2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第一次月考数学理试题Word版含解析

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2016-2017年江西省赣州市南康中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江西省赣州市南康中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x＞﹣1}D．R2．（5分）用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1＝2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n＝1时，左端计算所得的项为（）A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23 3．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a5a6＝27，则a1a9＝（）A．3B．6C．27D．95．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2B．1﹣ln2C．2﹣ln2D．1+ln28．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2，则a的值是（）A．6B．4C．3D．29．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离是（）A．B．2C．3D．010．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）11．（5分）某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第1棵树在点A1（0，1）处，第2棵树在点B1（1，1）处，第3棵树在点C1（1，0）处，第4棵树在点C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n棵树所在点的坐标是（46，0），则n＝（）A．1936B．2016C．2017D．220812．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集为（）A．（0，4）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）．14．（5分）曲线y＝﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．15．（5分）命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx在x＝1及x＝2时取得极值，则b的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3﹣a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．19．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）当k＝2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a＝1时，求函数y＝f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y＝f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆C的一个焦点和抛物线x2＝4y的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省赣州市南康中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x＞﹣1}D．R【解答】解：由得，即，解得﹣1＜x≤2，所以不等式的解集是{x|﹣1＜x≤2}，故选：B．2．（5分）用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1＝2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n＝1时，左端计算所得的项为（）A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1＝2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n＝1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．3．（5分）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）【解答】解：∵抛物线的方程为y＝4x2，即x2＝y∴2p＝，解得因此抛物线y＝4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a5a6＝27，则a1a9＝（）A．3B．6C．27D．9【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6＝27，∵a4a6＝a5•a5，∴（a5）3＝27，∴a5＝3，∴a1a9＝a5•a5＝9，故选：D．5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1＝＝＝，故选：D．6．（5分）已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点坐标为（±c，0），其中c＝∴一个焦点到一条渐近线的距离为d＝＝，即7b2＝2a2，由此可得双曲线的离心率为e＝＝．故选：C．7．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2B．1﹣ln2C．2﹣ln2D．1+ln2【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y＝2时，x＝，所以阴影部分E的面积为+＝1+＝1+ln2故选：D．8．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2，则a的值是（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：因为（2x+）dx＝3+ln2，所以（x2+lnx）＝a2﹣1+lna＝3+ln2，所以a＝2；故选：D．9．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离是（）A．B．2C．3D．0【解答】解：y＝ln（2x﹣1）的导函数为y′＝，设与曲线y＝ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3＝0平行的直线方程为：2x﹣y+m＝0，设切点为（x0，y0）∴＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln（2x0﹣1）＝ln1＝0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3＝0的距离为＝．即曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离是．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【解答】解：∵数f（x）＝（x﹣3）e x∴f′（x）＝（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A．11．（5分）某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第1棵树在点A1（0，1）处，第2棵树在点B1（1，1）处，第3棵树在点C1（1，0）处，第4棵树在点C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n棵树所在点的坐标是（46，0），则n＝（）A．1936B．2016C．2017D．2208【解答】解：OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，构成等差数列，由第n棵树所在点坐标是（46，0），则n＝46×3+×2＝2208棵树．故选：D．12．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集为（）A．（0，4）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【解答】解：令F（x）＝，则F′（x）＝，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）＝为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＜0，得：＞＜，∴＞x，∴0＜x＜1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）．【解答】解：由＝x2dx+dx，由x2dx＝x3＝，由定积分的几何意义可知：dx表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的一半，则dx＝，＝x2dx+dx＝，故答案为：．14．（5分）曲线y＝﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2＝0．．【解答】解：y′＝﹣5e x，∴y′|x＝0＝﹣5．因此所求的切线方程为：y+2＝﹣5x，即5x+y+2＝0．故答案为：5x+y+2＝0．15．（5分）命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是[﹣1，1]．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题⇔命题“∀x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△＝4a2﹣4≤0⇒﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]16．（5分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx在x＝1及x＝2时取得极值，则b的值为4．【解答】解：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx，∴f′（x）＝6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，∴f′（1）＝0，f′（2）＝0．即，解得a＝﹣3，b＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3﹣a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．【解答】解：（1）由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．由△＝9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．∵“p∧q”为真命题，∴，解得1≤a≤2．（2）又t：a＜m或，从而．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m＝118．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A＝1．函数f（x）的周期为T＝4×（+）＝π．而T＝，则ω＝2．又x＝﹣时，y＝0，∴sin[2×（﹣）+φ]＝0．而﹣＜φ＜，则φ＝，∴函数f（x）的表达式为f（x）＝sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）＝，得sin（2α+）+sin（2α﹣）＝，即2sin2αcos＝，∴2sinαcosα＝．∴（sinα+cosα）2＝1+＝．∵2sinαcosα＝＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα＝．19．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）当k＝2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）当k＝2时，f（x）＝lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以g（x）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以当x＝1时，g（x）max＝g（1）＝1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE＝a，BG＝2，GH＝a，（a≠2），BH＝2﹣a，EH＝BH tan60°＝，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），＝（﹣a，0，a），＝（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1，则x＝，y＝﹣1，即＝（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞＝＝即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即＝0，∵＝（a﹣2，﹣，0），＝（﹣2，，0），∴＝﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2＝0，解得a＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a＝1时，求函数y＝f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y＝f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（I）a＝1时，函数f（x）＝lnx+x2﹣2x，（x＞0）则f′（x）＝+x﹣2＝＝≥0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）＝﹣＜0，f（4）＝ln4＞0，故函数y＝f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）∵f（x）＝lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）＝+ax﹣（a+1）＝，令f′（x）＝0，则x＝1，或x＝，当≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1．e]上恒成立，函数y＝f（x）为增函数，此时当x＝1时，函数取最小值﹣（a+1）＝﹣2，解得：a＝2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f′（x）＜0在区间[1.]上恒成立，函数y＝f（x）为减函数，f′（x）≥0在区间[．e]上恒成立，函数y＝f（x）为增函数，此时当x＝时，函数取最小值﹣lna+﹣＝﹣2，不存在满足条件的a值；当≥e，即0＜a≤时，f′（x）≤0在区间[1．e]上恒成立，函数y＝f（x）为减函数，此时当x＝e时，函数取最小值1+e2﹣e（a+1）＝﹣2，解得：a＝（舍去）；综上可得：a＝222．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆C的一个焦点和抛物线x2＝4y的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）抛物线焦点的坐标为（0，1），则椭圆C的焦点在y轴上设椭圆方程为由题意可得c＝1，，，∴椭圆方程为…（3分）（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2＝1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0）…（5分）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点．…（6分）证明：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0），若直线l不垂直于x轴，可设直线l：设点A（x1，y1），B（x2，y2）由，∴…（9分）又∵＝（x1﹣1，y1），＝（x2﹣1，y2），∴＝（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）＝＝＝＝0…（11分）∴即：TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．综上可知：在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件．…（12分）。

江西省赣州市南康中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含解析

南康中学2017～2018学年度第一学期高二第二次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】为第三象限角，则，点在位于第三象限角，故选C.2. 在等比数列中，，且，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列的公比为数列公比为，，且，解得或，当时，则；当时，则，故选B.3. 若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有.则的解析式可以是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，函数是偶函数，且它的图象关于直线对称，是偶函数，当时，函数，不是最值，故不满足图象关于直线对称，故排除；函数，是奇函数，不满足条件，故排除B；函数，是偶函数，当时，函数，是最小值，故满足图象关于直线对称，故满足条件；函数是偶函数，当时，函数，不是最值，故不满足图象关于直线对称，故排除，故选C.4. 若在一次试验中，测得的四组数值分别是，则与之间的回归直线方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由四组数值，可得，则，，，，与之间的回归直线方程是，故选B.5. 某公共汽车的班车在三个时间发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设小明到达时间为，当在至，或至时，小明等车时间不超过分钟，故由几何概型概率公式可得小明等车时间不超过分钟的概率是，故选B.............6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由程序框图可知.输出.故本题答案应选D.考点：程序框图．7. 已知满足（为常数），若最大值为，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得，将转化为，显然直线过时，最大，的最大值为，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高，几何体的体积，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有种情况，构成公差为的等差数列只能是四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是，故选A.10. 已知函数，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0,=,故选A.考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质.11. 过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（）条A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：由于平面，平面，平面上不存在满足条件的直线，只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类：在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线，则在正方体内部的情况为体对角线；第二类：在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等，有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.12. 已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量，若向量与垂直，则_____________【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，解得： .点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.14. 在边长为的正方形内任取一点，则小于的概率为_____________ 【答案】。

江西省南康中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设()sin cos f x x x =-，则()f x 在4x π=处的导数()4f π'=（）AB ．C ．0D 2、双曲线2221x y -=的离心率为（）AB CD 3、下列3个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”；②若2:(2)0,:log 1p x x q x -≤≤，则是的充要条件；③若命题:p x R ∃∈，使得22x x <，则:p ⌝x R ∀∈，均有22x x ≥. 其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4、利用数学归纳法证明22111(1,)1n n a a a aa n N a+++-++++=≠∈-时，在验证1n =成立时，左边应该是（） A ．B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算6、抛物线28y x =的焦点为，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，则MFO ∆的面积为（）A ．B ．C ．D ．67、设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则18()4xy -的最大值为（）A ．64B ．32C ．D ．8、如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =--B ．2sin 41x xy x =+C．ln x y x=D ． 2(2)x y x x e =-9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．13π+B ．23π+C ．123π+D ．223π+ 10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点对称点为B ，F 为其右焦点，若,6AF BF ABF π⊥∠=，则该椭圆的离心率为（）A ．2B 1C ．12D 11、已知球的直径2SC =，,A B 是该球球面上的两点，1,45AB ASC BSC =∠=∠=︒，则棱锥S ABC-的体积为（） AB C D 12、已知函数21()xax f x e+=（为自然对数的底数），函数()g x 满足()()2()g x f x f x ''=+，其中正视图俯视图(),()f x g x ''分别为函数()f x 和()g x 的导函数，若函数()g x 在[1,1]-上是单调函数，则实数的取值范围为（） A ．1a ≤B ．113a -≤≤ C ．1a >D ．13a ≥-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上. 13、函数4()3(0)f x x x x=+>的最小值为 14、函数()x f x xe =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是15、已知()sin(1)f x x =-，若{}1,3,5,7p ∈，则()0f p ≤的概率为16、若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别是,A B ，点是第一象限内双曲线上的点，若直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，那么αβ+=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。

江西省南康中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(含答案)

江西省南康中学2017～2018学年高二下学期第一次月考数学试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}02.设复数z满足(1)1i z -= （i 是虚数单位），则||z 等于（）AB ．2C ．12D．23. 已知复数()()()是虚数单位，i R a i a a z ,242∈++-=，则“2a =”是“z 为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4.已知直线a ，b 及平面α，β，βα⊆⊆b a ,.命题p ：若αβ⊥，则 a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝5.命题“0x ∃∈R ，3210x x -+>”的否定是（）A.0x ∃∈R ，3210x x -+<B.x ∀∈R ，3210x x -+≤C.0x ∃∈R ，3210x x -+≤D.不存在x ∈R ，3210x x -+>6.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A.()()()320log 2log 3f f f >>-B.()()()32log 20log 3f f f >>-C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N mod ≡，例如()6mod 583≡.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A. 2019 B. 2023 C. 2031D. 20479.函数2()sin f x x x x =-在区间[-,]ππ上的图象大致为( )10.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b ，直角顶点到斜边的距离123,,S S S ，类比推理可得底面积为232221S S S ++，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) A.3232221321S S S S S S ++ B.232221321S S S S S S ++C. 2322213212S S S S S S ++ D. 2322213213S S S S S S ++11.已知复数z 满足等式i z z 21+=- (i 是虚数单位)，则i z --1的最小值是( )A.9B.79C.55D. 105912.设点()()11,M x f x 和点()()22,N x g x 分别是函数()212x f x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是_______.14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖________块15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积______________16．已知βα,均为锐角，且()βαβαsin sin cos =+，则αtan 的最大值是________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,3sin 5sin 3A B C π==．（Ⅰ）求tan B ；（Ⅱ）ABC ∆的面积S =ABC ∆的边BC 的长．18.（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。

南康中学高二数学第一次月考试卷.doc

A. 3 = 125 9C . e=ie ）D. f4 = l （,.0）a 2 +b~ >2(a-b-l) :®- + -> 2这四个式子中一定成立的有()b aB. 3个A. 4个 C. 1个 D. 2个二、填13、22椭圆方程—+ ^ = 1的一个焦点为(0, 5),则1!!= 29 m14、直线/经过点A (-2, 1),方向向量为〃 = (2,1),则点B (-1,15、不等式\x-a\ + \x-3\>5对一切实数x 恒16、若圆(工一3)2+3 + 5)2 =「2上有且只有两个点到直线4x-3y-半径r 的取值8、方程4X 2+7?J 2= 1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则R 的取值范围是()A. R>0B. 0<R<2C. 0<R<4D. 2<R<49、直线x + y + a=O 与半圆y = -71-x 2有两个不同的交点，则a 的取值范围是()A. [1,72)B. [1,V2]C. [-V2-1]D. (-72,-1)10、在直线y = -2上有点P,它到点A(-3,l)和点8(5,-1)的距离之和最小，则点P 的坐标是()19A.(l,—2)B.(3,—2)C. (—2)D. (9, — 2 )411、 \ABC 的两个顶点坐标A(-4,0), 8(4,0), AA3C 的周长为18,顶点C 的轨迹方程是()22B. ——F= l （y A 0） 25 912、若 a,b € R 且 a = b ,则在① a 2 +ab> 2b 2;®a 5 +b 5 > a 3b 2 +a 2b 3\ ③为（）B. 5C. 4D. 3命题人：审题钟才1、若avbvO,则下列不等式不能成立的是1 1 A. 一 > —a bB.a 2 >b 2 C \a\1 1D. --------- > —a-b a2、若两直线破+ 2y — l = 0与x + (q — l)y + / 0平则实数a 等于3、4、5、A. B. CD. 0设曲线FQ 、y ） = O 和跖,y ） = 0的交点为P,那么曲线§（x,y ） —",y ） = 0必定A.经过PB.经过原点C.经过P 点和原点D.不一定直线l:y = kx-y/3与直线2尤+ 3y - 6 = 0的交点在第B •(涪 o 2直线 l x : mx - y + n = 0 12 :nx- y + m = 0^.同一坐标系中, yC6、已知X 、y 满足A. 3面x-y+5>0 x+y>0B. 3而1则z = x 2 +y 2-12y + 37C. D.2008-2009学年度第一学期高二第一次月考理科数学试卷（A 卷）—、选择题。

江西省赣州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

江西省赣州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i2．（5分）用数学归纳法证明某时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25 10 35女生 5 10 15合计30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．35．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.8046．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．67．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（）A．B．C．64 D．329．（5分）设，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣110．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1D．e11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．12．（5分）下列中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有（）A．①④B．③④C．②④D．②③④二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）复数在复平面中的第象限．14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．15．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则P（B|A）=．16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式，并用数学归纳法证明．20．（12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0 1 2 3p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．21．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简求解即可．解答：解：i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，可得z===+i．z的共轭复数=﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的定义，基本知识的考查．2．（5分）用数学归纳法证明某时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：．解答：解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*），因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：．故选：B．点评：本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25 10 35女生 5 10 15合计30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%考点：线性回归方程．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论．解答：解：根据所给的列联表，得到Χ2=≈6.349＞5.024，对照临界值表可知有97.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．5．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：把每个牛是否得病作为一个实验，牛发病的概率是0.02，且牛是否发病相互之间没有影响，得到发病的牛的头数为ξ服从二项分布，根据方差的公式Dξ=npq，得到结果．解答：解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故选C点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单得多．6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．解答：解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A52=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C41种挑法，再挑十位，还有C41种挑法，∴合要求的数有C41•C41=16种．∴共有20+16=36个合要求的数，故选：B．点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制．8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（）A．B．C．64 D．32考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4﹣x的交点坐标，积分时可以以x 作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面解答：解：联立方程组，得，y1=﹣2，y2=6，∵抛物线y2=4x与直线y=x﹣3所围成的平面图形的面积，∴S==（y2+3y﹣）|=；故选：A．点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．9．（5分）设，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．解得a0+a2+a4和a1+a3的值，即可求得要求式子的值．解答：解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．两式相加除以2求得a0+a2+a4=122，两式相减除以2可得a1+a3=﹣121，故=，故选A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1D．e考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；解答：解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；点评：此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，当b=6时，a有7种结果当b=7时，a有5种结果当b=8时，a有3种结果当b=9时，a有1种结果∴共有45+7+5+3+1=61种结果∴所求的概率是故选D．点评：本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．12．（5分）下列中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有（）A．①④B．③④C．②④D．②③④考点：的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①若f′（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值判断即可；②求出导数f′（x），由切线的斜率等于f′（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；③|z+2﹣2i|=1表示圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．解答：解：①若f′（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则f′（x0）=2.5，即2cos（2x0+）=2.5，显然x0不存在，故②正确；③|z+2﹣2i|=1的几何意义是以A（﹣2，2）为圆心，半径为1的圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB﹣1=4﹣1=3，故③正确；④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分dx=×π×42=4π，故④正确．故选：D点评：本题以的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）复数在复平面中的第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后判断即可．解答：解：复数===．即复数对应点为：（）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．解答：解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．15．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．解答：解：根据题意，得P（AB）===∵P（A）==∴P（B|A）==故答案为：点评：本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，确定f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，∴f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，当x∈（0，2）时，f′（x）=﹣a，令f′（x）=0得x=，又a＞，∴0＜＜2，令f′（x）＞0，则x＜，∴f（x）在（0，）上递增；令f′（x）＜0，则x＞，∴f（x）在（，2）上递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣a•=﹣1，∴ln=0，得a=1．故答案为：1．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求．解答：解：（1）由f（x）=x3+x﹣16，得f′（x）=3x2+1，∴f′（2）=3×22+1=13，∴曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程为y﹣6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣20=0；（2）设切点为（），，∴切线方程为，∵切线经过原点，∴，∴，x0=﹣2．则f′（﹣2）=13，∴所求的切线方程为y=13x；切点为（﹣2，﹣26）．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是区分切线所经过的点是否为切点，是中档题．19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由已知猜测：第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1．利用数学归纳法证明即可．解答：解：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，1=1，成立；（2）假设当n=k（k∈N*）时，等式1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1•k2=成立．则当n=k+1时，左边=1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1•k2+（﹣1）k•（k+1）2=+（﹣1）k•（k+1）2=（﹣1）k=（﹣1）k•=右边，∴当n=k+1时，等式成立．综上可得：第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1成立．点评：本题考查了数学归纳法应用，考查了观察分析猜想归纳能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＜q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3pxy（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E ξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得P （A 1）=，P （）=，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率．从而能够求出p ，q 的值．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望E ξ．解答：解：用A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得得P （A 1）=，P （）=，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1﹣P （）=1﹣=P （）=（1﹣P （A 1））（1﹣P （A 2））（1﹣P （A3））=（1﹣p ）（1﹣q ）=及P （A 1A 2A 3）=P （A 1）P （A 2）P （A 3）=pq=得p=，q=．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）=，P （ξ=1）=××+××+××=，P （ξ=2）=××+××+××=，ξ 0123p i∴E （ξ）=0×+1×+2×+3×=．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．21．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）按分层抽样原理，计算应抽取的男生、女生各是多少；（Ⅱ）根据题目中的公式，计算相关系数r，判断线性相关性；求出线性回归方程中的系数，得出回归方程．解答：解：（Ⅰ）按男女生分层抽样的结果是，女生应抽取（人），男生应抽取（人）；…（4分）（Ⅱ）变量y与x的相关系数是r===≈0.99；…（6分）可以看出，物理与数学成绩是高度正相关；…（8分）【若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以物理与数学成绩是高度正相关；】设y与x的线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算出b===0.66，a=﹣b=85﹣0.66×77.5=33.85；…（10分）所以y与x的回归方程是．…（12分）点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了线性相关系数的计算问题，是基础题目．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）设，证明F（x）在（1，+∞）上为增函数，即可得出结论．解答：（Ⅰ）解：f（x）的定义域为x＞0…（1分）…（2分）若a≤0时，f'（x）≥0恒成立，即f（x）的单调区间为（0，+∞）…（4分）若a＞0时，令f'（x）＞0，得…（5分）即f（x）的单调区间为，减区间为…（6分）（Ⅱ）证明：设…（7分）则…（8分）∴F（x）在（1，+∞）上为增函数，且…（10分）即F（x）＞0在（1，+∞）上恒成立…（11分）∴当x＞1，…（12分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键．。

江西省赣州市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

江西省赣州市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是（）A ．“f（0）=0”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0﹣1＞0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若α=，则sin α=”的否命题是“若α≠，则sin α≠”2．已知椭圆的焦点在y 轴上，离心率为，则m 的值为（）A ．B ．C ．D ．或3．设函数f （x ）可导，则等于（）A ．f′（1）B ．3f′（1）C ．D ．f′（3）4．曲线过点P （π，0）的切线方程是（）A ．x+y ﹣π=0B ．2x+2y ﹣π=0C ．2x ﹣π2y ﹣2π=0D ．2x+π2y ﹣2π=05．已知点A （3，4），F 是抛物线y 2=8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M 点坐标是（）A ．（0，0）B ．（3，2）C ．（2，4）D ．（3，﹣2） 6．观察如图：若第n 行的各数之和等于20112，则n=（） A ．2011 B ．2012 C ．1006 D ．10057．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A ．1﹣B ．1﹣C ．1﹣D ．1﹣8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°9．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A ．πB ．C ．πD ．π10．已知函数f （x ）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤eB ．0＜a ≤eC ．a ≥eD ．0＜a ＜11．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（）A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）与椭圆（a ＞b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则椭圆的离心率为（）A ．﹣1B ．﹣1C ．D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．点P 是函数y=x 2﹣lnx 的图象上任一点，则P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值为．14．若数列{a n }（n ∈N *）是等差数列，则有数列（n ∈N *）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n }是等比数列，且c n ＞0，则有数列d n = （n ∈N *）也是等比数列．15．设，，为单位向量，且=+k，（k＞0），若以向量，为两边的三角形的面积为，则k的值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=2，过原点的直线l与双曲线相交于A，B两点，M为双曲线上不同于A，B的点，且直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2= ．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．18．设a＞0，f（x）=．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴两个端点为A 、B ，且四边形F 1AF 2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省赣州市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x2﹣x﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x2﹣x﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．2．已知椭圆的焦点在y轴上，离心率为，则m的值为（）A．B．C．D．或【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据焦点在y轴上的椭圆方程，算出c=．结合椭圆离心率的公式，建立关于m 的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上，∴a2=m，且m＞2，b2=2，可得c==又∵椭圆的离心率为，∴e===，解之得m=故选：B3．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1） B．3f′（1）C．D．f′（3）【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解： ==．故选C．4．曲线过点P（π，0）的切线方程是（）A．x+y﹣π=0 B．2x+2y﹣π=0 C．2x﹣π2y﹣2π=0 D．2x+π2y﹣2π=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式和法则求出导数，再把x=π代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为斜截式即可．【解答】解：y′=•，则点P（π，0）处的切线斜率k=•=﹣，∴点P（π，0）处的切线方程是：y﹣0=﹣（x﹣π），即2x+π2y﹣2π=0，故选：D．5．已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（）A．（0，0）B．（3，2）C．（2，4）D．（3，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．此时M的纵坐标为4，横坐标为2所以M（2，4）故选C．6．观察如图：若第n行的各数之和等于20112，则n=（）A．2011 B．2012 C．1006 D．1005【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列；…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7；…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112，列出式为：（2n﹣1）n+=20112，解得n=1006．故选C．7．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【考点】几何概型．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC 的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S 1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C ．8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP 与AM 所成的角的大小．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，A 1P=t （0≤t ≤1）， A （2，0，0），M （0，0，1） O （1，1，0），P （2，t ，2），=（﹣2，0，1），=（1，t ﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP 与AM 所成的角的大小为90°．故选：C ．9．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3，∴圆锥的高为=2；∴该几何体的体积为=×π×12×2=π．V半圆锥故选：A．10．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．11．执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z的值，观察规律可得sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，依次验证选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z 的值，∵sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，∴当t=8时，S=sin+sin+…+sin=sin+sin+sin=＞1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+…+sin+sin=sin+sin+sin+sin=＜1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin=0＜1，故D不符合要求；故选：A．12．已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，由AF⊥x轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2﹣c2，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∵AF⊥x轴，∴=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化为e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．点P 是函数y=x 2﹣lnx 的图象上任一点，则P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由可得x=1，所以切点为（1，1），它到直线y=x ﹣2的距离为．故答案为：14．若数列{a n }（n ∈N *）是等差数列，则有数列（n ∈N *）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n }是等比数列，且c n ＞0，则有数列d n = （n ∈N *）也是等比数列．【考点】类比推理．【分析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可得结论．【解答】解：数列{a n }，（n ∈N *）是等差数列，则有数列（n ∈N *）也是等差数列．类比推断：若数列{c n }是各项均为正数的等比数列，则当d n =时，数列{d n }也是等比数列．故答案为：．15．设，，为单位向量，且=+k，（k ＞0），若以向量，为两边的三角形的面积为，则k 的值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出的夹角，计算，对=+k，两边平方，列出方程解出k ．【解答】解：设，夹角为θ，则sin θ=，∴sin θ=1，θ=．∴=0．∵=+k ，∴2=2+k 22+k =1，∴=1，又k ＞0，解得k=．故答案为：．16．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为e=2，过原点的直线l 与双曲线相交于A ，B 两点，M为双曲线上不同于A ，B 的点，且直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1•k 2= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A ，B 连线经过坐标原点，得出A ，B 关于原点对称，根据离心率求出a 、b 、c 的关系，即可求出直线MA ，MB 的斜率乘积．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A ，B 关于原点对称，设A （x 1，y 1），B （﹣x 1，﹣y 1），M （x ，y ），则﹣=1①，﹣=1②，∴=，即=；又该双曲线的离心率为e==2，∴=1+=4，∴=3，∴k 1•k 2=•=•===3．故答案为：3．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知f （x ）=ax 4+bx 2+c 的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x ﹣2．（1）求y=f （x ）的解析式；（2）求y=f （x ）的单调递增区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1），得a+b+c=﹣1，得a=，b=﹣f（x）=﹣2+1（2）f'（x）=10x3﹣9x＞0，﹣＜x＜0，或x＞单调递增区间为（﹣，0），（，+∞）18．设a＞0，f（x）=．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理．【分析】（1）根据所给函数及递推关系式，进行计算，从而可猜想数列{an}的通项公式；（2）利用数学归纳法的证明步骤，进行证明，注意利用归纳假设．【解答】（1）解：∵a1=1，∴，猜想…（2）证明：①n=1时，猜想正确．…②假设n=k时猜想正确，即，…则这说明，n=k+1时猜想正确．…由①②知，…19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…20．已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e=2．由题意可得：椭圆的离心率=，b2=a2﹣c2，把点代入椭圆方程解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN 的垂直平分线l′方程：，由于P 在l′上可得：4k 2+5km+3=0，与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）双曲线3x 2﹣y 2=3即=1的离心率e==2．由题意可得：椭圆的离心率．∴，∴a=2c ，∴b 2=a 2﹣c 2=3c 2，∴椭圆方程为…又点在椭圆上，∴，∴c 2=1，∴椭圆的方程为…（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由，消去y 并整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，∵直线y=kx+m 与椭圆有两个交点，△=（8km ）2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）＞0，即m 2＜4k 2+3，…又，∴MN 中点P 的坐标为，设MN 的垂直平分线l′方程：，∴P 在l′上，即4k 2+5km+3=0，，…将上式代入得，，或，∴k 的取值范围为…21．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O 为AD的中点，且CD ⊥A 1O（Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明A 1O ⊥AD ，A 1O ⊥CD ，利用直线与平面垂直的判定定理证明A 1O ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）过O 作Ox ∥AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，设P （1，m ，0）m ∈[﹣1，1]，求出平面A 1AP 的法向量，平面A 1ADD 1的法向量，利用二面角与向量的数量积求解m 即可．【解答】满分．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A 1O==，…∴+AD 2=AA 12，∴A 1O ⊥AD ．…又A 1O ⊥CD ，且CD∩AD=D， ∴A 1O ⊥平面ABCD ．…（Ⅱ）解：过O 作Ox ∥AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz （如图），则A （0，﹣1，0），A 1（0，0，），…设P （1，m ，0）m ∈[﹣1，1]，平面A 1AP 的法向量为=（x ，y ，z ），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A 1O ⊥平面ABCD ，A 1O ⊂平面A 1ADD 1 ∴平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ．又CD ⊥AD ，且平面A 1ADD 1∩平面ABCD=AD ， ∴CD ⊥平面A 1ADD 1．不妨设平面A 1ADD 1的法向量为=（1，0，0）．…由题意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP 的长为2时，二面角D ﹣A 1A ﹣P 的值为．…22．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴两个端点为A 、B ，且四边形F 1AF 2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意知a=2，b=c ，b 2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M （2，y 0），P （x 1，y 1），，直线CM ：，代入椭圆方程x 2+2y 2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q （m ，0）满足条件，则MQ ⊥DP ．，再由，由此可知存在Q （0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c ，a 2=b 2+c 2，∴b 2=2；∴椭圆方程为（2）C （﹣2，0），D （2，0），设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线CM ：，代入椭圆方程x 2+2y 2=4，得∵x 1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q （m ，0）满足条件，则MQ ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q （0，0）满足条件。

江西省南康中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

南康中学2017～2018学年度第二学期高一第一次大考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】故选C.2. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.3. 无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】…故选C．【点睛】本题考查数列通项公式的求法，其中熟练掌握“累加求和”和等差数列的前n项和公式是解题的关键．4. 在中,角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由余弦定理得，因为，所以 ,选A.5. 在中，，则一定是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】由余弦定理可得将代入可得故一定是等边三角形.故选D.6. 在内，使成立的的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】结合函数的图象可得，在内，的解集为故选A．7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A故选A.．8. 若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到：∵平移后图象关于点对称，解得：∴当时，可得．故选B．9. 函数，若互不相等，若则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D..................10. 如图,已知在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sin C的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化视频11. 在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设|与的夹角为.故选B．12. 函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，当时，对于∵对任意，存在，使得成立，，解得实数的取值范围是．故选D．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=__________. 【答案】27【解析】由等差数列的性质可得成等差数列，故解得即答案为27.14. 设，其中、、、都是非零实数，若则_______.【答案】.【解析】其中都是非零实数，∴若，即得出故答案为：-115. 已知函数在上为增函数则范围为________【答案】【解析】令外函数为减函数，要使函数在上为增函数，则需在上为减函数且恒大于0，则，解得．的范围为故答案为16. 在中,已知分别为角所对的边，为的面积.若向量=(4,),=满足∥,则C=_____.【答案】【解析】由∥，得，则由余弦定理得，所以，又由三角形的面积公式得所以所以．又，所以．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）17. 在中，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得；(2)由余弦定理结合平面向量数量积的定义可得的值是.试题解析：（1）∵∴∴即解得.（2）由余弦定理得解得∴18. 已知等差数列的前项和为，且.⑴求数列的通项公式；⑵当为何值时，取最小值，最小值是多少？【答案】（1）；（2）或时最小,最小值为..【解析】试题分析：⑴由已知条件得解得,即可得到数列的通项公式；⑵由等差数列的前项和公式，可得，由此可得取最小值.试题解析：⑴由已知条件得⑵当或时，最小19. 已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将两边平方可求得，根据判断出的符号，再根据同角三角函数的平方关系可得的值；（2）由，，可得得，利用两角和的正弦公式可得的值.试题解析：（1）∵，∴，．因为，所以.（2）∵，，∴．又，得，．考点：1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.20. 已知向量，.（1）若，求的值.（2）记在中角的对边分别为且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由求出的值，即可确定出的值；（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化简，整理求出的值，确定出的度数，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出的范围即可．试题解析：∴∴（2）∴，∴∴∴∴又∵∴.【点睛】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式的作用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21. 如图，函数的图像与轴交于点，若时,的最小值为.（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图像上一点，点是的中点，当时，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据以及θ的范围，求，利用时,的最小值为.可知函数周期为求的值；（2）利用点，点求出，点是该函数图象上一点，代入表达式，利用，求的值．试题解析：（1）将代入函数得因为，所以．又因为时,的最小值为.可知函数周期为由，所以，因此（2）因为点，是的中点，，所以点P的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以从而得或即或即答案为或.22. 已知函数是定义在上的奇函数。

南康中学下学期高二年级数学第一次月考试题(理科)

南康中学高二年级下学期数学第一次月考试题(理科)出题：杨振中审题：郑明光班别：姓名：座号：成绩：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点M 在直线b 上，b 在平面β内，则M 、b 、β之间的关系可记作（）A ．β∈∈b MB ．β⊂∈b MC ．β⊂⊂b MD ．β∈⊂b M 2．1l ∥2l ，a ，b 与1l ，2l 都垂直，则a ，b 的关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交、异面都有可能 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列命题中正确的是（）A ．m l ⊥⇒βα//B ．m l //⇒⊥βαC ．αβ⊥⇒m l //D ．βα//⇒⊥m l4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（） A ．α、β都垂直于平面r .B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β. 5．下列命题正确的是（）A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B. 平面α⊥平面β于l ，α∈A ，l PA ⊥，则β⊥PAC. 一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D. a 、b 、c 是两两互相垂直的异面直线，d 为b 、c 的公垂线，则a ∥d6．把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为 ( ) A ．13 B ．19 C ．21 D ．277．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是（）A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β8．已知平面⋂α平面l =β,直线,α⊂m 且P l m =⋂则（）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，但不存在直线与m 垂直9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（） A.77cmB.72cmC. 55cmD. 102cm10.若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成角的取值范围是 ( )A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，且12P A A C =，则二面角P BC A --为 ( )A.60°B.30°C.45°D.120°12．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30°角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离为（）A ．22B ．4C ．214D ．22或214南康中学高二年级数学第一次月考试题Ⅱ（答题卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．如果夹在两个平行平面α、β间的线段AB=8，AB 和α成45°角，则α、β之间的距离为 __________________14．线段AB 的端点到平面α的距离分别为6cm 和2cm ，AB 在α上的射影B A ''的长为3cm ，则线段AB 的长为15．设βα--MN 是直二面角，,,,βα⊂⊂∈AC AB MN A ∠BAN=∠CAN=45°，则 ∠BAC=_____________16．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _________________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 9、若直线AB ，AC 在平面α内，求证：直线BC 在平面α内．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E、F、B共面．10．如图，P 是边长为2的正方形ABCD 所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD ，O 、E 、F 分别是AC 、PA 、PB 的中点．1)求证：平面EFO∥平面PDC ； 2)求OE 到平面PDC 的距离．11．如图，已知△ABC 中∠B=300，PA⊥平面ABC ，PC⊥BC，PB 与平面ABC 所成角为450，AH⊥PC，垂足为H ．(1)求证：平面CAH⊥平面PBC ；(2)求二面角A —PB —C 的大小．B A D CPF OE CB19．（本小题满分10分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2,AB AC ==（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A BC D --的余弦值；（Ⅲ）求O 点到平面ACD 的距离．。

江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江西省赣州市崇义中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（）A．6 B．8 C．10 D．122．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值2，极小值﹣2 B．有极大值﹣2，极小值2C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值3．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：94．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．用反证法证明“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为06．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4）D．（0，3）7．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e28．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．设点M（a，b）是曲线上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．411．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×201612．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．函数y=x2sinx的导函数为．14．曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为．15．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．16．已知函数f（x）=xe x，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，f n（x）=f′n（x）且﹣1x2＞x1，对于下列：①函数f（x）存在平行于x轴的切线；②＞0；③f′2015（x）=xe x+2017e x；④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．其中正确的序号是（写出所有满足题目条件的序号）．三.解答题（本大题共6小题，总分70分）17．已知函数f（x）=﹣2ax（a∈R），若f′（1）=﹣1，求y=f（x）的单调区间．18．已知数列{a n}，a1=3，，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想a n的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．22．已知函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值．（1）求a与b满足的关系式；（2）若a∈R，求函数f（x）的单调区间；（3）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[，2]，使得|f（m1）﹣g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】求函数的导数即可得到结论．【解答】解：y=（2x+1）2=4x2+4x+1，则函数的导数y′=f′（x）=8x+4，则f′（1）=8+4=12，故选：D2．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值2，极小值﹣2 B．有极大值﹣2，极小值2C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣所以f′（x）=1﹣=0得x=±1当x＜﹣1或x＞1时，y′＞0；当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，所以当x=﹣1时函数有极大值﹣2；当x=1时函数有极小值2．故选B．3．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9【考点】类比推理．【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8故选C．4．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】不等式的实际应用；不等式比较大小．【分析】根据，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2，2，2×4的大小关系即可．【解答】解：，∵∴∴∴a2＜b2＜c2∴a＜b＜c．故选C．5．用反证法证明“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．6．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4）D．（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．∴函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．故选A．7．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．8．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．9．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．10．设点M（a，b）是曲线上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的定义域，然后求出在x=a处的导数，最后利用均值不等式求出最值即可，注意等号成立的条件．【解答】解：曲线定义域为（0，+∞）y'=x+则y'|x=a=a+≥2当且仅当a=1时直线l斜率的最小值故选C11．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×2016【考点】归纳推理．【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，进而可得答案【解答】解：这些数字排成的是一个正方形上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，所以这个数是2016×=2015×2016．故选：D12．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】导数的运算；函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．∴．二.填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．函数y=x2sinx的导函数为y′=2xsinx+x2cosx．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则基本导数公式计算即可．【解答】解：y′=（x2sinx）=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故答案为：y′=2xsinx+x2cosx14．曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得，∴f′（1）=ln1+1=1，即曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．15．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=±2．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．16．已知函数f（x）=xe x，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，f n（x）=f′n（x）且﹣1x2＞x1，对于下列：①函数f（x）存在平行于x轴的切线；②＞0；③f′2015（x）=xe x+2017e x；④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．其中正确的序号是①③（写出所有满足题目条件的序号）．【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义判断①正确，根据导数和函数的单调性判断②错；根据导数的运算，得到③正确，根据导数与函数的单调性的关系判断④错．【解答】解：对于①，因为f′（x）=（x+1）e x，易知f′（﹣1）=0，函数f（x）存在平行于x轴的切线，故①正确；对于②，因为f′（x）=（x+1）e x，所以x∈（﹣∞，﹣1）时，函数f（x）单调递减，x∈（﹣1，+∞）时，函数f（x）单调递增，故＞0不能确定，故②错；对于③，因为f1（x）=f′（x0）=xe x+2e x，f2（x）=f1′（x）=xe x+3e x，…，f n（x）=f′n﹣1（x）=xe x+（n+1）e x，所以f′2015（x）=f2016（x）=xe x+2017e x；故③正确；对于④，f（x1）+x2＞f（x2）+x1等价于f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，构建函数h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1=（x+1）e x﹣1，易知函数h（x）在R上不单调，故④错；故答案为：①③．三.解答题（本大题共6小题，总分70分）17．已知函数f（x）=﹣2ax（a∈R），若f′（1）=﹣1，求y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，计算f′（1）的值，解关于导数的不等式求出函数的单调区间．【解答】解：f'（x）=x2﹣2x﹣2a，由f'（1）=﹣1﹣2a=﹣1，得a=0，令f'（x）=x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，令f'（x）=x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，所以函数y=f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）．18．已知数列{a n}，a1=3，，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想a n的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（I）由a1=3，且，分别令n=1，2，3，即可得出；（II）由（1）猜想，利用数学归纳法进行证明即可．【解答】解：（I）∵a1=3，且，∴，，；（II）由（1）猜想，下面用数学归纳法进行证明．①当n=1时，，满足要求，猜想成立；②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，猜想成立，即，那么当n=k+1时，，这就表明当n=k+1时，猜想成立．根据（1），（2）可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即．19．已知函数f（x）=x3﹣3x（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，然后求解函数的极值．（2）设出切点，求出斜率，然后求解切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）…令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1…当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2…（2）设切点，∴…∴切线方程…∵切线过点P（2，﹣6）∴，∴x°=0或x°=3…所以切线方程为y=﹣3x或y=24x﹣54…20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）x f x f′x所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．22．已知函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值．（1）求a与b满足的关系式；（2）若a∈R，求函数f（x）的单调区间；（3）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[，2]，使得|f（m1）﹣g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f′（1）=0即可求得a与b的关系；（2）先求导得f′（x），然后对参数a分a＞2，a=2，a＜2讨论即可；（3）当a＞3时，确定f（x）在[，2]上的最大值，g（x）在[，2]上的最小值，要使存在m1，m2∈[，2]，使得|f（m1）﹣g（m2）|＜9成立，只需要|f（x）max﹣g（x）min|＜9，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣﹣，∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可得f′（x）=，令f′（x）=0，则x1=1，x2=a﹣1．①当a＞2时，x2＞x1，当x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1，a﹣1）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（a﹣1，+∞）；单调递减区间为（1，a﹣1）．②当a=2时，f′（x）≥0，且只有x=1时为0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．③当a＜2时，x2＜x1，当x∈（0，1﹣a）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1﹣a，1）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，1﹣a），（1，+∞）；单调递减区间为（a﹣1，1）．（3）a＞3时，f（x）在[，1）上为增函数，在（1，2]为减函数，所以f（x）的最大值为f（1）=2﹣a＜0．因为函数g（x）在[，2]上是单调递增函数，所以g（x）的最小值为g（）=a2+3＞0．所以g（x）＞f（x）在[，2]上恒成立．要使存在m1，m2∈[，2]，使得|f（m1）﹣g（m2）|＜9成立，只需要g（）﹣f（1）＜9，即a2+3﹣（2﹣a）＜9，所以﹣8＜a＜4．…又因为a＞3，所以a的取值范围是（3，4）．2016年10月30日。

江西省赣州市南康区高二数学下学期第一次月考(3月)试

江西省赣州市南康区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式201xx -≥+的解集为（） A ．{}|02x x <≤ B ．{}|12x x -<≤ C ．{}|1x x >- D ．R 2．用数学归纳法证明212122221()n n n N ++*++++=-∈的过程中，在验证1n =时，左端计算所得的项为（） A ．1B ．1+2C ．1+2+22D ．1+2+22+233．抛物线24y x =焦点坐标为（）A 、（1,0）B 、(0，1)C 、(161, 0) D 、(0，161) 4．在等比数列{}n a 中，若45627a a a =，则19a a =（）A ．3B ．6 C.27 D ．9 5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.636．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为（）A ．3B ．2C ．7D ．7．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（）A ．ln2B ．1﹣ln2C ．2﹣ln2D ．1+ln28．若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值是（）A ．6B ．4C ．3D ．29．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）A B ． C ． D ．0 10．函数()(3)xf x x e =-的单调递减区间是（）A ．(,2)-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2,)+∞11．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{}(,)|0,0x y x y ≥≥内植树，第1棵树在点1(0,1)A 处，第2棵树在点1(1,1)B 处，第3棵树在点1(1,0)C 处，第4棵树在点2(2,0)C 处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n 棵树所在点的坐标是(46,0)，则n =（）A ．1936B ．2116C ．2017D ．220812．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为（） A ．(0,4)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．220[x dx +=⎰．14．曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为．15．命题“存在2,210x R x ax ∈++<”为假命题，则a 的取值范围是．16．设函数32()233f x x ax bx =++在1x =及2x =时取得极值，则b 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题:p 实数a 满足不等式39a≤，命题()2:3390q x a x +-+≥的解集为R .已知“p q ∧” 为真命题，并记为条件r ，且条件:t 实数a 满足a m <或12a m >+. （1）求条件r 的等价条件（用a 的取值范围表示）；（2）若r 是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值.18．已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<一个周期的图像如图所示.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若24()()325f f παα+-=，且α为ABC ∆的一个内角，求sin cos αα+的值.19．已知函数()ln 1.f x x kx =-+（1）当2k =时，求函数的单调增区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围．O FECBA20．如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(1) 求证：AO BE ⊥； (2) 求二面角F AE B --的余弦值；21．已知函数21()ln (1)().2f x x ax a x a R =+-+∈ （I ）1a =时，求函数()y f x =的零点个数；（Ⅱ）当0a >时，若函数()y f x =在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的值．22．已知椭圆C，椭圆C 的一个焦点和抛物线24x y =的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点1(,0)3S -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，说出点T 的坐标，若不存在，说明理由．数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内） 1—5：BCDDD6—10：CDDAA11—12：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．832π+ 14．5x+y+2=0 15．[﹣1，1] 16．4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由39a≤，得2a ≤，即:2p a ≤．由()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤，即:15q a ≤≤．∵“p q ∧”为真命题，∴21215a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩． ……………………5分（2）又:t a m <或12a m >+，从而1:2t m a m ⌝≤≤+． r 是t ⌝的必要不充分条件，即t ⌝是r 的充分不必要条件，1122m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，解得31,,12m m N m *≤≤∈∴= ……………………10分 18．解：（1）从图知max ()1f x =，则1A =函数()f x 的周期为4()126T πππ=⨯+= 2ω∴=又6x π=-时0y = sin[2()]06πϕ∴⨯-+=而22ππϕ-<<，则3πϕ=∴函数()f x 的表达式为()sin(2)3f x x π=+………………6分（2）由24()()2sin 2cos 3325f f ππααα+-== 得242sin cos 025αα=> 又(0,)απ∈ sin 0,cos 0αα∴>>22247(sin cos )1()255αα∴+=+= 而sin cos 0αα+> 7sin cos 5αα∴+=………………12分 19．解：函数y=f （x ）的定义域为（0，+∞）（1）当k=2时，f （x ）=lnx ﹣2x+1，则由，所以函数的单调增区间为． …………6分（2）由f （x ）≤0得kx ≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．令，问题⇔max()k g x ≥ ∵．由g'（x ）＞0得0＜x ＜1，由g'（x ）＜0得x ＞1． ∴g （x ）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，∴当x=1时，g （x ）max =g （1）=1．故k ≥1为所求．…………………………12分 20．解：(1)由于平面AEF ⊥平面EFCB ，AEF △为等边三角形，O 为EF 的中点，则AO EF ⊥，根据面面垂直性质定理，所以AO ⊥平面EFCB ，又BE ⊂平面EFCB ，则AO BE ⊥.……………6分 (2)取CB 的中点D ，连接OD,以O 为原点，分别以、、OE OD OA 为、、x y z轴建立空间直角坐标系，)A，(,0,0),,0),(,0,)E a B AE a -=，(2,0)EB a =--，由于平面AEF 与y 轴垂直，则设平面AEF 的法向量为1(0,1,0)n =，设平面AEB 的法向量2(,,1)n x y =，2,0,n AE ax x ⊥==2n EB ⊥，(2))0a x y -+-=，1y =-，则2n=1,1)-，二面角F AE B --的余弦值1212121cos ,55n n n n n n ⋅〈〉===-⋅，由二面角F AE B --为钝二面角，所以二面角F AE B --的余弦值为-…………………………12分21．解：（1）a=1时，函数f （x ）=lnx+x 2﹣2x ，（x ＞0）则f′（x ）=+x ﹣2==≥0恒成立，故函数f （x ）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）=﹣＜0，f （4）=ln4＞0，故函数y=f （x ）有且只有一个零点；…………………………6分（2）∵f （x ）=lnx+x 2﹣（a+1）x （a ＞0），∴f′（x ）=+ax ﹣（a+1）=(1)(1)x ax x--=，令f′（x ）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a ≥1时，f′（x ）≥0在区间[1，e]上恒成立，函数y=f （x ）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e ，即＜a ＜1时，f′（x ）＜0在区间[1，]上恒成立，函数y=f （x ）为减函数， f′（x ）≥0在区间[，e]上恒成立，函数y=f （x ）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，由1ln 1[1,]2y x y x e ==-与在上无交点知此时不存在满足条件的a 值；当≥e ，即0＜a ≤时，f′（x ）≤0在区间[1，e]上恒成立，函数y=f （x ）为减函数，此时当x=e 时，函数取最小值1+e 2﹣e （a+1）=﹣2，解得：a=<0（舍去）；综上可得：a=2 …………………………12分22．解：（1）抛物线焦点的坐标为（0，1），则椭圆C 的焦点在y 轴上设椭圆方程为由题意可得c=1，，，∴椭圆方程为…………………………6分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是x 2+y 2=1，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0）…因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点．…证明：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0），若直线l不垂直于x轴，可设直线l：设点A（x1，y1），B（x2，y2）由，∴…又∵=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），∴=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）====0∴即：TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．综上可知：在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件．………………12分。

江西省南康中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设()sin cos f x x x =-，则()f x 在4x π=处的导数()4f π'=（）A 2B ．2-C ．0D 2 2、双曲线2221x y -=的离心率为（）A 3B 5C 6D 53、下列3个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若2:(2)0,:log 1p x x q x -≤≤，则p 是q 的充要条件；③若命题:p x R ∃∈，使得22x x <，则:p ⌝x R ∀∈，均有22x x ≥. 其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4、利用数学归纳法证明22111(1,)1n n a a a a a n N a+++-++++=≠∈-L 时，在验证1n =成立时，左边应该是（） A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算6、抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，则MFO ∆的面积为（） A ．3B ．43C ．3D ．67、设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则18()4xy -g 的最大值为（）A ．64B ．32C．D ．18、如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =--B ．2sin 41x x y x =+C ．ln x y x=D ． 2(2)xy x x e =-9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．13π+ B ．23π+C ．123π+D ．223π+10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点对称点为B ，F 为其右焦点，若,6AF BF ABF π⊥∠=，则该椭圆的离心率为（）AB1 C ．12D11、已知球的直径2SC =，,A B 是该球球面上的两点，1,45AB ASC BSC =∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为（） AB．4C．3D．612、已知函数21()xax f x e+=（e 为自然对数的底数），函数()g x 满足()()2()g x f x f x ''=+，其中(),()f x g x ''分别为函数()f x 和()g x 的导函数，若函数()g x 在[1,1]-上是单调函数，则实数a 的取值范围为（）正视图俯视图A ．1a ≤B ．113a -≤≤ C ．1a > D ．13a ≥-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上. 13、函数4()3(0)f x x x x=+>的最小值为 14、函数()xf x xe =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是15、已知()sin(1)f x x =-，若{}1,3,5,7p ∈，则()0f p ≤的概率为 16、若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别是,A B ，点P 是第一象限内双曲线上的点，若直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，那么αβ+=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。

江西省南康中学1718学年度高二下学期第三次月考——数学理(数学理)

江西省南康中学2017—2018学年度下学期第三次月考高二数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1. 已知M ＝{|＞4}，N ＝{|1＜＜3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{|－2≤<1}B ．{|1<≤2}C ．{|－2≤≤2}D ．{|<2}2．若i 为虚数单位，已知a ＋b i ＝2＋i1－i (a ，b ∈R)，则点(a ，b )与圆x 2＋y 2＝2的关系为（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（） A ．24B ．30C ．36D ．404．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到90分为及格）（参考数据：）68.0)(≈+≤≤-σμσμx P （） A ． 60%B ．68%C ．76%D ．84%5．若成等差数列，成等比数列，且，则m 的取值范围是（） A 、 B 、 C 、 D 、 6．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A ．B ．C ．D ．7．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（）A ．B ．C ．D ．8．把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在上任取，则的概率为（） A ．B ．C ．D ．主视图俯视图9. 已知点是双曲线)0(1122>=-+a ay a x C ：的左、右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（） A ．B ．C ．D ．10．在中，，，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为（）A ．6B ．7C ．8D ．911．任取集合中三个不同数且满足，，3-2-2312≥≥a a a a 则选取这样的三个数的方法种数共有（）A ．27B ．30C ．35D ．4812．已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（） A.B. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．若，则=14．若展开式中的常数项为，则15．随机地向区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤2,0,40xy x y 内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于3π的概率为16. 如图，等腰梯形中，且，，（）．以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为，且，,若，求的值.18、（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：(I)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及期望．19. （本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（1）求证:平面;（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出线段的长; 若不存在,请20．（本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a bx a y C 的离心率为，椭圆过点⑴求椭圆的标准方程；⑵过点作圆的切线交椭圆于两点，记(为坐标原点)的面积为，将表示的函数，并求的最大值21．（本小题满分12分）设函数321()(4)3f x mx m x =++，，其中．（1）若函数图象恒过定点,且点在的图象上,求的值；（2）当时,设,讨论的单调性；（3）在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点、 ,使 (为原点)是以为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在轴上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由．22. （本小题满分10分）已知曲线错误！未找到引用源。

江西省南康中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设()sin cos f x x x =-，则()f x 在4x π=处的导数()4f π'=（）AB ．C ．0D 2、双曲线2221x y -=的离心率为（）AB CD 3、下列3个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若2:(2)0,:log 1p x x q x -≤≤，则p 是q 的充要条件；③若命题:p x R ∃∈，使得22x x <，则:p ⌝x R ∀∈，均有22x x ≥. 其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4、利用数学归纳法证明22111(1,)1n n a a a aa n N a+++-++++=≠∈-时，在验证1n =成立时，左边应该是（） A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算6、抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，则MFO ∆的面积为（）A ．B ．C ．D ．67、设实数,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则18()4xy -的最大值为（）A ．64B ．32C ．D ．18、如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =--B ．2sin 41x x y x =+C ．ln x y x=D ． 2(2)x y x x e =-9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．13π+ B ．23π+C ．123π+D ．223π+10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点对称点为B ，F 为其右焦点，若,6AF BF ABF π⊥∠=，则该椭圆的离心率为（）A ．2B 1C ．12D ．211、已知球的直径2SC =，,A B 是该球球面上的两点，1,45AB ASC BSC =∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为（） AB ．4C ．3D ．612、已知函数21()xax f x e+=（e 为自然对数的底数），函数()g x 满足()()2()g x f x f x ''=+，其中(),()f x g x ''分别为函数()f x 和()g x 的导函数，若函数()g x 在[1,1]-上是单调函数，则实数a 的取值范围为（）正视图俯视图A ．1a ≤B ．113a -≤≤ C ．1a >D ．13a ≥-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上. 13、函数4()3(0)f x x x x=+>的最小值为 14、函数()x f x xe =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是15、已知()sin(1)f x x =-，若{}1,3,5,7p ∈，则()0f p ≤的概率为 16、若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别是,A B ，点P 是第一象限内双曲线上的点，若直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，那么αβ+=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。

南康区高二数学下学期第一次月考(3月)试题文(2021年整理)

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试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、“二孩政策"的出台,给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作,该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人,年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人,现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）。

A．5，15，10 B．5，10，15 C．10，10,10 D．5，5，202、现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A.13B。

23C.12D.343、“｜x－1｜＜2成立"是“x(x－3)＜0成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a=（）A. 0B. 2C。

4 D。

145、已知抛物线22y x=上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF>，则A点到原点的距离为（ )A ．41B ．22C ．4D ．86、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110计算得到2K 的观测值约为7.822。

2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第一次月考数学理试题Word版含解析

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南康中学高二数学第一次月考试卷.doc

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江西省赣州市南康区高二数学下学期第一次月考(3月)试

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江西省南康中学1718学年度高二下学期第三次月考——数学理(数学理)

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南康区高二数学下学期第一次月考(3月)试题 文(2021年整理)

南康区高二数学下学期第一次月考(3月)试题文(2021年整理)