2017-2018年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试卷(理科) 与解析

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2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试题(文科)(a卷)(解析版)

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）复数Z=3﹣4i，则|Z|等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．（3分）“x＞1”是“x＞3”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．（3分）双曲线焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（±2，0）D．（±3，0）5．（3分）在命题“若x=3，则x2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）函数y=e x﹣x的单调增区间为（）A．R B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，+∞）7．（3分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣18．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或79．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．20 B．10 C．16 D．810．（3分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．411．（3分）若函数f（x）=在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）12．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共计16分）13．（4分）已知命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是．14．（4分）=．15．（4分）椭圆的离心率e=．16．（4分）若函数f（x）=x﹣lnx的极值是．三、解答题（共48分）17．（8分）求曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线．18．（8分）已知函数f（x）=x3﹣3x．求函数f（x）的极值．19．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．20．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=．（1）求椭圆的标准方程．（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1．（3分）复数Z=3﹣4i，则|Z|等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=3﹣4i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．2．（3分）“x＞1”是“x＞3”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=2满足x＞1，但x＞3不成立，当x＞3时，x＞1成立，即“x＞1“是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．3．（3分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4．（3分）双曲线焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（±2，0）D．（±3，0）【分析】利用双曲线方程，转化求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线，可得a=2，b=3，c==，双曲线的焦点坐标是（，0）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．（3分）在命题“若x=3，则x2=9”与它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答．【解答】解：对于原命题“若x=3，则x2=9”当x=1时，显然必有x2=1，所以原命题成立是真命题．又因为逆命题为“若x2=9，则x=3．”可知x2=9即x=3或x=﹣3，从而推不出x一定等于3，故逆命题错误是假命题；又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是．假命题．故选：C．【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．6．（3分）函数y=e x﹣x的单调增区间为（）A．R B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，+∞）【分析】由函数y=e x﹣x，求出y′，令y′＞0，求解即可．【解答】解：∵函数y=e x﹣x，∴y′=e x﹣1，令y′=e x﹣1＞0，解得：x＞0，故选：D．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．7．（3分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．8．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或7【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：双曲线x2﹣=1中a=1，∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支、或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣|PF1||=2，∴|PF2|=7或3．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．9．（3分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．20 B．10 C．16 D．8【分析】利用椭圆的定义：椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a；把三角形的周长转化成椭圆上的点到焦点的距离问题解决．【解答】解：根据椭圆的定义：|AF1|+|AF2|=2a=10；|BF1|+|BF2|=2a=10；△ABF1的周长为：|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=20．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义，解题的关键是把三角形的周长问题转化成椭圆上的点到焦点的距离问题，利用椭圆的定义解决．10．（3分）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．11．（3分）若函数f（x）=在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m 的范围即可．【解答】解：函数f（x）=，f′（x）=﹣x2+m，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，综上：m≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．12．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．二、填空题（每题4分，共计16分）13．（4分）已知命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x3﹣x2+1≤0，则￢p是：∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．14．（4分）=﹣1+2i．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣1+2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（4分）椭圆的离心率e=．【分析】利用椭圆方程，求出实轴长，短轴长，得到焦距的长，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆可得：a=5，b=4，c=3，所以椭圆的离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．16．（4分）若函数f（x）=x﹣lnx的极值是1．【分析】先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．然后求解极值即可．【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．故答案为：1．【点评】本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．考查计算能力．三、解答题（共48分）17．（8分）求曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点坐标，即可求得切线方程．【解答】解：f（x）=lnx的导数为f′（x）=，可得曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线斜率为，f（2）=ln2，所以所求的切线方程为：y﹣ln2=（x﹣2）．即：x﹣2y+2ln2﹣2=0．【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1是解题的关键，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）=x3﹣3x．求函数f（x）的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，通过列表，判断导函数的符号，判断函数的单调性求解函数的极值．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=1，列表如下：当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查计算能力．19．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：若方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，则判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或m＜﹣2，即p：m＞2或m＜﹣2，若p假q真，则，即1＜m≤2，故实数m的取值范围是（1，2]．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题为真命题的等价是解决本题的关键．20．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义列出方程，求出p．即可求C的方程；焦点坐标；（II）设出A，B，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标为（1，0）．…（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线a方程为y=x﹣1联立y2=4x，得x2﹣6x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1，|AB|=|x1﹣x2|=•=8．【点评】本题考查直线与抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=．（1）求椭圆的标准方程．（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【分析】（1）利用椭圆的定义以及离心率，求出a，c然后求解b，即可得到椭圆方程．（2）利用余弦定理，结合椭圆的定义，求出|PF1||PF2|，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）椭圆（a＞b＞0）上有一点P满足到椭圆的两个焦点F1，F2的距离|PF1|+|PF2|=10，离心率e=，可得a=5，c=4，则b=3，所以椭圆的方程为：．（2）在△F1PF2中，|F1F2|=8由余弦定理，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°，|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2||PF1|+|PF2|=10|F1F2|=8代入得：|PF1||PF2|=12故△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=3．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．。

2018延安市普通班高二上期末数学试卷理科有答案-精选

2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜08．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=612．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= ．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= ．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．2017-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴（¬p）∨q为假命题，p∧q为假命题，（¬p）∧（¬q）为假命题，（¬p）∨（¬q）为真命题故选：D．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．6．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A．7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．8．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆【解答】解：∵2x 2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x 1=2，x 2=． ∵x 1=2∈（1，+∞）， ∴x 1可作为双曲线的离心率；∵x 2=∈（0，1）， ∴x 2可作为椭圆的离心率．故选：A ．10．（5分）已知a ＜b ＜0，则下列式子中恒成立的是（） A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．【解答】解：∵a ＜b ＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A ；（﹣3）2＞（﹣2）2，可排除C ；=＞1，可排除D ；而﹣＞﹣，即，B 正确．故选B ．11．（5分）不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，则a ，b 值分别为（） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=3 C ．a=5，b=﹣6 D ．a=﹣5，b=6 【解答】解：[解法一]∵不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，∴一元二次方程x 2﹣ax ﹣b=0的根为x 1=2，x 2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．空题（4×5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= 17 ．【解答】解：∵=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），∴=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），∴（﹣2））=﹣3+8+0=5．故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= 120°．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈（0°，180°），∴∠C=120°．故答案为：120°．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ﹣1 ．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为（0，2）∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m+（﹣m）解得：m=﹣1故答案为﹣1．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2），∴cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，﹣5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，∴椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△=64m2﹣20（4m2﹣20）=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．【解答】.解：（1）（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=．（2）直接利用已知条件：=．。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A) Word版含答案

延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年度第一学期期中考试试题（卷）高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间100分钟满分100分第Ⅰ卷 (选择题共46分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．数列 ,1,,51,41,31n 中第10项是（）A ．81B ．101C ．111D ．1212．在△ABC 中，符合余弦定理的是（）A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C B ．c 2＝a 2－b 2＋2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab3．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（） A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒1204．在等比数列{}n a 中, 26400,a a =310a =则5a =（） A 40B 40-C 40±D 205．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝（） A ．55 B ．95 C ．100D ．1906．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（）A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩7.不等式210x y -->表示的平面区域在直线210x y --=（） A 左上方 B 左下方 C 右上方 D 右下方 8.已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值是（） A13B12C34 D 239．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4ex －210．等比数列}{n a 的各项均为正数，公比q =2，且3030212=⋅a a a …，则=⋅3063a a a …（）A ．102 B ．202 C ．162 D ．152 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积为________． 13．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是 14．设2z y x =-，式中x y 、满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为第Ⅱ卷 (解答题共54分)三、解答题（共54分）15. (本题满分10分)求下列关于x 的不等式的解集：(1)－x 2＋7x ＞6；(2)x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0.16．(本题满分10分)已知在等差数列{}n a 中，5,1152==a a . （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）求前n 项和n S 的最大值。

2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤04．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．510．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．2．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，3）∴22=2p×3或32=﹣2p′×（﹣2）∴2p=或2p′=∴x2=y或y2=﹣x故选：A．3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．4．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B．7．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选：D．8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A．9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选：C．10．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，①直线l：x=1与双曲线只有一个公共点；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，可得（4﹣k2）x2﹣2k（1﹣k）x﹣（1﹣k）2﹣4=0，由△=0，即4k2（1﹣k）2+4（4﹣k2）[（1﹣k）2﹣4]=0，解得k=，直线l的条数为1．综上可得，直线l的条数为4．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=1：1：．【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°=：：=1：1：．故答案为：1：1：．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，z min=1+2×1=3．故答案为：3．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2•3•2•（﹣）=49．∴解得：b=7，=acsinB=×3×2×=．∴S△ABC17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1）．设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一个法向量为=（1，﹣1，1）．又∵C（0，2，0），A（2，0，0），=（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为=（1，﹣1，0）．设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα===．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．。

高二数学上学期期末考试试题理A卷

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 3．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．不等式x 2－x －6x －1>0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1<x <3C.{}x |－2<x <1或x >3D.{}x |－2<x <1或1<x <36．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则ab 是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 7．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为( ) A ．3 B ． 15 C. 3或253 D.15或51538．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 的夹角为( )A ．60°B ．45°C ． 30°D ．以上都不对9.已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( ) A.72 B ．4 C. 5 D ．.9210．已知双曲线x 2－y 24＝1，过点A (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________.12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于________． 13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值 __.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.15.下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC 中，a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ABC17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a 18．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的方程19．（本小题满分10分）已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ＝2，E 为PC 中点．求二面角E －BD －P 的余弦值．高一数学（理）（A ）答案一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B A B BC B C AD A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.1∶1∶ 3 12. 15513. 3 14. －2 15. 2 6 三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题8分）解：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝(33)2＋22－2·33·2·(－32)＝49. ∴b ＝7，S △ABC ＝12ac sin B ＝12×33×2×12＝332.17．（本小题8分）解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n 18. （本小题9分）解：根据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)． ∵e ＝22，∴c a ＝22.根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，因此a ＝4，b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 28＝1. 19．（本小题10分）解: ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1.又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0，即a 2－4a <0，∴0<a <4.∴q ：0<a <4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(]0,14[)⋃∞，＋．20．（本小题10分）解: 以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图②所示的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，P (0,0,2)，B (2,2,0)，E (0,1,1)，DB →＝(2,2,0)，DE →＝(0,1,1)．设平面BDE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n 1·DB →＝0，n 1·DE →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，得y ＝－1，x ＝1.∴平面BDE 的一个法向量为n 1＝(1，－1,1)．又∵C (0,2,0)，A (2,0,0)，AC →＝(－2,2,0)，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为n 2＝(1，－1,0)．设二面角E －BD －P 的平面角为α，则cos α＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝23·2＝63. ∴二面角E －BD －P 的余弦值为63.。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试题(理科)(a卷)(解析版)

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．07．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣19．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7 B．4 C．6 D．510．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150° D．60°11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3 B．5 C．6 D．412．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【分析】直接利用虚数单位i得运算性质求解．【解答】解：i3=i2•i=﹣i．故选：C．【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，是基础题．2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】根据条件判断p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数；正确，则p是真命题，命题q：正切函数不是周期函数，错误，则q是假命题，则（￢p）∨（￢q）为命题，其余为假命题，故选：D．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向【分析】利用向量的模的关系，直接判断结果即可．【解答】解：向量，，满足||=||+||，所以C线段AB之间，所以与同向．故选：D．【点评】本题考查向量的模以及向量关系的充要条件，基本知识的考查．4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“任意三角形都有外接圆”的否定为“有的三角形没有外接圆”．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，属于基础题．5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者．【解答】解：∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查条件问题，本题解题的关键是理解正弦值相同的两个角之间的关系，不要在这里出现错误，本题是一个基础题．6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．0【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假性即可．【解答】解：原命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，它是真命题；它的逆命题是：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，是假命题；其否命题是“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，也是假命题；其逆否命题是：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，是真命题；综上，原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．7．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C【点评】本题给出双曲线方程，求双曲线的焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，∴=2++2=0，解得m=﹣8．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7 B．4 C．6 D．5【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线方程求出y1，y2得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，焦点坐标（1，0），y2=4，解得y1=2，y2=﹣2，根据抛物线的定义可得|AB|=|y1﹣y2|=4．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属于基本知识的考查．10．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150° D．60°【分析】由已知条件知直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于30°，由此能求出直线l与平面α所成的角的大小．【解答】解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量大的夹角等于150°，∴直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于30°∴直线l与平面α所成的角等于60°．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3 B．5 C．6 D．4【分析】利用已知条件判断P的位置，然后求解即可．【解答】解：设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，a=，b=2，所以|F1F2|=2c=6，是常数，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是P为短轴端点时，三角形面积最大：×|F1F2|×b==6．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E 到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是②（填上你认为正确的命题的序号）．【分析】写出①的逆命题，判断真假；利用方程的解判断②的正误；判断原命题的真假，即可判断逆命题的真假判断③的正误；【解答】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形一定全等，显然不正确；②因为a2≥0，b2≥0；若a2+b2=0，则a，b全为0；是真命题；③命题“若A∩B=B，则B⊆A”，所以原命题是假命题，则它的逆否命题也是假命题；故答案为：②【点评】本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=5．【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（3，﹣4，5），由此能求出|﹣|．【解答】解：∵=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），∴=（3，﹣4，5），|﹣|==5．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得m值．【解答】解：∵z1=m+2i，z2=3﹣4i，∴=，又为实数，∴，得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是8．【分析】首先根据椭圆方程求出椭圆的长半轴a，再根据椭圆的定义得到AF1+AF2=BF1+BF2=2a=4，最后将此式代入到三角形ABF1的周长表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴椭圆的长半轴a=2，由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4，∴△ABF1的周长为：AB+AF1+BF1=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8，故答案为：8．【点评】本题以椭圆中的三角形为例，考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆简单性质的应用，属于基础题．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点（3，0），可得1+m=9，解得m，进而得到双曲线的离心率e；（2）由准线方程公式求出抛物线的准线方程和渐近线方程的公式求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：（1）抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线（m＞0），可得1+m=9，解得m=8，双曲线的a=1，c=3，则e==3；（2）抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．【分析】连结AC，则∠SCA为所求线面角，在Rt△SAC中求出即可．【解答】解：连结AC，∵AS⊥平面ABCD，∴∠SCA为直线SC与平面ABCD所成的角．∵AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=2，又AS=AB=2，∴SC=2．∴cos∠SCA==．∴直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查了线面角的计算，属于中档题．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的实根，∴判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或，m＜﹣2，即p：{m|m＞2或，m＜﹣2}，由函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数，得m2﹣m+1＞1，即m2﹣m＞0，得m＞1或m＜0，即q：{m|m＞1或m＜0}因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真．非p：{m|﹣2≤m≤2}，q：{m|m＞1或m＜0}所以{m|﹣2≤m＜0或1＜m≤2}【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．【分析】（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=1，分别求出AF，ED，A1E的方向向量，根据数量积为0，两向量垂直可判断出AF⊥ED．（2）由（1）可知AF⊥ED．由•=0，可证AF⊥EA1，结合线面垂直的判定定理即可得到AF⊥平面A1ED．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．AB=1，依题意得：D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．易知=（1，2，1），=（﹣1，，0），由•=0．可得：AF⊥ED．（2）由（1）可知AF⊥ED．=（1，2，1），=（﹣1，﹣，4），所以：•=0，又因为：AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED．【点评】本题考查的知识点是直线与直线垂直，直线与平面垂直的判定，其中建立适当的空间坐标系，将空间线问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求得a=2b，将P代入椭圆方程，即可求得a 和b的值，即可求得椭圆方程；（1）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，将P（2，1）代入椭圆方程：，则，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程：，整理得：x2+2x﹣2=0，x1+x2=2，x1x2=﹣2则|AB|===，∴|AB|的值．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．。

2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1B．任意x∉R，2x≠1C．存在x∈R，2x≠1D．任意x∈R，2x≠12．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．14．（4分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．5．（4分）抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1B．C．D．6．（4分）直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）7．（4分）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣58．（4分）椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．49．（4分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．（3分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．12．（3分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项a n=．13．（3分）已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为．14．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．15．（3分）已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）=．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．17．（8分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（9分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．19．（10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．20．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1B．任意x∉R，2x≠1C．存在x∈R，2x≠1D．任意x∈R，2x≠1【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是任意x∈R，2x≠1，故选：D．2．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．3．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选：B．4．（4分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．【解答】解：令a=2，b=0，c=0，d=﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，d=﹣2，可知D不正确．故选：C．5．（4分）抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1B．C．D．【解答】解：抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选：C．6．（4分）直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选：A．7．（4分）已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【解答】解：求导得：f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴α（﹣1）α﹣1=﹣4，∴α=4．故选：A．8．（4分）椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选：D．9．（4分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切ii）过点（2，4）且平行于对称轴．故选：B．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．（3分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x12．（3分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项a n= n+1．【解答】解：∵a n+1﹣a n﹣1=0（n∈N+），即a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．故答案为：n+1．13．（3分）已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为2．【解答】解：∵y=x2+2，∴y′=2x，当x=1时，y′=2，∴曲线y=x2+2在点A（1，3）处的切线的斜率是2．故答案为：2．14．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15．（3分）已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（x）=2x•f′（2）+3，f′（2）=4•f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．17．（8分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{a n}的前n项和．18．（9分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或19．（10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；故函数的解析式是f（x）=x3﹣4x+4；（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值﹣．20．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，则a=2，e==，c=，b2=a2﹣c2=2．椭圆C的方程：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，得3x2﹣4x﹣2=0．∴△＞0恒成立．由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=﹣，S△AMN=×1×|y1﹣y2|=×=×=．∴△AMN的面积．。

2018年延安市普通班高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析

2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （5分）已知f （x）=lnx,则f'（e）的值为（）A . 1 B. - 1 C. e D . 1e2. （5分）命题对任意x€ R,都有x2 3 4>0”的否定为（）A.存在x o€ R,使得x o2< 0 B .对任意x€ R,使得x2V 0C.存在x o€ R,都有，.-；l D .不存在x€ R,使得x2<03. （5分）设a€ R,则a> 1是丄< 1的（）aA.充分但不必要条件 B .必要但不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件4 . （5分）若椭圆—• —=1上一点P到焦点F1的距离等于6,点P到另一个焦点F2的距离是（）A . 20B . 14 C. 4 D . 242 2 2 2 2A x D x 2 .n x y , n2 y !A . 一丁一一B. ,, 一一C. — . D . 丁,,7 （5 分）各项为正数的等比数列｛a n｝, a4?a7=8,则log2a1+log2a2+^+log2a10=（）A . 5B . 10 C. 15 D . 208. （5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A . 8B . 6 C. ~D . 二4 39. （5分）函数•■—；'的极值点为（）A . 0B . - 1 C. 0 或1 D . 110 . （5分）若方程x2+k/=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）5. （5分）等差数列｛a n｝中，已知S5=90，那么a8=（）A . 3B . 4 C. 6 D . 1226 . （5分）与椭圆二一+y2=1共焦点且过点P （2, 1）的双曲线方程是（））A. (0, +x)B. (0, 2)C. (1, +x)D. (0, 1)11. (5分)过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ, Fi是另一焦点，若/PFQ Y_，则双曲线的离心率e等于( )2A.匚—1B.匚C.匚+2D.匚+112. (5分)若A( 3, 2), F为抛物线y2=2x的焦点，P在抛物线上，则使| PF+| PA最小时的P点坐标为( )A. (2, 2)B. )C.二.D. - : 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _____________________________________________ (5分)命题：若a=0,则ab=O”的逆否命题是_________________________________ .14. _________________________________________________ (5分)若抛物线方程为y=2x?，贝尼的准线方程为 ____________________________ .x-y+3^015. (5分)设变量x, y满足约束条件r+y>0 则目标函数z=x+3y的最小值_2< 江< 3t为_______ .16. ___________________________ (5分)若双曲线x2—4y2=4的焦点是F?过R 的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则厶AF2B的周长是.三、解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).17. (10分)已知命题p: L一I, q：x€乙若“回q”与非q”同时为假命题，x-3求x的取值.18. (12分)求下列函数的导数(1)y=x (x-)X(2)y=….19. (12分)设函数f (x) =x—Inx,求f (x)的单调区间与极值.20. (12分)已知a€ R,函数f (x) =2x3—3 (a+1) x2+6ax.(1)若a=1，求曲线y=f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；(2)若f (x)在x=2处有极值，求f (x)在闭区间［0, 4］上的最小值.2 221. (12分)已知椭圆C:务+耳=1 (a>b>0)的一个顶点A (2, 0),离心率J b2为二，直线y=k (X- 1)与椭圆C交于不同的两点M , N.2(1)求椭圆C的方程；(2)当厶AMN的面积为—丄时，求实数k的值.322. (12分)若等轴双曲线的中心在原点，焦点R、F2在坐标轴上，且过点(4, -').(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m)在双曲线上，求证：MF1丄MF?;(3)求厶F1MF2的面积.20仃-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （5分）已知f （x）=lnx,则f'（e）的值为（）A. 1B.- 1C. eD.e【解答】解：IK e故选D.2. （5分）命题对任意x€ R,都有x4>0”的否定为（）A.存在x o€ R,使得x o5< 0B.对任意x€ R,使得x2V 0C•存在xo€ R,都有工二.1 D.不存在x€ R,使得x2<0【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题对任意x€ R,都有x2》0”的否定为？ x°€ R,使得*0故选A.3. （5分）设a€ R,则a> 1 是 < 1 的（）aA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由一<1,解得a< 0或a> 1. a• a> 1是1 < 1的充分不必要条件.a故选：A.4 24. （5分）若椭圆/ ..■■|,=1上一点P到焦点R的距离等于6,期末数学点P到另一个焦。

2018-2019学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(文科)(A卷)

2018-2019学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）2．（5分）“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∃x，y∈Z，x2+y2=2015，则¬p为（）A．∀x，y∈Z，x2+y2≠2015 B．∃x，y∈Z，x2+y2≠2015C．∀x，y∈Z，x2+y2=2015 D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015 4．（5分）已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．（5分）已知平面向量和的夹角等于，，，则=（）A．2 B． C． D．7．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．2+B．3+C．2+D．3+8．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．39．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tanx ≤”发生的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）过点A（2，1）的直线交圆x2+y2﹣2x+4y=0于B，C 两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=011．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β12．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点M是线段AB1上的动点，则关于点M到平面C1BD的距离说法正确的是（）A．点M运动到点A时距离最小B．点M运动到线段AB1的中点时距离最大C．点M运动到点B1时距离最大D．点M到平面C1BD的距离为定值二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆的离心率，则m的值等于．14．已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．15．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．16．已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右志于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|= |PF1|，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题P：表示双曲线，命题q：表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P∧q为假命题，且P∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．20．已知椭圆E的方程为（a＞b＞0 ）的离心率为，圆C的方程为，若椭圆E与圆C相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C的直径．（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆E 的标准方程．21．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．2017-2018学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．（5分）“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先，根据两直线平行得到a=2或a=﹣1，即直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交，则a≠2且a≠﹣1，从而得到结果．【解答】解：若直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1平行，则a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，若直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交，则a≠2且a≠﹣1，所以“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交必要不充分条件，故选：B．【点评】本题重点考查了两直线平行的判断、充条件、必要条件、充要条件等知识，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∃x，y∈Z，x2+y2=2015，则¬p为（）A．∀x，y∈Z，x2+y2≠2015 B．∃x，y∈Z，x2+y2≠2015C．∀x，y∈Z，x2+y2=2015 D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015 【分析】由特称命题的否定为全称命题，注意量词的变化和不等号的变化，即可得到所求．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x，y∈Z，x2+y2=2015，则¬p为∀x，y∈Z，x2+y2≠2015．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，以及量词的变化和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题．4．（5分）已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据α为锐角，且sinα=，可得cosα=，利用诱导公式化简cos（π+α）=﹣cosα可得答案．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，那么cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故选A．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．5．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．6．（5分）已知平面向量和的夹角等于，，，则=（）A．2 B． C． D．【分析】计算（）2，再开方得出．【解答】解：=2×=1，∴（）2=+4﹣4=4，∴=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量的模长计算，数量积运算，属于中档题．7．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．2+B．3+C．2+D．3+【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面为正方形的三棱锥，高为2，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由题意：可知该几何体是一个以底面为正方形其边长AB=1的三棱锥，高AS为2，（如图）AS⊥平面ABCD，∴AC=，SD=SB=，∵AD⊥CD，∴SD⊥CD（三垂线定理）∴△SDC是直角三角形．同理：SB⊥CB，∴△SBC是直角三角形．平面SDC的表面积为：AD×SD=，平面ABS的表面积为：AS×AB=1，平面ABD的表面积为：AS×AD=1，平面SBC的表面积为：BS×CB=．平面ABCD表面积为：AB×BC=1所以该几何体的表面积为：3+．故选D．【点评】本题考查了对三视图的投影的认识和边长之间的关系，由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M 在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．9．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tanx ≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，﹣1≤tanx≤∴0≤x≤或，则事件“﹣1≤tanx≤”发生的概率P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据三角函数的性质进行求解以及几何概型的概率公式是解决本题的关键．10．（5分）过点A（2，1）的直线交圆x2+y2﹣2x+4y=0于B，C 两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=0【分析】设出直线BC的方程为y=kx+b，由题意可知当|BC|最大时，过A的直线必然过圆的圆心，故把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，再由A的坐标，都代入到所设的方程中求出k和b 的值，从而确定出直线BC的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣2x+4y=0化为标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），设直线BC的方程为y=kx+b，又A（2，1），把圆心坐标和A的坐标代入得：，解得，则直线BC的方程为y=3x﹣5，即3x﹣y﹣5=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及根据两点坐标利用待定系数法求直线的解析式，理解|BC|最大即线段BC为圆的直径，即直线BC过圆心是解本题的关键．11．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β【分析】在A中，由面面垂直的判定理得α⊥β；在B中，a∥β或a⊂β；在C和D中，必须是两条相交直线才成立．【解答】解：在A中，如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故A正确；在B中，如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β或a ⊂β，故B错误；在C中，如果直线a与平面β内的两条相交直线都垂直，则a⊥β，故C错误；在D中，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则α∥β，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点M是线段AB1上的动点，则关于点M到平面C1BD的距离说法正确的是（）A．点M运动到点A时距离最小B．点M运动到线段AB1的中点时距离最大C．点M运动到点B1时距离最大D．点M到平面C1BD的距离为定值【分析】连接B1C交BC1于O，连接OD，则可证AB1∥平面BDC1，故而M到平面C1BD的距离为定值．【解答】解：连接B1C交BC1于O，连接OD，则OD∥AB1，∴AB1∥平面BDC1，∴M到平面C1BD的距离为定值．故选：D．【点评】本题考查了线面平行的判定，属于基础题．1．（3分）若命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2=1 D．∀x∈R，x2≠1【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，x2≠1．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．（3分）已知抛物线，则它的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=2 C． D．【分析】利用抛物线的标准方程，直接求解准线方程即可．【解答】极为：抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以抛物线的准线方程为：．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．（3分）已知抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，抛物线y2=x的焦点为（，0），从而求椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=x的焦点为（，0）；抛物线y2=x的焦点是椭圆+=1的一个焦点，故c=，b=，a==；故e===；故该椭圆的离心率为：；故选D．【点评】本题考查了抛物线及椭圆的性质以及应用，属于基础题．4．（3分）已知双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣x2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=1【分析】设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），利用双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），建立方程组，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的一个焦点坐标为（，0），且经过点（﹣5，2），∴，∴a=，b=1，∴双曲线的标准方程为﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的方程，正确运用待定系数法是关键．5．（3分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．6．（3分）若双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【分析】求出双曲线的c，由离心率公式，解方程求得a，再由双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的c=，则离心率e===2，解得，a=．则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7．（3分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．5x+2y﹣4=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x+3y﹣12=0 【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得：9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得：9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．8．（3分）已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B．C．D．【分析】设H（x0，y0），则=．可得k MH k NH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）直线x+y+m=0与椭圆相切的充要条件是．【分析】根据直线和椭圆相切的等价条件，利用消元法转化为判别式△=0进行求解即可．【解答】解：由x+y+m=0得y=﹣x﹣m，代入得3x2+2（﹣x﹣m）2=6，即5x2+4mx+2m2﹣6=0，若直线和椭圆相切，则判别式△=16m2﹣20（2m2﹣6）=0，即m2=5，得，故答案为：【点评】本题主要考查直线和椭圆位置关系的判断，结合直线和椭圆相切的条件是解决本题的关键．．10．（6分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p=4．【分析】求出双曲线的左焦点坐标，代入抛物线的准线方程，求出P即可．【解答】解：双曲线（p＞0）的左焦点（﹣，0），双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得：﹣=，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．11．（6分）已知椭圆的离心率，则m的值等于或．【分析】通过椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m+2，b2=4，可得c=，离心率e==，解得m=；②当椭圆焦点在y轴上时，a2=4，b2=m+2，可得c=离心率e==，解得m=．综上所述m=或．故答案为：或．【点评】本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基本知识的考查．12．（6分）已知斜率为2 的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B 两点，则AB 的长为．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，可得交点A，B的坐标，由两点的距离公式计算即可得到所求弦长．【解答】解：椭圆的a=，b=2，c==1，右焦点为（1，0），直线的方程为y=2（x﹣1），代入椭圆方程，可得6x2﹣10x=0，解得x=0或x=，即有交点为A（0，﹣2），B（，），则弦长为|AB|==．故答案为：．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点和弦长，考查运算能力，属于基本知识的考查．13．（6分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=．【分析】由抛物线y2=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=﹣1．由直线EF的倾斜角为150°，可得k l=．进而得到直线EF的方程为：，与抛物线方程联立，可得解得y E．由于PE⊥l于E，可得y P=y E，代入抛物线的方程可解得x P．再利用|PF|=|PE|=x P+1即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l 的方程为：x=﹣1．∵直线EF的倾斜角为150°，∴k l=tan150°=．∴直线EF的方程为：y=﹣（x﹣1），联立，解得y=．∴E．∵PE⊥l于E，∴y P=，代入抛物线的方程可得，解得x P=．∴|PF|=|PE|=x P+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．14．（6分）已知双曲线（a＞0，b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右志于P，Q 两点，且PQ⊥PF1，若|PQ|=|PF1|，则双曲线的离心率为．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．∴|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，则e=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的定义、方程及其性质，考查勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知命题P：表示双曲线，命题q：表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P∧q为假命题，且P∨q为真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）命题P：表示双曲线是真命题，则（m ﹣1）（m﹣4）＜0，解得m取值范围．又命题q：表示椭圆是真命题，可得，解出即可判断出关系．（2）P∧q为假命题，且P∨q为真命题，可得P、q为“一真一假”，进而得出．【解答】（1）解：∵命题P：表示双曲线是真命题，∴（m﹣1）（m﹣4）＜0，解得1＜m＜4．又∵命题q：表示椭圆是真命题，∴解得2＜m＜3或3＜m＜4∵{m|1＜m＜4}⊇{2＜m＜3或3＜m4}∴P是q的必要不充分条件．（2）解：∵P∧q为假命题，且P∨q为真命题∴P、q为“一真一假”，当P真q假时，由（1）可知，P为真，有1＜m＜4，①q为假，m≤2或m=3或m≥4②由①②解得1＜m≤2或m=3当P假真时，由（1）可知，P为假，有m≤1或m≥4，③q为真，有2＜m＜3或3＜m＜4④由③④解得，无解综上，可得实数m的取值范围为1＜m≤2或m=3．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．【点评】本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．17．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义，可得，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得x2﹣6x+1=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x﹣1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是利用抛物线的几何性质求出其标准方程．18．已知椭圆E的方程为（a＞b＞0 ）的离心率为，圆C的方程为，若椭圆E与圆C相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C的直径．（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆E 的标准方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率设出椭圆E的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．（2）y=﹣x+3，代入并整理得，3x2﹣12x+18﹣2b2=0，利用判别式以及韦达定理弦长公式，求解a，b得到椭圆方程．【解答】（1）解：由得，∴，即a2=2b2，∴椭圆E的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB恰好为圆C的直径，∴线段AB的中点恰好为圆心（2，1），于是有x1+x2=4，y1+y2=2，由于，，两式相减，并整理得，（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0 有（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴，∴直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．（2）解：由（1）知y=﹣x+3，代入并整理得，3x2﹣12x+18﹣2b2=0，∵椭圆E与圆C相交于A，B两点，∴△=（﹣12）2﹣4×3×（18﹣2b2）＞0，解得b2＞3，于是x1+x2=4，，依题意，，而=，∴，解得b2=8，满足b2＞3，∴a2=2b2=16，∴所求椭圆E的标准方程．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，平方差法的应用，考查转化思以及计算能力．19．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【分析】（1）设椭圆的右焦点为（c，0），通过右焦点到直线的距离为2，列出方程求解c，通过离心率求解a，然后求解b，即可求出椭圆方程．（2）求出椭圆C的下顶点A（0，﹣1），设M（x M，y m），N（x N，y N），弦MN的中点为P（x P，y P），由消去y，并整理利用△＞0，得到m2＜3k2+1，通过AP⊥MN，推出2m=3k2+1，然后求解m的取值范围．【解答】（1）解：设椭圆的右焦点为（c，0），∵右焦点到直线的距离为2，∴，解得，∵，即，有∴∴，∴所求椭圆E的标准方程为．（2）解：由（1）椭圆C的方程知，其下顶点为A（0，﹣1），设M（x M，y m），N（x N，y N），弦MN的中点为P（x P，y P），由消去y，并整理得，（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0 ∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即（6km）2﹣4（3k2+1）•3（m2﹣1）＞0化简得，m2＜3k2+1，①∵，∴，∴，∴，又∵|AM|=|AN|，P是MN的中点，∴AP⊥MN，∴化简得，2m=3k2+1，②把②代入①得，2m＞m2解得0＜m＜2，又由②得，解得，所以m的取值范围为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，范围问题的求解方法，不等式以及等式关系的建立是解题的难点，同时本题考查椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2．（Ⅰ）求C的方程；并求其焦点坐标；（II）过抛物线焦点且斜率为1的直线a交抛物线与A，B两点，求弦|AB|的长．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义列出方程，求出p．即可求C的方程；焦点坐标；（II）设出A，B，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标为（1，0）．…（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线a方程为y=x﹣1联立y2=4x，得x2﹣6x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1，|AB|=|x 1﹣x2|=•=8．【点评】本题考查直线与抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．。

陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(四)

陕西省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∣B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．44．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒这个时刻的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．26．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n﹣a n=2n成立，+1则a2015=（）A．22014﹣1 B．22015﹣1 C．22015+1 D．22016﹣19．如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c10．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣11．方程+=1的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B．C．45 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算（2x+）dx=．14．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（n∈N*，用含有n的代数式表示）15．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=，∟F1PF2的大小为．16．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．三、解答题（共70分）17．求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x ∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∢q为真，p∡q为假．求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．20．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∠BC∠FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．21．设函数f（x）=ax3﹣bx+4（a，b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， +=（﹣4，﹣12）．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．参考答案一、单项选择题：1．解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∣B={﹣1，3}，故选：C．2．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．3．解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．4．解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2∴s′=﹣1+2t，∴s′|t=3=5米/秒．故选：C．5．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为﹣7．故选A ．6．解：由函数f （x ）的图象可知：当x ≥0时，f （x ）单调递增，且当x=0时，f （0）＞0， ∴f′（2），f′（3），f （3）﹣f （2）＞0，由此可知f （x ）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线， ∵直线的斜率逐渐减小， ∴f′（x ）单调递减， ∴f′（2）＞f′（3）， ∵f （x ）为凸函数， ∴f （3）﹣f （2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f （3）﹣f （2）＜f′（2），故选B ．7．解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A8．解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n﹣a n﹣1=2n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=2n﹣2，…a2﹣a1=21，累加得：a n=2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+…+2+1=2n﹣1，∴，故选：B．9．解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：x＞c，故选：A．10．解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．11．解：方程+=1表示曲线C，以下命题：若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解得1＜t＜4且t≠，则曲线C为椭圆，因此不正确；若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，正确．故选：B．12．解：由图可知，∟B2AC3=30°，又∟AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．二、填空题：13．解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案为：e214．解：∵12=1，32=9，62=36，102=100，∴由归纳推理可得13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2，故答案为：=[]215．解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∟F1PF2===﹣，∴∟F1PF2=120°．故答案为：2；120°16．解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∤（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∤（0，3）．三、解答题：17．解：椭圆的焦点为（±，0）设双曲线方程为=1则a2+b2=5=，联立解得a=2，b=1故双曲线方程为18．解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R 恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，则∴1＜a＜2；…②若p假q真，则∴a≤﹣2；…综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…19．解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．20．（1）解：由题设知，BF∠CE，所以∟CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC．因为FE=∠AP，所以FA=∠EP，同理AB=∠PC．又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∟CED=60°．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∣DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，所以PQ⊥CD，故∟EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角．可得，．21．解：（1）函数f（x）=ax3﹣bx+4（a，b∈R），可得f′（x）=3ax2﹣b，依题意得，解得a=，b=4，所以所求解析式为f（x）=x3﹣4x+4．（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＜﹣2或x＞2时f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0；所以当x=﹣2时f（x）取得极大值，f（﹣2）=，当x=2时f（x）取得极小值，f（2）=﹣，要使方程f（x）=k有3个解，只需﹣＜k＜．故实数k的取值范围为：﹣＜k＜．22．解：（1）由得，x2+2pkx﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2pk，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=﹣2pk2﹣4，因为+=（x1+x2，y1+y2）=（﹣2pk，﹣2pk2﹣4）=（﹣4，﹣12），所以，解得，所以直线l的方程为y=2x﹣2，抛物线C的方程为x2=﹣2y；（2）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，y′=﹣x，所以﹣x0=2⇒x0=﹣2，y0=﹣x02=﹣2，所以P（﹣2，﹣2）．此时P到直线l的距离d==，由得，x2+4x﹣4=0，|AB|==4，∴△ABP的面积最大值为×4×=8．。

2017-2018学年延安市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷一.选择题（60分）1．（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，142．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C．D．4．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A．4 B．6 C．7 D．96．（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7．（5分）根据二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框图可称为（）A．工序流程图B．知识结构图C．程序框图D．组织结构图8．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于a，b∈R，且a，b不全为0，的下确界是（）A．B．2 C．D．49．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）10．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个11．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．12．（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为（）A．10n B．n10C．100n D．n100二、填空题（20分）13．（5分）观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为．15．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．16．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．18．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x ﹣2010，z=y ﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中=，=﹣）19．（12分）在等差数列{a n }中，a 3+a 4=15，a 2a 5=54，公差d ＜0．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值． 20．（12分）设关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax +b 2=0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[0，3]上任取的一个数，b 是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b ．（1）记事件A 表示“a +b=2”，求事件A 的概率；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x ，y ，求“事件x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”的概率． 22．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a 2=﹣2，S 6=6．（1）求数列{a n }的通项；（2）求数列{|a n |}的前n 项和为T n ．2017-2018学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（60分）1．（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是800×=16人，高二年级抽取的人数是900×=18人，高三年级抽取的人数是700×=14人，故选：D2．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C．D．【解答】解：根据题意，x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则有（2x+2）2=x（3x+3），变形可得x2+5x+4=0，解可得x=﹣1或x=﹣4，又由当x=﹣1时，2x+2=0，不符合题意，则x=﹣4，这个数列的前3项依次为：﹣4，﹣6，﹣9，其公比为=，则数列第四项为（﹣9）×（）=﹣；故选：D．4．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D5．（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A．4 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为，解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人，故选：C6．（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选D．7．（5分）根据二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框图可称为（）A．工序流程图B．知识结构图C．程序框图D．组织结构图【解答】解：根据二分法原理求方程f（x）=0的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点．假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，故根据二分法原理求x2﹣2=0的解得到的程序框图可称为程序框图．故选：C．8．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于a，b∈R，且a，b不全为0，的下确界是（）A．B．2 C．D．4【解答】解：∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥，∴对于正数a，b，≥=，∴函数的下确界是，故选：A．9．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）【解答】解：由x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，得m≥﹣（x+）对任意x∈（1，2）恒成立，即m≥，当x=时，取得最大值﹣2，∴m≥﹣2，m的取值范围是[﹣2，+∞），故选：D．10．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回归直线方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故选A．12．（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为（）A．10n B．n10C．100n D．n100【解答】解：由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作T n，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知T n=，故选：A．二、填空题（20分）13．（5分）观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为508．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29=512个数，且第1个数是210﹣1=1023，∵（2017﹣1023）=497，所以m=11，n=497，所以m+n=508；故答案为：50814．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为﹣40．【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，当x=﹣2时，∴V0=1，V1=﹣2+（﹣5）=﹣7，V2=﹣7×（﹣2）+6=20，V3=20×（﹣2）+0=﹣40，故答案为：﹣4015．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．16．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）18．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中=，=﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z=1.2t ﹣1.4；（2）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4， ∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．19．（12分）在等差数列{a n }中，a 3+a 4=15，a 2a 5=54，公差d ＜0．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }中，a 3+a 4=15，a 2a 5=54，公差d ＜0． ∴2a 1+5d=15，（a 1+d ）（a 1+4d ）=54，解得a 1=10，d=﹣1． ∴a n =10﹣（n ﹣1）=11﹣n ．（2）令a n =11﹣n ≥0，解得n ≤11． ∴n=10或11时，S n 取得最大值． ∴S 11==55．20．（12分）设关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax +b 2=0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[0，3]上任取的一个数，b 是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）设事件A 为“方程x 2﹣2ax +b 2=0有实数根”．当a ≥0，b ≥0时，∵方程x 2﹣2ax +b 2=0有实数根，则△=（2a）2﹣4b2≥0，得a≥b，基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含9个基本事件，∴方程x2﹣2ax+b2=0有实根的概率为P（A）=．（2）实验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，方程x2﹣2ax+b2=0有实根的概率为P==．21．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求“事件x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21）共12个；事件A包含的基本事件为（0，21），（0，22），（21，0），（22，0）共4个；所以所求的概率为；（2）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4”；（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域为B={（x，y）|x2+y2＞4，x，y∈Ω}，所以所求的概率为．22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{|a n|}的前n项和为T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知得：，∴a n=﹣4+（n﹣1）×2=2n﹣6；（2），当n＜3时，a n＜0，此时，当n≥3时，a n≥0，此时T n=﹣a1﹣a2+a3+a4+…+a n=，综上：．。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

陕西省延安市高二上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一上·张掖期末) 若直线的倾斜角为，则实数的值是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线的准线方程是（）.A .B .C .D .3. （1分）(2018·山东模拟) 已知（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A .B .C .D .6. （1分）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A . x±2y=0B . 2x±y=0C . x±y=0D . x±y=07. （1分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （1分）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 129. （1分） (2018高二上·榆林期末) 椭圆的长轴端点坐标为（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 双曲线的离心率是________．12. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l：y= x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD 的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是________．13. （1分） (2019高三上·潍坊期中) 某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为________.14. （1分）动点到直线x=6的距离是它到点A（1，0）的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C：的长轴长为4，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的动直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为7，则b的值为________．16. （1分） (2016高一下·新乡期末) 给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx= ；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是________（把正确命题的序号都填上）17. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量与向量的夹角为锐角．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围．19. （2分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD 沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC．（1）求C到平面PAB的距离；（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值．20. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21. （1分）(2020·厦门模拟) 在三棱柱中，已知，，为的中点，平面（1）证明四边形为矩形；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （1分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省延安市数学高二上学期理数期末考试试卷

陕西省延安市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件2. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）B .C . 3D . 44. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知命题所有的幂函数图象都过，则为（）A . 所有的幂函数图象都不过B . 所有的幂函数图象不都过C . 存在一个幂函数，它的图象不过D . 存在一个函数图象过，它不是幂函数5. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·延边模拟) 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（）A .B .D .7. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4）， =（sinα，cosα），且，则tanα=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知向量，若则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 310. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）曲线C1:，曲线C2：， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________．15. （1分） (2018高二上·台州月考) 若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为________，的最小值为________.16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为________.17. （1分） (2016高二上·吉林期中) 命题p：∀x∈R，cosx＞sinx﹣1的否定为________．18. （1分） (2019高二下·上海月考) 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则________三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0 ， y0）是椭圆C：=1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20. （5分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．22. （10分）(2017·淄博模拟) 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= ，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．23. （5分） (2016高一下·岳池期末) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N+ ．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。