第6章海洋中的波动现象

cg =
1 c 2 =c =
σ − σ '
k − k '
≈
dσ dk
① 深水波： 深水波： ② 浅水波： 浅水波：
c c
g
正是能量向前 传播的速率： p = cg E
−
g
25
26
（二）驻波
⒈ 形成——传播方向相反的两列正弦波叠加。 形成——传播方向相反的两列正弦波叠加 传播方向相反的两列正弦波叠加。
34
崩碎波
卷碎波
激碎波
35
§6.4 海洋内波
一、分类 1、界面内波：在密度不同的两层海水 界面内波： 界面处发生的波动。 界面处发生的波动。 2、密度连续变化海洋中的内波： 密度连续变化海洋中的内波：
36
海洋内波在 海表的表现
37
二、复杂而特殊的性质 波速：同波长，内波波速仅为表面波速的1/20 ⒈ 波速：同波长，内波波速仅为表面波速的1/20 振幅与能量：同样能量激发，振幅为表面波的30倍 ⒉ 振幅与能量：同样能量激发，振幅为表面波的30倍。 传播方向： 界面内波； ⒊ 传播方向： ① 界面内波； ②连续变化内波 ⒋ 内波能量的输送方向 三、环境效应 ⒈ 对海水混合影响大 ⒉ 派生的辐聚、辐散 派生的辐聚、 ⒊ 军事活动影响 ⒋ 对水产业的影响
⒉ Stokes波流 Stokes波流
u' = k a c exp(2kz0 )
2 2
-
⒊ 波流体积运输
V
=k a c ∫
2 2 0 −∞
ex p ( 2 k z )d z =
1 2 ka c 2
33
⒋ 环境效应 对海流、波浪成长有影响。 ① 对海流、波浪成长有影响。 对泥沙运移、入海污染物扩散有影响。 ② 对泥沙运移、入海污染物扩散有影响。 对近岸的裂流和沿岸流的影响。 ③ 对近岸的裂流和沿岸流的影响。 四、波动的能量和波面破碎 能量：动能大于势能， （一）能量：动能大于势能，Ek>Ep 破碎： ≥1/7时 （二）破碎：理论上可证明δ≥1/7时，波面将破碎 实际观测当δ>1/10，波峰就会破碎 。 >1/10，
38
§6.5 开文波和罗斯贝波
一、开尔文波：科氏力的作用，通过狭长水道时。 开尔文波：科氏力的作用，通过狭长水道时。 ⒈ 波面： 波面：
⒉ 水质点速度
波速 ⒊ 振幅：两岸振幅不等，右岸大，左岸小（北半球） 振幅：两岸振幅不等，右岸大，左岸小（北半球）
39
二、罗斯贝波：略 罗斯贝波：
40
§6.6 风浪和涌浪
三、水质点运动轨迹接近为圆，但在一个周期内 水质点运动轨迹接近为圆， 不是封闭的。 不是封闭的。
⒈ 水平方向、铅直方向位移，近似表达为： 水平方向、铅直方向位移，近似表达为：
ξ = − a exp( kz0 ) sin( kx0 − σ t ) + k 2 a 2 c exp(2 kz0 ) t η = a exp( kz0 ) cos( kx0 − σ t )
1
2
第六章
§ § § § § § 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
海洋中的波动现象
概述 小振幅重力波 有限振幅波动 海洋内波 开尔文波和罗斯贝波 风浪和涌浪
3
§6.1 概述
一、波浪要素
波峰——波浪最高点 波峰——波浪最高点 波谷——波浪最低点 波谷——波浪最低点 波长——相邻两波峰 或谷） 相邻两波峰（ 波长——相邻两波峰（或谷）之间水 平距离λ 平距离λ。 波高——从波峰到波谷之间的铅直距 波高——从波峰到波谷之间的铅直距 离称为波高（ 离称为波高（H）。 振幅——波高之半 /2。 振幅——波高之半a=H/2。 周期——相邻两波峰 或者波谷） 相邻两波峰（ 周期——相邻两波峰（或者波谷）通过某固 定点所经历的时间称为周期（ 定点所经历的时间称为周期（T）。
1 < λ 20 c = gh
h
仅与水深有关 波长则与水深、周期都有关： 波长则与水深、周期都有关：
λ = ghT
20
4）过渡区浅水波（有限水深波，深水表面波） 过渡区浅水波（有限水深波，深水表面波）
1 h 1 < < , 需要考虑浅水订正项t anh( ) kh 20 λ 2 1 gλ gT 2 c =[ tanh(kh)] = tanh(kh), 2π 2π gT 2 λ= tanh(kh) 2π
u = ack exp(kz ) sin(kx − σ t ) w = −ack exp(kz ) cos(kx − σ t )
在水面: 在水面: z =0
u = ack sin(kx − σ t ) w = −ack cos(kx − σ t )
12
② 水质点运动轨迹。设其平衡位置为（x0 , z0） 水质点运动轨迹。设其平衡位置为（
8
9
§6.2 小振幅重力波
一、波动方程： 波动方程： 假定振幅无穷小，重力是其唯一外力。 假定振幅无穷小，重力是其唯一外力。 依运动方程、连续方程、边界条件、 依运动方程、连续方程、边界条件、流体无粘 性等条件下求解。 性等条件下求解。 1. 波剖面方程： 波剖面方程：
ζ = a sin(kx − σt )
ζ 1 = a sin( kx − σ t ) 和 ζ 2 = a sin( kx + σ t ) ζ = ζ 1 + ζ 2 则： ζ = 2 a cos σ t • sin kx
⒉ 波腹：波面具有最大的升降 波腹： 当 2n + 1 x=± λ , ( n = 0,1, 2, ⋅ ⋅ ⋅)
4
⒊ 波节：水面无升降 波节： 当 n x = ± λ , (n = 0,1, 2, ⋅⋅⋅) 2
三、涌浪的传播 ⒈ 弥散和角散效应 1）弥散作用：不同波长、周期、振幅的分 弥散作用：不同波长、周期、 波在传播过程中，波长大的速度快， 波在传播过程中，波长大的速度快，短 的速度慢，使原来叠加一起的波分散开。 的速度慢，使原来叠加一起的波分散开。 2）角散作用：各分波传播方向不同，在传播中 角散作用：各分波传播方向不同， 向各方向分散开来。 向各方向分散开来。
5
6
73人在一个浪头上持续冲浪5秒钟 73人在一个浪头上持续冲浪5 （2006年9月17日南非开普敦） 2006年 17日南非开普敦）
7
海洋中的波浪
1、复杂而多样： 复杂而多样：
①起因 ②波高 ③波长 ④周期 ⑤波形
2、分类： 分类：
① 依波形传播与否分 ② 依波长与水深的相对比（h/λ）分 依波长与水深的相对比（ ③ 依波在水中的位置分 ④ 依起因分 ⑤ 依线性、非线性分 依线性、
4
波速——波形传播的速度 =λ／ 波速——波形传播的速度c =λ／T。 波陡——波高与波长之比称为波陡， 波陡——波高与波长之比称为波陡，以 波高与波长之比称为波陡 δ=H／λ表示。 表示。 波向线——与波峰线垂直指向波浪传播方 波向线——与波峰线垂直指向波浪传播方 向的线称为波向线。 向的线称为波向线。 波峰线——垂直于波向线，波峰的连线。 ——垂直于波向线 波峰线——垂直于波向线，波峰的连线。 波脊线) (波脊线)
1 h 1 ≤ < 20 λ 2
16
17
18
3、水深的影响
1）波速、 波速、 波长、 波长、 周期 的关系式
gλ c =[ tanh(kh)] , 2π 2 gT λ= tanh(kh), 2π gT c= tanh(kh) 2π
1 2
19
2）深水波——波速仅与波长有关，而与水深无关 深水波——波速仅与波长有关 波速仅与波长有关， h 1 ≥ λ 2 1 gλ 2 gT 2 gT c=( ) ,λ = ,c = 仅与波长有关 2π 2π 2π 3）浅水波——波速仅与水深有关，而与波长无关 浅水波——波速仅与水深有关 波速仅与水深有关，
在z0 = -λ处，半径为
a a exp(−2π ) = 535
13
③水质点运动与波形传播的关系
kxkx-σt
14
15
微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的状况
2）浅水波： 浅水波： 20
λ 时，可视为浅水波或称长波。 可视为浅水波或称长波。 h<
水质点轨迹为椭圆。 水质点轨迹为椭圆。 3）过渡区浅水波： 过渡区浅水波：
u = ack exp(kz0 ) sin(kx0 − σ t ) w = −ack exp(kz0 ) cos(kx0 − σ t )
( x − x0 ) + ( z − z0 ) = a exp(2kz0 )
2 2 2
轨迹为圆， 轨迹为圆，半径为 a exp( kz 0 ) 在自由表面，z0= 0， 半径为a； 在自由表面， 半径为a
一、风浪、涌浪和混合浪 风浪、 风浪：当地风产生， ⒈ 风浪：当地风产生，且一直处在风的作 用之下的海面波动状态。 用之下的海面波动状态。 ⒉ 涌浪：海面上由其他海区传来的或 当地风力减小、平息，或风向改变 后海面上遗留下的波动。 混合浪： ⒊ 混合浪：风浪和涌浪同时存在的海面波动 状态。 状态。
41
ρ ( u + w )d z =
16
ρ gH λ
与势能相等。 与势能相等。
22
3. 一个波长内的总能量： 一个波长内的总能量： 1 E = E p + Ek = ρgH 2λ 与波高的平方成正比。 与波高的平方成正比。 8 4. 能量的分布：总能量主要集在水面附近。 能量的分布：总能量主要集在水面附近。 故称表面波。 故称表面波。 5. 能量的传输：平均意义下的向前传递的速率为 能量的传输：
1 2kh p = Ec[1 + ] 2 2sh(2kh)
水深的影响： 水深的影响：
1 p = E c 深水波 2 浅水波 p = Ec