(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的经典测试题含答案解析

（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的经典测试题含答案解析
一、选择题
1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣2
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.
【详解】
解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，
∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，
∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，
∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，
∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.
2．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，
DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，
∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==︒，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A ．圆
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】
A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．
【详解】
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握
5．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）
A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
6．下列说法正确的是（）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．
【详解】
A 、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C 、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D 、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选B ．
7．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=o ，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90o ，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）
A ．3(2,3)2--
B ．33(2,2)22---
C ．3(3,2)2--
D ．(3,3)-
【答案】D
【解析】
【分析】
过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.
【详解】
解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，
∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，
∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，
∴'0'6M B A ∠=︒，
在直角△''A B M 中，3==22=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==2
2=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M =，'1A M =，
∴OM=2+1=3，
∴'B 的坐标为(3,3)-.
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，
故选：C．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
10．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
11．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A 、
B 、
C 都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
D 、是轴对称图形，符合题意.
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）
A ．()5,2
B ．()2,5
C ．()2,5-
D ．()5,2-
【答案】A
【解析】
【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．
【详解】
作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
14．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）
A．24 B．25 C．3713D．382
【答案】B
【解析】
【分析】
将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，
∴在Rt∆A′BC中，A′B=2222
+=+=
′cm．
A C BC
72425
故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．32B．5 C．4 D．31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
∆绕点A顺时针旋转90︒到18．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE
∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）
ABF
A．4 B．25C．6 D．26
【答案】D
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
∆
Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF
ADE
∆的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴==，
AD DC
25
Q，
2
DE=
∴∆中，2226
Rt ADE
=+=
AE AD DE
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
19．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70°B．80°C．84°D．86°
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠BB 1A ＝∠AB 1C 1＝40°，从而可求得∠BB 1C 1＝80°.
【详解】
由旋转的性质可知：∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°.
∵AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°，
∴∠B ＝∠BB 1A ＝40°.
∴∠AB 1C 1＝40°.
∴∠BB 1C 1＝∠BB 1A+∠AB 1C 1＝40°+40°＝80°.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键.
20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）
A ．1
B 2
C ．2
D ．22【答案】B
【解析】
【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．
【详解】
由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，
∴22AB AD +2211+2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．。