浙江省瑞安中学八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法2》课件
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新浙教版八年级下册初中数学 2-2 一元二次方程的解法(2) 教学课件
典例精讲
例1 解下列方程:
(1)3x2－48=0
(2)(2x－3)2=7
解： 移项，得
3x2 48 x2 16
x 4
解：2x 3 7,
或2x 3 - 7
x1
7 3, 2
x2
7 3 2
第十页，共二十八页。
探究2 你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x=-16
不能
变 形 为
归纳
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边； (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.
第十三页，共二十八页。
典例精讲
例2 用配方法解下列一元二次方程
二次项系数不是1，把它变成1.
第十六页，共二十八页。
解答 2x2 4x 3 0
解：方程两边同除以
得
x2 2x - 3 0 2
移项, 得
x2 2x 3 2
2,
. .
方程两边同加上 1 , 得
x2 2x 1 3 1 2
.
5
即( x 1 )2
2
.
x 1 1 2
10或
. x 1 - 1 10 2
常数n的值.
第十九页，共二十八页。
典例精讲
用配方法求2x2 7x 2的最小值
2x2 7x 2 2 x2 7 x 2
2 2 x 7 2 33 33，
4 8 8 2x2 7x 2的最小值为 33
8
第二十页，共二十八页。
练一练
用配方法解下列方程：
（1）0.2x2 0.4x 1
一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册2
将方程的左边分解因式得：
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
∴x1= 4 ， x2=- 4
5
5
例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
这一步利用什么 方法分解因式？
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
1.方程(x－3)2＝0的根是 (
)
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3
1.选B
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0， 解得 x1＝1，x2＝32.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗? 2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x； (3)9m2－(2m＋1)2＝0；(4)x2＋7＝2 7x.
解：(1)x＝0或x－1＝0， 解得x1＝0，x2＝1； (2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0， 分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0， 则x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1；
新浙教版八年级数学下册同步课件：2.2一元二次方程的解法
2.用配方法解下列方程:
(1) n(n 1) 3n 1 2
(2) 3 x16n 是一个
关于x的完全平方式，求常数n的值。
已知 9x2 18n 1x 18n 是一个关于x
的完全平方式，求常数n的值。
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
★一除、二移、三配、四开、五解.
用配方法解 2x2 x 1 0 时,配方结果正确的是( D )
( A) ( x 1 )2 3 24
(B) ( x 1)2 3 44
(C ) ( x 1)2 17 4 16
(D) ( x 1)2 9 4 16
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）2x2-7x+5=0
新浙教版八年级数学 下册同步课件
1、一元二次方程的一般形式：
ax 2 bx c 0 (a 0)
ax 2 二次项， a 二次项系数
c 常数项
bx 一次项， b 一次项系数
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）开平方法 （3）配方法
开平方法解一元二次方程：
一般地，对于形如：① x 2 a 2
② m x n b 其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得 出它的两个解或者将它转化为两个一元一次 方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程解法
练习1、用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0（2）x2+4=0
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
（3） x2 1(a 0) a
例3、解方程：16(x-3)2=25 分析：用换元法，(x-3)看成一个整体。 练习1、解方程9(2x+3)2=(x-3)2
2、方程ax2=c有实根的条件是————
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边 配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就 可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?
100-（3600-3000）÷50=88（辆）
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
设月租金定为x元，得：
(x 150)(100 x 3000) 306600 (3)3x2=4
x1+x2=3;x1·x2=0 x1+x2=0;x1·x2=－4/3
例3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求 它的另一个根和k的值．
解：设方程的另一个根为x1 把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０, 解这个方程，得 k＝－２,
9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价
为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所
列方程正确的是() C
A．36（1－x)2＝36－25 B．36（1－2x）＝25
C．36（1－x）2＝25
D．36（1－x2）＝25
12.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相 等的实数根，那么k的取值范围是() D
怎样解形如与ax 2 0
ax2 c 0
的一元二次方程呢？
新浙教版数学八年级下课件：2.2 一元二次方程的解法(2)(9张幻灯片)课件
解：方程两边同除以2，得
x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得 x2+2x+1=5/2 即：(x+1)2=5/2
∴x+1=
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得 x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9 5
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
5 或x+1=-
∴x1= -1+
5 或x2= -1-
5 ∴ x 1= 3
或x2= -1/3
一级达标重点名校： ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+ b x+ c =0 a a 2.移项，得 x 2+ b x= - c a a
一级达标重点名校中学课件
试一试
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
一级达标重点名校中学课件
例3 用配方法解下列一元二次方程 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以3，得
(1) 2x2+4x-3=0
2-4ac b b 2 b ) 2= 3.方程两边都加上( 2a ) ，得 x2+ b x+( 2 a 4a 2a
4.用开平方法，解得答案。
一级达标重点名校中学课件
练一练
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2-7x+5=0
一级达标重点名校中学课件
x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得 x2+2x+1=5/2 即：(x+1)2=5/2
∴x+1=
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得 x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9 5
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
5 或x+1=-
∴x1= -1+
5 或x2= -1-
5 ∴ x 1= 3
或x2= -1/3
一级达标重点名校： ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+ b x+ c =0 a a 2.移项，得 x 2+ b x= - c a a
一级达标重点名校中学课件
试一试
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
一级达标重点名校中学课件
例3 用配方法解下列一元二次方程 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以3，得
(1) 2x2+4x-3=0
2-4ac b b 2 b ) 2= 3.方程两边都加上( 2a ) ，得 x2+ b x+( 2 a 4a 2a
4.用开平方法，解得答案。
一级达标重点名校中学课件
练一练
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2-7x+5=0
一级达标重点名校中学课件
2020年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》精品课件 (2)
即：(x+1)2=5/2
时 学
∴x+1=
5 或x+1=-
5
练∴x1= -1+ 5 或x2= -1-
解：方程两边同除以2，得
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得
x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
倍
b a
x= -
c a
速 课
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
时
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
学 练
4.用开平方法，解得答案。
(1) n (n - 1) - 3n = 1
2
倍 速
(2) 3 x 2 - 1 x - 1 = 0
课
4
28
时
学
练
比一比：看谁做得快
用配方法解下列方程：
(1) 2x 2 - 5x + 2 = 0
倍 (2) 2 - 1 x 2 = 5 x
速 课
3
3
时
学
练
小结
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
速 课 时 学 练
开平方法解一元二次方程
• 一般地，对于形如： ① x 2 = a
( ) ②
m
2
x+n =b
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得
浙教版初中数学八年级下册2.2一元二次方程的解法(2)-配方法(一)课件
这样的方程，
• 【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过 配方转化成
• (x+n)2=p
(Ⅱ)
• 的形式，那么就有：
• （1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
• （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
• x1=x2=-n; • （3）当p<0时，因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0, 所以方程(Ⅱ)无实数根.
永远不要埋怨你已经发生的事情， 要么就改变它，要么就安静的接受它。
探讨怎样解方程x2-10x=―16
• x2+8x―9=0 • 分析：先把它变成 (x+m) 2 =n （ n≥0 ）的形式 直接开平方法求解. • 解：移项，得：x2-10x=-16配方，得：x2-10x+52=16+52（两边同时加上一次项系数一半的平方） • 即：(x-5)2=9 • 开平方，得：x-5=±3 • 即：x-5=3，或x-5=-3 • 所以：x1=8，x2=2
• 例5用配方法解下列一元二次方程
• （1）x2+6x=1Βιβλιοθήκη （2） x2+5x-6=0
3.请认真阅读小 马的解题过程， 并思考下列问题：
(1)验证求解是否正确；
(2)两边为什么同时加上
？
(3)能否将
写成
？
(4)从③到④用到什么方法？
4.填空：
5.请用配方法解下列一元二次方程：
对于形如 在什么条件下才有实数根？
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第2章 一元二次方程
填一填
1
4
• 我们知道，形如 • 的方程，可变形为 • 再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．
八年级数学下册 2.2一元二次方程的解法 课件(新版)浙教版
例2 . 解方程 x2 2 2x 2
解：移项，得x2 2 2x 2 0 即 x2 2 2x ( 2)2 0 即 (x 2)2 0 解得 x1 x2 2
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
解方程: ( x 2)2 2x( x 2) 解:方程两边都除以 ( x 2得) : x 2 2x
回顾复习：
12、、你你能能对用下因列式各分式解因法式解分下解列方程吗？
吗？
(1)
2y2 - 6y
＝0
(2) 4x2 - 9 ＝0
(3) (3m - 4)2 - (4m - 3)2 ＝0
(4) x2 +12x + 36 ＝0
（5） 2x2－7x + 6 ＝0
例1:用因式分解法解下列一元二次方程。
(1) (x 5)(3x 2) 10 (2) 9y2 ( y 1)2 (3) t2 18t 17 (4) 20t2 70t－30
2.2 一元二次方程的解 法(1)
试一试:你能说出下列方程的解吗？
( x 2)( x 5) 0 x1 2,x2 5
若A·B=0, 则 （D ）
（A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
你能说出下列方程的解吗？
( x 1)( x 4) 0 x1 1，x2 4
x（ x2 x33x) 0
x1 0,x2 3
(xx2－ +39)(x0- 3) = 0 x1 3,x2 3
x(x2－- 36x)2==-09
x1 3,x2 3
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方 程转化为解两个一元一次方程。
【精选】八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2课件新版浙教版
用配方法解下列方程:
(1) x2－6x＝－8 (2) x2－2x－199＝0 (3) x2+3x+2＝0 (4) –x2+5x+6＝0
巩固提升
用配方法解方程 : x2 = 4 3x -11
巩固提升
1.已知多项式x2 - 8x +10, 当x取何值时,多项式x2 - 8x +10的值 有最小值?求出这个最小值.
构造一个一元二次方程，使它的两根分 别为－2和5。，二次项系数为3 .
2. 用因式分解法解下列方程.
(1) 4x2 - 9＝0 (2) x2 +6x +9＝25
(1) 4x2＝9 (2) （x +3)2＝25
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法课件2 (新版)浙教版
ຫໍສະໝຸດ 完全平方公式十字相乘
2. 直接(zhíjiē)开平方 法
第五页，共8页。
3. 配方法 4. 公式法
2、已知关于(guānyú)x的一元二次方程 x2-(m1)x+m+2=0, 若方程有两个相等的实数根，求m的值。
第六页，共8页。
1、B 2、B 3、C
4、b=-3，c=2
5、(1)
x1
1 2
5
, x2
（2） 3x2 5x 1 0 X=
（3） x2 3 2 3x
(a≠0, b2-4ac≥0)
（4） x2 2x 2 0
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
第四页，共8页。
1、解方程： x( 1 x 1) (x 2)2 2
提取公因式
1. 因式分解(yīn shì 平方差公式
fēn jiě)法
第一页，共8页。
自主导(zhǔdǎo)学： 1、≥0， x b b2 4ac 2a
2、b²-4ac，＞0，=0，＜0
3、C
4、D
5、4，3，-2，41
3 41 , 8
3 41 , 8
第二页，共8页。
3 41 . 8
用配方法(fāngfǎ)解一般形式的一元二次
方程
ax2+bx+c=0
1 2
5
(2)
x1
1
33 4
,
x2
1
33 4
6、开平方，因式分解（提取公因式），配方
因式分解（提取公因式），公式
第七页，共8页。
这是收获的时刻，让我们(wǒ men)共享学习的 成果
第八页，共8页。
解:把方(程a(≠fā0n)gchéng)两边都除以 a,得x2 + x+
2. 直接(zhíjiē)开平方 法
第五页，共8页。
3. 配方法 4. 公式法
2、已知关于(guānyú)x的一元二次方程 x2-(m1)x+m+2=0, 若方程有两个相等的实数根，求m的值。
第六页，共8页。
1、B 2、B 3、C
4、b=-3，c=2
5、(1)
x1
1 2
5
, x2
（2） 3x2 5x 1 0 X=
（3） x2 3 2 3x
(a≠0, b2-4ac≥0)
（4） x2 2x 2 0
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
第四页，共8页。
1、解方程： x( 1 x 1) (x 2)2 2
提取公因式
1. 因式分解(yīn shì 平方差公式
fēn jiě)法
第一页，共8页。
自主导(zhǔdǎo)学： 1、≥0， x b b2 4ac 2a
2、b²-4ac，＞0，=0，＜0
3、C
4、D
5、4，3，-2，41
3 41 , 8
3 41 , 8
第二页，共8页。
3 41 . 8
用配方法(fāngfǎ)解一般形式的一元二次
方程
ax2+bx+c=0
1 2
5
(2)
x1
1
33 4
,
x2
1
33 4
6、开平方，因式分解（提取公因式），配方
因式分解（提取公因式），公式
第七页，共8页。
这是收获的时刻，让我们(wǒ men)共享学习的 成果
第八页，共8页。
解:把方(程a(≠fā0n)gchéng)两边都除以 a,得x2 + x+
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，
其中答对的是（ C
）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
D、若
x
2
x
3x
2
2
的值为零，则x
2
引例：给下列方程选择较简便的方法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
解:移项,得 3x2 5x 2 0
这里a=3,b=-5,c=-2
b b2 4ac x
2a
b2 4ac 52 43 (2) =49
x (5) 49 5 7
23
6
1
x1
2,
x2
. 3
练一练
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
④ 公式法 (化方程为一般形式）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
例1、用三种不同的方法 解方程3x2 5x 2
方法一：用因式分解法解
3x2 5x 2
解:移项,得 3x2 5x 2 0
方程左边因式分解,得
(x 2)(3x 1) 0
x 2 0或3x 1 0
x1
八年级数学下册第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法课件(新版)浙教版
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用(yùnyòng)因③式分-3t解2+t法=0 ⑤ x2+9=6x
适合运用(yùnyòn①g)公x2-式3x法+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 适合运用(yùnyòng④)配x2-方4x法=2
⑧ 2x2+4x-1=0
规② 公律式：法①虽然一是般万地能的，，当对一任何元一二元次二方次方程程一都次适项用，系但数不为一0定时是最简 （单的ax，2因+c此=在0）解方，程应时选我(们yī首nɡ先x考u虑ǎn能)用否应直用接“开开平平方方法法”；、“若因常式数分项解 为0 （法”a等x2简+单bx方=法0），若，不应行选，(再yī考n虑ɡ 公xu式ǎn法)（用适因当式也分可考解虑法配；方若法）一次项系 数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边
但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考 虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法， 若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式 再选取合理的方法。
第十四页，共35页。
a
拓展(tuò z1、hǎ用n配)方训法练证明：关于x的方程(fāngchéng)
第九页，共35页。
3、
No用适 Ima当方ge
法 解 下 列
第十页，共35页。
例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7)
③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
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(3) 2x22x20
x1
4622,x2
2 6 24
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得
x2+
b a
x=
-
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
一次聚会，出席的每位代表都和 其他代表各握一次手，统计结果 表明，一共握手45次。问参加聚 会的代表有多少人？
解：设参加聚会的代表有x人
由题意得 x (x 1) 45 2
解得 x1 10
x 2 9 （不合题意，舍去）
答：参加聚会的代表有10人
小结
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
2
即：பைடு நூலகம்(x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c≥0 时，就可以通过开平方法求
出方程的根.
解一元二次方程: x2- 8x- 4=0
解： 移项,得 x2- 8x = 4 方程两边同加上16得 x2- 8x+16 = 4+16 即 (x-4)2 = 20 ∴ x-4 = 2 5 或 x-4 = 2 5 解得 x1 = 2 5 +4，x2= 2 5 +4
试一试
解方程 5x2-10x-1=0
遇到二次项系数不是1的一元二次方 程，只要将方程的两边都除以二次项 系数，转化为我们能用配方法解二次 项系数是1的一元二次方法。
例3 用配方法解下列一元二次方程
(1)2x2x30
3
x1
1,
x2
2
(2)3x21x10 4 28
10 1
10 1
x1
6
3,x2
6
3
2.2一元二次方程的解法(2)
x2bxc0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
(
b 2
)2
= -c + ( b )2