浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5．D
【分析】
设长方体的外接球的半径为 ，利用长方体的体对角线为其外接球的直径可计算出球体的半径，再利用球体的表面积公式可计算得出结果.
【详解】
设长方体的外接球的半径为 ，则 ，得 ，
因此，该长方体的外接球的表面积为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查长方体外接球表面积的计算，理解长方体的体对角线为其外接球的直径是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
对于D，若 ， ，则 ， 有Hale Waihona Puke 能相交、平行或异面，所以D不正确，
故选：C
【点睛】
此题考查了线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题.
3．C
【分析】
根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解.
【详解】
因为
当 时, ,所以 .即“ ”是“ ”的充分条件.
22．已知椭圆 过点 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 作斜率分别为 的两条直线，分别交椭圆于点 ，且 ，证明：直线 过定点．
参考答案
1．D
【分析】
根据椭圆的方程及性质求解即可.
【详解】
因为椭圆 中 ， ，所以 ，即 ，
又因为焦点在 轴上，所以焦点坐标为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查根据椭圆的标准方程求解焦点坐标，属于简单题.
A． B． C． D．
6．已知点 、 ，若直线l过点 ，且与线段 不相交，则直线l斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周， ， 两点间的距离 与点 走过的路程 的函数关系如图，那么点 所走的图形可能是（）
2020-2021学年第一学期高一年级10月第一次月考数学试卷
2020学年第一学期高一年级10月月考数学试卷满分: 150分 考试时间：120分钟考试范围: 集合与常用逻看用语，一元二次方程，方程与不等式说明:1.所有的答案必须写在答题纸才有效2、交卷时只交答题纸一 、选择题 (每小题5分。
共10小题，满分50分)1.若集合{}20|≤<=x x A ，{}3,2,1,0B ，则集合=B A ( )A. {0,1}B. (1.2)C. (0.1.2)D. (1.2, 3}2.“2=x "是“2x =4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式072<-x x 的解集是( )A. (x|x<-7或x>0}B. (x|x<0或x>7)C. {x|-7<x<0}D. {x|0<x<7}4.若31,21<<-<<b a .则b a -的值可能是（ ）A. -4B. -2C.2D. 45.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.若命题,012,:2≤++∈∃x x R x P 则命题P 的否定为( )A.012,2>++∈∃x x R xB. 012,2<++∈∃x x R xC.012,2≤++∈∀x x R xD.012,2>++∈∀x x R x7.设0>a ,则“a b >"是“22a b >”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知不等式02>++c bx ax 的解集是(-1,2)， 则a+b 的值为A. 1B. -1C.0D.- 29.已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为5 D.最大值为-1 10.不等式0-2>+c bx ax 的解集为{}21|<<-x x .那么不等式()ac c x b x a 21)1(2>+-++的解集为（ ）A.{}30|<<x xB.{}30|><x x x 或C. {}2-1|<<x xD. {}1-2|><x x x 或二、填空题(单空题4分， 多空题6分，共6小题，满分28分)11.{}321，，=A ，{}432，，=B ，则=B A 12.命题“1>∃x ，使得2121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立”的否定是 13.已知正实数y x ,满足xy y x 22=+.则y x +的最小值为14.不等式022>+-mx x 的解集为R ，则实数m 的值为 15.已知3615,6012<<<<b a ,则b a -的取值范围为ba 的取值范围为 16.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为三、解答题(共5小题，满分72分)17. (本题满分14分)设{}54321，，，，=U ,{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B . (1)求B A ;(2)求B A C U )(.18. (本题满分14分)解下列不等式(1)032x -2<-+x(2)0253-2>-+x x19. (本题满分14分)设集合{}{}01|,0158|2=-==+-=ax x B x x x A . (1) 若51=a ，试判断集合A 与B 的关系: (2) 若A B ⊆,求实数a 的值20. (本题满分15分)已知0>a ，0>b 且121=+ba ， （1）求ab 的最小值；（2）求b a +的最小值.21. (本题满分15分)设()()212-+-+=a x a ax x f . (1)若不等式()2-≥x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围:(2)解关于x 的不等式())(,1R a x f ∈-<.。
2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案
2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ） A ．2cos y x =B ．2sin y x =C ．cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cot y x =-2．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()xf x a =与对数函数()log a g x x=图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13-4．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =（ ）A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC -D ．1124AB AC +5．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．206．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．27．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获10．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年上海市某校高一(上)月考数学试卷(10月份)(有答案)
2020-2021学年上海市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1. 已知集合M＝{x|x(4−x)<0}，N＝{x|(x−1)(x−6)<0, x∈Z}，则M∩N＝________．2. 不等式1x <12的解集是________．3. 不等式5−xx+4≥1的解集为________．4. 不等式(x+2)(x+1)2(x−1)3(x−2)≤0的解集为________．5. 若不等式ax2−bx+c<0的解集是(−2, 3)，则不等式bx2+ax+c<0的解集是________．6. 已知A＝{x||2x−3|<a}，B＝{x||x|≤10}，且A⫋B，则实数a的取值范围是________．7. 关于x的方程m(x−3)+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为________．8. 若已知不等式2x−1>m(x2−1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为________．9. 已知集合A={x|x2−5x+4≤0}，集合B={x|x2−2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．10. 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1, 2]，y∈[2, 3]恒成立，则实数a的取值范围是________．二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（）A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab>0D.ab<0x为实数，且|x−5|+|x−3|<m有解，则m的取值范围是（）A.m>1B.m≥1C.m>2D.m≥2已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1, +∞)，则关于x的不等式ax−bx−2>0的解集是（）A.{x|x<−1或x>2}B.{x|−1<x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x>2}不等式组{x>03−x 3+x >|2−x2+x|的解集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2.5}C.{x|0<x<√6}D.{x|0<x<3}三.解答题（本大题共4题，共14+14+14+20=62分）已知f(x)=−3x2+a(6−a)x+6．(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，求实数a，b的值．a∈R，解关于x的不等式x−1x≥a(x−1)．已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x−3−a，如果函数y=f(x)在区间[−1, 1]上有零点，求a的取值范围．（附加题）已知S1、S2、S3为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则x−y∈S k．（1）证明：三个集合中至少有两个相等；（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1.【答案】{5}【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．【解答】∵M＝{x|x<0或x>4}，N＝{x|1<x<6, x∈Z}＝{2, 3, 4, 5}，∴M∩N＝{5}．2.【答案】(−∞, 0)∪(2, +∞)【考点】其他不等式的解法【解析】根据x大于0和x小于0分两种情况考虑，当x大于0时，去分母得到不等式的解集，与x大于0求出交集即为原不等式的解集；当x小于0时，去分母得到不等式的解集，与x小于0求出交集即为原不等式的解集，综上，得到所有满足题意的x的范围即为原不等式的解集．【解答】解：当x>0时，去分母得：x>2，所以原不等式的解集为：(2, +∞)；当x<0时，去分母得：x<2，所以原不等式的解集为：(−∞, 0)，综上，原不等式的解集为：(−∞, 0)∪(2, +∞)．故答案为：(−∞, 0)∪(2, +∞)3.【答案】(−4, 1 2 ]【考点】其他不等式的解法【解析】把要解的不等式转化为与之等价的一元二次不等式，从而求得它的解集．【解答】不等式5−xx+4≥1，即2x−1x+4≤0，即(2x−1)⋅(x+4)≤0且x+4≠0，求得−4<x≤12，4.【答案】(−∞, −2]∪{−1}∪[1, 2]【考点】其他不等式的解法【解析】根据“数轴穿根法”求解即可．【解答】根据题意，作出如下的图形，由图可知，不等式的解集为(−∞, −2]∪{−1}∪[1, 2]．5.【答案】(−3, 2)【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】根据不等式ax2−bx+c<0的解集得出a>0，ca 与ba的值，把不等式bx2+ax+c<0化为x2+x−6<0，从而得出不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax2−bx+c<0的解集是(−2, 3)，∴a>0，且对应方程ax2−bx+c=0的实数根是−2和3，由根与系数的关系，得：{ca=−2×3，ba=−2+3，即ca =−6，ba=1，∴b>0，且ab =1，cb=−6，∴不等式bx2+ax+c<0可化为：x2+x−6<0，解得−3<x<2，∴该不等式的解集为(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．6.【答案】(−∞, 17]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，可得B，分两种情况讨论A包含于B时a的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，易得B ＝{x|−10≤x ≤10}， 若A 是B 的真子集，分两种情况讨论： 当a ≤0时，A ＝⌀，此时A 包含于B ； 当a >0时，|2x −3|<a ⇒3−a 2<x <3+a 2，若A 包含于B ，则有{3−a 2≥−103+a 2≤10⇒a ≤17，a 的取值范围为(0, 17]； 7. 【答案】(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)【考点】一元二次不等式的解法 【解析】把原方程化为未知项移到左边，常数项移动右边，然后当m =0和m =1时，分别代入即可得到方程不成立；当m 不等于0且m 不等于1时，求出方程的解，让方程的解小于等于2，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围，综上，得到符合题意的m 的取值范围． 【解答】解：由m(x −3)+3=m 2x 得： (m 2−m)x =−3m +3，若m =0，不成立；m =1，解得x 为R ，不成立， 若m ≠0且m ≠1时，则x =−3(m−1)m(m−1)=−3m ≤2，即2m+3m≥0，可化为：m(2m +3)≥0，解得：m ≥0或m ≤−32， 综上，得到m 的取值范围为：(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)． 故答案为：(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)8. 【答案】(√7−12，√3+12) 【考点】一元二次不等式与二次函数 【解析】构造变量m 的函数，对x 2−1>0，x 2−1<0，x 2−1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x 的范围，然后求并集即可． 【解答】解：构造变量m 的函数求解：2x −1>m(x 2−1)， 即：(x 2−1)m −(2x −1)<0，构造关于m 的函数f(m)=(x 2−1)m −(2x −1)， |m|≤2即−2≤m ≤2．1)当x 2−1>0时，则f(2)<0 ，从而 2x 2−2x −1<0，解得：1−√32<x <1+√32又x 2−1>0，即x <−1 或 x >1， 所以 1<x <1+√32；2)当x 2−1<0时，则f(−2)<0 可得−2x 2−2x +3<0 ， 从而 2x 2+2x −3>0 解得 x <−1−√72或x >√7−12， 又−1<x <1， 从而√7−12<x <13)当x 2−1=0时，则f(m)=1−2x <0 ， 从而x >12，故x =1；综上有：√7−12<x <1+√32.故答案为：(√7−12，√3+12). 9. 【答案】 −1<a ≤187【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】分别解出集合A 、B ，对于集合B ，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解； 【解答】解：集合A ={x|x 2−5x +4≤0}，集合B ={x|x 2−2ax +a +2≤0}， B ⊆A ，解得A ={x|1≤x ≤4}，若B ≠⌀，△=(−2a)2−4(a +2)=4a 2−4a −8>0， 可得a ≥2或a ≤−1；B ={x|a −√a 2−a −2≤x ≤a +√a 2−a −2}， ∵ B ⊆A ，∴ {a +√a 2−a −2≤4①a −√a 2−a −2≥1②，解不等式①得，a ≤187，解不等式②得，1≤a ≤3，取交集得，1≤a ≤187，又∵ △≥0，可得a ≥2或a ≤−1； 可得2≤a ≤187当a =187符合题意；当a =2符合题意；∴ 2≤a ≤187若B =⌀，可得△=(−2a)2−4(a +2)=4a 2−4a −8<0， −1<a <2；综上可取并集得：−1<a ≤187故答案为：−1<a ≤187；10.【答案】 [−1, +∞) 【考点】 不等式的综合 【解析】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以分离参数将问题转化为：a ≥yx −2(yx )2对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答． 【解答】由题意可知：不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立， 即：a ≥yx −2(y x )2，对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立， 令t =yx ，则1≤t ≤3，∴ a ≥t −2t 2在[1, 3]上恒成立， ∵ y =−2t 2+t =−2(t −14)2+18∴ y max ＝−1， ∴ a ≥−1二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】由于题中分式，故要保证分母不为0，即a 2+b 2≠0，故得不等式成立的充要条件是a 2+b 2≠0． 【解答】 解： ∵ |a+b||a|+|b|≤1∴ a ，b 不能同时为0，即a 2+b 2≠0 ∴ |a +b|≤|a|+|b| 两边平方得2ab ≤2|a||b| 不等式恒成立 故选B ．【答案】C【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】求出|x−5|+|x−3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【解答】解：|x−5|+|x−3|<m有解，只需m大于|x−5|+|x−3|的最小值，|x−5|+|x−3|≥2，所以m>2，|x−5|+|x−3|<m有解．故选C．【答案】A【考点】其他不等式的解法【解析】由题意知，a>0，且−ba =1，故不等式ax−bx−2>0可等价于a(x+1)(x−2)>0，解之即可．【解答】∵不等式ax+b>0的解集是(1, +∞)，∴a>0，且−ba=1，即b＝−a，不等式ax−bx−2>0等价于(ax−b)(x−2)>0，即a(x+1)(x−2)>0，∴x<−1或x>2．【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】把不等式化为{x>0(3−x)(2+x)>|2−x|(3+x)，讨论0<x≤2和x>2时，去掉绝对值，解不等式即可．【解答】解：不等式组{x>03−x3+x>|2−x2+x|等价于{x>0(3−x)(2+x)>|2−x|(3+x)，当0<x≤2时，有(3−x)(2+x)>(2−x)(3+x)，解得x>0，应取0<x≤2；当x>2时，有(3−x)(2+x)>(x−2)(3+x)，解得−√6<x<√6，应取2<x<√6；综上，原不等式的解集为{x|0<x<√6}．故选：C．三.解答题（本大题共4题，共14+14+14+20=62分）【答案】解：(1)∵f(x)=−3x2+a(6−a)x+6，f(1)>0，∴−3+a(6−a)+6>0，∴a2−6a−3<0，∴3−2√3<a<3+2√3，∴不等式的解集为{a|3−2√3<a<3+2√3}.(2)∵不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，∴−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，∴−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，∴{−1+3=a(6−a)3，(−1)×3=−6+b3，∴a=3±√3，b=−3.【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法【解析】（1）f(1)>0，即−3+a(6−a)+6>0，即a2−6a−3<0，由此可得不等式的解集；（2）不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，等价于−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，即−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：(1)∵f(x)=−3x2+a(6−a)x+6，f(1)>0，∴−3+a(6−a)+6>0，∴a2−6a−3<0，∴3−2√3<a<3+2√3，∴不等式的解集为{a|3−2√3<a<3+2√3}.(2)∵不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，∴−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，∴−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，∴{−1+3=a(6−a)3，(−1)×3=−6+b3，∴a=3±√3，b=−3.【答案】解：原不等式可转化为(x−1)[(1−a)x+1]x≥0(∗)．(1)当a=1时，(∗)式为x−1x≥0，解得x<0或x≥1．(2)当a≠1时，(∗)可式为(1−a)(x−1)(x+11−a)x≥0①若a<1，则a−1<0，1a−1<0，解得1a−1≤x<0，或x≥1；②若1<a≤2，则1−a<0，1a−1≥1，解得x<0，或1≤x≤1a−1；③若a>2，则a−1>1，0<1a−1<1，1−a<0，解得x<0，或1a−1≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x<0或x≥1}当a<1时，不等式解集为{x|1a−1≤x<0, 或x≥1}当1<a≤2时，不等式解集为{x|x<0, 或1≤x≤1a−1}当a>2时，不等式解集为{x|x<0, 或1a−1≤x≤1}．【考点】其他不等式的解法【解析】通过方程的根的大小对a的讨论，然后求出表达式的解集．【解答】解：原不等式可转化为(x−1)[(1−a)x+1]x≥0(∗)．(1)当a=1时，(∗)式为x−1x≥0，解得x<0或x≥1．(2)当a≠1时，(∗)可式为(1−a)(x−1)(x+11−a)x≥0①若a<1，则a−1<0，1a−1<0，解得1a−1≤x<0，或x≥1；②若1<a≤2，则1−a<0，1a−1≥1，解得x<0，或1≤x≤1a−1；③若a>2，则a−1>1，0<1a−1<1，1−a<0，解得x<0，或1a−1≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x<0或x≥1}当a<1时，不等式解集为{x|1a−1≤x<0, 或x≥1}当1<a≤2时，不等式解集为{x|x<0, 或1≤x≤1a−1}当a>2时，不等式解集为{x|x<0, 或1a−1≤x≤1}．【答案】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，又∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解，⇔(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解⇔1a =2x2−13−2x在[−1, 1]上有解，问题转化为求函数y=2x 2−13−2x[−1, 1]上的值域；设t=3−2x，x∈[−1, 1]，则2x=3−t，t∈[1, 5]，y=12⋅(t−3)2−2t=12(t+7t−6)，设g(t)=t+7t ．g′(t)=t2−7t2，t∈[1,√7)时，g′(t)<0，此函数g(t)单调递减，t∈(√7，5]时，g′(t)>0，此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是[√7−3，1]，∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解⇔1a∈[√7−3，1]⇔a≥1或a≤−3+√72．故a≥1或a≤−3+√72．【考点】函数零点的判定定理【解析】y=f(x)在区间[−1, 1]上有零点转化为(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数y=2x 2−13−2x在[−1, 1]上的值域，再用分离常数法求函数y=2x2−13−2x在[−1, 1]的值域即可．【解答】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，又∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解，⇔(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解⇔1a =2x2−13−2x在[−1, 1]上有解，问题转化为求函数y=2x 2−13−2x[−1, 1]上的值域；设t=3−2x，x∈[−1, 1]，则2x=3−t，t∈[1, 5]，y=12⋅(t−3)2−2t=12(t+7t−6)，设g(t)=t+7t ．g′(t)=t2−7t2，t∈[1,√7)时，g′(t)<0，此函数g(t)单调递减，t∈(√7，5]时，g′(t)>0，此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是[√7−3，1]，∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解⇔1a∈[√7−3，1]⇔a≥1或a≤−3+√72．故a≥1或a≤−3+√72．（附加题）【答案】若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，所以S i中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在），不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b>a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b−a＝0∈S3，矛盾），但是，这样就导致了0<b−a<b，且b−a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x−0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y−0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；可能，比如S1＝{奇数}，S2＝{奇数}，S3＝{偶数}，这时S1∩S3＝⌀．【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】（1）根据条件，若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，这便说明S i中有非负元素，从而三个集合中都有非负元素．可以看出若0∈S i，任意x∈S j，都有x−0＝x∈S k，从而说明S j⊆S k，而同理可得到S k⊆S j，从而便可得出S j＝S k，这便得出3个集合中至少有两个相等，从而来证明在三个集合中有一个集合含有0即可，可用反证法，即假设三个集合都不含0，然后推出矛盾即可；（2）3个集合中可能有两个集合无公共元素，只需举一个这样的例子即可．【解答】若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，所以S i中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在），不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b>a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b−a＝0∈S3，矛盾），但是，这样就导致了0<b−a<b，且b−a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x−0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y−0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；可能，比如S1＝{奇数}，S2＝{奇数}，S3＝{偶数}，这时S1∩S3＝⌀．。
2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
浙江省瑞安中学2020-2021学年度高一上学期10月月考试题 数学【含答案】
浙江省瑞安中学2020-2021学年度高一上学期10月月考试题数学【含答案】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则()C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤3．已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()R A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >4．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则(2)f x +的定义域为（ ） A ．[]0,1B ．[]2,3C ．[]2,1--D ．无法确定6.0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．中国南宋著名数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S ＝()()()p p a p b p c ---求得，其中p 为三角形周长的一半．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b ＋c ＝8，则此三角形面积的最大值为( )A ．37 B ．8 C ．47 D ．938．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．设28150A x x x ，10Bx ax ，若AB B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．15 B ．0 C ．3D ．1310．已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若f (x )=1，则x 的值是（ ） A ．－1B ．12 C ．3-D ．111．若非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．1ab< B ．2b aa b+≥ C ．2211ab a b< D ．22a a b b +<+12．函数()()af x x a R x=-∈的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数212y x =+的值域是__________________. 14.已知,,a b a m +均为大于0的实数,给出下列五个论断:①a b >,②a b <,③0m >,④0m <,⑤b m ba m a+>+.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.15.某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有______人．16.已知函数()()22,1,,1,x a x f x x a a x ⎧-≤⎪=⎨--+>⎪⎩当1a =时，不等式()f x x >的解集是______；若关于x 的方程()0f x =恰有三个实数解，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．19.（12分）已知函数2()+bxf x x a=()a R +∈. （1）若1(1),(2)252f f ==，试确定()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，判断()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明； （3）若1b =，记g()a 为()f x 在[]1,2上的最大值，求g()a 的解析式．20．（12分）已知函数()2f x x mx m =-+-．（1）若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值．（2）若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．21．（12分）2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为1,0489,4102xx y x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.22. （12分）已知函数()2f x x ax =-，a R ∈．(Ⅰ)记()f x 在[]1,2x ∈上的最大值为M ，最小值为m ．()i 若()2M f =，求a 的取值范围；()ii 证明：14M m -≥；(II)若()()2f f x ≤在[]1,2上恒成立，求a 的最大值．参考答案1．C 2．C 3．C 4．C 5.C 6．B 解：当2=240a ∆->，得1a <时方程有根．0a <时，1210x x a=<，方程有负根，又1a =时，方程根为1x =-，所以选B ．7．A 解：由题意p ＝7，S 7(7)(7)(7)a b c ---7(7)(7)b c --7772b c -+-＝77－b ＝7－c ，即b ＝c 时等号成立，∴此三角形面积的最大值为7A ．8．B 解：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2021-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
瑞安市上海新纪元高级中学2021学年度第一学期2021级10月月考——数学试题卷（本试卷满分共120分，考试时间:120分钟）说明：本试卷适用于2021级（1-4）班学生。
一、单选题（每小题4分，8小题共32分）{}0,1,2,3,M =1.设集合则（）A ．1M ⊆B ．2M ∉C ．3M ∈D ．{0}M ∈2.已知集合M 满足}2,1{⫋M }5,4,3,2,1{⊆，则有满足条件的集合M 的个数是（ ）A.6B.7C.8D.93.命题“+∈∃∈∀N n R x ，，使得2x n ≥”的否定形式是（ ）A..,,2x n N n R x <∈∃∈∀+使得B..,,2x n N n R x <∈∀∈∀+使得C..,,2x n N x R x <∈∀∈∃+使得D..,,2x n N n R x <∈∃∈∃+使得）正确的是（，则下列判断是等腰三角形，是等边三角形已知集合}|{}|{.4x x N x x M ==A. M ⫋NB.M=NC.M ∈ND.M N ⊇5.若“:”是“:或”的充分不必要条件,则的取值范围是( )A. B. C. D.6.设21,,x x R m ∈是方程01222=-+-m mx x 的两个实根，则2221x x +的最小值为( )A.-2B.-1C.0D.17.若集合1|,6P x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,23Q n x x n Z ⎧⎫=-∈⎨⎩=⎬⎭，1|,26R x Z r x r ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 则P ，Q ，R 之间的关系是（ ）A ．P Q R ==B ．P ⫋Q =RC ．P ⫋Q ⫋RD ．Q ⋃R =P8. 已知非空集合21A A ，是集合A 的子集，若同时满足两个条件：（1）若21A a A a ∉∈，则；（2）若12A a A a ∉∈，则；则称),(21A A 是集合A 的“互斥子集”，并规定),(21A A 与),(12A A 为不同的“互斥子集组”，则集合A={1，2，3，4}的不同“互斥子集组”的个数是( )A.11B.28C.32D.50二、多项选择题（每小题4分，共16分。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一(内部)下学期期末数学(1)试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一（内部）下学期期末数学（1）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}11A x x =-<<，(){}20B x x x =-<，则()U AB =（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}12x x <<C ．{}01x x <<D ．{}01x x ≤< 2．已知各项均不相等的等比数列{}n a 中，21a =，且13517,,44a a a 成等差数列，则4a 等于（ ）A ．149B ．49C ．17D ．73．函数()f x = ）A ．2,2()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．52,2()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z4．已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（ ）．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 5．函数ln 1()x f x e x=+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．6．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b +的最小值为( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．47．若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B ．10,1e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭ 8．已知数列{}n a ，满足1a a =且*1*121,N 222,Nn n n a n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20201S =，则a 的值为（ ）A ．13030B ．12020C ．11515D ．19．关于x 的方程222(1)|1|0x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410．已知AB 是半圆O 的直径，2AB =，等腰三角形OCD 的顶点C ､D 在半圆弧AB 上运动，且OC CD =，120COD ∠=︒，点P 是半圆弧AB 上的动点，则PC PD ⋅的取值范围（ ）A ．3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、双空题11．向量()1,2a =-，()2,b m =-，(),1c n =，若//a b ，b c ⊥则m n +=________；a 与-c b 夹角的余弦值为________.12．已知tan 2α=，则2cos sin 2αα+=________；cos sin αα-=________.13．如图，过1,0A ，10,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点的直线与单位圆221x y +=在第二象限的交点为C ，则弦AC 的长为________；9sin 4AOC π⎛⎫∠-= ⎪⎝⎭________.三、填空题14．已知正实数,x y 满足 20x y xy +-=,则2x y +的最小值为 ,y 的取值范围是 ．15．给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在ABC 中，若cos cos b A a B =则ABC 为等腰三角形；④若将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是________. 16．已知函数()ln ,012,02x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()0f f a ≤，则实数a 的取值范围为________17．王者荣耀是一款风靡全国的MOBA 手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，2CD CE BD ===，△BDE 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，若△ABE 是以BE 为斜边的等腰直角三角形，P 在线段BD 上运动，则tan ∠APE 的取值范围是____.四、解答题18．已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值. 19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28a =，112n n a S n +=--. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列123n n n a a +⎧⎫⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 21．已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点，AB CD ∥，2AD BC ==，设2(AB x x =>，四边形ABCD 的周长为()f x.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）记ABC 的面积为()g x 是否存在实数a ，对于任意的1[2,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得()()124f x g x a -≥+成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】求出集合B 后再求U B ，从而可求()U A B ∩.【详解】 {}02B x x =<<，故{|0U B x x =≤或2}x ≥， 故(){}|10U A B x x =-<≤.故选：A.【点睛】本题考查集合的补和交，还考查一元二次不等式的解，本题考查学生运算求解能力，属于基础题.2．C【分析】求出公比后可得4a 的值.【详解】设公比为q ， 因为13517,,44a a a 成等比数列，故31517244a a a =+， 所以24817q q =+，整理得到427810q q -+=，解得21q =或217q =. 因为等比数列{}n a 各项均不相等，故21q =舍去， 所以24217a a q ==， 故选：C.【点睛】 等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．3．D【分析】解不等式4sin cos 10x x -≥，即得函数的定义域.【详解】因为()f x =，所以4sin cos 10x x -≥，即2sin210x -≥， 解得5()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈． 故选D【点睛】本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．B【分析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.【详解】点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，221a b ∴+>， 圆心O 到直线1ax by +=距离1d =<，∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当0x >时，ln 0x e >，10x>，则函数()0f x >，据此可排除AB 选项；且：()()ln 1x f x e f x x-=-≠-，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D 选项. 本题选择C 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．B【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b a a b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.7．A【分析】由奇函数的定义可得()00f =，变形可得a 的值，即可得函数的解析式，由复合函数的单调性判断方法可得()f x 在()1,1-上为增函数，求出满足()1f x =的x 的值，据此分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则()00f =， 即2ln 010a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，可得1a =-， 则()21ln 1ln 11x f x x x +⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，有101x x +>-，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-， 设11x t x+=-，则ln y t =， 12111x t x x +==----，则t 在()1,1-上为增函数，而ln y t =在()0,∞+上为增函数，则()f x 在()1,1-上为增函数，若()1f x =，即11x e x +=-，解可得11e x e -=+， 则()1f x <，即()11e f x f e -⎛⎫< ⎪+⎝⎭，解得11e x e -<+， 又由11x -<<，则有111e x e --<<+， 即x 的取值范围为11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭； 故选：A .【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质及其应用，涉及不等式的解法，属于基础题. 8．C【分析】用题设所给递推关系列举前几项，可归纳出{}n a 通项公式.【详解】由1a a =且*1*1,21,N 22,2,N n n n a n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，得212a a =，3a a =，412a a = ，⋅⋅⋅所以，**,21,1,2,2n a n k k N a a n k k N ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩， 202011010101015152S a a a =+⨯=，又20201S =，所以15151a =，解得11515a =. 故选:C. 【点睛】列举前若干项，由特殊到一般,归纳出通项是解决数列问题的有效方法，在解答题中可以借助数学归纳法进一步证明不完全归纳得出的结论. 9．A 【分析】分别取2k =-、0k =、14k =、29k =计算对应方程的解后可得正确的选项. 【详解】取14k =，则222(1)|1|0x x k ---+=即为221|1|02x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故2112x -=，解得x =或x =，故②正确.取2k =-，则222(1)|1|0x x k ---+=即为()()22|1|2|1|+10x x ---=，故2|1|20x --=，解得x =. 取29k =，则222(1)|1|0x x k ---+=即为2221|1||1|033x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故22|1|03x --=或21|1|3x --，解得x =±x =或x =或x =，故④正确.取0k =，则222(1)|1|0x x k ---+=即为()22|1||1|10x x ---=，故2|1|10x --=，或2|1|0x -=解得1x =±或x =0x =，故③正确.故选：A. 【点睛】本题考查复合方程的解的个数的讨论，注意根据复合方程的性质将其转化为简单方程的解，本题属于较难题. 10．C 【分析】由圆的参数方程，设出C ､D 点的坐标，进而找出PC PD ⋅与角的关系，通过三角转化为三角函数，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，可得(1,0),(1,0)A B -， 设(cos ,sin )(cos(120),sin(120))D C αααα++， 设(cos ,sin )P θθ，其中[0,60],[0,180]αθ∈∈，所以(cos(120)cos ,sin(120)sin ),(cos cos ,sin sin )PC PD αθαθαθαθ=+-+-=--， 所以[(cos(120)cos ](cos cos )[sin(120)sin ](sin sin )PC PD αθαθαθαθ=+--++⋅--211(cos sin )cos (cos )cos cos cos cos 2222αααααθαθθ=------+211(sin )sin (sin )sin sin sin sin 22αααααθαθθ+-+--+-+111(cos cos sin sin )cos cos sin )22αθαθαθαθ=+-+-111cos())sin(30)2222αθαθαθ=--+-=+--， 因为[0,60],[0,180]αθ∈∈，所以30[210,30]αθ--∈-， 可得1sin(30)[1,]2αθ--∈-，即PC PD ⋅的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及圆的参数方程，三角函数的化简及三角函数的性质的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.11．6 【分析】利用向量平行和垂直的坐标形式算出,m n ，从而可求m n +，再利用公式可求a 与-c b 夹角的余弦值. 【详解】因为//a b ，故()122m ⨯=-⨯-，故4m =， 因为b c ⊥，故2410n -⨯+⨯=，故2n =. 故6m n +=.又()4,3c b -=-，故,cos 5a c b -==，故答案为：6. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=.另外向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用·a a a = ；（2）计算角，cos ,ab a b a b⋅=.两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.12．1【分析】利用平方关系可得方程22sin 2cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解方程后可得sin ,cos αα的值，从而可得所求的两个三角函数式的值. 【详解】因为tan 20α=>，故α为第一象限角或第三象限角，若α为第一象限角，由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故2214cos sin 2cos 2sin cos 155ααααα+=+=+=，cos sin αα-=若α为第三象限角，由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故2214cos sin 2cos 2sin cos 155ααααα+=+=+=，cos sin αα-=. 故答案为：1，5±. 【点睛】本题考查同角的三角函数基本关系式，注意根据正切值构建方程组来另外两个三角函数值，本题属于基础题. 1310【分析】（1）由1,0A ，10,2B ⎛⎫⎪⎝⎭可求出直线AB 的方程，再联立直线方程和圆的方程，求出点C 的坐标，由两点间的距离公式可求出AC 的长度；（2）由点C 的坐标，根据三角函数的定义可求出sin AOC ∠和cos AOC ∠，再由诱导公式和两角差的正弦公式可求值. 【详解】（1）由1,0A ，10,2B ⎛⎫⎪⎝⎭可得直线AB 的方程为： 1112x y +=，即210x y +-=， 由222101x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得3545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩， 34(,)55C ∴-，AC ∴==（2）由（1）可知1OC =，4sin 5AOC ∴∠=，3cos 5AOC ∠=-， 9sin sin 44AOC AOC ππ⎛⎫⎛⎫∴∠-=∠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos )AOC AOC =∠-∠=故答案为：5；10. 【点睛】本题考查了三角函数的定义和直线方程，诱导公式，两角差的正弦公式，属于基础题. 14．()8,1,+∞ 【解析】试题分析:因20x y xy +-=,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案.8,1y >. 考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知20x y xy +-=,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.15．①③④ 【分析】将()f x 化成()321f x x -=++后可得图象的对称中心，故可判断①的正误；参变分离后考虑1y x x=-在()0,1上的值域后可判断②的正误；利用正弦定理和三角变换可判断③的正误；利用整体法求出ϕ的值，从而可判断④的正误. 【详解】对于①，因为()321f x x -=++，故()f x 的图象可以看出3y x-=向左平移1个单位，向上平移2个单位，故()f x 的图象的对称中心为()1,2-，故①正确. 对于②，考虑方程10x k x -+=在()0,1上有实数根即1k x x=-在()0,1上有实数根， 故(),0k ∈-∞， 故关于x 的方程10x k x-+=在()0,1x ∈没有实数根时，则[)0,k ∈+∞，故②错误. 对于③，由正弦定理得到sin cos sin cos =B A A B ，故()sin 0B A -=，因为(),B A ππ-∈-，故0B A -=即B A =，故③正确. 对于④，平移后得到的图象对应的解析式为sin 223πy x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为该函数为偶函数，故202,32ππφk πk Z ⨯--=+∈， 故5,212k ππφk Z =--∈，因为0ϕ>，故min 12πϕ=，故④正确. 故答案为：①③④. 【点睛】本题考查分式函数的图象性质、函数值域的求法、正弦定理和三角变换以及正弦型函数的图象特征，注意在三角形中，可利用正弦定理把边角的混合关系转化为边的关系或角的关系，而正弦型函数图象的性质，可利用整体法结合正弦函数的性质来讨论，本题属于中档题. 16．[]21log 3,0,e e ⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先求()0f x ≤，从而求出()f a 的取值范围，即0()1f a <≤或1()0f a -≤≤，再解不等式，即可得答案； 【详解】(())0f f a ≤，0()1f a ∴<≤或1()0f a -≤≤，∴0ln 10a a <≤⎧⎨>⎩或102120aa ⎧⎛⎫<-≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩或1ln 00a a -≤≤⎧⎨>⎩或0a ≤且11()202a -≤-≤ 解得：2log 30a -≤≤或1a e e≤≤， 故答案为：[]21log 3,0,e e ⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查分段函数不等式求解，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 17．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设(,P x x -，则可用x 表示tan APE ∠，利用二次函数的性质可求其取值范围，注意对x 的不同取值分类讨论. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则()(,,0,A B D ⎛ ⎝⎭，则线段DB的方程为：0x y ++=，其中0x ≤≤.设(,,0P x x x -≤，当x ≠0x ≠时，则22AP x x k -+==PE x x k x x-+==-，故tan x APE +⎛- ⎝⎭∠==，令22323244t x x⎛=++=++⎝⎭，因为22x⎡⎛⎫∈-⋃-⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭，故2323,34x⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，所以14tan,33APE⎛⎤∠∈ ⎥⎝⎦.若0x=，此时,P D重合，(32APk-==-，tan tan2APEπα⎛⎫∠=-⎪⎝⎭，其中α为直线AP的倾斜角，故11tantan3APEα∠=-=.若2x=-，此时22P⎛--⎝⎭，tan tan451APE∠=︒=，综上，14tan,33APE⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查动点变化过程中角的正切值的范围计算，注意根据规则图形建立平面直角坐标系，并把动角的正切问题归结直线的斜率问题，解题中注意分类讨论，本题属于难题.18．（Ⅰ）π；（Ⅱ）π3.【分析】（I）将()f x化简整理成()sin()f x A xωϕ=+的形式，利用公式2||Tπω=可求最小正周期；（II）根据[,]3x mπ∈-，可求26xπ-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m的取值范围.【详解】（Ⅰ）()1cos211π1cos2sin222262xf x x x x x-⎛⎫==-+=-+⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫-⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3. 点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.19．(Ⅰ)3π；(Ⅱ)b =. 【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =，则B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()214sin A B -=详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理a b sinA sinB=，可得bsinA asinB =， 又由π6bsinA acos B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得π6asinB acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即π6sinB cos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得tanB =又因为()0πB ∈，，可得B =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3， 有22227b a c accosB =+-=，故b． 由π6bsinA acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得sinA =a <c，故cosA =．因此22sin A sinAcosA ==212217cos A cos A =-=． 所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=1127-= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20．（1）31n n a =-；（2）111231+=--n n T . 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可得132n n a a +=+，从而可得1131n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列，从而可求{}n a 的通项公式；（2）求利用裂项相消法可求n T .【详解】（1）∵28a =，112n n a S n +=--， ∴211222a a S ==-=， 当2n ≥时，11122n n n n n a a a S S n n +-⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭， 即132n n a a +=+，又21932a a ==+，∴132n n a a +=+，*n N ∈，∴()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故10n a +≠，故1131n n a a ++=+， ∴数列{}1n a +是等比数列，且首项为113a +=，公比为3，∴11333n n n a -+=⨯=，∴31n n a =-.（2）∵()()11123231131313131n n n n n n n n a a +++⨯⨯==----- ∴数列123n n n a a +⎧⎫⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和2231111111313131313131n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111231n +=--. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的相互转化. 数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21．（1）224x y +=；（2）存在，()4,0N【分析】（1）设出圆心C 坐标，根据直线l 与圆C 相切，得到圆心到直线l 的距离d r =，确定出圆心C 坐标，即可得出圆C 方程；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，联立圆与直线方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，求出t 的值，确定出此时N 坐标即可.【详解】（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， 若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 22．（1）1()41f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，)x ∈+∞（2）717,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）存在，2]- 【分析】（1）在Rt ACB ∆中，利用2BC BE BA =⋅，求得2BE x=，即可得到本题答案； （2）由12()4f x m x -=，得31m x x -=-或11m x x-=+，结合图象即可确定m 的取值范围；（3）由题意得，min min (()4)()f x g x a -≥+，分1a ≥-31a <<-两种情况考虑，即可得到本题答案.【详解】（1）如图，在Rt ACB ∆中，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则2BC BE BA =⋅，所以2BE x=，42CD x x =-，所以1()41f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，)x ∈+∞；（2）由[2,4]x ∈，12()4f x m x -=，得121x m x x-+-=， 所以121x m x x -+-=±，即31m x x -=-或11m x x-=+， 由方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，结合图象可得， 得513124m ≤-≤，即实数的取值范围是717,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）()g x =，x >()g x a +=由题意知min min (()4)()f x g x a -≥+，因为1()44f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭在[]2,3上单调递增，所以()4(2)6f x f -≥=.所以min ()6g x a +≤，假设存在实数a 满足条件，则至少存在一个2x满足2x a +3a +>3a >，又2()10x a +-≥，所以当1a ≥-时，在[2,3]x ∈上，2()10x a +-≥恒成立，所以()g x a +在[]2,3上单调递增，()(2)g x a g a +≥+=，所以6≤，解得22a ≤≤，所以12a -≤≤；31a <<-时，存在23x =，使得()()2222106x a x a g x a ⎧+>⎪⎪+-≥⎨⎪+≤⎪⎩都满足，所以符合.综上，实数a的取值范围是2].【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题，数形结合以及分类讨论是解决本题得关键.。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2021-2022高一数学下学期期末(内部)考试试题(2)
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2021-2022高一数学下学期期末（内部）考试试题（2）（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知α为第三象限角，且25sin α=-，则cos α=（ ▲ ） A.5 B. 55-C. 25D. 25-2.终边落在直线y x =上的角的集合为（ ▲ ） A. {|2,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|,}4k k Z πααπ=+∈ C. {|2,}4k k Z πααπ=±∈D. {|,}4k k Z πααπ=±∈3.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则集合*6{|}B y N y A y=∈∈，的子集个数为（ ▲ ） A. 4个 B. 8个C. 15个D. 16个4. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为 （ ▲ ）5. 已知函数)42sin()(π+=x x f ，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．函数)(x f y =的图象关于点)0,4(π-对称；B ．函数)(x f y =在区间)0,2(π-上是增函数C ．函数)8(π+=x f y 是偶函数；D ．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到函数)(x f y =的图象 6．下列四个数中最大的是（ ▲ ）(A) 2lg (B) 2lg (C) 2)2(lg (D) )2lg(lg7.设sin1,cos1,tan1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ▲ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>8. 已知()2x af x -=是定义在R 上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ▲ ）A. 20.5()(log 3)(log 5)<<f a f fB. 0.52(log 5)(log 3)()<<f f f aC. 0.52()(log 5)(log 3)<<f a f fD. 20.5(log 3)(log 5)()<<f f f a9. 已知函数f(x )=A )2sin(ϕ+x ，其中ϕ为实数，A>0，若f(x )≤)6(πf 对x ∈R 恒成立，且)2(πf >f （π），则f （x ）的单调递增区间是（ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,2(k )z ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππk k (k )z ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k (k )z ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k (k )z ∈ 10．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题： ①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； ③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1；④函数y =)(x f 的图象关于直线2kx =（Z k ∈）对称;.其中正确命题的个数是（ ▲ ）(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 4二、填空题：（单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.若2log ,323==b a，则=ab ___▲_____,=+-b b 33_____▲___.12．在ABC ∆中sinA+cosA=51，则sin cos A A 的值=___▲___；tanA 的值=____▲___.13.已知2)42（sin 22)(++-=πx x f ，则()f x 的单调递增区间是___▲_____；若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，实数m 的取值范围是___▲_____.14. 设集合A={1，2，3},B={1，2，3}，则从A 到B 的函数f:A →B 共有___▲_____个；其中满足 f(f(x))= f(x) 的函数个数共有___▲____个.15. 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡->=43)0(sin 2)(ππωω，在区间x x f 上的最小值是－2，则ω的最小值等于__▲_____.16．设()f x ax b =+（其中,a b 为实数），1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x +=，1,2,3,n =，若22a b +=-，且()243244k f x x =-+，则k ＝ ▲ .17．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 ▲ .三、解答题：（5小题，共74分）18.（本题14分）. 已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1)求B A ，()B A C R ；(2)若()B A C ⊆，求a 的取值范围.19（本题15分）.（1）．计算： 323log 396415932log 4log55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （2）已知tan 2α=，计算：①2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ ②33sin cos sin 2cos αααα-+ 20．（本题15分）已知函数，x ∈R ，A ＞0，．y=f （x ）的部分图象，如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为（1，A ）． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为（1，0），，求A 的值．（III ）在（Ⅱ）的条件下，若[]2,1-∈x ，求函数()f x 的值域．21. （本题15分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．22．（本题15分）.若函数)(x f 对于其定义域内的某一数0x ，有00)(x x f =，则称0x 是)(x f 的一个不动点. 已知函数)0(1)1()(2≠-+++=a b x b ax x f . (1)当1=a ，2-=b 时，求函数)(x f 的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数)(x f 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若)(x f y =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数)(x f 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数145)(2+-+-=a a ax x g 的图象上，求b 的最小值. （参考公式：),(),,(2211y x B y x A 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ）瑞安市上海新纪元高级中学2021度第二学期 2021级期末考试——数学试题参考答案一、选择题(每小题4分共40分)1.---5. B B D D C 6--10． A C A D C二、填空题：（单空题每题4分，多空题每题6分）11．1，52； 12．2512-；34- 13. 5[,]()88k k k Z ππππ++∈；7[3]2-.14 .27；10 15.23 16. 5 17． 3119(,]106三、解答题：5小题，共74分18.解：（1）{}102|<<=x x B A ， ……………3分{}73|≥<=x x x A C R 或 ，∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 …………7分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a a a ，解得325≤<a ；由①②得，3≤a ……………………14分19．解：（1）原式()32235336433log 2log 2log 5---+-= ……………………3分1633log 22log 52log 5333---+-=211632-=---= ……………………7分（2）①tan 2α=2sin cos 2tan 13cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=………………………11分②322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）3232tan tan 11tan 2tan 26αααα--==++ …………………………（15分）20.解：（I ）由题意得，T==6 ………………………………………………………………2分∵P （1，A ）在函数的图象上∴=1 又∵∴φ= …………………………………………………………………………………………………5.分（II ）由P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为（1，A ），结合（I ）可知点Q 的坐标为（4，﹣A ）,连接PQ ，在△PRQ 中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM ⊥X 轴于M ，则QM=A ，RM=3，所以有tan ===∴A=……………………………………………………………….10分 （III ）[][]23)1(,3)1(y 上递减，所以2，1上递增，在1，1-在)63sin(3)(min max -=-===+=f y f x x f ππ……………………………………………………………15分21解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax axx x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-．…………………4分 （2）由（1）得：121()log 1xg x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．………………………..9分（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立.5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-．∴1162()42()22xx xxa -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立．∴max min 11[62()][42()]22xx xxa -⋅-≤≤⋅-设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t=-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>，所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =，所以实数a 的取值范围为[7,3]-． ……………………………………15分22.解：(1)3)(2--=x x x f ，由x x x =--32，解得3=x 或1-=x ，所以所求的不动点为1-或3. ……………………3分 (2)令x b x b ax =-+++1)1(2，则012=-++b bx ax ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以0)1(42>--=∆b a b ， 即0442>+-a ab b 恒成立，则016162<-=∆'a a ，故10<<a …………………8分 (3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，145)(2+-+-=a a ax x g ，又AB 的中点在该直线上，所以1452222121+-++-=+a a ax x x x ，∴145221+-=+a a ax x ， 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以a b x x -=+21，即1452+-=-a a a a b ， ∴14522+--=a a a b =-514112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a ………………13分 ∴当 a =21∈(0，1)时，b min =1- ………………15分。
2020-2021学年高一数学10月月考试题 (III)[1]
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2020-2021学年高一数学10月月考试题 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2 B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x = B.2x y x= C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ ） A.1:2f x y x →= B.2:3f x y x →= C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x+=-，则( ) A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30A. 15000元B. 7850元C. 6800元D.4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ ） A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞ C. )23,21( D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦，B.313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，C.(13⎤⎦， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是______．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- ．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为____________．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.18.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-，求()f x 的解析式．19.（本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上． （Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．21.（本小题满分12分） 已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）定义在区间D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界. (Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.成都石室中学高xx ～xx 上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
2020-2021学年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学10月月考试题分值：160 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．，在本试卷上作答一律无效． 1. 已知函数()1,(3)f x x f =+= ▲2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A = ▲3. 函数42x y x -=-的定义域为 ▲4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲5.函数[]223,0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲ 6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲7.设集合A ={x │x 2>}，a =3，则a ▲ A8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲10. 函数f (x )=22(1)(12)1(2)2x x x x x x ⎧⎪+≤-⎪-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22 人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人则该班的学生人数为 ▲12. 已知f (1x)＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为 ▲ 13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x •0)(<x f 的x 的取值范围是____▲_______． 14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一(上)月考数学试卷
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一（上）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6,7}【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，∴∁U A={1,6,7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A. 对任意实数x，都有x>1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤1【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选：C．根据存在命题(特称命题)否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．3.函数y=√x+1+1的定义域是()2−xA. [0,1]B. [2,3]C. [−1,2)U(2,+∞)D. 无法确定【答案】C【解析】解：函数y =√x +1+12−x 中， 令{x +1≥02−x ≠0，解得x ≥−1，且x ≠2， 所以该函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)． 故选：C ．根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求解集即可． 本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题．4. a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等关系中一定成立的是( )A. 若a +b >0，则c +a >c −bB. 若a >b ，c <a ，则b >cC. 若a >b ，c >d ，则ac <bdD. 若a 2>b 2，则a >b【答案】A【解析】解：对于选项A ：当若a +b >0，则c +a +b >c ，整理得c +a >c −b ，故正确．对于选项B ：当a >b ，a >c ，故b 和c 无法确定大小关系，故错误． 对于选项C ：a =2，b =1，c =0，d =−1，则ac <bd 没有意义，故错误． 对于选项D ：设a =−2，b =−1，则a 2>b 2，则a <b ，故错误． 故选：A ．直接利用赋值法和不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：赋值法，不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5. 已知a ，b ，c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了充分、必要条件的判断，解题的关键是利用不等式的基本性质，是一个基础题．当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2；当ac 2<bc 2⇒a <b ，结合充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2； 当ac 2<bc 2时，说明c ≠0， 有c 2>0，得ac 2<bc 2⇒a <b ．故“a <b ”是“ac 2<bc 2”的必要非充分条件， 故选：B ．6. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，则f(1)=( ) A. 2B. 12C. 7D. 17【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，∴f(1)=f(4)=42+1=17． 故选：D ．由函数性质得f(1)=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．7. 设f(x)是奇函数且在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)【答案】A【解析】解：∵f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0， ∴当x <−1时，f(x)>0； 当−1<x <0时，f(x)<0． 又∵f(x)是奇函数， ∴由图象的对称性知： 当0<x <1时，f(x)>0；当x >1时，f(x)<0． 若f(0)有意义，则f(0)=0． ∵不等式xf(x)<0， ∴{x >0f(x)<0或{x <0f(x)>0， ∴x >1或x <−1． 故选：A ．本题可以利用f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，得到函数有y 轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y 轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．本题考查了函数的单调性与对称性，函数性质与图象间关系，本题难度不大，属于基础题．8. 设奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的x ∈[−1,1]及任意的a ∈[−1,1]都满足f(x)≤t 2−2at +1，则t 的取值范围是( )A. [−2,2]B. {t|t ≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12]D. {t|t ≤−2或t ≥2或t =0}【答案】D【解析】解：奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1， 则f(1)=1，又∵x ∈[−1,1]时f(x)是增函数， ∴f(x)≤f(1)=1， 故有1≤t 2−2at +l ， 即2at ≤t 2，①t =0时，显然成立，②t >0时，2a ≤t 要恒成立，则t ≥2， ③t <0时，t ≤2a 要恒成立，则t ≤−2， 故t ≤−2或t =0或t ≥2，． 故选：D ．先由函数为奇函数求出f(1)=−f(−1)=1，然后由x ∈[−1,1]时f(x)是增函数，f(x)≤f(1)=1得f(x)≤t 2−2at +1即为1≤t 2−2at +l ，即2at ≤t 2恒成立，分类讨论求解即可．本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f(x)≤t2−2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法正确的是()A. 空集是任何集合的真子集B. 幂函数图象都经过点(0,0)和(1,1)C. 幂函数f(x)的图象过点(√33,√3)，则函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)的定义域是[−2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]【答案】CD【解析】解：由空集的性质：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，故A错误；幂函数y=x n，当n>0时，其图象都经过点(0,0)和(1,1)；当n<0时，其图象都经过点(1,1)，故B错误；设幂函数f(x)=x n，由图象过点(√33,√3)，可得(√33)n=√3，解得n=−1，即有f(x)=x−1，为奇函数，故C正确；函数f(x)的定义域是[−2,2]，可得−2≤x+1≤2，解得−3≤x≤1，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]，故D正确．故选：CD．由空集的性质可判断A；由幂函数的图象特点可判断B；求得幂函数的解析式，判断奇偶性，可判断C；由函数的定义域的定义，解不等式，可判断D．本题考查命题的真假判断，主要是空集的性质和幂函数的图象和性质、函数的定义域的求法，属于基础题．10.使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是()A. x>2B. x≥0C. x<−1或x>1D. −1<x<0【答案】AC【解析】解：不等式1+1x >0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0，或x<−1．使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是：x>2.及x<−1，或x>1．故选：AC．不等式1+1x >0，即x+1x>0，x(x+1)>0，解得x范围，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.设正实数a，b满足a+b=1，则()A. 1a +1b有最小值4 B. aba+b有最大值12C. √a+√b有最大值√2D. a2+b2有最小值12【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，所以1a +1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥4，当且仅当ba =ab且a+b=1，即a=b=12时取等号，此时1a +1b取得最小值4，A正确；ab a+b =ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，此时aba+b 取得最大值14，B错误；(√a+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+a+b=2，当且仅当a=b=12时取等号，故√a+√b≤√2，即有最大值√2，C正确；a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab≥1−2×(a+b2)2=12，当且仅当a=b=12时取等号，此时a2+b2取得最小值12，D正确．故选：ACD．12.定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]，则区间[m,n]长度可以是()A. 74B. 72C. 114D. 1【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键．根据定义作出函数f(x)的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：根据定义作出函数f(x)的图象如图：(实线部分)，其中A(1,1)，B(3,3)，D(32,3 4 )即f(x)={3−|x−3|,x≤1或x≥3 x2−3x+3,1<x<3，当f(x)=34时，当x≥3或x≤1时，由3−|x−3|=34，得|x−3|=94，即x C=34或x G=214，当f(x)=74时，当1<x<3时，由x2−3x+3=74，得x E=52，当x ≥3或x ≤1时，由3−|x −3|=74，得x F =174，由图象知若f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]， 又x E −x C =52−34=74，x E −x D =52−32=1，x G −x F =214−174=1，则区间[m,n]长度的取值范围为[1,74]， 故选：AD ．三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知集合A ={−1,1,2m +3}，集合B ={1,m 2}，若B ⊆A ，则实数m =______．【答案】3【解析】解：∵{1,m 2}⊆{−1,1,2m +3}， ∴m 2=2m +3， 解得，m =−1或m =3， 当m =−1时，m 2=1， 与集合中元素的互异性相矛盾，当m =3时，B ={1,9}，A ={−1,1,9}，成立， 综上所述，m =3， 故答案为：3．由集合中元素的互异性知m 2=2m +3，再分类讨论即可． 本题考查了集合中元素的互异性及分类讨论的思想，属于基础题．14. 已知函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，若f(a)=10，则a =______． 【答案】−3或1【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，f(a)=10，∴当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，解得a =−3； 当a >0时，f(a)=12−2a =10，解得a =1． 综上，a 的值为−3或1． 故答案为：−3或1．当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，当a >0时，f(a)=12−2a =10，由此能求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知x ，y 为正实数，则y x +16x2x+y 的最小值为______．【答案】6【解析】解：由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x，令yx =t(t >0)，则f(t)=t +16t+2=t +2+16t+2−2≥2√(t +2)(16t+2)−2=8−2=6，当且仅当t +2=16t+2，即t =2时等号成立， 所以y x +16x2x+y 的最小值为6． 故答案为：6．由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x=y x +2+16y x+2−2，从而即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知函数f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1，当a =1时，不等式f(x)>x 的解集是 (1) ；若关于x 的方程f(x)=0恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 (2) ． 【答案】(−∞,−13) a >3+√52或0<a ≤2【解析】解：当a =1时，f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1={2|x|−1x ≤1−(x −1)2+1x >1，当x ≤1时，由f(x)>x 得2|x|−1>x ， 当0≤x ≤1，不等式等价为2x −1>x ，即x >1此时不等式不成立，当x <0时，不等式等价为−2x −1>x ，得x <−13， 当x >1时，由由f(x)>x 得−(x −1)2+1>x ，得x 2−x <0，得0<x <1，此时无解， 综上不等式f(x)>x 的解集(−∞,−13)，当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 的最小值为f(0)=−a ，在(0,1]上的最大值为f(1)=2−a ，当x >1时，函数f(x)是开口向下的抛物线对称轴为x =a ，顶点为(a,a)， 当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 最多有两个零点， 当x >1时，f(x)=−(x −a)2+a 最多有两个零点， 则要使f(x)=0恰有三个实根， 则当x ≤1时，有两个零点，x >1时有一个零点，或当x ≤1时，有一个零点，x >1时有两个零点，①若当x ≤1时，有两个零点，则{f(0)=−a <0f(1)=2−a ≥0，得{a >0a ≤2，即0<a ≤2，此时当x >1时只能有一个零点，若对称轴a 满足1<a ≤2，此时当x ≥a 时，必有一个零点，则只需要当1<x ≤a 时，f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0，即a 2−3a +1≤0， 得3−√52≤a ≤3+√52，此时1<a ≤2，若对称轴a 满足0<a ≤1，此时f(x)在(1,+∞)上为增函数，要使f(x)此时只有一个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0 即a 2−3a +1≤0，得3−√52≤a ≤3+√52，此时0<a ≤1，②若当x ≤1时，有一个零点，此时f(1)=2−a <0， 即a >2时，此时当x >1时，函数的对称轴a >2，要使x >1时有两个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1<0 即a 2−3a +1>0，得a <3−√52舍或a >3+√52，此时a >3+√52，综上实数a 的取值范围是a >3+√52或0<a ≤2，故答案为：(−∞,−13)，a >3+√52或0<a ≤2．结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查函数与方程的应用，以及函数零点个数的应用，结合绝对值函数和一元二次函数的图象和性质，利用数形结合以及分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−2x −3<0}，集合B ={x|2−a <x <2+a}．(1)若a =2，求A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}． 因为a =2，所以B ={x|0<x <4}，所以A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩C R B =(−1,0]； (2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ， 当B =⌀时，2−a ≥2+a ，得a ≤0当B ≠⌀时，−1≤2−a <2+a ≤3，得0<a ≤1， 所以实数a 的取值范围(−∞,1]．【解析】(1)先求出集合B ，即可求出A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ，分B =⌀和B ≠⌀进行讨论．本题考查了集合的运算，充要条件的内容，属于中档题．18. 设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)．(1)若不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，求a ，b 的值； (2)若f(1)=2，a >0，b >0，求1a +9b 的最小值．【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,3)知−1，3是方程f(x)=0的两根， 由根与系数的关系可得−1+3=−b−2a，且3a =−1×3，解得a =−1，b =4；(2)f(1)=2得a +b =1， ∵a >0，b >0∴(1a +9b )=(1a +9b )(a +b)=1+9+ba +9a b≥10+2√b a ⋅9a b=10+6=16；当且仅当b =3a 时取得等号． ∴1a +9b 的最小值是16．【解析】(1)由不等式f(x)>0的解集(−1,3).−1，3是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；(2)由f(1)=2，得到a +b =1，将所求变形为(1a +9b )(a +b)展开，整理为基本不等式的形式求最小值此题考查了一元二次不等式与方程根的关系以及利用基本不等式求代数式的最小值；关键是适当变形．19. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−32m−12，且在(0,+∞)上为增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a +1)<f(3−2a)，求a 的取值范围．【答案】解：(1)m 2−3m +3=1，即m 2−3m +2=0，则(m −1)(m −2)=0，解得m =1或m =2，当m =1时，f(x)=x 1−32−12=x −1， 当m =2时，f(x)=x 22−3−12=x 12，∵f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)=x 12；(2)由(1)得f(x)定义域为[0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上为增函数∴{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，解得：−1≤a <23，所以a 的取值范围为：[−1,23)．【解析】(1)由幂函数的定义及性质得{m 2−3m +3=1m 2−32m −12>0求出m 的值，进而求出函数的解析式；(2)由题意函数的单调性求出0<a +1<3−2a ，求出a 的取值范围． 考查幂函数的定义及性质，属于基础题．20. 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(−1,1)上是增函数，并求出函数的值域． 【答案】解：(1)f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，所以f(0)=b =0， 因为f(12)=12a 1+14=25，解得a =1，经检验a =1，b =0符合题意， 所以f(x)=x1+x 2，x ∈(−1,1)，(2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=x 1−x 2+x 1x 22−x 2x 12(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，1+x 12>0，1+x 22>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上是增函数． 故函数的值域(−12,12).【解析】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，考查了函数单调性定义在函数单调性判断中的应用，还考查了单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题． (1)由已知直接代入即可求解a ，b ，然后代入可求函数解析式；(2)先设−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断．21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)={5(x 2+3),0≤x ≤250x 1+x,2<x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)f(x)=15W(x)−10x −20x ={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5．(2)由(1)得f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5={75(x −15)2+222,0⩽x ⩽2,780−30[251+x +(1+x)],2<x ⩽5， 当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=465；当2<x ⩽5时，f(x)=780−30[251+x +(1+x)] ≤780−30×2√251+x⋅(1+x)=480，当且仅当251+x =1+x 时，即x =4时等号成立． 因为465<480，所以当x =4时，f(x)max =480．故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元． 【解析】本题考查了分段函数模型的应用和基本不等式在实际中的应用． (1)用销售额减去成本投入得出利润f(x)的解析式；(2)分别讨论函数在各段的最大值，比较最大值即可得到答案．22. 已知函数y =x +ax 有如下性质：如果常数a >0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．(1)若函数ℎ(x)=x +4x ,x ∈[1,3]，求ℎ(x)的最值； (2)已知f(x)=4x 2−12x−32x+1,x ∈[0,1]，求函数f(x)的值域；(3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)=kx −2，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，求实数k 的值．【答案】解：(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增， 而ℎ(1)=1+4=5，ℎ(3)=3+43=133，∴ℎ(x)min =ℎ(2)=2+2=4， ℎ(x)max =ℎ(1)=5． (2)f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵x ∈[0,1]，∴2x +1∈[1,3]，由已知的已知函数y =x +ax 的性质可知，f(x)min =f(12)=4−8=−4， f(x)max =f(0)=5−8=−3， ∴函数f(x)的值域为[−4,−3]．(3)对于函数g(x 2)=kx 2−2，x 2∈[1,2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2,2k −2]， ∵对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立， ∴[−4,−3]⊆[k −2,2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2,k −2]，同理可得，[−4,−3]⊆[2k −2,k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3，解得k =−1；③当k =0时，g(x 2)=−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4,−3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1．【解析】本题考查函数的恒成立与存在性问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；(2)将f(x)化简成f(x)=(2x +1)+42x+1−8，结合已知即可得解；(3)先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k =0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可．。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题(1-6班)
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6班）一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ）().,1A -∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞ .D R2.函数()22ln xf x x -=-的零点所在区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,43．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④B. ①③C. ②③D.②④4.将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y f x =图象，则下列关系正确的是（ ） A. ()()()240f f f << B. ()()()402f f f << C. ()()()024f f f <<D. ()()()420f f f <<5．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 72,2⎡⎤⎣⎦6．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．5C ．1D ．77.已知等边ABC ∆的边长为2，M为BC 的中点，若2AB t AM -≥u u u r u u u u r，则实数t 的取值范围为（ ）A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞UD. (][),12,-∞-⋃+∞ 8.函数()sin xf x x=的大致图象为（ ）A. B.C. D.9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0ω>），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ▲ ）.A 3ω≥ .B 03ω<≤ .C 902ω<≤ .D 92ω≥10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. []1,1- B. 2,2⎡-⎣ C. 2,12⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦U D. (]),02,⎡-∞+∞⎣U二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分） 11.计算或化简：①()20log 31lg 22lg 5-+-+=___22111x x x --=-_______． 12.已知数列{}n a 满足：1123,1n n a a n N a ++=-⎧∈⎨=⎩；则4a =_______，通项n a =_________．13.在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．14．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为 ；x ＋4y 的最小值为_____ ___．15.在Rt ABC ∆，2AC BC ==，已知点P 是ABC ∆内一点，则(PB +⋅的 最小值是 .16．两个单位向量,OA OB u u u r u u u r 且0120AOB ∠=，C 点在弧AB 上动，若 ,(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u u r u u u r，则x y +的取值范围是17．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________. 三、解答题：18.已知函数()22cos sin cos f x x x x x =⋅+- （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若[]0,x π∈，求函数()f x 最小值以及取最小值时x 的值；（3）若122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，求cos α.19．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sinA ＋C2＝b sin A 。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题(7-10班)
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题（7-10班）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、A.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ ）A.12B. 1 3 37、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+⎪⎝⎭=（ ）A. 3365B.6365 C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __．三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.20、（15分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.21、（15分）如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．22、（15分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.瑞安市上海新纪元高中2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、 BA.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 B A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ D ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ C ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（A ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ B ）A.12B. 1C.3237、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-, π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ A ）A. 3365B.6365C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ D ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ A ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ A ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.21，41 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．(1). (2).13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.2-，5114、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.43，48x <<；15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _ 34π 16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _12n n+17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __． 0三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．(Ⅰ)0)2()2(=-⋅+b a b a32-=⋅b a155cos -==ba θ- (Ⅱ) 设),(y xb =1-=bba⎩⎨⎧=+-=+42222y x y x --解得)58-,56()0,2(=-=b b 或19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin A =；（2）由（1）知，cos A =，()sin sin sin 4C A B A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =，因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20、设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.（1）()22sin?cos cos f x x x x x ωωωωλ=+-+cos2x x ωωλ=-+2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵图象关于直线x π=对称，∴262k πππωπ-=+，k Z ∈.∴123k ω=+，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，56ω=符合要求， ∴函数()f x 的最小正周期为265526ππ=⨯； （2）∵04f π⎛⎫=⎪⎝⎭∴52sin 20646ππλ⎛⎫⨯⨯-+= ⎪⎝⎭， ∴2λ=-，∴()52sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦. 21、如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r ．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+u u u v u u u v u u u v ()12PD DA PC CB =+++u u uv u u u v u u u v u u u v ()131224DC DA λ=-+u u u v u u u v . （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+u u u v u u u v u u u v ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， （讨论PE u u u v的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤， ⑴ 当32t ≥时，min 33||PE =u u u v ，此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =u u u v1λ=． 22、已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围. （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩.(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤.（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。