高一数学中考试卷

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高一上学期中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3.14B. √16C. 0.1010010001…D. π2. 如果a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=√x4. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 23B. 21C. 19D. 175. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)6. 下列方程中，无实数解的是（）A. x²-4x+3=0B. x²-2x+1=0C. x²+4x+3=0D. x²+2x+1=07. 在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则第4项b4的值为（）A. 54B. 18C. 6D. 29. 下列命题中，正确的是（）A. 任何三角形都是等边三角形B. 任何等边三角形都是等腰三角形C. 任何等腰三角形都是等边三角形D. 任何等边三角形都是直角三角形10. 已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，则a，b，c的值分别是（）A. a=1，b=2，c=0B. a=2，b=1，c=0C. a=1，b=0，c=3D. a=0，b=1，c=3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则a3的值为______。

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =，故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−；（2）化简：231124a a a + +÷ −− ．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=，乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =， ∴平移距离为39622−=．故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=，【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

北京市海淀区高一下学期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．在平面直角坐标系中，点位于第（）象限. sin100,cos 0()20P ︒︒A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】D【分析】由钝角的正弦值大于0，再由诱导公式得，即可得到答案.0cos 200< 【详解】， ()sin1000,cos 200cos 18020cos 200︒︒︒︒︒>=+=-< ∴点位于第四象限．()sin100,cos 200P ︒︒故选：D ．【点睛】本题考查三角函数值的符号、诱导公式的应用，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．2．在中，“是“”的( )ABC A sin A 4A π=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质和充分和必要条件的概念即可判断．【详解】在中，或，ABC A sin A =4A π=34π∴在中，“是“”的必要不充分条件，ABC A sin A =4A π=故选：B ．3．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（） πA ．B ． πcos 2()2y x =+sin y x =C ． D ．tan y x =cos3y x =【答案】B【分析】化简并判断的奇偶性，判断A ；利用图像可判断B ；根据函数奇偶性判断πcos 2(2y x =+C ；根据函数的最小正周期可判断D.【详解】对于A ，为奇函数，不符合题意；πcos(2sin 22y x x =+=-对于B ，作出的图象如图：sin y x =可知函数最小正周期为，且为偶函数，符合题意； sin y x =π对于C ，为奇函数，不符合题意； tan y x =对于D ，的最小正周期为，不符合题意， cos3y x =2π3故选：B4．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（） 53πA ．4B ．1CD ．2【答案】D【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 212S R α=⋅【详解】圆心角为，设扇形的半径为， 51506πα==R ， 2215152326S R R ππα=⋅⇒=⨯解得. 2R =故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.5．已知，则的值为（）1tan 3α=-2cos sin cos ααα-+A ． B ．C ．D ．3-34-43-34【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由，1tan 3α=-得. 2cos 2232sin cos 1tan 3αααα---===-++故选：A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系.属于容易题. 6．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）()sin 2f x x =6π()g x A ．B ．()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，()sin 2f x x =6π可得.()sin 2()sin(263g x x x ππ=-=-故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7．已知向量，，，则向量与的夹角为（）2a = 1b = 2a b -= a bA ．B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】将平方，求得，再根据向量的夹角公式即可求得答案.2a b -= a b ⋅【详解】由题意向量，，，2a = 1b =2a b -= 则，即， 2212a b -= 224412a b a b +-⋅=所以，44412,1a b a b +-⋅=∴⋅=-故，而， 1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉==-⋅0,180a b ≤≤故，,120a b 〈〉=故选：C8．如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最8m12min 2m 低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系P ()h m ()min t 是A ．B ．8cos106h t π=+8cos103h t π=-+C ．D ．8sin 106h t π=-+8cos106h t π=-+【答案】D【分析】由题意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再将点h T A B ω代入函数解析式求出的值，由此可得出与之间的函数关系式.()0,2ϕh t 【详解】由题意可得，，，，，max 18h =min 2h =12T =max min 82h h A -∴==max min 102h hB +==，，当时，，得， 26T ππω==8sin 106t h πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0=t 8sin 102ϕ+=sin 1ϕ=-，可取，所以，故选D.sin 1ϕ=-2πϕ=-8sin 108cos 10626h t t πππ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的解析式，基本步骤如下： ()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>（1）求、：，；A b ()()max min2f x f x A -=()()max min2f x f x b +=（2）求：根据题中信息得出最小正周期，可得出； ωT 2Tπω=（3）求初相：将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出的值.ϕϕ9．在中，，，为线段的三等分点，则ABC A AB AC AB AC +=-4, 2AB AC =＝, E F BC ＝( ) AE AF ⋅A ．B ． 1094C ．D ．409569【答案】C【分析】根据题意得出⊥，建立平面直角坐标系，表示出、，求出数量积的AB AC AE AF AE AF ⋅值．【详解】中，||＝||， ABC A AB AC + AB AC -∴22， 2AB +AB ⋅22AC AC AB +=- AB ⋅2AC AC + ∴0，AB ⋅AC =∴⊥，AB AC 建立如图所示的平面直角坐标系，由E ，F 为BC 边的三等分点，则A （0，0），B （0，4），C （2，0），E （，），F （，），23834343∴（，），（，），AE = 2383AF = 4343∴+．AE 2433AF ⋅=⨯3398440⨯=故选：C10．已知动点，，O 为坐标原点，则当时，下列说法正确()111,cos P x x ()222,cos P x x 1211x x -≤≤≤的是（）A ．有最小值1B ．有最小值，且最小值小于11OP 1OPC ．恒成立D ．存在，使得120OP OP ⋅≥1x 2x 122OP OP ⋅≥【答案】A【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，结合三角函数的性质，代入计算即可得到结果.【详解】由题意知，当时， 1211x x -≤≤≤()22222111111cos 1sin OP f x x x x x ==+=+- ，()()11111sin sin x x x x =++-因为函数为偶函数，所以只考虑的情形即可， ()1f x 101x ≤≤又因为，所以，11sin 0x x ≥≥()()()111111sin sin 1f x x x x x =++-≥即有最小值1，所以A 正确，B 错误； 1OP 又因为，121212cos cos OP OP x x x x ⋅=+当时，，所以C 错误； 12ππ,22x x =-=2212ππππcos cos 04224OP OP ⎛⎫⋅=-+-=-< ⎪⎝⎭ 又因为，，但与不可能同时为，121x x ≤12cos cos 1x x ≤2x 2cos x 1而，所以，所以D 错误； 1211x x -≤≤≤121212cos cos 2OP OP x x x x ⋅=+<故选:A二、填空题11．______． sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=【答案】/0.5 12【分析】用诱导公式变形后由两角和的正弦公式计算．【详解】， 1sin 20cos10cos160sin10sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)sin 302︒︒-︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=故答案为：．1212．已知角的终边与单位圆交于点，则________．α3,5P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin tan αα⋅【答案】1615-【分析】根据题意，由条件可得，再由三角函数的定义即可得到结果. 21625y =【详解】由题意可得，，则，22315y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭21625y =由三角函数的定义可得. 216sin tan 331555y y y αα⋅=⋅==-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为： 1615-13．若实数，满足方程组，则的一个值是________．αβ1cos cos sin sin αβαβ+=⎧⎨=⎩β【答案】（答案不唯一） π3【分析】结合题意利用同角三角函数的平方关系可求得，即可求得答案. 1cos 2β=【详解】由可得，1cos cos sin sin αβαβ+=⎧⎨=⎩cos cos 1sin sin αβαβ=-⎧⎨=⎩故，即得， 2222sin cos sin (cos 1)1ααββ+=+-=1cos 2β=故的一个值可以取， βπ3故答案为：（答案不唯一） π314．已知，，，则________304παβ∈，（，）3sin()5αβ+=-12sin()413πβ-=cos()4πα-=【答案】3365【分析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，304παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，302παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，442πππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又，，所以，，()3sin 5αβ+=-12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭32，παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭042ππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以，，所以()4cos 5αβ+=-5cos 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()()()3541cos sin sin cos cos sin 4444451351sin πππππαααββαββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+--=+--+-=-⨯--⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为3365【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.三、双空题15．已知函数，任取，定义集合： ()πsin2x f x =t ∈R，点，满足(){t A y y f x ==()(),P t f t ()(),Q x f x PQ ≤设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则 t M t m t A ()t t h t M m =-（1）函数的最大值是______； ()h t （2）函数的单调递增区间为______． ()h t 【答案】2()21,2k k k Z -∈，【解析】作出函数的图象，分当点P 在A 点时，当点P 在曲线上从A 接近B 时，当点P 在()f x B 点时，当点P 在曲线上从B 接近C 时，当点P 在C 点时，当点P 在曲线上从C 接近D 时，当点P 在D 点时，当点P 在曲线上从D 接近E 时，分析的值和变化，从而得出的,t t M m ()t t h t M m =-值和变化，可得答案.【详解】函数，函数的最小正周期为T=4，点P (),Q ()，如图()πsin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭π,sin 2t t ⎛⎫⎪⎝⎭π,sin 2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭所示：当点P 在A 点时，点Q 在曲线OAB 上，,； 1,0t t M m ==()1t t h t M m =-=当点P 在曲线上从A 接近B 时，减小，所以逐渐增大； 1,t t M m =()t t h t M m =-当点P 在B 点时，,，1,1t t M m ==-()2t t h t M m =-=当点P 在曲线上从B 接近C 时，减小，所以逐渐减小； 1,t t m M =-()t t h t M m =-当点P 在C 点时，，；0,1t t M m ==-()1t t h t M m =-=当点P 在曲线上从C 接近D 时，增大，所以逐渐增大； 1,t t m M =-()t t h t M m =-当点P 在D 点时，，；1,1t t M m ==-()2t t h t M m =-=当点P 在曲线上从D 接近E 时，增大,逐渐减小，1,t t M m =()t t h t M m =-依次类推，得函数的最大值是，的单调递增区间为， ()h t 2()h t ()21,2k k k Z -∈，故答案为：2；.()21,2k k k Z -∈，【点睛】本题考查正弦函数的周期性，最值，单调性，关键在于理解题目所给的条件，属于较难题.四、解答题16．已知函数． 2()cos sin 1f x x x =+-(1)当时，求函数的值； π6x =()y f x =(2)求不等式的解集． ()0f x ≥【答案】(1)14(2)[2π,2ππ],Z k k k +∈【分析】（1）利用同角三角函数关系式化简可得，代入求值可得答案；211()(sin 24f x x =--+（2）利用（1）中结论，由不等式可得，结合正弦函数性质即可求得答案. ()0f x ≥0sin 1x ≤≤【详解】（1）由题意可得22()cos sin 1sin sin f x x x x x =+-=-+，211(sin )24x =--+故当时，； π6x =24π6111()(sin 24f x =--+=（2）由可得，()0f x ≥211111(sin )0,sin 24222x x --+≥∴-≤-≤即，故, 0sin 1x ≤≤2π2ππ,Z k x k k ≤≤+∈故不等式的解集为.()0f x ≥[2π,2ππ],Z k k k +∈17．在平面直角坐标系中,已知三点为坐标原点， ()()()1,0,,2,2,,,A B t C t t O -∈R (1)若是为直角的直角三角形，求的值；ABC A B ∠t (2)若四边形是平行四边形，求的最小值. ABCD OD【答案】(1) 1t =【分析】（1）利用向量垂直解得即可；0AB BC ⋅=（2）由题意得，求得的坐标，利用模长公式即可得出结论.AD BC =D ()1,2D t t --【详解】（1）由题意得，()()()1,2,3,1,2,2AB t AC BC t t =+==--u u u r u u u r u u u r若，则，即，90B Ð=°0AB BC ⋅=()()()12220t t t +-+-=解得或，2t =1t =当，则，不合题意；2t =0BC =u u u r r当，则，符合题意； 1t =()1,1BC =-u u u r综上所述：.1t =（2）设点的坐标为，可得，D (),x y ()1,AD x y =+若四边形是平行四边形，则，ABCD ()2,2AD BC t t ==--u u u r u u u r所以，则，即，122x ty t +=-⎧⎨=-⎩12x t y t =-⎧⎨=-⎩()1,2D t t --可得， ()1,2OD t t =--u u u r则OD ===u u u r所以当时，取得最小值. 32t =OD18．已知函数，．π()sin 14f x x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭x ∈R (1)请化简为正弦型函数，并求函数的单调递增区间；()f x (2)求函数在区间上的最值，及取得最值时x 的值．()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3)若，都有恒成立，求实数m 的取值范围．12ππ,,44x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦12()()f f x x m -≤【答案】(1)；π())4f x x =-π3π[π,π+],Z 88k k k -∈(2)最大值为1，此时；最小值为，此时；π4x =π8x =-(3) [1)+∞【分析】（1）根据三角函数的二倍角公式结合辅助角公式化简可得，结合正π()4f x x =-弦函数的单调性即可求得答案；（2）根据时，确定的范围，结合正弦函数的性质即可求得答案；ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦π24x -（3）由，都有恒成立，可得，结合（2）12ππ,,44x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦12()()f f x x m -≤max min ()()f m x f x -≤的结论，即可求得答案.【详解】（1）因为 π()sin 1cos )]14f x x x x x x ⎛⎫=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭ 22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x =-+=-,π)4x =-令，则， πππ2π22π+,Z 242k x k k -≤-≤∈π3πππ+,Z 88k x k k -≤≤∈故函数的单调递增区间为.()f x π3π[π,π+],Z 88k k k -∈（2）当时，，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦4π3ππ2,44x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由于在单调递减，在单调递增， sin y x =,23ππ4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ππ,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当，即时，,取得最小值 ππ242x -=-π8x =-πsin(2)14x -=-()f x 当时，； 4π234πx -=-()1f x =-当，即时，取得最大值； ππ244x -=π4x =()f x 1（3）若，都有恒成立， 12ππ,,44x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦12()()f f x x m -≤即，max min ()()f m x f x -≤由（2）可知max min ()1,()f x f x ==故，即实数m 的取值范围为.1m ≥+[1)+∞19．对于定义域R 上的函数，如果存在非零常数T ，对任意，都有成()f x x ∈R ()()f x T Tf x +=立，则称为“T 函数”．()f x (1)设函数，判断是否为“T 函数”，说明理由；()f x x =()f x (2)若函数（且）的图象与函数的图象有公共点，证明：为“T 函数”；()x g x a =0a >1a ≠y x =()g x (3)若函数为“T 函数”，求实数m 的取值范围．()cos h x mx =【答案】(1)不是“T 函数”，理由见解析；()f x x =(2)证明见解析(3)|π,Z}{m m k k =∈【分析】（1）根据“T 函数”的定义判断是否满足该定义，即可得结论；()f x x =（2）只需证明满足“T 函数”定义，即可得结论；()g x （3）根据函数为“T 函数”，可得恒成立，即可推得()cos h x mx =cos )c (os mx mT T mx +=，即可求得答案.cos ,sin 0mT T mT ==【详解】（1）若函数是“T 函数”，则对于，恒有,()f x x =x ∈R ()()f x T Tf x +=即恒成立，故恒成立，x T Tx +=()1T x T -=由于，上式不可能恒成立，x ∈R 故不是“T 函数”；()f x x =（2）证明：函数（且）的图象与函数的图象有公共点，显然， ()x g x a =0a >1a ≠y x =0x ≠即存在非零常数T ，使得，T a T =所以恒成立，()f x T +=()x T T x x a a a Ta Tf x +===故为“T 函数”.()x g x a =（3）若函数是“T 函数”，则,()cos h x mx =()()f x T Tf x +=即恒成立，())cos cos (m x T T mx +=故恒成立，cos )c (os mx mT T mx +=即恒成立，cos cos sin sin cos mx mT mx mT T mx -=即有，cos ,sin 0mT T mT ==故，1,π,Z T m k k =±=∈即实数m 的取值范围是.|π,Z}{m m k k =∈【点睛】关键点睛：本题是给出函数的新定义，由此去判断求解问题，解答本题的关键就是要理解函数的新定义，明确其含义，依此去判断解决问题.。

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

2024学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中考数学试题及答案

长春市实验中学2023-2024学年上学期期中试卷高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.命题：，命题：，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若正实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D.5.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.函数且，的值域是，则实数( )A. B. C. 或 D. 或7.函数满足：任意，且则的最小值是( )A. B. C. D.8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，( )A.元B.元C.元D.元二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )A. B.C.D.10.已知函数，则所有正确的结论是( )A. 函数是增函数B. 函数的值域为C. 曲线关于点对称D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )A. B.C.D.12.已知函数，则下列选项正确的是( )A. 函数的值域为B. 函数的单调减区间为，C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时．14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______．15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数．16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：，四、解答题（本大题共6小题，共70分。

高一数学中考试卷

高一数学中考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 4C. -2D. 23. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2}B. {1, 3}C. {2, 3}D. {1, 2, 3}4. 若a > 0且a ≠ 1，下列哪个不等式是正确的？A. log_a(1) > 1B. log_a(a) < 1C. log_a(a^2) > 2D. log_a(1/a) < 05. 已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项的值是：A. 11B. 13C. 15D. 176. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，圆心的坐标是：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (0, 0)8. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 - 4iD. -3 - 4i二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请在每个空格中填入正确答案。

）11. 若函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=0处取得极小值，则f'(0)的值为________。

12. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第10项为________。

中考泉港数学试卷答案高一

---泉港市中考数学试卷（高一版）一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 1的图象上任意一点P(x, y)，则点P到x轴的距离是：A. 2x + 1B. yC. 1D. x2. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是：A. 3B. -2C. 1D. 23. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°4. 已知等差数列{an}的前三项分别是a1、a2、a3，若a1 = 2，a2 = 4，则a3的值是：A. 6B. 8C. 10D. 125. 下列函数中，有最大值的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^36. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第n项bn的值是：A. 2^n - 1B. 2^nC. 2^n + 1D. 2^n - 27. 已知直线y = kx + b与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA = 3，OB = 4，则直线AB的斜率k是：A. 3/4B. 4/3C. -3/4D. -4/38. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 若等差数列{an}的公差d = 2，且a1 + a3 + a5 = 24，则a2的值是：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 在△ABC中，若∠A = 90°，BC = 6，AB = 8，则AC的长度是：A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = 3x - 2的图象上任意一点P(x, y)，则点P到直线y = 3x的距离是______。

温岭中考数学试卷答案高一

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数就是0。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b<0，则函数图像（）A. 开口向上，顶点在x轴正半轴B. 开口向上，顶点在x轴负半轴C. 开口向下，顶点在x轴正半轴D. 开口向下，顶点在x轴负半轴答案：A解析：当a>0时，二次函数开口向上；当b<0时，对称轴在y轴的左侧，因此顶点在x轴正半轴。

3. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （3，1）C. （1，5）D. （3，5）答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过取x坐标的平均值和y坐标的平均值得到，即（（2-1）/2，（3-2）/2）=（1，1）。

4. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

5. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的周长是（）A. 20B. 22C. 24D. 26答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以三角形ABC的周长为AB + AC + BC = 8 + 8 + 6 = 22。

二、填空题6. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

答案：1，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。

因式分解得到(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

7. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，则函数图像（）答案：随x增大而增大解析：当k>0时，函数图像为一条斜率为正的直线，随着x的增大，y也会增大。

高中考数学试题及答案

高中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 52. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 圆的直径为10cm，那么它的半径为：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)5. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 直线y=2x+1与x轴交点的坐标为：A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1/2, 0)D. (-1/2, 0)7. 抛物线y=x^2-6x+9的开口方向为：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右8. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°9. 函数y=1/x的图像在第一象限的大致形状为：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆10. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，则b4的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为______。

12. 圆的面积为πcm^2，那么它的半径为______。

13. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为______。

14. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，求f(g(2))的值为______。

15. 已知直线y=3x+2与直线y=-2x+6相交于点P，求点P的坐标为______。

高一数学试卷郧阳中考答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，故选C。

2. 答案：B解析：由指数函数的性质可知，当x增大时，f(x)的值减小，故选B。

3. 答案：A解析：由对数函数的性质可知，当x增大时，f(x)的值增大，故选A。

4. 答案：D解析：由余弦函数的性质可知，当x在[0, π]范围内时，f(x)的值从1减小到-1，故选D。

5. 答案：B解析：由二次函数的性质可知，当x=1时，f(x)取得最小值，故选B。

二、填空题6. 答案：-2解析：由一元二次方程的求根公式可知，x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入a=1，b=-3，c=2，得x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4×1×2)) / (2×1)，计算得x = -2。

7. 答案：π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2) = 1，故答案为π。

8. 答案：4解析：由组合数的计算公式可知，C(5, 2) = 5! / (2!×(5-2)!) = 10，故答案为10。

9. 答案：0解析：由向量的减法运算可知，a - b = (1, -2) - (3, 4) = (-2, -6)，故a -b的模长为√((-2)^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10，答案为0。

10. 答案：π/2解析：由三角函数的性质可知，tan(π/4) = 1，故答案为π/4。

三、解答题11. 解答：（1）设a+b=2，ab=1，根据一元二次方程的求根公式，得：x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)^2 = 0x = 1所以方程的解为x=1。

（2）设a和b为方程的两根，根据韦达定理，得：a +b = 3ab = -4根据一元二次方程的求根公式，得：x^2 - 3x - 4 = 0(x - 4)(x + 1) = 0x = 4 或 x = -1所以方程的解为x=4或x=-1。

新高一期中考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. √4C. √-1D. √22. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 03. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a² = b²，则a = bD. 若a² = b²，则a = ±b4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 365. 已知函数f(x) = x² + 2x - 3，那么f(-3)的值为（）A. -6B. 0C. 6D. -126. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > x - 4B. 2x - 3 < x + 4C. 2x + 3 < x - 4D. 2x - 3 > x + 47. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么第5项an的值为（）A. 54B. 48C. 42D. 368. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...B. 1.41421...C. 2D. 0.3333...9. 已知函数f(x) = |x - 2|，那么f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则|a| > |b|B. 若|a| > |b|，则a > bC. 若a = b，则|a| = |b|D. 若|a| = |b|，则a = b二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第n项an的通项公式为______。

2. 已知等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，那么第n项an的通项公式为______。

泗洪县高一期中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则$f(2)$的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 若$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中成立的是：A. $a^2 + b^2 \geq 2ab$B. $a^2 - b^2 \geq 2ab$C. $a^2 + b^2 \leq 2ab$D. $a^2 - b^2 \leq 2ab$3. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，$a_5 = 11$，则公差$d$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知直线$y = kx + b$经过点$(1, 2)$和$(3, 6)$，则$k$的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$z$的取值范围是：A. $a^2 + b^2 = 1$B. $a^2 + b^2 \leq 1$C. $a^2 + b^2 \geq 1$D. $a^2 + b^2 = 0$6. 若平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$，点$B(-1, 1)$，则$AB$的中点坐标为：A. $(\frac{1}{2}, 2)$B. $(\frac{3}{2}, 2)$C. $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$D. $(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$7. 在三角形$ABC$中，$A = 60^\circ$，$AB = AC$，$BC = 2$，则$AB$的长度为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $3$D. $4$8. 若函数$f(x) = x^3 - 3x$在区间$[0, 2]$上单调递增，则$f(1)$的值为：A. -2B. 0C. 2D. 49. 若$sinA = \frac{1}{2}$，$cosB = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$sin(A + B)$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$D. $\frac{1}{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}$10. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 1$，公比$q = 2$，则$a_5$的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

安溪期中考高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² + c > b² + cD. 若a > b，则a - c > b - c3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，若a₁ + a₃ + a₅ = 12，则a₂ + a₄ + a₆的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 304. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = x²C. y = 2^xD. y = log₂x5. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，若f(x) = 0的解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 17. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 0，f(-1) = 0，则f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等比数列{an}的公比为q，若a₁ = 2，a₃ = 32，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x² + 110. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1:√3B. √3:1C. 1:√2D. √2:1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若a² + b² = 1，则a² - b²的取值范围是______。

2024年河北省中考数学试卷附解析可修改文字

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC ⊥B.AC PQ ⊥C.ABO CDO △≌△D.AC BD∥4.下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =,则100y =B.若125y =,则4x =C.若x 减小,则y 也减小D.若x 减小一半,则y 增大一倍8.若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （）A.1 B.21 C.21+ D.1或21+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,ABC 中,AB AC =,AE 平分ABC 的外角CAN ∠,点M 是AC 的中点,连接BM 并延长交AE 于点D ,连接CD ．求证:四边形ABCD 是平行四边形．证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①______．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,①,②应分别为（）A.13∠=∠,AASB.13∠=∠,ASAC.23∠∠=,AASD.23∠∠=,ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D13.已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m S S =,则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．例:“和点”(2,1)P 按上迷规则连续平移3次后,到达点3(2,2)P 其平移过程如下:312012(2,2)(3,1)(3,2)(2,1)PP P P →→→右上左余余余若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18.已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．a b+2a b +a b -a b+22a b+2a 2a b+a b -2a （1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数.②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3,弦MN =,ABC 中,90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上,先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合,点A 在O 上,点C 在O 内）,随后移动ABC ,使点B 在弦MN 上移动,点A 始终在O 上随之移动,设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时,求劣弧 AN 的长.（2）当OA MN ∥时,如图2,求点B 到OA 的距离,并求此时x 的值.（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上,且过点A 的切线与AC 垂直时,求d 的值.②直接写出d 的最小值．26.如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时①求直线PQ 的解析式.②作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯=∴38222a b⨯=∴38a b+=故选:A ．9.【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =或1x =-（舍）故选:C ．10.【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11.【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∴360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12.【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n=∵矩形ABCD∴AD BC n ==,AB CD m==∴(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13.【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-∴22y x y A x xy xy xy y -+=++∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++∴A x=故选:A ．14.【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∴23R Sπ=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为nS ∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π∴1120120120n S m n S nS n S ====∴m 是n 的正比例函数∵0n ≥∴它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15.【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a====∴4mz nz=,即4=m n ∴当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a===∴A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∴a 上面的数应为4a∴运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∴D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16.【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位 ,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17.【答案】8918.【答案】①.3②.2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <<+∴3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∴n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个2n 与()21n +之间的整数有2n 个∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19.【答案】①.1②.7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D ∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∴112122ABD ACD ABC S S S △△△===´=∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点∴11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点∴1112AB AB BB ==在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AC D ACD ≌∴111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA∠=∠∴11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AB D ABD ≌∴111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒∴1C ,1D ,1B 三点共线∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=∵1122334AC C C C C C C ===∴14114428AB C AB C S S △△==´=∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠∴33C AD CAD△∽△∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∴143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20.【答案】（1）30,16（2）2x =21.【答案】（1）13（2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b +=,()123a b -=--=∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:a b +2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a22a b -∴所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种∴和为单项式的概率为49．22.【答案】（1）45︒,14（2）2m ,33434【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m ∴431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒∴CE PE=∴45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∴22112CP =+=m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∴()22249x x AC +==解得:31717x =∴31717CH =m ∴31733417sin 342CH APC CP ∠===．23.【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,22BE =-;BP 的长为2或22-．【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∴FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∴AHG ,H G D '' ,AFE △为等腰直角三角形∴G KH '' 为等腰直角三角形设H K KG x''==∴2H G H D x '''==∴2AH HG x ==,HF FO x==∵正方形的边长为222222+=∴2OA =∴x x ++=解得:1x =∴))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∴AE ==∴2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∴BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==,2PQ ==∴2BP =-综上:BP 或2-．24.【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分（2）125（3）①130;②95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分①10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -== 丁②由①-②得320028p=∴8007p =∴1800929207131807x p ⨯==≈>,故不成立,舍.②140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+- 丙③,()120406480150x p y p--==+- 丁④由③-④得:80028150p =-∴8507p =∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-∴19707x =∴16908504077x p -=<=,故不成立,舍.③11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p-==+- 丙⑤()1804064x y p-== 丁⑥联立⑤⑥解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:①共计100名员工,且成绩已经排列好∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∴中位数为130.②当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=∴合格率为:95100%95%100⨯=．25.【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2;3（3）①33d =-;②23【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∴3OA OB AB ===∴AOB 为等边三角形∴60AOB ∠=︒∴ AN 的长为60π3π180´=.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN∥∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∴四边形BIOH 是矩形∴BH OI =,BI OH =∵5MN =OH MN⊥∴5MH NH ==,而3OM =∴222OH OM MH BI=-==∴点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA⊥∴225AI AB BI =-=∴35OI OA AI BH=-=-=∴3553x BN BH NH ==+=-.【小问3详解】解:①如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∴AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∴四边形KOJB 为矩形∴OJ KB=∵3AB =,32BC =∴2233AC AB BC =+=∴31cos 333AB AK BAC AC AO∠====∴3AK =∴33OJ BK ==-,即33d =-.②如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∴90OJL ∠>︒∴OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN⊥∴由（2）可得2OB =∴1BQ OQ ==∴223122AQ =-=∵90ABC AQB∠=︒=∠∴90OBJ ABO ABO BAQ∠+∠=︒=∠+∠∴OBJ BAQ∠=∠∴tan tan OBJ BAQ∠=∠∴OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∴()2222m +=解得:23m =（不符合题意的根舍去）∴d 的最小值为23．26.【答案】（1）12a =,()2,2Q -（2）两人说法都正确,理由见解析（3）①410=-y x ;②112-112+（4）2n t m =+-【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∴1680a -=解得:12a =∴抛物线为:()221122222y x x x =-=--∴()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时∴222221111:()2222222C y x t t t =--+-=-+-=-∴()0,2-在2C 上∴嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-当0x =时,=2y -∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∴淇淇说法正确.【小问3详解】解:①当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+∴顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩∴PQ 为410=-y x .②如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∴426x =±∴交点()46,6J --,交点()426,6K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b=+∴(4466b -+=-解得:8622b =∴直线l 为:4622y x =+当486220y x =+-=时,1162x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为11262-同理当直线l 过点()46,6K +直线l 为:48622y x =--当4220y x =--=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+-∴2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∴四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴L 的横坐标为2t 2+∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∴L 的横坐标为2m n+∴222m n t ++=解得:2n t m =+-.。

中考数学试卷解析答案高一

一、选择题1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √9【答案】A【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的实数。

√2、√3、√4、√9中，只有√2是无理数，因为√2不能表示为两个整数之比。

2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 + ndC. a1 - (n-1)dD. a1 - nd【答案】A【解析】等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

所以答案为A。

3. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = xD. y = -x【答案】B【解析】单调递减的函数是指随着自变量的增大，函数值逐渐减小。

对于二次函数y = x^2，随着x的增大，y的值也增大，所以不是单调递减。

对于y = -x^2，随着x的增大，y的值逐渐减小，所以是单调递减。

所以答案为B。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】A【解析】在三角形中，三个内角的度数之和为180°。

所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。

所以答案为A。

二、填空题1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）【答案】29【解析】根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入a1=2，d=3，n=10，得到an = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。

2. 函数y = -x^2 + 4x - 3的对称轴为（）【答案】x = 2【解析】一元二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为x = -b/2a。

数学试卷中考二卷答案高一

一、选择题1. 选择题：下列函数中，在实数范围内有最大值的是（）A. y = x^2 - 4x + 4B. y = -x^2 + 4x - 4C. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 + 2x + 1答案：A解析：函数y = x^2 - 4x + 4可以写成y = (x - 2)^2，这是一个开口向上的抛物线，顶点为(2, 0)，因此函数在实数范围内有最大值。

2. 选择题：已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得到a10 = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 选择题：若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第5项b5的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：D解析：等比数列的通项公式为bn = b1 × q^(n - 1)，代入b1 = 1，q = 2，n = 5，得到b5 = 1 × 2^(5 - 1) = 1 × 2^4 = 16。

二、填空题4. 填空题：若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则该函数的判别式Δ = __________。

答案：Δ = 16 - 4×3 = 4解析：二次函数的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = -4，c = 3，得到Δ = (-4)^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4。

5. 填空题：若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第n项an =__________。

答案：an = 2 + (n - 1)×3 = 3n - 1解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，得到an = 2 + (n - 1)×3 = 3n - 1。

中考数学试卷测评答案高一

一、选择题1. 答案：A解析：本题考查一元二次方程的解法，直接代入检验即可。

2. 答案：C解析：本题考查不等式的解法，通过画图可得解集。

3. 答案：B解析：本题考查函数的性质，利用导数求函数的最值。

4. 答案：D解析：本题考查平面几何，利用勾股定理求解。

5. 答案：A解析：本题考查概率与统计，利用排列组合公式求解。

二、填空题6. 答案：2解析：本题考查一元二次方程的解法，直接代入检验即可。

7. 答案：x = -3解析：本题考查一元二次方程的解法，利用配方法求解。

8. 答案：a^2 - 3a + 2 = 0解析：本题考查因式分解，利用提公因式法求解。

9. 答案：-1/2解析：本题考查三角函数的求值，利用特殊角的三角函数值求解。

10. 答案：π/3解析：本题考查三角函数的求值，利用诱导公式求解。

三、解答题（1）设正方体的边长为a，则体积V = a^3，表面积S = 6a^2。

（2）由题意得，2a + 3a = 12，解得a = 3。

（3）V = a^3 = 3^3 = 27，S = 6a^2 = 6 × 3^2 = 54。

解析：本题考查正方体的体积和表面积的计算，先求出边长，再代入公式计算。

12. 答案：（1）设函数f(x) = kx + b，代入点（1，2）和（2，3）得：k + b = 22k + b = 3解得k = 1，b = 1。

（2）函数f(x) = x + 1。

（3）当x = -1时，f(x) = 0。

解析：本题考查函数的解析式和函数值的计算，先求出函数的解析式，再代入x值求解。

13. 答案：（1）设一次函数y = kx + b，代入点（1，-2）和（3，4）得：k + b = -23k + b = 4解得k = 2，b = -4。

（2）一次函数的解析式为y = 2x - 4。

（3）当x = 0时，y = -4。

解析：本题考查一次函数的解析式和函数值的计算，先求出函数的解析式，再代入x值求解。

江阴中考数学试卷答案高一

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

在选项中，只有√9可以表示为两个整数之比（3/1），所以答案是C。

2. 已知等差数列的前三项分别为a，b，c，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：由等差数列的性质，可得b=(a+c)/2=10/2=5，所以答案是B。

3. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-2答案：A解析：对称轴的方程为x=-b/2a，将f(x)的系数代入，得x=4/2=2，所以答案是A。

4. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A. (4,3)B. (3,4)C. (4,4)D. (3,3)答案：A解析：关于直线y=x的对称点，横纵坐标互换，所以答案是A。

5. 已知等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的前5项和为（）A. 31/2B. 32/2C. 32D. 31答案：A解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入首项和公比，得S_5=2(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/2，所以答案是A。

二、填空题6. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则该方程的解为______。

答案：x_1=x_2=3解析：该方程可以因式分解为(x-3)^2=0，所以x=3，且重根。

7. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1/2, 5/2)解析：中点坐标公式为((x_1+x_2)/2, (y_1+y_2)/2)，代入点A和B的坐标，得中点坐标为(1/2, 5/2)。

8. 已知函数f(x)=2x+3，若f(x)的值域为R，则x的取值范围为______。

答案：R解析：一次函数的值域为R，所以x的取值范围也为R。

福清期中考高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(a)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 364. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 66. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，则a^2 > b^2B. 如果a > b，则ac > bcC. 如果a > b，则a - c > b - cD. 如果a > b，则a/c > b/c7. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^49. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为（）A. 54B. 81C. 162D. 24310. 下列各函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2 - 4D. y = log2x二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为______。

12. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。