第四章数系的扩充与复数的引入同步练习题(文科(周末)(学生版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第四章数系的扩充与复数的引入(周末)练习题(文科)
一、填空题
1.设C={复数},R ={实数},M={纯虚数},全集I =C ,则下列结论中正确的是( )
A 、R ∪M=C
B 、R ∩M =φ
C 、C ∩R =M
D 、C R M =
2. i 是虚数单位,若集合S =}{1,0,1-,则( )
(A).i S ∈ (B).2i S ∈ (C). 3i S ∈ (D).2S i
∈
3.在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17
4.若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是( )
A .2
B .3
C .4
D .5 5.复数z=3+4i 对应的点Z 关于原点的对应点Z 1对应的向量为( )
A.- 3-4i
B.4+3i
C.-4-3i
D.-3+4i
6.在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是 ( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
7. 下列命题正确的是( )
A .若a ∈R,则(a +1)i 是纯虚数
B .若a ,b ∈R 且a >b ,则a +i>b +i
C .若(x 2-1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数,则实数x =±1
D .两个虚数不能比较大小
8.设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+,t ∈R ,则下列命题中正确的是( )
A .z 的对应点Z 在第一象限
B .z 的对应点Z 在第四象限
C .z 不是纯虚数
D .z 是虚数
9. 若(x +y )i =x -1(x ,y ∈R),则2x +y 的值为( )
A.12
B .2
C .0
D .1 10.设a 2
,13⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则复数()()321a a i -+-的对应点位于复平面的( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 已知集合M={1,i m m m m )65()13(22--+--},N ={1,3},M ∩N ={1,3},则实数m 的值为( )
A. 4
B.-1
C.4或-1
D.1或6 12.221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-则1m =是12z z =的( )条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分又不必要
二、填空题
13.化简4i 8= 2i 5= i 101= .
14.已知复数x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内对应的点在第三象限,则实数x 的取值范围是___ _____.
15.已知01410)57()1(2=-+-++i m i m i ,则实数=m __ ____.
16.在复平面内,若复数z 满足|1|||z z i +=-,则z 所对应的点的集合构成的图形是 .
17.满足方程x 2-2x -3+(9y 2-6y +1)i =0的实数对(x ,y )表示的点的个数是___ ___.
三、解答题
18.实数m 分别为何值时,复数z =2m 2+m -3m +3
+(m 2-3m -18)i 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
19.当实数m 为何值时,复数z =(m 2-8m +15)+(m 2+3m -28)i 在复平面内的对应点:
(1)位于第四象限;(2)位于x 轴负半轴上;(3)在上半平面(含实轴).
20.已知复数
z=1+i ,如果221z az b z z ++-+=1-i,求实数a,b 的值.
21.(1)设(,),z x yi x y R =+∈且满足1,z =求复数z 在复平面内对应的点的轨迹;
(2)已知复平面内的点集{}
11,,D z z z C =+=∈试求z 的最小值和最大值.
22.已知复数z 满足2||=z ,2z 的虚部为 2 , (I )求z (II )设z ,2z ,2z z -在复平面对应的点分别为A ,B ,C ,求ABC ∆的面积.