浉河区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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浉河区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4
y+7=0相交于A ,B 两点,且
•
=4,则实数a
的值为( )
A .
或﹣
B .
或3
C .
或5
D .3
或5
2. 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是( )
A .
B .
C .
D .3
3. 已知在平面直角坐标系xOy 中,点),0(n A -,),0(n B (0>n ).命题p :若存在点P 在圆
1)1()3(22=-++y x 上,使得2
π
=
∠APB ,则31≤≤n ;命题:函数x x
x f 3log 4
)(-=
在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是( )
A .)(q p ⌝∧
B .q p ∧
C .q p ∧⌝)(
D .q p ∨⌝)(
4. 实数x ,y 满足不等式组
,则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是( )
A .(1,1)
B .(0,3)
C .(,2)
D .(,0)
5. 若f (x )为定义在区间G 上的任意两点x 1,x 2和任意实数λ(0,1),总有f (λx 1+(1﹣λ)x 2)≤λf (x 1)+(1﹣λ)f (x 2),则称这个函数为“上进”函数,下列函数是“上进”函数的个数是( )
①f (x )=,②f (x )=
,③f (x )=,④f (x )=
.
A .4
B .3
C .2
D .1
6. 已知是虚数单位,若复数22ai
Z i
+=
+在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( ) A .-2 B .1 C .2 D .3 7. 已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )
A .(1,4]
B .(0,1]
C .[﹣1,1]
D .(4,+∞)
8. 已知a ,b 都是实数,那么“a 2>b 2”是“a >b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
9. 用秦九韶算法求多项式f (x )=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2,当x=﹣2时,v 1的值为( ) A .1
B .7
C .﹣7
D .﹣5
10.已知函数f (x )=,则
的值为( )
A .
B .
C .﹣2
D .3
11.设命题p :函数y=sin (2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称;命题q :函数
y=|2x ﹣1|在[﹣1,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A .p 为假
B .¬q 为真
C .p ∨q 为真
D .p ∧q 为假
12.对一切实数x ,不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,﹣2) B . D .上是减函数,那么b+c ( )
A .有最大值
B .有最大值﹣
C .有最小值
D .有最小值﹣
二、填空题
13.已知一个动圆与圆C :(x+4)2+y 2
=100相内切,且过点A (4,0),则动圆圆心的轨迹方程 .
14.直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
15.若P (1,4)为抛物线C :y 2=mx 上一点,则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= .
16.若直线:012=--ay x 与直线2l :02=+y x 垂直,则=a . 17.给出下列四个命题:
①函数y=|x|与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到; ④若函数f (x )的定义域为[0,2],则函数f (2x )的定义域为[0,4];
⑤设函数f (x )是在区间[a ,b]上图象连续的函数,且f (a )•f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b]上至少有一实根;
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)
18.椭圆+
=1上的点到直线l :x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 .
三、解答题
19.本小题满分12分已知椭圆C 2. Ⅰ求椭圆C 的长轴长;
Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点,点M 在长轴所在直线上,且
2
2
OM
OA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ,求证:AD ⊥AB 。
20.已知角α的终边在直线y=
x 上,求sin α,cos α,tan α的值.
21.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位:百万元)之间有如下对应数据:
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图; (2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-.