2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一(下)期末数学试卷

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期末数学试卷

一.选择题（每小题5分，满分60分）

1．（5分）在进位制中，十进位制数67，记为47（）

A．8 B．9 C．11 D．15

2．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）

A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2

3．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率为（）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

4．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是41，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．9 C．11 D．13

5．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）

A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定

6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）

A．27 B．63 C．15 D．31

7．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）

A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4

8．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）

A．正三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

9．（5分）函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx的最小正周期与奇偶性分别是（）A．；奇函数 B．；奇函数 C．；偶函数 D．；偶函数

10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若asinAsinB+bcos2A=a，则=（）

A．B．C．D．3

11．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则

的值为（）

A．﹣1 B ．C ．D．2

二.填空题（每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知x，y 满足约束条件，则

的取值范围．

14．（5分）若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）=，P（B）=，且x ＞0，y＞0，则x+y的最小值为．

15．（5分）在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现以线段AC，BC为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为．

16．（5分）当x＞1时，不等式x +≥a恒成立，则实数a的取值范围是．

三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（10分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y ≥657，z ≥55，求本次调查“失效”的概率． 18．（12分）设f （x ）=（m +1）x 2﹣mx +m ﹣1． （1）当m=1时，求不等式f （x ）＞0的解集； （2）若不等式f （x ）+1＞0的解集为

，求m 的值．

19．（12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

（1）求正整数a ，b ，N 的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．

（1）求

的值；

（2）若cosC=，c=2，求△ABC的面积S．

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；

（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．

22．（12分）设f（x）=sin（x+）cos（x﹣）﹣cos2（x+）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，求△ABC周长的最大值．

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题5分，满分60分）

1．（5分）在进位制中，十进位制数67，记为47（）

A．8 B．9 C．11 D．15

【解答】解：设为x进制，

有：4x+7=67，

即：4x=60，

得：x=15，

因此是15进制，

故选：D．

2．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）

A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2

【解答】解：∵a＜b＜0，

∴a2＞ab，ab＞b2，

即a2＞ab＞b2，

故选：B．

3．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率为（）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

【解答】解：本题是几何概型问题，测度为长度．

由恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0得：2×12+a×1﹣a2＜0⇒a＜﹣1或a＞2．

∴“恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率”事件对应的区域