高中数学平面与平面平行的性质公开课PPT课件

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《平面与平面平行》课件

02
在作图过程中，利用判定定理可以确定平面之间的相对位置关系，从而绘制出准确的图形。
在解析几何中的应用
在解析几何中，平面与平面平行的判定定理可以用于解决与平面相关的问题。
例如，在求解平面几何问题时，可以利用判定定理确定两个平面的位置关系，从而简化解题过程。
在空间几何中的应用
在空间几何中，平面与平面平行的判定定理是解决空间几何问题的重要工具之一。
例如，在解决空间几何问题时，可以利用判定定理确定两个平面的位置关系，从而推导出其他几何性质和结论。
04
平面与平面平行的判定定理的证明
证明方法一
总结词
利用直线与平面的平行关系
详细描述
通过证明一条直线与两个相交的平面都平行，进而证明这两个平面平行。这是基于直线与平面平行的判定定理的应用。
证明方法二
THANKS感谢观看直线在平面上通过平面上两点的直线一定位于该平面上。
平面与直线的交点
直线与平面的交点是满足两者方程的点，即解联立方程。
02
平面平行的定义与性质
平面平行的定义
平面平行的定义
两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
平面平行的符号表示
若平面α平行于平面β，则记作α‖β。
平面平行的性质
两个平面平行，则它们没有公共点，且一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。
平面上的点
满足平面方程的点都位于该平面上。
平面的性质
无限延展性
01
平面在各个方向上都是无限延展的。
平面内任意两点确定一条直线
02
在平面内任意取两点，可以确定一条且仅有一条直线。
平行性
03
平面内的两条不相交的直线是平行的。

平面与平面平行的性质PPT名师课件

γ
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b β
a α
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学生展示
• 已知： • 求证： • 证明：
γ
b β
α
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a
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精讲点
••已【知例：】α求//β证，:A夹B在//C两D个，平且行A平∈面α，间C的∈平α，行 B∈线β段，相D等∈。β。
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抛 • Part 1：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，砖则直线l与直线n的位置关系如何？
引
玉
l
α
l α
β
n
β
• Part 2：什么条件下，直线l与直线n平行？
平面与平面平行的性质PPT名师课件
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面面平行的性质定理：作用：作平行线，
综合练习
1 、正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中，点 M 在 CD′ 上，试判断直线 B′M 与平面 A′BD 的位置
关系，并说明理由。
C′
D′ MC
B′
A′ N B
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D
A
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大家一起来讨论
2、如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、 β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β。
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。

高中数学人教A版必修二.4平面与平面平行的性质教学ppt课件38张

题型二证明面面平行
例2.已知a,b是异面直线,a 平面α,b 平面β,a∥β,b∥α,求
证:α∥β. 分析:要证α∥β,由判定定理知,在β内找出两
条相交直线都平行于α.由已知,b β,b∥α,
再找出一条直线a′∥α.这需要作辅助平面γ, 使γ∩α=a,γ∩β=a′,只要a′∥a,就可得 α∥β,具体如何作出辅助平面γ,请看证明.
知 P A P B .即 6 8 B D , 解得 B D 2 4 .
A CB D9 B D
5
当P在平面α与β之间时,同理可求得BD=24.
4.α､β､γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，
α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是
() A.{1}
C
B.{7}
C.{1,7} D.[1，7]
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
平面与平面平行的性质
教学目标：
:1、掌握平面与平面平行的性质定理. 明确由面面平行可推出线面平行.
2、结合具体问题体会空间与平面的转化关系.
问题提出:
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
求证:直线EF∥面ACD.
证明:在△ABD中, ∵E､F分别是AB､BD的中点, ∴EF∥AD.
又AD 平面ACD,
EF 平面ACD,
∴直线EF∥面ACD.
题型一证明线面平行
例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD的中点,F为B1C1的中点.
求证:EF∥平面BB1D1D. 分析:如右图所示. 要证线面平行,可先证面面平行, 取BC的中点H,连结FH､EH.

平面与平面平行的判定(公开课课件)

变式训练
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
（课本练习第2题）
2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
变式训练
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
变式训练
3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D
D
定理的理解:
合作交流运用新知
证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD,
×
×
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
√
√
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
×
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则
不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？

平面与平面平行的性质公开课ppt课件

a
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
精选ppt
3
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
精选ppt
4
如a探平,图β行究，∩平3平γ:面当面=b都第α，，求相三β证交个，：时平γa，面∥满b两和足条两α交个∥β，α∩γ＝线有什么关系？为什么？
6
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
求证：MN∥平面PBC。
P
N
D C
E
A
M
B
精选ppt
7
例3 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C Da
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
精选ppt
10
小结归纳:
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
α E FG
A
精选ppt
8
练习：1、已知α∥β，AB交αβ于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
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B
β
D
9
小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质：

人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件

本节课小结
线线平行
线面平行
面面平行
补充作业：
如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱 C
1C
、B 1 C
、
1
C 1 D 1 的中点。求证：平面MNP//平面 A1 B D 。
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D A
C B
练习 3：如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并证明你的结论．
a b
a
b
（两平面平行）（两平面相交）
探究：
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
2.若 abP时，与则平行吗
b
Pa
两个平面平行的判定
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a,b,abA
Aa
a//, b//
b
//
线面平行面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由．
A
平面 C D B //平面 A B D
C’ B’
C B
两个平面平行的判定
问题：如果一个平面内的两条相交直线和
另一个平面内的两条相交直线分别平行,那
么这两个平面是否平行？ D’
C’
A’
B’
D A
C B
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则
与平行； ×
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则

平面与平面平行的性质(共张PPT)_图文

精彩推荐典例展示
易错警示以特殊代替一般，以偏概全致误
例4 已知α∥β，AB，CD是夹在α与β间的两条线段，点E，F分别在AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD＝ m∶n，求证：EF∥α，EF∥β. 【常见错误】容易利用图(1)或图(2)中的特殊图形代替一般证明，对AB与CD异面这种更一般的情形缺乏分析，由此产生特殊代替一般的证明错误．
【解析】对于A，可能a∥β，或a⊂β，故A不正确；对于B，依据面面平行性质可知B是正确的；对于C，由于三角形的两边所在直线相交，所以据面面平行判定定理可知是正确的；对于D，由面面平行及直线位置关系定义可知也是正确的，故选A. 【答案】 A 【名师点评】平行关系的本质在于两几何图形间无公共点，抓住此点，平行关系的辨析则可应付自如．
题型三由面面平行证线面平行
例3 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C. 【证明】法一：作FH∥AD交AB于H，连接HE.如图所示．∵AD∥BC，∴FH∥BC. 又FH⊄平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C， ∴FH∥平面BB′C′C.
【方法感悟】
1．证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义； (2)应用线面平行的判定定理；(3)应用面面平行的性质定理，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．” 2．三种平行关系间的转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下：
题型二由面面平行证线线平行
例2 如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B 和C，D. (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．