逻辑思维训练5关系命题及其推理-

念、认识、喜欢、帮助等。
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（二）关系的传递性
• 1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且 乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定 有这种关系。这种关系就是传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。 “R”就是传递的。
– a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。 – 传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、
平等、大于、小于等。
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• 2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙一定没有这 种关系。这种关系就是反传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立 。“R”就是反传递的。
– a是b的祖父，b是c的祖父，a一定不是c的祖父。
– 反传递关系的表现，如父子、高多少、低多少等 。
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
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第一节 关系命题
• 一、什么是关系命题？ • 关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
– 例：甲与乙是兄弟。 – 武汉在郑州与长沙之间。 – 张红和李玲是同学。
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二 关系命题的结构
• 1、关系者项:表示关系的承担者的概念，也就 是关系命题的主项。通常用a、b、c…表示。
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第二节 关系推理
• 关系推理就是前提中至少有一个是关 系命题的推理。它是根据前提中关系的 逻辑性质进行推演的。
• 关系推理可分为两类：纯关系推理和 混合关系推理。
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一、纯关系推理
• 定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的 推理。
• 它的有效式包括四种：
• 例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
•
王军是甲班的学生；
• 所以，有些老师表扬了王军。
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• 2、公式：有些a与所有b有R关系，
•
c是b
•
所以，有些a与c有R关系。
• 在混合关系推理中，两前提也有一个共 同的概念（相当于三段论的中项），通 常称它为媒概念。
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•
武汉在北京以南；
• 所以，广州在北京以南。
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• 4、反传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：老张比老李大两岁，
•
老李比老王大两岁；
• 所以，老张不是比老王大两岁。
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二、混合关系推理
• 1、定义：混合关系推理就是一个前提是关 系命题，另一个前提是性质命题，推出的结 论是关系命题的推理。
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父：“孩子，你得改一改骄傲的毛病啊!”
子：“骄傲有什么坏处呢?我看用不着改。”
父：“你不知道有句格言吗：‘骄傲必败’。”
子；“您不是曾教给我另一句格言吗：失败是成功 之母’，骄傲既然带来失败，失败又是成功之母，骄傲 不就是成功之母吗?”
有人偷窃了国家财产被抓获。审问时，他抵赖说： “国家的东西变成了我的，而我本人又是国家的，所 以这些东西还是属于国家的，这有什么值得大惊小怪 的?”
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• 3、关系的非传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙不一定有 这种关系。这种关系就是非传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立， 也可能不成立。“R”就是非传递的。
– a与b相交，b与c相交，a与c可能相交也可能不相 交。
– 非传递关系的表现，如交叉、认得、喜欢、相邻 、尊重等
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• 3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系， 乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系 ，那么，这种关系就是非对称的。
– 即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立； 则R就是非对称的。
– aRb真，bRa真假不定
– a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
– 非对称性关系的表现，如批评、信任、尊敬、想
• 1、对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 张红和李玲是同学， • 所以，李玲和张红是同学。
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• 2、反对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 5大于3 • 所以，3不大于5
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• 3、传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：广州在武汉以南，
• 2、关系项:表示关系者项之间所存在的关系的 概念。用R表示。
• 3、量项:表示关系者项外延数量的概念。
– 如：有些老师表扬了甲班的所有学生。 – 这里的“有些”、“所有”都是量词。
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关系命题的公式
• aRb • R（a、b）
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三、关系的性质
• （一）关系的对称性
• 1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而 乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就 是对称的。
– 即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。
– aRb真，bRa也真
– 当a是b的亲戚、邻居时，b也是a的亲戚、邻居。
– 对称性关系的表现，如对立关系、矛盾关系、交
叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
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• 2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系， 而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种 关系就是反对称的。
– 即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对 称的。
– aRb真，bRa假
– a是b的父亲，b一定不是a的父亲。
– 反对称关系的表现，如小于、多于、大于、重于 、轻于、压迫等
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聪明的儿子
妈妈对儿子说：“强强是个坏孩子， 你不能和他玩。”
儿子问：“妈妈，那我是好孩子吗？”
妈妈说：“你当然是个好孩子。”
儿子高兴地说：“那强强就可以跟我 玩了！”
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王元泽巧言獐鹿
-沈括《梦溪笔谈》
王元泽数岁时，客有一獐一鹿同笼以献。客 问元泽：“何者是獐？何者是鹿？”元泽实未识， 良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大 奇之。
• 3、规则： • （1）媒概念在前提中至少要周延一次。 • （2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 • （3）前提中的性质命题应是肯定的。 • （4）前提中的关系命题与结论要同质。 • （5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作
为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也 应作为关系者前项（或后项）。