2012-2013学年第一学期《概率统计复习题》

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概率统计复习题

概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。

（其中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。

N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量()是的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。

2012-2013(1)概率统计(A)(定稿)(答案)

徐州工程学院试卷答案2012 — 2013 学年第一学期课程名称概率统计试卷类型 A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人焦琳 2012 年 12 月 2日使用班级理工类1. 21；2. npq 或)1(p np -；3. 43； 4. 9.37； 5. )69.40,31.39(. 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. D ； 5. A . 三、（本题10 分）解：设i A （i =1、2）表示“第i 次取得正品”，则i A 表示“第i 次取得次品” .（1）12211121()()()91045P A A P A A P A ==⨯=； …………4分（2）21212()()()P A P A A P A A =+211211()()()()P A A P A P A A P A =+281219109105=⨯+⨯=. …………6分四、（本题12 分）解：（1）由()1F +∞=，得lim ()1x x k e k -→+∞-==； …………4分（2）3113{13}(3)(1)(1)(1)P X F F e e e e ----<<=-=---=-； …………4分（3）由在()f x 的连续点处有()()F x f x '=，得00(),0xx f x e x -<⎧=⎨≥⎩，. …………4分五、（本题16 分）解：（1）1{1}(,)X Y P X Y f x y dxdy +≤+≤=⎰⎰1120164xxdx xdy -==⎰⎰； …………6分(2) 16(1),016,01()(,)=0,0,x X x x x xdy x f x f x y dy +∞-∞⎧-<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他. …………4分 206,013,01()(,)=0,0,yY xdx y y y f x f x y dx +∞-∞⎧⎧<<<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他； …………4分 (3)因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 和Y 不是相互独立的. …………2分六、（本题12 分）解：（1）120()(,)12x E X xf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰140445x dx ==⎰； …………6分（2）13()(,)12x E XY xyf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰150132x dx ==⎰. …………6分七、（本题10 分）解：似然函数 11()(1)(1)()nnni i i i L x x θθθθθ===+=+∏∏，对数似然函数 1l n ()l n (1)l n nii L n x θθθ==++∑， …………4分令 1l n ()l n 01ni i d n L x d θθθ==+=+∑，得θ的最大似然估计值为 1ˆ1ln nii nxθ==--∑， …………4分θ的最大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑. …………2分八、（本题10分）解：检验假设222201:0.048:0.048H H σσ=≠ …………2分拒绝域为222102(1)(4)n s αχσ--≤或2222(1)(4)n s αχσ-≥，…………3分 0.1α=，20.00778s =，5n =，0.950.0522(4)0.71,(4)9.49χχ==，观察值220.0522(1)40.0077813.51(4)9.490.048n sχσ-⨯=≈>=，…………3分故拒绝H，喷洒该种农药后小麦叶片宽度的方差不正常.…………2分。

2012-2013(1)概率统计试卷A

设新干燥工艺下的 NDMA 含量（以 10 亿份中的份数计）服从正态分布．试问：在显著性水平 0.05 下，新工艺下的 NDMA 平均含量下降了吗？（已知：z0.05=1.645，z0.025=1.96，t0.05(9) =1.8331，t0.025(9)=2.2622，t0.05(8)=1.8595，t0.025(8)=2.3060.）
2 x , 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 0,
1. 求常数 A 和 P{ X 0.5} .
A x0 ，其他.
得分：
六、计算题（每小题 6 分，共 12 分）
2. 求随机变量 Y 2X 1的概率密度.
1, 0 x 1, 0 y 2 x 1. 设随机变量 X,Y 的联合概率密度为 f ( x, y ) ，求条件概率密度 f X |Y ( x | y) . 其他. 0,
设某社区有 1200 户居民，每户某月的用电量为 0.1kW、0.14kW、0.2kW 的概率分别为 0.3、 0.5、0.2，求该社区这个月的用电总量超过 169.2 kW 的可能性.（已知标准正态分布函数值： , (1.5) 0.9332, (2) 0.9772.） (1) 0.8413
得分：
八、计算题（每小题 6 分，共 12 分）
2 ( a x ), 0 x a 1. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) a 2 ， X 1 , X 2 ,, X n 是来自总体 X 其他. 0,
的一个样本，求 a 的矩估计量.
2. 已知总体 X 的分布律为
得分啤酒时，麦芽的干燥过程会形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA) . 统计数据表明，以往的干燥工艺所形成的 NDMA 的平均含量（以 10 亿份中的份数计）都高于 2.5. 今研发了一种麦芽干燥新工艺，新工艺下采集的一组 NDMA 含量（以 10 亿份中的份数计）的数据如下： 2 1 2 2 4 1 2 1 3

概率统计课程复习考试试题及答案卷

《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。

当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。

A 、 B 、 C 、 D 、 2．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。

现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。

A 、3/5B 、3/4C 、1/2D 、3/10 3．事件A 与B 相互独立的充要条件为（）。

A 、P(B)P(A)B)P(A +=⋃B 、ΦAB ,ΩB A ==⋃C 、P(A)P(B)P(AB)=D 、P(B)P(A)B)P(A -=- 4．以A 表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A 的对立事件为（）。

A 、零件长度不合格且直径合格B 、零件长度与直径均合格C 、零件长度不合格或直径合格D 、零件长度不合格 5．对于任意两个事件A 与B ，则有P(A-B)为（）。

A 、P(A)-P(B)B 、P(A)-P(B)+P(AB)C 、P(A)-P(AB)D 、P(A)+P(AB) 6．设二维随机变量（X,Y ）的分布律为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41a1b 41010，已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a ，b 的值是（）。

A 、61b ,31a ==B 、31b ,61a ==C 、103b ,51a ==D 、81b ,83a ==7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（）。

A 、F(x)是随机变量的分布函数B 、F(x)不是随机变量的分布函数C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（）。

A 、0 B 、μ C 、μ- D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（）。

《概率论与数理统计（本科）》复习题

《概率论与数理统计（本科）》复习题《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题⼀、选择题1、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 全不发⽣的事件可以表⽰为( ). (A)ABC (B) A B C ?? (C) A B C ?? (D) A B C2、设A 和B 是任意两个事件，且A B ?，()0P B >，则下列结论必成⽴的是（）（A ）()()P A P A B < （B ）()()P A P A B >（C ）()()P A P A B ≤ （D ）()()P A P A B ≥3、设A 和B 相互独⽴，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.54、设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式⼦正确的是（）（A ）()()P A B P A ?=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B - 5、以A 表⽰甲种产品畅销，⼄种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，⼄种产品畅销 (B) 甲、⼄产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或⼄产品畅销 6、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B ?=，则()P A B =（）。

(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 7、设A B ?，则下⾯正确的等式是( )。

(A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=- (C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =8、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -= 9、设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB =( ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 10、对于任意两个事件,A B ，下列式⼦成⽴的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- (B) ()()()()P A B P A P B P AB -=-+ (C) ()()()P A B P A P AB -=- (D) ()()()P A B P A P AB -=+ 11、已知,()0.2,()0.3A B P A P B ?==，则()P BA =( ).(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.4 12、设B A ,满⾜1)(=B A P ，则有（）。

《概率论与数理统计》复习试题带答案(2)

《概率论与数理统计》复习试题带答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

第1题若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第2题若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D. D(6X)=36D(X)【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()A. F(x)不是不减函数B. F(x)是不减函数C. F(x)是右连续的D. F(-∞)=0,F(+∞)=1【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()A. =0B. =1C. ＞0D. 不存在【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()A. 0.2B. 0.4D. 1【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题做假设检验时，在()情况下，采用t-检验法.A. 对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0B. 对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0C. 对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0∶σ2=σ20D. 对两个正态总体，检验假设H0∶σ21=σ22【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题已知E(X)=-1,D(X)=3,则E［3(X2-2)］=()A. 9B. 6C. 30D. 36【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题X~N(μ,σ2),则P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=()A. Φ(k)+Φ(-k)B. 2Φ(k)C. 2Φ(k-1)D. 2Φ(k)-1【正确答案】 D二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。

概率统计A题库（1）

概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。

12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。

《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。

若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。

①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。

概率论与数理统计复习资料

山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。

2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。

4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。

5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。

6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为。

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（）。

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（）。

(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。

《概率论与数理统计》复习答案

概率论复习一、单项选择题1.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人取到黄球的概率是(B).A.51 B.52 C.53 D.54 2.设B A ,为随机事件,且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,=)(A B P 8.0.则=)(B A P U (C).A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83.设随机变量X 的分布函数为)(x F X ,则35-=X Y 的分布函数)(y F Y 为(C).A.)35(-y F XB.3)(5-y F XC.⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X D.3)(51+y F X4.设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ( A ).A.3.0B.5.0C.7.0D.8.05.设随机变量X 与Y 相互独立,且2)(=X D ,1)(=Y D ,则=+-)32(Y X D (D).A.0B.1C.4D.66.设),(~2σμN X ,2,σμ未知,取样本n X X X ,,,21 ,记2,n S X 分别为样本均值和样本方差.检验:2:,2:10<≥σσH H ,应取检验统计量=2χ(C).A.8)1(2S n -B.2)1(2S n -C.4)1(2S n -D.6)1(2S n -7.在10个乒乓球中,有8个白球,2个黄球,从中任意抽取3个的必然事件是(B).A.三个都是白球B.至少有一个白球C.至少有一个黄球D.三个都是黄球8.设B A ,为随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A).A.)()(A P B A P =UB.)()(A P AB P =C.)()(B P A B P =D.)()()(A P B P A B P -=-9.设随机变量)4 ,1(~N X ,已知标准正态分布函数值8413.0)1(=Φ,为使8413.0}{<<a X P ,则常数<a (C).A.0B.1C.2D.310.设随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ,则=∞+),(x F (B).A.0B.)(x F XC.)(y F YD.111.二维随机变量),(Y X 的分布律为设)1,0,(},{====j i j Y i X P P ij,则下列各式中错误．．的是( D ). A.0100P P < B.1110P P < C.1100P P < D.0110P P< 12.设)5(~P X ,)5.0,16(~B Y ,则=--)22(Y X E (A).A.0B.0.1C.2.0 D.113.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是(C).A.在0H 不成立的条件下,经检验0H 被拒绝的概率B.在0H 不成立的条件下,经检验0H 被接受的概率C.在0H 成立的条件下,经检验0H 被拒绝的概率D.在0H 成立的条件下,经检验0H 被接受的概率14.设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则(B) A 、D (XY )=D (X )D (Y )B 、D (X+Y )=D (X )+D (Y ) C 、X 和Y 相互独立D 、X 和Y 相互不独立 15.若X ～()t n 那么21X ～（B ） A 、(1,)F n ；B 、(,1)F n ；C 、2()n χ；D 、()t n16.设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（B ）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑；D 、2X 17、设随机变量X 的概率密度为2(1)2()x f x --=，则（B ） A 、X 服从指数分布B 、1EX =C 、0=DX D 、(0)0.5P X ≤=18、设X 服从()2N σ0，，则服从自由度为()1n -的t 分布的随机变量是（B ） A 、nX S B、2nX S D 19、设总体()2,~σμN X，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 取自总体X 的一个样本，则下列选项中不是统计量的是（B ） A 、31（123X X X ++）B 、)(12322212X X X ++σC 、12X μ+D 、123max{,,}X X X20、设随机变量()1,0~N ξ分布，则(0)P ξ≤等于（C ）A 、0B 、0.8413C 、0.5D 、无法判断 21、已知随机变量()p n B ,~ξ，且3,2E D ξξ==，则,n p 的值分别为（D ）A 、112,4n p ==B 、312,4n p ==C 、29,3n p ==D 、19,3n p == 22.设321,,X X X 是来自总体X 的样本，EX=μ，则（D ）是参数μ的最有效估计。

概率论与数理统计复习题

概率统计练习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。

3、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,00,41)(41x e x f x ，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。

4、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.875 .5、已知()3E X =，()D X =2，由切比雪夫不等式估计概率(34)P X -≥≤0.125 。

6、设(100,0.2)XB ，则概率(P 20-X )4≤≈ 0.68 ()84.0)1(=Φ。

7.设X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,111,0)(2x x x x F ，则=)(X E 28.已知随机变量X ~),(2σμN ，且)1()5(,5.0)2(-Φ=≥=≥X P X P ，则=μ2，=2σ9 。

9. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6，最小值为0.4 。

10、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E +=,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

11、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

12、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

13、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。

《概率论与数理统计》复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是。

（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立；（ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为。

（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有。

（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ；（ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有。

（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是。

（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。

另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有。

（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为。

《概率论与数理统计》

《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。

则：=)|(B A P ； =)(B A P 。

2．一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。

则：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为；（2）恰有一次取到次品的概率为。

3．设随机变量)2,1(~2N X 、)3(~P Y （泊松分布），且相互独立，则：)2(Y X E += ； )2(Y X D + 。

4．设随机变量X 的概率分布为X －1 0 1 2 p k 0.1 0.2 0.3 p 则： =EX ；DX = ；Y X =-21的概率分布为。

5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为。

6．设Y X 、相互独立，且概率分布分别为 2)1(1)(--=x e x f π (-∞<<+∞x ) ； ⎩⎨⎧≤≤=其它，，0312/1)(y y ϕ 则：)(Y X E += ； )32(2Y X E -= 。

7．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 P k 0.3 0.5 0.2 则：随机变量X 的期望EX = ；方差DX = 。

8．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A B 、工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B 工厂的概率为。

9．设Y X 、的概率分布分别为⎩⎨⎧≤≤=其它，，0514/1)(x x ϕ； ϕ()y e y y y =>≤⎧⎨⎩-40004，，则：)2(Y X E += ；)4(2Y X E -= 。

10．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则：系数A = 。

2013概率论与数理统计复习题 (1)

一、选择题1．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为【】（A ）518；（B ）13；（C ）12；（D ）以上都不对； 2．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 恰好有一个发生是。

【】(A) ABC ； (B) C B A ⋃⋃； (C) C AB C B A BC A ⋃⋃ ； (D) C B A C B A C B A ⋃⋃；3．“A 、B 、C 三个事件同时不发生”，这一事件可表示为。

【】A. C B AB. C B A C B A C B AC. ABCD. C B A 4．设X 与Y 相互独立，方差D(2X-Y)= 。

【】 A. 2D(X)+D(Y) B. 2D(X)-D(Y) C. 4D(X)+D(Y) D. 4D(X)-D(Y)5.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为【】010.40.6XP010.40.6Y P则有(A)()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y == （C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y ==6.设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为。

【】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ； (D) ()()411,430====z P z P 。

7．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==. （C ）11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （）8．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （）9. 设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知。

《概率论与数理统计》期末复习题

二、解答题
1.将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时， A被误收作B的概率为 0.02，而 B被误收作 A的概率为 0.01.信息 A与信息 B传送的频率程度为2:1。 (1)若接受站收到一信息，是 A的概率是多少？（2）若接受站收到的信息是 A，问原发信息是 A的概率是多少？解：设
A，A2 分别表示发出A,B. 1
4. 设 X ~ N 1,3 则X的函数Y=
X 1 3
~ N(0,1)
。
5.设二维随机变量（X,Y)的联合分布律为
PX xi , Y y j
1 i 1,2,3; j 1,2,3,4 则 PX x1 __1/3__ 12
2 D 6.已知 EX 1.5 EX 6 ，则 E2 X __ 3 _____( X ) __ 3.75 _____ D2 X _ 15 __
解
因P(X=2)=a+b-(2/3-a)=1/2
于是a=1/6,b=5/6
，a+b=1
X的分布律为
X p
-1 1/6
1 1/3
2 1/2
8. 设连续型随机变量X的分布函数为 A Be x , x 0 求（1）常数A，B的值； F ( x) ( 0) 0, x 0 （2）P（-1<X<1）；（3）求X的密度函数。
x0 0 x 1 1 x 2 2 x3 x3
7. 离散型随机变量X的分布函数为 0, x 1 a,1 x 1 F ( x) 且P（X 2） 1 / 2 2 / 3 a,1 x 2 a b, x 2 求a,b及X的分布律,E(X),D(X)。
7. 在假设检验中若原假设H0实际为真时却拒绝H0 ，称这类错误为弃真（第一类)错误 8.设随机变量 X

概率统计期末复习题

概率统计期末复习一、填空题1、完成一件事情有n 种方法，第一种有m 1种方法，第二种有m 2种方法，…，第n 种有m n 种方法，则完成这件事有：方法，这种方法则称为法则。

2、概率的公理化定义：、、。

3、掷两枚骰子，出现点数之和大于9的概率为：。

4、若事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A+B)= 。

5、设随机变量X 的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，由切比雪夫不等式有P{|X -μ|≥36}≤ 。

6、随机变量X 的K 阶原点矩为。

7、随机变量X 服从指数分布，则X 的期望是：，方差是。

8、(x 1，x 2，…，x n )是取自总体的一个样本，称为样本均值。

9、已知随机变量T~t(n)，则t 0.01(12)= ，已知t 0.99(12)=2.681010、已知X 服从正态分布N(1,4)，则Y=3x+5，Y 服从。

11、随机变量(x,y)不相关的等价条件是：。

12、D(x+y)= 。

13、随机变量x ，期望E(x)=μ，方差D(x)=σ2，中心化随机变量是：，标准化随机变量是：。

二、解答题1、某年级有甲、乙、丙三个班级，各班人数分别占年纪总人数的14 ,13 ,512。

已知甲、乙、丙三个班级中集邮人数分别占该班总人数的12 ,14 ,15，试求：（1）从该年级中随机地选取一个人，此人为集邮者的概率；（2）从该年级中随机的选取一个人，发现此人为集邮者，此人属于乙班的概率。

2、已知事件A,B,P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A ∪B)=0.8，试求P(A-B),P(B-A)。

3、已知随机变量X 与Y 独立同分布，且都服从0-1分布，B(1,P)，记随机变量：（1）试求Z 的概率函数。

（2）试求X 与Z 的联合概率函数。

4、设（X,Y ）服从如图区域D 上的均匀分布，求关于X 的和关于Y 的边缘概率密度。

5、设（X,Y）服从区域D:0<X<1,0<Y<X上的均匀分布，求X与Y的相关系数。

《概率论与数理统计》总复习资料

《概率论与数理统计》总复习资料概率论部分1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。

例1：袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球的概率.解：设B ＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝样本空间的样本点总数：915C n ==5005事件B 包含的样本点：563514C C C r ==240，则P (B )=240/5005=0.048例2：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：考虑次序.基本事件总数为：410A =5040，设B ={能排成一个四位偶数}。

若允许千位数为0，此时个位数可在0、2、4、6、8这五个数字中任选其一，共有5种选法；其余三位数则在余下的九个数字中任选，有39A 种选法；从而共有539A =2520个。

其中，千位数为0的“四位偶数”有多少个？此时个位数只能在2、4、6、8这四个数字中任选其一，有4种选法；十位数与百位数在余下的八个数字中任选两个，有28A 种选法；从而共有428A =224个。

因此410283945)(A A A B P -==2296/5040=0.4562．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。

例1：事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，求：P (AB )，P (A －B )，P (A B )解：P (AB )=P (A )P (B )=0.3，P (A －B )=P (A )－P (AB )=0.2，P (A B )=P (A )＋P (B )－P (AB )=0.8例2：若P (A )=0.4，P (B )=0.7，P (AB )=0.3，求：P (A －B )，P (A B )，)|(B A P ，)|(B A P ，)|(B A P 解：P (A －B )=0.1，P (A B )=0.8，)|(B A P =)()(B P AB P =3/7，)|(B A P =)()()()()(B P AB P B P B P B A P -==4/7，|(B A P =)(1)()()(B P B A P B P B A P -==2/33．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

《概率论与数理统计》分章复习题

第一章随机事件与概率一、选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( ).(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）.（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ） ()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ，则有（）.（A ）A 是必然事件（B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集)（D ）)()(B P A P ≥12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（）.（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（）。

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

第33页解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。

课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。

概率统计复习题

0,
(1)a, b的值；
(2)P(0.5 X 1.5)；
(3)E(2X 1), DX .
0 x 其他
1，且EX
3 5
,求：
7. 已知X ~ E(2), 求Y 3X 2的密度函数.
8. 设X ~ E(5)，求EX , DX .
9. 设X ~ U(1, 5)，求EX , DX .
X \ Y 1 0 10. 设( X ,Y )的联合分布列为： 1 0.2 0.1
这类错误称为
错误, 把不符合 H0 的总体当做 H0 而
接受, 这类错误称为
错误. 显著性水平是用来控
制犯第
错误的概率.
28. 设X1, X2 ,L , Xn是来自总体N (, 2 )的样本, 2已知, 要检验
H0 : 0 应用
统计量; 当H0成立时, 该统计量
服从
分布.
29. 设X1, X2 ,L , Xn是来自总体N (, 2 )的样本, 2未知, 要检验
D. k 1 , n 4 2
20. 对总体X ~ N (, 2 )的均值作区间估计, 得到置信度为
95%的置信区间,其意是指这个区间( ). A. 平均含总体95%的值
B. 有95%的机会含的值
C. 平均含样本95%的值 D. 有95%的机会含样本的值
21. 设ˆ1,ˆ2是总体未知参数的两个估计量,则正确的是( ). A. 若Dˆ1 Dˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效 B. 若Dˆ1 Dˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效 C. 若ˆ1,ˆ2均为的无偏估计,且Dˆ1 Dˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效 D. 若ˆ1,ˆ2均为的无偏估计,且Dˆ1 Dˆ2 ,则称ˆ1比ˆ2有效
,
则c
, Y的边缘密度fY ( y)