浉河区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浉河区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4

y+7=0相交于A ，B 两点，且

•

=4，则实数a

的值为（ ）

A ．

或﹣

B ．

或3

C ．

或5

D ．3

或5

2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3

3． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆

1)1()3(22=-++y x 上，使得2

π

=

∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x x

x f 3log 4

)(-=

在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A ．)(q p ⌝∧

B ．q p ∧

C ．q p ∧⌝)(

D ．q p ∨⌝)(

4． 实数x ，y 满足不等式组

，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）

A ．（1，1）

B ．（0，3）

C ．（，2）

D ．（，0）

5． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）

①f （x ）=，②f （x ）=

，③f （x ）=，④f （x ）=

．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6． 已知是虚数单位，若复数22ai

Z i

+=

+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（1，4]

B ．（0，1]

C ．[﹣1，1]

D ．（4，+∞）

8． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1

B ．7

C ．﹣7

D ．﹣5

10．已知函数f （x ）=，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．﹣2

D ．3

11．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数

y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假

B ．￢q 为真

C ．p ∨q 为真

D ．p ∧q 为假

12．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）

A ．有最大值

B ．有最大值﹣

C ．有最小值

D ．有最小值﹣

二、填空题

13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2

=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．

14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．

15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．

16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 17．给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数

表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

18．椭圆+

=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．

三、解答题

19．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；

Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且

2

2

OM

OA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

20．已知角α的终边在直线y=

x 上，求sin α，cos α，tan α的值．

21．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．