相反数-(2018-2019)

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相反数

相反数1．相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3.5和－3.5互为相反数。

也可以说，在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

如5和－5互为相反数。

① 0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。

若a 与b 互为相反数，则a ＋b=0，反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。

② 相反数是表示两个数的相反关系，不能单独存在。

如不能说－1是相反数，而应说1与－1互为相反数。

2．相反数的表示方法在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若a 表示一个有理数，则a 的相反数是－a ，在一个数前面填“＋”号仍与原数相同，如＋（－7）=－7。

特别注意＋0=0。

3．多重符号的化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据，如－（－2）是表示－2的相反数，而－2的相反数是2，所以－（－2）=2。

（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简称“奇负偶正”。

例1．（1）－25的相反数是，3与互为相反数，－（－2）表示。

（2）－m 的相反是，－m ＋1的相反数是，m ＋1的相反数是。

例2．化简下列各数的符号。

（1）－（－312）（2）＋（－415）（3）－[－（－5）] （4）－{＋[－（＋2）]} 例3．a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m=－（－2），则3xy m ＋2004a b += 。

例4．已知2n －3与－5互为相反数，求n 的值。

例5．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是414，求a 、b 两数。

A 级训练1．填空题（1）只有不同的两个是数叫做互为相反数。

（2）一般地，a 和互为相反是数。

0的相反数是。

（3）12的相反数是，－π的相反数是。

（4）－（＋4）的相反数为，－（－7）和互为相反数。

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2018-2019学年度人教版七年级上册第一章《有理数》(1.2.3相反数)教案

1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。

运用相反数的特征求一个数a 的相反数。

[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空：相反数的概念：只有（）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（）。

概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（），且到原点的（）相等。

一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（）数（填正或负）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

2、例1 ：求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数（）（2）-3和+3都是相反数（）（3）-3是3的相反数（）（4）-3与+3互为相反数（）（5）+3是-3的相反数（）（6）一个数的相反数不可能是它本身（） 4、问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5）（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。

相反数ppt课件

相反数
汇报：AiPPT
时间：20XX.X
目录
01 02 03 04
相反数的数学定义
相反数在实际生活中的应用
相反数的课堂练习
相反数的课堂小结
01
相反数的数学定义
可以发现，数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数是4和-4，这两个数只有符号不同
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数
练习
下列选项中，哪两个数互为相反数？ • A. 5 和 -5 • B. -8 和 8 • C. 0 和 0 • D. 以上都是
• 答案: D • 解析: 5 和 -5，-8 和 8 都互为相反数，0 的相反数是它自己
练习
1. 5 的相反数是 ____。 •答案: -5 •解析: 相反数的定义是原数符号相反。
只有符号不同．
3和-3，1和- 1这样只有符号不同的两个数，互为相反数
22
相反数的数学表达
在数学表达中，一个数a的相反数可以表示为- a。 3的相反数是-3，-3的相反数是3，所以3与-3互为相反数，同样1和- 1 也互为相反数。
22
那么0的相反数是什么？特别注意：0的相反数是0！零是唯一一个其相反数仍然是自身的数。这是因为零在数轴上的位置是原点，它既不正也不负。
04
相反数的小结
小结
1. 相反数的定义 2. 相反数的性质 3. 符号变化
1）两个数在数轴上相对于原点对称时，这两个数互为相反数。 2）一个数与它的相反数相加，结果为 0。
0 的相反数是 0。 3）求一个数的相反数，只需要将这个数的符号改变即可。
同学们再见！
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相反数的六个概念怎么理解

相反数的六个概念怎么理解相反数是数学中的一个概念，用来描述两个数在数轴上相对位置关系的特殊情况。

在数学中，相反数有六个概念，分别是相反数、相反数的性质、相反数的运算、相反数的应用、相反数的图像和相反数的扩展。

首先，相反数是指两个数在数轴上关于原点对称的数。

对于任意一个实数a，它的相反数记作-a，满足a+(-a)=0。

例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。

相反数的概念可以帮助我们描述数轴上的正负关系，使得数学运算更加方便。

其次，相反数具有一些特殊的性质。

首先，一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即-a的相反数是-a本身。

其次，两个数的相反数的和等于0，即a+(-a)=0。

此外，相反数的绝对值相等，即a = -a 。

这些性质使得相反数在数学运算中具有一定的特殊性。

相反数的运算是指对相反数进行加减运算的过程。

对于两个数a和b，它们的和是a+b，它们的差是a-b。

当两个数的和为0时，它们互为相反数。

例如，2和-2是互为相反数的两个数，它们的和为0。

相反数的运算可以帮助我们进行数学运算的简化和变形。

相反数的应用广泛存在于实际生活和各个学科中。

在数学中，相反数的概念是整数和有理数的基础，它们在代数运算、方程求解、函数图像等方面都有重要的应用。

在物理学中，相反数的概念用来描述物体的运动方向和力的方向，例如正负电荷、正负速度等。

在经济学中，相反数的概念用来描述收入和支出的关系，例如正负利润、正负债务等。

相反数的应用使得我们能够更好地理解和描述现实世界中的各种现象和问题。

相反数的图像是指将相反数在数轴上进行图示的过程。

在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，它们之间以0为界。

对于一个数a，它的相反数-a位于a的对称位置上。

例如，2和-2在数轴上关于原点对称。

相反数的图像可以帮助我们更直观地理解和比较数的大小和正负关系。

最后，相反数的概念还可以进行扩展。

在实数系统中，除了正数和负数之外，还存在零。

零是唯一一个既不是正数也不是负数的数，它与自身互为相反数。

相反数课件

详细描述 1. 什么是相反数？
2. 相反数的性质是什么？
基础练习题
3. 如何表示一个数的相反数？ 4. 相反数在生活中的应用举例。
参考答案
基础练习题
01
1. 相反数是指两个数只有符号不同的数。
02
2. 相反数的性质包括：互为相反数的两数之和为0，互为相反数的两数异号等。
03
3. 表示一个数的相反数可以在前面加负来自。相反数在物理中的例题解析
要点一
总结词
要点二
详细描述
相反数在物理学中也有广泛的应用，可以用来描述一些物理现象和规律。
在物理学中，相反数被广泛应用于描述一些物理现象和规律。例如，在描述速度和加速度等矢量时，我们通常会使用相反数来表示方向相反但大小相等的矢量。此外，在计算一些物理量时，我们也会利用相反数的性质来进行简化计算。例如，在计算万有引力定律时，可以利用相反数的性质来消除一些繁琐的计算过程。
2. 在数学中，相反数可以用来解决很多问题，例如线性方程和不等式等。
3. 利用相反数的性质可以解决一些复杂的问题，例如求解多个未知数的线性方程组等。
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感谢您的观看
详细描述
例如，+3和-3是相反数，它们的积为0（+3 x (-3) = 0），它们的商为-1（+3 / (-3) = -1）。
相反数的幂运算
总结词
相反数的幂运算规则也是相同的，即任何一个数（非0）的奇次幂等于它的负奇次幂。
详细描述
例如，2的3次方等于8，而-2的3次方等于-8；3的5次方等于243，而-3的5次方等于-243。
元一次方程时，我们可以将方程中的某个未知数用其相反数表示，从而

2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中与互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分则______度【答案】60【解析】解：，，，平分，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分，所以只要求的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小．请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则是的内半角．如图1，已知，，是的内半角，则______；如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角．已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是的内半角，，，，，故答案为：，，，是的内半角，，，旋转的角度为时，是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，如图1，是的内半角，，，，解得：，；如图2，是的内半角，，，，，；如图3，是的内半角，，，，，，如图4，是的内半角，，，，解得：，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期七年级数学期中试卷(含答案)

2018～2019学年度素质教育评估试卷第一学期期中七年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．﹣2018的相反数是（） A ．﹣B ．C ．﹣2018D ．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（） A ．957×108B ．95.7×109C ．9.57×1010D ．0.957×10103．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+c=0B ．a+b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．bc ＜04．下列计算正确的是（） A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（）题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23得分得分评卷人学校班级姓名学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式x m+2n y与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（） A ．1 B ．4C ．2018D ．42018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．12．整式（a +1）x 2﹣3x ﹣（a ﹣1）是关于x 的一次式，那么a= ．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b=ab +a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣6）=14．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（盈利，亏损，不盈不亏）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]得分评卷人得分评卷人16．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x=﹣2，y=2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）﹣5，+8，﹣10，﹣4，+6，+11，﹣12，+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．得分评卷人21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．22．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a ，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．2018～2019学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．83.5．12．﹣1．13．﹣9 14．盈利．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．16．解：（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．18．解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）﹣5+8﹣10﹣4+6+11﹣12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15=71（千米），3×71=213（元）．故这天下午司机的营业额为213元．20．解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为1，9．六、（本题满分12分）21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．七、（本题满分12分）22．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．八、（本题满分14分）23．（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（3分）（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵===10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵=，（7分）∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．。

1.2.3相反数(教案)-2018-2019学年七年级上学期数学教材(人教版)

最后，通过这次教学，我认识到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教学反思的重要性。在今后的教学中，我会更加关注学生的反馈，不断调整和改进教学方法。同时，我也会注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，使他们能够更好地理解和应用所学知识。
性质3：0的相反数是0。
性质4：两个相反数相加等于0。
（4）求一个数的相反数：熟练掌握求一个数的相反数的方法。
举例：求-2的相反数，答案是2。
2.教学难点
（1）理解相反数的概念：学生可能难以理解为什么两个数的和为0，它们就是相反数。
突破方法：借助数轴，通过直观的图形展示，使学生理解相反数的概念。
（2）区分负数和相反数：学生可能会混淆负数和相反数的概念。
突破方法：通过举例解释，强调负数是小于0的数，而相反数是一个数与它的相反数相加等于0的两个数。
（3）运用相反数的性质解决问题：学生可能难以将相反数的性质应用到实际问题中。
突破方法：设计实际情境题目，让学生运用相反数的性质解决问题，如温度上升5℃，再下降5℃，最终温度变化为0℃。
（4）求一个数的相反数：对于带分数、小数等形式的数，学生可能不知道如何求其相反数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示相反数在数轴上的表示和性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相反数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.2.3相反数（教案）-2018-2019学年七年级上学期数学教材（人教版）
一、教学内容
《1.2.3相反数》-2018-2019学年七年级上学期数学教材（人教版）：

相反数ppt课件

D 23
C
AB
-3 -2 -1 1 0 1 1 22
D 23
【发现】数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，它
们表示的数是 3 和 -3，这两个数只有符号不同；与是原12 点和的距12 离这是两个12数的也点只也有有符两号个不，同它.们表示的数
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 -a，这两个数只有符号不同.
1.2.3 相反数
第一章有理数
学习目标
借助数轴理解相反数的概念；会求一个有理数的相反数；理解和掌握多重符号的化简规律 .
单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3 正方向
原点
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
任何有理数都能用数轴上的点表示出来，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点.
O
（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数,则原点为__B____; （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数,则原点为__C____;
（3）若点 A 点 D 表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点 O 的位置．
练习 6 化简下列各数：
① 1 ；② 8 ；③ a ；④ a ；
﹣(﹣a) = a +(﹣a) = ﹣a
1 练习 3（1） 1 的相反数是____2__.
2
（2）10 的相反数是___-_1_0___.
（3）-5 的相反数是___5__. （4） 2002 的相反数是___2_0__0_2__.
（5）-2 的相反数是____2________.

相反数ppt课件

如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称.
知识点是梳理
定义：只有符号不同的两个数互为相反数特点： 1、相反数特性：若AB互为相反数，则A+B=0，
反之若A+B=0，则A、B互为相反数 2、0相反数是0 3、相反数是成对出现，不能单独出现 4、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a，这里的a不一定是正数，所以-a也不一定是负数
随堂练习
3.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它
相反数的对应点，则这个数是（）
A．-2
B．2
C．2.5
D．-2.5
【答案】D 【详解】相反数关于0对称，到0的距离都等于2.5,个单位长度，又因为点向右移动，故这个数是-2.5．
随堂练习
4.绝对值等于其相反数的数一定是（）
相反数的几何意义
在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点
所表示的数互为相反数.
注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们表示的数互为相反数.
课堂练习
1．(中考•绵阳)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年
4）+5.38
4）-（+5.38）=-5.38
5）0
5）-（ 0 ）=0
6）-π
6）-（- π ）=π
随堂练习
2.如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（）
A、都等于0
B、互为相反数
C 、一正一负
D、互为倒数
【答案】B 【解析】根据相反数性质得，如果两个有理数互为相反数，那么这两个有理数相加等于0，反之，如果两个有理数相加等于0，那么这两个有理数互为相反数，故选B．

《相反数》有理数PPT优质课件

1、通常a与-a互为相反数；
2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3、特别注意，0的相反数是0。
4、解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
分别写出下列各数的相反数：
0.1、 -15、 0、 +19、 -5.3
-

知识拓展
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
解：1）若a为正数，则-a为负数；
相反数
01
情景导入
02
相反数
03
相反数的认识
相反数的应用
04
课堂练习
导学一（相反数）
知识点是梳理
定义：只有符号不同的两个数互为相反数
特点： 1、相反数特性：若AB互为相反数，则
A+B=0，反之若A+B=0，则A、B互为相反数
2、0相反数是0
3、相反数是成对出现，不能单独出现
4、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a，这
有什么关系？
两个，这两个在原点两侧且到原点的距离相等。
－3 －2
－1
0
1
2
正方向
3
在数轴上，找出与原点的距离是1的点？观察这些点表示的有理数，你发现了什么？
与原点距离是3的点表示的有理数是3和-3
符号不同
-1
+1
数字相同
老师点睛
像2和-2，4和-4这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
【注意事项】
移动，故这个数是-2.5．
自我展示
1、如果a、b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？
自我展示
2、甲乙丙三地的海拔高度为20米、-15米、-10米，那么最高的地方比

相反数_精品文档

数就称互为相
反数．（ × ） (2)一个数的相反数一定是负数．（ × ）
(3)零的相反数是零．（ √ ）
(4)－８是相反数．（ × ）
我来做一做：
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2，－7， 3 ，－ 3 1 ；
2
(2)指出下列各数是哪个数的相反数: 3.1415926 ，－0 , －101 ．
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
－２.５
＋1
＋２.５
－1
＋3 －3
每对数均为一正一负，只有＿符＿号＿＿不同．
§２.３相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数．规定: 零的相反数是零．
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
．
－２.５
０
．
＋２.５
．．
－１０＋１
．
．
－3
０
+3
每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．
序言
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初中数学正数和负数的相反数是什么

初中数学正数和负数的相反数是什么在初中数学中，我们经常会遇到正数和负数的相反数的概念。

相反数是指一个数与它的对称位置的数之间的关系，它们具有相同的绝对值但符号相反。

下面我将详细解释正数和负数的相反数的定义、性质以及应用。

1. 正数的相反数：对于一个正数a，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-a。

例如，正数3的相反数是-3，正数5的相反数是-5。

2. 负数的相反数：对于一个负数b，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-b。

例如，负数-2的相反数是2，负数-7的相反数是7。

3. 相反数的定义：相反数表示了一个数的对称位置的数，它们具有相同的绝对值但符号相反。

相反数的定义可以用如下的数学表达式表示：如果a > 0，那么-a 是一个负数，且|-a| = a；如果a < 0，那么-a 是一个正数，且|-a| = -a。

4. 相反数的性质：-绝对值相等：正数和它的相反数的绝对值相等，即|a| = |-a|。

-符号相反：正数和它的相反数的符号相反，即如果a > 0，则-a < 0；如果a < 0，则-a > 0。

-零的相反数是零：零的相反数仍然是零，即-0 = 0。

-相反数的相反数等于原数：正数和它的相反数的相反数等于它本身，即-(-a) = a。

5. 相反数的应用：相反数在数学中和实际生活中都有广泛的应用，例如：-计算：相反数可以用于计算中，例如在加法和减法运算中，我们可以利用相反数的性质简化计算过程。

-建模问题：相反数可以用于建模问题，例如在物理学中，正数和负数可以用来表示物体的方向和速度。

-几何问题：相反数可以用于几何问题中，例如在坐标平面上，正数和负数可以用来表示点的位置和方向。

总结起来，正数和负数的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数。

相反数具有绝对值相等、符号相反的性质，并且在数学和实际生活中具有广泛的应用。

它们可以用于简化计算、建模问题以及表示方向和位置等几何问题。

相反数人教版七年级数学上册课件

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尝试着自己去化简
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新课讲解
典例分析
例
2. 化简
1.-（-5）；
2.+（-5）；
3.
1 3
；
4.
1 3
解：1. 5 2. -5
3.
1 3
1 4. 3
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课堂小结
1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的求法：数前添加“-”号 3.多重符号的化简. 4.相反数的特征.
第一章有理数
1.2.3 相反数
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目录
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CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
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学习目标
1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法. 2.会根据相反数的意义化简多重符号.（重点）
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拓展与延伸
下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相
等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数
互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数
一定是负数．其中正确的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
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负数
3.能解决与相反数有关的问题.
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新课导入
探究

相反数及其应用

相反数及其应用一.认识相反数1．相反数的意义⑴只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2006与－2006互为相反数．⑵从数轴上看，除了0以外,互为相反的两个数位于原点两旁，且与原点距离相等.⑶0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身．⑷相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．⑸学习了相反数后,“+”和“－”的意义与三种情况：①表示加与减；②表示正与负；③表示原数的相反数.要根据不同的情况灵活区别其意义.2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数．若a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a ．在一个数的前面添上“+”号仍得原数．例如，＋8=8，－(－7)=7，－(+5)=－5,＋0=0，－0=0．注意：a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零.因此，－a不一定是负数．3．相反数的特性若a、b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0 ，则a、b互为相反数．4.多重符号化简相反数的意义是简化多重符号的依据．如－(－3)是－3的相反数，而－3的相反数为+3，所以－(－3)=3．多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号，即结果为负．可简写为“奇负偶正”．例如：－[－(－3.5)]=－3.5．由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写．二.解决相反数问题1.简化数的符号例1:化简下列各数：⑴－(+3)；⑵－(－2)；⑶－(a) ⑷+(－a).分析:在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数．如：⑴题表示求+3的相反数；⑵、⑶题表示求－2和a 的相反数；⑷题表示仍为－a自身．解:⑴－(+3)= －3；⑵－(－2)=+2；⑶－(a)=－a；⑷+(－a)=－a.说明:所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，结果是正号则可省略不写．2.理解判断例2 下列说法是否正确:(1)2的相反数是12; (2)－a的相反数是正数;(3)符号不同的两个数互为相反数; (4)两个表示相反意义的数是相反数.分析:以上都不对.(1)互为相反数的两个数是数字相同,符号不同的两个数; 2与12互为倒数,所以不是互为相反数;(2)因为－a不一定表示负数,所以－a的相反数不一定是正数;(3)只有符号不同的两个数才是互为相反数.“符号不同”和“只有符号不同”要区分开.只有符号不同是指数字相同,而符号不同的两个数.如3和－7的符号不同,但它们不是互为相反数.(4)两个互为相反意义的数,不一定是相反数.向北走5米和向南走10米,表示相反意义,但5和10不是互为相反数.说明:掌握相反数的概念是解决本题的关键.3.求一个数的相反数例3:填空⑴2(1)7--的相反数是；⑵⑵如果－a=+(－80.5)，那么a= ．⑶一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是________.分析:⑴就是求－217的相反数.因为2(1)7--=217，所以2(1)7--的相反数是217;⑵已知a的相反数求原数的问题．因为－a=+(－80.5)=－80.5，所以a=80.5．⑶因为最大的负整数是－1,它的相反数是1,所以这个数是1.说明:掌握求一个数的相反数的方法是本题的实质.4.判断大小例4 有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示:将a 、－a 、b 、－b 、1、－1用“＜”号排列出来.分析:由图看出,a ＞1,－1＜b ＜0,|b|＜1＜|a|.－a,－b 分别是a 和b 的相反数,数轴上表示a 和－a,b 和－b 的点到原点的距离分别相等,用这个性质在数轴上画出表示－a,－b 的点,它们的大小也就排列出来了.解:在数轴上画出表示－a,－b 的点(如图2).由图看出:－a ＜－1＜b ＜－b ＜1＜a.说明:通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问题的最快,最准确的方法. -1 b 0 1 a图1 -1 b 0 1 a 图2 -b -a。

相反数和绝对值

相反数和绝对值在数学中，相反数和绝对值是两个与数值相关的概念。

相反数是指对于一个数a，其相反数为-b，即两个数的和为0。

而绝对值则表示一个数离原点的距离，无论该数为正数还是负数，其绝对值都是非负数。

本文将详细介绍相反数和绝对值的概念、性质以及在数学运算和实际生活中的应用。

一、相反数的概念与性质相反数指的是两个数的和为0的一对数。

对于任意实数a，其相反数记作-a，即满足a + (-a) = 0。

相反数具有以下性质：1. 相反数的定义：对于任意实数a，其相反数为-a，即满足a + (-a)= 0。

2. 相反数的唯一性：每个实数都有唯一的相反数。

3. 相反数的性质：相反数的相反数仍为原数，即对于任意实数a，有-a的相反数为a，即-(-a) = a。

4. 相反数的加法性质：两个数的相反数相加等于0，即对于任意实数a，有a + (-a) = 0。

二、绝对值的概念与性质绝对值表示一个数与原点的距离，无论该数为正数或者负数，绝对值都是非负数。

对于任意实数a，其绝对值记作|a|，即|a| = a（当a≥0）；|a| = -a（当a<0）。

绝对值具有以下性质：1. 非负性：绝对值永远是非负数。

2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身，即对于任意正数a，有|a| = a。

3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数的相反数，即对于任意负数a，有|a| = -a。

4. 零的绝对值：零的绝对值等于0，即|0| = 0。

5. 绝对值的不等式：对于任意实数a和正数b，如果|a| < b，则-a < b，并且a < b。

三、相反数和绝对值的应用1. 相反数和绝对值在数学运算中的应用：相反数和绝对值在数学运算中经常被使用，如在求解方程、不等式、绝对值函数等过程中。

2. 相反数和绝对值在几何中的应用：在几何中，相反数和绝对值可以用于表示向量的方向和大小，帮助解决几何问题。

3. 相反数和绝对值在实际生活中的应用：相反数和绝对值在实际生活中也有广泛的应用。

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