FDC 等.6•如图，ZC=ZE=90° , AD = 10, DE=8, AB = 5,则 AC = 3.7.（怀化中考）如图，己知在△ABC 与Z\DEF 中，ZC = 54° , ZA=47° , ZF = 54° , ZE = 79° ,求证：AABC^ADEF.证明：在AABC 中，ZB=180° -ZA-ZC = 79° ,・・・ZB=ZE.又 VZC=ZF,・•・ AABC^ADEF.8•如图，点 B. D. C. F 在一条直线上，且 AB 〃EF, AC 〃DE,求证:AABC^AEFD.证明：•••AB 〃EF, AC//DE,.\ZB=ZF, ZACB=ZEDF.AE F・•・ AABC^AEFD.02 中档题9.（江阴模拟）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（C ）A. 4B. 4車C. 6D. 4羽 11.如图，Z1 = Z2,请补充_个条件：ZC=ZE 或ZB=ZADE （答案不唯一），使厶ABC^AADE.12.如图，等边三角形ABC 的边长为3,点P 为BC 边上一点，且BP = 1,点 2D 为AC 边上一点，若ZAPD = 60° ,则CD 的长为壬A.都含有一个30° 的内角B.都含有一个45。