高中数学平面与平面平行的性质公开课PPT课件

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2.2.4_平面与平面平行的性质定理公开课一等奖课件

(3)由(1)得 AC∥BD， ∴△PAC∽△PBD.∴PPAB＝PPDC，即ABP－APA＝PPDC. ∴5－4 4＝P3D，∴PD＝34. ∴CD＝PC＋PD＝3＋34＝145(cm)．
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
巩固练习:
2.如图 ,在正方体ABCD－A1B1C1D1中 ,点N在BD上 , 点M在B1C上 ,且CM＝DN , 求证：MN∥平面AA1B1B.
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
根本步骤:首||先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最||后分析并书写出证明过程 .
：如图 ,AB∥CD , A∈α ,D∈α ,
D
B∈β ,C∈β ,求证:AB =CD
αA
证明:
C
∵AB//CD, ∴ 过AB,CD可作平面γ,
βB
且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.
简述：面面平行→线面平行
如图 ,平面α ,β ,γ满足α∥β ,α∩γ ＝a,β∩γ =b ,求证：a∥b 证明： ∵α∩γ＝a,β∩γ =b ∴aÌα ,bÌβ ∵α∥β ∴a ,b没有公共点 , 又因为a ,b同在平面γ内 , 所以 ,a∥b
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
几个重要结论 1、假设两个平面互相平行 ,那么其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等 .

高中数学新教材《8.5.3平面与平面平行》公开课优秀课件

因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.
结论
第八章立体几何初步
常用的面面平行的其他几个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直
线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
百度文库
平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
与平行； × （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面． ×
课堂练习
第八章立体几何初步
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形，
间平面与平面的位置关系
理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利
平面与平面
直观想象、
用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行
平行的性质
逻辑推理
问题
复习
第八章立体几何初步
直线与平面平行的判定定理：

高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课

a∥α，a⊂β， α∩β＝b⇒a∥b
6/60
(1)[教材习题改编]在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，且满足DEAE＝DFCF，则直线 EF 与平面 ABC 的关系是 __平__行____．
7/60
解析：因为DEAE＝DFCF，所以 EF∥AC.又因为 AC⊂平面 ABC， EF⊄平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.
主要有以下几个命题角度：
50/60
角度一与函数知识的交汇问题 [典题 3] 如图所示，在四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？
51/60
[解]∵AB∥平面 EFGH，平面 EFGH 与平面 ABC 和平面 ABD 分别交于 FG，EH. ∴AB∥FG，AB∥EH， ∴FG∥EH，同理可证 EF∥GH， ∴截面 EFGH 是平行四边形．设 AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α(α 即为异面直线 AB 和 CD 所成的角或其补角)．又设 FG＝x，GH＝y，
24/60
又 AD⊂平面 PAD，OH⊄平面 PAD， ∴OH∥平面 PAD. 又 FH∩OH＝H， ∴平面 OHF∥平面 PAD. 又∵GH⊂平面 OHF， ∴GH∥平面 PAD.
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考点 2 面面平行的判定与性质
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平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．

高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质7全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

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活动一：
直线与平面平行性质
1.思一思：
假如直线 a 与平面平行，那么直线 a 与平面内直线含有咋样
关系？
2.想一想：
假如直线 a 与平面平行，你能在平面内找到一条平行于直线吗？试着画出直线． b
2/10
活动一：
直线与平面平行性质
3.做一做：
经过对空间图形公理这一节学习，我们知道：经过两条平行线，能
２．那些方面还要加强？应用判定定理、性质定理证实时，一定要注意定理中线、面满足条件．
10/10
6/10
活动三：
反馈检测：
1.假如一条直线和一个平面平行，则这条直线（）
A．只和这个平面内一条直线平行． B．只和这个平面内两条相交直线不相交． C．和这个平面内任何一条直线都平行．
D．和这个l 平面内任何m一条直线都不相交．
lm
２.直线 ∥平面，为平面任意一条直线，则直线与位置关系是（）
A．平行
B．异面
Βιβλιοθήκη Baidu
C．相交
D．平行或异面
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活动四：
提升延展：
如图，E，H是空间四边形ABCD边AB,CD中点，平面过 EH且分别交BC,CD于F,G.
求证： EF ∥ FG
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活动五：
课堂小结 1. 本节课你有那些收获？（知识、方法）２．那些方面还要加强？

直线和平面平行性质公开课

面平行。
垂直于同一直线的两个平面平行。
平行于同一个平面的两个平面平行。
2024/1/27
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03
直线与平面平行判定方法
2024/1/27
10
利用定义判定
直线与平面无公共点。
直线与平面内任意一条直线都不相交。
2024/1/27
11
利用性质判定
直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行。
2024/1/27
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实际生活中的应用
2024/1/27
01ห้องสมุดไป่ตู้
建筑设计
在建筑设计中，经常需要考虑建筑物的采光和通风问题。利用直线与平
面平行的性质，可以确定建筑物的朝向和窗户的位置，以获得最佳的采
光和通风效果。
02
工程测量
在工程测量中，经常需要确定一些点或线的位置。利用直线与平面平行
的性质，可以通过测量一些已知点或线的位置，来推算出其他点或线的
空间几何问题中的应用
2024/1/27
判断直线与平面的位置关系
01
利用直线与平面平行的性质，可以判断直线是否在平面内或与
平面平行。
解决点到直线距离问题
02
通过构造与已知直线平行的平面，可以方便地求出点到直线的

平面与平面平行的性质_公开课课件

误区解密考虑问题不全面导致漏解
【例 4】已知 BC∥平面 α，D 在线段 BC 上，A∉α，直线 AB， AC，AD 分别交 α 于点 E，G，F，且 BC＝a，AD＝b，DF＝c，求 EG 的长．
错解：如图，AB∩AC＝A，由 AB，AC 确定平面 β，所以 BC ⊂β，α∩β＝EG.因为 BC∥平面 α，
【解析】过 a 作平面 γ 交 α 于 b，如图， ∵a∥α，a⊂γ，γ∩α＝b， ∴a∥b(直线和平面平行性质定理)．同样，过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c， ∵a∥β，∴a∥c(直线和平面平行性质定理)， ∴b∥c.又∵b⊄β，且 c⊂β，∴b∥β. 又平面 α 经过 b 交 β 于 l， ∴b∥l(直线和平面平行性质定理)． ∵a∥b，∴a∥l(公理 4)．
思路点拨： (1)证明线面平行的常用方法是证明直线平行于平面内的一直线； (2)由面面平行可得到线线平行．
解：
(1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时DA11DC11＝1，连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1，由棱柱的性质知四边形 A1ABB1 为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点．
αγ∥∥ββ⇒α∥γ.
典例剖析题型一直线与平面平行的性质定理的应用【例 1】求证：如果一条直线和两个相交平Biblioteka Baidu平行，那么这条直线和它们的交线平行．

高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P

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又 AD⊂平面 PAD，OH⊄平面 PAD， ∴OH∥平面 PAD. 又 FH∩OH＝H， ∴平面 OHF∥平面 PAD. 又∵GH⊂平面 OHF， ∴GH∥平面 PAD.
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考点 2 面面平行的判定与性质
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平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．
解析：易证得 A1C1，A1D 都与平面 AB1C 平行，且 A1D∩A1C1
＝A1，所以平面 AB1C∥平面 A1DC1.
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判定定理和性质定理的应用：关注定理的条件． (1)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a 与 α 的关系是
___a_∥__α__或__a_⊂__α_____． (2)已知直线 a，b 和平面 α，β，若 a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，
∴EF∥平面 BCHG.
∵A1G 綊 EB，
∴四边形 A1EBG 是平行四边形，
∴A1E∥GB.
∵A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG，
∴A1E∥平面 BCHG.
36/60
∵A1E∩EF＝E，
∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
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[题点发散 1] 在本例条件下，若 D 为 BC1 的中点，求证： HD∥平面 A1B1BA.
§8.4 直线、平面平行判定与性质
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高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP

√3
3
.
又因为三棱锥 V-ABC 的体积与三棱锥 C-VAB 的体积相等,所以
√3
三棱锥 V-ABC 的体积为 3 .
26/34
-27考点1
考点2
考点3
1.平行关系转化方向如图所表示:
2.直线与平面平行主要判定方法:
(1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行性质.
3.平面与平面平行主要判定方法:
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,以下结论中,正确是
①AD1∥BC1;
②平面AB1D1∥平面BDC1;
③AD1∥DC1;
④AD1∥平面BDC1.
(填序号).
关闭
①②④
答案6/34
-7知识梳理
双基自测
自测点评
1 2 3 4 5
3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点(不与端点重合),则在
在 Rt△PAB 中,M 为 PB 的中点,
1
2
则 AM= PB.
在 Rt△PBC 中,M 为 PB 的中点,
1
则 CM=2PB,∴AM=CM.
19/34
-20考点1
考点2
考点3
(2)如图,连接DB交AC于点F.
1
∵DC=2AB,DC∥AB,
1
∴DF=2FB.
取PM中点G,连接DG,FM,则DG∥FM,

高一数学(人教A版)必修2精品课件：2-2-4 平面与平面平行的性质公开课一等奖课件

第二章 2.2 2.2.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
要证面和面平行，面中找出两交线．线面平行若成立，面面平行不用看．已知面与面平行，线面平行是必然．若与三面都相交，则得两条平行线．
第二章
2.2
2.2.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第二章
2.2
2.2.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由①②得EB∥D1F③ ∴E、B、F、D1四点共面，四边形BED1F是平面四边形．又∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF， ∴ED1∥BF④ 由③④得，四边形BED1F是平行四边形．
点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第二章
2.2.4 平面与平面平行的性质
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
课前自主预习基础巩固训练思路方法技巧能力强化提升名师辨误做答
第二章
2.2
2.2.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
课前自主预习

高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定及性质理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课

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例 2 (2014·山东文)如图所示，在四棱锥 P －ABCD 中，AP⊥平面 PCD，AD∥BC，AB ＝BC＝12AD，E，F 分别为线段 AD，PC 的中点．
(1)求证：AP∥平面 BEF； (2)求证：BE⊥平面 PAC.
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【思路】 (1)根据已知可得四边形 ABCE 为菱形，在三角形 PAC 中利用三角形中位线定理可得 PA 平行于平面 BEF 内的一条直线，根据线面平行的判定定理可证；(2)由 PA⊥CD，得出 PA⊥BE.又 AC⊥BE，从而根据线面垂直的判定定理可证．
又∵D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1∥DF. ∵DF⊂平面 A1CD，BC1⊄平面 A1CD， ∴BC1∥平面 A1CD. (2)∵三棱柱 ABC－A1B1C1 是直三棱柱，∴AA1⊥CD. ∵AC＝CB，D 为 AB 的中点，∴CD⊥AB.
35/64
又∵AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，得∠ACB＝90°. ∴CD＝ 2，A1D＝ 6，DE＝ 3，A1E＝3. ∵A1D2＋DE2＝A1E2，∴DE⊥A1D. ∴VC－A1DE＝13×12× 6× 3× 2＝1. 【答案】 (1)略 (2)1
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④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．
其中正确命题的个数是________个．答案 1 解析命题①错，需说明这条直线在平面外．命题②错，需说明这条直线在平面外．命题③正确，由线面平行的判定定理可知．命题④错，需说明另一条直线在平面外．

高考数学复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课

[证明] (1)连接 EC， ∵AD∥BC，BC＝12AD，
∴BC 綊 AE， ∴四边形 ABCE 是平行四边形，
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∴O 为 AC 的中点．又∵F 是 PC 的中点，∴FO∥AP， FO⊂平面 BEF，AP⊄平面 BEF， ∴AP∥平面 BEF. (2)连接 FH，OH， ∵F，H 分别是 PC，CD 的中点， ∴FH∥PD，∵FH⊄平面 PAD，PD⊂平面 PAD，∴FH∥平面 PAD. 又∵O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点，
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[解析] 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，∴AC＝2 2. 又 E 为 AD 中点，EF∥平面 AB1C，EF⊂平面 ADC，平面 ADC∩ 平面 AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F 为 DC 中点，∴EF＝12AC＝ 2.
[答案] 2
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考点突破提能力
研一研练一练考点通关
连接 MO，则 MO 为△ABE 的中位线，所以 BE∥MO.
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[跟踪演练] (2017·河南许昌三校第三次考试)如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点．求证：
(1)BE∥平面 DMF； (2)平面 BDE∥平面 MNG.
45/58
[证明] (1)如图所示，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，

第一章空间中的平行与垂直复习课公开课优质课件

练习1：
判断：
1、垂直于同一个平面的两条直线平行（）
2、垂直于同一条直线的两条直线平行（）
3、垂直于同一个平面的两个平面平行（）
4、垂直于同一条直线的两个平面平行（）
5、若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一
个平面也不垂直
（）
练习2：
练习1：
有经验的老人执事令人放心，而青年人的干劲则鼓舞人心.如果说，老人的经验是可贵的，那么青年人的纯真则是崇高的.——培根
P
M A
H D
B
N
C
空间中的平行
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
空间中的平行
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
复习定理
空间中的垂直
1．直线与平面垂直判定
判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.
又∵ＡＨ⊂平面 PAB，且ＥD 平面 PAB
∴DE∥平面 PAB.
构造平行四边行法
(2)证明在直角梯形中，CB⊥AB，又∵平面 PAB⊥平面 ABCD，且平面 PAB∩平面 ABCD＝AB， ∴CB⊥平面 PAB. ∵CB⊂平面 PBC， ∴平面 PBC⊥平面 PAB.

平面与平面平行的判定公开课课件

课程目标
明确本节课的学习目标，包括理解平面与平面平行的定义、掌握判定方法、能够应用所学知识解决问题等。
知识点与技能点
知识点
详细讲解平面与平面平行的定义、性质及相关概念，确保学生对基础知识有深刻的理解。
技能点
通过例题和练习，教授学生如何运用所学知识进行判定和应用，培养学生的解题能力和实践应用能力。
举例2
利用向量方法证明两平面平行，并求解相关问题。
举例3
结合实际问题背景，运用平面与平面平行的判定方法解决问题。
难题解析与讨论
难题1
01
探讨空间中多个平面相互平行的条件及其证明方法。
难题2
02
解析与平面平行相关的立体几何综合题，强调思维方法和解题
技巧。
难题3
03
选Biblioteka Baidu与平面平行有关的应用题，拓展学生解决实际问题的能力
具备发现、分析和解决与平面与平面平行相关的问题的能力。
掌握利用判定定理证明两个平面是否平行的方法和步骤。
下一步学习计划安排
深入学习平面与直线的位置关系，包括平行、相交、垂直等，为进一步学习空间几何打下基础。
学习空间向量的基本概念和性质，掌握空间向量的运算和应用，为解决空间几何问题提供新的方法和工具。
注意1
在应用线面平行法时，必须先证明直线与平面内的一条直线平行，才能判定直线与平面平行。

面面平行的应用(公开课)

BCE E
F
N
B
C
M
A
D
典型例题
❖ 利用面面平行进行转化 ❖ 方法：过直线构造一个平面与已知平面平行
E
F
N
B
C
L A
M D
典型例题
❖ 利用线线平行转化 ❖ 思想方法：在平面内找或构造一条直线和已知直线平行
E
F N
A
H
B M
GC
D
典型例题
❖ 利用线线平行转化 ❖ 方法：在平面内找或构造一条直线和已知直线平行
logo面面平行的应用面面平行的应用十堰市一中肖文魁问题情境文字表述图形表示符号表示文字表述图形表示符号表示文字表述图形表示符号表示面面平行的性质定理巩固练习判断下列命题的真假1如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行2如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行3如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行是不同平面判断下列命题的真假
a
α
bP
m
β
n
a
b a
b
P
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
面面平行的性质定理
文字表述
图形表示
符号表示
如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
a